高二数学上学期期末考试试题理27

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高二数学(理)上学期期末试卷及答案

上学期期末考试高二数学(理科)试卷考试时间：120分钟试题分数：150分卷I一、选择题：本大题共12小题,每题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.对于常数〃？、〃，是“方程如=］的曲线是双曲线,，的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2.命题“所有能被2整除的数都是偶数”的否定是♦♦A.所有不能被2整除的数都是偶数B.所有能被2整除的数都不是偶数C.存在一个不能被2整除的数是偶数D.存在一个能被2整除的数不是偶数x2 y23.已知椭圆一+ —— = 1上的一点P到椭圆一个焦点的距离为7,则P到另一焦点距离为25 16A. 2B. 3C. 5D. 74.在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题〃是“甲降落在指定范围”，g是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降，落在指定范围”可表示为A. (-1/7)v(-ity)B. /?v(-ity)C.(^/?)A(—D. pvq2 25.若双曲线:-二=1的离心率为J5,则其渐近线的斜率为crA. ±2B. ±-C. ±5/2D. ± —2 26 ,曲线)，=———一！在点M(三,0)处的切线的斜率为sinx + cosx 2 4A,在 B. 一昱 C. 1 D. -12 2 2 27.已知椭圆£ +奈的焦点与双曲线今旬的焦点恰好是一个正方形的四个顶点，则抛物线少=打2的焦点坐标为A.(4-,0)B. (^- ,0)C. (0,^-)D. (0,^—)8. 一间民房的屋顶有如图三种不同的盖法：①单向倾斜；②双向倾斜：③四向倾斜.记三种盖法屋顶而积分别为4鸟,A,① ② ③若屋顶斜而与水平而所成的角都是。

，则A. 4=E = AB. 4=4<鸟C.D.9.马云常说“便宜没好货”，他这句话•的意思是：“不便宜”是“好货”的A.充分条件B.必要条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件10.设。

高二数学上学期期末考试能力试题理含解析试题(共17页)

吴起高级中学2021-2021学年第一(dìyī)学期期末考试高二理科数学试卷〔才能〕考试范围：数列;解三角形；不等式；常用逻辑用语；空间向量与立体几何；圆锥曲线与方程考试时间是是：120分钟；考前须知：1．在答题之前填写上好本人的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写上在答题卡上第I卷〔选择题一共60分〕一、选择题：〔本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分。

在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

〕1.命题且是真命题，那么命题是〔〕A. 假命题B. 真命题C. 真命题或者假命题D. 不确定【答案】B【解析】【分析】命题且是真命题，那么命题p和命题q都为真命题.【详解】命题且是真命题，由复合命题真值表可知，命题p和命题q都为真命题.应选：B【点睛】此题考察含有逻辑连接词的复合命题的真假判断，属于根底题.2.不等式的解集为〔〕A. B. C. D.【答案(dá àn)】D【解析】分析：直接利用一元二次不等式的解法即可.详解：解方程，得，不等式的解集为.应选：D.点睛：此题考察一元二次不等式的解法，是根底题，解题时要认真审题，仔细解答.3.等差数列{a n}中，，那么公差d的值是〔〕A. B. 1 C. D.【答案】C【解析】【分析】由等差数列的通项公式进展计算即可得答案.【详解】等差数列{a n}中，，那么即3=9+6d,解得d=-1应选：C【点睛】此题考察等差数列通项公式的应用，属于简单题.4.命题“使得〞的否认是〔〕A. 都有B. 使得C. 使得(shǐ de)D. 都有【答案】D【解析】特称命题的否认为全称命题，将存在量词变为全称量词，同时将结论进展否认，故命题“，使得〞的否认是“，都有〞，应选D.5.唐代诗人杜牧的七绝唐诗中有两句诗为：“今来海上升高望，不到不成仙。

〞其中后一句中“成仙〞是“到〞的〔〕A. 充分条件B. 必要条件C. 充要条件D. 既非充分又非必要条件【答案】A【解析】因为：不到→不成仙，∴成仙→到，“成仙〞是“到〞的充分条件，选A.点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“假设那么〞、“假设那么〞的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒〞为真，那么是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或者结论是否认式的命题，一般运用等价法．3．集合法：假设⊆，那么是的充分条件或者是的必要条件；假设＝，那么是的充要条件．6.在正方体中，、分别为棱和棱的中点，那么异面直线AC与MN所成的角为( )A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°【答案(dá àn)】C【解析】连接BC1、D1A，D1C，∵M、N分别为棱BC和棱CC1的中点∴MN∥C1B.∵C1B∥D1A，∴MN∥D1A，∴∠D1AC为异面直线AC与MN所成的角.∵△D1AC为等边三角形，∴∠D1AC=60°.应选C.点睛: 此题主要考察异面直线所成的角.求异面直线所成的角主要方法有两种：一是向量法，根据几何体的特殊性质建立空间直角坐标系后，分别求出两直线的方向向量，再利用空间向量夹角的余弦公式求解；二是传统法，利用平行四边形、三角形中位线等方法找出两直线成的角，再利用平面几何性质求解.7.曲线(qūxiàn)与曲线的〔〕A. 离心率相等B. 焦距相等C. 长轴长相等D. 短轴长相等【答案】B【解析】【分析】分别求出两个曲线的长轴，短轴，离心率，焦距，即可得到结果．【详解】曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a=10，短轴2b＝8，离心率e＝，焦距2c＝6．曲线为焦点在y轴上的椭圆，长轴2a′＝2，短轴2b′＝2，离心率e′＝，焦距2c′＝6．∴两个曲线的焦距相等．应选：B．【点睛】此题考察椭圆的HY方程和简单性质的应用，属于根底题.8.直线的方向向量为，平面的法向量为，假设，，那么直线与平面的位置关系是〔〕A. 垂直B. 平行C. 相交但不垂直D. 直线在平面内或者直线与平面平行【答案】D【解析】【分析】由，即可判断出直线l与平面α的位置关系．【详解(xiánɡ jiě)】∵，∴⊥，∴直线l在平面α内或者直线l与平面α平行．应选：D．【点睛】此题考察平面法向量的应用、直线与平面位置关系的断定，考察推理才能与计算才能．9.双曲线：〔，〕，右焦点到渐近线的间隔为，到原点的间隔为，那么双曲线的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意，双曲线，右焦点到渐近线的间隔为，到原点的间隔为，那么双曲线焦点到渐近线的间隔为，又，代入得，解得，应选D．10.在中，角所对的边分别为，且，假设，那么的形状是〔〕A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等边三角形D. 等腰直角三角形【答案】C【解析】【分析】结合，利用余弦定理可得，可得，由，利正弦定理可得，代入，可得，进而可得结论.【详解(xiánɡ jiě)】在中，∵，∴，∵，∴，∵，∴，代入，∴，解得．∴的形状是等边三角形，应选C．【点睛】此题考察了正弦定理余弦定理、等边三角形的断定方法，考察了推理才能与计算才能，属于中档题．11.椭圆上一点P与椭圆的左右焦点构成一个三角形，且,那么的面积为〔〕A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先利用椭圆定义求出|PF1|+|PF2|和|F1F2|的值，然后利用余弦定理求出|PF1||PF2|的值，再代入三角形的面积公式即可．【详解】由椭圆可知，a＝2，b＝1，∴c＝，∵P点在椭圆上，F1、F2为椭圆的左右焦点，∴|PF1|+|PF2|＝2a＝4，|F1F2|＝2c＝2，在△PF1F2中，cos∠F1PF2＝＝，∴|PF1||PF2|＝，又∵在△F1PF2中，＝|PF1||PF2|sin∠F1PF2＝；应选(yīnɡ xuǎn)：B．【点睛】此题考察椭圆中焦点三角形的面积的求法，关键是应用椭圆的定义和余弦定理转化．12.设且，那么〔〕A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】x，y∈R+且xy﹣〔x+y〕＝1，可得xy＝1+〔x+y〕，化简解出即可得．【详解】∵x，y∈R+且xy﹣〔x+y〕＝1，那么xy＝1+〔x+y〕≥1+2，化为：﹣2﹣1≥0，解得≥1+，即xy,xy＝1+〔x+y〕,即解得应选：A．【点睛】此题考察利用根本不等式求最值问题，属于根底题.第II卷〔非选择题一共90分〕二、填空题〔本大题一一共(yīgòng)4小题，每一小题5分，一共20分。

