王家映-非线性反演方法1
非线性反演方法在地球物理研究中的应用
非线性反演方法在地球物理研究中的应用地球物理学是研究地球内外部有关物理过程和现象的学科，它主要依靠探测和观测手段来获取地球内部的信息。
而非线性反演方法是一种通过观测数据来推断模型参数的技术，它在地球物理研究中具有重要的应用价值。
地球物理探测技术涉及多个领域，包括地震、地磁、地电、地热、地震勘探、重力、地形等。
非线性反演方法能够帮助地球物理学家从大量的探测数据中获取有关地下结构、物性参数等信息。
它通过将观测数据与理论模型相结合，利用计算算法来推断未知参数的数值。
与传统的线性反演方法相比，非线性反演方法能够更准确地描述地球物理现象，提供更可靠的信息。
非线性反演方法的应用涵盖了多个领域，以下分别进行介绍。
一、地震反演地震探测是研究地球内部结构和地震活动的重要手段。
通过记录地震波在地下传播的方式和速度，可以推断地球内部介质的物性参数，如密度、泊松比、剪切模量等。
非线性反演方法在地震反演中的应用十分广泛。
它可以根据地震数据反演确定断层参数，如走向、倾角和滑动面参数。
此外，非线性反演还可以用于地震波波形的反演，通过反演获得地下介质的具体细节信息，如岩性、孔隙度等。
二、电磁法反演地电法和磁法在地球物理探测中起着重要作用。
地电法通过测量地下介质的电阻率分布来推测地下结构，磁法则通过测量地磁场的变化来推测地下构造。
非线性反演方法可以应用于电磁法反演中，通过将模型参数与观测数据建立联系，得到地下介质的电阻率或磁性分布。
同时，非线性反演方法还可以用于电磁法数据的联合反演，将地电法和磁法数据进行综合处理，提高模型的可靠性。
三、重力反演重力法是一种通过测量地表或近地表的重力场变化来推断地下结构的方法。
非线性反演方法可以将重力场的观测数据与物理模型建立关联，推断出地下的密度分布和物质的重力特征。
非线性反演方法在重力反演中的应用可以提高地下密度模型的精度，从而帮助研究地下构造变化、岩石类型等重要物理信息。
四、地形反演地形反演是研究地球表面地貌变化的一种方法。
第十五讲非线性反演
物理退火过程
物理退火过程 什么是退火： 退火是指将固体加热到足够高的温度，使分子呈随 机排列状态，然后逐步降温使之冷却，最后分子以 低能状态排列，固体达到某种稳定状态。
物理退火过程
物理退火过程 加温过程——增强粒子的热运动，消除系统原先可 能存在的非均匀态； 等温过程——对于与环境换热而温度不变的封闭系 统，系统状态的自发变化总是朝自由能减少的方向 进行，当自由能达到最小时，系统达到平衡态； 冷却过程——使粒子热运动减弱并渐趋有序，系统 能量逐渐下降，从而得到低能的晶体结构。
• 2) 解的非唯一性（Non-uniqueness）。如能求得能拟合 观测数据的地球物理模型，解是唯一的还是非唯一的？
• 3) 模型构制（Model Construction）。如何求得能拟和观 测数据的一个地球物理模型？
• 4) 解的评价（Appraisal） 。既然解是非唯一，地球物理 反演所获得的任一解又有何意义？
第七章 非线性反演
计算地球物理学讲义
非线性反演概论
• 地球物理学家研究地球所依据的物性参数不同，方法各异，但就 工作程序而言，一般都可分为数据采集，资料处理和反演解释等 三个阶段。
• 数据采集就是按照一定的观测系统、一定的测线、测网布置,在 现场获得第一手、真实可靠的原始资料。所以数据采集是地球物 理工作的基础，是获得高质量地质成果的前提和条件。
2、数学类
1) 贝叶斯法 (Bayesian Inversion)
2) 同伦算法 (Homotopy Algorithm)
3) 多尺度非线性反演法 (Multi-Scale Algorithm)
4) 蒙特卡罗法 (Monte-Carlo)
非线性反演方法的现状和展望2009-王家映
