2018-2019学年成都七中嘉祥外国语学校八年级(上)开学数学试卷(含解析)

2018-2019学年成都七中嘉祥外国语学校八年级（上）开学考数学试卷

（考试时间：120分钟满分：150分）

A卷（共100分）

一、选择题（每小题3分，满分30分）

1．在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是（）

A．0.48 B．4.C．D．

2．点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（）

A．（﹣3，﹣2）B．（3，2）C．（﹣3，2）D．（3，﹣2）

3．判断下列几组数据中，可以作为直角三角形的三条边的是（）

A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6

4．下列命题中，是真命题的是（）

A．对顶角相等

B．三角形的一个外角大于任何一个内角

C．同位角相等

D．无限小数是无理数

5．下列计算结果正确的是（）

A．B．

C．D．

6．PM2.5是指大气中直径小于等于0.0000025米的颗粒物，将0.0000025用科学记数法表示为（）A．0.25×10﹣5B．2.5×10﹣5C．2.5×10﹣6D．2.5×10﹣7

7．在函数y＝中，自变量x的取值范围是（）

A．x＞1 B．x≤1 C．x≠0 D．x≤1且x≠0

8．下列关于函数y＝﹣2x+3的说法正确的是（）

A．函数图象经过一、二、三象限

B．函数图象与y轴的交点坐标为（0，3）

C．y的值随着x值得增大而增大

D．点（1，2）在函数图象上

9．如图，已知点A（2，3）和点B（4，1），在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，则点P的坐标为（）

A．（1，0）或（0，﹣1）B．（﹣1，0）或（0，1）

C．（0，3）或（4，0）D．（2，0）或（0，1）

10．在文体专卖店，小明买了6张卡片和4支笔，店员优惠了1元，实际收费17元；小王买了5张卡片和10支笔，店员八折优惠，实际收费28元．若卡片每张x元，笔每支y元，则所列二元一次方程组正确的是（）

A．

B．

C．

D．

二、填空题（每小题4分，共16分）

11．（若x2+mx+4是完全平方式，则m＝．

12．已知函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，则k＝．

13．数学老师将全班分成4个小组开展合作学习，采用随机抽签方式确定2个小组进行展示活动，则第1小组和第2小组被抽到的概率是．

14．如图，将直线y＝﹣x向下平移后得到直线AB，且点B（0，﹣4），则直线AB的函数表达式为；线段AB的长为．

三、解答题（共6小题，满分54分）

15．（12分）计算：

（1）﹣3﹣；

（2）先化简，再求值：﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b），其中，a＝﹣1，b＝﹣2．

16．（6分）解方程组．

17．（8分）如图，在△ABC中，∠B＝60°，CD平分∠ACB交AB于点D．EF∥CD分别交BC的延长线于点E，交AB于点F，若∠E＝35°，求∠A的度数．

18．（9分）某校初三（1）班部分同学接受一次内容为“最适合自己的考前减压方式”的调查活动，收集整理数据后，老师将减压方式分为五类，分别为：A享受美食，B交流谈心，C体育活动，D听音乐，E其它方式．并绘制了图1，图2两个不完整的统计图，请根据图中的信息解答下列问题．

（1）初三（1）班接受调查的同学共有名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是度；（2）补全条形统计图；

（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是．

19．（9分）台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心，在周围数十千米范围内形气旋风暴，有极强的破坏力，此时某台风中心在海域B处，在沿海城市A的正南方向240千米，其中心风力为12级，每远离台风中心25千米，台风就会减弱一级，如图所示，该台风中心正以20千米/时的速度沿北偏东30°方向向C移动，且台风中心的风力不变，若城市所受风力达到或超过4级，则称受台风影响．

试问：

（1）A城市是否会受到台风影响？请说明理由．

（2）若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长？

（3）该城市受到台风影响的最大风力为几级？

20．（10分）已知：点O为△ABC的边AC的中点，点P为射线OA上的一个点（点P不与点A重合），分别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为E、F．

（1）当点P与点O重合时，如图1，求证：OE＝OF；

（2）直线BP绕点B逆时针方向旋转，当∠OFE＝30°时，

①当点P在线段OA上，如图2，猜想线段CF、AE、OE之间又怎样的数量关系？请写出你的猜想，并给予证明；

②当点P在线段OA的延长线上，如图3，线段CF、AE、OE之间又有怎样的数量关系，请写出你的结论，并说明理由．（温馨提示：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半）

B卷（50分）

一、填空题（每小题4分，满分20分）

21．已知x＝2+，y＝2﹣，则代数式x2+y2+xy的值为．

22．已知x＝，则4x2+4x﹣2017＝．

23．如图，已知a，b，c分别是Rt△ABC的三条边长，∠C＝90°，我们把关于x的形如y＝的一次函数称为“勾股一次函数”，若点P（1，）在“勾股一次函数”的图象上，且Rt△ABC的面积是5，则c的值是．

