大学物理静电学四.
大学物理复习第四章知识点总结
大学物理复习第四章知识点总结大学物理复习第四章知识点总结一．静电场：1.真空中的静电场库仑定律→电场强度→电场线→电通量→真空中的高斯定理qq⑴库仑定律公式：Fk122err适用范围：真空中静止的两个点电荷F⑵电场强度定义式：Eqo⑶电场线：是引入描述电场强度分布的曲线。
曲线上任一点的切线方向表示该点的场强方向，曲线疏密表示场强的大小。
静电场电场线性质:电场线起于正电荷或无穷远，止于负电荷或无穷远，不闭合，在没有电荷的地方不中断，任意两条电场线不相交。
⑷电通量：通过任一闭合曲面S的电通量为eSdS方向为外法线方向1EdS⑸真空中的高斯定理：eSoEdSqi1int只能适用于高度对称性的问题：球对称、轴对称、面对称应用举例：球对称：0均匀带电的球面EQ4r20(rR)(rR)均匀带电的球体Qr40R3EQ240r(rR)(rR)轴对称：无限长均匀带电线E2or0(rR)无限长均匀带电圆柱面E(rR)20r面对称：无限大均匀带电平面EE⑹安培环路定理：dl0l2o★重点：电场强度、电势的计算电场强度的计算方法：①点电荷场强公式+场强叠加原理②高斯定理电势的计算方法：①电势的定义式②点电荷电势公式+电势叠加原理电势的定义式：UAAPEdl(UP0)B电势差的定义式：UABUAUBA电势能：WpqoPP0EdlEdl(WP00)2.有导体存在时的静电场导体静电平衡条件→导体静电平衡时电荷分布→空腔导体静电平衡时电荷分布⑴导体静电平衡条件:Ⅰ.导体内部处处场强为零,即为等势体。
Ⅱ.导体表面紧邻处的电场强度垂直于导体表面，即导体表面是等势面⑵导体静电平衡时电荷分布:在导体的表面⑶空腔导体静电平衡时电荷分布:Ⅰ.空腔无电荷时的分布：只分布在导体外表面上。
Ⅱ.空腔有电荷时的分布(空腔本身不带电，内部放一个带电量为q的点电荷)：静电平衡时，空腔内表面带-q电荷，空腔外表面带+q。
3.有电介质存在时的静电场⑴电场中放入相对介电常量为r电介质，电介质中的场强为：E⑵有电介质存在时的高斯定理：SDdSq0,intE0r各项同性的均匀介质D0rE⑶电容器内充满相对介电常量为r的电介质后，电容为CrC0★重点：静电场的能量计算①电容：②孤立导体的电容C4R电容器的电容公式C0QQUUU举例：平行板电容器C圆柱形电容器C4oR1R2os球形电容器CR2R1d2oLR2ln()R1Q211QUC(U)2③电容器储能公式We2C22④静电场的能量公式WewedVE2dVVV12二.静磁场：1.真空中的静磁场磁感应强度→磁感应线→磁通量→磁场的高斯定理⑴磁感应强度：大小BF方向：小磁针的N极指向的方向qvsin⑵磁感应线：是引入描述磁感应强度分布的曲线。
大学物理(第四版)课后习题及答案 静电场
证2：如图所示，取无限长带电细线为微元，各微元在点P激发的电场强 度dE在Oxy平面内且对x轴对称，因此，电场在y轴和z轴方向上的分量之 和，即Ey、Ez均为零，则点P的电场强度应为
积分得 电场强度E的方向为带电平板外法线方向。 上述讨论表明，虽然微元割取的方法不同，但结果是相同的。
（2）由于正、负电荷分别对称分布在y轴两侧，我们设想在y轴上能 找到一对假想点，如果该带电环对外激发的电场可以被这一对假想点上 等量的点电荷所激发的电场代替，这对假想点就分别称作正、负等效电 荷中心。等效正负电荷中心一定在y轴上并对中心O对称。由电偶极矩p 可求得正、负等效电荷中心的间距，并由对称性求得正、负电荷中心。 解：（1）将圆环沿y轴方向分割为一组相互平行的元电偶极子，每一元 电偶极子带电
行，对电场强度通量贡献为零。整个高斯面的电场强度通量为 由于，圆柱体电荷均匀分布，电荷体密度，处于高斯面内的总电荷 由高斯定理可解得电场强度的分布， 解：取同轴柱面为高斯面，由上述分析得 题7.16：一个内外半径分别R1为R2和的均匀带电球壳，总电荷为Q1，球 壳外同心罩一个半径为 R3的均匀带电球面，球面带电荷为Q2。求电场 分布。电场强度是否是场点与球心的距离r的连续函数？试分析。
题7.16分析：以球心O为原点，球心至场点的距离r为半径，作同心球面 为高斯面。由于电荷呈球对称分布，电场强度也为球对称分布，高斯面 上电场强度沿径矢方向，且大小相等。因而，在确定高斯面内的电荷 后， 利用高斯定理 即可求的电场强度的分布 解：取半径为r的同心球面为高斯面，由上述分析 r < R1，该高斯面内无电荷，，故
