基于扩展卡尔曼的SLAM问题研究

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slam 旋转误差计算方法

基于SLAM的旋转误差计算方法研究摘要：随着机器人技术的快速发展，同时定位与地图构建（SLAM）技术已成为研究热点。

然而，在实际应用中，SLAM系统常常受到各种误差源的影响，导致估计的位姿与真实值之间存在偏差。

本文重点研究SLAM系统中的旋转误差计算方法，分析误差来源，并提出一种有效的旋转误差补偿策略。

最后，通过实验验证该方法的有效性。

关键词：SLAM；旋转误差；计算方法；误差补偿1. 引言SLAM技术是机器人实现自主导航和环境感知的关键技术之一，它利用传感器数据估计机器人的位姿并构建环境地图。

然而，在实际应用中，SLAM系统常常受到传感器噪声、环境动态变化等多种误差源的影响，导致估计的位姿与真实值之间存在偏差。

这种偏差在机器人的路径规划、目标跟踪等任务中可能导致性能下降甚至任务失败。

因此，研究SLAM系统中的旋转误差计算方法具有重要意义。

2. 相关工作近年来，国内外学者已经对SLAM系统中的旋转误差计算方法进行了一些研究。

例如，有学者提出了一种基于扩展卡尔曼滤波（EKF）的SLAM算法，通过引入旋转误差状态量来估计和补偿旋转误差。

还有学者提出了一种基于图优化的SLAM方法，利用回环检测来优化位姿估计，从而降低旋转误差。

然而，这些方法在实际应用中仍存在一定的局限性，如对复杂环境的适应性较差，计算复杂度较高等。

3. 旋转误差来源分析在SLAM系统中，旋转误差主要来源于以下几个方面：（1）传感器噪声：如轮式编码器的刻度误差、IMU的零偏和噪声等，都可能导致位姿估计的旋转误差。

（2）环境动态变化：如环境中物体的移动、光照变化等，可能导致视觉SLAM系统中的特征匹配失败或误匹配，从而产生旋转误差。

（3）算法局限性：如EKF-SLAM中的线性化近似误差、图优化SLAM中的局部最优解等，也可能导致旋转误差。

4. 旋转误差计算方法针对以上问题，本文提出一种基于多传感器融合的旋转误差计算方法。

具体步骤如下：（1）利用IMU数据估计机器人的初始位姿；（2）通过轮式编码器获取机器人的运动信息；（3）利用视觉SLAM算法获取环境中的特征点信息；（4）融合以上信息，通过扩展卡尔曼滤波算法估计机器人的位姿及旋转误差；（5）根据估计的旋转误差对机器人的位姿进行补偿。

基于扩展卡尔曼滤波器的移动机器人SLAM研究

Ａｅｈｏｆｍｏｌｏｏ ’ ＬＡＭｓｄｏｘｅｅＫａｍａｆＩｅｍｔｄｏｂｉｒｂｔＳＳｅｂａｅｎｅｔｎｄｄｌｎｔｒｉ
Ｓ，ＷＵＨｕｉｕ，ＸＵｅ－ｉ，ＰＨＩＹｅａ－ｙＷｎｘａＥＮＧＳｅｇｙａｈｎ —ｕｎ
ｏｅｆｒｒＬｆｈｗａｄＳＡＭｌｏｉｍｌａｄｔｅｉｖｒｅＳＡＭｏｕｉｎＴｅｒｓｌｃｎｂｕｔｅｓｄｆｒｎｖｇｔｎａｏｔｎｎｗｎｔｏａｇｒｈｎｈｎｅｓＬｔｓｌｔ．ｈｅｕｔａｅｆｒｒｕｅａｉａｉｂｕｋｏｏｈｏｏｕ
Ａｂｔａｔｓｒｃ：ＡｔｏｆｔｅＳＡＭｌｏｉｍｏｂｌｏｏｓｐｏｏｅ．ｉｇｌｓｒｒｎｅｎｅ，ｃｎｒｌｔｅｏｓａｌｍｅｈｄｏｈＬａｇｒｈｆｒａｍｏｉｒｂｔｉｒｐｓｄＵｓｎａｅａｇｆｄｒａｅａｉｂｔｃｅｔｅｉｖｏｓｒａｉｎｐｏｌ，ｐｏｅｗｏｌａｅｂｉｃｏｄｎｅｐｏｏｅｏｅｖｔｎ．ｍｕｔｎｏｓｙｏｎｅｓｉｔｂｅｖｔｒｆｅａｍａｆｈｒｃｎｂｕｌａｃｒｉｇｔｔｒｐｓｄｂｓｒａｉｓｉｌｅｕｌ，ａｂｕｄｄｅｔｏｉｔｄｄｏｈｏｓａｍａｅｏｂｌｏｏｏａｉｎｂｈｘｅｄｄＫｍａｌｒＦｎｌ，ｔｅｓｍｕａｉｎａｄｅｐｒｍｅｔｅｕｔｖｒｆｄｔｅｃｒｅｔｅｓｆｍｏｉｒｂｔｃｔｙｔｅｅｔｎｅａｅｌｏｌｎｆｔ，ｉａｌｈｉｌｔｎｘｅｉｅｙｏｉｎｓｌｅｉｏｒｃｎｓｒｓｉｅｈ