高二数学上学期期末考试试卷理含解析试题

2021-2021学年高二〔上〕期末试卷数学〔理科〕一、选择题：本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，有且只有一项符合题目要求。

1.抛物线x2＝4y的焦点坐标是〔〕A. 〔0，2〕B. 〔2，0〕C. 〔0，1〕D. 〔l，0〕【答案】C【解析】【分析】先根据HY方程求出p值，判断抛物线x2＝4y的开口方向及焦点所在的坐标轴，从而写出焦点坐标．【详解】∵抛物线x2＝4y中，p＝2，1，焦点在y轴上，开口向上，∴焦点坐标为〔0，1 〕，应选：C．【点睛】此题考察抛物线的HY方程和简单性质的应用，抛物线x2＝2py的焦点坐标为〔0，〕，属根底题．2.命题“∃x0＞1，使得x0－1≥0”的否认为〔〕A. ∃x0＞1，使得x0－1＜0B. ∀x≤1，x－1＜0C. ∃x0≤1，使得x0－1＜0D. ∀x＞1，x－1＜0【答案】D【解析】【分析】直接利用特称命题的否认是全称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否认是全称命题，所以命题p“∃x0＞1，使得x0﹣1≥0“，那么￢p为∀x＞1，x﹣1＜0．应选：D．【点睛】此题考察命题的否认，特称命题与全称命题的否认关系，属于对根本知识的考察．3.椭圆E：的焦点为F1，F2，点P在E上，|PF1|＝2|PF2|，那么△PF1F2的面积为〔〕A. 2B. 4C. 6D. 8【答案】B【解析】【分析】由得|PF2|＝2，判断三角形的形状，由此能求出△PF1F2的面积．【详解】∵椭圆E：1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，|PF1|＝2|PF2|，|PF1|+|PF2|＝6，|PF1|＝4，|PF2|＝2，∴F1〔，0〕，F2〔，0〕，|F1F2|＝2，三角形△PF1F2是直角三角形．∴△PF1F2的面积为S4．应选：B．【点睛】此题考察三角形的面积的求法，是根底题，解题时要认真审题，注意椭圆性质的合理运用．4.圆锥的底面半径为1，高为，那么圆锥的外表积为〔〕A. πB. 2πC. 3πD. 4π【答案】C【解析】【分析】先得出母线的长，再根据圆锥外表积公式计算．【详解】圆锥的底面半径为1，高为，那么母线长l2圆锥的外表积S＝S底面+S侧面＝πr2+πrl＝π+2π＝3π应选：C．【点睛】此题考察了圆锥外表积的计算．属于根底题．5.双曲线Γ：的实轴长为6，那么Γ的渐近线方程为〔〕A. y＝B. y＝±3xC. y＝D. y＝【答案】C【解析】【分析】通过双曲线的实轴长求出a，利用双曲线的HY方程，求解渐近线方程即可．【详解】双曲线Γ：1的实轴长为6，可得a＝3，所以Γ的渐近线方程为：y．应选：C．【点睛】此题考察双曲线的简单性质的应用，是根本知识的考察．6.设α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，那么以下命题中正确的为〔〕A. 假设m∥n，n⊂α，那么m∥αB. 假设m∥α，n⊂α，那么m∥nC. 假设α⊥β，m⊂α，那么m⊥βD. 假设m⊥β，m⊂α，那么α⊥β【答案】D【解析】【分析】在A中，m与α相交、平行或者m⊂α；在B中，m与n平行或者异面；在C中，m与β相交、平行或者m⊂β；在D中，由面面垂直的断定定理得α⊥β．【详解】由α，β为两个不同的平面，m，n为两条不同的直线，得：在A中，假设m∥n，n⊂α，那么m与α相交、平行或者m⊂α，故A错误；在B中，假设m∥α，n⊂α，那么m与n平行或者异面，故B错误；在C中，假设α⊥β，m⊂α，那么m与β相交、平行或者m⊂β，故C错误；在D中，假设m⊥β，m⊂α，那么由面面垂直的断定定理得α⊥β，故D正确．应选：D．【点睛】此题考察命题真假的判断，考察空间中线线、线面、面面间的位置关系等根底知识，考察运算求解才能，考察函数与方程思想，是中档题．7.“m＝﹣2”是“直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直〞的〔〕A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【分析】求出直线垂直的等价条件，结合充分条件和必要条件的定义进展判断即可．【详解】假设直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直，那么2〔6﹣m〕+〔m﹣2〕〔2﹣m〕＝0，得12﹣2m﹣m2+4m﹣4＝0，即m2﹣2m﹣8＝0，得〔m+2〕〔m﹣4〕＝0，得m＝4或者m＝﹣2，那么m＝﹣2是“直线2x+〔m﹣2〕y+3＝0与直线〔6﹣m〕x+〔2﹣m〕y﹣5＝0垂直〞的充分不必要条件，应选：A．【点睛】此题主要考察充分条件和必要条件的判断，结合直线垂线的等价条件求出m的范围是解决此题的关键．8.三棱柱ABC﹣A1B1C1的体积为3，点M在棱AA1上，那么四棱锥M﹣BCC1B1的体积为〔〕A. B. 1 C. 2 D. 不能确定【答案】C【解析】【分析】利用，即可得出结论.【详解】由题意，V M﹣BCC1B12应选：C．【点睛】此题考察棱柱、棱锥的体积，考察学生的计算才能，比拟根底.9.点P的坐标〔x，y〕满足方程，点B〔0，1〕，那么|PB|的最大值为〔〕A. 1B. 3C.D. 2【答案】C【解析】【分析】利用两点间间隔公式，结合椭圆方程，转化求解即可．【详解】点P的坐标〔x，y〕满足方程1，点B〔0，1〕，那么|PB|，当且仅当y＝﹣1时，表达式获得最大值．应选：C．【点睛】此题考察直线与椭圆的位置关系的应用，二次函数的最值的求法，考察计算才能．10.某空间几何体的三视图如下图，那么此几何体的体积为〔〕A. π+2B. 2π+2C. π+4D. 2π+4【答案】A【解析】【分析】判断几何体的形状，利用三视图的数据求解几何体的体积即可．【详解】由题意可知几何体是一个半圆柱与一个三棱柱最长的几何体，如图：几何体的体积为：2+π．应选：A．【点睛】此题考察三视图求解几何体的体积，判断几何体的形状是解题的关键．11.双曲线C：的两个顶点分别为A，B，点P是C上异于A，B的一点，直线PA，PB的倾斜角分别为α，β．假设，那么C的离心率为〔〕A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】设出双曲线的顶点A，B的坐标，P〔m，n〕，代入双曲线方程，运用直线的斜率公式和两角和差的余弦公式，以及弦化切的方法，求得PA，PB的斜率之积，再由离心率公式计算可得所求值．【详解】双曲线C：1〔a＞0，b＞0〕的两个顶点分别为A〔﹣a，0〕，B〔a，0〕，点P〔m，n〕是C上异于A，B的一点，可得1，即有，设k1＝tanα，k2＝tanβ，k1k2＝tanαtanβ，假设，那么，解得tanαtanβ＝5，即b2＝5a2，可得双曲线的离心率为e．应选：D．【点睛】此题考察双曲线的方程和性质，主要是离心率的求法，考察直线的斜率公式的应用和两角的和差的余弦公式的运用，考察化简整理的运算才能，属于中档题．12.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥平面ABC，AB＝BC＝CA＝2，AA1＝4，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，且B1，C1，D，E四点在同一球面上，那么该球的外表积为〔〕A. 9πB. 11πC. 12πD. 14π【答案】A【解析】【分析】由题意，AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC＝CA＝2，底面是正的三角形．D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，AB1⊥平面C1DE，求E为棱BB1上的位置，在求解B1﹣C1DE三棱锥的外接球即可得球的外表积．【详解】由题意，AA1⊥平面ABC，三棱柱ABC﹣A1B1C1是直三棱柱，AB＝BC＝CA＝2，底面是正三角形．AB1，∴sin∠AB1B．那么DB1，AB1⊥平面C1DE，AB1⊥DE，D为A1B1的中点，E为棱BB1上的点，DE∩AB1＝M，∵△ABB1∽△EB1M∴那么：EB1＝1那么在D﹣B1C1E三棱锥中：B1C1＝2，C1D，EC1＝3，DE，B1D∵EB1⊥平面DB1C1，底面DB1C1是直角三角形，∴球心在EC1在的中点上，∴R球的外表积S＝4πR2＝9π．应选：A．【点睛】此题考察球的外表积的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空间思维才能的培养．二、填空题：本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分，把答案填写上在题中横线上。

