青岛版七年级上1.4《线段的比较和度量》PPT课件
青岛版数学—七上—1.4线段的比较
线段的比较与作法【要点梳理】要点一：线段的比较★度量法：用刻度尺量出两条线段的长度，再比较长短．★叠合法：已知两条线段，使其中一个端点重合，另一个端点位于重合端点同侧，根据另一端点与重合端点的远近来比较长短．★截取法：比较两条线段的长短，还可以借助圆规来进行.要点诠释：当两条线段的长短差别很小而又不能放在一起比较时，选用度量法；当两条线段能够放在一起而不需要知道相差的具体数值时，选用叠合法或截取法.【例1】如图所示，（1）+=BC AC ；（2）-=AD CD ；（3）=CD BC -；（4）=+BC AB CD -.【变式1.1】如图所示，CD AB =，则AC 与BD 的大小关系是（ ）．A ．BD AC ＞B ．BD AC ＜ C ．BD AC = D ．无法确定【变式1.2】已知线段AB=7厘米，在直线AB 上画线段BC=1厘米，那么线段AC=________．【变式1.3】如图，一根长为10厘米的木棒，棒上有两个刻度，若把它作为尺子，量一次要量出一个长度，能量的长度共有（ ）A ．7个B ．6个C ．5个D ．4个要点二：线段的基本性质★基本性质：两点的所有连线中，线段最短．简记为：两点之间，线段最短.如图6所示，在A ，B 两点所连的线中，线段AB 的长度是最短的．要点诠释：（1）连接两点的线有无数条，其中线段的长度最短.（2）连线是指以两个点为端点的任意线，包括线段、折线和曲线.（3）数学上连接AB 是指画线段AB.【例2】“把弯曲的公路改直，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是（ ）A ．两点确定一条直线B ．直线比曲线短C．两点之间直线最短D．两点之间线段最短【变式2.1】如图，从A到B有三条路径，最短的路径是③，理由是（）A．两点确定一条直线B．两点之间，线段最短C．过一点有无数条直线【变式2.2】有下列生活，生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上．②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设．③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④【变式2.3】如图所示，一条河流经过A，B两地，为缩短河道，现将河流改道，怎样才能使两地之间河道最短？要点三：两点间的距离★两点之间线段的长度，就叫做这两点间的距离.★测量两点间的距离，就是测量两点之间的线段的长度.要点诠释：线段是一个图形，两点间的距离是指线段的长度，是一个数值，因此，应还说“A、B两点之间的距离是线段AB的长度”.要点四：“作一条线段等于已知线段”的两种方法★法一：用圆规作一条线段等于已知线段．例如：如图所示，用圆规在射线AC上截取AB＝a．★法二：用刻度尺作一条线段等于已知线段．例如：可以先量出线段a的长度，再画一条等于这个长度的线段．【例3】如图，C是线段AB外一点，按要求画图：（1）画射线CB ；（2）反向延长线段AB ；（3）连接AC ，并延长AC 至点D ，使AC CD =．要点五：线段的中点★定义：把一条线段分成两条相等线段的点，叫做线段的中点．★表示：如图所示，点C 是线段AB 的中点，则AB CB AC 21==，或BC AC AB 22==．★判定：如果点C 在线段AB 上且AB CB AC 21==，那么点C 就是线段AB 的中点. ★三等分点、四等分点：将线段分成相等的三条线段，得到三等分点，还可以得到四等分点.【例4】如图，若cm CB 4=，cm BD 7=，且D 是AC 的中点，则=AC cm ．【变式4.1】点P 在线段EF 上，现有四个等式①PF PE =;②PF PE 21=;③PF EF =21;④PF PE =2;其中能表示点P 是EF 中点的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【变式4.2】如图，已知cm AB 2=，延长线段AB 至点C ，使AB BC 2=，点D 是线段AC 的中点，用刻度尺画出图形，并求线段BD 的长度．【变式4.3】已知点C 是线段AB 上一点，D 是AC 的中点，cm BC 4=，cm BD 7=，则=AB ______•cm ，=AC _______cm ．