浙教八年级下册数学第四章第5节《三角形的中位线》参考课件
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八年级数学下册 4.5 三角形的中位线课件(3) (新版)浙教版
A
• DE和DE`应该重合。因为(yīn wèi)根据平
行线等分线段定理推论2，E`与E应该重
合。
• 因为(yīn wèi)根据平行线等分线段定理推
论2，E`应是AC的中点，又因为(yīn wèi) D
点E 也是AC的中点，根据线段中点的唯
一性可知，E和E`重合，所以DE和DE`重
合，因此DE//BC。
B
E(E')
C
（图4-121）
第二页，共8页。
• 如图4-121，过D点作DF//AC交BC于F，则BF与FC有怎样的关系， 为什么？四边形DFCE是什么形？（BF=FC，根据平行线等分线段 定理的推论2，四边形DFCE是平行四边形）
• 所以 DE=FC
• 因为 FC=1/2BC
• 所以 DE=1/2BC
A
பைடு நூலகம்
考虑证明它的两组对边分别平行，由于E，F
D
，G，H分别是四边形ABCD各边的中点，若
连AC则EF，HG分别是ΔABC和ΔADC的中 E
G
位线，所以EF//=1/2AC，HG//=1/2AC，故
EF//=HG，所以四边形EFGH为平边四边形。 B
证明：连结AC，
F
C
（图4-122）
第四页，共8页。
因为(yīn wèi)AH=HD CG=DG， 所以HG//AC HG=1/2AC（ 三角形中位线定理） 同理可证：EF//AC，EF=1/2AC， 所以HG//=EF 所以四边形EFGH是平行四边形。
• 2．三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等 于它的一半。
•
因为 DE是ΔABC的中位线。
•
所以 DE//BC DE=1/2BC，（三角形中位线定理）
最新浙教初中数学八年级下册《4.5 三角形的中位线》PPT课件 (10)
例1:已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、
G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
顺次连接四边形各边中
D
点的线段组成一个平行 E
G
四边形.
B
F
C
一块白铁皮零料形状如图，要从中裁出一块 平行四边形白铁皮，并使四个顶点分别落在 原白铁皮的四条边上。可以怎样裁？
ABD和BCD PM 1 AB, PN 1 CD 2 2
证
明 ： M ， N ， P 分 别 是 A D
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的
中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
证明：连接DF，EF
DE是△ABC的中位线， AF是BC边上的中线, DF也是△ABC的中位线，
(3) △ABC的三条中位线围成的△A1 B1C1的
周长是多少？若再取A1 B1， B1C1， A1 C1 的中点9则cm围成的△A2B2C2的周长为多少？那 么一直取下去，到△AnB4n.5Ccnm，则它的周长为
多少呢？
18
A
2n
A1 A2 B1
B2
C2
B
C1 C
巩固提高：
1、如图，在四边形ABCD中，AB=CD，M，N，P分 别是AD，BC，BD的中点。 求证：∠PNM=∠PMN。
②有中点连线而无三角形, 要作辅助线产生三角形
你能和同学们分享一下你 本堂课的收获吗？
1、三角形中位线定义：
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。
2、三角形中位线定理： 三角形的中位线平行且等于第三边的一半。
3、三角形中位线定理应用：
浙教八年级下册数学三角形的中位线.ppt最新版
D
E
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
C
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片，
剪痕的位置有什么要求？（比如像这样）
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形，
还要有什么要求？
A
（3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形，
可将其中的三角形作怎样的图形变换？
D
E
F
A
D
E
B
C
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
线段组成一个 平行四边形
A
H
D
E G
B
F
C
练一练:
A
如图，已知△ABC，D、E、F分 E
F
别是BC、AB、AC边上的中点。 B D C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是__9_c_m____
(2)图中有___3__个平行四边形
(3)若∠B=40O ，则∠EFD=__4_0_0__
4.5 三角形的中位线
生活中的数学
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什 么吗？
C E A
B D
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成
一张三角形纸片和一张梯形纸片.
