人教版初二数学三角形的高、中线与角平分线教案
三角形的高、中线、角平分线的教案
三角形的高、中线、角平分线的教案一、教学目标：1. 让学生理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 让学生掌握三角形的高、中线、角平分线的性质。
3. 培养学生运用三角形的高、中线、角平分线解决问题的能力。
二、教学内容：1. 三角形的高：从三角形的一个顶点向对边所在的直线画垂线，顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高。
2. 三角形的中线：连接三角形的一个顶点和它对边中点的线段叫做三角形的中线。
3. 三角形的角平分线：从三角形的一个顶点出发，把这个顶点的角平分成两个相等的角的线段叫做这个角的角平分线。
三、教学重点与难点：1. 教学重点：三角形的高、中线、角平分线的概念及性质。
2. 教学难点：三角形的高、中线、角平分线的画法及运用。
四、教学方法：1. 采用直观演示法，让学生通过观察实物和图形，理解三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 采用讲解法，讲解三角形的高、中线、角平分线的性质和画法。
3. 采用练习法，让学生通过练习巩固所学知识。
五、教学过程：1. 导入：通过展示三角形的高、中线、角平分线的实物模型，引导学生思考三角形的高、中线、角平分线的概念。
2. 讲解：讲解三角形的高、中线、角平分线的定义和性质，让学生理解并掌握。
3. 演示：教师演示如何画三角形的高、中线、角平分线，并讲解画法的注意事项。
4. 练习：学生分组练习，画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并互相检查。
5. 总结：教师引导学生总结三角形的高、中线、角平分线的性质和画法，巩固所学知识。
六、教学拓展：1. 引导学生思考：在三角形中，高、中线、角平分线有何联系和区别？2. 讲解三角形的高、中线、角平分线在几何中的应用，如：解直角三角形、证明线段相等等。
七、课堂小结：1. 让学生回顾本节课所学内容，总结三角形的高、中线、角平分线的概念和性质。
2. 强调三角形的高、中线、角平分线在几何问题中的重要性。
八、课后作业：1. 画出给定三角形的的高、中线、角平分线，并标注出来。
数学人教版八年级上册11.3.2三角形的高、中线与角平分线教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标1、了解三角形的高、中线、角平分线等有关概念,掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法。
2、通过自己动手操作得出三角形的三条高、三条中线、三条角平分线分别交于一点这一结论.3、通过画图体会学习数学中的严谨精神，增强合作意识。
二、教学重难点1、重点：三角形的高、中线、角平分线概念的简单运用及它们的几何语言表达。
2、难点：钝角三角形的高的画法 三、教学过程（一）自主学习 1、 过A 点做线段BD 的垂线，垂足为C 。
2、 线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点。
（画出线段AB 的中点C ） 3、 角平分线：从一个角的顶点引出一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的角平分线。
（画出∠AOB 的角平分线OC ）（二）复习巩固1、三角形按角分类可分为_____________、______________、_________________。
三角形按边分类可分为_____________ 三角形 __________________________2、下列长度的三个线段能否组成三角形？（1）3，6，8 （2）1，2，3 （3）6，8，2（三）互动探索1、三角形的高 从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑴，AD 是△ABC 的高，则AD ⊥_____.2、三角形的中线 连接△ABC 的顶点A 和它所对的边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的_____ .如图⑵，AD 是△ABC 的中线，则BD ＝______=21 . 3、三角形的角平分线 ∠BAC 的平分线AD ，交∠BAC 的对边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的___________.如图⑶，AD 是△ABC 的角平分线，则∠BAD ＝∠_____＝21∠ . （四） 想一想 1、三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？高与垂线呢？2、一个三角形有几条高？几条中线？几条角平分线？ （五）动手画一画 A C BA CB A1、分别作出下列三角形三边上的高：（1）上面第1图中，AD 是△ABC 的边BC 上的高，则∠ADC=∠ = °（2）由作图可得出如下结论：①三角形的三条高线所在的直线相交于 点；②锐角三角形的三条高相交于三角形的 ；③钝角三角形的三条高所在直线相交于三角形的 ；④直角三角形的三条高相交三角形的 ；⑤交点我们叫做三角形的垂心。