【变式4.4】已知：如图，点C 在线段AB 上，点M 、N 分别是AC 、BC 的中点．(1)若线段6=AC ，4=BC ，求线段MN 的长度；(2)若a AB =，求线段MN 的长度；(3)若将(1)小题中“点C 在线段AB 上”改为“点C 在直线AB 上”，(1)小题的结果会有变化吗?求出MN 的长度．典型例题题型一：比较线段的长短【练习1.1】如图所示，已知B ，C 两点在线段AD 上，=AC _____=+BC _____-______，=-+BC BC AC ______．【练习1.2】线段cm AB 4=，在线段AB 上截取cm BC 1=，则AC ＝ cm ．【练习1.2】如果线段13=AB 厘米，17=+MB MA 厘米，那么下面说法正确的是（ ）．A ．M 点在线段AB 上 B ．M 点在直线AB 上C ．M 点在直线AB 外D ．M 点可能在直线AB 上，也可能在直线AB 外【练习1.3】已知线段cm AB 10=，直线AB 上有一点C ，且cm BC 6=，AC 的长为 ．【练习1.4】如图，下列关于图中线段之间的关系一定正确的是（ ）A ．c b x x -+=22B ．b a b c 22-=-C ．b c a b x -+=+2D ．b c a x 232+=+【练习1.5】下列说法中正确的有（ ）①射线比直线小一半；②连接两点的线段叫两点间的距离；③过两点有且只有一条直线；④两点之间所有连线中，线段最短A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 【练习1.6】如图，线段DE AB =，点C 为线段AE 的中点，下列式子不正确的是（ ）A ．CD BC =B ．AB AE CD -=21 C ．CE AD CD -= D ．DE CD = 【练习】如图，C 是线段BD 的中点，2=AD ，5=AC ，则BC 的长等于 ．【练习】如图，点C 、D 、E 是线段AB 上的三个点，下面关于线段CE 的表示，其中正确的有 ．①DE CD CE +=；②EB CB CE -=；③DB CB CE -=；④AC DE AD CE -+=【练习】如图，点A 、B 、C 、D 在直线上，则+=BC BD ＝AD ﹣ ．【练习】如图，AB BC 41=，AD AC 41=，若cm BC 1=，则CD 的长为 ．【练习】已知线段cm AB 8=，点C 是线段AB 所在直线上一点．下列说法：①若点C 为线段AB 的中点，则cm AC 4=；②若cm AC 4=，则点C 为线段AB 的中点；③AC ＞BC ，则点C 一定在线段AB 的延长线上；④线段AC 与BC 的长度和一定不小于8cm ，其中正确的有 （填写正确答案的序号）．题型二：线段的性质：两点之间线段最短【练习】郑万铁路万州往郑州方向的首座隧道“天城隧道”于2018年11月30日贯通，早上品尝重庆小面，晚上享用北京烤鸭，以后这都不是梦，建造隧道的目的用下面哪个数学知识来解释最恰当（ ）A ．经过两点有且只有一条直线B ．过一点可以画多条直线C ．两点之间线段最短D ．连接两点之间线段的长度是两点之间的距离【练习】某同学用剪刀沿直线将一片平整的银杏叶剪掉一部分（如图），发现剩下的银杏叶的周长比原银杏叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．两点之间线段最短B ．两点确定一条直线C ．垂线段最短D ．经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行【练习】下列四个生活、生产现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；③从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程，其中可用公理“两点之间，线段最短”来解释的现象有（）A．①②B．①③C．②④D．③④D．因为直线比曲线和折线短【练习】下列生活现象：①用两个钉子就可以把木条固定在墙上；②从A地到B地架设电线，总是尽可能沿着线段AB架设；③植树时，只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线；④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．