2015-2016学年沪科版九年级(上)期末数学试卷(含答案)
2015～2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题附答案
2015〜2016学年第一学期期末考试卷九年级数学试题2016.1题号一二三总分1920212223242526得分注意事项:1 .本卷考试时间为100分钟，满分100分.2 .卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外,其余结果均应给出精确结果.得分|评卷人一、选择题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个 选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内.)1 .下列方程是一元二次方程的是()A.x 2—6x+2B.2x 2-y+1=0C.5x 2=02 .抛物线y=2x 2如何平移可得到抛物线y=2(x —3)2—4()A.向左平移3个单位，再向上平移4个单位；B.向左平移3个单位，再向下平移4个单位；C.向右平移3个单位，再向上平移4个单位；D.向右平移3个单位，再向下平移4个单位3,用一个半径为30cm,面积为300n cm 2的扇形铁皮，制作一个无底的圆锥(不计损耗)，则圆锥的底面半径为()A.5cmB.10cmC.20cmD.5cm4 .如果一组数据X I ,x 2,,,x n 的方差是5,则另一组数据X I +5,x 2+5,,,x n +5的方差是（）B.10C.15D.205 .有下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③的距离相等；④平分弦的直径垂直于弦.其中正确的有,,,,,,( A.1个B.2个C.3个D.4个6 .如图，直线CD 与线段AB 为直径的圆相切于点D,并交BA 的延长线于点C,且AB=6,AD=3,P 点在切线CD 上移动.当/APB 的度数最大时，则/ABP 的度数为,,,,,,,,,,,()D.4+x=2xA.90°B,60°C.45°D,30°7.关于x 的一元二次方程kx 2+2x+1=0有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（）A.k>-1B .k>-1C.kw08.在同一坐标系中，一次函数y=-mx+n 2与二次函数y=x 2+m 的图象可能是（）B.工3二D.2点+工2AC 与。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷带答案
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．在反比例函数3m y x -=的图象在某象限内，y 随着x 的增大而增大，则m 的取值范围是 A ．3m >- B ．3m <- C ．3m > D ．3m < 2．函数2y x bx c =++与y x =的图象如图所示，下面结论：①240b c ->，②10b c ++=，③360b c ++=，④当13x <<时，()210x b x c +-+<，其中正确的是（ ）A ．②③④B ．③④C ．①②③④D ．①3．如图，D 是ABC 边AB 延长线上一点，添加一个条件后，仍然不能使ACD ABC △∽△的是（ ）A ．ACB D ∠=∠ B ．ACD ABC ∠=∠ C ．=CD AD BC AC D ．AC AD AB AC = 4．如图，一位运动员推铅球，铅球行进高度y(m)与水平距离x(m)之间的关系是y ＝﹣22531312x x ++，则此运动员把铅球推出多远( )A ．12mB ．10mC ．3mD ．4m5．在Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，则下列结论不正确的是（ ） A ．AC 2＝AD •ABB ．CD 2＝AD •BDC ．BC 2＝BD •AB D ．CD •AD ＝AC •BC6．如图在△ABC 中，AC ＝BC ，过点C 作CD ⊥AB ，垂足为点D ，过D 作DE ∥BC 交AC 于点E ，若BD ＝6，AE ＝5，则sin ∠EDC 的值为（ ）A ．35B ．725C ．45D ．24257．如图，一艘快艇从O 港出发，向东北方向行驶到A 处，然后向西行驶到B 处，再向东南方向行驶，共经过1小时到O 港，已知快艇的速度是60km/h ，则A ，B 之间的距离是（ ）A ．60-B ．60C ．120-D ．120 8．如图，在平行四边形ABCD 中，E 为BC 边上的点，若:2:3BE EC =，AE 交BD 于F ，则 :BEF AECD S S 四边形等于（ ）A ．1∶6B ．1∶14C ．4∶31D ．4∶259．在如图所示的网格中，小正方形网格的边长为1，ABC 的三个顶点均在格点上．则sin B 的值为（ ）A ．12BCD ．2310．如图，斜坡AP 的坡比为1∶2.4，在坡顶A 处的同一水平面上有一座高楼BC ，在斜坡底P 处测得该楼顶B 的仰角为45°，在坡顶A 处测得该楼顶B 的仰角为76°，楼高BC 为18m ，则斜坡AP 长度约为（点P 、A 、B 、C 、Q 在同一个平面内，sin760.97≈，cos760.22≈，tan 76 4.5≈）（ ）A ． 30mB ．28mC ．26mD ．24m二、填空题11．如图，四边形ABCD 与四边形EFGH 位似，其位似中心为点O ，且43OE EA =，则EF AB=____.12．如图，已知sin O OA ＝6，点P 是射线ON 上一动点，当△AOP 为直角三角形时，则AP ＝________．13．如图，点D 在钝角ABC 的边BC 上，连接AD ，45B ∠=，CAD CDA ∠=∠，:5:7CA CB =，则BAD ∠的余弦值为__________．14．如图，△ABC 内接于⊙O ，BD 为⊙O 的直径，∠A=50°，∠ABC=60°，则∠ABD=_____．15．若函数y=mx 2+（m+2）x+12m+1的图象与 x 轴只有一个交点，那么m 的值为______． 三、解答题16．计算：（1）3tan30cos452sin60+-；（2）2sin60cos 45sin30tan60+-⋅．17．如图，某高速公路设计中需要测量某条江的宽度AB ，测量人员使用无人机测量，在C 处测得,A B 两点的俯角分别为45和30，若无人机离地面的高度CD 为1200米，且点,,A B D 在同一条水平直线上，求这条江的宽度AB 长（结果保留根号）.18．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC （顶点是网格线的交点）（1）将△ABC 向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A 1B 1C 1请画出△A 1B 1C 1 （2）请在网格中将△ABC 以A 为位似中心放大3倍，得△AB 2C 2，请画出△AB 2C 2 （3）△A 1B 1C 1和△AB 2C 2的面积比为 ．19．亲爱的同学们，在我们进入高中以后，将还会学到三角函数公式：sin()sin cos cos sin αβαβαβ+=+，cos()cos cos sin sin αβαβαβ+=-．例：()26sin75sin 3045sin30cos45cos30sin 454+=+=+=（1）试仿照例题，求出cos 75的准确值；（2）我们知道：sin tan cos ααα=，试求出tan 75的准确值；20．如图，一次函数y ＝ax +4与反比例函数y ＝8a x -的图象交于A 、B 两点，A 点的横坐标是1，过点A 作AC ⊥x 轴于点C ，连接BC ．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求sin ∠BAC 的值；（3）求点B 的坐标，直接写出不等式8a x-＞ax +4的解集．21．如图，ABC 是一块锐角三角形材料，200mm BC =，高150mm AD =，要把它加工成一矩形零件，使矩形一边在BC 上，其余两个顶点分别在AB 、AC 上．（1）设PN x =，矩形PQMN 的面积为S ，求S 关于x 的函数解析式，并指出x 的取值范围． （2）当x 为何值时，矩形PQMN 的面积最大？最大值是多少？22．如图，已知抛物线y＝ax2＋bx＋c（a≠0）经过A（－1，0），B（3，0），C（0，－3）三点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)设点M是直线l上的一个动点，当点M到点A，点C的距离之和最短时，求点M的坐标；(3)在抛物线上是否存在点N，使S⊿ABN=43S⊿ABC，若存在，求出点N的坐标，若不存在，说明理由.23．如图，某校一幢教学大楼的顶部竖有一块“传承文明，启智求真”的宣传牌CD、小明在山坡的坡脚A处测得宣传牌底部D的仰角为60°，然后沿山坡向上走到B处测得宣传牌顶部C的仰角为45°．已知山坡AB的坡度i＝1（斜坡的铅直高度与水平宽度的比），经过测量AB＝10米，AE＝15米，（1）求点B到地面的距离；（2）求这块宣传牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果保留根号）24．从三角形（不是等腰三角形）一个顶点引出一条射线与对边相交，顶点与交点之间的线段把这个三角形分割成两个小三角形，如果分得的两个小三角形中一个为等腰三角形，另一个与原三角形相似，我们把这条线段叫做这个三角形的完美分割线．（1）如图①，在ABC中，CD为角平分线，40,60A B∠=∠=，求证：CD是ABC的完美分割线；（2）如图②，在ABC中，2,AC BC CD==是ABC的完美分割线，且ACD△是以CD 为底边的等腰三角形，求完美分割线CD的长．参考答案1．C【分析】由于反比例函数3myx-=的图象在某象限内y随着x的增大而增大，则满足30m<，再解不等式求出m的取值范围即可．【详解】∵反比例函数3myx-=的图象在某象限内，y随着x的增大而增大∴30m<解得：3m>【点睛】本题考查了反比例函数的图象和性质，熟练掌握图象在各象限的变化情况跟系数之间的关系是关键.2．