人教版八年级上册数学教案(5篇)
人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案(5篇)人教版八年级上册数学教案1 一、内容和内容解析1.内容三角形高线、中线及角平分线的概念、几何语言表达及它们的画法.2.内容解析本节内容概念较多，有三角形的高、中线、角平分线和重心等有关概念;需要学生动手的频率也较高，要掌握任意三角形的高、中线、角平分线的画法，培养学生动手操作及解决问题的才能;鼓励学生主动参与，体验几何知识在现实生活中的真实性，激发学生热爱生活、勇于探究的思想感情。
理解三角形高、角平分线及中线概念到用几何语言准确表述，这是学生在几何学习上的一个深化.学习了这一课，对于学生增长几何知识，运用几何知识解决生活中的有关问题，起着非常重要的作用.它也是学习三角形的角、边的延续以及三角形全等、相似等后继知识一个准备.本节的重点是理解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法，难点是钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系.二、目的和目的解析1.教学目的(1)理解三角形的高、中线与角平分线等概念;(2)会用工具画三角形的高、中线与角平分线;2.教学目的解析(1)经历画图理论过程，理解三角形的高、中线与角平分线等概念.(2)可以纯熟用几何语言表达三角形的高、中线与角平分线的性质.(3)掌握三角形的高、中线与角平分线的画法.(4)理解三角形的三条高、三条中线与三条角平分线分别相交于一点.三、教学问题诊断分析^p三角形的高线的理解：三角形的高是线段，不是直线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点在这个顶点的对边或对边所在的直线上.三角形的中线的理解：三角形的中线也是线段，它是一个顶点和对边中点的连线，它的一个端点是三角形的顶点，另一个端点是这个顶点的对边中点.三角形的角平分线的理解：三角形的角平分线也是一条线段，角的顶点是一个端点，另一个端点在对边上.而角的平分线是一条射线，即就是说三角形的角平分线与通常的角平线有一定的联络又有本质的区别.人教版八年级上册数学教案2 一、教学目的1、认识中位数和众数，并会求出一组数据中的众数和中位数。
人教版八年级数学上册教学设计：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.学生在合作交流中的参与度，关注学生的个体差异，使每个学生都能在课堂中发挥自己的优势。
4.学生对几何学习的兴趣和自信心，通过设置合理的难度梯度，让每个学生都能在学习过程中感受到成功和进步。
3.教师强调三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用，提醒学生注意知识的灵活运用。
4.鼓励学生在课后进行反思和复习，巩固所学知识，为下一节课的学习打下基础。
五、作业布置
为了巩固本节课所学知识，检验学生的学习效果，特布置以下作业：
1.基础巩固题：完成课本第112页练习题1、2、3，强化对三角形高、中线与角平分线定义的理解，培养学生运用知识解决问题的能力。
-结合实例，让学生了解三角形角平分线在实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在学生小组讨论环节，教师将组织学生进行合作学习，共同探讨三角形高、中线与角平分线在实际问题中的应用。
1.教师给出几道具有挑战性的题目，要求学生分组讨论，共同解决问题。
2.学生在小组内分享自己的解题思路和方法，互相学习，取长补短。
4.鼓励学生在完成作业后进行自我检查，对照答案解析，查找自己的不足，提高自我纠错能力。
5.对于作业中出现的共性问题，教师可在下节课进行讲解，帮助学生巩固知识。
-利用多媒体和实物模型，如几何画板，直观展示三角形高、中线和角平分线的动态形成过程，增强学生的直观感受。
-设计递进式的习题，由简单到复杂，让学生在实践中逐步掌握知识，提高解题能力。
2.教学策略：
-对于教学重点，通过例题讲解、小组讨论和个别指导，确保学生能够理解和掌握。
-对于教学难点，采用分步教学法，将复杂问题分解为若干小步骤，帮助学生逐步克服。
人教版-数学-八年级上册-11.1.2 三角形的高、中线与角平分线 教案
