四川省成都嘉祥外国语学校(北城)2019-2020上学年九年级上学期数学入学考试题卷含答案
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)第八周周考数学试卷
如图所示，二次函数 ＝ 的图象与一次函数 ＝ 的图象交于 、 两点，点 在点 的右侧，直线 分别与 、 轴交于 、 两点，其中 ．
（1）求 、 两点的横坐标；
（2）若 是以 为腰的等腰三角形，求 的值；
（3）二次函数图象的对称轴与 轴交于点 ，是否存在实数 ，使得 ＝ ，若存在，求出 的值；若不存在，说明理由．
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
二水来数兴象触几何变换
A. B. C. D.
4.下列判断错误的是（）
A.四个内角都相等的四边形是矩形
B.两组对边分别相等的四边形是平行四边形
C.四条边都相等的四边形是菱形
D.两条对角线垂直且平分的四边形是正方形
5.若点 ， ， 在反比例函数 的图象上，则 ， ， 的大小关系是（）
A. B. C. D.
6.在同一平面直角坐标系中，若抛物线 ＝ 与 ＝ 关于 轴对称，则符合条件的 ， 的值为（）
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
相验极角家的锰质与判定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
正方水于判定
矩根的惯定
菱因顿判定
平行四射形的判放
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
此题暂无答案
【考点】
反比射函可铜象上误的坐标特征
【解析】
如果三角形有一边上的中线长等于这边的长，那么称这个三角形为“好玩三角形”．若 是“好玩三角形”，且 ，则 ________．
2019-2020成都七中嘉祥外国语学校中考数学第一次模拟试题(附答案)
（1）求证：四边形 BFDE 是矩形； （2）若 CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF 平分∠DAB． 23．如图，AB 是半圆 O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A．
（1）求证：BC 是半圆 O 的切线； （2）若 OC∥AD，OC 交 BD 于 E，BD=6，CE=4，求 AD 的长． 24．今年 5 月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部 分参赛学生的成绩，按得分划分为 A，B，C，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布 表和扇形统计图：
的交点坐标即可．
【详解】
∵把 A（ 1 ，y1），B（2，y2）代入反比例函数 y= 1 得：y1=2，y2= 1 ，
2
x
2
∴A（ 1 ，2），B（2， 1 ），
2
2
∵在△ABP 中，由三角形的三边关系定理得：|AP-BP|＜AB，
∴延长 AB 交 x 轴于 P′，当 P 在 P′点时，PA-PB=AB， 即此时线段 AP 与线段 BP 之差达到最大，
如图所示，路径一：AB 22 （11）2 2 2 ；
路径二：AB （2 1）2 12 10 ．
∵ 2 2＜ 10 ，∴蚂蚁爬行的最短路程为 2 2 ．
故选 C．
【点睛】 本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面 几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．
【详解】 把这些数从小到大排列为：89 分，90 分，95 分，95 分，96 分，96 分，
则该同学这 6 次成绩的中位数是：
＝95 分；
故选：B． 【点睛】 此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方 法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶 数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中 间两位数的平均数．
2024年四川省成都嘉祥外国语学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题【含答案】
2024年四川省成都嘉祥外国语学校数学九年级第一学期开学考试模拟试题题号一二三四五总分得分批阅人A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）关于一次函数y=x﹣1，下列说法：①图象与y 轴的交点坐标是（0，﹣1）；②y 随x 的增大而增大；③图象经过第一、二、三象限；④直线y=x﹣1可以看作由直线y=x 向右平移1个单位得到．其中正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2、（4分）济南某中学足球队的18名队员的年龄如下表所示：这18名队员年龄的众数和中位数分别是()A ．13岁，14岁B ．14岁，14岁C ．14岁，13岁D ．14岁，15岁3、（4分）小明骑自行车到公园游玩，匀速行驶一段路程后,开始休息，休息了一段时间后，为了尽快赶到目的地，便提高了，车速度,很快到达了公园．下面能反映小明离公园的距离y (千米)与时间x (小时)之间的函数关系的大致图象是（）A ．B ．C ．D ．4、（4分）如图所示，在Rt △ACB 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC ，若CD=6，则点D 到AB 的距离是（）A ．9B ．8C ．7D ．65、（4分）以三角形三边中点和三角形三个顶点能画出平行四边形有（）个．A ．1B ．2C ．3D ．46、（4分）有100个数据，落在某一小组内的频数与总数之比是0.4，那么在这100个数据中，落在这一小组内的数据的频数是（）A ．100B ．40C ．20D ．47、（4分）如图，圆柱形玻璃杯，高为12cm ，底面周长为18cm ，在杯内离杯底4cm 的点C 处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿4cm 与蜂蜜相对的点A 处，则蚂蚁到达蜂蜜的最短距离为()cm .A ．15B C ．12D ．188、（4分）一次函数y 1=kx+b 与y 2=x+a 的图象如图，则下列结论：①k ＜1；②a ＞1；③当x ＜4时，y 1＜y 2；④b ＜1．其中正确结论的个数是()A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）如图，在ABC 中，90C ∠=︒，DE AB ⊥交AB 于点D ，BC BD =，若3cm AC =，则AE DE +=__________cm ．10、（4分）若反比例函数y ＝的图象在二、四象限，则常数a 的值可以是_____．(写出一个即可)11、（4分）如图，正方形ABCD 中，AB=6，E 是BC 的中点，点P 是对角线AC 上一动点，则PE+PB 的最小值为_____。
2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。
2019~2020学年成都锦江区嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷+详解
2019~2020学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.A.B.C.D.下列计算正确的是（ ）．2.A.B.C.D.如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ）．3.A. B. C. D.如图，，，那么（ ）．4.A.B.C.D.天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即，约为，将数用科学记数法表示为（ ）．5.A.甲B.乙C.丙D.丁甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）．6.A. B. C. D.如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）．7.A.B.C.D.将直线向上平移个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）．8.A.，B.，C.，D.，在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则，的值是（ ）．9.A.B.C.D.已知，是方程的两个根，则的值是（ ）．10.A. B. C. D.如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（ ）．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11.分解因式：．12.函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的取值是 ．13.在中，，斜边长为，，则的值为 ．14.在平面直角坐标系中，已知，，线段平移至线段处（注：与，与分别为对应点）．若平移后点在抛物线上，点的坐标为，则．三、解答题（共6小题，共54分）15.（1）（2）（3）计算题．求不等式组的解集．先化简再求值．，在的整数中选择合适的数代入求值．计算：．16.已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围．17.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为，塔底的仰角为．已知塔高米，塔所在的山高米，米，图中的点、、、、在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据，；，）山坡水平地面山坡水平地面18.（1）（2）（3）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用，，，表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．人数类型图图请根据以上信息回答．本次参加抽样调查的居民有多少人?将两幅不完整的图补充完整．若有外形完全相同的、粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是粽的概率．19.（1）（2）（3）如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、两点，交轴于点，交轴于点，轴于点，为中点，若点坐标为且，求双面线与直线的解析式．求点的坐标．观察图象，直接写出时的取值范围．20.（1）（2）（3）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比，面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心（填“是”或者“不是”）．图若是的重心，（如图），连接并延长交于，证明：．图若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），令，，设，请求出与的关系式．图四、填空题（共5小题，每题4分，共20分）21.比较大小：．22.中，，，，则的面积为．23.完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作，以，分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点在反比例函数上为事件（，为整数），当的概率最大时，则的所有可能的值为．24.我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点第行列处，其中，，当时，表示非负数的整数部分，例如，．按此方案，第棵树种植点所在的行数是，则所在的列数是．25.已知二次函数（），且满足条件，，下列个命题：①；②存在满足条件的，，使得二次函数在点时取得最小值；③存在满足条件的，，，当时，二次函数值大于；④对任意满足的实数，都有，⑤；其中正确的命题序号是．五、解答题（共3小题，共30分）26.（1）（2）嘉祥农耕课计划在亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资（元）与种植面积（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间函数关系如图②所示．元亩图亩元图如果种植蔬菜亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，此时小李应得的报酬是 元．设农庄支付给小张和小李的总费用为（元），当时，求与之间的函数关系式．27.（1）xyO图（2）（3）在平面直角坐标系中，，．如图，是上一点且，求点坐标．xyO图如图，为上一点，且，求的度数．如图，为上一点，于，若，求的值．xyO图28.（1）（2）（3）如图，抛物线的图象经过点，顶点的坐标为，与轴交于、两点．求抛物线的解析式．连接，为直线上一点，当时，求点的坐标．点是轴上一动点，点关于轴的对称点为，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．2019~2020学年四川成都锦江区嘉祥外国语学校初三上学期期中数学试卷(详解)一、选择题（共10小题，每题3分，共30分）1.A.B.C.D.【答案】A 选项：B 选项：C 选项：D 选项：【解析】下列计算正确的是（ ）．D ，故错误；，故错误；，故错误；，故正确．故选 D .2.A.B.C.D.【答案】【解析】如图，下列水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是（ ）．B本题考查常见图形的三视图．3.A. B. C. D.【答案】如图，，，那么（ ）．B【解析】∵，，，∴，∴．故选．4.A.B.C.D.【答案】【解析】天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即，约为，将数用科学记数法表示为（ ）．B ．故选．5.A.甲B.乙C.丙D.丁【答案】【解析】甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数与方差如下表所示：甲乙丙丁平均数方差根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择（ ）．C ∵，，∴选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应选择丙．故选．甲乙丙丁甲丙乙丁6.如图，已知的三个顶点均在格点上，则的值为（ ）．A. B. C. D.【答案】【解析】C 过点作，由勾股定理得，，，则．∴．故选．7.A.B.C.D.【答案】【解析】将直线向上平移个单位长度，所得到的直线解析式为（ ）．D 将直线向上平移个单位长度，得．故选．8.A.