E=0 在距离圆孔较远时x>>r，则 上述结果表明，在x>>r时。带电平板上小圆孔对电场分布的影响可以忽 略不计。 题7.15：一无限长、半径为R的圆柱体上电荷均匀分布。圆柱体单位长 度的电荷为，用高斯定理求圆柱体内距轴线距离为r处的电场强度。
大学物理综合
《大学物理》综合练习(四)——静电学教学班级： 序 号： 姓 名： 日 期： 一、选择题(把正确答案的序号填入括号内)1．两个电量都是q +的点电荷相距a 2，o 为其连线的中点，如图所示。
则其中垂线y 轴上，场强取极大值的点到o 点的距离为 (A)2a； (B)a 33； (C)a 22； (D)a 2。
解：ryr qE E 20142cos 2πεα==，0d d =yE，a y 22= 2．真空中两带电平行板A 、B ，板间距为d （很小），板面积为S ，带电量分别为Q +和Q -。
若忽略边缘效应，则两板间作用力的大小为(A)2024d Q πε； (B)S Q 02ε； (C)S Q 022ε； (D) SQ 022ε。
解：S Q E 00122εεσ==，SQ QE F 0212ε== 3．如图，A 、B 是真空中两块相互平行的均匀带电平面，电荷面密度分别为σ+和σ2-，若A 板选作零电势参考点，则图中a 点的电势是(A)023εσd； (B)0εσd -；(C)023εσd -； (D) 03εσd。
A Bσ+σ2-∙解：00023222εσεσεσ=+=E d l EU A a a 023d εσ-=⎰⋅=4．四个点电荷的电量相等，两正两负置于正方形的四角上，如图所示。
令U 和E分别为图示中心o 处的电势和场强的大小，当仅有左上角的点电荷存在时，o 点处的电势和场强分别为0U 和0E ，试问U 和E 的值为多少? (A)0U U =，0E E =； (B)0=U ，0=E ； (C)0=U ，04E E =； (D)04U U =，0=E 。
解：04321=+++=E E E E E04321=+++=U U U U U5．如图所示，在相距R 2的点电荷q +和q -的电场中，把点电荷Q +从O 点沿OCD 移到D 点，则电场力作功与Q +(系统)电势能的增量分别为(A)R qQ 04πε，R qQ 04πε-； (B)R qQ 04πε-，R qQ04πε； (C)RqQ 06πε，R qQ 06πε-； (D)R qQ06πε-，RqQ 06πε。
大连理工大学大学物理作业4(静电场四)及答案详解
作业4 静电场四导线穿过外球壳上的绝缘小孔与地连接，外球壳上带有正电荷，则内球壳上[ ]。
.A 不带电荷.B 带正电 .C 带负电荷.D 外表面带负电荷，内表面带等量正电荷答案：【C 】解：如图，由高斯定理可知，内球壳内表面不带电。
否则内球壳内的静电场不为零。
如果内球壳外表面不带电（已经知道内球壳内表面不带电），则两壳之间没有电场，外球壳内表面也不带电；由于外球壳带正电，外球壳外表面带正电；外球壳外存在静电场。
电场强度由内球壳向外的线积分到无限远，不会为零。
即内球壳电势不为零。
这与内球壳接地（电势为零）矛盾。
因此，内球壳外表面一定带电。
设内球壳外表面带电量为q （这也就是内球壳带电量），外球壳带电为Q ，则由高斯定理可知，外球壳内表面带电为q -，外球壳外表面带电为Q q +。
这样，空间电场强度分布r r qr E ˆ4)(201πε=ρρ，（两球壳之间：32R r R <<）r r Qq r E ˆ4)(202πε+=ρρ，（外球壳外：r R <4）其他区域（20R r <<，43R r R <<），电场强度为零。
内球壳电势为041)11(4ˆ4ˆ4)()(403202020214324322=++-=⋅++⋅=⋅+⋅=⋅=⎰⎰⎰⎰⎰∞∞∞R Q q R R q r d r rQq r d r r q r d r E r d r E l d E U R R R R R R R πεπεπεπερρρρρρρρρρ则04432=++-R QR q R q R q ，4324111R R R R Q q +--=由于432R R R <<，0>Q ，所以0<q即内球壳外表面带负电，因此内球壳负电。
2．真空中有一组带电导体，其中某一导体表面某处电荷面密度为σ，该处表面附近的场强大小为E ，则0E σ=。
那么，E 是[ ]。