11.1.2 三角形的高、中线与角平分线一、教学目标（一）学习目标1．理解三角形的高的概念，会画不同三角形的高.2．掌握三角形中线、角平分线的概念.3．能正确运用三角的高、中线、角平分线的相关概念及性质解决实际问题.（二）学习重点三角形的高、中线、角平分线的概念.（三）学习难点运用三角形高、中线、角平分线的概念解决三角形有关实际问题.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务从三角形的一个顶点向它的对边所在直线画垂线，顶点和垂足之间的线段叫做高；在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做中线；三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做角平分线.2.预习自测（1）如图，在△ABC中，BC边上的高是________ ，在△AEC中，AE边上的高是_______，EC边上的高是_________.【知识点】三角形的高的概念【解题过程】BC边是顶点A得对边，过点A作BC边的垂线，交点B是垂足，所以AB 为BC边上的高.同理AE边上的高为CD，EC边上的高为AB.【思路点拨】运用高的定义，过三角形一点向它的对边作垂线，这一点与垂足之间的连线叫做三角形的高.【答案】AB.CD.AB（2）如图，在△ABC中，D是BC的中点，E是AB 的中点，则△ABC 的中线是________，△ABD的中线是_______.B【知识点】三角形中线的概念【解题过程】△ABC的顶点A和它对边中点D的连线AD为△ABC的中线；而△ABD中，顶点D与它对边中点E的连线DE为△ABD的中线.【思路点拨】三角形的顶点和它对边中点的连线成为中线，故找准顶点和它的对边中点是关键.【答案】AD.DE（3）△ABC的角平分线BE是（）A.射线B.直线C.线段D.都有可能【知识点】三角形的角平分线的概念，它与角平分线的区别【解题过程】三角形的一个角平分线与这个角的对边相交，这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.【思路点拨】三角形的角平分线是线段，而角平分线是射线.【答案】C(二)课堂设计1.知识回顾（1）三角形：由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接组成的图形．（2）构成三角形的元素：①三个顶点；②三条边；③三个内角．（3）三角形三边的数量关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边.2.问题探究探究一三角形的高.●活动①回顾旧知师：回顾构成三角形的元素并回忆小学时如何作出三角形的高.（1）三个顶点；三条边；三个内角．（2）过三角形一个顶点向它的对边画垂线段.B教师总结：从△ABC的顶点A向它所对的边BC画垂线，垂足为D，所得线段AD叫做△ABC的边BC上的高.【设计意图】通过对旧知识的复习，为新知识的学习作铺垫.●活动②画出以下三角形的高AD.BE.CF.师问：一个三角形有几条高？三角形的高是什么线？三个图形的高有什么区别？它们在位置上有什么关系？学生抢答：看谁总结得最快最完整？学生回答：三角形有三条高，都是线段.锐角三角形的高在三角形内部，直角三角形有两条高在边上，钝角三角形有两条高在三角形外部，每个三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点.教师总结：任意一个三角形都有三条高，三角形的高是线段；锐角三角形的高在三角形内部、直角三角形有两条高在边上、钝角三角形有两条高在外部；三角形的三条高（或高所在的直线）都相交于一点（如上图点O），锐角三角形的三条高相交于三角形内部一点、直角三角形的三条高相交于直角顶点、钝角三角形的三条高所在的直线相交于三角形外部一点.【设计意图】鼓励学生独立自主解决问题，让学生初步感受通过动手操作来掌握几何知识的相关概念，引导学生由观察得到的感性认识转化为理性认识.探究二三角形的中线与角平分线. ▲●活动①大胆猜想，探究新知识师问：妈妈有一块三角形蛋糕，她想平均分给小明和小亮，并且两人所得蛋糕均为三角形，你能帮妈妈出主意吗？学生回答：找到一边的中点，然后和这边所对的顶点相连，沿着这条连线切割，所得的两个三角形面积相等.学生回答：分割后的两个三角形底相同，高相同，所以面积相等.【设计意图】通过探究，促使学生找到三角形边上的中点，为得出中线的概念作铺垫.●活动②反思过程，发现新概念.教师展示新知：在三角形中，连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.B师问：三角形的中线是什么线？一个三角形有几条中线？三角形的中线所分成的两个三角形面积有什么关系？学生回答：三角形的中线是线段，并且每个三角形都有三条中线.三角形的中线所分成的两个三角形的面积相等，因为等底等高的三角形面积相等.【设计意图】让学生更加全面的掌握中线的概念以及它平分三角形面积的性质.●活动③动手操作，大胆发现.如图，画出三角形的三条中线，并认真观察三条中线的位置关系.B师问：你发现了什么？学生回答：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点.教师展示新知：三角形的三条中线都在三角形内部，并且相交于一点，这个点就是三角形的重心.