，B.，C.，D.，【答案】【解析】在直角坐标系中，已知点，关于原点对称，则，的值是（ ）．B ∵关于原点对称的点为．∴．解得．故选．9.A.B.C.D.【答案】【解析】已知，是方程的两个根，则的值是（ ）．A∵，是方程的两个根，∴，，，∴．故选．10.A. B. C. D.如图，在矩形中，点、分别在，上，四边形是正方形，矩形矩形，，则的值为（ ）．【解析】∵矩形矩形∴．∵四边形和四边形是矩形，∴，，．∵四边形是正方形，∴．设，则，∴，解得或（舍去），经验是分式方程的解，∴．故选．二、填空题（共4小题，每题4分，共16分）11.【答案】【解析】分解因式：．．故答案为：．12.【答案】【解析】函数的图象与轴只有一个公共点，则常数的取值是 ．或∵函数与轴上有一个公共点，∴当时，与轴只有一个交点，符合题意，当时，，解得，∴常数的取值为或，故答案为：或．13.【答案】【解析】在中，，斜边长为，，则的值为 ．∵的面积为，∴．在中，，，∴，∴．14.【答案】【解析】在平面直角坐标系中，已知，，线段平移至线段处（注：与，与分别为对应点）．若平移后点在抛物线上，点的坐标为，则 ．∵，，，，∴线段，向左平移个单位，向上平移个单位，得到线．又∵，∴，即．把代入，得．故答案为：．三、解答题（共6小题，共54分）15.（1）（2）计算题．求不等式组的解集．先化简再求值．，在的整数中选择合适的数代入求值．（1）（2）（3）【答案】（1）（2）（3）【解析】．；当时，原式．．整理得解不等式得：，解不等式得：，，∴不等式组的解集为：．．∵且为整数，∴可取，，．∵且，∴，将代入．原式．①②16.【答案】【解析】已知关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．求的取值范围．且．∵有两个不相等实数根，∴，解得且．17.如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线）上修一条路，需要测量山坡的坡度，即的值．测量员在山坡处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖的仰角为【答案】【解析】米，图中的点、、、、在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据，；，）山坡水平地面山坡水平地面．过作于点，过作交延长线于．山坡∴，∴四边形是矩形．∴，．由题意得，．设米，在中，．∴．在中，．∴．∵米．∴．解得．∴米，米．∴米．米．∴米．即山坡的坡度为．18.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用，，，表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图．人数类型图图请根据以上信息回答．本次参加抽样调查的居民有多少人?将两幅不完整的图补充完整．若有外形完全相同的、粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是粽的概率．人．画图见解析．．（人）．答：本次参加抽样调查的居民有人．（人），，，如图所示：人数类型图图．（3）记粽子为，，粽子为、，小王小李一共有种等可能的结果．其中他们两个吃到的恰好是粽的有种可能，∴他们两个吃到的恰好是粽的概率为：．19.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】如图，在平面直角坐标系中，双曲线与直线交于点、两点，交轴于点，交轴于点，轴于点，为中点，若点坐标为且，求双面线与直线的解析式．求点的坐标．观察图象，直接写出时的取值范围．．．时的取值范围是：或．作轴于点，∵，∴．∵且轴，∴，（2）（3）∴．∵轴轴，轴，∴．∵为中点，∴．∵，∴≌（），∴，∴．∵双曲线过，∴，∴，∴双曲线解析式为：．∵直线过与，∴，解之得，∴直线解析式为：．根据（I ）得：解得，，根据所在的象限得，．在轴的右侧，当时，的取值范围是：；在轴的左侧，当时，的取值范围是，所以时的取值范围是：或．20.（1）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比，面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：若是的一条中线（如图），是上一点，且满足，试判断是的重心（填“是”或者“不是”）．（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】图若是的重心，（如图），连接并延长交于，证明：．图若是的重心，过的一条直线分别与、相交于、（均不与的顶点重合）（如图），令，，设，请求出与的关系式．图是证明见解析．．作中线，与交于点，则点为中点，接结，如图：图∵是中线，是中线∴是中位线，∴，，∴，∴，（2）（3）∴、重合．∴点是重心．连接并延长交于点，连接，如图：图∵点是的重心，∴、是的中线，∴、是、中点，∴是中位线，∴，，∴，∴，∴．过作交于，过作交于，如图：图∴，∵，∴，∴．∵是中点，∴，∴，∴，∴．∵，∴，∴，∴，∴．四、填空题（共5小题，每题4分，共20分）21.【答案】【解析】比较大小：．，，∴，∴，∴，∴．故答案为：．22.【答案】中，，，，则的面积为 ．或【解析】当为锐角三角形时，过点作于，则，∵，，∴，∴，∵，∴∴，∴的面积为：．当为钝角三角形时，同理可得，，，，∴，∴的面积为：．故答案为：或．23.【答案】【解析】完全相同的个小球，上面分别标有数字，，，，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作，以，分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点在反比例函数上为事件（，为整数），当的概率最大时，则的所有可能的值为 ．依题意点共有种可能性，∵若点在反比例函数上，∵，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．当的概率最大时，∴最大，此时或．故的取值可能为：．24.【答案】【解析】我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第棵树种植在点第行列处，其中，，当时，表示非负数的整数部分，例如，．按此方案，第棵树种植点所在的行数是，则所在的列数是 ．当时，；当时，，，，的坐标分别为、、、；当时，；当时，，，，的坐标分别为、、、；当时，；当时，，，，的坐标分别为、、、通过以上数据可以得出：当时，的坐标为，而后面四个点的纵坐标均为，横坐标则分别为，，，．因为，所以的横坐标为，纵坐标为．故列数为．25.已知二次函数（），且满足条件，，下列个命题：①；②存在满足条件的，，使得二次函数在点时取得最小值；③存在满足条件的，，，当时，二次函数值大于；④对任意满足的实数，都有【答案】【解析】③④⑤①∵，，∴、、中有正、负，∵为最小，为最大，∴，，∴，故①错误；②∵，∴图象一定经过，对于二次函数，当时，有最小值，即，∴，∵，故②错误；③∵图象一定经过，且开口向上，∴当时，，故③正确；④∵时，，设抛物线与轴的另一个交点坐标为，∵，∴，，∵，（）当时，，，则，∴，（）当时，但，∴，∴，∴，则，∴，故④正确；⑤当时，时，，由④分析得：，∴时，，∴正确；当时，，即时，，故⑤正确；所以正确的命题序号是：③④⑤．故答案为：③④⑤．五、解答题（共3小题，共30分）26.（1）（2）（1）（2）【答案】（1）（2）【解析】嘉祥农耕课计划在亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务．小张种植每亩蔬菜的工资（元）与种植面积（亩）之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬（元）与种植面积（亩）之间函数关系如图②所示．元亩图亩元图如果种植蔬菜亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是元，此时小李应得的报酬是 元．设农庄支付给小张和小李的总费用为（元），当时，求与之间的函数关系式． ;．如果种植 蔬菜亩，由函数图象可知则小张种植每亩蔬菜的工资是元，小李应得的报酬是元．故答案为，．当时，设，∵函数图象经过点，，∴ ，解得，∴，∵，∴，∴当时，，，．27.（1）xyO图（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）【解析】在平面直角坐标系中，，．如图，是上一点且，求点坐标．xyO图如图，为上一点，且，求的度数．如图，为上一点，于，若，求的值．xyO图．．．过点作轴于，∴，（2）∴，∴，∴，∵，，∴，∴，，∴点坐标为．过点作交延长线于，过点作于，∵，∴，∵，∴，∵，，∴，在和中，∴≌，∴，∵，，∴四边形是正方形，∴，∴，在和中，∴≌，∴，∴．（3）延长交于，在上截取，连结，∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，∴，∴，在中，∴≌，∴，在和中，∴≌，∴，∴，∴，28.（1）（2）（3）（1）（2）（3）【答案】（1）（2）【解析】如图，抛物线的图象经过点，顶点的坐标为，与轴交于、两点．求抛物线的解析式．连接，为直线上一点，当时，求点的坐标．点是轴上一动点，点关于轴的对称点为，当取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点，使是直角三角形？若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，请说明理由．．．存在；的坐标为或或或．将，代入，得，解得，∴抛物线的解析式为：．当时，，过作于点，如图：∴．（3）图∵抛物线与坐标轴交于，，三点，∴令得，，∴，，．设解析式为：，将，代入，得，解得．∴．∵，∴，设，∴．将代入，得，∴，联立，解得，∴的坐标为．由得，，∴，过作于，则，∴，此时与重合，坐标为．当是直角三角形时，有三种情况．①当时，如图，图∵，∴，∴．②当时，如图，此时坐标为．③当时，如图，过作对称轴，图对称轴分别交于，两点，则，．设坐标为，则，，，，∴，解得，，∴，．综上所述，的坐标为或或或．。
2018-2019学年成都市嘉祥外国语学校北城校区九年级(上)开学数学试卷(含解析)
2018-2019学年成都嘉祥外国语学校北城九年级（上）开学数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列各式由左边到右边的变形中，是因式分解的是（）A．a（x﹣y）＝ax﹣ay B．a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）C．x2﹣4x+3＝x（x﹣4）+3 D．a2+1＝a（a+）3．下列分式中是最简分式的是（）A．B．C．D．4．如图，在△ABC中，AB＝8，BC＝12，AC＝10，点D、E分别是BC、CA的中点，则△DEC的周长为（）A．15 B．18 C．20 D．225．已知，则的值为（）A．2 B．3 C．4 D．56．已知P1（x1，y1）、P2（x2，y2）、P3（x3，y3）是反比例函数的图象上的三点，且x1＜x2＜0＜x3，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＜y1＜y2B．y1＜y2＜y3C．y2＜y1＜y3D．y2＜y3＜y17．如图，在任意四边形ABCD中，AC，BD是对角线，E、F、G、H分别是线段BD、BC、AC、AD上的点，对于四边形EFGH的形状，某班的学生在一次数学活动课中，通过动手实践，探索出如下结论，其中错误的是（）A．当E，F，G，H是各条线段的中点时，四边形EFGH为平行四边形B．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AC⊥BD时，四边形EFGH为矩形C．当E，F，G，H是各条线段的中点，且AB＝CD时，四边形EFGH为菱形D．当E，F，G，H不是各条线段的中点时，四边形EFGH可以为平行四边形8．若不等式组的整数解共有4个，则a的取值范围是（）A．6≤a＜7 B．6＜a≤7 C．6＜a＜7 D．6≤a≤79．某工程队承接了60万平方米的绿化工程，由于情况有变，…．设原计划每天绿化的面积为x万平方米，列方程为，根据方程可知省略的部分是（）A．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果提前30天完成了这一任务B．实际工作时每天的工作效率比原计划提高了20%，结果延误30天完成了这一任务C．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务D．实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果提前30天完成了这一任务10．如图，正方形ABCD的边长为1，AC、BD是对角线，延长DA到H，使DH＝DB，在DB上截取DG＝DC，连结GH交AB于点E，连结DE交AC于点F，连结FG，则下列结论：①四边形AEGF是菱形；②△AED≌△GED；③∠DFG＝112.5°；④BC+FG＝1.5．其中正确结论的序号是（）A．①②④B．②③④C．①②③D．①③④二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式2x2y﹣8y的结果是．12．若关系x的方程有增根，则m的值是．13．在△ABC中，MN∥BC，S△AMN＝S四边形MNCB．则＝．14．如图，将△ABC纸片沿DE折叠，使点A落在四边形BCED外点A1的位置，若∠1+∠2＝240°，则∠A ＝°．三、解答题（共54分）15．（10分）（1）因式分解：xy2﹣4xy+4x；（2）解分式方程：16．（12分）（1）解不等式组：，并求出最小整数解与最大整数解的和．（2）化简再求值：﹣x+1，其中x＝﹣﹣|1﹣|．17．（6分）如图，在平面直角坐标系中，将△ABC点C顺时针旋转90°后得则△A′B′C′．（1）请在图中画出△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）求线段AC旋转到A′C时扫过的面积S．18．（8分）如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝的图象交于点A（﹣3，n），B（2，3）．（1）求反比例函数与一次函数的函数表达式；（2）请结合图象直接写出不等式kx+b≥的解集；（3）若点P为x轴上一点，△ABP的面积为10，求点P的坐标．19．（8分）如图，将△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，延长AB分别与OA1，OB1延长线交于P、Q两点，且P为BQ中点．（1）求证：△A1OB1∽△AQO；（2）若OB＝2，OQ＝4，求△AOB的面积．20．（10分）如果定义：“到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心．”例如：如图1所示，若PC＝PB，则称点P为△ABC的准外心．（1）观察并思考，△ABC的准外心有个．（2）如图2，△ABC是等边三角形，CD⊥AB，准外心点P在高CD上，且PD＝，在图中画出点P点，求∠APB的度数．（3）已知△ABC为直角三角形，斜边BC＝5，AB＝3，准外心点P在AC边上，在图中画出P点，并求PA的长．