其中能用“两点之间，线段最短”来解释的现象个数有（）A．1B．2C．3D．4【练习】下列说法：①两点之间的所有连线中，线段最短；②相等的角是对顶角；③过直线外一点有且仅有一条直线与已知直线平行；④两点之间的距离是两点间的线段．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个【练习】如图所示，某同学的家在A处，星期日他到书店去买书，想尽快赶到书店，请你帮助他选择一条最近的路线（）A．A→C→D→B B．A→C→F→B C．A→C→E→F→B D．A→C→M→B【练习】如图，是从甲地到乙地的四条道路，其中最短的路线是，理由是．【练习】“在山区建设公路时，时常要打通一条隧道，就能缩短路程”，其中蕴含的数学道理是．【练习】如图，从教室到图书馆总有少数同学不走人行道而横穿草坪，虽然明知不对，可他们还是要这样做，用我们所学的数学知识可以解释他们的动机：．【练习】如图是校园花圃一角，有的同学为了省时间图方便，在花圃中踩出了一条小道，这些同学这样做的数学道理是．【练习】为全面实施乡村电气化提升工程，改造升级农村电网，今从A地到B地架设电线，为了节省成本，工人师傅总是尽可能的沿着线段AB架设，这样做的理由是．【练习】如图所示，在△ABC中一定存在下面关系：AB+AC>BC，你能说明原因吗？由此你又能得到什么结论呢？【练习】如图所示，A，B是两个村庄，若要在河边L上修建一个水泵站往两村输水，问水泵站应修在河边的什么位置，才能使铺设的管道最短，并说明理由．题型三：线段中点应用【练习】下列说法：①经过一点有无数条直线；②两点之间线段最短；③经过两点，有且只有一条直线；④若线段AM 等于线段BM ，则点M 是线段AB 的中点；⑤连接两点的线段叫做这两点之间的距离．其中正确的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】下列说法中，正确的是（ ）A ．过两点有且只有一条直线B ．连接两点的线段叫做两点间的距离C ．两点之间，直线最短D ．到线段两个端点距离相等的点叫做线段的中点【练习】下列说法正确的个数是（ ）①射线AB 与射线BA 是同一条射线；②两点确定一条直线；③两点之间直线最短；④若AB ＝BC ，则点B 是AC 的中点．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习3.1】C 是线段AB 上的中点，D 是线段BC 上一点，则下列说法不正确的是（ ）．A ．BD AC CD -=B ．BD AB CD -=21 C ．BC AD CD -= D ．BC CD 21= 【练习3.2】如果点B 在线段AC 上，那么下列表达式中：①AC AB 21=，②BC AB =，③AB AC 2=，④AC BC AB =+．能表示B 是线段AC 的中点的有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个【练习】点C 在线段AB 上，下列条件中不能确定点C 是线段AB 中点的是（ ）A ．BC AC =B ．AB BC AC =+ C ．AC AB 2=D ．AB BC 21=【练习】如图，C 是线段AB 的中点，D 是CB 上一点，下列说法中错误的是（ ）A ．BD AC CD -=B ．BC CD 21= C ．BD AB CD -=21 D ．BC AD CD -= 【练习】已知线段AB ，画出它的中点C ，再画出BC 的中点D ，再画出AD 的中点E ，再画出AE 的中点F ，那么AF 等于AB 的（ ）A ．41B ．83C ．81D ．163 【练习】两根木条，一根长20cm ，另一根长24cm ，将它们一端重合且放在同一条直线上，此时两根木条的中点之间的距离为（ ）A ．2cmB ．4cmC ．2cm 或22cmD ．4cm 或44cm【练习】如图，C ，D 是线段AB 上的两点，E 是AC 的中点，F 是BD 的中点，若m EF =，n CD =，则AB ＝（ ）A ．n m -B ．n m +C ．n m -2D ．