【设计意图】通过动手实践找到三角形的重心，深刻理解三角形的重心在三角形内部.●活动④集思广益，探究新知.师问：请同学们画出三角形中∠A的平分线（量角器）B教师总结：如图，画∠B的平分线BD，交∠B所对的边AC于点D，所得线段BD叫做△ABC的角平分线.师问：你能画出三角形另外的角平分线吗？学生展示：B师问：三角形的角平分线是什么线？与角平分线有什么区别？一个三角形有几条角平分线？在位置上有什么关系？学生回答：三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，任何三角形都有三条角平分线，并且三条角平分线交于三角形内部的一点.教师总结：任何三角形都有三条角平分线，并且都在三角形内部交于一点，我们把这个点称为三角形的内心（内切圆的圆心）三角形的角平分线是一条线段，而角平分线是一条射线.【设计意图】通过学生动手实践，掌握三角形的角平分线的概念，区别三角形的角平分线与角平分线的不同，并找到三角形的内心.为初三学习三角形的内切圆奠定基础.探究三 利用三角形的高、中线及角平分线的概念解决问题.★▲ ●活动① 三角形的高、中线、角平分线的概念及性质例1如图（1）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2_____，BD=_____，AE= ______.如图（2）所示，AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=________，∠3= ______，∠ACB=2__________.4321(2)(1)F EFEBC A BC【知识点】 三角形的中线和角平分线的概念【解题过程】（1）因为AD ，BE ，CF 是△ABC 的三条中线，则AB=2AF=2BF ，BD=CD ，AE=CE=AC ；（2）因为AD.BE.CF 是△ABC 的三条角平分线，则∠1=∠2，∠3=∠ABC ，∠ACB=2∠4.【思路点拨】已知三角形的中线，找准中点可得线段的数量关系；三角形的角平分线平分三角形的一个内角，所得的两个小角相等.【答案】（1）AF 或BF ，CD ，AC （2）∠2，∠ABC ，∠4练习：如图，在△ABC 中，AE 是中线，AD 是角平分线，AF 是高.则BE=_____=________；∠BAD=________=_______；∠AFB=______=90°.D E FABC【知识点】三角形的高、中线及角平分线的概念【解题过程】因为AE 是中线，则点E 为BC 的中点，所以BE=CE=BC ；因为AD 是角平分线，所以∠BAD=∠CAD=∠BAC ；又因为AF 是高，即 AF ⊥BC ，所以∠AFB=∠AFC=90°.【思路点拨】运用高、中线、角平分线的概念进行求解.【答案】BE=CE=BC ；∠BAD=∠CAD=∠BAC_；∠AFB=∠AFC=90°【设计意图】让学生熟练掌握三角形高、中线、角平分线的概念.能准确判定三角形的高、中线及角平分线.●活动② 三角形的中线运用例2 在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，E 为AB 的中点，则△AED 的面积与△ACD 的面积的数量关系为____________________.EBC【知识点】三角形的中线平分三角形的面积.【解题过程】在△ABC 中，AD 是△ABC 的中线，所以=；又因为E 为AB的中点，所以==【思路点拨】AD 是△ABC 的中线，所以AD 平分△ABC 的面积，同理DE 也平分△ABD 的面积.【答案】=练习：如图，点D.E.F分别是BC.AD.BE 的中点，且=1，求.EFB C【知识点】三角形的中线.【解题过程】∵D.E.F分别是BC.AD.BE的中点，∴AD是△ABC的中线，BE是△ABD的中线，AF是△ABE的中线，又∵=1，∴=2=2，=2=4，∴==8.【思路点拨】利用三角形的中线平分三角形的面积进行求解．【答案】83. 课堂总结知识梳理（1）三角形的高、中线、角平分线的概念.（2）三角形的高所在直线相交于一点；三角形的中线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的重心；三角形三条角平分线交于三角形内部一点，这个点叫做三角形的内心.（3）三角形的中线把三角形分成两个面积相等的三角形.重难点归纳（1）三角形的高、中线、角平分线都是线段．（2）注意重心和内心分别是三角形的中线和角平分线的交点.（3）灵活运用三角形的高、中线、角平分线的概念解决有关问题.。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》教学设计一. 教材分析《三角形的高、中线与角平分线》是人教版八年级数学上册第11.1.2节的内容。
本节主要介绍了三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
通过学习，学生能够理解三角形的高、中线与角平分线的定义，掌握它们之间的关系，并能运用它们解决实际问题。