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）21．若x2+2x﹣5＝0，则x3+3x2﹣3x﹣5的值为．22．如图，在直角坐标系中，四边形OACB为菱形，OB在x轴的正半轴上，∠AOB＝60°，过点A的反比例函数y＝的图象与BC交于点F，则△AOF的面积为．23．若设A＝÷（m﹣），当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……则关于x的不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019）的解集为．24．如果从一个四边形一边上的点到对边的视角是直角，那么称该点为直角点．例如，如图的四边形ABCD 中，点M在CD边上，连结AM、BM，∠AMB＝90°，则点M为直角点．若点E、F分别为矩形ABCD边AB、CD 上的直角点，且AB＝5，BC＝，则线段EF的长为．25．矩形OABC在平面直角坐标系中的位置如图所示，已知B（2，2），点A在x轴上，点在y轴上，P 是对角线OB上一动点（不与原点重合），连接PC，过点P作PD⊥PC，交x轴于点D，下列结论：①OA＝BC＝2；②当点D运动到OA的中点处时，PC2+PD2＝6；③在运动过程中，∠CDP是一个定值；④当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为．其中结论正确的是．二、解答题（共30分）26．（8分）为全力助推九龙华岩板块建设，大力发展美丽的新华岩，现招标建设某全长480米绿化带，A，B两个工程队的竞标，A队平均每天绿化长度是B队的2倍，若由一个工程队单独完成绿化，B队比A队要多用8天，（1）分别求出A，B两队平均每天绿化长度．（2）若决定由两个工程队共同合作绿化，要求至多7天完成绿化任务，两队都按（1）中的工作效率绿化完2天时，现又多出180米需要绿化，为了不超过7天时限，两队决定从第3天开始，各自都提高工作效率，且A队平均每天绿化长度仍是B队的2倍，则A队提高工作效率后平均每天至少绿化多少米？27．（10分）四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；（2）若AB＝2，CE＝2，求CG的长；（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．28．（12分）如图（1），Rt△AOB中，，∠AOB的平分线OC交AB于C，过O点作与OB垂直的直线ON．动点P从点B出发沿折线BC﹣CO以每秒1个单位长度的速度向终点O运动，运动时间为t秒，同时动点Q从点C出发沿折线CO﹣ON以相同的速度运动，当点P到达点O时P、Q同时停止运动．（1）求OC、BC的长；（2）设△CPQ的面积为S，求S与t的函数关系式；（3）当P在OC上Q在ON上运动时，如图（2），设PQ与OA交于点M，当t为何值时，△OPM为等腰三角形？求出所有满足条件的t值．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故此选项不合题意；B、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故此选项不合题意；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故此选项不合题意；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故此选项符合题意．故选：D．2．【解答】解：A、不是因式分解，故本选项不符合题意；B、是因式分解，故本选项符合题意；C、不是因式分解，故本选项不符合题意；D、不是因式分解，故本选项不符合题意；故选：B．3．【解答】解：A、﹣＝﹣，不是最简分式，故此选项错误；B、，无法化简，是最简分式，故此选项正确；C、＝＝，不是最简分式，故此选项错误；D、＝，不是最简分式，故此选项错误；故选：B．4．【解答】解：∵点D、E分别是BC、CA的中点，∴DE＝AB＝4，CE＝AC＝5，DC＝BC＝6，∴△DEC的周长＝DE+EC+CD＝15，故选：A．5．【解答】解：设＝k（k≠0），则a＝2k，b＝3k，c＝4k，∴＝＝2，故选：A．6．【解答】解：∵反比例函数，k＜0，∴x＜0时，y＞0，y随着x的增大而增大，x＞0时，y＜0，y随着x的增大而增大，∵x1＜x2＜0＜x3，∴y2＞y1＞0，y3＜0，综上可知：y3＜y1＜y2，故选：A．7．【解答】解：∵E，F，G，H是BD，BC，AC，AD的中点，∴EF＝CD，FG＝AB，GH＝CD，HE＝AB，∴EF＝GH，FG＝HE，∴四边形EFGH为平行四边形，故A正确；∵AB＝CD，∴EF＝FG＝GH＝HE，∴四边形EFGH是菱形，故C正确；当AC⊥BD时，∠BOC＝90°，∵∠BOC＞∠EHG，∴四边形EHGF不可能是矩形，故B错误；当E，F，G，H是相应线段的三等分点时，四边形EFGH是平行四边形，∵E，F，G，H是相应线段的三等分点，∴△EHD∽△BAD，△CFG∽△CBA，∴，∴EH＝FG，∵EH∥AB，FG∥AB，∴EH∥FG，∴四边形EFGH是平行四边形，故D正确；故选：B．8．【解答】解：解不等式2x﹣3＞1，得：x＞2，∴不等式解集为：2＜x≤a．∵不等式组的整数解有4个，∴不等式组的4个整数解为3、4、5，6．则6≤a＜7，故选：A．9．【解答】解：设原计划每天绿化的面积为x万平方米，∵所列分式方程为﹣＝30，∴为实际工作时间，为原计划工作时间，∴省略的条件为：实际工作时每天的工作效率比原计划降低了20%，结果延误30天完成了这一任务．故选：C．10．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝DC＝BC＝AB，∠DAB＝∠ADC＝∠DCB＝∠ABC＝90°，∠ADB＝∠BDC＝∠CAD＝∠CAB＝45°，又∵DG＝DC，∴DA＝DG，又∵DH＝DB，∴△DGH≌△DAB（SAS），∴∠DAE＝∠DGE＝90°，在Rt△ADE和Rt△GDE中，，∴Rt△ED≌Rt△GED（HL），故②正确，∴∠ADE＝∠EDG＝22.5°，AE＝EG，∴∠AED＝∠AFE＝67.5°，∴AE＝AF，同理△AEF≌△GEF，可得EG＝GF，∴AE＝EG＝GF＝FA，∴四边形AEGF是菱形，故①正确，∵∠DFG＝∠GFC+∠DFC＝∠BAC+∠DAC+∠ADF＝112.5°，故③正确．∵AE＝FG＝EG＝BG，BE＝AE，∴BE＞AE，∴AE＜，∴CB+FG＜1.5，故④错误．故选：C．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：原式＝2y（x+2）（x﹣2）．故答案为：2y（x+2）（x﹣2）12．【解答】方程有增根，解：将方程两边都乘以x﹣2，得：x﹣x﹣m＝x﹣2，解得：x＝2﹣m，∵分式方程有增根，∴增根x＝2﹣m＝2，解得：m＝0，故答案为：0．13．【解答】解：∵MN∥BC，∴△AMN∽△ACB，∴＝（）2＝，∴＝，∴＝＝+1．故答案为+1．14．【解答】解：∵∠1+∠2＝240°，∴∠ADE+∠A1DE+∠AED+∠A1ED＝180°+360°﹣240°＝300°，由折叠的性质可得∠ADE+∠AED＝150°，∴∠A＝30°．故答案为：30．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝x（y2﹣4y+4）＝x（y﹣2）2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：（1），由①得：x≤8，由②得：x＞﹣3，∴不等式组的解集为﹣3＜x≤8，∴x的最小整数为﹣2，最大整数为8，∴x的最小整数解与最大整数解的和为6；（2）原式＝＝＝由于x＝﹣（）﹣1﹣|1﹣|＝﹣1，∴原式＝＝．17．【解答】解：（1）△A′B′C′如图所示，A′（3，0）；（2）由勾股定理得，AC＝＝，线段AC旋转到A′C时扫过的面积S＝＝．18．【解答】解：（1）∵反比例函数y＝的图象经过B（2，3），∴m＝2×3＝6．∴反比例函数的解析式为y＝．∵A（﹣3，n）在y＝上，所以n＝＝﹣2．∴A的坐标是（﹣3，﹣2）．把A（﹣3，﹣2）、B（2，3）代入y＝kx+b．得：，解得，∴一次函数的解析式为y＝x+1．（2）由图象可知：不等式kx+b≥的解集是﹣3≤x＜0或x＞2；（3）设直线与x轴的交点为D，∵把y＝0代入y＝x+1得：0＝x+1，x＝﹣1，∴D的坐标是（﹣1，0），∵P为x轴上一点，且△ABP的面积为10，A（﹣3，﹣2），B（2，3），∴DP×2+DP×3＝10，∴DP＝4，∴当P在负半轴上时，P的坐标是（﹣5，0）；当P在正半轴上时，P的坐标是（3，0），即P的坐标是（﹣5，0）或（3，0）．19．【解答】（1）证明：∵△AOB绕O点，逆时针旋转90°得到△A1OB1，∴∠BOQ＝∠AOA1＝90°，∠ABO＝∠A1B1O，∴∠QOA1+∠A1OB＝∠AOB+∠A1OB＝90°，∴∠AOB＝∠POQ，∵P为BQ中点，∴PQ＝PO＝PB，∴∠Q＝∠POQ，∵∠ABO＝∠Q+90°，∠AOQ＝∠AOB+90°，∴∠AOQ＝∠ABO，∴∠A1B1O＝∠AOQ，∴△A1OB1∽△AQO；（2）解：过A作AM⊥OB交OB的延长线于M，∴∠AMO＝∠BOQ＝90°，∵∠AOB＝∠Q，∴△AMO∽△BOQ，∴，∵∠ABM＝∠OBQ，∴△AMB∽△QOB，∴＝＝，∴AM＝2MB，∴＝，∴AM＝，∴△AOB的面积＝OB•AM＝×2×＝．20．【解答】解：（1）∵到三角形的两个顶点距离相等的点，叫做此三角形的准外心，∴△ABC的准外心是：AB，BC，AC的垂直平分线上的点．∴△ABC的准外心有无数个．故答案为：无数；（2）①若PB＝PC，连接PB，则∠PCB＝∠PBC，∵CD为等边三角形的高，∴AD＝BD，∠PCB＝30°，∴∠PBD＝∠PBC＝30°，∴PD＝DB＝AB，与已知PD＝AB矛盾，∴PB≠PC，②若PA＝PC，连接PA，同理可得PA≠PC，③若PA＝PB，由PD＝AB，得PD＝BD，∴∠APD＝45°，∴∠APB＝90°；（3）∵BC＝5，AB＝3，∴AC＝＝4，①若PB＝PC，设PA＝x，则x2+32＝（4﹣x）2，∴x＝，即PA＝，②若PA＝PC，则PA＝2，③若PA＝PB，由图知，在Rt△PAB中，不可能．故PA＝2或．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵x2+2x﹣5＝0∴x2+2x＝5，x2＝5﹣2xx2＝5﹣2x等式两边等式乘以x得：x3＝5x﹣2x2，将其代入则x3+3x2﹣3x﹣5∴x3+3x2﹣3x﹣5＝5x﹣2x2+3x2﹣3x﹣5＝x2+2x﹣5＝5﹣5＝0．故答案为：022．【解答】解：过点A作AM⊥x轴于点M，如图所示，设OA＝a，在Rt△OAM中，∠AMO＝90°，OA＝a，∠AOB＝60°，sin∠AOB＝＝，∴AM＝a，OM＝a，∴点A的坐标为（a，a），∵点A在反比例函数y＝的图象上，∴4＝a×a，∵四边形AOBC是菱形，∴OB＝OA＝a，∴△AOF的面积为S菱形AOBC＝×BC×AM＝a×a＝4，故答案为：4．23．【解答】解：A＝÷（m﹣）＝＝＝＝，∵当m＝3时，记此时A的值为f（3）；当m＝4时，记此时A的值为f（4）；……，∴f（3）+f（4）+…+f（2019）＝＝＝＝＝，∵不等式﹣≤f（3）+f（4）+…+f（2019），∴不等式﹣≤，解得，x，故答案为：x，24．【解答】解：作FH⊥AB于点H，连接EF．∵∠AFB＝90°，∴∠AFD+∠BFC＝90°，∵∠AMD+∠DAM＝90°，∴∠DAF＝∠BFC又∵∠D＝∠C，∴△ADF∽△FCB，∴＝，即＝，∴FC＝2或3．∵点F，E分别为矩形ABCD边CD，AB上的直角点，∴AE＝FC，∴当FC＝2时，AE＝2，EH＝1，∴EF2＝FH2+EH2＝（）2+12＝7，∴EF＝．当FC＝3时，此时点E与点H重合，即EF＝BC＝，综上，EF＝或．故答案为：或．25．【解答】解：①∵四边形OABC是矩形，B（2，2），∴OA＝BC＝2；故①正确；②∵点D为OA的中点，∴OD＝OA＝，∴PC2+PD2＝CD2＝OC2+OD2＝22+（）2＝7，故②错误；③如图，过点P作PF⊥OA于F，FP的延长线交BC于E，∴PE⊥BC，四边形OFEC是矩形，∴EF＝OC＝2，设PE＝a，则PF＝EF﹣PE＝2﹣a，在Rt△BEP中，tan∠CBO＝＝＝，∴BE＝PE＝a，∴CE＝BC﹣BE＝2﹣a＝（2﹣a），∵PD⊥PC，∴∠CPE+∠FPD＝90°，∵∠CPE+∠PCE＝90°，∴∠FPD＝∠ECP，∵∠CEP＝∠PFD＝90°，∴△CEP∽△PFD，∴＝，∴tan∠PDC＝＝＝＝，∴∠PDC＝60°，故③正确；④∵B（2，2），四边形OABC是矩形，∴OA＝2，AB＝2，∵tan∠AOB＝＝，∴∠AOB＝30°，当△ODP为等腰三角形时，Ⅰ、OD＝PD，∴∠DOP＝∠DPO＝30°，∴∠ODP＝120°，∴∠ODC＝60°，∴OD＝OC＝，Ⅱ、当D在x轴的正半轴上时，OP＝OD，∴∠ODP＝∠OPD＝75°，∵∠COD＝∠CPD＝90°，∴∠OCP＝105°＞90°，故不合题意舍去；当D在x轴的负半轴上时，OP＝OD，∠OCP＝15°，∴BC＝BP′＝2，∴OD′＝OP′＝4﹣2，∴D（2﹣4，0）；Ⅲ、OP＝PD，∴∠POD＝∠PDO＝30°，∴∠OCP＝150°＞90°故不合题意舍去，∴当△ODP为等腰三角形时，点D的坐标为（，0）或D（2﹣4，0）．故④错误，故答案为：①③．二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设B队平均每天绿化长度是x米，则A队平均每天绿化长度是2x米，依题意得，解得x＝30，经检验x＝30是原方程的根且符合题意，∴2x＝60，答：A，B两队平均每天绿化长度分别为60米和30米．（2）两队都按（1）中的工作效率绿化2天完成：2（60+30）＝180（米），2天后需要绿化：480﹣180+180＝480（米），设B队提高工作效率后平均每天至少绿化a米，则A队平均每天绿化长度是2a米，依题意得5（a+2a）≥480，解得a≥32，∴2a≥64，∴A队提高工作效率后平均每天至少绿化64米．27．【解答】（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，∵∠DCA＝∠BCA，∴EQ＝EP，∵∠QEF+∠FEC＝45°，∠PED+∠FEC＝45°，∴∠QEF＝∠PED，在Rt△EQF和Rt△EPD中，，∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），∴EF＝ED，∴矩形DEFG是正方形；（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC＝AB＝4，∵EC＝2，∴AE＝CE，∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG＝2；（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，∠DEC＝45°+40°＝85°，∵∠DEF＝90°，∴∠CEF＝5°，∵∠ECF＝45°，∴∠EFC＝130°，②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，∵∠DEF＝∠DCF＝90°，∴∠EFC＝∠DEC＝40°，综上所述，∠EFC＝130°或40°．