.A 该处无穷小面元上电荷产生的场 .B 导体上全部电荷在该处产生的场 .C 所有的导体表面的电荷在该处产生的场 .D 以上说法都不对答案：【C 】解：处于静电平衡的导体，导体表面附近的电场强度为0E σ=，指的是：空间全部电荷分布，在该处产生的电场，而且垂直于该处导体表面。
大学物理课件-4静电场中的电介质电介质中的电场高斯定理电位移
谢谢观看
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4πe r
Q R12
2
4πR1
er
1 Q
er
在外表面上的正极化电荷的总量为
q外
外 S外
er 1 4πe r
Q R22
4πR22
er 1Q er
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例2：平行板电容器充满两层厚度 +
为 d1 和 d2 的电介质(d=d1+d2 )，
相对电容率分别为e r1 和e r2 。
S1
求：1.电介质中的电场 ；2.电容量。
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在保持电容器极板所带电量不变的情况下， 电容与电势差成反比，所以
C C0
U012 U12
er
即
C = e r C0
式中C0是电介质不存在时电容器的电容。
可见，由于电容器内充满了相对电容率为e r的 电介质， 其电容增大为原来的e r倍。
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四、电介质存在时的高斯定理
但随着外电场的增强，排列整齐的程度要增大。
无论排列整齐的程度如何，在垂直外电场的两个端面上 都产生了束缚电荷。
结论：有极分子的电极化是由于分子偶极子在外电场的作用 下发生转向的结果，故这种电极化称为转向电极化。
说明：在静电场中，两种电介质电极化的微观机
理显然不同，但是宏观结果即在电介质中出现束缚
电荷的效果时确是一样的，故在宏观讨论中不必区
在宏观上测量到的是大量分子电偶极矩的统计
平均值，为了描述电介质在外场中的行为引入电极化
强度矢量。
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为表征电介质的极化状态，定义极化强度矢量：
大学物理知识点(静电学)
" 0" A
E dl
2）电势
3）电势差（电压）
" 0" WA UA E dl A q0
3）电势叠加原理
U AB
n
rB rA
E dl
1 qi 点电荷系： U U1 U 2 U n i 1 4π 0 ri 连续带电体： U
真空中 介质中
2、电极化强度： P 0 (r 1)E 0 r E
3、极化电荷面密度:
Pn
E 0
4、电场与电荷面密度的关系:
0 E0 0
5、 有电介质时的高斯定理
如果电荷和介质的分布具有一定对称性： 球对称、柱对称、镜面对称 可利用介质中的高斯定理求场强。 思路： 先根据自由电荷的分布利用介质中的高斯定理 求出电位移矢量的分布；
1场强叠加原理2均匀带电圆盘的场强2几个典型带电体的场强公式1均匀带电圆环的场强无限大3均匀带电球壳的电场分布均匀带电总电量为q若球壳无限薄则不需考虑壳内电场得均匀带电球面内外的场强4无限长带电圆柱体的电场分布均匀带电体密度为对无限长带电圆筒面因筒内无电荷故有柱面其中
第一章主要内容总结
一、两个基本物理量
对于连续带电体：
方法Ⅰ
i 1
4πε0 ri
典型带电体的电势
电势叠加原理
常用方法：化“整”为“零”；补偿法；叠加法。
方法Ⅱ
UA
场强积分法（沿电力线积分）
"0" A
E dl
U AB
B A
E dl
W AB qU AB
熟记均匀带电圆环/ 圆盘、均匀带电球面/ 球体，无限长均匀 带电圆柱面/ 柱体、无限大带电平面的E、Ｕ分布。
大学物理第四章静电场课后习题概要
b
p
o
x
l
dx
x
kxdx dE 4 0 x b 2 kxdx k bl l E ln 2 0 4 4 0 b l b 0 x b
l
1
1
方向沿x轴的负方向。
练习题4-7 图为两个分别带有电荷的同心球壳系统。 设半径为 R1 和R2 的球壳上分别带有电荷 Q1 和 Q2 ，求： （1）I、II 、III三个区域中的场强；（2）若 Q1 Q2 ， 各区域的电场强度又为多少？画出此时的电场强度分 布曲线。 q内 2 解： s E dS 4r E 0
0 r R1
E1 0
Q1