24．如图，已知直线l：y＝﹣x+4，在直线l上取点B1，过B1分别向x轴，y轴作垂线，交x轴于A1，交y 轴于C1，使四边形OA1B1C1为正方形；在直线l上取点B2，过B2分别向x轴，A1B1作垂线，交x轴于A2，交A1B1于C2，使四边形A1A2B2C2为正方形；按此方法在直线l上顺次取点B3，B4，…，B n，依次作正方形A2A3B3C3，A3A4B4C4，…，A n﹣1A n B n?n，则A3的坐标为，B5的坐标为．

25．如图，等腰△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝120°，点D在线段AB上移动（不与A，B重合），将△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ，连接DP、DQ、PQ．给出下列结论：①CP＝CQ；②AC垂直平分PD；③∠CPQ的度数随点D位置的变化而变化；④当点D在AB的中点时，△PDQ是等边三角形．其中所有正确结论的序号是（填序号）．

二、解答题（共30分）

26．（8分）一辆慢车从甲地匀速行驶至乙地，一辆快车同时从乙地出发匀速行驶至甲地，两车之间的距离y（千米）与行驶时间x（小时）的对应关系如图所示：

（1）甲乙两地相距千米，慢车速度为千米/小时．

（2）求快车速度是多少？

（3）求从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式．

（4）直接写出两车相距300千米时的x值．

27．（10分）在△ABC中，AB、BC、AC三边的长分别为、、，求这个三角形的面积．小华同学在解答这道题时，先画一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点△ABC（即△ABC 三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求△ABC的高，而借用网格就能计算出它的面积．这种方法叫做构图法．

（1）△ABC的面积为：．

（2）若△DEF三边的长分别为、、，请在图2的正方形网格中画出相应的△DEF，并利用构图法求出它的面积为．

（3）如图3，△ABC中，AG⊥BC于点G，以A为直角顶点，分别以AB、AC为直角边，向△ABC外作等腰Rt △ABE和等腰Rt△ACF，过点E、F作射线GA的垂线，垂足分别为P、Q．试探究EP与FQ之间的数量关系，并证明你的结论．

（4）如图4，一个六边形的花坛被分割成7个部分，其中正方形PRBA，RQDC，QPFE的面积分别为13m2、25m2、36m2，则六边形花坛ABCDEF的面积是m2．