28．【解答】（1）解：∵∠A＝90°，∠AOB＝60°，OB＝2，∴∠B＝30°，∴OA＝OB＝，由勾股定理得：AB＝3，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°＝∠B，∴OC＝BC，在△AOC中，AO2+AC2＝CO2，∴+（3﹣OC）2＝OC2，∴OC＝2＝BC，答：OC＝2，BC＝2．（2）解：①当P在BC上，Q在OC上时，0＜t＜2，则CP＝2﹣t，CQ＝t，过P作PH⊥OC于H，∠HCP＝60°，∠HPC＝30°，∴CH＝CP＝（2﹣t），HP＝（2﹣t），∴S△CPQ＝CQ×PH＝×t×（2﹣t），即S＝﹣t2+t；②当P在OC上，Q在ON上时2＜t＜4，过P作PG⊥ON于G，过C作CZ⊥ON于Z，∵CO＝2，∠NOC＝60°，∴CZ＝，CP＝t﹣2，OQ＝t﹣2，∠NOC＝60°，∴∠GPO＝30°，∴OG＝OP＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∴S△CPQ＝S△COQ﹣S△OPQ＝×（t﹣2）×﹣×（t﹣2）×（4﹣t），即S＝t2﹣t+．④当t＝4时，P在O点，Q在ON上，如图（3）过C作CM⊥OB于M，CK⊥ON于K，∵∠B＝30°，由（1）知BC＝2，∴CM＝BC＝1，有勾股定理得：BM＝，∵OB＝2，∴OM＝2﹣＝＝CK，∴S＝PQ×CK＝×2×＝；综合上述：S与t的函数关系式是：S＝；．（3）解：如图（2），∵ON⊥OB，∴∠NOB＝90°，∵∠B＝30°，∠A＝90°，∴∠AOB＝60°，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC＝∠BOC＝30°，∴∠NOC＝90°﹣30°＝60°，①OM＝PM时，∠MOP＝∠MPO＝30°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠MPO＝90°，∴OP＝2OQ，∴2（t﹣2）＝4﹣t，解得：t＝，②PM＝OP时，此时∠PMO＝∠MOP＝30°，∴∠MPO＝120°，∵∠QOP＝60°，∴此时不存在；③OM＝OP时，过P作PG⊥ON于G，OP＝4﹣t，∠QOP＝60°，∴∠OPG＝30°，∴GO＝（4﹣t），PG＝（4﹣t），∵∠AOC＝30°，OM＝OP，∴∠OPM＝∠OMP＝75°，∴∠PQO＝180°﹣∠QOP﹣∠QPO＝45°，∴PG＝QG＝（4﹣t），∵OG+QG＝OQ，∴（4﹣t）+（4﹣t）＝t﹣2，解得：t＝综合上述：当t为或时，△OPM是等腰三角形。
四川成都嘉祥外国语学校(北城)2019-2020学年九年级数学上学期10月月考试题含答案
2019-2020上学年成都嘉祥外国语学校九年级上学期数学10月月考试题卷A 卷（100分）一、选择题.（每小题3 分，共30 分）1.cos 30的值是（ ）A1 B 2 C 122.如左图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）3.预计2025年，中国5G 用户将超过460000000户，将数据460000000用科学计数法表示为（ ）A 4.6⨯109B 46⨯107C 4.6⨯108D 0.46⨯1094.一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（ ）5.若分式方程 66(1)(1)1m x x x -=+--有增根，则它的增根是（ ） A0 B1 C -1D1 或-16.点P 1(-2，y 1)、P 2(2，y 2)、P 3(5，y 3)均在函数y =-2x 2+1的图像上，则y 1、y 2、y 3的大小关系是 A y 3>y 2 >y 1B y 3 >y 1>y 2C y 3 >y 1=y 2D y 1=y 2 >y 37.如右图，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，且∠ABC =∠AED ，若DE=2，AE=3，BC=4，则AB 的长为（） A8B5C 6D1.58.已知关于x 的方程ax 2+2x =3有两个不相等的实数根，则a 的取值范围是（ ）A a >-13B a >-1且a ≠0C a >-1D a >-13且a ≠0 9.在平面直角坐标系中，对于二次函数y =(x -2)2+1，下列说法中错误的是（ ） A y 的最小值为1B 图像顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x =2C 当x <2时，y 的值随x 值的增大而增大；当x ≥2时，y 的值随x 值的增大而减小D 它的图像可以由y =x 2的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度的达到10.如图，△ABC 为等边三角形，点P 从A 出发，沿A →B →C →A 作匀速运动，则线段AP 的长度y 与运动时间x 之间的函数关系大致是（ ）二、填空题.（每小题4 分，共16 分）11.分解因式：a 2b -b = .12.函数y 的自变量x 的取值范围是 . 13.将抛物线y =x 2-2x +3绕其顶点旋转180 后的解析式是 .14.如图，Rt ∆AOB 中，∠AOB =90，顶点A 、B 分别在反比例函数y =1x (x >0)与y =5x-(x <0)的图像上，则tan ∠ABO 的值为 .三、解答题（共54 分）15.（共12分）（1）计算：0011( 3.14)1tan 60()2π----+（2）解分式方程：241244x x x x -=--+16.（6分）先化简，再求值：221(1)11xx x÷+--，其中x为整数且满足不等式组11522xx->⎧⎨-≥-⎩17.（8分）如图，已知A(-4，2)，B(-2，6)，C(0，4)是直角坐标系平面上三点.（1）把△ABC向右平移4 个单位再向下平移1 个单位，得到∆A1B1C1，画出平移后的图形；（2）在（1）的条件下，若△ABC内部有一点P(a，b)，则平移后它的对应点P1的坐标为；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到∆A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形.18.（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC 经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE=58 ，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC=30 ，大楼的高度AD=10m.（1）求水平距离DC 的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC 的高度.（参考数据：tan58 ≈1.60，sin58 ≈0.85，cos58 ≈0.53 1.73）19.（10分）已知一次函数y =kx +b 的图象与反比例函数y =mx (x >0)的图象交于点A ，与x 轴交于点 B （5，0），若 OB=AB ，且 S △AOB =152（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx +b ≤m x的解集.20.（10分）如图1，AD 、BD 分别是△ABC 的内角∠BAC 、∠ABC 的平分线，过点A 作AE ⊥AD ， 交的延长线于点E.（1）求证：∠E =12∠C ； （2）如图2，如果AE=AB ，且BD:DE=2:3，求cos ∠ABC 的值；（3）如果∠ABC 是锐角，且△ABC 与△ADE 相似，求∠ABC 的度数，并直接写出ADE ABCS S ∆∆的值.B 卷（50 分）一、填空题（每小题4 分，共20 分）21.已知a、b是一元二次方程x2-2x-1=0的两个实根，则(a-b)(a+b-2)+ab的值等于.22.已知线段AB=10cm，点C、点D是线段AB 的两个黄金分割点，则线段CD的长为.23.当-1≤x≤2时，二次函数y=-(x-h)2 +6有最大值2，则实数h的值为.24.如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO 在x轴的负半轴上，AC，若将边AC 平移至A'C处，此时A'坐标为(-4，2)，分别连接A'B，C'O，反比例函数y=kx的图像与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD，则当BD取得最小值时，k的值是.25.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA=OC，对称轴为直线x=1，则下列结论：①244b aca->；②1124a b c++=；③关于x的方程ax2+bx+c+2=0无实根，④ac-b+1=0；⑤OA⋅OB=-ca.其中正确结论的有.二、解答题（共30 分）26.（8分）学校附近某蛋糕店出售网红“彩虹包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件.（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“彩虹包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“彩虹包”销售单价的范围.27.（10分）如图，点E、F分别在矩形ABCD的边AB、BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB=8，BC=6，AE:EB=3:1.（1）如图1，当∠BEF=45 时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH、HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由.28.（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt∆ABC的边BC在x轴上，∠ABC=90 ，以A为顶点的抛物线y=-x2+bx+c经过点C(3，0)，交y轴于点E(0，3)，动点P在对称轴上.（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ、CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P、M、E、C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符号条件的M 点坐标；若不存在，请说明理由.。
四川省成都市嘉祥外国语学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题【含答案】
四川省成都市嘉祥外国语学校2024年九年级数学第一学期开学达标测试试题题号一二三四五总分得分A 卷（100分）一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、（4分）下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是（）A ． 3 y x=B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-2、（4分）下面有四个定理：①平行四边形的两组对边分别相等；②平行四边形的两组对角分别相等；③平行四边形的两组对边分别平行；④平行四边形的对角线互相平分；其逆命题正确的有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3、（4分）有一组数据7、11、12、7、7、8、11，下列说法错误的是（）A ．中位数是7B ．平均数是9C ．众数是7D ．极差为54、（4分）在2(1)1y k x k =++-中，若y 是x 的正比例函数，则k 值为()A ．1B ．1-C ．±1D ．无法确定5、（4分）如图，一根木棍斜靠在与地面OM 垂直的墙面ON 上，设木棍中点为P ，若木棍A 端沿墙下滑，且B 沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P 到墙角点O 的距离()A ．不变B ．变小C ．变大D ．先变大后变小6、（4分）2014年4月13日，某中学初三650名学生参加了中考体育测试，为了了解这些学生的体考成绩，现从中抽取了50名学生的体考成绩进行了分析，以下说法正确的是（）A ．这50名学生是总体的一个样本B ．每位学生的体考成绩是个体C ．50名学生是样本容量D ．650名学生是总体7、（4分）长春市某服装店销售夏季T 恤衫，试销期间对4种款式T 恤衫的销售量统计如下表：款式A B C D 销售量/件1851该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．方差8、（4分）甲、乙是两个不透明的纸箱，甲中有三张标有数字14，12，1的卡片，乙中有三张标有数字1，2，3的卡片，卡片除所标数字外无其他差别，现制定一个游戏规则：从甲中任取一张卡片，将其数字记为a ，从乙中任取一张卡片，将其数字记为b ．若a ，b 能使关于x 的一元二次方程210ax bx ++=有两个不相等的实数根，则甲获胜；否则乙获胜．则乙获胜的概率为（）A ．23B ．59C ．49D ．13二、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）9、（4分）某种细菌病毒的直径为0.00005米，0.00005米用科学记数法表示为______米．10、（4分）在平面直角坐标系中，已知坐标()3, 1B ，将线段AB (第一象限)绕点O (坐标原点)按逆时针方向旋转90︒后，得到线段''A B ，则点'B 的坐标为____．11、（4分）如图，在△ABC 中，BC 的垂直平分线MN 交AB 于点D ，CD 平分∠ACB ．若AD ＝2，BD ＝3，则AC 的长为_____．12、（4分）点P 在第四象限内，P 到轴的距离是3，到轴的距离是5，那么点P 的坐标为．13、（4分）分解因式：225ax a -=____________三、解答题（本大题共5个小题，共48分）14、（12分）在开任公路改建工程中，某工程段将由甲，乙两个工程队共同施工完成，据调查得知，甲，乙两队单独完成这项工程所需天数之比为2:3，若先由甲，乙两队合作30天，剩下的工程再由乙队做15天完成.（1）求甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？（2）此项工程由两队合作施工，甲队共做了m 天，乙队共做了n 天完成.已知甲队每天的施工费为15万元，乙队每天的施工费用为8万元，若工程预算的总费用不超过840万元，甲队工作的天数与乙队工作的天数之和不超过80天，请问甲、乙两队各工作多少天，完成此项工程总费用最少？最少费用是多少？