高二数学上学期期末考试试题及答案

高二数(Shu)学上学期期末考试试题及答案高(Gao)二数学(理(Li))试(Shi)题第(Di)Ⅰ卷(选择题(Ti) 共60分)一(Yi)、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个(Ge)选项中，只有一项是符合题目要求的.1、命题“若”的逆否命题是（）A．若 B．C．若D．2、命题，若是真命题，则实数的取值范围是（）A． B． C．D．3、下列各数中最大的数为（）A．101111（2） B．1210（3） C．112（8） D．69（12）4、如图所示的程序框图，若输出的S=31，则判断框内填入的条件是（）A． B． C． D．5、从某小学随机抽取200名同学，将他们的身高(单位：厘米)数据绘制成频率分布直方图(如图).若要从身高在[120，130)，[130，140)，[140，150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取36人参加一项活动，则从身高在[140，150]内的学生中选取的人数应为( )．A．3 B．6 C．9 D．12（第4题图）（第5题图）6、袋中装有3个黑球、2个白球、1个红球，从中任取两个，互斥而不对立的事件是（）A．“至少(Shao)有一个黑球”和“没有黑球” B．“至少(Shao)有一个白球”和“至少有一个红球”C．“至少有一个白(Bai)球”和“红球黑球各有一个” D．“恰有一个白球(Qiu)”和“恰有一个黑球”7、利用随机数表法对一个容量为500编号(Hao)为000，001，002，…，499的产品进行抽样检验，抽取一个容量为10的样本，若选定从第12行第4列(Lie)的数开始向右读数，（下面摘取了随机数表中的第11行至第15行），根据下图，读出的第3个数是（）A．584 B．114 C．311 D．1608、是空(Kong)间的一个单位正交基底，在基(Ji)底{},,a b c下的坐标为，则p在基底下的坐标为（）A． B． C．D．9、假设在5秒内的任何时刻，两条不相关的短信机会均等地进入同一部手机，若这两条短信进入手机的时间之差小于2秒，手机就会受到干扰，则手机受到干扰的概率为（）A． B． C． D．10、已知是双曲线的左、右焦点，过的直线与的左、右两支分别交于点A、B．若△ABF2为等边三角形，则双曲线的离心率为（）A．4 B． C． D．11、已知定义域为的奇函数的导函数为，当时，，若，，，则的大小关系正确的是（）A． B． C． D．12、已知是抛物线的焦点，直线与该抛物线交于第一象限内的两点A ，B ，若，则的值是（）A ．B ．C ．D ．第(Di)Ⅱ卷(非选择题共90分)二．填空题：本(Ben)大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在题中横线上.13、由曲(Qu)线，直(Zhi)线及(Ji)轴所围成的图(Tu)形的面积为．14、椭(Tuo)圆与(Yu)直线交于两点，过原点与线段中点的直线的斜率为，则的值为．15、下列命题：①命题“”的否命题为“”；②命题“”的否定是“” ③对于常数，“”是“方程表示的曲线是双曲线”的充要条件；④“”是“”的必要不充分条件；⑤已知向量不共面，则向量可以与向量和向量构成空间向量的一个基底．其中说法正确的有（写出所有真命题的编号）． 16、设定义域为的单调函数，对任意的，都有，若是方程的一个解，且，则实数．三．解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17、(本小题满分10分) 设关于的一元二次方程．（1）若a 是从1，2，3，4四个数中任取的一个数，是从0，1，2三个数中任取的一个数，求上述方程有两个不等实根的概率；（2）若a 是从区间任取的一个数，b 是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．18、(本小题满分12分) 某厂采用新技术改造后生产甲产品的产量x (吨)与相应的生产成本y (万元)的几组对照数据.x 3 4 5 6 y33.54.55(1)请画出上表数据的散点图；(2)请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y 关于x 的线性回归方程y ^＝b ^x ＋a ^；(3)已知该厂技改前生产50吨甲产品的生产成本为40万元．试根据(2)求出的线性回归方程，预测生产50吨甲产品的生产成本比技改前降低多少万元？(参考(Kao)数据(Ju)：，)19、(本小题(Ti)满分12分)如图(Tu)：四棱锥中(Zhong)，底面是(Shi)平行四边(Bian)形，且，，，，点(Dian)F是的中点，点在边上移动．（1）证明：当点E在边BC上移动时，总有；（2）当等于何值时，与平面所成角的大小为45°．20、(本小题满分12分)已知函数，（1）若)(xf的一个极值点为1，求a的值；（2）设在上的最大值为b，当时，恒成立，求a的取值范围．21、(本小题满分12分)已知中心在原点，焦点在x轴的椭圆过点，且焦距为2，过点分别作斜率为的椭圆的动弦，设分别为线段,AB CD的中点．（1）求椭圆的标准方程；（2）当，直线是否恒过定点？如果是，求出定点坐标．如果不是，说明理由.22、(本小题满分12分)设函数（1）求函数)(xf的最小值；（2）设，讨论函数的单调性；（3）在第二问的基础上，若方程，()有两个不相等的实数根，求证：.高(Gao)二数学(理)参考答(Da)案DCDAB CCACB DA13. 14. 15. ③⑤ 16. 217. 解：设事件A 为“方程(Cheng)有实根”．当a ＞0，b ＞0时，方程(Cheng)有实根的充要条件为a>b（1）由题意知本题是一个古典概型，试验(Yan)发生包含的基本事件共12个：（1，0）（1，1）（1，2）（2，0）（2，1）（2，2）（3，0）（3，1）（3，2）（4，0）（4，1）（4，2） ………………2分(Fen) 其中第一个数表示(Shi)a 的取值，第二个数表示b 的取值．事件A 中包(Bao)含9个基本事件， ………………4分∴事件A 发生的概率为 ………………5分（2）由题意知本题是一个几何概型，试验的全部结束所构成的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2}满足条件的构成事件A 的区域为{（a ，b ）|1≤a≤4，0≤b≤2，a≥b}………………8分∴所求的概率是 ………………10分18. 解(1)略 ………………2分(2)由已知42186ii x==∑42166.5ii y==∑4175.5i ii x y==∑所以，由最小二乘法确定的回归方程的系数为：b ^＝………………5分a ^＝y －b ^x ＝4－0.7×4.5＝0.85 ………………7分因此，所求的线性回归方程为y ^＝0.7x ＋0.85 ………………8分(3)由(2)的回归方(Fang)程及技改前生产50吨甲产(Chan)品的生产成(Cheng)本，得降低的生(Sheng)产成(Cheng)本为(Wei)：40－(0.7×50＋0.85)＝4.15(万(Wan)元)． (12)分(Fen)19. 解解：（1）分别以AD、AB、AP所在直线为x、y、z轴，建立如图所示空间坐标系则可得P（0，0，1），B（0，1，0），F（0，，），D（，0，0）设BE=x，则E（x，1，0）∴=（x，1，﹣1）得=x•0+1×+（﹣1）×=0可得，即AF⊥PE成立；………………5分（2）求出=（，0，﹣1），设平面PDE的一个法向量为则，得………………7分∵PA与平面PDE所成角的大小为45°，=（0，0，1）∴sin45°==，得=………………9分解之得x=或x=∵BE=x，………………11分∴BE=，即当CE等于时，PA与平面PDE所成角的大小为45°．……………12分20. 解: (1)，令，则a＝1………………3分经检验，当a＝1时，1是)(xf的一个极值点………………4分(2) ，所以()g x在[1,2]上是增函数，[2,4]上是减函数………………7分在[)1,x∈+∞上恒成立，由x∈[1，＋∞)知，x＋ln x＞0，………………8分所以f(x)≥0恒成立等价于a≤x2x＋ln x在x∈[e，＋∞)时恒成立，………………9分令h (x )＝x2x ＋ln x ，x ∈[1，＋∞)，有h ′(x )＝xx －1＋2ln xx ＋ln x 2＞0，………………10分所(Suo)以h (x )在[1，＋∞)上是(Shi)增函数，有h (x )≥h (1)＝1，所(Suo)以a ≤1 ………………12分(Fen)21. 解(Jie)：（1）由题(Ti)意知设右(You)焦点………………2分(Fen)椭圆方程为 ………………4分（2）由题意，设直线，即代入椭圆方程并化简得………………5分………………7分同理 ………………8分当时，直线MN 的斜率………………9分直线MN 的方程为………………10分又化简得此时直线过定点（0，）当时，直线MN 即为y 轴，也过点（0，32-）………………12分综上，直线过定点（0，32-） 22. （1）解：f′（x ）=lnx+1（x ＞0），令f′（x ）=0，得．……………2分∵当时，f′（x）＜0；当时，f′（x）＞0∴当(Dang)时(Shi)，．………………3分(Fen)（2）F′（x）=2x﹣（a﹣2）﹣（x＞0）．当a≤0时(Shi)，F′（x）＞0，函数F（x）在（0，+∞）上单调递增，函数F（x）的单调增区间为（0，+∞）．当a＞0时，由(You)F′（x）＞0，得x＞；由(You)F′（x）＜0，得0＜x＜．所以函数F（x）的单(Dan)调增区间为，单调减(Jian)区间为． (7)分（3）证明：因为x1、x2是方程F（x）=m的两个不等实根，由（1）知a＞0．不妨设0＜x1＜x2，则﹣（a﹣2）x1﹣alnx1=c，﹣（a﹣2）x2﹣alnx2=c．两式相减得﹣（a﹣2）x1﹣alnx1﹣+（a﹣2）•x2+alnx2=0，即+2x1﹣﹣2x2=ax1+alnx1﹣ax2﹣alnx2=a（x1+lnx1﹣x2﹣lnx2）．所以a=．因为F′=0，即证明x1+x2＞，即证明﹣+（x1+x2）（lnx1﹣lnx2）＜+2x1﹣﹣2x2，即证明ln ＜．设t=（0＜t＜1）．令g（t）=lnt﹣，则g′（t）=．因为t＞0，所以g′（t）≥0，当且仅当t=1时，g′（t）=0，所以g（t）在（0，+∞）上是增函数．又g（1）=0，所以当t∈（0，1）时，g（t）＜0总成立．所以原题得证………………12分。