这是实现三维反演的条件和基础。 这是实现三维反演的条件和基础。没 有并行机和相应的并行算法， 有并行机和相应的并行算法，要实现这 一任务是不可能的。 一任务是不可能的。 随着现代科技的发展， 随着现代科技的发展，特别是计算技 信息技术的发展，我们相信， 术，信息技术的发展，我们相信，在不 远的将来， 远的将来，地球物理非线性反演不仅在 理论上、 理论上、而且在应用效果上将会获得前 所未闻的进展， 所未闻的进展，使地球物理能为国民经 济建设和人民生活质量的提高作出更大 的贡献。 的贡献。
大家都来关心 MT资料的非线性反演 MT资料的非线性反演
谢 谢
再者， 一种地球物理方法， 再者 ， 一种地球物理方法 ， 只反映地球 物理模型的一种性质。 物理模型的一种性质 。 只有各种地球物 理方法联合起来， 理方法联合起来 ， 才能全面反映地质体 的本来面貌，更好地解决地质问题。 随着勘探的不断深入， 随着勘探的不断深入 ， 待解决的地质问 题的复杂性和难度不断加大， 题的复杂性和难度不断加大 ， 不仅要求 要找大矿、 富矿， 而且要求探深、 找盲。 要找大矿 、 富矿 ， 而且要求探深 、 找盲 。 单一的物探方法已不完全适应新形势的
MT反演技术的展望
下面， 我仅就非线性反演法如何发展， 下面 ， 我仅就非线性反演法如何发展 ， 谈一点意见，仅供参考。 谈一点意见，仅供参考。 1 、 继续开展不同原理的非线性地球物 理反演方法的研究， 寻找在不同情况下， 理反演方法的研究 ， 寻找在不同情况下 ， 有效暴露模型空间， 有效暴露模型空间 ， 实现全局寻优的最 佳方法。 佳方法。 从已介绍的方法看来， 从已介绍的方法看来，非线性反演方 法的关键，在于充分地暴露模型空间、 法的关键，在于充分地暴露模型空间、 最快的收敛到全局极小。 最快的收敛到全局极小。暴露的方法不 就构成不同的反演方法。 同，就构成不同的反演方法。
王家映-非线性反演方法1
i0 k
1
1
Ck ()
可以得到如下连分式：
C() h1 i01
h2
1
1 1
i0 2
1
CM ()
当 M
C() h1
1
i01
h2
i0 2
1
1
1
hM
1
1 i0
M
1
当M 0
C() h1
多尺度分解反演实现方法：
设地球物理线性反演问题的数据方程为： G m= d M N N 1 M 1
第一种方法
WGm Wd
第二种方法
Wd WGW TWm (W (WG)T )T Wm
第三种方法 d GW TWm (WGT )T Wm
加密插值：大尺度上的解作用于小尺度模型时，解的样点要进行加 密，主要方法有样点复制或线性插值法。
谢谢
估计等。
设函数ƒ(z)以z =α为n级极点，则
当n=1时，就有 特别地，当式中φ(z)和ψ(z)都在 z=α处解析，ψ(z)
以z =α为一级零点，φ(α)≠0，则
微层划分
反演问题的关键：将实测的 C() 展成上面所示的连分 式形式。
微层划分原则：可以近似的把每层中的 E(, z)和 E(, z) 看为随深度变化的线性函数。
反演过程：根据上一级搜索到的背景“全局极小点”为起 点，在其附近搜索下一级尺度的“全局极小点”；不 断迭代缩小尺度至原始尺度，提高分辨率，找到真 正全局极小点。
优点：反演稳定，反演结果不受初始模型的影响；反 演不受局部极小困扰，收敛速度加快。
多尺度反演过程示意图：
Df ( f )
自动控制原理(黄家英)第二版课后答案-10
1 x 1 的t值，因此上式 1 不存在使x x x 1 ，并当： 0 1，x
0 t 定的也可能是不稳定的； e x 1 0 x 0 即：t ln 时,x 。 平衡状态的稳定性不仅与系统的结构和参数有关，而且与 x0 1 7 系统的初始条件有直接的关系。
14
(4) 继电器特性
y (t ) y (t )
x(t)
x(t)
具有滞环的继电器
M x 0: y 0 M M . x 0: y 0 M
.