移动机器人FASTSLAM算法研究

本科毕业设计题目：移动机器人FastSLAM算法研究学院:专业:学号:学生姓名:指导教师:日期:摘要移动机器人同时定位与地图创建是实现未知环境下机器人自主导航的关键性技术，具有广泛的应用前景，也是目前机器人研究的热门课题之一。

基于卡尔曼滤波器的SLAM算法有计算的复杂性以及对数据融合误差非常敏感的缺点，使其不能再实际环境中得到广泛应用。

为解决传统SLAM算法的缺陷，介绍了一种基于Rao-Blackwellized粒子滤波器的FastSLAM方法，该方法将SLAM问题分解为对机器人姿态和路标在地图中的位置的递归算法。

每一粒粒子都有对应的地图，再将地图估计分解成N个独立的特征估计，路径估计采用粒子滤波器，地图估计采用扩展卡尔曼滤波器。

FastSLAM有机地将粒子滤波器与卡尔曼滤波器集成在一起，鲁棒性地解决数据关联和多目标跟踪问题，其时间消耗与路标的数量成对数关系，计算量小，用时短。

基于Rao-Blackwellized粒子滤波器的FastSLAM算法是一种高效的机器人同步定位和绘制地图的算法，其具有高效性和准确性，该方法使用提高了机器人地图创建的实时性，增强了避障能力。

关键词：移动机器人；FastSLAM算法；路径估计；地图估计AbstractMobile robot localization and mapping the key technologies of the robot autonomous navigation in unknown environment, has broad application prospects, is currently a hot research topic of the robot. The Kalman filter-based SLAM algorithm to calculate the complexity and the error is very sensitive to the shortcomings of the data fusion, so that it can not be widely applied in the actual environment.FastSLAM based on Rao-Blackwellized particle filter SLAM problem is decomposed into the position of the robot pose and landmarks on the map recursive algorithm to solve the defects of the traditional SLAM algorithm. A particle has a corresponding map, and then map the estimated decomposed into N independent characteristics estimated path estimation using particle filter, map estimated using extended Kalman filter.The FastSLAM organic particle filter and Kalman filter integrated, robust solution to data association and multi-target tracking, the time consumption and the number of landmarks logarithmic small amount of calculation, with short.FastSLAM algorithms based on Rao-Blackwellized particle filter is an efficient robot simultaneous localization and mapping algorithm, its efficiency and accuracy, the method to improve the robot map created real-time, and enhance the ability to obstacle avoidance.Key words: Mobile robot; The FastSLAM algorithm; The path estimation;The map estimation目录1 绪论 (1)1.1 移动机器人定位和地图创建问题 (2)1.1.1 移动机器人国内外发展状况 (2)1.1.2 移动机器人的地图构建问题 (3)1.1.3 机器人的定位方法 (5)2 基于粒子滤波器的SLAM算法 (7)2.1 SLAM的通用框架和理论模型 (7)2.2 粒子滤波器定位的基本原理 (8)2.3 扩展卡尔曼滤波器算法 (9)2.3 粒子重采样 (10)2.4 移动机器人SLAM问题描述 (10)2.4.1 SLAM计算复杂度 (10)2.4.2 SLAM的联合估计 (11)2.4.3 SLAM的后验估计表示 (11)2.4.4 SLAM公式推导 (13)2.4.5 有效的数据关联 (14)2.4.6 FastSLAM的粒子表示形式 (15)2.4.7 FastSLAM的计算时间复杂度 (16)3 模型建立 (17)3.1 运动模型 (17)3.2 观测模型 (18)4 FastSLAM算法步骤 (19)4.1 FastSLAM算法步骤 (19)4.2 新位姿采样 (20)4.3 环境特征估计的更新 (20)5算法流程图和代码 (21)5.1 FastSLAM算法伪代码 (21)5.2 FastSLAM算法流程 (21)6 仿真环境建立和仿真结果 (23)6.1 仿真环境介绍 (23)6.2 仿真结果 (23)7 总结和展望 (28)参考文献 (29)致谢 (30)1 绪论移动机器人的同时定位与地图创建(SLAM)问题有重要的理论与应用价值，被很多学者认为是实现真正全自主移动机器人的关键。