本节内容是学生进一步学习三角形和其他几何图形的基础，对于培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力具有重要意义。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经学习了三角形的性质、角的度量等基础知识，对几何图形的认识有一定的基础。
但是，对于三角形的高、中线与角平分线的概念和性质，学生可能还不够熟悉。
因此，在教学过程中，需要通过实例和练习，帮助学生理解和掌握这些概念和性质。
三. 教学目标1.了解三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.能够运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
3.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.三角形的高、中线与角平分线的概念及其性质。
2.运用三角形的高、中线与角平分线解决实际问题。
五. 教学方法1.采用问题驱动的教学方法，通过引导学生思考和探究，激发学生的学习兴趣和积极性。
2.利用几何画板和实物模型，直观展示三角形的高、中线与角平分线的性质，帮助学生理解和掌握。
3.通过练习和问题解决，巩固所学知识，提高学生的应用能力。
六. 教学准备1.准备几何画板和实物模型，用于展示三角形的高、中线与角平分线的性质。
2.准备相关的练习题和实际问题，用于巩固和应用所学知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾三角形的基本概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）利用几何画板和实物模型，展示三角形的高、中线与角平分线的定义和性质。
引导学生观察和思考，引导学生总结出三角形的高、中线与角平分线的性质。
3.操练（10分钟）让学生分组合作，利用几何画板和实物模型，进行三角形的高、中线与角平分线的操作练习。
人教版八年级数学上册(教案)：11.1.2三角形的高、中线与角平分线
3.培养学生的数据分析与问题解决能力，通过实际应用问题的练习，让学生掌握三角形高、中线、角平分线在实际生活中的运用。
4.培养学生的合作交流意识，通过小组讨论和互动，提高学生几何图形的观察、分析与表达能力，增强团队协作能力。
5.激发学生的创新意识，鼓励学生在掌握基础知识的基础上，探索三角形高、中线、角平分线之间的联系，发现新的解题方法。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-理解并掌握三角形高、中线、角平分线的定义及其性质。
-学会三角形高、中线、角平分线的作法。
-熟练运用三角形高、中线、角平分线的性质解决实际问题。
举例解释：
a.三角形高：强调高的定义是从一个顶点向对边（底边）作的垂线，性质包括但不限于：高将底边分成两段，每一段的长度是底边长度的一半；三角形三个高的交点称为垂心，垂心在三角形内或边上。
b.综合问题解决：学生需要能够将三角形高、中线、角平分线的性质与全等三角形、相似三角形、勾股定理等知识综合运用，解决复杂的几何问题。例如，给定三角形的两边和其中一边的高，求三角形的面积。
c.实际应用：难点在于将理论知识应用到实际问题中。例如，当学生面对一个实际图形，如桥梁或建筑物的结构图时，能够识别出其中包含的三角形，并运用高、中线、角平分线的知识进行计算和分析。
-中线的作法。
3.三角形的角平分线：从一个顶点出发，将顶点的角平分的线段。
-角平分线的性质与判定；
-角平分线的作法。
4.三角形高、中线与角平分线之间的关系及应用。
5.练习：三角形高、中线与角平分线的实际应用问题。
人教版八年级数学上册11.1.2《三角形的高、中线与角平分线》 教案
第十一章三角形11.1与三角形有关的线段11.1.2三角形的高、中线与角平分线一、教学目标1.理解三角形的高、中线、角平分线的概念，让学生感受数学的严谨性。
2.能正确作出一个三角形的高、中线、角平分线．提高学生动手操作及解决问题的能力二、教学重点、难点重点：了解三角形的高、中线及角平分线概念的同时还要掌握它们的画法难点：钝角三角形的高的画法及不同类型的三角形高线的位置关系．三、教学用具刻度尺、直尺、量角器四、相关资源三角形三线的动态演示五、教学过程（一）复习导入把一根橡皮筋的一端固定在△ABC的顶点A上，再把橡皮筋的另一端从点B沿着BC边移动到点C．观察移动过程中形成的无数条线段（AD，AE，AF，AG…）中有没有特殊位置的线段？你认为有哪些特殊位置？学生根据以往的经验积累，找到以下特殊位置的线段（AD，AE，AF）．设计意图：初步感知三角形的高、中线、角平分线，为下面抽象出它们的概念做准备．（二）探索新知1．教师布置学习任务，学生通过自学完成下表：设计意图：通过完成表格，使学生通过自主学习，掌握有关的概念．2．