A
D
E
B
C
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
C E A
B D
在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、 ＢＣ的中点，则
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
【最新】浙教版八年级数学下册第四章《45三角形的中位线》公开课课件(共18张PPT)
A E
D
F
B
C
DF//BC
DE//
1 BC 2
证法二：如图，延长DE至F, A
D E
F
使EF=DE，
连结DC、CF、FA
∵AE=EC ∴DE=EF
B C
∴四边形ADCF是平行四边形 ∴AD FC
又D为AB中点，
∴DB
返回
FC
∴四边形BCFD是平行四边形 1 DF//BC DE// BC
概念学习
连结三角形两边中点的线段叫做 三角形的中位线. 三角形有三条中位线
B
D
A
E
F
C
合作学习
剪一刀,将一张三角形纸片剪成一张三角形和一张 梯形纸片. (1) 如果要求剪得的两个图形拼成一个平行四边形, 剪痕的位置有什么要求? (2) 那么如何把剪得的两个图形平成一个平行四边 形呢?
猜想：三角 形的中位线 和第三边有 什么关系呢 ？
本节课你学到什么？
1. 三角形中位线的定义： 2. 三角形中位线定理：
连结三角形两边 中点 的线段叫三角形的中位线
三角形的中位线 平行 于第三边，并且等于第三边的 一半 .
3、三角形中位线定理的证明方法，关键在于添加辅助线，把三角形补成平行四 边形来证的，证明的方法很多，当一个命题有几种证明方法时，要选用比较简捷 的方法进行证明； 4、⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径 5. 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形，记住三条中位 线构成的三角形和原三角形周长，面积的关系。 6、在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
新浙教版八年级数学下册第四章《45中位线》公开课课件
注意
F
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线的区别与联系
三角形中线与中位线的区别与联系:
名称
区别 中线
图形
性质
且等于第 三边的一半
将三角形面积分成 1:3的两部分
都是线段
联系
一个三角形有三条中位线,也有三条中线
探究与展示：
2.如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，
4.5 三角形的中位线
自主导学：
1.一个顶点和它所对边的中点 2.6 3.24 4.三角形的中位线 5.4
探究与展示：
1.猜想三角形中位线有什么性质，你能证明吗？
zxxkw
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 .
获取新知
三角形有几条中位线？ A 因为D、E分别为AB、AC的中点 D E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、EF也为△ABC的中位线 B
H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是
E A H D G
平行四边形。
B
F
C
课堂检测：
1. 2 3 2.10 3.C 4.3 5.C
开动脑筋
A
如图， DE、EF、DF 是△ABC的三条中位线
E
D
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
动画演示
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
F
C
三角形有三条中位线
三角形的中位线和三角形的中线的区别与联系
三角形中线与中位线的区别与联系:
名称
区别 中线
图形
性质
且等于第 三边的一半
将三角形面积分成 1:3的两部分
都是线段
联系
一个三角形有三条中位线,也有三条中线
探究与展示：
2.如图，已知在四边形ABCD中，E，F，G，
4.5 三角形的中位线
自主导学：
1.一个顶点和它所对边的中点 2.6 3.24 4.三角形的中位线 5.4
探究与展示：
1.猜想三角形中位线有什么性质，你能证明吗？
zxxkw
三角形的中位线平行于第三边,并且等于第三边的一半 .
获取新知
三角形有几条中位线？ A 因为D、E分别为AB、AC的中点 D E 所以 DE为 △ ABC的中位线 同理DF、EF也为△ABC的中位线 B
H分别是AB，BC，CD，DA的中点.
求证：四边形EFGH是
E A H D G
平行四边形。
B
F
C
课堂检测：
1. 2 3 2.10 3.C 4.3 5.C
开动脑筋
A
如图， DE、EF、DF 是△ABC的三条中位线
E
D
B
F
C
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系?
(2) △DEF的面积与 △ABC的面积有什么关系?