n m +2【练习】已知线段cm AB 8=，点C 是直线AB 上一点，cm BC 2=，若M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，则线段MN 的长度为（ ）A ．5cmB ．5cm 或3cmC ．7cm 或3cmD ．7cm【练习】如果A 、B 、C 三点在同一直线上，且线段cm AB 8=，cm BC 6=，若M 、N 分别为AB 、BC 的中点，那么M 、N 两点之间的距离为（ ）A ．7cmB ．1cmC ．7cm 或1cmD ．无法确定【练习】如图，若cm CB 4=，cm DB 7=，且D 是AC 的中点，则AC ＝ cm ．【练习】在直线l 上取A 、B 、C 三点，使得cm AB 4=，cm BC 3=，如果点O 是线段AC 的中点，则线段OC 的长度为 cm ．【练习】已知A 、B 、C 三点在同一直线上，cm AB 16=，cm BC 10=，M 、N 分别是AB 、BC 的中点，则MN 等于 ．【练习】某公司员工分别在A 、B 、C 三个住宅区，A 区有30人，B 区有15人，C ，区有10人，三个区在一直线上，位置如图所示，公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为要使所有员工步行到停靠点的路程总和最少，那么停靠点的位置应在 区．【练习】如图，C 是线段AB 上任意一点，M ，N 分别是AC ，BC 的中点，如果cm AB 12=，那么MN 的长为 cm ．【练习】如图，点C 是线段AB 上一点，点M 、N 、P 分别是线段AC ，BC ，AB 的中点．cm AC 3=，cm CP 1=，线段PN ＝ cm ．【练习】如图，已知cm AB 8=，cm BD 3=，C 为AB 的中点，则线段CD 的长为 cm ．【练习】如图，若D 是AB 的中点，E 是BC 的中点，若8=AC ，5=BC ，则AD ＝ ．【练习】已知：C 为线段AB 的中点，D 在线段BC 上，且7=AD ，5=BD ，求：线段CD 的长度．【练习】如图已知点C 为AB 上一点，cm AC 12=，AC CB 32=，D 、E 分别为AC 、AB 的中点，求DE 的长．【练习】如图，已知C 点为线段AB 的中点，D 点为BC 的中点，cm AB 10=，求AD 的长度．【练习】如图：线段cm AB 14=，C 是AB 上一点，且cm AC 9=，O 是AB 的中点，求线段OC 的长度．【练习】如图，O 是AC 的中点，M 是AB 的中点，N 是BC 的中点，试判断MN 与OC 的大小关系．【练习】如图所示，已知CD AB BC 4131==，点E ，F 分别是AB ，CD 的中点，且60=EF 厘米，•求AB ，CD 的长．【练习】如图所示，已知线段80=AB 厘米，M 为AB 的中点，P 在MB 上，N 为PB 的中点，且14=NB 厘米，求PA 的长．【练习】如图，已知B 是线段AC 的中点，D 是线段CE 的中点，若4=AB ，AC CE 43=,求线段BD 的长．【练习】如图，C 为线段AD 上一点，点B 为CD 的中点，且cm AD 8=，cm BD 1=，（1）求AC 的长；（2）若点E 在直线AD 上，且cm EA 2=，求BE 的长．【练习】如图所示，点C 在线段AB 上，线段6=AC 厘米，4=BC 厘米，点M ，N 分别是AC ，•BC 的中点．（1）求线段MN 的长度．（2）根据（1）的计算过程和结果，设a BC AC =+，其他条件不变，你能猜测出MN 的长度吗？请用一句简洁的话表述你发现的规律．【练习】如图，P 是定长线段AB 上一点，C 、D 两点分别从P 、B 出发以1cm /s 、2cm /s 的速度沿直线AB 向左运动（C 在线段AP 上，D 在线段BP 上）（1）若C 、D 运动到任一时刻时，总有AC PD 2=，请说明P 点在线段AB 上的位置；（2）在（1）的条件下，Q 是直线AB 上一点，且PQ BQ AQ =-，求ABPQ 的值．（3）在（1）的条件下，若C 、D 运动5秒后，恰好有AB CD 21=，此时C 点停止运动，D 点继续运动（D 点在线段PB 上），M 、N 分别是CD 、PD 的中点，下列结论：①PN PM -的值不变；②ABMN 的值不变，可以说明，只有一个结论是正确的，请你找出正确的结论并求值．【练习】如图，线段12=AB ，动点P 从A 出发，以每秒2个单位的速度沿射线AB 运动，M 为AP 的中点．