运算方法与运算器
第2章运算方法和运算器74181
第2位向第3位的进位公式为： P＝X0X1X2X3
Cn ＋3 ＝Y2 ＋ X2 Cn ＋2 ＝Y2 ＋Y 1 X1 ＋Y0 X1 X2 ＋X 0 X1 X2 Cn
第3位的进位输出（即整个4位运算进位输出）公式为： C n ＋ 4 ＝ Y 3 ＋ X 3 C n ＋ 3 ＝ Y 3 ＋ Y 2 X 3 ＋ Y 1 X 2 X 3 ＋ Y 0 X 1 X 2 X 3 ＋ X 0 X 1X 2 X 3 C n
i
Y3＋Y2X3＋Y1X2X3＋Y0X1X2X3 ＝G
2.5.2多功能算术/逻辑运算单元(ALU)续8
3.算术逻辑运算的实现
除了S0－S3四个控制端外,还有一个控制端 Ｍ,它使用来控制ALU是进行算术运算还是进行逻 辑运算的。
当Ｍ＝0时,进行算术操作。Ｍ对进位信号没 有任何影响。此时F不仅与本位的被操作数Y和操 作数X有关,而且与本位的进位输出,即C有关。 当Ｍ＝1时,进行逻辑操作。封锁了各位的进 位输出,即C ＝0,各位的运算结果F仅与Y和X有关。
定点运算器的组成
4位之间采用先行进位公式,根据式（2.36）,每一
位的进位公式可递推如下： 第0位向第1位的进位公式为：
Cn ＋1 ＝Y0 ＋X0 Cn 其中Cn是向第0位（末位）的进位。
第1位向第2位的进位公式为：
Cn ＋ ＋ X1 C Y1 ＋ Y0 X1 ＋X X X1Cn＋Y X X X 设： ＝ Y Y Y 2＝Y1G n＋ 1＝ 3＋ 2X3＋ 1 02X 3 0 1 2 3
将Xi 和Yi代入前面的进位表达式，可简化为： Cn+i+1＝Yi＋Xi Cn+ i
1 1
0
1 1
Ai
定点运算器的组成
第3章运算方法与运算器
教学内容安排•第一章绪论•第二章数码系统•第三章运算方法和运算器•第四章存储系统•第五章指令系统•第六章中央处理器•第七章输入输出设备•第八章输入输出系统第三章运算方法和运算器• 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件• 3.2机器数的加减运算及其实现• 3.3定点乘法及其实现• 3.4定点除法及其实现(了解)• 3.5浮点数的算术运算(了解)• 3.6运算器的组教学重点和难点•基本逻辑运算和逻辑电路•机器数的加减运算•定点原码一位乘第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑电路的基本概念•表示电路中输入信号与输出信号之间的关系的运算,为逻辑运算•赋以逻辑属性值“0”或“1”的变量，为逻辑变量。
•描述逻辑变量关系的函数(F=f(A,B))，为逻辑函数•实现逻辑函数功能的电路，为逻辑电路•逻辑电路可以做成计算机系统中常用的部件，为逻辑部件。
•逻辑部件分为:组合逻辑部件和时序逻辑电路•描述逻辑函数的值与它的逻辑变量之间关系的表格，称作真值表。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件逻辑代数中基本逻辑运算•逻辑与（逻辑乘）•逻辑或（逻辑加）•逻辑非（逻辑求反）•逻辑异或•逻辑同或第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件1．“与”逻辑------实现的电路叫与门只有决定事物结果的全部条件同时具备时，结果才会发生（有一个条件不具备，结果也不会发生）。
闭合1闭合1逻辑表达式第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件2．“或”逻辑------实现的电路叫或门决定事物结果的诸条件中只要有任何一个满足时，结果就发生，这种因果关系叫做逻辑“或”，换句话说，只有所给条件均不具备，结果才不会发生。
第三章运算方法和运算器 3.1组成计算机硬件电路的基本逻辑部件3．“非”（反）逻辑-----实现的电路叫非门（或反相器)如果条件具备了，结果便不会发生；而条件不具备时结果一定发生。
精品文档-计算机组成与系统结构(裘雪红)-第3章
(4) 运算结果为补码表示。
第3章 运算方法与运算器
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2. 溢出判断 1) 溢出的概念 例3.4 有两个定点整数63和85，利用补码加法求63＋85＝？ 解 根据题意，用8位二进制补码表示63和85:
第3章 运算方法与运算器
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例3.5 设正整数X=+1000001，Y= +1000011，若用8位补 码表示，则［X］补=01000001，［Y］补=01000011，求［X+Y］补。
第3章 运算方法与运算器
15
(2) 进位判决法。若Cn-1为最高数值位向最高位(符号位)的 进位，Cn表示符号位的进位(即进位标志CF)，则判别溢 出的逻辑表达式为
(3-4)