教师布置学习任务，要求学生按照三角形高线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的高线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．（1）任意画一个锐角△ABC，请你画出BC边上的高．（2）你能画出其他两边上的高吗？（3）通过画图你发现了什么？三角形的重要线段概念图形几何语言表示三角形的高线从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高∵AD是△ABC的BC上的高，∴AD⊥BC∠ADB=∠ADC=90°.三角形的中线三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线∵AE是△ABC的BC上的中线，∴BE=CE=12BC.三角形的角平分线三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线∵AF是△ABC的∠BAC的角平分线，∴∠BAF=∠CAF=12BAC锐角三角形的三条高交于同一点．（4）锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部？锐角三角形的三条高都在三角形的内部．（5）画出直角三角形的三条高，它们有怎样的位置关系？直角三角形的三条高交于直角顶点．直角边BC边上的高是AB；直角边AB边上的高是CB；斜边AC边上的高是BD．（6）钝角三角形的三条高交于一点吗？钝角三角形的三条高不相交于一点．（7）它们所在的直线交于一点吗？钝角三角形的三条高所在直线交于一点．学生操作，观察，交流，归纳．归纳：三角形的三条高的特性：锐角三角形直角三角形钝角三角形高在三角形内部的数量 3 1 1 高之间是否相交相交相交不相交高所在的直线是否相交相交相交相交三条高所在直线的交点的位置三角形内部直角顶点三角形外部三角形的三条高所在直线交于一点．在此过程中，教师要关注学生能否正确地画出钝角三角形的高，这是本节课的难点． 设计意图：通过学生的动手操作、交流，讨论掌握三角形高线的画法，通过进一步观察，归纳得出三角形高线的特性．3．类似地，要求学生按照三角形中线与角平分线线的定义分别画出锐角三角形、直角三角形、钝角三角形的中线与角平分线，观察各个图形间的相同或不同点，并要求学生进行归纳．结论：三角形的三条中线在三角形的内部交于一点．结论：三角形的三条角平分线在三角形的内部交于一点．设计意图：类比三角形的高的探究，得出三角形中线、角平分线的画法和相关性质，培养学生的观察与概括能力，体验学习数学的过程．（三）课堂练习1．三角形的三条高在（ ）．A ．三角形的内部B ．三角形的外部C ．三角形的边上D ．三角形的内部、外部或边上2．如图，BO ，CO 分别平分∠ABC 和∠ACB ，∠A ＝40°，则∠BOC ＝ ．3．如图，AD 是△ABC 的中线，则ABD S △ ACD S △．学生独立完成．答案：1．D．2．110°．3．＝．设计意图：通过练习，加深对三角形的高、中线、角平分线的认识．六、课堂小结1．三角形的高、中线、角平分线等有关概念及它们的画法．2．三角形的高、中线、角平分线的几何表达及简单应用．注意：（1）每个三角形都有三条高、三条中线、三条角平分线．（2）三角形的三条高交于一点：锐角三角形的高交于三角形内一点，直角三角形的高交于直角的顶点，钝角三角形的高交于三角形外一点．三角形的三条中线交于三角形内一点，三角形的三条角平分线也交于三角形内一点．（3）三角形的高、中线、角平分线都是线段．（4）能将三角形的面积平均分成两部分的线是三角形的中线．设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，培养学生总结概括的能力．七、板书设计11.1.2三角形的高、中线与角平分线三角形的高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线段，顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高三角形的中线：三角形中，连接顶点和对边中点的线段叫做三角形的中线三角形的角平分线：三角形一个内角的平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点间的线段叫做三角形的角平分线三角形的高、中线、角的平分线的作法。
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第十一章 三角形第二讲：三角形的高、中线与角平分线1. 三角形的高请你在图中画出△ABC 的一条高并说说你画法。
D CB A从△ABC 的顶点A 向它所对的边BC 所在的直线画垂线，垂足为D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的高，表示为AD ⊥BC 于点D 。
注意：高与垂线不同，高是线段，垂线是直线。