高二数学上学期期末考试试题理含解析 4(共17页)

岷县第一中学2021-2021学年高二数学(shùxué)上学期期末考试试题理〔含解析〕〔时间是120分钟，分值150分〕说明：本套试卷分第一卷〔选择题〕和第二卷〔非选择题〕第一卷〔选择题，一共60分〕一、选择题(本大题一一共12小题，每一小题5分，一共60分，在每一小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的，请将所选答案写在答题卡上)1.设集合，，那么〔〕A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】集合M与集合N的公一共元素构集合M∩N，由此利用集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|}，能求出M∩N．【详解】∵集合M={x|x2﹣x﹣2>0}={x|x<﹣1或者x>2}，N={x|1x4≤≤}，∴M∩N={x|2＜x}．应选A【点睛】此题考察集合的交集及其运算，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，是根底题．2.不等式的解集为 ()A. B. C. D.【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：不等式等价于解得，所以选A. 考点：分式不等式的解法.3.命题甲：动点到两个定点的间隔之和常数；命题乙：P点的轨迹是椭圆．那么命题甲是命题乙的A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】B【解析】由题意得，当动点P到两个定点,A B的间隔之和常数a 时，点P的轨迹为椭圆，所以甲是乙的必要不充分条件，应选B．0)的前项和为假设那么A. 16B. 24C. 36D. 48 【答案】D【解析】此题考察数列求和(qiú hé)公式的简单应用，直接代入即可由得，故．5.在中，，那么∠等于()A. 30°或者150°B. 60°C. 60°或者120°D. 30°【答案】C【解析】【分析】直接使用正弦定理，即可求得结果.【详解】根据正弦定理，可得，解得，故可得A为60°或者120°；又，那么，显然两个结果都满足题意.应选：C.【点睛】此题考察正弦定理的直接使用，属根底题.{}a的前n项和为48，前项和为60，那么前项和为〔〕nA. 63B. 108C. 75D. 83 【答案】A【解析】试题分析：因为在等比数列中，连续一样项的和仍然成等比数列，即成等比数列，题中，根据等比中项性质有，那么，故此题正确选项为A.考点：等比数列连续(liánxù)一样项和的性质及等比中项.7.锐角△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,23cos2A+cos 2A=0,a=7,c=6,那么b等于()A. 10B. 9C. 8D. 5【答案】D【解析】【详解】由题意知,23cos2A+2cos2A-1=0,即cos2A=,又因△ABC为锐角三角形,所以cosA=.△ABC中由余弦定理知72=b2+62-2b×6×15,即b2-b-13=0,即b=5或者b=-(舍去),应选D.8.假设抛物线上有两点,A B，且垂直于轴，假设，那么抛物线的焦点到直线AB的间隔为()A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】设出两点的坐标(zuòbiāo)，根据弦长求得两点的横坐标，即可求解.【详解】因为AB垂直于x轴，设因为22AB ，故可得，解得代入抛物线方程，可得，又抛物线的焦点为故抛物线的焦点到直线AB的间隔为.应选：A.【点睛】此题考察求抛物线上的点的坐标，以及由抛物线方程求焦点坐标，属根底题.9.一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了5个伙伴；第2天，6只蜜蜂飞出去，各自找回了5个伙伴…假如这个找伙伴的过程继续下去，第6天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一一共有蜜蜂()A. 55986只B. 46656只C. 216只D. 36只【答案】B【解析】【分析】先由题得到{an }是公比为6的等比数列，再利用等比数列的通项求出a6得解.【详解】设第n天所有的蜜蜂都归巢后一共有an 只蜜蜂，那么有an＋1＝6an，a1＝6，那么{an }是公比为6的等比数列，那么a6＝a1q5＝6×65＝46656.故答案为B【点睛(diǎn jīnɡ)】此题主要考察等比数列性质的断定和等比数列的通项，意在考察学生对这些知识的掌握程度和计算推理才能.10.为抛物线的焦点，,A B是该抛物线上的两点，，那么线段AB的中点到轴的间隔为 ( )A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】抛物线的准线为，过,A B作准线的垂线，垂足为，AB的中点为，过M作准线的垂线，垂足为，那么可利用几何性质得到，故可得M到y轴的间隔 .【详解】抛物线的准线为1:4l x=-，过,A B作准线的垂线，垂足为,E G，AB的中点为M，过M作准线的垂线，垂足为MH，因为,A B是该抛物线上两点，故，所以，又MH为梯形的中位线，所以32MH=，故M到y轴的间隔为，应选C.【点睛】此题考察抛物线的几何性质，属于根底题.11.〔2021新课标全国Ⅱ理科〕F1，F2是双曲线E：的左，右焦点，点M在E上，M F1与x轴垂直，sin ,那么E的离心率为A. B.C. D. 2【答案(dá àn)】A【解析】试题分析：由可得，应选A.考点：1、双曲线及其方程；2、双曲线的离心率.【方法点晴】此题考察双曲线及其方程、双曲线的离心率.，涉及方程思想、数形结合思想和转化化归思想，考察逻辑思维才能、等价转化才能、运算求解才能，综合性较强，属于较难题型. 由可得，利用双曲线的定义和双曲线的通径公式，可以降低计算量，进步解题速度.12.双曲线22221x ya b-=〔，〕的两条渐近线与抛物线〔〕的准线分别交于A、两点，为坐标原点，假设，△的面积为3，那么〔〕A. 1B. 32C. 2D. 3【答案】C【解析】【分析】求出双曲线的渐近线，利用三角形面积建立方程即可求解【详解(xiánɡ jiě)】由，即渐近线为，与抛物线的准线交于，所以的面积为，解得应选C【点睛】此题考察抛物线，双曲线的几何性质，属于根底题型第二卷〔非选择题，一共90分〕二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分.〕 13.命题假设,那么都为零的逆否命题是_______．【答案】假设,x y 不全为零，那么.【解析】因为一个命题的逆否命题，是将原命题逆命题的条件与结论同时否认得到，所以“假设220x y +=,那么,x y 都为零〞的逆否命题是“假设,x y 不全为零，那么220x y +≠〞，故答案为假设,x y 不全为零，那么220x y +≠.14.