15、（8分）某人购进一批琼中绿橙到市场上零售，已知卖出的绿橙数量x(千克)与售价y(元)的关系如下表：数量x(千克)12345…售价y(元)2+0.14+0.26+0.38+0.410+0.5…(1)写出售价y(元)与绿橙数量x(千克)之间的函数关系式；(2)这个人若卖出50千克的绿橙，售价为多少元？16、（8分）如图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是BC 、AD 边上的点，且∠1=∠1．求证：四边形AECF 是平行四边形．17、（10分）如图，AB 是⊙O 的直径，AC ⊥AB ，E 为⊙O 上的一点，AC =EC ，延长CE 交AB 的延长线于点D .（1）求证：CE 为⊙O 的切线；（2）若OF ⊥AE ，OF =1，∠OAF =30°，求图中阴影部分的面积.（结果保留π）18、（10分）一水果店主分两批购进某一种水果，第一批所用资金为2400元，因天气原因，水果涨价，第二批所用资金是2700元，但由于第二批单价比第一批单价每箱多10元，以致购买的数量比第一批少25%．（1）该水果店主购进第一批这种水果的单价是多少元？（2）该水果店主计两批水果的售价均定为每箱40元，实际销售时按计划无损耗售完第一批后，发现第二批水果品质不如第一批，于是该店主将售价下降a %销售，结果还是出现了20%的损耗，但这两批水果销售完后仍赚了不低于1716元，求a 的最大值．B 卷（50分）一、填空题（本大题共5个小题，每小题4分，共20分）19、（4分）在比例尺为1∶100000的地图上，量得甲、乙两地的距离是15cm ，则两地的实际距离▲km.20、（4分）如图，△ABC 中，已知AB=8，∠C=90°，∠A=30°，DE 是中位线，则DE 的长为_____．21、（4分）若某组数据的方差计算公式是S 2=14[（7-x ）+（4-x ）2+（3-x ）2+（6-x ）2]，则公式中x =______．22、（4分）在平面直角坐标系xoy 中，将点N ()1,2--绕点O 旋转180，得到的对应点的坐标是__________．23、（4分）已知关于x 的方程x 2-2ax +1=0有两个相等的实数根，则a =____.二、解答题（本大题共3个小题，共30分）24、（8分）如图，矩形ABCD 中，AB=2,BC=5,E 、P 分别在AD ．BC 上，且DE=BP=1.连接BE,EC,AP,DP,PD 与CE 交于点F,AP 与BE 交于点H ．(1)判断△BEC 的形状，并说明理由；(2)判断四边形EFPH 是什么特殊四边形，并证明你的判断；(3)求四边形EFPH 的面积．25、（10分）已知：直线l ：y ＝2kx ﹣4k +3（k ≠0）恒过某一定点P ．（1）求该定点P 的坐标；（2）已知点A 、B 坐标分别为（0，1）、（2，1），若直线l 与线段AB 相交，求k 的取值范围；（3）在0≤x ≤2范围内，任取3个自变量x 1，x 2、x 3，它们对应的函数值分别为y 1、y 2、y 3，若以y 1、y 2、y 3为长度的3条线段能围成三角形，求k 的取值范围．26、（12分）今年水果大丰收，A ，B 两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B 基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A 基地运往甲销售点水果x 件，总运费为W 元，请用含x 的代数式表示W ，并写出x 的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A 地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．一、选择题（本大题共8个小题，每小题4分，共32分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1、C【解析】根据一次函数的性质，k＜0，y随x的增大而减小，找出各选项中k值小于0的选项即可．【详解】解：A、B、D选项中的函数解析式k值都是正数，y随x的增大而增大，=--中，k=1-＜0，y随x的增大而减少．C选项y x2故选：C．本题考查了一次函数的性质，主要利用了当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y 随x的增大而减小．2、D【解析】分别写出各个命题的逆命题，根据平行四边形的判定定理判断即可．【详解】解：平行四边形的两组对边分别相等的逆命题是两组对边分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对角分别相等的逆命题是两组对角分别相等的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的两组对边分别平行的逆命题是两组对边分别平行的四边形是平行四边形，是真命题；平行四边形的对角线互相平分的逆命题是对角线互相平分的四边形是平行四边形，是真命题。
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校九年级(上)10月月考数学试卷(含解析)
2019-2020学年成都市嘉祥外国语学校九年级（上）10月月考数学试卷（考试时间：120分钟满分：150分）A卷（共100分）一、选择题.（每小题3分，共30分）1．cos30°的值是（）A．1 B．C．D．2．如图是由四个相同的小正方体组成的立体图形，它的俯视图为（）A．B．C．D．3．预计到2025年，中国5G用户将超过460000000，将460000000用科学记数法表示为（）A．4.6×109B．46×107C．4.6×108D．0.46×1094．一些美术字体的汉字是轴对称图形，下面4个汉字中，可以看做是轴对称图形的是（）A．B．C．D．5．若分式方程有增根，则它的增根是（）A．0 B．1 C．﹣1 D．1 或﹣16．点P1（﹣2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3）均在函数y＝﹣2x2+1的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y3＞y2＞y1B．y3＞y1＞y2C．y3＞y1＝y2D．y1＝y2＞y37．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且∠ABC＝∠AED，若DE＝2，AE＝3，BC＝4，则AB的长为（）A．8 B．5 C．6 D．1.58．已知关于x的方程ax2+2x＝3有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a＞﹣B．a＞﹣1且a≠0 C．a＞﹣1 D．a＞﹣且a≠09．在平面直角坐标系中，对于二次函数y＝（x﹣2）2+1，下列说法中错误的是（）A．y的最小值为1B．图象顶点坐标为（2，1），对称轴为直线x＝2C．当x＜2时，y的值随x值的增大而增大，当x≥2时，y的值随x值的增大而减小D．它的图象可以由y＝x2的图象向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到10．如图，△ABC为等边三角形，点P从A出发，沿A→B→C→A作匀速运动，则线段AP的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）A．B．C．D．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．分解因式：a2b﹣b＝．12．函数y＝的自变量x的取值范围．13．将抛物线y＝x2﹣2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为．14．如图，Rt△AOB中，∠AOB＝90°，顶点A、B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，则tan∠ABO的值为．三、解答题（共54分）15．（12分）（1）计算：（2）解分式方程：16．（6分）先化简，再求值：÷（+1），其中x为整数且满足不等式组17．（8分）如图，已知A （﹣4，2），B （﹣2，6），C （0，4）是直角坐标系平面上三点．（1）把△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，画出平移后的图形；（2）若△ABC内部有一点P （a，b），则平移后它的对应点P l的坐标为；（3）以原点O为位似中心，将△ABC缩小为原来的一半，得到△A2B2C2，请在所给的坐标系中作出所有满足条件的图形．18．（8分）如图是成都市某在建的大楼，准备上市销售，大楼前有一座有高压线的铁塔BC经过，市民想知道高压线的电辐射对居住是否有影响，则需要测量大楼到铁塔的水平距离DC的长以及铁塔BC的高度，为了安全，不能直接测量铁塔的高度，现在大楼的屋顶A处测得铁塔的塔顶B的仰角∠BAE＝58°，测得铁塔的塔底C的俯角∠EAC＝30°，大楼的高度AD＝10m．（1）求水平距离DC的长（结果保留根号）；（2）求铁塔BC的高度．（参考数据：tan58°≈1.60，sin58°≈0.85，cos58°≈0.53，≈1.73）19．（10分）已知一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝（x＞0）的图象交于点A，与x轴交于点B （5，0），若OB＝AB，且S△AOB＝（1）求反比例函数与一次函数的表达式；（2）根据图象，直接写出不等式kx+b≤的解集．20．（10分）如图1，AD、BD分别是△ABC的内角∠BAC、∠ABC的平分线，过点A作AE⊥AD，交BD的延长线于点E．（1）求证：∠E═∠C；（2）如图2，如果AE＝AB，且BD：DE＝2：3，求cos∠ABC的值；（3）如果∠ABC是锐角，且△ABC与△ADE相似，求∠ABC的度数，并直接写出的值．B卷（50分）一、填空题（每小题4分，共20分）（a+b﹣2）+ab的值等于．21．已知a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，则代数式（a﹣b）22．已知线段AB＝10cm，C、D是AB上的两个黄金分割点，则线段CD的长为．23．当﹣1≤x≤2时，二次函数y＝﹣（x﹣h）2+6有最大值2，则实数h的值为．24．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，AC长为，若将边AC平移至A'C'处，此时A'坐标为（﹣4，2），分别连接A'B，C'O，反比例函数y＝的图象与四边形A'BOC'对角线A'O交于D点，连接BD．则当BD取得最小值时，k的值是．25．如图，二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，且OA＝OC，对称轴为直线x＝1，则下列结论：①；②；③关于x的方程ax2+bx+c+2＝0无实根，④ac﹣b+1＝0；⑤OA⋅OB＝﹣．其中正确结论的有．二、解答题（共30分）26．（8分）某蛋糕店出售网红“奶昔包”，成本为30元/件，每天销售y（件）与销售单价x（元）之间存在一次函数关系，当以40元每件出售时，每天可以卖300件，当以55元每件出售时，每天可以卖150件．（1）求y与x之间的函数关系式；（2）如果规定每天“奶昔包”的销售量不低于240件，当销售单价为多少元时，每天获取的利润最大，最大利润是多少？（3）该蛋糕店店主热心公益事业，决定从每天的销售利润中捐出150元给希望工程，为了保证捐款后每天剩余利润不低于3600元，试直接写出该“奶昔包”销售单价的范围．27．（10分）如图，点E，F分别在矩形ABCD的边AB，BC上，连接EF，将△BEF沿直线EF翻折得到△HEF，AB＝8，BC＝6，AE：EB＝3：1．（1）如图1，当∠BEF＝45°时，EH的延长线交DC于点M，求HM的长；（2）如图2，当FH的延长线经过点D时，求tan∠FEH的值；（3）如图3，连接AH，HC，当点F在线段BC上运动时，试探究四边形AHCD的面积是否存在最小值？若存在，求出四边形AHCD的面积的最小值；若不存在，请说明理由．28．（12分）如图，在平面直角坐标系中，Rt△ABC的边BC在x轴上，∠ABC＝90°，以A为顶点的抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点C（3，0），交y轴于点E（0，3），动点P在对称轴上．（1）求抛物线解析式；（2）若点P从A点出发，沿A→B方向以1个单位/秒的速度匀速运动到点B停止，设运动时间为t秒，过点P作PD⊥AB交AC于点D，过点D平行于y轴的直线l交抛物线于点Q，连接AQ，CQ，当t为何值时，△ACQ的面积最大？最大值是多少？（3）若点M是平面内的任意一点，在x轴上方是否存在点P，使得以点P，M，E，C为顶点的四边形是菱形，若存在，请直接写出符合条件的M点坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一、选择题.（每小题3分，共30分）1．【解答】解：cos30°＝．故选：B．2．【解答】解：从上边看从上边看第一层是一个小正方形，第二层是第一层正上一个小正方形，右边一个小正方形，故选：D．3．【解答】解：将460000000用科学记数法表示为4.6×108．故选：C．4．【解答】解：A、是轴对称图形，符合题意；B、不是轴对称图形，不合题意；C、不是轴对称图形，不合题意；D、不是轴对称图形，不合题意．故选：A．5．【解答】解：分式方程的最简公分母为（x+1）（x﹣1），去分母得：6﹣m（x+1）＝6（x+1）（x﹣1），由分式方程有增根，得到（x+1）（x﹣1）＝0，即x＝1或x＝﹣1，把x＝﹣1代入整式方程得：6＝0，无解，则它的增根是1．故选：B．6．【解答】解：函数y＝﹣2x2+1的对称轴为x＝0，∵﹣2＜0，点到对称轴的距离大对应的函数值反而小，∵P1（﹣2，y1）、P2（2，y2）、P3（5，y3），∴P1＝P2＞P3，故选：D．7．【解答】解：∵∠A＝∠A，∠AED＝∠B，∴△AED∽△ABC，∴＝，∴＝，∴AB＝6，故选：C．8．【解答】解：由关于x的方程ax2+2x＝3，即ax2+2x﹣3＝0有两个不相等的实数根得△＝b2﹣4ac＝4+4×3a＞0，解得a＞﹣．则a＞﹣且a≠0．故选：D．9．【解答】解：二次函数y＝（x﹣2）2+1，a＝1＞0，∴该函数的图象开口向上，对称轴为直线x＝2，顶点为（2，1），当x＝2时，y有最小值1，当x＞2时，y 的值随x值的增大而增大，当x＜2时，y的值随x值的增大而减小；故选项A、B的说法正确，C的说法错误；根据平移的规律，y＝x2的图象向右平移2个单位长度得到y＝（x﹣2）2，再向上平移1个单位长度得到y ＝（x﹣2）2+1；故选项D的说法正确，故选：C．10．【解答】解：根据题意得，点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时，y是x的一次函数，故选项C与选项D不合题意；当点P从B→C的过程中，根据勾股定理得 AP＝，则其函数图象不是一次函数，且当点P运动到BC的中点时有最小值，所以选项B符合题意，选项A不合题意．故选：B．二、填空题.（每小题4分，共16分）11．【解答】解：a2b﹣b＝b（a2﹣1）＝b（a+1）（a﹣1）．故答案为：b（a+1）（a﹣1）．12．【解答】解：根据题意得：解得x≥1且x≠3，即：自变量x取值范围是x≥1且x≠3．13．