优质课3.5 小数除法解决问题：进一法和去尾法
人教版小学数学课件《小数除法解决问题》(进一法、去尾法)
“去尾法”和“进一法”在我 们的现实生活中还是经常会用到的， 你能举例说说什么时候用“去尾 法”？什么时候用“进一法”？
判断用什么法取近似值较合适?
1. 张老师带100元去为学校图书室买新词典,他可 去尾法 以买回几本?
2. 果农们要将680千克葡萄运走，每个纸箱最多可 装15千克，要准备几个纸箱？ 进一法 3. 一件衬衫要钉8个钮扣，100个钮扣能钉多少件 去尾法 衬衫? 4. 现有煤32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨， 这些煤要几次才能运完？ 进一法 5. 蛋糕房做一种蛋糕，每个需要0.32千克 面粉。张师傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多 去尾法 可以做几个这种蛋糕？
25÷1.5＝ 16.666……(个) 25÷1.5≈16 (个) 16 个礼盒。 答：这些红丝带可以包装______ ★去尾法
(2) 四年级126位同学去秋游, 他们想坐限乘 15人的渡船过河,至少要几次才能全部过河?
126÷15 ≈9 (次)
答：至少要______ 9 次才能全部过河。 ★进一法
一根木料长6.25米,先截取相等长度 的6小段,共2.4米。剩下的要截成0.8米 长的小段,最多还能截出几段这样长的 木料?
（1）王阿姨用一根25米长的红 丝带包装礼盒。每个礼盒要用 1.5米长的丝带，这些丝带可以 包装几个礼盒？
(2) 四年级126位同学去秋游, 他们想 坐限乘15人的渡船过河,至少要几次才 能全部过河?
王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个 礼盒要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几 个礼盒?
160÷45≈3(瓶)
答：妈妈所带的钱最多可以买3瓶这样的油。
160÷45＝ 3.55……
≈3
因为买3瓶油用了135元钱,剩下 25元不能再买一瓶油了，所以只 能取近似数3了。
小数除法解决问题：进一法和去尾法
王晓娜
一个杯子能装多少？ 一大瓶橙汁有多少？
2L橙汁 一杯能装 0.22L
问题：需要准备几个这样的杯子呢？
2÷0.22=9.090909· · · · · · （个）
≈10(个) 2÷0.22 ≈10（个）
答：需要准备10个这样的杯子。
★进一法
像这样的题目，我们要根据实际情况，采用
“进一法”和“去尾法”是不同于“四舍五入”
法的求近似值的方法。求近似值的方法有三 种，但又各不相同。 “四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛 应用。 “进一法”和“去尾法”是解决实际问题时 根据实际生活需求取近似值。
用进一法还是用去尾法
（1）国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游 玩，每3个同学一条船，需几条船？ 进一法 （2）刘玉用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架， 去尾法 34张纸可以折几架？ （3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能 买几支？ 去尾法 （4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个 装一纸箱，需要多少个纸箱？ 进一法
680÷15 ≈46（个） 答：需要46个纸箱。
拓展练习 一根木料长10.5米,先截取相等长度 的5小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米 长的小段,最多还能截出几段这样长 的木料?
通过这节课的学习，你有什么收获？
一般情况下采用“四舍五入”法取 商的近似数。但在解决实际问题时， 要根据实际情况，用“进一法”和 “去尾法”取商的近似数。
去尾法——是在保留整数时，不管小数部
分是多少，都要舍去尾数取整数。
观察对比两个题目，
解答什么相同点？有什么不同点？
小强的妈妈要将2.5 千克香油分装在一 些玻璃瓶里,每个瓶 子最多可盛0.4千克, 需要准备几个瓶子?
小数除法解决问题(进一法、去尾法)
300÷45≈6(瓶)
答：妈妈所带的钱最多可以买6瓶这样的油。
小新的妈妈要将3.5千克的油分装在一些小 瓶里,每个小瓶最多可盛0.8千克,她需要准 备几个瓶子?
3.5÷0.8＝4.375 (个)
4.375≈4, 需要准备4个瓶子
4个瓶子只能装3.2千克, 需要准备5个瓶子.