B【分析】由函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，可得b 2-4c ＜0；当x =1时，y =1+b+c =1；当x =3时，y =9+3 b +c=3；当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，可得x 2+bx+c ＜x ，继而可求得答案．【详解】解：∵函数y=x 2+bx+c 与x 轴无交点，∴b 2-4c ＜0；故①错误；当x =1时，y =1+b+c =1，故②错误；∵当x=3时，y =9+3b+c =3，∴3b+c +6=0；故③正确；∵当1＜x ＜3时，二次函数值小于一次函数值，∴x 2+bx+c ＜x ，∴x 2+（b -1）x+c ＜0．故④正确．故选：B ．【点睛】本题考查了图象与二次函数系数之间的关系．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．3．C【分析】直接利用相似三角形的判定方法分别分析得出答案．【详解】解：A 、当∠ACB=∠ADC 时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； B 、当∠ACD=∠ABC 时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； C 、当=CD AD BC AC 时，无法得出△ACD ∽△ABC ，故此选项符合题意； D 、当AC AD AB AC=时，再由∠A=∠A ，可得出△ACD ∽△ABC ，故此选项不合题意； 故选：C ．此题主要考查了相似三角形的判定，正确掌握相似三角形的判定方法是解题关键． 4．B【分析】令y ＝﹣22531312x x ++＝0，解得符合题意的x 值，则该值为此运动员把铅球推出的距离，据此可解.【详解】解：令y ＝﹣22531312x x ++＝0则：x 2﹣8x ﹣20＝0∴(x+2)(x ﹣10)＝0∴x 1＝﹣2(舍)，x 2＝10由题意可知当x ＝10时，符合题意故选：B.【点睛】本题考查二次函数的实际应用，利用数形结合思想解题是本题的关键.5．D【分析】直接根据射影定理来分析、判断，结合三角形的面积公式问题即可解决．【详解】解：如图，∵∠ACB ＝90°，CD 是AB 边上的高，∴由射影定理得：AC 2＝AD•AB ，BC 2＝BD•AB ，CD 2＝AD•BD ； ∴CD BCAD AC =；∴CD•AC ＝AD•BC ，∴A，B，C正确，D不正确．故选：D．【点睛】该题主要考查了射影定理及其应用问题；解题的关键是灵活运用射影定理来分析、判断、推理或解答．6．A【分析】由等腰三角形三线合一的性质得出AD=DB=6，∠BDC=∠ADC=90°，由AE=5，DE∥BC知AC=2AE=10，∠EDC=∠BCD，再根据正弦函数的概念求解可得．【详解】∵△ABC中，AC＝BC，过点C作CD⊥AB，∴AD＝DB＝6，∠BDC＝∠ADC＝90°，∵AE＝5，DE∥BC，∴AC＝2AE＝10，∠EDC＝∠BCD，∴sin∠EDC＝sin∠BCD＝63105 BDBC==，故选：A．【点睛】本题主要考查解直角三角形，解题的关键是熟练掌握等腰三角形三线合一的性质和平行线的性质及直角三角形的性质等知识点．7．B【分析】根据∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，AB∥x轴，△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，利用三角函数解答即可．【详解】∵∠AOD＝45°，∠BOD＝45°，∴∠AOD＝90°，∵AB∥x轴，∴∠BAO＝∠AOC＝45°，∠ABO＝∠BOD＝45°，∴△AOB为等腰直角三角形，OA＝OB，∵OB+OA+AB＝60km，∵OB＝OA，∴AB＝60，故选：B．【点睛】本题考查了等腰直角三角形，解决本题的关键是熟悉等腰直角三角形的性质．8．B【分析】根据平行四边形的性质得AD∥BC，AD=BC，则BE：AD=2：5，再证明△BEF∽△DAF得到25EF BF BEAF DF AD===，所以S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，S△ABD=35x，S四边形AECD=56x，从而得到S△BEF：S四边形AECD的值．【详解】解：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC，∵BE：EC=2：3，∴BE：AD=2：5，∵BE∥AD，∴△BEF∽△DAF，∴25 EF BF BEAF DF AD===，∴S△BEF：S△ADF=4：25，S△BEF：S△ABF=2：5，设S△BEF=4x，则S△ADF=25x，S△ABF=10x，∴S△ABD=35x，∴S四边形AECD=2×35x-14x=56x，∴S△BEF：S四边形AECD=4x：56x=1：14．故选：B．【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形，灵活运用相似三角形的性质表示线段之间的关系；也考查了平行四边形的性质．9．B【分析】将B 放入直角三角形即可得答案．【详解】解：B 是Rt ABD △的一个锐角，sin AD B AB∴=，而3,BD AD AB ===sinB ∴=故选：B ．【点睛】本题主要考查三角函数，将所求角放到直角三角形中是关键．10．C【分析】先延长BC 交PD 于点D ，在Rt △ABC 中，tan76°=BC AC，BC=18求出AC ，根据BC ⊥AC ，AC ∥PD ，得出BE ⊥PD ，四边形AHEC 是矩形，再根据∠BPD=45°，得出PD=BD ，过点A作AH ⊥PD ，根据斜坡AP 的坡度为1：2.4，得出512AH HP =，设AH=5k ，则PH=12k ，AP=13k ，由PD=BD ，列方程求出k 的值即可．【详解】解：延长BC 交PQ 于点D ．∵BC ⊥AC ，AC ∥PQ ，∴BD ⊥PQ ．∴四边形AHDC 是矩形，CD=AH ，AC=DH ．∵∠BPD=45°，∴PD=BD．在Rt△ABC中，tan76°=BCAC，BC=18米，∴AC=4（米）．过点A作AH⊥PQ，垂足为点H．∵斜坡AP的坡度为1：2.4，∴512AHHP=，设AH=5k，则PH=12k，由勾股定理，得AP=13k．由PH+HD=BC+CD得：12k+4=5k+18，解得：k=2，∴AP=13k=26（米）．故选：C．【点睛】此题考查了解直角三角形，用到的知识点是勾股定理、锐角三角函数、坡度与坡角等，关键是做出辅助线，构造直角三角形．11．4 7【分析】直接利用位似图形的性质结合位似比等于相似比得出答案．【详解】解：∵四边形ABCD与四边形EFGH位似，其位似中心为点O，且43 OEEA=，∴47 OEOA=，则EF AB =47OE OA =． 故答案为47． 【点睛】此题主要考查了位似变换，正确掌握位似图形的性质是解题关键．12．【分析】分AP ⊥OA ，AP ⊥OP 两种情况讨论，当AP ⊥OA ，可根据sin O 设3,3AP x OP x ，利用勾股定理求出x 即可求出AP ；当AP ⊥OP ，直接利用sin O AO=6，求得AP. 【详解】当AP ⊥OA ，∵sin O ∴33AP OP 则设3,3AP x OP x在Rt AOP ∆中根据勾股定理222AP AO OP +=即223369x x解得1x 2x =∴3AP x =当AP ⊥OP ，∵sin O ∴33APAO ∴3362333AP AO故填【点睛】本题考查锐角三角函数，勾股定理.能利用分类讨论思想分情况讨论是解决此题的关键.13 【分析】如图作AH ⊥BC 于H ，DE ⊥AB 于E ，设AC=5k ，BC=7k ，解直角三角形求出BH 、AH 、AD 、AE 即可解决问题．【详解】解：如图作AH ⊥BC 于H ，DE ⊥AB 于E ，设AC═CD=5k ，BC=7k ，∵∠B=45°，∠AHB=90°，∴AH=BH ，设AH=BH=x ，在Rt △ACH 中，∵AH 2+HC 2=AC 2，∴x 2+（7k-x ）2=（5k ）2，解得x=3k 或4k （舍），当x=3k 时，∴BH=AH=3k ，DH=k ，，，，∴cos ∠BAD=AE AD =，． 【点睛】本题考查解直角三角形，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．14．20°．【解析】试题分析：∵BD 为⊙O 的直径，∴∠BCD=90°．∵∠A=50°，∴∠D=∠A=50°，∴∠DBC=90°﹣50°=40°．∵∠ABC=60°，∴∠ABD=∠AABC ﹣∠DBC=60°﹣40°=20°．故答案为20°．【考点】圆周角定理．15．0,2,-2【分析】当m=0时，函数为一次函数满足题意，当m≠0时，函数为二次函数，此时△=0，可求得m 的值.【详解】解:①当m=0时,函数为y=2x+1，此时图象与x 轴有一个交点；②当m≠0时,函数y=mx 2+ (m+2)x+12m+1的图象是抛物线,若抛物线的图象与x 轴只有一个交点,则方程mx 2+ (m+2)x+12m+1=0只有一个根, 即△=0，可得△=(m+2)2-4m(12m+1)=0,解得1m =2，2m =-2.综上可得m 的值为0,2,-2.【点睛】本题主要考查了抛物线与x 轴交点的知识,解答本题的关键是对函数中m 的值进行分类讨论,此题难度不大,但是很容易出现错误.16．（1（2）12 【分析】根据特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：（1）3tan 30cos 452sin 60︒︒︒+-=32（2）2sin 60cos 45sin30tan 60︒+︒-︒⋅︒212⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭12=12【点睛】此题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，解答本题的关键是熟练记忆一些特殊角的三角函数值．