各项均为正数的等比数列{}n a 中，，那么的值是______________. 【答案】100 【解析】分析】根据等比数列的下标和性质，求得，即可得115a a .【详解】因为{}n a 是等比数列，故可得因为(yīn wèi)3813lg()3a a a =，故可得，解得.故115a a .故答案为：100.【点睛】此题考察等比数列的下标和性质，属根底题. 15.设集合S ＝{x |||}，T ＝{}，S ∪T ＝R ，那么的取值范围是____________．【答案】【解析】【分析】求解绝对值不等式可得集合，再根据S ∪T ＝R ，即可得参数的范围. 【详解】对集合S ：，解得集合，因为S ∪T ＝R ，故可得解得.故答案为：()3,1--.【点睛】此题考察由集合之间的关系求参数范围的问题，涉及绝对值不等式的求解. 16.过双曲线22221x y a b-=的右焦点作一条与其渐近线平行的直线，交于点P .假设点P 的横坐标为,那么C 的离心率为 .【答案】【解析】【详解(xiánɡ jiě)】双曲线22221x ya b-=的右焦点为.不妨设所作直线与双曲线的渐近线平行，其方程为，代入22221x ya b-=求得点P的横坐标为，由，得，解之得，〔舍去，因为离心率〕，故双曲线的离心率为23+.考点：1.双曲线的几何性质；2.直线方程.三、解答题〔本大题一一共6小题，一共70分，解容许写出文字说明，证明过程或者演算步骤〕17.在锐角ABC∆中，分别是角所对的边，且.〔1〕求角C的大小；〔2〕假设，且ABC∆的面积为，求的值.【答案】〔1〕；(2) .【解析】【分析】〔1〕由32sina c A=，利用正弦定理可得，结合C是锐角可得结果；(2)由332，可得，再利用余弦定理可得结果.【详解】〔1〕因为32sina c A=所以由正弦定理得,因为，所以3 sin C=,因为(yīn wèi)C是锐角，所以.(2)由于1sin2ab C 332，，又由于，，所以.【点睛】解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷．假如式子中含有角的余弦或者边的二次式，要考虑用余弦定理；假如遇到的式子中含有角的正弦或者边的一次式时，那么考虑用正弦定理；以上特征都不明显时，那么要考虑两个定理都有可能用到．18.求合适以下条件的曲线的HY方程．〔1〕经过点，且一条渐近线方程为的双曲线；〔2〕两个焦点坐标分别为，并且经过点的椭圆.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据渐近线方程，设出双曲线方程，待定系数即可求得；〔2〕根据椭圆的定义，以及条件，即可求得,,a b c.【详解】〔1〕因渐近线为4x＋3y＝0，故可设双曲线的方程为16x2－9y2＝k，将15,34⎛⎫⎪⎝⎭代入得，k＝225－81＝144.代入①并整理(zhěnglǐ)得221 916x y-=.故所求双曲线的HY方程为221 916x y-=.〔2〕因为椭圆的焦点在x轴上，所以设它的HY方程为.又因为椭圆过点5322⎛⎫-⎪⎝⎭，，不妨设其为P，那么由椭圆的定义知，所以又因为，所以，因此，所求椭圆HY方程为221 106x y+= .【点睛】此题考察双曲线渐近线求双曲线方程，以及椭圆上一点及焦点求椭圆方程.19.正项等比数列{}n a，，与的等比中项为18.〔1〕求数列{}n a的通项公式；〔2〕令，数列的前n项和为.【答案】〔1〕；〔2〕.【解析】【分析】〔1〕根据根本量，列方程即可求得等比数列的公式，写出通项公式即可；〔2〕根据通项公式的特点，利用错位相减法求解数列的前n项和.【详解(xiánɡ jiě)】〔1〕因为正项等比数列{}n a ，所以，设公比为，那么.又因为2a 与4a 的等比中项为18，所以，即，由112a =，得，于是，数列{}n a 的通项公式为12n n a =.〔2〕由题可知，，于是， ① ②由①②，得，解得【点睛】此题考察由根本量计算等比数列的通项公式，以及利用错位相减法求解数列的前n 项和，属数列根底题. 20.如图，港口B 在港口O 正海里处，小岛C 在港口O 北偏向和港口B 北偏西方向上，一艘科学考察船从港口O 出发，沿北偏东的方向以每小时海里的速度驶离港口O ，一艘快艇从港口B 出发，以每小时海里的速度驶向小岛C ，在C 岛装运补给物资后给考察船送去，现两船同时出发，补给物资的装船时间是需要1小时，问快艇驶离港口B 后最少要经过多少时间是才能和考察船相遇？【答案(dá àn)】3【解析】试题分析：由图可知OB=120，BC=60.OC=快艇从B到C需要1小时，然后装物资需要1小时，所以考察船已经走了两小时设快艇从C到A需t小时；那么OA="40+20t,CA=60t,"，由余弦定理可得：一共3小时考点：此题考察余弦定理点评：将应用题的条件标出图上各个边长及角度，然后用余弦定理计算21.椭圆C：〔〕的离心率为，，，，的面积为1.〔1〕求椭圆C的方程；〔2〕设P是椭圆C上一点，直线与y轴交于点M，直线与x轴交于点，求证：为定值.【答案(dá àn)】〔1〕；〔2〕证明见解析. 【解析】【分析】〔Ⅰ〕根据离心率为32，即，OAB的面积为1，即，椭圆中列方程组进展求解；〔Ⅱ〕根据条件分别求出的值，求其乘积为定值.【详解】〔Ⅰ〕由题意得解得.所以椭圆的方程为.〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知，，设，那么.当时，直线的方程为.令，得，从而.直线的方程为.令，得，从而.所以.当时，，所以(suǒyǐ).综上，为定值.【考点】椭圆方程、直线与椭圆的位置关系、运算求解才能.【名师点睛】解决定值、定点的方法一般有两种：(1)从特殊入手，求出定点、定值、定线，再证明定点、定值、定线与变量无关；(2)直接计算、推理，并在计算、推理的过程中消去变量，从而得到定点、定值、定线.应注意到繁难的代数运算是此类问题的特点，设而不求方法、整体思想和消元思想的运用可有效地简化运算.22.设函数.〔1〕当时，求不等式的解集；〔2〕假设恒成立，求a的取值范围.【答案】(1)；(2) .【解析】【详解】分析：〔1〕先根据绝对值几何意义将不等式化为三个不等式组，分别求解，最后求并集，〔2〕先化简不等式为，再根据绝对值三角不等式得最小值，最后解不等式得a的取值范围．详解：〔1〕当1a 时，可得的解集为．〔2〕等价(děngjià)于．而，且当时等号成立．故()1f x ≤等价于．由24a +≥可得或者，所以a 的取值范围是][(),62,-∞-⋃+∞．点睛：含绝对值不等式的解法有两个根本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、浸透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵敏应用，这是命题的新动向．内容总结（1）〔2〕假设恒成立，求的取值范围. 【答案】(1)。