(2) 四年级126位同学去秋游, 他们想 坐限乘15人的渡船过河,至少要几次才 能全部过河?
判断用什么法取近似值较合适?
1. 张老师带100元去为学校图书室买新词典,他可以
买回几本?
去尾法
2. 果农们要将680千克葡萄运走，每个纸箱最多可
装15千克，要准备几个纸箱？ 进一法
3. 一件衬衫要钉8个钮扣，100个钮扣能钉多
｛ 宽5厘米
长17厘米
通过这节课的学习， 你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入”法取商 的近似数。但在解决实际问题时，要 根据实际情况，用“进一法”和“去 尾法”取商的近似数。
少件衬衫?
去尾法
4. 现在煤32吨，如果东风牌汽车每次只能运5吨，
32吨煤要几次才能运完？来自进一法5. 蛋糕房做一种蛋糕，每个需要0.32千克面粉。张师
傅领了4千克面粉做蛋糕，他最多可以做几个这种蛋糕？
去尾法
拓展运用
在一张长17厘米、宽5厘米的长方形纸 上，要剪出边长为2厘米的正方形，最多 剪出这样的正方形几个？
沈一小 周丽娜
星期天妈妈带小新去超市 购油，这里的油可真多！
有一种油，每瓶的价格是 45元，净重3.5千克，每千 克油大约要多少钱？
(得数保留两位小数)
3.5 小数除法解决问题：进一法和去尾法
去尾法
〔3〕一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能
买几支？
去尾法
〔4〕校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个装一 纸箱，需要多少个纸箱？
进一法
第十六页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
拓展练习
一根木料长10.5米,先截取相等长度的5小
段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小段,最 多还能截出几段这样长的木料?
❖ “进一法〞和“去尾法〞是不同于“四舍五 入〞法的求近似值的方法。求近似值的方法 有三种，但又各不相同。
❖ “四舍五入〞法在一般求近似值时可以广泛 应用。
❖ “进一法〞和“去尾法〞是解决实际问题时 根据实际生活需求求近似值。
第九页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
①：张老师带100元去为学校图书室
买新词典，每本汉语词典18元，他
可以买几本词典？
100÷18=5.55···(本)
【100÷18≈5(本)去尾法】
②：水果店要将130千克的苹果装 进纸箱，每Байду номын сангаас纸箱最多可以盛下 15千克，需要几个纸箱呢？
130÷15=8.66···(个)
【130÷15≈9(个)进一法】
第十页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
第十三页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
1.判断下面各题如何处理结果？
〔1〕有110米的布，做儿童套装 ，每套用布2.3米，能做多少套？
〔2〕有1去10尾吨法的煤，用载重2.3吨
的小车运，需运多少车？
进一法
第十四页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
2.幸福小学有378人去秋游， 每辆客车限乘40人，需要几辆 客车？ 进一法
第一页，编辑于星期三：十八点 二十三分。
五年级上册数学教案-3.小数除法 例10 “用进一法和去尾法解决问题” 人教新课标
五年级上册数学教案-3.小数除法例10 “用进一法和去尾法解决问题” 人教新课标教学内容本节课主要学习小数除法中的实际问题解决方法，特别是运用进一法和去尾法。
通过具体的例题，让学生掌握在何种情况下使用进一法或去尾法，并能够灵活运用到实际问题中。
教学目标1. 知识与技能：学生能够理解进一法和去尾法的概念，并能在实际问题中正确运用。