28．（12分）如图，已知一次函数y＝x+m的图象与x轴交于点A（﹣6，0），交y轴于点B．（1）求m的值与点B的坐标；

（2）若点C在y轴上，且使得△ABC的面积为12，请求出点C的坐标．

（3）若点P在x轴上，且△ABP为等腰三角形，请直接写出点P的坐标．

参考答案与试题解析

1．【解答】解：在0.48，4.，，这几个数中，是无理数的是：．

故选：C．

2．【解答】解：根据轴对称的性质，得点（3，﹣2）关于x轴的对称点是（3，2）．故选：B．

3．【解答】解：A、12+22≠32，故不可以作为直角三角形的三条边；

B、22+32≠42，故不可以作为直角三角形的三条边；

C、32+42＝52，故可以作为直角三角形的三条边；

D、42+52≠62，故不可以作为直角三角形的三条边．

故选：C．

4．【解答】解：A、对顶角相等，所以A选项为真命题；

B、三角形的一个外角大于任何一个不相邻的内角，所以B选项为假命题；

C、两直线平行，同位角相等，所以C选项为假命题；

D、无限不循环小数是无理数，所以D选项为假命题．

故选：A．

5．【解答】解：A、＝6，此选项错误；

B、＝3.6，此选项错误；

C、3＝，此选项错误；

D、＝﹣，此选项正确．

故选：D．

6．【解答】解：0.000 002 5＝2.5×10﹣6；

故选：C．

7．【解答】解：由题意，得

1﹣x≥0且x≠0，

解得x≤1且x≠0，

故选：D．

8．【解答】解：

在y＝﹣2x+3中，令y＝0可求得x＝1.5，令x＝0可得y＝3，

∴函数与x轴交点坐标为（1.5，0），与y轴的交点坐标为（0，3），∴函数图象经过第一、二、四象限，故A不正确、B正确；

∵﹣2＜0，

∴y随x的增大而减小，故C不正确；

当x＝1时，y＝1≠2，

∴点（1，2）不在函数图象上，故D不正确；

故选：B．

9．【解答】解：过线段AB中点作AB的垂直平分线，如图，

∵在x轴或y轴上有一点P，且点P到点A和点B的距离相等，

∴P点坐标为（1，0）或（0，﹣1）

故选：A．

10．【解答】解：若卡片每张x元，笔每支y元，由题意得：

，

故选：B．

11．【解答】解：中间一项为加上或减去x和2积的2倍，

故m＝±4，

故填±4．

12．【解答】解：∵函数y＝2x+k﹣4是正比例函数，

∴k﹣4＝0，

解得：k＝4．

故答案为：4．

13．【解答】解：根据题意画图如下：

共有12种等可能的结果数，其中第1小组和第2小组被抽到的有2种，则第1小组和第2小组被抽到的概率是＝；

故答案为：．

14．【解答】解：设直线AB的解析式为y＝﹣x+b．

将（0，﹣4）代入得b＝﹣4，

∴直线AB的解析式为y＝﹣x﹣4．

∴A（﹣8，0），

∴AB＝＝4

故答案为y＝﹣x﹣4，4．

15．【解答】解：（1）﹣3﹣

＝2﹣3×+3

＝2﹣+3

＝+3；

（2）﹣a2b+（3ab2﹣a2b）﹣2（2ab2﹣a2b）

＝﹣a2b+3ab2﹣a2b﹣4ab2+2a2b

＝﹣ab2，

当a＝﹣1，b＝﹣2时，

原式＝﹣（﹣1）×（﹣2）2

＝4．

16．【解答】解：方程组整理得：，

①×2﹣②得：3y＝9，解得y＝3，

把y＝3代入①得：x+6＝11，解得x＝5，

所以方程组的解为：．

17．【解答】解：∵EF∥CD，

∴∠E＝∠DCB＝35°，

∵CD平分∠ACB，

∴∠ACB＝2∠DCB＝70°，

∵∠B＝60°，

∴∠A＝180°﹣60°﹣70°＝50°．

18．【解答】解：（1）由题意可得总人数为10÷20%＝50名，扇形统计图中的B所对应的圆心角度数是360°×＝36°，

故答案为：50、36；

（2）听音乐的人数为50﹣10﹣15﹣5﹣8＝12名，

补全统计图得：

（3）从被调查的学生中随机选择一个同学，他选择的减压方式是“体育活动”的概率是＝，

故答案为：．

19．【解答】解：（1）该城市会受到这次台风的影响．

理由是：如图，过A作AD⊥BC于D．在Rt△ABD中，

∵∠ABD＝30°，AB＝240，

∴AD＝AB＝120，

∵城市受到的风力达到或超过四级，则称受台风影响，

∴受台风影响范围的半径为25×（12﹣4）＝200．

∵120＜200，

∴该城市会受到这次台风的影响．

（2）如图以A为圆心，200为半径作⊙A交BC于E、F．

则AE＝AF＝200．

∴台风影响该市持续的路程为：EF＝2DE＝2＝320．∴台风影响该市的持续时间t＝320÷20＝16（小时）．

（3）∵AD距台风中心最近，

∴该城市受到这次台风最大风力为：12﹣（120÷25）＝7.2（级）．

20．【解答】解：（1）∵AE⊥PB，CF⊥BP，

∴∠AEO＝∠CFO＝90°，

在△AEO和△CFO中，

，

∴△AOE≌△COF（AAS），

∴OE＝OF；

（2）①图2中的结论为：CF＝OE+AE，

证明如下：延长EO交CF于点G，

∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠EAO＝∠GCO，

在△EOA和△GOC中，

，

∴△EOA≌△GOC（ASA），

∴EO＝GO，AE＝CG，

在Rt△EFG中，∵EO＝OG，

∴OE＝OF＝GO，

∵∠OFE＝30°，

∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF＝GF，

∵OE＝OF，

∴OE＝FG，

∵CF＝FG+CG，

∴CF＝OE+AE．

②图3的结论CF＝OE﹣AE，

证明如下：延长EO交FC的延长线于点G，∵AE⊥BP，CF⊥BP，

∴AE∥CF，

∴∠AEO＝∠G，

在△AOE和△COG中，

，

∴△AOE≌△COG（AAS），

∴OE＝OG，AE＝CG，

在Rt△EFG中，∵OE＝OG，

∴OE＝OF＝OG，

∵∠OFE＝30°，

∴∠OFG＝90°﹣30°＝60°，

∴△OFG是等边三角形，

∴OF＝FG，

∵OE＝OF，

∴OE＝FG，

∵CF＝FG﹣CG，

∴CF＝OE﹣AE．

21．【解答】解：∵x＝2+，y＝2﹣，∴x+y＝4，xy＝1，

则原式＝（x+y）2﹣xy＝16﹣1＝15，

故答案为：15

22．【解答】解：∵x＝，

∴4x2+4x﹣2017

＝（2x+1）2﹣2018

＝

＝

＝

＝3﹣2018

＝﹣2015．

故答案为；﹣2015．

23．【解答】解：∵点P（1，）在“勾股一次函数”y＝的图象上，∴，即a+b＝，

又∵a，b，c分别是Rt△ABC的三条变长，∠C＝90°，Rt△ABC的面积是5，∴ab＝5，即ab＝10，

又∵a2+b2＝c2，

∴（a+b）2﹣2ab＝c2，

即∴（）2﹣2×10＝c2，

解得c＝5，

故答案为：5．

24．【解答】解：当x＝0，y＝4，当y＝0时，﹣x+4＝0，x＝4，

∴OE＝OF＝4，

∴△EOF是等腰直角三角形，

∴∠C1EF＝45°

∴△B1C1E是等腰直角三角形，

∴B1C1＝EC1，

∵四边形OA1B1C1为正方形，

∴OC1＝C1B1＝EC1＝2，

∴B1（2，2），A1（2，0），

同理可得：C2是A1B1的中点，

∴B2（2+1＝3，1），A2（3，0），

B3（2+1+＝，），A3（，0），

B4（+＝，），A4（，0），

B5（+＝，）．

故答案为：（，0），（，）．

25．【解答】解：∵AC＝BC，∠BCA＝120°

∴∠CAB＝∠CBA＝30°

∵△CAD与△CBD分别沿直线CA、CB翻折得到△CAP与△CBQ

∴AD＝AP，PC＝DC，∠PAC＝∠CAD＝30°，BD＝BQ，CD＝CQ，∠QBC＝∠CBD＝30°∴CP＝CQ＝CD 故①正确

AC垂直平分PD，故②正确

∠PAD＝∠QBD＝60°，且PA＝AD，BQ＝BD

∴△APD，△QBD都是等边三角形

∴∠PDA＝∠QDB＝60°

∴∠PDQ＝60°

∵CP＝CQ＝CD

∴∠PDC＝∠CPD，∠CPQ＝∠CQP，∠CDQ＝∠CQD

∵∠PDC+CDQ＝60°

∴∠CPQ+∠CQP＝180﹣2×60＝60°

∴∠CPQ＝30°即∠CPQ是定值

故③错误

当D是AB的中点，且CA＝CB

∴AD＝BD且△APD，△QBD都是等边三角形

∴PD＝DQ且∠PDQ＝60°

∴△PDQ是等边三角形．

故④正确

故答案为①②④

26．【解答】解：（1）∵当x＝0时，y＝600，

∴甲乙两地相距600千米．

600÷10＝60（千米/小时）．

故答案为：600；60．

（2）设快车的速度为a千米/小时，

根据题意得：4（60+a）＝600，

解得：a＝90．

答：快车速度是90千米/小时．

（3）快车到达甲地的时间为600÷90＝（小时），

当x＝时，两车之间的距离为60×＝400（千米）．

设当4≤x≤时，y与x之间的函数关系式为y＝kx+b（k≠0），

∵该函数图象经过点（4，0）和（，400），

∴，解得：，

∴从两车相遇到快车到达甲地时y与x之间的函数关系式为y＝150x﹣600．（4）设当0≤x≤4时，y与x之间的函数关系式为y＝mx+n（m≠0），

∵该函数图象经过点（0，600）和（4，0），

∴，解得：，

∴y与x之间的函数关系式为y＝﹣150x+600．

当y＝300时，有﹣150x+600＝300或150x﹣600＝300，

解得：x＝2或x＝6．

∴当x＝2小时或x＝6小时时，两车相距300千米．

27．【解答】解：（1）△ABC的面积＝3×3﹣×2×1﹣×3×1﹣×2×3，＝9﹣1﹣1.5﹣3，

＝9﹣5.5，

＝3.5；

（2）△DEF如图2所示；

面积＝2×4﹣×1×2﹣×2×2﹣×1×4，

＝8﹣1﹣2﹣2，

＝8﹣5，

＝3；

（3）∵△ABE是等腰直角三角形，

∴AB＝AE，∠BAE＝90°，

∴∠PAE+∠BAG＝180°﹣90°＝90°，

又∵∠AEP+∠PAE＝90°，

∴∠BAG＝∠AEP，

在△ABG和△EAP中，

，

∴△ABG≌△EAP（AAS），

同理可证，△ACG≌△FAQ，

∴EP＝AG＝FQ；

（4）如图4，过R作RH⊥PQ于H，设RH＝h，

在Rt△PRH中，PH＝＝，

在Rt△RQH中，QH＝＝，

∴PQ＝+＝6，

＝6﹣，

两边平方得，25﹣h2＝36﹣12+13﹣h2，

整理得，＝2，

两边平方得，13﹣h2＝4，

解得h＝3，

∴S△PQR＝×6×3＝9，

∴六边形花坛ABCDEF的面积＝25+13+36+4×9＝74+36＝110m2．