R1
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
40 r Q1 Q2 E3 40 r 2
2
E2
Q1
Q2
Ⅲ Ⅱ
O Ⅰ
R2
0 r R1
E1 0
R1 r R2
r R2
当 Q1 Q2 时
0 r R1
当 Q1 Q2 时
Q1
R1
R2
O Ⅰ Ⅱ Ⅲ
Q2
r
练习题4-12 同轴电缆是由两个很长且彼此绝缘的同 轴金属圆柱体构成，如图所示。设内圆柱体的电势 为U1，半径为R1；外圆柱体的电势为U2 ，外圆柱体 的内半径为R2，两圆柱体之间为空气。求两个圆柱 体的空隙中离轴为r处(R1 < r <R2)的电势。
定理可知球外空间的场强E外
(3)因为球表面的场强 E表 变小。
q 4 0 r
2
。由此可知，球
外空间的场强与气球吹大过程无关。
大学物理4第四讲等势面场强与电势的的关系,静电场中的导体-精选文档
d
0
+
d +
表面上: Ued E dl 0
+ l1 + l2 b+
U U U U a b d e
●整个导体连同表面为一个等势体。
15
e
二、导体上的电荷分布
1.实心导体 电荷只分布在导体表面，导体内部电荷为零。 证明：在导体内作任意高斯面
§17-5
等势面、场强与电势梯度的关系
一、等势面（电势分布的图示法）
●电场中电势相等的点所构成的曲面 1.等势面的规定 ●电场中任意相邻的两等势面之 间的电势差相等。
EE
a
b
c
U U U U U U U const c b a c b b a
U 例：点电荷场 P
1
P 2
E d l E n
5
在直角坐标中:
dU El dl
U Ez z
U Ex x
U Ey y
E dl
U U U ˆ ˆ ˆ E ( i j k ) gradU x y z
电势为标量，易于计算，而由关系
E g r a d UU 可更方便地求得 E 。
U const ,E 0 不是指等势面上
7
三、场强与电势梯度关系的应用 q ，求 E 例1：已知点电荷的电势 U 4 0 r 2 2 2 解： r x y z Y q U 2 2 2 + 4 x y z 0
U q x E x 2 2 2 3 / 2 x 4 ( x y z ) 0 U q y E y 2 2 2 3 / 2 y 4 ( x y z ) 0
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通过实验人们得到一些定性结论： 在表面凸出的尖锐部分，电荷面密度较大， 在比较平坦部分(曲率较小)电荷面密度较小， 在表面凹进部分带电面密度最小。
孤立导体
特殊情况：孤立带电导体球、长直圆柱或大的平板， 它们的面电荷分布是均匀的
导体 绝缘体 半导体 导体 存在大量的可自由移动的带电粒子的物质
如金属、电解质溶液和电离气体
绝缘体 理论上认为没有可以自由移动的带电粒子
的物质 也称 电介质
半导体 介于上述两者之间
本章讨论金属导体对静电场的影响
§1 静电场中的导体（金属）
＋ ＋＋ ＋＋ ＋ ＋＋ ＋＋ ＋ ＋＋ ＋＋
金属
金属一般是由许多单原子的小晶粒组成。 晶体点阵，自由电子，正离子 金属导体内部包含有大量的自由电子， 这是金属导体在电结构方面的重要特征。
腔内、腔外、导体内 内表面、外表面
内表面 外表面
讨论的问题是：当空腔导体处于的静电平衡时
1) 腔内、外表面电荷分布特征
2) 腔内、腔外空间电场特征 腔内无带电体 腔内有带电体
1. 腔内无带电体 不论空腔导体是本身带电还是处在外电场中， 静电平衡时具有下述性质： ▪ 导体内场强处处为零 ▪ 腔内空间的场强处处为零
对于具有尖端的带电导体，
孤立导体
因尖端曲率较大，分布的面电荷密度也大，
在尖端附近的电场也特别强，
就会发生空气被电离的放电现象，称为 尖端放电
应用： 避雷针
静电加速器、静电照相、静电复印、静电除尘
危害： 高压输电线 球形电力设备
三. 空腔导体的静电平衡
何谓空腔导体 空腔导体（导体壳）的几何结构
腔外 腔内
2. 导体静电平衡的条件 导体内场强处处为零
E内 0
3. 处于静电平衡导体的电势
导体静电平衡时，导体各点电势相等， 即导体是等势体，表面是等势面。 导体表面的场强垂直导体表面。
b
●
●
a
dl
U c
证：在导体上任取两点 a 和 b E内 0
b
Ua Ub E dl 0
a
Ua Ub
静电平衡条件的 另一种表述