高二数学上学期期末考试题及答案

高二数学上学期期末考试题一、选择题：（每题5分，共60分）2、若a,b 为实数，且a+b=2,则3a +3b 的最小值为（）（A ）18，（B ）6，（C ）23，（D ）243 3、与不等式xx --23≥0同解的不等式是（）（A ）（x-3）(2-x)≥0, (B)0<x-2≤1, (C)32--x x≥0, (D)(x-3)(2-x)>06、已知L 1:x –3y+7=0, L 2:x+2y+4=0, 下列说法正确的是（）（A ）L 1到L 2的角为π43，（B ）L 1到L 2的角为4π（C ）L 2到L 1的角为43π，（D ）L 1到L 2的夹角为π437、和直线3x –4y+5=0关于x 轴对称的直线方程是（）（A ）3x+4y –5=0, (B)3x+4y+5=0, (C)-3x+4y –5=0, (D)-3x+4y+5=08、直线y=x+23被曲线y=21x 2截得线段的中点到原点的距离是（）（A ）29 （B ）29 （C ）429 （D ）22911、双曲线：的准线方程是191622=-x y （）（Ａ）y=±716 (B)x=±516 (C)X=±716 (D)Y=±51612、抛物线：y=4ax 2的焦点坐标为（）（A ）（a 41，0）（B ）（0, a 161） (C)(0, -a 161) (D) (a161,0)二、填空题：（每题4分，共16分） 13、若不等式ax 2+bx+2>0的解集是（–21,31），则a-b= . 14、由x ≥0,y ≥0及x+y ≤4所围成的平面区域的面积为 .15、已知圆的方程⎩⎨⎧-=+=θθsin 43cos 45y x 为（θ为参数），则其标准方程为 .16、已知双曲线162x -92y =1，椭圆的焦点恰好为双曲线的两个顶点，椭圆与双曲线的离心率互为倒数，则椭圆的方程为 .三、解答题：（74分）17、如果a ，b +∈R ，且a ≠b ，求证： 422466b a b a b a +>+（12分）19、已知一个圆的圆心为坐标原点，半径为2，从这个圆上任意一点P 向x 轴作线段PP 1，求线段PP 1中点M 的轨迹方程。

高二数学上学期期末考试试卷理含解析试题 2(共17页)

一中2021-2021高二年级第一学期(xuéqī)期末试题高二数学〔理科〕一选择题：在每个小题给出的四个选项里面，只有一项是哪一项符合题目要求的。

1.假设命题：， ,那么命题的否认是〔〕A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】C【解析】根据特称命题的否认，换量词否结论，不变条件；故得到命题的否认是，.故答案为：C.2.与向量垂直的一个向量的坐标是( )A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用与四个选项里面的向量求数量积，数量积为零的即是所求.【详解】对于A选项，不符合题意.对于B选项，不符合题意.对于C选项，不符合题意.对于D选项，符合题意，应选D.【点睛】本小题主要考察两个空间向量互相垂直的坐标表示，考察运算求解才能，属于根底题.3.双曲线的渐近线方程(fāngchéng)为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】双曲线实轴在轴上时，渐近线方程为，此题中，得渐近线方程为，应选A.4.抛物线的焦点坐标是( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】利用抛物线的HY方程，转化求解即可．【详解】抛物线y=-x2的开口向下，，所以抛物线的焦点坐标．应选：A．【点睛】此题考察抛物线的简单性质的应用，考察计算才能．5.等比数列中，，，( )A. 32B. 64C. 128D. 256【答案】C【解析】【分析】将转化为的形式，求得的值，由此求得的值.【详解(xiánɡ jiě)】由于数列为等比数列，故，故，应选C.【点睛】本小题主要考察利用根本元的思想求等比数列的根本量个根本量，利用等比数列的通项公式或者前项和公式，结合条件列出方程组，通过解方程组即可求得数列，进而求得数列其它的一些量的值.6.设变量想x、y满足约束条件为那么目的函数的最大值为( )A. 0B. -3C. 18D. 21【答案】C【解析】【详解】画出可行域如以下图所示，由图可知，目的函数在点处获得最大值，且最大值为.应选C.【点睛】本小题主要考察利用线性规划求线性目的函数的最大值.这种类型题目的主要思路是：首先根据题目所给的约束条件，画图可行域；其次是求得线性目的函数的基准函数；接着画出基准函数对应的基准直线；然后通过平移基准直线到可行域边界的位置；最后求出所求的最值.属于根底题.7.假设命题“〞为真命题，那么( )A. 为假命题(mìng tí)B. 为假命题C. 为真命题D. 为真命题【答案】B【解析】【分析】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,进而得到结果.【详解】命题“p∧(¬q)〞为真命题,根据且命题的真假判断得到p为真命题，¬q也为真命题,那么q为假命题,故B正确；p∨q为真命题；¬p为假命题，¬q为真命题,故得到(¬p)∧(¬q)为假命题.故答案为：B.【点睛】〔1〕由简单命题和逻辑连接词构成的复合命题的真假可以用真值表来判断，反之根据复合命题的真假也可以判断简单命题的真假．假假设p且q真，那么p 真，q也真；假设p或者q真，那么p，q至少有一个真；假设p且q假，那么p，q至少有一个假．〔2〕可把“p或者q〞为真命题转化为并集的运算；把“p且q〞为真命题转化为交集的运算．8.在中，，，分别是三个内角、、的对边，，，，那么〔〕A. B. 或者 C. D. 或者【答案】D【解析】【分析】利用正弦(zhèngxián)定理列方程，解方程求得的值，根据特殊角的三角函数值求得的大小.【详解】由正弦定理得，解得，故或者，所以选D.【点睛】本小题主要考察利用正弦定理解三角形，考察特殊角的三角函数值，属于根底题.9.在中，分别为角的对边，假设，那么此三角形一定是( )A. 等腰三角形B. 直角三角形C. 等腰直角三角形D. 等腰三角形或者直角三角形【答案】A【解析】由正弦定理得sinA=2sinBcosC，即sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC=2sinBcosC，整理得sinBcosC−cosBsinC=sin(B−C)=0，即B=C，那么三角形为等腰三角形，此题选择A选项.10.均为正数，，那么的最小值( )．A. 13B.C. 4D.【答案】D【解析】【分析】通过化简后利用根本不等式求得表达式的最小值.【详解】依题意.应选D.【点睛(diǎn jīnɡ)】本小题主要考察利用“〞的代换的方法，结合根本不等式求表达式的最小值.属于根底题.11.设双曲线的渐近线方程为，那么的值是( )A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】B【解析】双曲线的渐近线方程为,所以，应选B.12.有以下三个命题:①“假设，那么互为相反数〞的逆命题;②“假设，那么〞的逆否命题;③“假设，那么〞的否命题. 其中真命题的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】【分析】①写出命题的逆命题，可以进展判断为真命题；②原命题和逆否命题真假性一样，而通过举例得到原命题为假，故逆否命题也为假；③写出命题的否命题，通过举出反例得到否命题为假。