请你再画出这个三角形AB 、AC 边上的高，看看有什么发现？三角形的三条高相交于一点（三角形三条高的交点是垂心）。
如果△ABC 是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？现在我们来画钝角三角形三边上的高，如图。
显然，上面的结论成立。
请你画一个直角三角形，再画出它三边上的高。
上面的结论还成立。
三、三角形的中线（三角形三条中线的交点是重心）如图，我们把连结△ABC 的顶点A 和它的对边BC 的中点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的边BC 上的中线，表示为BD=DC 或BD=DC ＝1/2BC 或2BD=2DC=BC.D CB A请你在图中画出△ABC 的另两条边上的中线，看看有什么发现？三角的三条中线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
四、三角形的角平分线（三角形三条角平分线的交点是内心）如图，画∠A 的平分线AD ，交∠A 所对的边BC 于点D ，所得线段AD 叫做△ABC 的角平分线,表示为∠BAD=∠CAD 或∠BAD=∠CAD ＝1/2∠BAC 或2∠BAD=2∠CAD ABC O DE F＝∠BAC。
21D CBA思考：三角形的角平分线与角的平分线是一样的吗？三角形的角平分线是线段，而角的平分线是射线，是不一样的。
请你在图中再画出另两个角的平分线，看看有什么发现？三角形三个角的平分线相交于一点。
如果三角形是直角三角形、钝角三角形，上面的结论还成立吗？请画图回答。
上面的结论还成立。
想一想：三角形的三条高、三条中线、三条角平分线的交点有什么不同？三角形的三条中线的交点、三条角平分线的交点在三角形的内部，而锐三角形的三条高的交点在三角形的内部，直角三角形三条高的交战在角直角顶点，钝角三角形的三条高的交点在三角形的外部。
经典例题：例1. 如图，在△ABC中，AD，BE分别是边BC，AC上的高，试说明∠DAC与∠EBC 的关系。
例2. 等腰三角形一腰上的中线把这个三角形的周长分成为12 cm和15 cm两部分，求三角形的底边长。
例3.如图，DE∥BC，CD是∠ACB的平分线，∠ACB=60°，那么∠EDC=______度。
小试牛刀：1. 如图所示，在△ABC中，D、E分别是BC、AD的中点，S△ABC=4cm2，求S△ABE。
2. 如图11所示，在△ABC中∠A=42°，∠ABC与∠ACB 的平分线交于点D（1）求∠BDC的度数（2）如果去掉∠A=42°这个条件，你能发现∠BDC与∠A的数量关系吗？图11DA11.1.3三角形的稳定性【学习目标】1、知识目标：通过观察和实地操作得到三角形具有稳定性，四边形没有稳定性，2、能力目标：稳定性与没有稳定性在生产、生活中广泛应用3、情感目标：采用自学与小组合作学习相结合的方法，培养自己主动参与、勇于探究的精神。
【重点难点】重点：了解三角形稳定性在生产、生活是实际应用难点：准确使用三角形稳定性与生产生活之中[教学过程]一、情景导入盖房子时，在窗框未安装之前，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？二、三角形的稳定性〔实验〕1、把三根木条用钉子钉成一个三角形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？不会改变。
2、把四根木条用钉子钉成一个四边形木架，然后扭动它，它的形状会改变吗？会改变。
3、在四边形的木架上再钉一根木条，将它的一对顶点连接起来，然后扭动它，它的形状会改变吗？（不会改变。
从上面的实验中，你能得出什么结论？三角形具有稳定性，而四边形不具有稳定性。
三、三角形稳定性和四边形不稳定的应用三角形具有稳定性固然好，四边形不具有稳定性也未必不好，它们在生产和生活中都有广泛的应用。
如：钢架桥、屋顶钢架和起重机都是利用三角形的稳定性，活动挂架则是利用四边形的不稳定性。
你还能举出一些例子吗？四、课堂练习1、下列图形中具有稳定性的是（）A正方形B长方形C直角三角形D平行四边形2、要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？课后练习：1.如图7.1.1-1的三角形记作__________，它的三条边是__________，三个顶点分别是_________，三个内角是__________，顶点A、B、C所对的边分别是___________，用小写字母分别表示__________.图7.1.1-1 图7.1.1-22.三角形按边分类可分为__________三角形，__________三角形；等腰三角形分为底与腰__________的三角形和底与腰__________的三角形.3.如图7.1.1-2所示，以AB为一边的三角形有（）A. 3个B. 4个C. 5个D. 6个4.如图7-1-26，在图1中，互不重叠的三角形共有4个，在图2中，互不重叠的三角形共有7个，在图3中，互不重叠的三角形共有10个…，则在第n个图形中，互不重叠的三角形共有_______个（用含n的代数式表示）.