基于CEKF的SLAM算法研究与分析

基于CEKF的SLAM算法研究与分析雷碧波【期刊名称】《工业控制计算机》【年(卷),期】2015(028)010【摘要】移动机器人如何在未知环境下实现同步定位与地图创建(Simultaneous Location and Mapping,SLAM)是其真正实现自主导航的关键技术之一.通过对CEKF(压缩扩展卡尔曼滤波)的SLAM算法的研究,进一步分析讨论了SLAM问题中机器人在导航定位过程中产生误差的主要原因.根据SLAM问题中机器人定位误差的收敛特性,在机器人的不断运动过程中,机器人的定位误差会逐步增大,理论分析的可能原因是CEKF非线性算法所导致的误差积累.结合仿真模型,对算法中造成误差的原因进行了详细的理论分析与仿真研究,分析表明在完全未知的环境下无法预测机器人定位误差的限度,当机器人的运动速度和舵角最大变化率超出一定的限度时,算法会出现比较明显的误差,而且不同的局部地图划分对机器人的位置估计也有较大影响.%Through the research on SLAM algorithm of CEKF (compressed Extended Kalman Filter),this paper analyses and discusses the main reason for robot SLAM problem errors in navigation and positioning process.Based on the conver-gence properties of the robot positioning error in SLAM problems,the robot positioning error wil gradual y increase during the continuous motion of the robot,the possible reasons of theoretical analysis is the CEKF nonlinear algorithm resulting the error bined with simulation model,this paper performs adetailed theoretical analysis and simulation study about the causes of error for the algorithm.【总页数】3页(P14-16)【作者】雷碧波【作者单位】浙江理工大学信息学院,浙江杭州 310018【正文语种】中文【相关文献】1.基于RGB-D摄像头的SLAM导航算法研究 [J], 王增喜;张庆余;贾通;张苏林2.基于分级关键帧筛选的RGB-D SLAM算法研究 [J], 成茵;王志超;林岩3.基于粒子滤波的未知环境通信的多机器人SLAM算法研究 [J], 曾凌烽;高易年;王欣4.基于改进粒子滤波的SLAM算法研究 [J], 孙昊;周阳;李丽娜5.基于2D激光雷达的SLAM算法研究综述 [J], 沈斯杰;田昕;魏国亮;袁千贺因版权原因，仅展示原文概要，查看原文内容请购买。

基于滤波slam算法总结

基于滤波slam算法总结滤波SLAM（Simultaneous Localization and Mapping）算法是移动机器人领域的一项关键技术，它能够在未知环境中实现定位与地图构建。