【解答】解：∵y＝x2﹣2x+3，＝x2﹣2x+1+2，＝（x﹣1）2+2，∴抛物线y＝x2﹣2x+3的顶点坐标为（1，2），∴抛物线y＝x2﹣2x+3绕顶点旋转180°后的图象的解析式为y＝﹣（x﹣1）2+2＝﹣x2+2x+1，即y＝﹣x2+2x+1．故答案为：y＝﹣x2+2x+1．14．【解答】解：过A作AC⊥x轴，过B作BD⊥x轴于D，则∠BDO＝∠ACO＝90°，∵顶点A，B分别在反比例函数y＝（x＞0）与y＝（x＜0）的图象上，∴S△BDO＝，S△AOC＝，∵∠AOB＝90°，∴∠BOD+∠DBO＝∠BOD+∠AOC＝90°，∴∠DBO＝∠AOC，∴△BDO∽△OCA，∴＝（）2＝＝5，∴＝，∴tan∠BAO＝＝＝，故答案为：．三、解答题（共54分）15．【解答】解：（1）原式＝1﹣3+﹣1+2＝2﹣2；（2）去分母得：x2﹣2x﹣x2+4x﹣4＝4，解得：x＝4，经检验x＝4是分式方程的解．16．【解答】解：原式＝÷（+）＝•＝，解不等式组得2＜x≤，则不等式组的整数解为3，当x＝3时，原式＝＝．17．【解答】解：（1）如图所示，△A1B1C1即为所求；（2）∵△ABC向右平移4个单位再向下平移1个单位，得到△A1B1C1，∴点P （a，b）的对应点P l的坐标为（a+4，b﹣1），故答案为：（a+4，b﹣1）；（3）如图所示，△A2B2C2即为所求．18．【解答】解：（1）如图，延长AE交BC于点F，则AF⊥BC于点F，∵AD＝10m，∴CF＝AD＝10，在Rt△ACF中，∵∠CAF＝30°，∴AF＝＝＝10（m），∴DC＝10m；（2）在Rt△ABF中，∵∠BAE＝58°，AF＝10m，∴BF＝AFtan∠BAF≈10×1.60≈27.68m，∵CF＝AD＝10m，∴BC＝BF+CF＝27.68+10＝37.68m，答：铁碳BC的高度约为37.68m．19．【解答】解：（1）如图1，过点A作AD⊥x轴于D，∵B（5，0），∴OB＝5，∵S△OAB＝，∴×5×AD＝，∴AD＝3，∵OB＝AB，∴AB＝5，在Rt△ADB中，BD＝＝4，∴OD＝OB+BD＝9，∴A（9，3），将点A坐标代入反比例函数y＝中得，m＝9×3＝27，∴反比例函数的解析式为y＝，将点A（9，3），B（5，0）代入直线y＝kx+b中，，∴，∴直线AB的解析式为y＝x﹣．（2）由，解得或﹣，∴两个函数的交点分别为（9，3）或（﹣4，﹣），结合图象可知：不等式kx+b≤的解集为x≤﹣4或0＜x≤9时．20．【解答】（1）证明：如图1中，∵AE⊥AD，∴∠DAE＝90°，∠E＝90°﹣∠ADE，∵AD平分∠BAC，∴∠BAD＝∠BAC，同理∠ABD＝∠ABC，∵∠ADE＝∠BAD+∠DBA，∠BAC+∠ABC＝180°﹣∠C，∴∠ADE＝（∠ABC+∠BAC）＝90°﹣∠C，∴∠E＝90°﹣（90°﹣∠C）＝∠C．（2）解：延长AD交BC于点F．∵AB＝AE，∴∠ABE＝∠E，BE平分∠ABC，∴∠ABE＝∠EBC，∴∠E＝∠CBE，∴AE∥BC，∴∠AFB＝∠EAD＝90°，＝，∵BD：DE＝2：3，∴cos∠ABC＝＝＝．（3）∵△ABC与△ADE相似，∠DAE＝90°，∴∠ABC中必有一个内角为90°∵∠ABC是锐角，∴∠ABC≠90°．①当∠BAC＝∠DAE＝90°时，∵∠E＝∠C，∴∠ABC＝∠E＝∠C，∵∠ABC+∠C＝90°，∴∠ABC＝30°，此时＝2﹣．②当∠C＝∠DAE＝90°时，∠∠C＝45°，∴∠EDA＝45°，∵△ABC与△ADE相似，∴∠ABC＝45°，此时＝2﹣．综上所述，∠ABC＝30°或45°，＝2﹣或2﹣．一、填空题（每小题4分，共20分）21．【解答】解：∵a、b是一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0的两个实数根，∴ab＝﹣1，a+b＝2，∴（a﹣b）（a+b﹣2）+ab＝（a﹣b）（2﹣2）+ab，＝0+ab，＝﹣1，故答案为：﹣1．22．【解答】解：∵C、D是AB上的两个黄金分割点，∴AD＝BC＝AB＝5﹣5，∴CD＝AD+BC﹣AB＝10﹣20cm，故答案为：10﹣20cm．23．【解答】解：∵二次函数y＝﹣（x﹣h）2+6有最大值2，∴h＜﹣1或h＞2；由二次函数的性质得：当 x＝﹣1或2时，y＝2，即﹣（﹣1﹣h）2+6＝2①，或﹣（2﹣h）2+6＝2②，解①得h＝1或﹣3；解②得h＝0或4，∴h的值为4或﹣3，故答案为：4或﹣3．24．【解答】解：当BD⊥OA′时，BD取得最小值，延长A′C′交y轴于E，如图，∵A′C′∥OB，∴A′E⊥y轴，∠BOD＝∠EA′O，∴∠BDO＝∠OEA′，∴△BDO∽△OEA′，∴＝＝，∵A'坐标为（﹣4，2），∴A′E＝4，OE＝2，∴OA′＝＝2，∵OB＝AC＝，∴＝＝，∴BD＝1，OD＝2，作DF⊥OB于F，∵BD•OD＝OB•DF，即1×2＝DF，∴DF＝，∴D的纵坐标为，设直线OA′的解析式为y＝kx，∴2＝﹣4k，解得k＝﹣，∴直线OA′的解析式为y＝﹣x，把y＝代入得，＝﹣x，解得x＝﹣，∴D（﹣，），∴反比例函数y＝的图象过D点，∴k＝﹣×＝﹣，故答案为﹣．25．【解答】解：抛物线与x轴有两个不同交点，因此b2﹣4ac＞0，开口向下，a＜0，因此＜0，故①不正确；抛物线与y轴交于正半轴，因此c＞0，对称轴为x＝1，所以﹣＝1，也就是a＝﹣b，∴a+b+c＝﹣b+b+c＝c＞0，故②不正确；当y＝﹣2时，根据图象可得ax2+bx+c＝﹣2有两个不同实数根，即ax2+bx+c+2＝0有两个不等实根，因此③不正确；∵OA＝OC，∴A（﹣c，0）代入得：ac2﹣bc+c＝0，即：ac﹣b+1＝0，因此④正确；设A（x1，0），B（x2，0），有x1、x2是方程ax2+bx+c＝0的两个根，有有x1+x2＝，又∵OA＝﹣x1，OB＝x2，所以OA•OB＝﹣，故⑤正确；综上所述，正确的有④⑤，故答案为：④⑤二、解答题（共30分）26．【解答】解：（1）设y与x之间的函数关系式：y＝kx+b，由题意得：，解得：．∴y与x之间的函数关系式为：y＝﹣10x+700；（2）由题意，得﹣10x+700≥240，解得x≤46．设利润为w元，则w＝（x﹣30）•y＝（x﹣30）（﹣10x+700）＝﹣10x2+1000x﹣21000＝﹣10（x﹣50）2+4000，∵﹣10＜0，∴x＜50时，w随x的增大而增大，∴x＝46时，w大＝﹣10（46﹣50）2+4000＝3840，答：当销售单价为46元时，每天获取的利润最大，最大利润是3840元．（3）w﹣150＝﹣10x2+1000x﹣21000﹣150＝3600，﹣10（x﹣50）2＝﹣250，解得：x1＝55，x2＝45，∵a＝﹣10＜0，∴当45≤x≤55时，捐款后每天剩余利润不低于3600元．27．【解答】解：（1）如图1中，当∠BEF＝45°时，易知四边形EBFH是正方形，∵AB＝8，AE：EB＝3：1，∴AE＝6，EB＝2，∵∠C＝∠EBC＝∠BEM＝90°，∴四边形EBCM是矩形，∴EM＝BC＝6，∵EH＝BE＝2，∴HM＝6﹣2＝4．（2）如图2中，连接DE．在Rt△EAD中，∵∠A＝90°，AD＝AE＝6，∴DE＝6，在Rt△EDH中，DH＝＝2设BF＝FH＝x，则DF＝x+2，FC＝6﹣x，在Rt△DFC中，∵DF2＝DC2+CF2，∴（2+x）2＝82+（6﹣x）2，∴x＝﹣3，∴tan∠FEH＝＝．（3）如图3中，连接AC，作EM⊥AC于M．∵∠EAM＝∠BAC，∠AME＝∠B＝90°，∴△AME∽△ABC，∴＝，∴＝，∴EM＝，∵S四边形AHCD＝S△ACH+S△ADC，S△ACD＝×6×8＝24，∴当△ACH的面积最小时，四边形AHCD的面积最小，∵当EH与EM重合时，点H到直线AC的距离最小，最小值＝﹣2＝，∴△ACH的面积的最小值＝×10×＝8，∴四边形AHCD的面积的最小值为8+24＝32．28．【解答】解：（1）将点C、E的坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的解析式为：y＝﹣x2+2x+3，则点A（1，4）；（2）将点A、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线AC的表达式为：y＝﹣2x+6，点P（1，4﹣t），则点D（，4﹣t），设点Q（，4﹣），S△ACQ＝×DQ×BC＝﹣t2+t，∵﹣＜0，故S△ACQ有最大值，当t＝2时，其最大值为1；（3）设点P（1，m），点M（x，y），①当EC是菱形一条边时，当点M在点P右方时，点E向右平移3个单位、向下平移3个单位得到C，则点P向右平移3个单位、向下平移3个单位得到M，则1+3＝x，m﹣3＝y，而MP＝EP得：1+（m﹣3）2＝（x﹣1）2+（y﹣m）2，解得：y＝m﹣3＝，故点M（4，）；当点M在点P左方时，同理可得：点M（﹣2，3+）；②当EC是菱形一对角线时，则EC中点即为PM中点，则x+1＝3，y+m＝3，而PE＝PC，即1+（m﹣3）2＝4+m2，解得：m＝1，故x＝2，y＝3﹣m＝3﹣1＝2，故点M（2，2）；综上，点M（4，）或（﹣2，3+）或M（2，2）。
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级(上)期中数学试卷
2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab --=D ．2222a a a --=- 2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．3．（3分）如图，1100∠=︒，2125∠=︒，那么3(∠= )A ．55︒B ．45︒C ．75︒D ．85︒4．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m ，约为149600000km ．将数149600000用科学记数法表示为( )A ．714.9610⨯B ．71.49610⨯C ．814.9610⨯D ．81.49610⨯5．（3分）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x 与方差2S 如下表所示：甲 乙 丙 丁 平均数x8.0 8.0 8.5 8.5 方差2s 3.5 15.5 3.5 16.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择( )A ．甲B ．乙C ．丙D ．丁6．（3分）如图，ABC ∆的三个顶点均在格点上，则tan A 的值为( )A ．12B ．5C ．2D ．25 7．（3分）将直线21y x =-+向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为( )A ．21y x =+B ．21y x =--C ．23y x =+D ．23y x =-+8．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，则a ，b 的值是( )A ．0a =，0b =B ．12a =-，1b =C ．12a =，1b =-D ．12a =，1b = 9．（3分）已知a ，b 是方程2210x x --=的两个根，则36a a b ++的值是( )A ．14B ．14-C ．72D ．1010．（3分）如图，在矩形ABCD 中，点E ，F 分别在BC ，AD 上，四边形ABEF 是正方形，矩形ABCD ∽矩形ECDF ，35AD =+，则DF 的值为( )A 51B 51C 53D ．2二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上）11．（4分）分解因式：321269x x x ---= ．12．（4分）若二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 ．13．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边AB 长为5，6ABC S ∆=，则tan tan A B +的值为 ． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知1(3,2)M ，1(5,1)N -，线段11M N 平移至线段MN 处（注1:M 与M ，1N 与N 分别为对应点）．若平移后点N 在抛物线21236y x x k =++上，点M 的坐标为(2,5)-，则k = ．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分）15．（15分）计算题（1）求不等式组101132xx x+⎧⎪+⎨+>⎪⎩的解集．（2）先化简再求值：265(2)22xxx x-÷----，在04x<<是整数中选择合适的数代入求值．（3）计算：1023cos30|5|(2011)π-+︒+---．16．（5分）已知关于x的一元二次方程2(13)2210k x k x--+-=有两个不相等的实数根，求k的取值范围．17．（7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线)l上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tanα的值．测量员在山坡P处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C的仰角为39.7︒，塔底B的仰角为28.8︒．已知塔高40BC=米，塔所在的山高110OB=米，100OA=米，图中的点O、B、C、A、P在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin28.80.45︒≈，tan28.80.50︒≈；sin39.70.60︒≈，tan39.70.75)︒≈18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A，B，C，D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A 、B 粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是A 棕的概率．19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1k y x=与直线2y mx n =+交于点A ，E 两点．AE 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AB x ⊥轴于点B ，C 为OB 中点．若D 点坐标为(0,2)-且4AOD S ∆=．（1）求双曲线与直线AE 的解析式．（2）求E 点的坐标． （3）观察图象，直接写出12y y 时x 的取值范围．20．（10分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题：（1）若AD 是ABC ∆的一条中线（如图1)，O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O ABC ∆的重心（填“是”或者“不是” )； （2）若O 是ABC ∆的重心（如图2)，连结AO 并延长交于D ．证明：23AO AD =； （3）若O 是ABC ∆的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与ABC ∆的顶点重合）（如图3)令AG l =，BG x =，设OH y OG=，请求出y 与x 的关系式．