2. 过程与方法：通过例题分析和实际操作，培养学生解决小数除法问题的能力。
3. 情感态度价值观：激发学生对数学学习的兴趣，培养学生严谨、细致的学习态度。
教学难点1. 正确判断何时使用进一法或去尾法。
2. 在实际问题中灵活运用进一法和去尾法。
教具学具准备1. 教具：PPT、黑板、粉笔。
2. 学具：练习本、铅笔。
教学过程1. 导入：通过PPT展示一个实际问题，引导学生回顾小数除法的知识，为新课的学习做好铺垫。
2. 新课：讲解进一法和去尾法的概念，并通过例题让学生理解何时使用进一法或去尾法。
3. 实践：让学生分组讨论，解决实际问题，巩固所学知识。
4. 总结：对本节课所学内容进行总结，强调重点和难点。
5. 作业布置：布置相关练习题，巩固所学知识。
板书设计1. 五年级上册数学教案-3.小数除法例10 “用进一法和去尾法解决问题”2. 正文：板书设计应包括本节课的主要内容、重点和难点，以及例题的解答过程。
作业设计1. 基础题：让学生运用进一法和去尾法解决实际问题。
2. 提高题：让学生结合之前所学的小数除法知识，解决更复杂的问题。
课后反思本节课通过讲解进一法和去尾法的概念，让学生在实际问题中能够灵活运用。
在教学过程中，要注意引导学生正确判断何时使用进一法或去尾法，并注重培养学生的实际操作能力。
在课后，要关注学生的作业完成情况，及时进行反馈和指导，确保学生能够掌握本节课所学知识。
在教学过程中，要注意关注学生的学习情况，特别是对于理解能力较弱的学生，要耐心讲解，确保他们能够跟上教学进度。
同时，要注重培养学生的实际操作能力，让他们在实际问题中感受数学的魅力。
进一法、去尾法解决问题教学设计方案
“解决问题——进一法和去尾法”教案设计教材简析：“解决问题”是根据实际需要用“进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道小题进行教案。
由于这两道题算出的结果都是小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必须是整数，因此都要取这些结果的近似值。
在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。
学情分析：在前面的学习中，学生已经掌握了小数乘除法，用四舍五入法取商的近似值，学生在二年级的时候已对进一法和去尾法有了初步的了解和应用，但没有形成一定的规律，给出明确的定义。
而在我们的日常生活中，很多时候都会用到进一法和去尾法，因此学好本节课尤为重要。
教案目标：1.通过对不同生活情境的分析与思考，体会取近似值的生活意义，并能根据实际需要，灵活选择方法解决生活中的实际问题。
2.在对生活实际问题的讨论过程中，体会优化思想，培养学生探究、发现、分析、比较、灵活解决实际问题的能力，并学会与人合作与人交流。
3.通过对实际生活情境的分析比较，感受数学与生活的密切联系，并在学习活动中体验到成功的喜悦。
教案重、难点：利用已有经验尝试解决问题，交流体会优化方法，理解进一法和去尾法在现实生活中的意义是本课的重点，而根据具体情况灵活性选择取商的近似值的方法是本课的重点也是难点。
教案流程：一、情境导入（创设小红生病的情景。
）师：同学们，老师班上的李小红同学因为不小心把腿摔骨折已经在家休息一周了，同学们听说明天是他的生日，于是大家自发组织想给他买件礼物去看看他。
于是在班长的带领下他们商量每天下午放学由两个同学放学到小强家里给他补课，并准备给小红买一个学习包作为生日礼物。
他们看中了一个135元的学习包请同学们计算一下， 40人平均每人应该拿多少元钱？（结果保留整数）生：135÷40=3.375（元）≈3（元）。
师：3元？你用什么方法保留的？有不同意见吗？请同学们检验一下，平均每人出3元，40人一共有多少钱？生：检验，发现3×40=120元，根本就不够！引出矛盾。
用“进一法”和“去尾法”解决问题
用“进一法”和“去尾法”解决问题五（4）班孙跃教学目标：1、在解决实际问题的过程中，使学生体会有时需要使用“去尾法”和“进一法”来求商的近似值才合理，掌握具体求商的近似值的方法。