河南省许昌市中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析

河南省许昌市中学2021-2022学年高二数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若等差数列{a n}和等比数列{b n}满足，则（）A. －1B. 1C. －4D. 4参考答案：B【分析】根据等差数列与等比数列的通项公式，求出公差与公比，进而可求出结果.【详解】设等差数列的公差为，等比数列的公比为，因为，所以，解得，因此，所以.故选B2. 已知f(n)=(2n+7)·3n+9,存在自然数m,使得对任意n∈N,都能使m整除f(n)，则最大的m的值为( )A、30B、 26C、 36D、 6参考答案：C略3. 用反证证明：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”时正确的假设为（）A．a，b，c都是偶数B．a，b，c都是奇数C．a，b，c中至少有两个偶数D．a，b，c中都是奇数或至少两个偶数参考答案：D【考点】反证法．【分析】用反证法法证明数学命题时，假设命题的反面成立，写出要证的命题的否定形式，即为所求．【解答】解：∵结论：“自然数a，b，c中恰有一个偶数”可得题设为：a，b，c中恰有一个偶数∴反设的内容是假设a，b，c都是奇数或至少有两个偶数．故选：D．4. 命题p：a≥1；命题q：关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：B【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】根据复数的有关性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断．【解答】解：若关于x的实系数方程x2﹣2x+a=0有虚数解，则判别式△＜0，即8﹣4a＜0，解得a＞2，∴p是q的必要不充分条件，故选：B5. 已知函数f（x）=xe x，则f′（2）等于（）A．e2 B．2e2 C．3e2 D．2ln2参考答案：C【考点】导数的运算．【分析】先根据两乘积函数的导数运算法则求出f（x）的导数，然后将2代入导函数，即可求出所求．【解答】解：∵f（x）=xe x，∴f′（x）=e x+xe x．∴f′（2）=e2+2e2=3e2．故选C．【点评】本题主要考查了导数的运算，以及函数的求值，解题的关键是两乘积函数的导数运算法则，属于基础题．6. 已知函数，若对任意两个不等的正数，都有成立，则实数的取值范围是（A）（B）（C）（D）参考答案：B即在上单增，即恒成立，也就是恒成立，，故选B7. 要描述一个工厂某种产品的生产步骤, 应用A.程序框图B.工序流程图C.知识结构图D.组织结构图参考答案：B略8. 设，则，，（）A．都不大于2 B．都不小于2C．至少有一个不大于2 D．至少有一个大于2参考答案：D因为与都不大于2矛盾,所以A错误.若所以B错误.若则a>2,b>2,c>2,所以C错误. 故答案为：D9. 过长方体一个顶点的三条棱长分别为1，2，3，则长方体的一条对角线长为（）A. B. C. D. 6参考答案：B10. 若直线与互相垂直，则a等于（）A. 3B. 1C. 0或D. 1或－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知则．参考答案：－1/9略12. （原创）_____________.参考答案：13. 若曲线在点(1,a)处的切线平行于x轴,则a=__________.参考答案：14. 设向量，.其中.则与夹角的最大值为________.参考答案：【分析】由两向量中的已知坐标和未知坐标间的关系，得出两向量的终点的轨迹，运用向量的夹角公式求解.【详解】向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；向量的终点都在以为圆心，1为半径的圆上；且为圆与圆的距离为1，如图所示，两向量的夹角最大，为.【点睛】本题考查动点的轨迹和空间直角坐标系中向量的夹角，属于中档题.15. 直线y=kx+3与圆（x﹣3）2+（y﹣2）2=4相交于M，N两点，若MN=2，则实数k的值是．参考答案：0或略16. 定义在R上的函数满足：，且对于任意的,都有，则不等式的解集为 __________________参考答案：略17. （原创）已知函数，则．参考答案：1略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

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宜昌金东方高级中学2017年秋季学期期末考试高二数学试题（理）本试题卷共4页，六大题22小题。

全卷满分150分，考试用时120分钟。

★祝考试顺利★一、选择题：(本大题共12个小题，每小题5分，共60分)在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的；各题答案必须答在答题卡上相应的位置. 1.设复数1z ai =+（a 是正实数），且10z =，则12zi-等于( ) A ．1i + B ．1i - C ．1i -+ D ． 1i -- 2．若直线：+与直线：互相垂直，则的值为（） A ．B ．C ．或D ． 1或3.设α、β是两个不同的平面，l 、m 为两条不同的直线，命题p ：若平面α∥β，l α⊂，m β⊂，则l ∥m ；命题q ：l ∥α，m ⊥l ，m β⊂，则β⊥α，则下列命题为真命题的是（） A.p 或qB.p 且q ⌝C. p 且qD. p ⌝或q4. 已知2121,cos M x dx N xdx π=-=⎰⎰，由如右程序框图输出的=S ( )A ．4πB ．2πC ．1D ．1-5．下列有关命题的说法正确的是（）A ．命题“若12=x ，则1=x ”的否命题为：“若12=x ，则1≠x ”；B ．命题“02,2<++∈∃x x R x ”的否定是“R x ∈∀，022≥++x x ”；C. 命题“若y x =，则22y x =”的逆否命题是假命题；D. 已知N n m ∈,，命题“若n m +是奇数，则n m ,这两个数中一个为奇数，另一个为偶数”的逆命题为假命题.6. 已知O 为坐标原点，点A 的坐标是()3,2，点()y x P ,在不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤+≥+62623y x y x y x 所确定的区域内（包括边界）上运动，则OA OP ⋅的范围是（）A.[]10,4B. []9,6C. []10,6D. []10,97.已知直线l 与双曲线221x y -=交于B A 、两点，若线段AB 的中点为()2,1C ，则直线l 的斜率为（） A ．2- B ．1 C ． 2 D ．3 8.图1是某地区参加2016年高考的学生身高条形统计图，从左到右的各条形图表示学生人数依次记为A 1、A 2、…A 10（如A 2表示身高在[150，155内的人数]。