17．)12001米. 【分析】在Rt △ACD 和Rt △DCB 中，利用锐角三角函数，用CD 表示出AD 、BD 的长，然后计算出AB 的长．【详解】如图，//CE DB ，45,CAD ACE ∴∠=∠= 30CBD BCE ∠=∠=在Rt ACD ∆中，45,1200CAD AD CD ∠=∴==米，在Rt DCB ∆中，tan ,CD CBD BD ∠=tan CD BD CBD ∴==∠1200AB BD AD ∴=-=)12001=米 故这条江的宽度AB长为)12001米. 【点睛】 本题考查了解直角三角形的应用-仰角俯角问题．题目难度不大，解决本题的关键是用含CD 的式子表示出AD 和BD ．18．（1）见解析；（2）见解析；（3）1 9【分析】（1）利用平移的性质分别得出对应点位置进而得出答案；（2）利用位似变换的性质得出对应点位置进而得出答案；（3）根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】解：（1）如图所示：△A1B1C1，即为所求；（2）如图所示：△AB2C2，即为所求；（3）∵将△ABC向左平移1个单位，再向上平移5个单位件到△A1B1C1，∴△ABC≌△A1B1C1，∵△ABC∽△AB2C2，∴△A1B1C1和△AB2C2的面积比为：211 39⎛⎫=⎪⎝⎭，故答案为：19．【点睛】此题主要考查了平移变换以及位似变换，解题关键是正确得出对应点位置．19．（1（2）2【分析】（1）把75°化为30°+45°直接代入三角函数公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ计算即可；（2）把tan75°代入sintancosααα=，再把（1）及例题中的数值代入即可．【详解】解：（1）∵cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，∴cos75°=cos（30°+45°）=cos30°cos45°-sin30°sin 45°，12=（2）∵sintancosααα=，∴tan75°=sin75cos75︒︒2【点睛】本题是信息题，解答此题的关键是具备三角函数的基础知识，读懂题干中的运算方法．20．（1）一次函数为y＝2x+4，反比例函数为6yx=；（2（3）x＜﹣2或0＜x＜1【分析】（1）根据一次函数y＝ax+4与反比例函数y＝8ax-的图象交于A、B两点，A点的横坐标是1，先将x＝1代入y＝8ax-得A（1，8﹣a），再代入y＝ax+4即可求解；（2）由（1）可得A（1，6），设直线y＝2x+4与x轴的交点为D，可得OD＝2，在Rt ACD△中，利用勾股定理可求AD=（3）根据两个函数解析式可求得两函数图象交点坐标，根据图象即可解答．【详解】解：（1）把x＝1代入y＝8ax-得y＝8﹣a，∴A（1，8﹣a），把A（1，8﹣a）代入y＝ax+4得8﹣a＝a+4，解得a＝2，∴一次函数为y＝2x+4，反比例函数为y＝6x；（2）∵a＝2，∴A（1，6），∴AC＝6，OC＝1，设直线y ＝2x +4与x 轴的交点为D ，当0y = 时，240x += ，解得：2x =- ，∴D （﹣2，0），∴OD ＝2，∴CD ＝3，在Rt ACD △中，AD ===， ∴sin ∠BAC ＝CD AD； （3）由246y x y x⎧=+⎪⎨=⎪⎩ ，得16x y =⎧⎨=⎩ 或32x y =-=-⎧⎨⎩ ， ∴B （﹣2，﹣3）， 由图象可知，不等式8a x -＞ax +4的解集为x ＜﹣2或0＜x ＜1． 【点睛】本题主要考查了是反比例函数与一次函数的交点问题，反比例函数图象上点的坐标特征，待定系数法求一次函数的解析式，解直角三角形等，利用数形结合是解题的关键．21．（1）231504S x x =-+，0200x <<；（2）100x =，最大值为27500mm 【分析】（1）根据矩形的对边平行可以得到APN ABC ∆∆∽，然后用相似三角形对应高的比等于相似比，可以得出S 与x 的关系．（2）根据矩形面积公式得到关于x 的二次函数，根据二次函数求出矩形的最大值．【详解】解：（1）//PN BC ，APN ABC ∴∆∆∽， ∴PN AE BC AD=， QM PN x ==，MN ED y ==，150AE y =-，∴150200150x y -=， 31504y x ∴=- 231504S xy x x ∴==-+； 315004x ->， 解得：200x <，则0200x <<；（2）设矩形的面积为S ， 则2233150(100)750044S x x x =-+=--+．故当100x =时，此时矩形的面积最大，最大面积为27500mm ．【点睛】本题考查的是相似三角形的判定与性质，利用矩形的面积公式得到关于x 的二次函数，根据二次函数的性质，确定x 的取值和面积的最大值是解题关键．22．（1）y ＝x 2－2x －3；(2) M(1,-2)；(3) ()()4,4，（1，-4）.【分析】（1）直接将A 、B 、C 三点坐标代入抛物线的解析式中求出待定系数即可；（2）由图知：A 、B 点关于抛物线的对称轴对称，连接BC 得出M 点位置，即为符合条件的M 点；（3）根据题意可知OC=3，要使S ⊿ABN =43S ⊿ABC ，则三角形ABN 的高为4，即N 点的纵坐标为±4，设点N 的坐标为（x ，±4），代入函数解析式求解即可得出N 点的坐标.【详解】解：（1）将A （-1，0）、B （3，0）、C （0，-3）代入抛物线y=ax 2+bx+c 中，得：09303a b c a b c c -+⎧⎪++⎨⎪-⎩＝＝＝ 解得：123a b c ⎧⎪-⎨⎪-⎩＝＝＝故抛物线的解析式：y=x 2-2x-3．（2）如图所示：连接BC ，交直线l 于点M ，此时点M 到点A ，点C 的距离之和最短，设直线BC 的解析式为：y=kx+d ，则330d k d -⎧⎨+⎩＝＝ 解得：13k d ⎧⎨-⎩＝＝ 故直线BC 的解析式为：y=x-3，∵x=-2ab =1， ∴x=1时，y=1-3=-2，故M （1，-2）；（3）存在，理由如下：点C （0，－3），∴OC=3，即三角形ABC 的高为3要使S ⊿ABN =43S ⊿ABC ，则三角形ABN 的高为4，即N 点的纵坐标为±4， 设N 为（x ，±4）所以当y=4时，有x 2-2x-3=4即x 2-2x-7=0，解得12x x ==当y=-4时，有x 2-2x-3=-4即x 2-2x+1=0，解得x=1所以N 点的坐标为()()4,4，（1，-4）【点睛】此题主要考查了二次函数综合题涉及了抛物线的性质及解析式的确定、三角形的面积计算等知识，在判定动点问题时要注意分类进行讨论，以免漏解．23．（1）5；（2）宣传牌CD 高（20﹣m ．【详解】试题分析：（1）在Rt △ABH 中，由tan ∠BAH =BHAH =i ∠BAH =30°，于是得到结果BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DE AE ，即tan60°=15DE ，得到DE B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，求出BF =AH +AE =5，于是得到DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，求得∠C =∠CBF =45°，得出CF =BF ，即可求得结果．试题解析：解：（1）在Rt △ABH 中，∵tan ∠BAH =BHAH =i ∴∠BAH =30°，∴BH =AB sin ∠BAH =10sin30°=10×12=5． 答：点B 距水平面AE 的高度BH 是5米；（2）在Rt △ABH 中，AH =AB ．cos ∠BAH =10．cos30°在Rt △ADE 中，tan ∠DAE =DE AE ，即tan60°=15DE ，∴DE 如图，过点B 作BF ⊥CE ，垂足为F ，∴BF =AH +AE ，DF =DE ﹣EF =DE ﹣BH 5．在Rt △BCF 中，∠C =90°﹣∠CBF =90°﹣45°=45°，∴∠C =∠CBF =45°，∴CF =BF ，∴CD =CF ﹣DF ﹣（5）=20﹣（米）．答：广告牌CD 的高度约为（20﹣24．（1）见解析；（2【分析】（1）根据三角形内角和定理求出80ACB ∠=︒，根据角平分线的定义得到40ACD ∠=︒，证明BCD BAC ∆∆∽，证明结论；（2）根据BCD BAC ∆∆∽，得到BC BD BA BC=，设BD x =，解方程求出x ，根据相似三角形的性质定理列式计算即可．【详解】 解：（1）40A ∠=︒，60B ∠=︒，80ACB ∴∠=︒，ABC ∆∴不是等腰三角形， CD 平分ACB ∠，1402ACD BCD ACB ∴∠=∠=∠=︒， 40ACD A ∴∠=∠=︒，ACD ∴∆是等腰三角形，40BCD A ∠=∠=︒，CBD ABC∠=∠，BCD BAC ∴∆∆∽， CD ∴是BAC ∆的完美分割线；（2）BCD BAC ∆∆∽， ∴BC BD BA BC=，2AC AD ==，BC设BD x =，则2AB x =+，=解得1x =-0x ，1BD x ∴==-BCD BAC ∆∆∽， ∴CD BD AC BC=，2AC =，BC 1BD =-2CD ∴ 【点睛】本题考查的是相似三角形的性质、等腰三角形的判定与性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．。
沪科版九年级上数学试卷