2、引导学生能运用所学的知识解决一些简单的实际问题，培养学生根据实际需要灵活处理信息的能力。
3、使学生在学习活动中体验成功的喜悦，感受数学与生活的密切联系。
4、培养学生探究发现、灵活解决问题的能力。
教学重点：体会用“去尾法”和“进一法”求商的近似值的合理性，并掌握具体求商的近似值的方法。
教学难点：能结合实际情况用所学习的方法截取商的近似值。
教学过程：一、复习铺垫，导入新课。
1、复习常见的数量关系2、今天我们继续来学习用小数除法解决问题的知识。
二、小组合作，探究新知。
1、小组交流前置作业2、教学“去尾法”。
（1）交流反馈：a:300÷45＝6.6666……（张）b: 300÷45≈7（张）（因为300÷45=6.6666……；用四舍五入法取商的近似值，所以最多买7张）c: 300÷45≈6（张）（因为300÷45=6（张）……30（元），30元不够买一张，所以最多买6张）（2）在讨论争辩中明白采用“去尾法”的道理与方法。
问题：为什么要把商保留整数？那么除到哪一位就可以了？余数是多少，怎样处理？（3）教师归纳小结，并板书。
在取商的近似值时，我们要考虑到实际情况，不管余数是几，都只能把它省略，要自觉地取整数商，在竖式上只要除到个位就够了。
我们把这种取近似值的方法叫“去尾法”。
（板书“去尾法”）（4）请举出生活中使用“去尾法”的事例3、教学“进一法”。
（1）随机抽选一组同桌和全班交流汇报问题：“怎样取值更符合生活实际？”（2）质疑探究（3）在争辩中明白采用“去尾法”的道理。
思考：除到哪位就可以了？余数怎样处理？（4）教师归纳小结，并板书。
在这道题中，瓶子的个数必须取整数，用“四舍五入”法取近似值也是不合理的，只要有余数，不管余下多少千克的香油，都只能再装一瓶，所以就没有必要再往下除。
小数除法解决问题(进一法、去尾法)
进一法在生活中的实例
实例1
小明需要购买一些铅笔，每支铅笔0.5元，他只有1.5元，问 小明最多能买几支铅笔？使用进一法，小明能买到3支铅笔。
实例2
一个袋子最多能装0.5千克的物品，现在有1.7千克的物品需 要装袋，问需要多少个袋子？使用进一法，需要4个袋子。
进一法在数学问题中的应用
应用1
在解决几何问题时，常常需要使用进 一法来估算长度、面积或体积。例如， 计算圆的周长时，可以使用进一法来 估算结果。
小数除法解决问题(进一法、去尾 法)
目 录
• 引言 • 小数除法基础知识 • 进一法在解决问题中的应用 • 去尾法在解决问题中的应用 • 案例分析 • 总结与反思
01 引言
主题简介
小数除法解决问题是数学中的一个重要概念，涉及到进一法和去尾法两种方法的应 用。
进一法是指当除不尽时，根据实际需要，在商的十分位上加1的方法；而去尾法则是 将小数部分直接舍去，只保留整数部分的方法。
长度测量
在长度测量中，有时因为测量工具 的限制，只能得到一个近似的小数 值，这时可以采用去尾法进行计算。
去尾法在数学问题中的应用
除法计算
在除法计算中，如果除数是一个 小数，且结果也是一个近似的小 数值，那么可以采用去尾法来得
到一数的小数部分直接去掉，以得
06 总结与反思
本章内容的总结
掌握了小数除法的基 本概念和计算方法。
理解了小数除法在数 学和实际应用中的重 要性。
学会了使用进一法和 去尾法解决生活中的 实际问题。
学习收获与体会
通过学习小数除法解决问题，我 更加深入地理解了小数除法的概
念和应用。
在解决实际问题的过程中，我学 会了如何运用进一法和去尾法进 行取舍，提高了我的数学应用能
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2.幸福小学有378人去秋游， 每辆客车限乘40人，需要几辆 客车？进一法
3.装订一种笔记本需要用纸60 页，现在有同样的纸2800页， 可装订多少本这样的笔记本？） 去尾法
用进பைடு நூலகம்法还是用去尾法