OF＝Cn-1⊕Cn
溢出判定如表3.1所示。在例3.6的运算过程中，Cn-1为0而 Cn为1 ，故Cn-1⊕Cn=1，表示运算结果有溢出。
第3章 运算方法与运算器
28
图 3.3 四位先行进位链电路
第3章 运算方法与运算器
29
5. BCD数加法器 1) 8421 BCD码
第2章中已详细地介绍了BCD码。在所描述的几种BCD码中， 计算机中应用最广泛的是8421 BCD码。8421 BCD码只利用了四 位二进制编码的0000~1001这十种来表示十进制数的0~9,剩余的
(3-6)
第3章 运算方法与运算器
19
3. 一位全加器的实现
设一位全加器的输入分别为Xi和Yi，低一位对该位的进位 为Ci, 全加器的结果和向高一位的进位分别用Zi和Ci＋1表示, 则 一位全加器所实现的逻辑表达式如下:
(3-7)
(3-8)
第3章 运算方法与运算器
20
实现上述逻辑功能的一位全加器的逻辑电路及其框图分别
计算机原理第二章运算方法和运算器
算术移位时，符号位保持不变，其 余位进行相应移动。算术左移相当 于乘以2，算术右移相当于除以2并 向下取整。
乘法运算方法
原码一位乘法
将被乘数和乘数均取原码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘 数的原码，若为0则不变。重复此过程直至乘数所有位均判断完毕。
补码一位乘法
将被乘数和乘数均取补码，从乘数的最低位开始逐位判断，若为1则加上被乘数 的补码并考虑进位，若为0则只考虑进位。重复此过程直至乘数所有位均判断完 毕。
节能技术
采用节能技术，如动态电压调整、睡眠模式等， 以降低运算器在空闲或低负载时的功耗。
06
计算机中数的表示和运算 方法扩展
大数表示和运算方法
大数的概念
超出计算机基本数据类型表示范围的整数或浮点数。
大数表示方法
采用多精度表示法，将大数拆分成多个基本数据类型的数进行表示 和存储。
大数运算方法
设计相应的大数运算算法，如大数加法、减法、乘法、除法等。
转换方法
根据机器数的表示方法，通过相应的运算将其转换为真值。
定点数与浮点数
定点数
表示范围与精度
小数点位置固定的数，可表示整数或 小数。
定点数表示范围有限，精度较高；浮 点数表示范围大，但精度相对较低。
浮点数
小数点位置可变的数，由阶码和尾数 两部分组成，可表示大范围的数值。
02
基本运算方法
定点加减法运算
运算流水线设计
在算术逻辑单元（ALU）中采用流 水线技术，将复杂的运算过程分解 为多个简单的运算步骤，提高运算 速度。
超标量流水线设计
在一个周期内同时发射多条指令， 通过多个功能部件并行执行，进一 步提高处理器的性能。
第三章运算方法与运算器(定点数除法)
■ 当上述结果小于0时，商上0，恢复余数，然后左移一位，减除数比较，即：
（2Ri-Y）+Y= 2Ri 2*2Ri -Y = 4Ri –Y
■ 若当结果小于0时，商上0，不恢复余数而直接将余数左移一位，加Y:
2(2Ri-Y）+Y = 2*2Ri -2Y + Y = 4Ri –Y
第三章 3.6 定点数除法
1 00.0011
1
00.0110 0.11
+[–Y]补 11.0101
0 11.1011
0
11.0110 0.110
+[Y]补 00.1011
1 00. 0001 0.1101 1
减Y比较
余数 <0 商上零 左移一位 加Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数>0，商上1 左移一位 减Y比较 余数<0 商上零 左移一位 加Y比较
■重复上述过程直到商达到所需要的位数为止。
第三章 3.6 定点数除法
2
原码恢复余数除法
已知 X＝0.1001，Y＝- 0.1011，用原码一位除法求X/Y
解：[X]原= 0 .1001 [Y]原= 1.1011
[|X|]补=0.1001 [|Y|] 补=0.1011 [-|Y|]补 =1.0101
最后结果： 商Q = （X0 Y0）.1101=1.1101 余数 R = 0.0001 * 2 -4
该方法存在的不足： 运算步数不确定
左移一位 减Y比较
1 余数>0，商上1，移商
第三章 3.6 定点数除法
3
原码加/减交替除法运算方法（不恢复余数法）
■ 设某次余数为Ri，将Ri左移一位减除数进行比较并上商，即：
计算机原理第三章运算方法和运算器综合练习
计算机原理第3章运算方法和运算器综合练习一、选择题知识点：定点补码的加法，减法，不带符号数的运算，溢出 P261、[X]补+[Y]补=[X+Y]补（mod 2n）2、[X-Y]补=[X+（-Y）]补= [X]补+[-Y]补（mod 2n）3、[-Y]补=[[Y]补]变补（注：连同符号位一起变反加1的过程叫变补或求补。
）4、判断溢出条件： C S+1和C S相异时溢出当C S+1C S=00或 C S+1C S=11时不产生溢出。
当C S+1C S=01或C S+1C S=10时则产生溢出。