x h2 h2 x h1 x h1 x h1 h1 x h2 x h2
2.等倾线法
（3）α取不同值时，画 出若干不同的等倾线，在 每条等倾线上画出表示斜 率为α的小线段，构成相 轨迹的切线方向场 （4）从相轨迹的初始状 态点按顺序将各小线段连 接起来，就得到了所求的 相轨迹 。
10.1.2非线性控制系统的特点
• (3)可能存在自持振荡（极限环）现象
– 自持振荡：指没有外界周期变化信号的作用时，系统 内部产生的具有固定振幅和频率的稳定周期运动。 – 线性系统的运动状态只有收敛和发散，只有在临界稳 定的情况下才能产生周期运动。而这一周期运动是物 理上不可能实现的 – 非线性系统，在没有外作用时，可能会发生一定频率 和振幅的稳定的周期运动，即自持振荡，这个周期运 动在物理上是可以实现的。 长时间大幅度的振荡会造成机械磨损，增加控制误差，因此多 数情况下不希望系统有自振发生 自持振荡是某些非线性系统的重要特征，也是研究非线性 8 系统的一个重要内容
相轨迹的基本特征： (3)相轨迹的运动方向
0 — 向右移动 上半平面: x 0 — 向左移动 下半平面: x
完全非线性反演初步
第四章完全非线性反演初步前面几章讨论了地球物理反演问题的线性反演方法。
它们是理论最完整、应用最广泛、最为成熟的反演方法。
但是，在现实工作中，绝大多数地球物理问题都是非线性问题。
用线性反演方法处理非线性反演问题总显得“力不从心”。
因此，研究、发展非线性反演方法是地球物理工作者刻不容缓的重要任务。
与线性反演相比，非线性反演无论在理论上还是在处理方法上都要困难得多，故非线性反演理论、方法相对而言至今仍处于不太完善的状态。
近年来，由于广大地球物理工作者的不懈努力，非线性反演方法得到了迅速发展，并在实际工作中得到了应用。
由于非线性反演相对于线性反演而言至今仍处于不太完善的状态，而且非线性反演较线性反演难度要大，故它常借鉴一些新兴学科的前沿理论作为基础，涉及的面较广，所需的基础知识较深较新。
为使读者对非线性反演有一个初步的了解，本章仅简单地介绍若干最常用、最成熟的完全非线性反演方法。
对非线性反演有兴趣的读者可阅读有关的参考资料。
如前所述，所谓地球物理非线性反演问题，是指观测数据 d 和模型参数m 之间不存在简单的线性关系（包括线性函数、线性泛函），而是复杂的非线性关系。
它们之间可能以隐式形式出现，如F（d，m ）=0；也可能以显式形式出现，如d =g（m ）。
目前发展的大量非线性反演方法大体上可以分为两大类，一类为线性化方法；另一类为完全非线性反演方法。
前一章已介绍了线性化方法，本章简单介绍完全非线性反演方法。
§4.1 线性化反演方法求解非线性反演问题的困难由前所述可知，线性化反演方法求解非线性反演问题时强烈地依赖于初始模型。
若初始模型选择得好，可以得到真实解，否则就可能得到错误的解。
初始模型的选择显然需要对模型参数的先验了解，即先验知识和先验信息。
若先验知识和信息丰富，则初始模型可以选择得较好，否则就难以选择。
幸运的是，对于许多地球物理问题，我们已经有了不少先验知识和先验信息，可以方便地选择初始模型。
各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究
各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究随着新技术发展，深部地质考察要求不断提高，各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究被越来越多地用于地震勘探、岩石物理实验研究、地球物理反演等，因而受到了科学界的关注。
各向异性介质波动方程是在地震学中最基本的假设之一，它将介质的传播、加速度和温度的耦合、介质的不可压缩性以及其他物理效应等考虑在内，并可以用来研究介质内的波动现象。
对于各向异性介质，其频率和相应的波形是不相同的，这些特性会影响到介质内波动传播的情况。
因此，各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究的重要性无疑是可以理解的。
正演的目的是通过数值模拟方法反映介质内的声速结构，从而可以准确的模拟介质内的波动现象。
而反演方法的目的是通过解算介质的参数，从而可以得到介质内的声速在空间上的具体分布特征。
目前，各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究已经取得了巨大的成功。
近年来，研究者们提出了一系列相应的数值解法，比如有限差分、积分变换、有限元等，从而可以在计算机端实现介质内波动正演和反演方法。
同时，还引入了新型非线性反演方法，如正则化反演、粒子群优化法等，以更加准确的方式反演介质的参数。
通过这些研究，可以进一步改善各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究的效果，使得地震勘探、岩石物理实验研究、地球物理反演等的结果变得更加精准。
希望在未来，受利益者能够用最新的技术来继续改进和完善地震学及地球物理研究领域的相关方法。
综上所述，各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究对地震学及地球物理研究的发展具有重要的作用，能够更加准确的模拟介质内的波动，为解决实际问题提供了有效的技术支持。
期待在未来研究者们能够利用最新技术推动各向异性介质波动方程正演及其非线性反演方法研究的发展，为科学界带来更多的惊喜。
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２０ ０ ７年 第 ３期
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第 ４ 第 ６ 卷 期
２０ ０ ７年 １ ２月