动画演示
连结三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
2021年浙教版八年级数学下册第四章《45三角形的中位线》公开课课件(共18张PPT)
• 9、春去春又回，新桃换旧符。在那桃花盛开的地方，在这醉人芬芳的季节，愿你生活像春天一样阳光，心情像桃花一样美丽，日子像桃子一样甜蜜。 2021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021
• 10、人的志向通常和他们的能力成正比例。2021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021 4:26:54 AM • 11、夫学须志也，才须学也，非学无以广才，非志无以成学。2021/2/62021/2/62021/2/6Feb-216-Feb-21 • 12、越是无能的人，越喜欢挑剔别人的错儿。2021/2/62021/2/62021/2/6Saturday, February 06, 2021 • 13、志不立，天下无可成之事。2021/2/62021/2/62021/2/62021/2/62/6/2021
想一想
从刚才例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线段组成一个 平行四边形Aຫໍສະໝຸດ HDE G
B
F
C
1.已知: 如图,DE,EF是△ABC的两条中位线.
求证:四边形BFED是平行四边形.
A
A
D
E
D OE
B FC
(第1题)
B
F
C
(第2题)
2.如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE 和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
4、⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 1/2提供了一个新的途径
5. 三角形共有三条中位线，并且它们又重新构成一个新的三角形，记住三条中位 线构成的三角形和原三角形周长，面积的关系。
6、在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
2020年春浙教版八年级数学下册同步导学课件4.5 三角形的中位线
4.5 三角形的中位线
1.如图 4-5-1,在△ABC 中,D,E 分别为 AB,AC 的中点,下列选项中的结
论正确的是 ( B )
A.DE=������������AB C.DE=������������AC
B.DE=������������BC D.AD=������������BC
图4-5-1
������ ������
第 3 个三角形的周长为△ABC 的周长×������×������= ������ 2,…,所以第 2019 个三角形的周长
������ ������ ������
. 为 ������ 2019
������
4.5 三角形的中位线
【归纳总结】由三角形的三条中位线可以得到以下结论 (1)三条中位线组成一个三角形,其周长为原三角形周长的一半; (2)三条中位线将原三角形分割成四个全等三角形; (3)三条中位线将三角形划分出三个面积相等的平行四边形.
4.5 三角形的中位线
类型三 解决由中点构造的平行四边形问题
例4 [教材补充例题] 如图4-5-6,O是△ABC内一点,连结OB,OC,并 将AB,OB,OC,AC的中点D,E,F,G依次连结,得到四边形DEFG. (1)求证:四边形DEFG是平行四边形; (2)若M为EF的中点,OM=2,∠OBC和 ∠OCB互余,求DG的长.
4.5 三角形的中位线
解: 如图,过点 M 作 MN⊥AC 于点 N,此时 NM 最短.
∵∠EAC=60°,∠EAM=30°,∴∠CAM=30°. 又∵M 位于 C 北偏西 60°方向, ∴∠FCM=60°, ∴∠MCB=30°.
谢 谢 观 看！
图4-5-5
4.5 三角形的中位线
浙教版八年级数学下册《4.5三角形的中位线》
几何语言
A
∵DE是△ABC的中位线
∴ DE ∥＝－12 BC
D
E
要点精析：
B
C
三角形的中位线定理反映了三角形的中位线与第三边的双重关系：
一是位置关系，可以用来证两直线平行；
二是数量关系，可以用来证线段的倍分关系．
用一用
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选一 点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若测出DE=15m， 就能求出池塘BC的长吗？
形； △ABC被分成_4___个三角形，它们的关系是全__等____,
面积是__8_c_m_2 __
例题讲解
例 已知：在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点.
求证：四边形EFGH是平行四边形.
A
H
D
证明： 连接AC
E
∵E、F分别是AB、BC的中点
G
∴EF是△ABC的中位线
证明：连 结PM, PN
M , N , P分别AD, BC , BD的中点
PM, PN分 别 是ABD, BCD的 中 位 线
PM 1 AB, NP 1 CD
2
2
AB CD
PM NP PH MN
H是MN的 中 点
练一练
如图，DE为△ABC的中位线，点F在DE上，且 ∠AFB=90°，若AB=6，BC=8，则EF的长为_____．
C
B
E
D
A
练一练
如图，已知△ABC，D、E、F分别是BC、AB、AC边上的中点。 A
（1）若∠AEF=60°， 则∠B= 60 度，为什么？
E
F
（2）若BC=8cm， 则EF= 4 cm，为什么？
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A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
F
C
B
C
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线 三角形有三条中位线
探索学习
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片 .