1、计算机中实现减法运算使用的方法是（）A．从被减数中减去减数 B．从减数中减去被减数再求反C．转换为补码的加法运算 D．依减数的形式再选择一种适当的方法2、定点数作补码加减运算时，其符号位是( )A.与数位分开进行运算B.与数位一起参与运算C.符号位单独作加减运算D.两数符号位作异或运算3、补码加减法运算是（）A ．操作数用补码表示，两数的尾数相加减，符号位单独处理，减法用加法代替B ．操作数用补码表示，符号位与尾数一起参加运算，结果的符号与加减所得相同C ．操作数用补码表示，连同符号位直接相加减，减某数用加负某数的补码代表，结果的符号在运算中形成D ．操作数用补码表示，由数符决定两尾数的操作，符号位单独处理4、执行二进制算术运算11001001+00100111，其运算结果是（）。
A) 11101111 B) 11110000 C) 00000001 D) 101000105、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X+Y的补码为（）。
A、10100001B、11011111C、00110101D、溢出6、已知X的补码为11101011,Y的补码为01001010，则X-Y的补码为（）。
A、10100001B、11011111C、10100000D、溢出7、下面关于溢出的描述正确的是（）A 溢出就是进位B 溢出是指运算结果的最高位向更高位进位或借位C 溢出与补码运算中的模丢失是一个概念D 溢出主要用于判断带符号的运算结果是否超过数的表示范围8、定点运算器运算时产生溢出的原因是（）。
计算机组成原理第四版第二章
+ [y]补 0. 0 1 0 1 [x+y]补 0. 1 1 1 0
所以x+y=+0.1110
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第二章 运算方法和运算器
B 补码减法
➢ 公式：
[x-y]补=[x]补-[y]补=[x]补+[-y]补
➢ 举例
已知 x=+0.1101 ， y=+0.0110，求x-y。 解： [x]补=0.1101 [y]补=0.0110 ，[-y]补=1.1010 [x]补 0. 1 1 0 1 + [-y]补 1. 1 0 1 0 [x-y]补 1 0. 0 1 1 1
最大正数，称为“上溢” 或“正溢出”
两个负数相加，结果 小于机器所能表示的最
小负数，称为“下溢” 或“负溢出”
判断方法
举例说明
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第二章 运算方法和运算器
溢出检测方法常用以下两种方法：
1.采用双符号位（变形补码）判断方法：
变形补码： “00”表示正数、“11”表负数，两符号位同时参加运算， 运算结果符号出现01或10表明溢出。
发生溢出；而在浮点运算时，运算结果超出尾数的表示范围 却并不一定溢出，只有当阶码也超出所能表示的范围时，才 发生溢出。
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3.十进制数串的表示方法
➢ 目前,大多数通用性较强的计算机都能直接 处理十进制形式表示的数据。十进制数串 在计算机内主要有两种表示形式：
➢ 1.字符串形式 ➢ 2.压缩的十进制数串形式
➢ 计算机采用定点数表示时，对于既有整数又有小数的原始数据，需要设 定一个比例因子，数据按其缩小成定点小数或扩大成定点整数再参加运 算，运算结果，根据比例因子，还原成实际数值。若比例因子选择不当， 往往会使运算结果产生溢出或降低数据的有效精度。
经典：计算机组成原理-第2章-运算方法和运算器
第二章：运算方法和运算器
2．1 数据与文字的表示方法 2．2 定点加法、减法运算 2．3 定点乘法运算 2．4 定点除法运算 2．5 定点运算器的组成 2．6 浮点运算方法和浮点运算器
其中尾数域所表示的值是1.M。因为规格化的浮点数的尾数域最
左位（最高有效位）总是1。故这一位经常不予存储，而认为隐藏
在小数点的左边。
64位的浮点数中符号位1位，阶码域11位，尾数域52位，指数偏
移值是1023。因此规格化的64位浮点数x的真值为：
x=(－1)s ×(1.M) × 2E－1023 e=E－1023
[X]反=1.x1x2...xn 对于0，有[+0]反=[-0]反之分：
[+0]反=0.00...0
[-0]反=1.11...1
我们比较反码与补码的公式
[X]反=2-2-n+X
[X]补=2+X
可得到 [X]补=[X]反+2-n
8
若要一个负数变补码，其方法是符号位置1，其余各位0变1，1变 0，然后在最末位（2-n）上加1。
10100.10011=1.010010011*24 e=4 于是得到：S=0,E=4+127=131=10000011, M=010010011 最后得到32位浮点数的二进制存储格式为： 0100 0001 1010 0100 1100 0000 0000 0000=（41A4C000）164