本文将基于滤波SLAM算法进行总结，梳理其发展历程、主要算法及其优缺点，以期为相关领域的研究者和工程师提供参考。

一、滤波SLAM算法概述滤波SLAM算法是一种基于概率论的方法，主要用于解决移动机器人在未知环境中的定位与地图构建问题。

滤波SLAM算法的核心思想是通过观测模型和运动模型对机器人的状态进行估计，从而实现定位与地图构建。

根据所使用的滤波方法不同，滤波SLAM算法可以分为以下几类：扩展卡尔曼滤波（EKF-SLAM）、粒子滤波（PF-SLAM）和优化滤波（Optimization-based SLAM）。

二、主要滤波SLAM算法及其优缺点1.扩展卡尔曼滤波（EKF-SLAM）优点：EKF-SLAM算法计算量较小，适用于线性化程度较高的系统。

缺点：当系统非线性程度较高时，EKF-SLAM算法的线性化近似可能导致性能下降；同时，EKF-SLAM算法难以处理大规模地图。

2.粒子滤波（PF-SLAM）优点：粒子滤波能够较好地处理非线性、非高斯系统，适用于复杂环境下的SLAM问题。

缺点：粒子滤波算法计算量较大，实时性较差；此外，当粒子数量较少时，可能导致滤波发散。

3.优化滤波（Optimization-based SLAM）优点：优化滤波算法具有较高的准确性和鲁棒性，能够处理大规模地图和复杂环境。

缺点：优化滤波算法计算量较大，实时性相对较差。

三、滤波SLAM算法发展趋势1.算法优化：针对不同场景和需求，对滤波SLAM算法进行优化，提高其准确性和实时性。

2.数据融合：结合多种传感器数据，如激光雷达、摄像头、IMU等，提高SLAM系统的鲁棒性和准确性。

3.深度学习：利用深度学习技术，如卷积神经网络（CNN）和循环神经网络（RNN），实现端到端的SLAM算法。

基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现

基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法及matlab程序实现扩展卡尔曼滤波（Extended Kalman Filter，EKF）是一种用于非线性系统状态估计的算法。