安徽省合肥市2015—2016学年第一学期九年级期末考试 数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1．的绝对值是-----------------------------------------------------【 】A .B .C .D .2. 有五个相同的小正方体堆成的物体如图所示，它的主视-----------------------【 】A. B. C. D.3.2014年2月14日从北京航天飞行控制中心获悉，嫦娥二号卫星再次刷新我国深空探 测最远距离记录，达到7 000万公里，这是我国航天器迄今为止飞行距离最远的一次 “太空长征”．将7 000万用科学记数法表示应为-------------------------【 】 A .B .C .D .4. 如图，AB ∥CD ，点E 在BC 上，且CD=CE ，∠D=74°，则∠B 的度数为------【 】 A. 16° B . 22° C. 32° D. 68°5.下列可以用公式法因式分解的是------------------------------------【 】 A. m 2+4m B. -a 2-b 2 C. m 2+3m+9 D. -y 2+x 26. 一副三角板按如图所示的方式摆放，且∠1的度数比∠2的度数大50°， 若设∠1=x °, ∠2=y °，则可得到方程组为-----------------------------【 】 A.⎩⎨⎧=+-=18050y x y xB.⎩⎨⎧=++=18050y x y x C.⎩⎨⎧=+-=9050y x y x D.⎩⎨⎧=++=9050y x y x7.在同一直线坐标系中，若正比例函数y =k 1x 的图像与反比例函数y =k 2x 的图像没有公共第6题图第4题图点，则------------------------------------------------------------【 】 A ．k 1+k 2<0B ．k 1+k 2>0C ．k 1k 2<0D ．k 1k 2>08.某教室的开关控制板上有四个外形完全相同的开关，其中两个分别控制A 、B 两盏电 灯，另两个分别控制C 、D 两个吊扇. 已知电灯、吊扇均正常，且处于不工作状态， 开关与电灯、电扇的对应关系未知.若四个开关均正常，则任意按下一个开关，正好一 盏灯亮的概率是---------------------------------------------------【 】 A ． 14B . 12C . 34D . 19.合肥54中秉承了“爱心、耐心、理智、宽容”的办学宗旨。
沪科版九年级第一学期数学期末考试试卷及答案
沪科版九年级第一学期数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案，每小题3分，共30分）1．下列方程是关于x 的一元二次方程的是( )A ．20ax bx c ++=B ．2112x x+= C ．2221x x x +=- D ．()23(1)21x x +=+2．如图，将正方形图案绕中心O 旋转180°后，得到的图案是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．二次函数y=12（x ﹣1）2+2的图象可由y=12x 2的图象（ ） A ．向左平移1个单位，再向下平移2个单位得到B ．向左平移1个单位，再向上平移2个单位得到C ．向右平移1个单位，再向下平移2个单位得到D ．向右平移1个单位，再向上平移2个单位得到4．下列命题中，不正确的是（ ）A ．垂直平分弦的直线经过圆心B ．平分弦的直径一定垂直于弦C ．平行弦所夹的两条弧相等D ．垂直于弦的直径必平分弦所对的弧 5．下列成语中，属于随机事件的是（ ）A ．水中捞月B ．瓮中捉鳖C ．守株待兔D ．探囊取物 6．在一个不透明的盒子中有20个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复摸球试验后，发现摸到红球的频率稳定于0.3，由此可估计盒中红球的个数约为（ ）A ．3B ．6C ．7D ．147．在如图4×4的正方形网格中，△MNP 绕某点旋转一定的角度，得到△M 1N 1P 1，则其旋转中心可能是（ ）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．现有一张圆心角为108°，半径为40cm 的扇形纸片，小红剪去圆心角为θ的部分扇形纸片后，将剩下的纸片制作成一个底面半径为10cm 的圆锥形纸帽（接缝处不重叠），则剪去的扇形纸片的圆心角θ为 度A ．18B ．30C ．45D . 60 9．如图是某公园的一角，∠AOB=90°，弧AB 的半径OA 长是6米，C 是OA 的中点，点D 在弧AB 上，CD ∥OB ，则图中休闲区（阴影部分）的面积是（）A ．10π⎛- ⎝米2B ．π⎛ ⎝米2C ．6π⎛ ⎝米2D ．(6π-米2 10．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，其对称轴为x=﹣1，且过点（﹣3，0）．下列说法：①abc ＜0；②2a ﹣b=0；③4a+2b+c ＜0；④若（﹣5，y 1），（52，y 2）是抛物线上两点，则：y 1＞y 2．其中说法正确的是（ ）A ．①②B ．②③C ．①②④D ．②③④二、填空题11．已知方程x2+mx﹣3=0的一个根是1，则它的另一个根是_____．12．己知拋物线y=x2﹣2x﹣3，当﹣2≤x≤0时，y的取值范围是____________13．在同一平面上一点P到⊙O的距离最长为7cm，最短为3m，则⊙O的半径为____cm．14．如图，Rt△ABC中，∠C=90°、∠A=30°，在AC边上取点O画圆，使⊙O经过A、B 两点，下列结论正确的序号是____________①AO=2CO；②AO=BC；③以O为圆心，以OC为半径的圆与AB相切；④延长BC交⊙O 与D，则A、B、D是⊙O的三等分点．15．如图，圆弧形桥拱的跨度AB=12米，拱高CD=4米，求拱桥的半径.16．如图，在△ABC中，点D在边BC上，AD⊥AC，∠BAD＝∠C，BD＝2，CD＝6，那么tanC＝______．三、解答题17．四边形ABCD是正方形，E、F分别是DC和CB的延长线上的点，且DE=BF，连接AE、AF、EF．（1）求证：△ADE≌△ABF；（2）若BC=8，DE=6，求△AEF的面积．18．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？19．在如图所示平面直角坐标系中，每个小正方形的边长均为1，△ABC的三个顶点均在格点上．（1）以O为旋转中心，将△ABC逆时针旋转90°，画出旋转后的△A1B1C1；（2）画出△A1B1C1关于原点对称的△A2B2C2；（3）若△ABC内有一点P（a，b），结果上面两次变换后点P在△A2B2C2中的对应点为P′，则点P′的坐标为．20．某校在基地参加社会实践话动中，带队老师考问学生：基地计划新建一个矩形的生物园地，一边靠旧墙（墙足够长），另外三边用总长69米的不锈钢栅栏围成，与墙平行的一边留一个宽为3米的出入口，如图所示，如何设计才能使园地的而积最大？下面是两位学生争议的情境：请根据上面的信息，解决问题：（1）设AB=x米（x＞0），试用含x的代数式表示BC的长；（2）请你判断谁的说法正确，为什么？21．国务院办公厅在2015年3月16日发布了《中国足球发展改革总体方案》，这是中国足球史上的重大改革，为进一步普及足球知识，传播足球文化，我市某区在中小学举行了“足球在身边”知识竞赛，各类获奖学生人数的比例情况如图所示，其中获得三等奖的学生共50名，请结合图中信息，解答下列问题：（1）获得一等奖的学生人数；（2）在本次知识竞赛活动中，A，B，C，D四所学校表现突出，现决定从这四所学校中随机选取两所学校举行一场足球友谊赛，请用画树状图或列表的方法求恰好选到A，B两所学校的概率．22．如图，已知△ABC中，AB=BC，以AB为直径的圆O交AC于点D，过点D作DE⊥BC，垂足为E，连接OE．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若∠ACB=30°，求OE的长．23．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝∠A＝30°.(1)求BD和AD的长；(2)求tan C的值．24．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，DE//BC，点F在边AC上，DF与BE相交于点G，且∠EDF=∠ABE．求证：（1）△DEF∽△BDE；（2）DG DF=BD EF25．如图1，已知正方形ABCD的边长为1，点E在边BC上，若∠AEF=90°，且EF交正方形的外角∠DCM的平分线CF于点F．（1）图1中若点E是边BC的中点，我们可以构造两个三角形全等来证明AE=EF，请叙述你的一个构造方案，并指出是哪两个三角形全等（不要求证明）；（2）如图2，若点E在线段BC上滑动（不与点B，C重合）．①AE=EF是否一定成立？说出你的理由；②在如图2所示的直角坐标系中抛物线y=ax2+x+c经过A、D两点，当点E滑动到某处时，点F恰好落在此抛物线上，求此时点F的坐标．参考答案1．D2．C3．D4．B5．C6．B7．B8．A9．C 10．C 11．-3 12．-4≤y≤5 13．5或2 14．①③④15．6.516．1 217．（1）证明见解析；（2）50.18．（1）10%；（2）不能.19．（1）作图见解析；（2）作图见解析；（3）点P′的坐标为（b，﹣a）．20．（1）BC=72﹣2x（2）小英说法正确21．（1）30人；（2）1 6．22．（1）证明见解析；（2）223．(1) BD＝3，AD＝(2) tan C24．(1)见解析；（2）见解析25．（1）见解析；（2）①见解析；②点F的坐标为F（，）。
沪科版数学九年级上册期末测试卷含答案
沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？参考答案1．D；2．B；3．D；4．D；5．B；6．D；7．C；8．A；9．A；10．C；11．；12．y=﹣；13．x＜﹣1或x＞5；14．①②③⑤；沪科版数学九年级上册期末测试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．二次函数y=（x﹣1）2﹣3的最小值是（）A．2 B．1 C．﹣2 D．﹣32．△ABC中，∠A，∠B均为锐角，且有|tan2B﹣3|+（2sinA﹣）2=0，则△ABC是（）A．直角（不等腰）三角形B．等边三角形C．等腰（不等边）三角形D．等腰直角三角形3．在反比例函数图象的每一支曲线上，y都随x的增大而减小，则k的取值范围是（）A．k＜0 B．k＞0 C．k＜1 D．k＞14．如图，为了测量河岸A，B两点的距离，在与AB垂直的方向上取点C，测得AC=a，∠ABC=α，那么AB等于（）A．a•sinαB．a•cosαC．a•tanαD．5．如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，DE∥BC，若BD=2AD，则（）A．B．C．D．6．把抛物线y=（x+1）2向下平移2个单位，再向右平移1个单位，所得到的抛物线是（）A．y=（x+2）2+2 B．y=（x+2）2﹣2 C．y=x2+2 D．y=x2﹣27．将二次函数y=x2+x﹣1化为y=a（x+h）2+k的形式是（）A．y=B．y=（x﹣2）2﹣2C．y=（x+2）2﹣2 D．y=（x﹣2）2+28．若A（a1，b1），B（a2，b2）是反比例函数y=（x＞0）图象上的两个点，且a1＜a2，则b1与b2的大小关系是（）A．b1＞b2B．b1=b2C．b1＜b2D．大小不确定9．如图，某水库堤坝横断面迎水坡AB的斜面坡度是1：，堤坝高BC=50m，则迎水坡面AB的长度是（）A．100m B．120m C．50m D．100m10．如图，边长为的正方形ABCD的顶点A在y轴上，顶点D在反比例函数的图象上，已知点B的坐标是，则k的值为（）A．B．C．4 D．6二、填空题（每小题5分，共20分）11．（5分）如图，若点A的坐标为，则sin∠1= ．12．（5分）如图，点A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点C、D在x轴上，且BC∥AD，四边形ABCD的面积为3，则这个反比例函数的解析式为．13．（5分）如图是二次函数y=ax2+bx+c的部分图象，由图象可知不等式ax2+bx+c＜0的解集是．14．（5分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，有以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＞1；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1．其中所有正确结论的序号是．三、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．（8分）求值：cos245°﹣sin30°tan60°+sin60°16．（8分）如图，△ABC的顶点坐标分别为A（1，3）、B（4，2）、C（2，1）．（1）作出与△ABC关于x轴对称的△A 1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）以原点O 为位似中心，在原点的另一侧画出△A2B2C2，使=，并写出点A2的坐标．四、简答题（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．（8分）某国发生8.1级强烈地震，我国积极组织抢险队赴地震灾区参与抢险工作，如图，某探测队在地面A、B两处均探测出建筑物下方C处有生命迹象，已知探测线与地面的夹角分别是25°和60°，且AB=4米，求该生命迹象所在位置C的深度．（结果精确到1米，参考数据：sin25°≈0.4，cos25°≈0.9，tan25°≈0.5，≈1.7）18．（8分）如图，在锐角三角形ABC中，点D，E分别在边AC，AB上，AG⊥BC于点G，AF⊥DE于点F，∠EAF=∠GAC．（1）求证：△ADE∽△ABC；（2）若AD=3，AB=5，求的值．五、简答题（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．（10分）一种实验用轨道弹珠，在轨道上行驶5分钟后离开轨道，前2分钟其速度v（米/分）与时间t（分）满足二次函数v=at2，后三分钟其速度v（米/分）与时间t （分）满足反比例函数关系，如图，轨道旁边的测速仪测得弹珠1分钟末的速度为2米/分，求：（1）二次函数和反比例函数的关系式．（2）弹珠在轨道上行驶的最大速度．20．（10分）已知：如图，第一象限内的点A，B在反比例函数的图象上，点C在y轴上，BC∥x轴，点A的坐标为（2，4），且cot∠ACB=求：（1）反比例函数的解析式；（2）点C的坐标；（3）∠ABC的余弦值．六、简答题（本题满分12分）21．（12分）甲、乙两人进行羽毛球比赛，羽毛球飞行的路线为抛物线的一部分，如图，甲在O点正上方1m的P处发出一球，羽毛球飞行的高度y（m）与水平距离x（m）之间满足函数表达式y=a（x﹣4）2+h，已知点O与球网的水平距离为5m，球网的高度为1.55m．（1）当a=﹣时，①求h的值；②通过计算判断此球能否过网．（2）若甲发球过网后，羽毛球飞行到与点O的水平距离为7m，离地面的高度为m 的Q处时，乙扣球成功，求a的值．七、（本题满分12分）22．（12分）已知：如图，有一块面积等于1200cm2的三角形纸片ABC，已知底边与底边BC上的高的和为100cm（底边BC大于底边上的高），要把它加工成一个正方形纸片，使正方形的一边EF在边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，求加工成的正方形铁片DEFG的边长．八、（本题满分14分）23．（14分）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（10，0），B（4，8），C（0，8），连接AB，BC，点P在x轴上，从原点O出发，以每秒1个单位长度的速度向点A运动，同时点M从点A出发，以每秒2个单位长度的速度沿折线A﹣B﹣C向点C运动，其中一点到达终点时，另一点也随之停止运动，设P，M两点运动的时间为t秒．（1）求AB长；（2）设△PAM的面积为S，当0≤t≤5时，求S与t的函数关系式，并指出S取最大值时，点P的位置；（3）t为何值时，△APM为直角三角形？题目要精选精做对于深陷“题海战术”而不能自拔的同学来说，要记住一句话：题贵在精而不在多，没有质量做再多的题也没用。
2015—2016学年第一学期九年级期末考试数学试卷附答案
2015一如16学年第一学期九年级期末考试数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）1.—2、0、2、-3这四个数中最小数的是1]A.2B.0C.—2D.—32.如果我们都能改掉餐桌上的陋习，珍惜每一粒粮食，合肥市每年就能避免浪费30.1亿元，将30.1亿用科学计数法表示为【】A.30.1父108B,3.01父108C,3.01父109D.0.301^10103.一元二次方程（x+6）2=16可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6=4,则另一个一元一次方程是【】A.x—6=*B,x—6=4C,x+6=4D,x+6=M4.设a=2j3—1,a在两个相邻整数之间，则这两个整数是1]A.1和2B.2和3C.3和4D.4和55.直尺与三角尺按如图所示的方式叠放在一起，在图中所标记的角中，与/I互余的角有几个A.2个B.3个C.4个D.5个第5题图第7题图第8题图6.某选手在青歌赛中的得分如下（单位：分）：99.60,99.45,99.60,99.70,98.80,99.60,99.83,则这位选手得分的众数和中位数分别是1】A.99.60,99.60B,99.60,99.70C.99.60,98.80D,99.70,99.607.如图为抛物线y=ax2+bx+c的图像，A、RC为抛物线与坐标轴的交点，且OAOG1,则下列关系中正确的是1]A.ac<0B.a—b=1C.a+b=—1D.b>2a8.如图，过DABCM对角线BD上一点M分别作平行四边形两边的平行线EF与GH那么图中的口AEMGJ面积&与口HCFM勺面积S2的大小关系是【】A.s1s2B.S1:二S2C.S1=S2D.2s l=颔9.如果三角形的两条边分别为4和6,那么连结该三角形三边中点所得的周长可能是下列数据中的1]A.6B.8C.10D.12为E,设DP=x,AE=y,则能反映y与X之间函数关系的大致图象是第10题图10.如图，在矩形ABCD43,AB=3,BC=4,点P在BC边上运动，连结DP过点A作AHDP垂足A.B.C.D.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11.（_3）2的平方根是。
2015届上海科技版九年级数学上期末测试题及答案
期末测试题（本检测题满分:120分，时间:90分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）1. 抛物线向右平移3个单位得到的抛物线对应的函数关系式为（ ） A. B. C. D.2.如图，P 是Rt △ABC 的斜边BC 上异于B ，C 的一点，过P 作直线截△ABC ，使截得的三角形与△ABC 相似，满足这样条件的直线共有（ ） A.1条 B.2条 C.3条 D.4条3.把二次函数213212---=x x y 的图象向上平移3个单位，再向右平移4个单位，则两次平移后的图象的函数关系式是（ ） A.7)1-(212+-=x y B.7)7(212++-=x y C.4)3(212++-=x yD.1)1-(212+-=x y 4.如图，△ABC 中，点D 在线段BC 上，且△ABC ∽△DBA ， 则下列结论一定正确的是（ ） A. B. C. D.5.如图，△ABC 中，D 、E 分别为AC 、BC 边上的点， AB ∥DE ，CF 为AB 边上的中线，若AD ＝5，CD ＝3， DE ＝4，则BF 的长为（ ） A.332B.316 C.310 D.38 第4题图ABDCCDEFBA第5题图6. 二次函数无论k 取何值，其图象的顶点都在( )A.直线上B.直线上C.x 轴上D.y 轴上7. 如图，在Rt △ABC 中，90C ∠=︒，AC =1 cm ，BC =2 cm ，点P 从点A 出发，以1 cm/s 的速度沿折线AC →CB →BA 运动，最终回到A 点.设点P 的运动时间为x （s ），线段AP 的长度为y （cm ），则能反映y 与x 之间函数关系的图象大致是（ ）8.如图，在Rt △ABC 中，∠C =90︒，， 点D 在AC 上，，则ADDC的值为（ ） A.3 B.22C.31-D.