图7-1-26考点2：三角形三边关系1、已知三角形的三边长为连续整数,且周长为12cm,则它的最短边长为( )A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm4.已知四组线段的长分别如下，以各组线段为边，能组成三角形的是（）A.1，2，3B.2，5，8C.3，4，5D.4，5，105.已知三角形的三边长分别为4、5、x，则x不可能是（）A．3 B．5 C．7 D．96. 已知三角形的两边长分别为4cm和9cm，则下列长度的四条线段中能作为第三边的是（）A.13cmB.6cmC.5cmD.4cm7. 一个三角形的两条边长分别为3和7，且第三边长为整数，这样的三角形的周长最小值是（）A.14B.15C.16D.178. 如果线段a、b、c能组成三角形，那么，它们的长度比可能是（）A.1∶2∶4B.1∶3∶4C.3∶4∶7D.2∶3∶49. 已知等腰三角形的两边长分别为4cm和7cm，则此三角形的周长为（）A.15cmB.18cmC.15cm或18cmD.不能确定10.下列各组给出的三条线段中不能组成三角形的是（）A.3，4，5B.3a，4a，5aC.3+a，4+a，5+aD.三条线段之比为3∶5∶811. 三角形三边的比是3∶4∶5，周长是96cm，那么三边分别是________cm.12. 已知三角形的三边长分别为3，8，x；若x的值为奇数,则x的值有______个；如果△ABC是等腰三角形，试问：⑴若周长是18，一边长是8，则另两边长是_________________；⑵若周长是18，一边长是4，则另两边长是__________________。
13. (1)已知三角形的两边分别为5cm 和6cm ，求第三边c 的取值范围；（2）已知三角形的三边分别为14，4 x 和3 x ，求x 的取值范围；（3）已知三角形的三边分别为a ，a －1和a ＋1，求a 的取值范围.考点3：三角形的高1. 如图7.1.2-1，在△ABC 中，BC 边上的高是________；在△AFC 中，CF 边上的高是________；在△ABE 中，AB 边上的高是_________.2. 如图7.1.2-2，△ABC 的三条高AD 、BE 、CF 相交于点H ，则△ABH 的三条高是_______，这三条高交于________.BD 是△________、△________、△________的高.3. 如图7.1.2-3，在△ABC 中EF ∥AC ，BD ⊥AC 于D ，交EF 于G ，则下面说话中错误的是（ ）A. BD 是△ABC 的高B. CD 是△BCD 的高C. EG 是△ABD 的高D. BG 是△BEF 的高图7.1.2-1 图7.1.2-2 图7.1.2-34. 如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（ ）A.锐角三角形 B .直角三角形 C.钝角三角形 D.不能确定5. 三角形的三条高的交点一定在（ ）A.三角形内部B.三角形的外部C.三角形的内部或外部D.以上答案都不对 考点4：三角形的中线与角平分线7如图7.1.2-5所示：（1）AD ⊥BC ，垂足为D ，则AD 是________的高，∠________=∠________=90°.（2）AE 平分∠BAC ，交BC 于E 点，则AE 叫做△ABC 的________，∠________=∠________=21∠________. （3）若AF =FC ，则△ABC 的中线是________，S △ABF =________.（4）若BG =GH =HF ，则AG 是________的中线，AH 是________的中线.图7.1.2-5 图7.1.2-6 图7.1.2-78.如图7.1.2-6，DE ∥BC ，CD 是∠ACB 的平分线，∠ACB =60°，那么∠EDC =______度. 9.如图7.1.2-7，BD =DC ，∠ABN =21∠ABC ，则AD 是△ABC 的________线，BN 是△ABC的________，ND 是△BNC 的________线.10.下列判断中，正确的个数为（ ）（1）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且BD =CD ，则AD 是△ABC 的中线（2）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠ADC =90°，则AD 是△ABC 的高（3）D 是△ABC 中BC 边上的一个点，且∠BAD =21∠BAC ，则AD 是△ABC 的角平分线（4）三角形的中线、高、角平分线都是线段A.1B.2C.3D.411.如图7.1.2-8所示，在△ABC 中，D 、E 分别是BC 、AD 的中点，S △ABC =4cm 2，求S △ABE .图7.1.2-812、如果a 、b 、c 为△ABC 的三边长，化简||||b c a c b a --+++。