例如铜约为 8×1022 cm－3
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
这些大量的自由电子， 在导体处于一种什么样的状态呢？ 当导体未带电或未受到外电场作用时， 这些自由电子在金属导体内作无规则热运动 使得其内部的自由电子负电荷与晶格离子正电荷 平均说来，在空间上是等量分布的， 因此导体的任何部分都呈电中性。
• 与导体外其它带电体的分布无关
▪ 腔外带电体与导体外表面上的电荷分布在空腔内
产生的合场强为零
腔内：
E E 0 外表面电荷
其他带电体
▪ 腔外带电体与导体外表面上的电荷分布在空腔内产
生的合场强为零
▪ 空腔内表面处处无电荷
▪ 导体连空腔形成一等势区
注意：
1) 外表面仍会受外电场影响，出现电荷分布， 但总电量不变。
2) 腔内无电场，
是导体外表面及其他带电体的场同时叠加的结果。
E腔内 E腔外表面 E腔外 0
电荷
带电体
2. 腔内有带电体 q
利用高斯定理可以证明， 静电平衡时具有下述性质：
-q q
第四章 静电场中的导体
前两章我们讨论的是真空中的静电场， 空间除场源电荷、试探电荷外，在电场中不存在其它物质 如果存在其它物质，电场对它有何影响， 它对电场又有何影响——这是这一章要讨论的问题
一般地，在物体中总或多或少的存在一些可在其体内 自由运动的微观带电粒子，在外加电场作用下， 这些带电粒子集体运动形成电流。 物体响应外电场产生电流的性质称为导电性。 通常人们按导电性的差异将物体分为 导体、绝缘体、半导体。
S nˆ
P E表
设 P 是导体外紧靠导体表面的一点
E dS E表 dS
S
S
导体表面
E表dS
dS dSnˆ
S
E表 S
S 0
E表
0
nˆ
3. 孤立带电导体表面电荷分布
孤立导体： 与其它物体和电荷距离足够远 孤立带电导体：带有多余电荷的孤立导体
一个带电的孤立导体也要处于静电平衡状态 其净余电荷只分布在导体表面
E内 0
－
－
E内 E E外 0
导体内场强处处为零，
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
最终
E E外
宏观上自由电子将不再作定向运动
电荷在两端的堆积行为终止
——把这种状态称作导体的静电平衡状态
－
－
－ －
E内 0
－
－
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
一.导体的静电平衡 1. 静电平衡状态
导体内部和表面无自由电荷的定向移动， 说导体处于静电平衡状态。
二.导体上电荷的分布
1. 导体体内净余电荷处处为零
证明：在导体内任取一闭合曲面S NhomakorabeaS
E内 0
由高斯定理
E dS 0
qi dV 0
S
i
V
闭合曲面任取
0 证毕
无论导体原来是否带电，当导体处于静电平衡时， 电荷只能分布在导体表面！
2. 导体表面面电荷密度与场强关系
设导体表面电荷面密度为 (x, y, z) 相应的电场强度为 E表(x, y, z)
q
▪ 导体内场强处处为零；
▪ 导体内表面所带电荷电量与腔内电荷电量代数和
为零；腔内带电体电量为 q ,则导体内表面感应
产生总电量为 q 的电荷，另有 q 的电荷分布
在导体外表面上
2. 腔内有带电体 q
▪ 导体内表面电荷的分布与以下因素有关 -q q q
• 与电荷 q 电量和分布有关
• 与内表面形状、腔内介质等因素有关
－ － E
－ － － －
＋ ＋
E外
＋
＋
＋
＋
这种电荷在两端的堆积是否会永远进行下去呢？ 不会
因为在两端堆积的正负电荷也要在空间激发电场
在导体内所激发的电场与外电场方向相反，
导体内任意一点的电场
E内 E E外
开始时，E 0
随着两端电荷的数量增多， E 增大
最终
E E外
－
－ E
－ －
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
如果将金属导体放在外电场中，会出现什么情况呢？
以匀强电场为例
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
在外电场作用下中， 金属导体中的自由电子将沿外电场反向作定向运动，
＋ ＋＋ ＋＋
E外
＋ ＋＋ ＋＋
＋ ＋＋ ＋＋
这样自由电子是必在导体的一端堆积起来 使导体的一端因多余电子而带负电， 而另一端因缺少电子而带正电——静电感应。