一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）比较大小23- 32（填“>”、“ =”、“ <” ) 22．（4分）ABC ∆中，8AB =，5BC =，30BAC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 ．23．（4分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、3-、2、2-，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(,)m n 在反比例函数k y x=上为事件(99k Q k -，k 为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为 ．24．（4分）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下： 第k 棵树种植在点第k x 行k y 列处，其中11x =，11y =，当2k 时，111215([][])5512[][]55k k k k k k x x k k y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩，[]a 表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]2=，[0.2]0=．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 ．25．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，且满足条件a b c >>，0a b c ++=，下列5个命题：①0ac >；②存在满足条件的a ，b ，使得二次函数在12x =-时取得最小值；③存在满足条件的a ，b ，c ，当1x >时，二次函数值大于0；④对任意满足20am bm c ++<的实数m ，都有2(3)(3)0a m b m c ++++>；⑤42||0a b c -+>；其中正确的命题序号是 ．二、解答题（3小题30分）26．（8分）嘉祥农耕课计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y （元)与种植面积m （亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元)与种植面积n （亩)之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 元，此时小李应得的报酬是 元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元)，当1020m <时，求W 与m 之间的函数关系式．27．（10分）在平面直角坐标系中，(7,0)A ，(0,7)B ．（1）如图1，P 是AB 上一点且34PA PB =，求P 点坐标； （2）如图2，D 为OA 上一点，//AC OB 且CBO DCB ∠=∠，求CBD ∠的度数；（3）如图3，E 为OA 上一点，OF BE ⊥于F ，若EOF ABE ∠=∠，求BF EF OF-的值28．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标．（3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，点C 关于x 轴的对称点为H ，10BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．2019-2020学年四川省成都七中嘉祥外国语学校九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．（3分）下列计算正确的是( )A ．422a a -=B ．2(2)22a b a b +=+C ．7(3)4ab ab ab --=D ．2222a a a --=- 【解答】解：A 、应为422a a a -=，故选项错误；B 、应为2(2)24a b a b +=+，故选项错误；C 、应为7(3)10ab ab ab --=，故选项错误；D 、2222a a a --=-，故选项正确．故选：D ．2．（3分）如图，水平放置的几何体中，主视图不是长方形的是( )A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、其主视图为长方形，故此选项错误；B 、其主视图为三角形，故此选项正确；C 、其主视图为长方形，故此选项错误；D 、其主视图为长方形，故此选项错误；故选：B ．3．（3分）如图，1100∠=︒，2125∠=︒，那么3(∠= )A．55︒B．45︒C．75︒D．85︒【解答】解：1100∠=︒，∠=︒，2125∠=︒-︒=︒，418010080∴∠=︒-︒=︒，518012555∴∠=︒-︒-︒=︒．3180805545故选：B．4．（3分）天文单位是天文学中计量天体之间距离的一种单位，其数值取地球与太阳之间的平均距离，即149597870700m，约为149600000km．将数149600000用科学记数法表示为( )A．714.9610⨯1.49610⨯D．814.9610⨯B．71.49610⨯C．8【解答】解：将数149600000用科学记数法表示为81.49610⨯．故选：D．5．（3分）甲，乙，丙，丁四名同学在学校演讲选拔赛的成绩平均数x与方差S如下表所示：2甲乙丙丁平均数x8.08.08.58.5方差2s 3.515.5 3.516.5根据表中数据，要从中选一名成绩好又发挥稳定的同学参加市演讲比赛，应该选择() A．甲B．乙C．丙D．丁【解答】解：从平均数看，成绩最好的是丙、丁同学，从方差看，甲、丙方差小，发挥最稳定，所以要从中选择一名成绩好且发挥稳定的同学参加市级比赛，应该选择丙，故选：C．6．（3分）如图，ABC∆的三个顶点均在格点上，则tan A的值为()A ．12B ．5C ．2D ．25 【解答】解：如图所示：连接BD ，22112BD =+=，222222AD =+=，221310AB =+=，2222810BD AD AB +=+==，ADB ∴∆为直角三角形，90ADB ∴∠=︒，则21tan 222BD A AD ===． 故选：A ．7．（3分）将直线21y x =-+向上平移2个单位长度，所得到的直线解析式为( )A ．21y x =+B ．21y x =--C ．23y x =+D ．23y x =-+【解答】解：由“上加下减”的原则可知，把直线21y x =-+上平移2个单位长度后所得直线的解析式为：212y x =-+，即23y x =-+故选：D ．8．（3分）在直角坐标系中，已知点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，则a ，b 的值是( )A ．0a =，0b =B ．12a =-，1b =C ．12a =，1b =-D ．12a =，1b = 【解答】解：由点(2,1)A a a b -+，(,1)B b a +关于原点对称，得20110a b a b a +=⎧⎨-+++=⎩，解得1 21ab⎧=-⎪⎨⎪=⎩，故选：B．9．（3分）已知a，b是方程2210x x--=的两个根，则36a a b++的值是() A．14B．14-C．72D．10【解答】解：a，b是方程2210x x--=的两个根，2210a a∴--=，即221a a=+，2a b+=，则原式(21)6a a a b=+++2226a a b=++2(21)26a a b=+++662a b=++6()2a b=++622=⨯+14=，故选：A．10．（3分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在BC，AD上，四边形ABEF是正方形，矩形ABCD∽矩形ECDF，35AD=+，则DF的值为()A51B51C53D．2【解答】解：四边形ABEF是正方形，∴可以假设AB BE EF AF x====，矩形ABCD∽矩形ECDF，35AD=，∴AB ADDF EF=，∴3535x+=+-，1x ∴=4--，经检验1x =+3(12DF AD AF ∴=-=++=，故选：D ．二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案填在题中横线上） 11．（4分）分解因式：321269x x x ---= 23(423)x x x -++ ． 【解答】解：321269x x x ---23(423)x x x =-++．故答案为：23(423)x x x -++．12．（4分）若二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，则常数m 的值是 1 ． 【解答】解：二次函数221y mx x =++的图象与x 轴只有一个公共点，∴△440m =-=，且0m ≠，解得1m =． 故答案是：1．13．（4分）在Rt ABC ∆中，90C ∠=︒，斜边AB 长为5，6ABC S ∆=，则tan tan A B +的值为 2512． 【解答】解：在Rt ABC ∆中，22225BC AC AB +==， tan BC A AC =，tan ACB BC=， 6ABC S ∆=，即162BC AC ⨯=，12BC AC ∴⨯=． tan tan BC ACA B AC BC∴+=+22BC AC BC AC +=⨯ 2512=． 14．（4分）在平面直角坐标系中，已知1(3,2)M ，1(5,1)N -，线段11M N 平移至线段MN 处（注1:M 与M ，1N 与N 分别为对应点）．若平移后点N在抛物线216y x x k =++上，点M 的坐标为(2,5)-，则k = 2 ．【解答】解：（1）由点1(3,2)M 到点(2,5)-可知，点的横坐标减5，纵坐标加3， 1(5,1)N -，∴点N 的坐标为(55,13)--+，即(0,2)，(0,2)N在抛物线216y x k =++上， 2k ∴=，故答案为2．三、解答题（本大题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤，共54分） 15．（15分）计算题（1）求不等式组101132x x x +⎧⎪+⎨+>⎪⎩的解集．（2）先化简再求值：265(2)22x x x x -÷----，在04x <<是整数中选择合适的数代入求值．（3）计算：102|5|(2011)π-︒+---． 【解答】解：（1）101132x x x +⎧⎪⎨++>⎪⎩①②，由①得：1x -， 由②得：3x <，∴不等式组的解集为13x -<；（2）原式2(3)5(2)(2)22x x x x x --+-=÷-- 22(3)922x x x x --=÷-- 2(3)22(3)(3)x x x x x --=--+-23x =-+， 04x <<，∴整数1x =，2，3，当2x =或3x =时，原式没有意义；当1x =时，原式12=-；（3）原式133512=+⨯+- 135122=++- 251=+-6=．16．（5分）已知关于x 的一元二次方程2(13)2210k x k x --+-=有两个不相等的实数根，求k 的取值范围．【解答】解：根据题意，得：2(22)4(13)(1)0k k -+--⨯->且130k -≠， 整理，得：32k <且13k ≠． 又20k +，2k ∴-，322k ∴-<且13k ≠． 17．（7分）如图所示，某工程队准备在山坡（山坡视为直线)l 上修一条路，需要测量山坡的坡度，即tan α的值．测量员在山坡P 处（不计此人身高）观察对面山顶上的一座铁塔，测得塔尖C 的仰角为39.7︒，塔底B 的仰角为28.8︒．已知塔高40BC =米，塔所在的山高110OB =米，100OA =米，图中的点O 、B 、C 、A 、P 在同一平面内，求山坡的坡度．（参考数据sin28.80.45︒≈，tan28.80.50︒≈；sin39.70.60︒≈，tan39.70.75)︒≈【解答】解：如图，过点P 作PD OC ⊥于D ，PE OA ⊥于E ，则四边形ODPE 为矩形． 在Rt PBD ∆中，90BDP ∠=︒，28.8BPD ∠=︒， tan tan28.8BD PD BPD PD ∴=∠=︒；在Rt CPD ∆中，90CDP ∠=︒，39.7CPD ∠=︒，tan tan39.7CD PD CPD PD ∴=∠=︒； CD BD BC -=，tan39.7tan28.840PD PD ∴︒-︒=， 0.750.5040PD PD ∴-=，解得160PD =（米)，tan28.81600.5080BD PD ∴=︒≈⨯=（米)，110OB =米，30PE OD OB BD ∴==-=米， 160OE PD ==米，16010060AE OE OA ∴=-=-=（米)，30tan 0.5120PE AE α∴===， ∴坡度为1:2．18．（8分）“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．某市某食品厂为了解市民对2018年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A ，B ，C ，D 表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在2019年节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如图两幅统计图．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？ （2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若有外形完全相同的A 、B 粽各两个，煮熟后小王和小李各吃了一个，请利用画树状图或列表的方法求他们两个吃到的恰好都是A 棕的概率．【解答】解：（1）本次参加抽样调查的居民人数是6010%600÷=（人)； 故答案为：600；（2）A 组所对应的百分比是180100%30%600⨯=， C 组的人数是60018060240120---=（人)，所占的百分比是120100%20%600⨯=； 将两幅不完整的图补充完整如图：（3）画树状图如下：得到所有等可能的情况有12种，其中小王和小李吃到的恰好都是A 棕的情况有2种，∴小王和小李吃到的恰好都是A 棕的概率为21126=． 19．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，双曲线1ky x=与直线2y mx n =+交于点A ，E 两点．AE 交x 轴于点C ，交y 轴于点D ，AB x ⊥轴于点B ，C 为OB 中点．若D 点坐标为(0,2)-且4AOD S ∆=．（1）求双曲线与直线AE 的解析式． （2）求E 点的坐标．（3）观察图象，直接写出12y y 时x 的取值范围．【解答】解：（1）作AM y ⊥轴于点M ，(0,2)D -， 2DO ∴=，4AOD S ∆=且AM y ⊥轴，∴1242AM ⨯=， 4AM ∴=．