在目标跟踪定位中，它可以用于估计目标的运动轨迹。

下面是一个简单的基于扩展卡尔曼滤波的目标跟踪定位算法的描述，以及一个简化的MATLAB程序实现。

算法描述1. 初始化：设置初始状态估计值（例如位置和速度）以及初始的估计误差协方差矩阵。

2. 预测：根据上一时刻的状态估计值和模型预测下一时刻的状态。

3. 更新：结合观测数据和预测值，使用扩展卡尔曼滤波算法更新状态估计值和估计误差协方差矩阵。

4. 迭代：重复步骤2和3，直到达到终止条件。

MATLAB程序实现这是一个简化的示例，仅用于说明扩展卡尔曼滤波在目标跟踪定位中的应用。

实际应用中，您需要根据具体问题和数据调整模型和参数。

```matlab% 参数设置dt = ; % 时间间隔Q = ; % 过程噪声协方差R = 1; % 观测噪声协方差x_est = [0; 0]; % 初始位置估计P_est = eye(2); % 初始估计误差协方差矩阵% 模拟数据：观测位置和真实轨迹N = 100; % 模拟数据点数x_true = [0; 0]; % 真实轨迹初始位置for k = 1:N% 真实轨迹模型（这里使用简化的匀速模型）x_true(1) = x_true(1) + x_true(2)dt;x_true(2) = x_true(2);% 观测模型（这里假设有噪声）z = x_true + sqrt(R)randn; % 观测位置% 扩展卡尔曼滤波更新步骤[x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R);end% 扩展卡尔曼滤波更新函数（这里简化为2D一维情况）function [x_est, P_est] = ekf_update(x_est, P_est, z, dt, Q, R)% 预测步骤：无观测时使用上一时刻的状态和模型预测下一时刻状态F = [1 dt; 0 1]; % 状态转移矩阵（这里使用简化的匀速模型）x_pred = Fx_est + [0; 0]; % 预测位置P_pred = FP_estF' + Q; % 预测误差协方差矩阵% 更新步骤：结合观测数据和预测值进行状态更新和误差协方差矩阵更新K = P_predinv(HP_pred + R); % 卡尔曼增益矩阵x_est = x_pred + K(z - Hx_pred); % 更新位置估计值P_est = (eye(2) - KH)P_pred; % 更新误差协方差矩阵end```这个示例代码使用扩展卡尔曼滤波对一个简化的匀速运动模型进行估计。

扩展卡尔曼体系下的SLAM算法计算框架

一＋＋，（＋．）
（＋，）（＋．）
（
）
（９）
（ＥＫＦ）在模型基本匹配时具有较高的估计精度，且具有模型简单、易于实现等特点…。
＝
（
＋（＋。）（＋．）
＋，）。。
（３）更新：ＥＫＦ — ＳＬＡＭ算法利用下式更新ｋ＋ｌ时刻的系统状态估计及其相应的协方差矩阵：（４）向量增广：传感器在任意时刻观测到的环境特征，可能
化，这样线性化后的预测值的方差依然可以按原来的方法进行线性计算。其原理是在上一时刻的预测点将系统状态方程和观测方程进行Ｔａｙｌｏｒ展开，并忽略所有非线性展开高阶项，来实现对非线性方程的近似线性化。目前ＥＫＦ已成为了最基本的ＳＬＡＭ问题解决方案。
（５）
［２］张文玲，朱明清，陈宗海．基于强跟踪ＵＫＦ的自适应ＳＬＡＭ算法［Ｊ］．机器
人，２０１０，３２（２）：１９０ — １９５．
＋１＿＝＋磁＋＋。
［３］郭剑辉．移动机器人同时定位与地图构建方法研究［Ｄ］．［博士学位论
・
（Ｖ＆・只）１（１１）・・ＶＶｇ：－Ｒ－－－Ｖｇｌ
其中，ｆ，ｆ，，分别为ｆｆ・）相对于和ｕ的Ｊａｃｏｂｉａｎ矩阵，
ｎｎ，ｎ
．
分别为机器人位姿

基于扩展卡尔曼滤波的实时视觉SLAM算法

ｉｓｉｎｔｒｏｄｕｃｅｄｔｏｉｍｐｒｏｖｅｔｈｅａｌｇｏｒｉｔｈｍｆｒａｍｅｗｏｒｋ，ｔｏｒｅｄｕｃｅｔｈｅｃｏｍｐｕｔａｔｉｏｎａｌｃｏｍｐｌｅｘｉｔｙｏｆａｌｇｏｉｒｔｈｍａｎｄｔｏａｃｈｉｅｖｅｒｅａｌ－ｔｉｍｅｐｒｏｃｅｓｓｉｎｇ
ｏｆｖｉｓｕａｌＳＬＡＭ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌｒｅｓｕｌｔｓｓｈｏｗｔｈａｔｗｈｅｎｔｈｅｃａｍｅｒａｓｐｅｅｄｉｓ３０ｆｒａｍｅｓｐｅｒｓｅｃｏｎｄ，ｔｈｅｐｒｏｐｏｓｅｄａｌｇｏｒｉｔｈｍｃａｎｍｅｅｔｔｈｅｒｅａｌ－ｔｉｍｅｒｅｑｕｉｒｅｍｅｎｔｓ．
中圈分类号ＩＴＰ２４