不能确定 9.如图，在矩形ABCD 中，DE ⊥AC 于点E ，设∠，且53，AB ＝4，则AD 的长为（ ） A. 3 B.316 C.320 D.51610. 已知反比例函数k y x=的图象如图所示，则二次函数2224y kx x k =-+的图象大致为（ ）第10题图A B CD第8题图二、填空题（每小题3分，共24分）11. 如图，在矩形ABCD 中，AD =5，AB =7.点E 为DC 上一个动点，把△ADE 沿AE 折叠，当点D 的对应点D '落在∠ABC 的平分线上时，DE 的长为 .12. 在Rt ABC △中，90A =∠，有一个锐角为60，6BC=，若点P 在直线AC 上（不与点A ，C 重合）,且30ABP =∠,则CP 的长为_______. 13.如图，在Rt △ABC 中，∠ACB =90°，∠A =30°，CD ⊥AB 于点D ，则△BCD 与△ABC 的周长之比为___________.14.在方格纸中，每个小方格的顶点为格点，以格点连线为边的三角形叫做格点三角形.在如图所示的5×5的方格（每个小方格的边长为1）纸中，作格点△ABC 与△OAB 相似（相似比不能为1），则点C 的坐标为 . 15.将二次函数化为的形式，则 ．16.如图所示，某河堤的横断面是梯形，∥，迎水坡长13米，且迎水坡的坡度为125，则河堤的高为 米．17.如图，在△ABC 中，若∠A ＝30°，∠B ＝45°，AC ＝22，则BC ＝ . 18. 如图所示，已知二次函数的图象经过（-1,0）和（0,-1）两点，则化简代数式= .三、解答题（共66分）19.（9分）计算: （1）;（2）在Rt △ABC 中，∠，解这个三角形. 20.（9分）如图，在Rt △ABC 中，∠90°，．B CDEA第16题图ABC第17题图第18题图求证：△AEF ∽△CEA ．21.（9分）如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东65°方向，距离灯塔80海里的A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔P 的南偏东45°方向上的B 处，这时，海轮所在的B 处距离灯塔P 有多远？（结果用非特殊角的三角函数及根式表示即可） 22.（9分）如图，某公路路基横断面为等腰梯形.按工程设计要求路面宽度为10米，坡角为60°，路基高度为5.8米，求路基下底宽（精确到0.1米）.23.（10分）某产品每件成本10元，试销阶段产品的销售单价x （元/件）与产品的日销售量y （件）之间的关系如下表：x （元/件） 15 20 30 … y （件）252010…若日销售量y 是销售单价x 的一次函数．（1）求日销售量y （件）与销售单价x （元/件）之间的函数关系式.（2）要使每日销售利润最大，产品的销售单价应定为多少元？此时，每日销售的利润是 多少？24.（10分）如图，在平面直角坐标系中，点A，B 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA =4，AB =5，点D在反比例函数ky x =（k >0）的图象上，DA OA ⊥,点P 在y 轴负半轴上，OP =7. （1）求点B 的坐标和线段PB 的长；（2）当90PDB ∠时，求反比例函数的解析式. 25.（10分）已知：关于的方程(1)当取何值时，二次函数的对称轴是直线； (2)求证：取任何实数时，方程总有实数根.第22题图期中检测题参考答案1.B 解析：()224412 1.2222m m m m m m m ⎛⎫-+÷+=⋅= ⎪---+⎝⎭2.A 解析：因为两码头相距千米，一船顺水航行需小时，逆水航行需小时， 所以这艘船顺水航行的速度为时千米as ，逆水航行的速度为时千米b s．所以水流的速度为()().222121时千米逆水航行的速度顺水航行的速度⎪⎭⎫⎝⎛-=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-b s a s b s a s 3.C 解析：方程两边同乘，得x x 233=-，解得 3=x .经检验：3=x 是原方程的解.所以原方程的解是3=x ． 4.B 解析：由题意，得，解得.5.B 解析：因为122348431832===，，，14231,333== 所以只有与不是同类二次根式，所以不能与合并. 6.C 解析：由题意知，所以7.C 解析：∵ ，∴ ，,∴ ．故选C ． 8.C 解析：A.因为=5，所以本说法正确；B.因为±=±1，所以1是1的一个平方根，本说法正确；C.因为±=±=±4，所以本说法错误；D.因为，，所以本说法正确. 故选C ．9.2--m 解析：.22)2)(2(2422422--=-+-=--=-+-m m m m m m m m m 10.3 解析：因为111x =-，所以，所以211x x +-- 11.2 解析：由一个正数的两个平方根互为相反数，知，所以12.3,13 解析：221232333,51216913.-=-=+== 13.解：＋＋=. 因为所以原式=-14.解：因为x 1y1所以所以()23232431.2()22244x y xy x xy y xy xy xy x xy y x y xy xy xy xy -++--+-====-------15.解：设的速度为千米/时，则的速度为千米/时． 根据题意，得方程.6020335050=-x x 解这个方程，得． 经检验是原方程的根． 所以．答：两人的速度分别为千米/时千米/时．16.解：()()()()12)(211112222+++++++=+++++=y x xy y x y x y x x y 原式().12)(222++++++-+=y x xy y x xy y x把124-=-=+xy y x ，代入，得.15341412282416-=+--+-+=原式17.解：.2)2()1(1244111222-=--⋅--=-+-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛--a a a a a a a a a a a a 当1-=a 时，.31211=---=原式18.解：(1)2211= 1.22x x x x x x x x xx x x ⎛⎫⎪⎝⎭-----÷∙=--- 19.解：(3)(3)(6)a a a a +--- 当1122a =+1222=+时，原式6 20.解：因为，所以，从而. 所以)2004)(2004(1...)2)(2(1)1)(1(11++++++++++b a b a b a ab 200620051...431321211⨯++⨯+⨯+⨯=2006120051...41313121211-++-+-+-=.20062005200611=-= 21.解：不正确.理由：因为只有正数有平方根，负数是没有平方根的， 所以520520--=--这一步是错误的. 注意baba =的前提条件是.正确的化简过程是：.24545545520520520==⨯=⨯===-- 22. 解：∵ 4＜5＜9，∴ 2＜＜3，∴ 7＜5＋＜8，∴ ＝－2. 又∵ －2＞－＞－3，∴ 5－2＞5－＞5－3，∴ 2＜5－＜3，∴ ， ∴23. 解：因为是的算术平方根，所以 又是的立方根，所以解得 所以，，所以.所以的平方根为 24.解：由题意可知，由于， 所以. 25.解：（1）671+1(76)(76)(76)⨯-=+-=76-.（2）11(1)11(1)(1)n n n n n n n n n n ⨯+-==+-+++++-.（3）11111122334989999100+++⋅⋅⋅+++++++。
沪科版九年级上册数学期末考试试卷及答案详解
沪科版九年级上册数学期末考试试题一、选择题。
（每小题只有一个正确答案）1．对于抛物线2-1y x =+，下列判断正确的是（）A ．顶点坐标为（-1，1）B ．开口向下C ．与x 轴无交点D ．有最小值12．如图，一艘海轮位于灯塔P 的北偏东55°方向，距离灯塔2海里的点A 处，如果海轮沿正南方向航行到灯塔的正东方向，海轮航行的距离AB 长是（）A ．2cos55o 海里B ．2sin 55︒海里C ．2sin55∘海里D ．2cos55︒海里3．如图，二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与x 轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为（3，0），则方程2-3ax bx =的根是（）A ．123x x ==B ．1213x x ==，C ．121-3x x ==，D ．12-13x x ==，4．将一盛有不足半杯水的圆柱形玻璃水杯拧紧杯盖后放倒，水平放置在桌面上，水杯的底面如图所示，已知水杯内径（图中小圆的直径）是8cm ，水的最大深度是2cm ，则杯底有水面AB 的宽度是（）cm.A ．6B ．C ．D ．5．如图，BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，BD 与CE 相交于O ，则图中线段的比不能表示sinA 的式子为（）A ．BD ABB ．CD OCC ．AE ADD ．BE OB6．如图，在 ABCD 中，AB=3，AD=5，AE 平分∠BAD ，交BC 于F ，交DC 延长线于E ，则AEEF的值为（）A ．53B ．52C ．32D ．27．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c 中，自变量x 与函数y 之间的部分对应值如表：x …0123…y…﹣1232…在该函数的图象上有A （x 1，y 1）和B （x 2，y 2）两点，且﹣1＜x 1＜0，3＜x 2＜4，y 1与y 2的大小关系正确的是（）A ．y 1≥y 2B ．y 1＞y 2C ．y 1≤y 2D ．y 1＜y 28．在平面直角坐标系中，A (-30)，，B (30)，，C (34)，，点P 为任意一点，已知PA ⊥PB ，则线段PC 的最大值为（）A ．3B ．5C ．8D ．109．在△ABC 中，∠C=90°，若∠A=30°，则sinA+cosB 的值等于（）A ．