y 轴x ⊥轴，AB x ⊥轴，90ABC DOC ∴∠=∠=︒． C 为OB 中点，BC OC ∴=． ACB DCO ∠=∠，()ABC DOC ASA ∴∆≅∆， 2AB DO ∴==，(4,2)A ∴．双曲线过A ，∴24k=， 8k ∴=，∴双曲线解析式为：8y x=， 直线AE 过(4,2)A 与(0,2)D -，则422m n n +=⎧⎨=-⎩，解得12m n =⎧⎨=-⎩，∴直线AE 解析式为：2y x =-；（2）根据（1）得82y xy x ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 解得2442x x y y =-=⎧⎧⎨⎨=-=⎩⎩或， 根据E 所在的象限得，(2,4)E --；（3）在y 轴的右侧，当12y y 时，x 的取值范围是：04x <， 在y 轴的左侧，当12y y 时，x 的取值范围是2x -， 所以12y y 时x 的取值范围是：04x <或2x -．20．（10分）我们知道，三角形的三条中线一定会交于一点，这一点就叫做三角形的重心．重心有很多美妙的性质，如关于线段比．面积比就有一些“漂亮”结论，利用这些性质可以解决三角形中的若干问题．请你利用重心的概念完成如下问题： （1）若AD 是ABC ∆的一条中线（如图1)，O 是AD 上一点，且满足23AO AD =，试判断O 是 ABC ∆的重心（填“是”或者“不是” )；（2）若O 是ABC ∆的重心（如图2)，连结AO 并延长交于D ．证明：23AO AD =； （3）若O 是ABC ∆的重心，过O 的一条直线分别与AB 、AC 相交于G 、H （均不与ABC ∆的顶点重合）（如图3)令AG l =，BG x =，设OHy OG=，请求出y 与x 的关系式．【解答】解：（1）点O 是ABC ∆的重心，理由如下：如图1，作ABC ∆的中线CE ，与AD 交于点Q ，则点Q 为ABC ∆的重心．CE 是中线，AD 是中线，∴点E 是AB 的中点．点D 是BC 的中点，DE ∴是中位线，//DE AC ∴，且12DE AC =． //DE AC ，AQC DQE ∴∆∆∽，∴2AQ ACQD DE==， 2AQ QD ∴=，∴23AQ AD =， 又23AO AD =， ∴点Q 与点O 重合（是同一个点）， ∴点O 是ABC ∆的重心，故答案为：是；（1）证明：如图2，连接CO 并延长，交AB 于点E ．点O 是ABC ∆的重心，CE ∴是中线，点E 是AB 的中点．DE ∴是中位线，//DE AC ∴，且12DE AC =． //DE AC ， AOC DOE ∴∆∆∽，∴2AO ACOD DE==， 2AO OD ∴=，3AD AO OD OD =+=，∴23AO AD =； （3）如图3，过点O 作//OF BC 交AC 于点F ，过点G 作//GE BC 交AC 于点E ，则//OF GE ，//OF BC ，∴23OF AO CD AD ==， 2133OF CD BC ∴==；//GE BC ， ∴11GE AG BC AB x ==+， 1BC GE x ∴=+； //OF GE ， ∴11331BC OF OH x BC GE GH x +===+， 13x OH GH +∴=， 23x OG GH OH -∴=-=， ∴113223x OH x x OG x++==--， y ∴与x 的关系式为：12x y x+=-． 一、填空题（每小题4分，共20分）21．（4分）比较大小2-（填“>”、“ =”、“ <” ) 【解答】解：1.414≈ 1.732≈，20.268∴，0.318≈，2∴<故答案为<．22．（4分）ABC ∆中，8AB =，5BC =，30BAC ∠=︒，则ABC ∆的面积为 6或6 ．【解答】解：如图，过点B 作BD AC ⊥于点D ，当高BD 在ABC ∆外部时，在Rt ABD ∆中，90ADB ∠=︒，8AB =，30A ∠=︒， 142BD AB ∴==，343AD BD = 在Rt CDB ∆中，2222543CD BC BD =--=，433AC AD CD ∴=-=，11(433)483622ACB S AC BD ∆∴==-=-． 当高BD 在ABC ∆'内部时，同法可得433AC AD C D '=+'=，11(433)483622ABC S AC BD ∆'∴='=+=+． 故答案为836或36．23．（4分）完全相同的4个小球，上面分别标有数字3、3-、2、2-，将其放入一个不透明的盒子中摇匀，再从中随机摸球两次（第一次摸出球后放回摇匀）．把第一次、第二次摸到的球上标有的数字分别记作m 、n ，以m 、n 分别作为一个点的横坐标与纵坐标，定义点(,)m n 在反比例函数k y x=上为事件(99k Q k -，k 为整数），当k Q 的概率最大时，则k 的所有可能的值为 6± ．【解答】解：列表得： (3,3)(3,3)- (2,3) (2,3)- (3,3)-(3,3)-- (2,3)- (2,3)-- (3,2)(3,2)- (2,2) (2,2)- (3,2)- (3,2)-- (2,2)- (2,2)--∴点(,)m n 共有16种可能性，若点(,)m n 在反比例函数k y x=上， 则k mn =，21(9)168P k ===，21(9)168P k =-==，41(6)164P k ===，41(6)164P k =-==，21(4)168P k ===，21(4)168P k =-==， ∴当k Q 的概率最大时，6k =±．故答案为：6±．24．（4分）我校“心动数学”社团活动小组，在网格纸上为学校的一块空地设计植树方案如下：第k 棵树种植在点第k x 行k y 列处，其中11x =，11y =，当2k 时，111215([][])5512[][]55k k k k k k x x k k y y ----⎧=+--⎪⎪⎨--⎪=+-⎪⎩，[]a 表示非负数a 的整数部分，例如[2.6]2=，[0.2]0=．按此方案，第2019棵树种植点所在的行数是4，则所在的列数是 403 ．【解答】解：当1k =时，1(1,1)P =；当25k 时，2P ，3P ，4P ，5P 的坐标分别为(2,1)、(3,1)、(4,1)、(5,1)；当6k =时，6(1,2)P =；当710k 时，7P ，8P ，9P ，10P 的坐标分别为(2,2)、(3,2)、(4,2)、(5,2)；当11k =时，11(1,3)P =；当1215k 时，12P ，13P ，14P ，15P 的坐标分别为(2,3)、(3,3)、(4,3)、(5,3)，⋯通过以上数据可以得出：每四棵树一组，每组中树的种植点行数分别为2，3，4，5，每组中树的组织点的列数每组增加1，201954034=⨯+，2019P ∴的横坐标为4，纵坐标为403，即第2019棵树的种植点是第四行第403列，故答案为：403．25．（4分）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠，且满足条件a b c >>，0a b c ++=，下列5个命题：①0ac >；②存在满足条件的a ，b ，使得二次函数在12x =-时取得最小值；③存在满足条件的a ，b ，c ，当1x >时，二次函数值大于0；④对任意满足20am bm c ++<的实数m ，都有2(3)(3)0a m b m c ++++>；⑤42||0a b c -+>；其中正确的命题序号是 ①③④⑤ ．【解答】解：①a b c >>，0a b c ++=，a ∴、b 、c 中有正、负， c 为最小，a 为最大，0c ∴<，0a >，0ac ∴<，选项①正确；②0a b c ++=，∴图象一定经过(1,0)， 对于二次函数，当2b x a=-时，有最小值， 即122b a -=-， a b ∴=，a b c >>，所以选项②不正确； ③图象一定经过(1,0)，且开口向上，∴当1x >时，0y >，所以③正确；④如图所示，设抛物线与x 轴的交点为(1,0)A ，1(B x ，0)，分两种情况：)i 当0a >，0b >，0c <时，抛物线对称轴在y 轴的左侧，如图1，0a b c ++=，a b c ∴+=-，当1x =-时，20y a b c a b a b b =-+=---=-<，当2x =-时，4242333()y a b c a b a b a b a b =-+=---=-=-，a b >，0a b ∴->，0y ∴>，(1,0)A ，3AB ∴<，∴当满足20am bm c ++<时，即当x m =时，0y <，此时21m -<<，31m ∴+>，则当3x m =+时，0y >，2(3)(3)0a m b m c ∴++++>，)ii 当0a >，0b <，0c <，抛物线对称轴在y 轴的右侧，如图2，a b c ∴=--，当1x =-时，20y a b c b c b c b =-+=---+=->，2AB ∴<，∴当20am bm c ++<时，即当x m =时，0y <，此时11m -<<，31m ∴+>，则当3x m =+时，0y >，2(3)(3)0a m b m c ∴++++>，所以④正确；⑤当0b 时，2x =-时，42y a b c =-+，由④分析得：2x >-，2x ∴=-时，0y >，∴正确；当0b <时，42||42a b c a b c -+=++，即2x =时，420y a b c =++>，所以⑤正确；所以正确的命题序号是：①③④⑤；故答案为：①③④⑤．二、解答题（3小题30分）26．（8分）嘉祥农耕课计划在30亩空地上全部种植蔬菜和水果，菜农小张和果农小李分别承包了种植蔬菜和水果的任务，小张种植每亩蔬菜的工资y （元)与种植面积m （亩)之间的函数如图①所示，小李种植水果所得报酬z （元)与种植面积n （亩)之间函数关系如图②所示．（1）如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是 1600 元，此时小李应得的报酬是 元；（2）设农庄支付给小张和小李的总费用为W （元)，当1020m 时，求W 与m 之间的函数关系式．【解答】解：（1）由图象可知，如果种植蔬菜10亩，则小张种植每亩蔬菜的工资是：101601600⨯=（元)； (39001500)21200-÷=（元)，即此时小李应得的报酬是1200元；故答案为：1600；1200；（2）当1020m <时，设11W k m b =+小张，则11111016030120k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得112180k b =-⎧⎨=⎩， 2180W m ∴=-+小张；设22W k m b =+小李，则2222101500303900k b k b +=⎧⎨+=⎩， 解得22120300k b =⎧⎨=⎩，120300W m ∴=+小李．27．（10分）在平面直角坐标系中，(7,0)A ，(0,7)B ．（1）如图1，P 是AB 上一点且34PA PB =，求P 点坐标； （2）如图2，D 为OA 上一点，//AC OB 且CBO DCB ∠=∠，求CBD ∠的度数；（3）如图3，E 为OA 上一点，OF BE ⊥于F ，若EOF ABE ∠=∠，求BF EF OF-的值【解答】解：（1）作PG x ⊥轴于G ，PN y ⊥轴于N ， (7,0)A ，(0,7)B ，7OA ∴=，7OB =，PG x ⊥轴，//PG OB ∴，AGP AOB ∴∆∆∽， ∴PQ AP OB AB=， 即377PG =， 解得，3PG =，同理，4PN =，P ∴点坐标为(4,3)；（2）作BG AC ⊥交AC 的延长线于G ，作BH CD ⊥于H ， ∴四边形BOAG 为矩形，BO BG ∴=，OA OB =，∴矩形BOAG 为正方形，//AC OB ，CBO BCG ∴∠=∠，CBO DCB ∠=∠，BCG DCB ∴∠=∠，在BCH ∆和BCG ∆中，BCH BCG BHC BGC BC BC ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，()BCH BCG AAS ∴∆≅∆，CBH CBG ∴∠=∠，BG BH =，BO BH ∴=，在Rt BOD ∆和Rt BHD ∆中，BO BH BD BD =⎧⎨=⎩， Rt BOD Rt BHD(HL)∴∆≅∆，BOD HOD ∴∠=∠，1452CBD DBH CBH OBG ∴∠=∠+∠=∠=︒；（3）OA OB =，45ABO BAO ∴∠=∠=︒，45BEO BAE ABE EOF ∠=∠+∠=︒+∠，OF BE ⊥，90BEO EOF ∴∠+∠=︒，67.5BEO ∴∠=︒，22.5EOF ∠=︒，则22.5OBE ∠=︒，作22.5BOP OBE ∠=∠=︒，则PB PO =，45OPF ∠=︒，设OF a =，则PF OF a ==，由勾股定理得，OP =，PB ∴，BF a ∴=+，BOP OBE ∠=∠，90OFB EFO ∠=∠=︒，OFB EFO ∴∆∆∽，22OF EF a a BF∴==-， ∴222BF EF a a a a OF -+-+==．28．（12分）如图，抛物线22y ax ax c =-+的图象经过点(0,3)C -，顶点D 的坐标为(1,4)-，与x 轴交于A 、B 两点．（1）求抛物线的解析式．（2）连接AC ，E 为直线AC 上一点，当AOC AEB ∆∆∽时，求点E 的坐标．（3）点(0,)F y 是y 轴上一动点，点C 关于x 轴的对称点为H ，10BF +取最小值时，在抛物线的对称轴上是否存在点Q ，使QHF ∆是直角三角形？若存在，请直接写出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．【解答】解：（1）由题意，324c a a c =-⎧⎨-+=-⎩， 解得13a c =⎧⎨=-⎩， ∴抛物线的解析式为223y x x =--．（2）对于抛物线223y x x =--，令0y =，则有2230x x --=， 解得1x =-或3，(1,0)A ∴-，(3,0)B ，(0,3)C -，设直线AC 的解析式为y kx b =+，则有30b k b =-⎧⎨-+=⎩， 解得33k b =-⎧⎨=-⎩， ∴直线AC 的解析式为33y x =--，AOC AEB ∆∆∽，90AOC AEB ∴∠=∠=︒，BE AC ∴⊥，∴直线BE 的解析式为113y x =-，由33113y x y x =--⎧⎪⎨=-⎪⎩，解得3565x y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩， 3(5E ∴-，6)5-．（3）过点F 作FT AC ⊥于.T在Rt AOC ∆中，90AOC ∠=︒，1OA =，3OC =，AC ∴==sin OA ACO AC ∴∠=， FT AC ⊥，sin FT CF ACO ∴=∠=，BF BF FT ∴=+， BE AC ⊥于E ，BF FT BE +，设BE 交y 轴于F '，∴当点F 与F '重合时，BF 的值最小，此时(0,1)F '-， ①当90Q HF ∠''=︒时， C ，H 关于x 轴对称，(0,3)C -，(0,3)H ∴(1,3)Q ∴'．②当90Q F H ∠'''=︒时，(1,1)Q ''-．③当90HQF ∠'=︒时，设(1,)Q m ，222QH F Q F H +'='，2221(3)1(1)4m m ∴+-+++=，解得1m =(1,1Q ∴+或(1,1，综上所述，满足条件的点Q 的坐标为(1，3或(1,1)-或(1,13)+或(1,13)-，。