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
A
A
E
D
C
D
E
A E
F
B
C
B
C
三角形的中位线与第三边有什么关系?
三角形的中位线平行且等于第三边的一半
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
1 求证： DE // BC 2
证明：如图，以点E为旋转中心，把⊿ADE绕点E， 按顺时针方向旋转180゜，得到⊿CFE 得到⊿CFE，⊿ADE≌⊿CFE. ∴∠ADE=∠F，AD=CF，DE=EF ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF, ∴四边形BCFD是平行四边形
A E H
证明：如图，连接AC
D G
F C
∵EF是△ABC的中位线 EF// 1 AC 2 1 同理得： GH// AC 2 GH//EF ∴四边形EFGH是平行四边形
B
①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
合作学习
从例题中你能得到什么结论？
顺次连接四边形各边中点的 线
练一练: 如图，已知△ABC，D、E、F分 别是BC、AB、AC边上的中点。 B E D
A F
C
(1)若△ABC的周长为18cm，它的三条中位线围 成的△DEF的周长是________ 9cm (2)图中有_____ 3 个平行四边形 40 (3)若∠B=40 ，则∠EFD=______
A
D
E
C
（2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 剪痕的位置有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
A E
F
B
C
概念学习
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？（比如像这样） （2）若要使△ADE与梯形DBCE能拼成平行四边形， 还要有什么要求？ （3）要把所剪得的两个图形拼成一个平行四边形， 可将其中的三角形作怎样的图形变换？ D
C
B
E D
A
在三角形ＡＢＣ中，Ｄ、E、F为ＡＢ、ＡＣ、 ＢＣ的中点，则
(1) △DEF的周长与 △ABC的周长有什么关系? △DEF的周长是 △ABC周长的一半 (2) 面积呢? 四分之一
B F C D
A
E
合作学习
例
已知：如图，在四边形ABCD中，E、F、G、H分 别是AB、BC、CD、DA的中点. 求证：四边形EFGH是平行四边形.
4.5 三角形的中位线
生活中的数学
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE的长，就能求出池塘BC的长，你知道为什 么吗？
C
B
E D
A
合作学习
剪一刀，将一张三角形纸片剪成 一张三角形纸片和一张梯形纸片.
B
（1）要保证剪成一张三角形纸片和一张梯形纸片， 剪痕的位置有什么要求？
A E
D
F
B
C
DF//BC
DE// BC
1 2
已知：如图，DE是△ABC的中位线.
A E F
1 求证： DE // BC 2
证明：如图，延长DE到F，使EF=DE， 连接CF ∵DE=EF,AE=EC, ∠AED= ∠CEF
D
B
C
∴⊿ADE≌⊿CFE
∴∠ADE=∠F，AD=CF， ∴AB∥CF 又∵BD=AD=CF,
A
D B F
( 第 1题 )
E C
2、如图,DE是△ABC的中位线,AF是BC边上的
中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
A
D B F O E C
本节课你学到什么？
作业
1.课内练习 2.作业题A、B必做， C组选做
O 0
定 理 应 用：
⑴定理为证明平行关系提供了新的工具 ⑵定理为证明一条线段是另一条线段的2倍或 一半 提供了一个新的途径
方法点拨：
在处理问题时,要求同时出现三角形及中位线 ①有中点连线而无三角形,要作辅助线产生三角形 ②有三角形而无中位线,要连结两边中点得中位线
课内练习
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证: 四边形BFED是平行四边形.
∴四边形BCFD是平行四边形
DF//BC
1 DE// BC 2
三角形的中位线平行且等于第三边的一半.
A
几何语言：
E
D
B
C
∵DE是△ABC的中位线 （或AD=BD,AE=CE) 1 DE// BC 2
用 途
① 证明平行问题
② 证明一条线段是另一条线段的两倍或一半
学以致用
为了测量一个池塘的宽BC,在池塘一侧的平地上选 一点A,再分别找出线段AB，AC的中点D、E，若 测出DE=15m，就能求出池塘BC的长吗？