图2是统计图1中身高在一定范围内学生人数的一个算法流程图。

现要统计身高在160~180cm （含160cm ，不含180cm ）的学生人数，那么在流程图中的判断框内应填写的条件是（）A.i<6B.i<7C.i<8D. i<9 9．不等式的解集记为，关于的不等式的解集记为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是（） A ．B.C ．D ．10. 已知a R ∈，直线1:22l x y a +=+和直线2:221l x y a -=-分别与圆:E()()2214x a y -+-=相交于A C 、和B D 、，则四边形ABCD 的面积为（）A ．2B ．4C ． 6D ．8 11. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -棱长为8,点H 在棱1AA 上，且21=HA ，在侧面11BCC B 内作边长为2的正方形1EFGC ,P 是侧面11BCC B 内一动点且点P 到平面11CDD C 距离等于线段PF 的长，则当点P 运动时，2||HP 的最小值是( )A ．87B ．88C ．89D ．90 12. 若[]1113sin 2(0,)2y x x π=-∈，2256y x π=+)(2R x ∈，则221212()()x x y y -+-的最小值为（）A ．22π B ．432π C ．36252π D ．652π第Ⅱ卷(非选择题，共90分)二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分)13. 若不等式210x kx k -+->对(1,2)x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是．14. 过抛物线22(0)x py p =＞的焦点作斜率为1的直线与该抛物线交于,A B 两点，,A B 在x 轴上的正射影分别为,D C ．若梯形ABCD 的面积为122，则p = ．15．某校早上8：00开始上课，假设该校学生小张与小王在早上7：30～7：50之间到校，且每人在该时间段的任何时刻到校是等可能的，则小张比小王至少早5分钟到校的概率为________．(用数字作答)16. 已知双曲线)0,0(1:2222>>=-b a by a x C 的右焦点为2F ，)0,0)(,(0000>>y x y x M 是双曲线C 上的点，),(00y x N --，连接2MF 并延长2MF 交双曲线C 与点P ，连接PN NF ,2，若P NF 2∆是以P NF 2∠为顶角的等腰直角三角形，则双曲线C 的渐近线方程为．三、解答题(本大题共6个小题，共70分)17.(本小题10分)为了解学生身高情况，某校以10%的比例对全校700名学生按性别进行分层抽样检查，测得身高情况的统计图如下：（1）估计该校男生的人数；（2）从样本中身高在180~190cm 之间的男生．．中任选2人，求至少有1人身高在185~190cm 之间的概率。

18．(本小题12分)已知抛物线C ：24y x =．点P 是其准线与x 轴的交点，过点P 的直线L 与抛物线C 交于A,B 两点。

(1)当线段AB 的中点在直线x=7上，求直线L 的方程；(2)设F 为抛物线C 的焦点，当A 为线段PB 的中点时，求FAB ∆ 的面积。

19. (本小题12分) 在边长为3的正三角形ABC 中，E 、F 、P 分别是AB 、AC 、BC 边上的点，满足AE:EB ＝CF:FA ＝CP:PB ＝1:2(如图（1）)．将AEF ∆沿EF 折起到1A EF ∆的位置，使二面角A 1－EF －B 成直二面角，连结A 1B 、A 1P(如图（2）)．（1）求证：A 1E ⊥平面BEP ；（2）求二面角B —A 1P —E 的余弦值。

20. (本小题12分)已知命题P:函数2lg(21)y ax x =++的定义域为R ；命题Q:不等式2(2)2(2)40a x a x -+--<对任意实数x 恒成立。

若Q P ∨是真命题，P Q ∧是假命题；求实数a的取值范围。

21．(本小题12分) 已知圆22:(1)1M x y ++=圆22:(1)9N x y -+=，动圆P 与圆M 外切并与圆N内切，圆心P的轨迹为曲线C。

图（1）图（2）（1）求C的方程;（2）若过点（1,0）的直线与曲线C 交于,R S 两点，问是否在x 轴上存在一点T ，使得当k 变动时总有OTS OTR ∠=∠? 若存在，请说明理由。

22. (本小题12分) 已知函数()(xf x e e =为自然对数的底数), ()(,)2ag x x b a b R =+∈。

（1）若()()(),12ah x f x g x b ==-且4a =-，求()h x 在[]0,1上的最大值；（2）若4a =时，方程()()f x g x =在[]0,2上恰有两个相异实根，求实数b 的取值范围；（3）若15,*2b a N =-∈，求使()f x 的图像恒在()g x 图像上方的最大正整数a 。

(2.71 2.72)e <<DCCDAB CCABAC13. 2k ≤ 14. 2 15932 16. 62y x =± 17.(1)400人（2）3518.19.解:(1)在图（5）中，取BE 的中点D ，连结DF ，∵AE ∶EB ＝CF ∶FA ＝1∶2，∴AF ＝AD ＝2，而∠A ＝60°，∴△ADF 为正三角形．又AE ＝DE ＝1，∴EF ⊥AD.在图（6）中，A 1E ⊥EF ，BE ⊥EF ， ∴∠A 1EB 为二面角A 1－EF －B 的一个平面角，由题设条件知此二面角为直二面角，∴A 1E ⊥平面BEP ； ………6分 (2)面EA 1P 的法向量→1n =（3,—1,0）；面BA 1P 的法向量→2n =（3，1,23）所以cos ＜→1n ，→2n ＞=……=41，所以二面角B —A 1P —E 的大小的余弦值为41………12分20. 当P 为真时：1a >，当Q 为真时：22a -<≤，(]()2,12,-+∞21.解：（1）得圆M 的圆心为()1,0,M -半径11;r =圆N 的圆心()1,0,N 半径2 3.r =设圆P 的圆心为(),,P x y 半径为.R 因为圆P 与圆M 外切并与圆N 内切，所以1212 4.PM PN R r r R r r +=++-=+= ………3分由椭圆的定义可知，曲线C 是以,M N 为左右焦点，长半轴长为2，短半轴为3的椭圆（左顶点除外），其方程为()221243x y x +=≠-. ………5分（2）假设存在(),0T t 满足OTS OTR ∠=∠.设()()1122,,,R x y S x y联立()22134120y k x x y ⎧=-⎪⎨+-=⎪⎩ 得()22223+484120k x k x k -+-=，由韦达定理有2122212283441234k x x k k x x k ⎧+=⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩①，其中0∆>恒成立， ………7分由OTS OTR ∠=∠(显然,TS TR 的斜率存在)，故0TS TR k k +=即12120y yx t x t+=--②，由,R S 两点在直线()1y k x =-上，故 ()()11221,1y k x y k x =-=-代入②得()()()()()()()()()()12121221121221211=0k x x t x x t k x x t k x x t x t x t x t x t -+++⎡⎤--+--⎣⎦=----即有 ()()1212212=0x x t x x t -+++③ ………9分将①代入③即有：()()222228241823462403+434k t k t k t k k--+++-==+④，要使得④与k 的取值无关，当且仅当“4t =“时成立，综上所述存在()4,0T ，使得当k 变化时，总有OTS OTR ∠=∠. ………12分22. 解：（1）12a b =-时， ()e (1)()22x a a h x x a =+-∈R ，∴()e (21)xh x x '=-+， 12max1()()22h x h e ==（2）()()()e 2,x F x f x g x x b =-=--()e 2,xF x '=-∴()F x 在(0,ln 2)上单调递减；在(ln 2,)+∞上单调递增；…………………5分 ∴()e 2xF x x b =--在[0,2]上恰有两个相异实根，2(0)10(ln 2)22ln 2022ln 21(2)e 40F b F b b F b ⎧=-≥⎪⇔=--<⇔-<≤⎨⎪=--≥⎩， ∴实数m 的取值范围是(22ln 2,1]m ∈-； …………………7分（3）由题设：15,()()()e 022xa x p x f x g x x ∀∈=-=-+>R ，（*）∵()e 2xa p x '=-,故()p x 在(,ln )2a -∞—上单调递减；在(ln ,)2a+∞上单调递增， ∴（*）min 151()(ln )ln (ln 15)02222222a a a a ap x p a a ⇔==-+=-+>，设()ln 15(ln ln 2)152x q x x x x x x =-+=--+，则()1ln 1ln 22x xq x '=--=-，∴()q x 在(0,2)上单调递增；在(2,)+∞上单调递减， ……………10分而22222(2e )2e 2e ln e 15152e 0q =-+=->，且215515(15)1515ln1515(2ln )15(ln e ln )0222q =-+=-=-<，故存在20(2e ,15)x ∈使0()0q x =，且0[2,)x x ∈时()0,h x >0(,)x x ∈+∞时()0,h x < 又∵1(1)16ln0,2q =->2157e 2<<，∴*a ∈N 时使()f x 的图象恒在()g x 图象的上方的最大正整数14a =．…………12分。