（1）国庆节五（1）班16名同学到世界之窗游 玩，每3个同学一条船，需几条船？ 进一法 （2）夏铭用彩纸折叠纸飞机，每5张纸折一架， 去尾法 34张纸可以折几架？ （3）一种圆珠笔2.5元钱一支，12元钱最多能 买几支？ 去尾法 （4）校办工厂把1010个乒乓球装箱，每20个 装一纸箱，需要多少个纸箱？ 进一法
对比两个题目: 同样是取商的近似数有什么不同? 进一法 2.5÷0.4＝6.25 (个) 2.5÷0.4≈7(个) 去尾法 25÷1.5＝16.666· · · · · · (个) 25÷1.5≈16 (个) 四舍五入法
”。“进一法”和“去尾法”是不同于“四舍
五入”法的求近似值的方法。求近似值的方 法有三种，但又各不相同。 “四舍五入”法在一般求近似值时可以广泛 应用。 “进一法”和“去尾法”是解决实际问题时 根据实际生活需求求近似值。
4÷0.32=12.5(个)≈12(个)去尾法
④赵老师家4个月用水45吨，平均每月用 水多少吨？(保留整数) 11( 吨 ) 四舍五入法 45÷4=11.25(吨)≈12( 吨 )进一法
1.判断下面各题如何处理结果？
（1）有110米的布，做儿童套 装，每套用布2.3米，能做多 少套？ 去尾法
（2）有110吨的煤，用载重 2.3吨的小车运，需运多少车？ 进一法
①：张老师带100元去为学校图书室 买新词典，每本汉语词典18元，他 可以买几本词典？ 100÷18=5.55· · · (本 )
【100÷18≈5(本)去尾法】
②：水果店要将130千克的苹果装 进纸箱，每个纸箱最多可以盛下 15千克，需要几个纸箱呢？ 130÷15=8.66· · · (个 )
【130÷15≈9(个)进一法】
例12 (1).小强的妈妈要将2.5千克香油分装在一些玻璃瓶里,
每个瓶最多可盛0.4千克,需要准备几个瓶? 2.5÷0.4＝6.25 (个)
6个瓶子只能装2.4 千克,需要准备7个 瓶子.
6.25≈6, 需要个瓶子
2.5÷0.4≈7(个)
答:需要准备7个瓶。
★进一法
像这样的题目，我们要根据实际情况，采用
①学校食堂准备买进10千克菜油，并用每只 能装4千克的油桶来装，需要几只桶去买油？ 10÷4=2.5(只)≈2( 只 ) )去尾法 3( 只 进一法
②张华带了11元钱去买钢笔，每支钢笔2.5元， 他最多可以买几支？ 支 去尾法 11÷2.5=4.4（支)≈5(4( 支 ) )进一法
③美心蛋糕房特制一种生日蛋糕，每个 需要0.32千克面粉。李师傅领了4千克 面粉做蛋糕，他最多可以做几个生日蛋糕？
像这样的题目，我们要根据实际情况，采用
“去尾法”来求出商的近似值。
去尾法——是在保留整数时，无论十分位数
上的数是多少，一律去掉。
张老师带100元去为学校图书室买新词典, 他可以买回几本?
100÷18.5≈5 (本)
答:他可以买回5本词典。
18.5元
果农们要将680千克的葡萄装进纸箱运走, 每个纸箱最多可以盛下15千克.需要几个纸箱? 680÷15 ≈46（个） 答：需要46个纸箱。
“进一法”来求出商的近似值。
进一法——就是在保留整数时，无论十分位
上的数是多少，一律往整数部分进一。
例12
(2).王阿姨用一根25米长的红丝带包装礼盒。每个礼盒
要用1.5米长的丝带,这些红丝带可以包装几个礼盒?
25÷1.5＝ 16.666……(个) 25÷1.5≈16 (个) 16 个礼盒。 答：这些红丝带可以包装______ ★去尾法
③：服装厂做一件男上衣用2.5米布料，现在有 42米布料，可以做多少件男上衣？ 42÷2.5=16.8(件)
【42÷2.5≈16(件)去尾法】
④：仓库有18.6吨水泥，用载重2.5吨的卡车运 到工地，需要多少辆卡车才能运完？ 18.6÷2.5=7.44(辆)
【18.6÷2.5≈8(辆)进一法】
(判断下面各题，对的打”√“错的打”ד，并改正。)
拓展练习
一根木料长10.5米,先截取相等长度的5 小段,共8.5米.剩下的要截成0.8米长的小 段,最多还能截出几段这样长的木料?
通过这节课的学习， 你对商的近似数又有哪些新的认识？
一般情况下采用“四舍五入”法取商 的近似数。但在解决实际问题时，要 根据实际情况，用“进一法”和“去 尾法”取商的近似数。