基于扩展卡尔曼滤波的实时视觉ＳＬＡＭ算法
梁超，王亮，刘红云
（北京工业大学电子信息与控制工程学院，北京１００１２４）
摘
要：单目视觉同步定位与地图创建（ＳＬＡＭ）算法的计算复杂度较高，难以满足实时处理的要求。为解决该问题，提出一种ＳＬＡＭ
ｐｒｏｃｅｓｓ．Ｉｎｏｒｄｅｒｔｏｓｏｌｖｅｔｈｉｓｐｒｏｂｌｅｍ，ｔｈｉｓｐａｐｅｒｐｒｏｐｏｓｅｓａｎＳＬＡＭｏｐｔｉｍｉｚａｔｉｏｎａｌｇｏｒｉｔｈｍ．ＩｔｕｓｅｓｔｈｅＦｅａｔｕｒｅｆｒｏｍＡｃｃｅｌｅｒａｔｅｄＳｅｇｍｅｎｔ

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电子科技 Electronics Technology
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
基于扩展卡尔曼的 SLAM 问题研究
王望许凯颜瑾西安石油大学电子工程学院 710065
【文章摘要】移动机器人是目前的研究热点，而同时定位与地图创建是机器人研究领域难点，是实现机器人在未知环境下自主导航的前提。目前，对于机器人在已知地图的自主定位已经有了多种解决办法，但是随着工业的发展和人类探索领域的扩大，在一些对人有危害性的作业现场（如有毒气体检测、矿山开采，灾难抢险等）或者不适合人类工作的地域（如海洋和海底探测、星际探险等），人们希望机器人能够代替人类工作，实现难以获得机器人工作的环境信息和定位信息。而移动机器人的同时定位与地图创建 SLAM 则能够较好的解决这个问题。
h() 是观测函数， v 是测量噪声，路标观测值由 EKF 一步步处理。观测值仅仅依赖于机器人位置及状态 R，传感器状态 S 和路标状态。假设已经观测到路标，定义观测函数：
(4) EKF-SLAM 中的雅可比函数：
(5)
其中
，
1 SLAM 问题
SLAM(Simultaneous Localization And Mapping) 是移动机器人构建环境地图同时进行自身定位的过程。 SLAM 中，在没有任何先验信息的情况下，移动机器人结合里程仪等外部测量设备检测外界的环境特性，在线估测平面内的运行轨迹和所有环境特征的定位。
图 1 仿真结果
5 测试结果与分析
运用 MATLAB 进行仿真，图 1 中深色的椭圆形表示校正的误差范围，蓝色实心点集表示每一个时刻 k 对路标的预测值，绿色实心点表示机器人预定轨迹，绿色圆圈表示对路标的后验观测结果，红色星号表示预置路标。清晰的显示了移动机器人同时定位与地图创建过程。
由仿真结果可知应用基于 EKF 进行同时定位与地图创建， EKF 能够准确地跟踪机器人的位置， SLAM 可以完成机器人的同时定位与地图构建的，同时可以看出，如何在大规模环境下提高 SLAM 算法的准确度和实时性是下一步研究工作的重点。
2 扩展卡尔曼滤波器
卡尔曼滤波器估计用线性随机差分方程描
，
4 EKF-SLAM 过程
4.1 地图初始化初始时刻地图中没有路标，因此 n=0。通
常将当前的机器人位姿作为初始位置：
简化后，校正公式可以表示为： (6) (7)
(8)
(9) (10) 在这些等式中，式 7 和 8 为观测更新均值和协方差矩阵，式 9 和 10 组成了滤波器的更新在测量路标时，这些等式会迭代应用。
电子制作 001
，
4.2 机器人运动状态的预测在 EKF 中，设 x 为状态向量， u 为控制
向量， n 为扰动向量，那么可以将时间更新函
数表示为：
。
在 SLAM 问题中移动机器人的状态是随时
间改变的，因此状态向量的每部分都有不同的
表示：
，
(1)
将机器人运动过程中的 EKF 预测式简化如
下：
(2)
(3)
4.3 地图中路标的观测值在 EKF 中，设 y 是包括噪声的测量值，
3 EKF-SLAM 环境特征
在 EKF-SLAM 中，地图是一个巨大的传感器向量集和路标状态。 EKF 通过预测和校正过程确定地图。为了获取真实的测量值， EKF 过程中有一个路标初始化的步骤，新观测的路标会被添加到地图中。路标初始化由逆观测函数及其雅可比进行计算。
在 EKF-SLAM 中，地图由一个使用平均值和状态向量协方差矩阵的高斯变量 P 表示：
【关键词】扩展卡尔曼；SLAM ；移动机器人
述的离散时间过程的状态变量，广泛应用于定位、创建地图和导航等算法上。但如果被估计的过程和 ( 或 ) 观测变量与过程的关系是非线性的，那么将期望和方差线性化的卡尔曼滤波器称作扩展卡尔曼滤波器 (Extended Kalman Filter)，简称 EKF。