1B ．132C ．132D ．1410．如图，在Rt ACB 中，900.5C sinB ∠=︒=，，若6AC =，则BC 的长为（）A ．8B ．12C ．D ．二、填空题11．锐角α满足cosα=0.5，则α=__________；12．双曲线(0)k y k x=≠经过点（m ，2）、（5，n ），则m n =__________；13．在Rt ABC ∆中，∠C=90°，tan A =3，tanB=________14．已知：在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，则tanA=__．15．如图，在△ABC 中，AB=AC ，AH ⊥BC ，垂足为点H ，如果AH=BC ，那么tan ∠BAH 的值是_____．三、解答题16．已知抛物线2-2y ax x c =+与x 轴的一个交点为30A （，），与y 轴的交点为0-3B（，）．（1）求抛物线的解析式；（2）求顶点C 的坐标．17．如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．(1)以点O 为位似中心，在△ABC 同侧画出放大的位似△A 1B 1C 1，△ABC 与△A 1B 1C 1的相似比为1∶2；(2)以O 为旋转中心，将△ABC 逆时针旋转90°得到△A 2B 2C 2．18．已知关于x 的二次函数2-(-2)y x k x k =++．（1）试判断该函数的图象与x 轴的交点的个数；（2）当3k =时，求该函数图象与x 轴的两个交点之间的距离．19．从一幢建筑大楼的两个观察点A ，B 观察地面的花坛（点C ），测得俯角分别为15°和60°，如图，直线AB 与地面垂直，AB ＝50米，试求出点B 到点C 的距离．（结果保留根号）20．如图，在△ABC 中，D 为BC 上一点，已知AD 平分∠BAC ，AD=DC ．（1）求证：△ABC ∽△DBA ；（2）S △ABD =6，S △ADC =10，求CDAC．21．如图，在平面直角坐标系xOy 中，函数-5y x =+的图象与函数(0)ky k x=<的图象相交于点A ，并与x 轴交于点C ，S △AOC =15．点D 是线段AC 上一点，CD ：AC=2：3．（1）求k 的值；（2）求点D 的坐标；（3）根据图象，直接写出当0x <时不等式5kx x+>的x 的解集．22．如图，已知AB 为⊙O 的直径，CD 切⊙O 于C 点，弦CF ⊥AB 于E 点，连结AC．（1）求证：∠ACD=∠ACF ；（2）当AD ⊥CD ，BE=2cm ，CF=8cm ，求AD 的长．23．小明同学利用寒假30天时间贩卖草莓，了解到某品种草莓成本为10元/千克，在第x 天的销售量与销售单价如下（每天内单价和销售量保持一致）：销售量m （千克）40-m x=销售单价n （元/千克）当115x ≤≤时，1202n x =+当1630x ≤≤时，30010n x=+设第x 天的利润w 元．（1）请计算第几天该品种草莓的销售单价为25元/千克？（2）这30天中，该同学第几天获得的利润最大？最大利润是多少？注：利润＝（售价－成本）×销售量24．如图，设D 为锐角△ABC 内一点，∠ADB=∠ACB+90°，过点B 作BE ⊥BD ，BE=BD ，连接EC ．（1）求∠CAD+∠CBD 的度数；（2）若••AC BD AD BC ，①求证：△ACD ∽△BCE ；②求••AB CDAC BD的值．参考答案1．B 【详解】根据二次函数图像的特点进行解答即可.解：A.顶点坐标为(0,1)，故不正确；B.∵-1<0，∴开口向下，故正确；C.∵∆=4>0，∴与x 轴有两个交点，故不正确；D.有最大值1，故不正确；故答案为B.【点睛】本题考查了二次函数图像的特点，即对于二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0），a 的正负决定了开口方向；b 2-4ac 决定了是否与x 轴有交点；函数的顶点决定了函数的最值.2．A 【分析】由题意得∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°，再由AB//NP ，根据平行线的性质得出∠A=∠NPA=55°.然后解Rt △ABP ，得出AB=APcos ∠A=2cos55°海里.【详解】解：如图，由题意可知∠NPA=55°，AP=2海里，∠ABP=90°．∵AB ∥NP ，∴∠A=∠NPA=55°．在Rt △ABP 中，∵∠ABP=90°，∠A=55°，AP=2海里，∴AB=APcos ∠A=2cos55°海里．故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一方向角问题，掌握平行线的性质、三角函数的定义、方向角的定义是解答本题的关键.3．D 【分析】由二次函数2-3y ax bx =+图像的对称轴为直线x=1且函数图像与x 轴的一个交点为B(3,0)，可求另一交点坐标为（-1，0），则可求方程23ax bx =-的解.【详解】解：二次函数2-3y ax bx =+图象的对称轴为直线x=1，与轴交于A 、B 两点，且点B 坐标为(3,0)，则点A 的坐标为（-1，0），∴方程23ax bx =-的根是x 1=-1,x 2=3.故答案为D.【点睛】本题考查了二次函数图像与一元二次方程的联系，即理解二次函数图像与x 轴的交点的横坐标为对应一元二次方程的解.4．C 【分析】作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，可得CD=2，AC=BC ，由AO 、BO 为半径，则OA=OD=4；然后运用勾股定理即可求得AC 的长，即可求得AB 的长.【详解】解：作OD ⊥AB 于C ，交小圆于D ，则CD=2，AC=BC ，∵OA=OD=4，CD=2，∴OC=2，∴=∴AB=2AC=故答案为C.【点睛】本题考查的是垂径定理的应用及勾股定理，作出辅助线、构造出直角三角形是解答本题的关键.5．C 【分析】先根据正弦的概念进行判断，然后根据余角的定义找与∠A 相等的角再结合正弦定义解答即可.【详解】解：∵BD ⊥AC 于D ，CE ⊥AB 于E ，∴sinA=BD ECAB AC=,故A正确；∵∠A+∠ACE=90°，∠ACE+∠COD=90°，∴∠A=∠COD，∴sinA=sin∠COD=CDOC,故B正确；∵∠BOE=∠COD，∴∠A=∠BOE，∴sinA=sin∠BOE=BEBO.故D正确故答案为C.【点睛】本题考查了正弦的定义以及根据直角三角形的性质寻找相等的角，其中根据直角三角形的性质寻找与∠A相等的角是解答本题的关键.6．B【分析】由平行四边形的性质可得AB//DE，AD//BC，进而得到∠BAE=∠E，再结合∠EAD=∠BAE 得到∠E=∠EAD，即AD=DE=5;再由线段的和差可得CE=2;然后根据BC//AD得到△AED∽△FEC，最后运用相似三角形的性质解答即可.【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//DE，AD//BC，∴∠BAE=∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠EAD=∠BAE，∴∠E=∠EAD，∴AD=DE=5，∴CE=DE-CD=5-3=2，∵BC//AD，∴△AED∽△FEC∴25 EF EC AE DE==∴52AEEF .故答案为B.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质以及相似三角形的判定和性质，其中掌握相似三角形的判定和性质是解答本题的关键.7．D【解析】试题分析：抛物线的对称轴为直线x=2，∵﹣1＜x1＜0，3＜x2＜4，∴点A（x1，y1）到直线x=2的距离比点B（x2，y2）到直线x=2的距离要大，而抛物线的开口向下，∴y1＜y2．故选D．考点：二次函数图象上点的坐标特征．8．C【分析】连接OC、OP、PC由PA⊥PB可得点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上；再根据三角形的三边关系可得CP≤OP+OC，则当当点P，O，C在同一直线上，CP的最大值为OP+OC 的长，然后进行计算即可.【详解】解：如图所示，连接OC、OP、PC∵PA⊥PB，∴点P在以O为圆心，AB长为直径的圆上，∵△COP∴CP≤OP+OC，∴当点P，O，C在同一直线上，且点P在CO延长线上时，CP的最大值为OP+OC的长，又∵A（-3，0），B（3，0），C（3，4），∴AB=6，OC=5，OP=12AB=3，∴线段PC的最大值为OP+OC=3+5=8，故答案为C．【点睛】本题考查了90°所对的弦为圆的直径、三角形的三边关系以及最短路径问题，其中确定最短路径是解答本题的关键.9．A【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案．【详解】在△ABC中，∠C=90°，若∠A=30°，得∠B=90°﹣30°=60°．sinA+cosB=sin30°+cos60°=12+12=1，故选：A．【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键．10．C【分析】利用正弦的定义得出AB的长，再用勾股定理求出BC.【详解】解：∵sinB=ACAB=0.5，∴AB=2AC，∵AC=6，∴AB=12，∴=故选C.本题考查了正弦的定义，以及勾股定理，解题的关键是先求出AB 的长.11．60【分析】根据特殊角的三角函数值即可完成解答.【详解】解：∵cosA=0.5=12，∠A 为锐角，∴∠A=60°，故答案为60；【点睛】本题考查了特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值是解答本题的关键.12．52【分析】将（m ，2）、（5，n ）代入k y x =得到一个方程组，然后解方程组即可.【详解】解：∵曲线(0)k y k x=≠经过点(m,2)、(5,n)，∴25k m n m ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩解得m=2k ,n=5k ,∴5225k m k n ==;故答案为52；【点睛】本题考查了反比例函数图像上的点的性质，即理解函数图像上的点满足函数解析式是解答本题的关键.13．13根据解直角三角形，由tan 3a A b==，即可得到tanB.【详解】解：在Rt ABC ∆中，∠C=90°，∴tan 3a A b ==，∴1tan 3b B a ==.故答案为13.【点睛】本题考查了解直角三角形，解题的关键是掌握正切值等于对边比邻边.14【分析】直接利用特殊角的三角函数值计算得出答案．【详解】解：∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，∠A=30°，∴．【点评】此题主要考查了特殊角的三角函数值，正确记忆特殊角的三角函数值是解题关键．15．12【分析】设AH=BC=2x ，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x ，然后得出tan ∠BAH 的值．【详解】解：设AH=BC=2x ，∵AB=AC ，AH ⊥BC ，∴BH=CH=12BC=x ，∴tan ∠BAH=BH x 1AH 2x 2==，故答案为：12【点睛】本题考查了解直角三角形、等腰三角形的性质、锐角三角函数，根据等腰三角形三线合一的性质可得BH=CH=12BC=x 是解题的关键．16．(1)223y x x =--;(2)(1,-4)【分析】（1）根据与坐标轴的两个交点，使用待定系数法进行解答即可；（2）将（1）求得的解析式，化成顶点式即可完成解答。
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2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷一、填空题（每空3分，共30分.）1．（3分）当x_________时，二次根式在实数范围内有意义．2．（3分）方程4x2=3（4x﹣3）的根的情况是_________．3．（3分）化简：=_________．4．（3分）计算结果为_________．5．（3分）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打_________折出售此商品．6．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=_________．7．（3分）如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=_________．8．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是_________度．9．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是_________，最小旋转角等于_________度．10．（3分）如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为_________．二、选择题（每题3分，共24分） ． C D ． ． CD ．13．（3分）△ABC 中，点D 在边AB 上，点E 在AC 上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC 与△ADE 相似，则AE C ，3 D ． ，323217．（3分）如图所示，圆O 的弦AB 垂直平分半径OC ，则四边形OACB（ ）18．（3分）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（ ）． C D ．三、解答题（共10小题，计96分）20．（5分）﹣+﹣20080﹣21．（6分）先化简，再求值，其中a=1+，b=1﹣．22．（8分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）23．（10分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？24．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．25．（10分）顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？根据以上对话和A品牌系列空调销售的优惠办法，请你回答下列问题：（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？26．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．27．（10分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF•BC=BE•AE．28．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．29．（12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请2015-2016学年九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每空3分，共30分.）1．（3分）当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义．为二次根式，所以被开方数大于或等于概念：式子2．（3分）方程4x2=3（4x﹣3）的根的情况是两个相等的实数根．3．（3分）化简：=1．==4．（3分）计算结果为．==故答案为：5．（3分）某商品的进价是500元，标价为750元，商店要求以利润率不低于5%的售价打折出售，售货员最低可以打7折出售此商品．﹣6．（3分）已知x=﹣1是关于x的方程2x2+ax﹣a2=0的一个根，则a=﹣2或1．7．（3分））如图，AB是⊙O的直径，D是AC的中点，OD∥BC，若BC=8，则OD=4．BC=48．（3分）如图，点A、B、C在⊙O上，AO∥BC，∠AOB=50°，则∠OAC的度数是25度．ACB=∠9．（6分）如图，△ABC是等边三角形，点P是△ABC内一点．△APC沿逆时针方向旋转后与△AP′B重合，则旋转中心是A，最小旋转角等于300度．10．（3分）如图，Rt△ABC的边AB在直线L上，AC=1，AB=2，∠ACB=90°，将Rt△ABC绕点B在平面内按顺时针方向旋转，使BC边落在直线L上，得到△A1BC1；再将△A1BC1绕点C1在平面内按顺时针方向旋转，使边A1C1落在直线L上，得到△A2B1C1，则点A所经过的两条弧AA1，A1A2的长度之和为．=π二、选择题（每题3分，共24分）．C D．=，故错误．．C D．13．（3分）△ABC中，点D在边AB上，点E在AC上，AB=6，AD=2，AC=9，若△ABC与△ADE相似，则AEC，3 D．，3，则．．23217．（3分）如图所示，圆O的弦AB垂直平分半径OC，则四边形OACB（）18．（3分）（2007•南平）如图，把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后，重叠部分的面积为（）．C D．．的面积是，一个小等边三角形的面积是，所以重叠部分的面积是19．（3分）如图，平行四边形ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则ABCD的面积是（）BM=BC==×=72三、解答题（共10小题，计96分）20．（5分）﹣+﹣20080﹣﹣﹣2+21．（6分）先化简，再求值，其中a=1+，b=1﹣．，﹣．22．（8分）某商厦今年一月份销售额为60万元，二月份由于种种原因，经营不善，销售额下降10%，以后加强改进管理，经减员增效，大大激发了全体员工的积极性，月销售额大幅度上升，到四月份销售额猛增到96万元，求三、四月份平均每月增长的百分率是多少？（精确到0.1%）23．（10分）有时可以看到这样的转盘游戏：如图，你只要出1元钱就可以随意地转动转盘，转盘停止时指针落在哪个区域，你就按照这个区域所示的数字相应地顺时针跳过几格，然后按照下图所示的说明确定你的奖金是多少．例如，当指针指向“2”区域的时候，你就向前跳过两个格到“5”，按奖金说明，“5”所示的奖金为0.2元，你就可得0.2元．请问这个游戏公平吗？能否用你所学的知识揭示其中的秘密？，而最终得到24．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．AB=×AB=×25．（10分）顾客李某于今年“五•一”期间到电器商场购买空调，与营业员有如下的一段对话：顾客李某：A品牌的空调去年“国庆”期间价格还挺高，这次便宜多了，一次降价幅度就达到19%，是不是质量有问题营业员：不是一次降价，这是第二次降价，今年春节期间已经降了一次价，两次降价的幅度相同．我们所销售的空调质量都是很好的，尤其是A品牌系列空调的质量是一流的．顾客李某：我们单位的同事也想买A品牌的空调，有优惠政策吗？（1）求A品牌系列空调平均每次降价的百分率？（2）请你为顾客李某决策，选择哪种优惠更合算，并说明为什么？26．（10分）已知：如图，△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D．（1）求证：PD是⊙O的切线；（2）若∠CAB=120°，AB=2，求BC的值．BP=．27．（10分）梯形ABCD中，AB∥DC，AD=BC，以AD为直径的⊙O交AB于E，⊙O的切线EF交BC于F，求证：（1）EF⊥BC；（2）BF•BC=BE•AE．28．（12分）已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．中，29．（12分）在直角坐标系XOY中，二次函数图象的顶点坐标为，且与x轴的两个交点间的距离为6．（1）求二次函数解析式；（2）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以点Q、A、B为顶点的三角形与△ABC相似？如果存在，请求出Q点的坐标，如果不存在，请说明理由．，﹣，y=﹣×=3，×=3还存在一点故存在点。