（1）出发多少秒后，AM PB 2=？（2）当P 在线段AB 上运动时，试说明2BM ﹣BP 为定值．（3）当P 在AB 延长线上运动时，N 为BP 的中点，下列两个结论：①MN 长度不变；②PN MA +的值不变，选择一个正确的结论，并求出其值．【练习】【背景知识】数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点A 、点B 表示的数分别为a 、b ，则A ，B 两点之间的距离丨丨b a AB -=，线段AB 的中点表示的数为2b a +． 【问题情境】如图，数轴上点A 表示的数为﹣2，点B 表示的数为8，点P 从点A 出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点Q 从点B 出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为t 秒（t ＞0）．【综合运用】（1）填空：①A 、B 两点间的距离AB ＝ ，线段AB 的中点表示的数为 ；②用含t 的代数式表示：t 秒后，点P 表示的数为 ；点Q 表示的数为 ．（2）求当t 为何值时，P 、Q 两点相遇，并写出相遇点所表示的数；（3）求当t 为何值时，AB PQ 21=； （4）若点M 为P A 的中点，点N 为PB 的中点，点P 在运动过程中，线段MN 的长度是否发生变化？若变化，请说明理由；若不变，请求出线段MN 的长．【练习】【新知理解】如图①，点C 在线段AB 上，图中共有三条线段AB 、AC 和BC ，若其中有一条线段的长度是另外一条线段长度的2倍，则称点C 是线段AB 的“巧点”．（1）线段的中点 这条线段的“巧点”；（填“是”或“不是”）．（2）若cm AB 12=，点C 是线段AB 的巧点，则AC ＝ cm ；【解决问题】（3）如图②，已知cm AB 12=．动点P 从点A 出发，以2cm /s 的速度沿AB 向点B 匀速移动：点Q 从点B 出发，以1cm /s 的速度沿BA 向点A 匀速移动，点P 、Q 同时出发，当其中一点到达终点时，运动停止，设移动的时间为t （s ）．当t 为何值时，A 、P 、Q 三点中其中一点恰好是另外两点为端点的线段的巧点？说明理由题型四：线段等分【练习】已知点M 是线段AB 的三等分点，E 是AM 的中点，cm AB 12=，则线段AE 长 ． 【练习4.1】如图所示，C 和D 是线段的三等分点，M 是AC 的中点，那么CD =______BC ，AB =______MC ．【练习】已知线段AB AD 32=，AC AE 32=，且6=BC ，则DE ＝ ．【练习】如图，已知BC AD CD 5141==，E 、F 分别是AC 、BC 的中点，且cm BF 40=，则EF 的长度为 cm ．【练习】如图，点D 把线段AB 从左至右依次分成1：2两部分，点C 是AB 的中点，若3=DC ，则线段AB 的长是（ ）A ．18B ．12C ．16D ．14【练习】如图，线段AB 表示一条对折的绳子，现从P 点将绳子剪断．剪断后的各段绳子中最长的一段为30cm ．若BP AP 32=，则原来绳长为（ ）cm ．A ．55cmB ．75cmC ．55或75cmD ．50或75cm 【练习】如图，将一根绳子对折以后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若PB AP 32=，则这条绳子的原长为（ ）A ．100cmB ．150cmC ．100cm 或150cmD ．120cm 或150cm 【练习】如图，将一根绳子对折后用线段AB 表示，现从P 处将绳子剪断，剪断后的各段绳子中最长的一段为60cm ，若PB AP 32=，则这条绳子的原长为 cm ．【练习】将一张长方形的纸对折，如图可以得到一条折痕，继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得到7条折痕，那么对折四次可以得到_______条折痕，如果对折n 次，可以得到______条折痕．【练习】已知一直线上有A 、B 、C 三点，且线段AB ＝5，线段AC ＝2，D 为线段BC 上一点，且BC BD 31=，则CD 的长为 ． 【练习】已知线段AB ＝8cm ，点C 在直线AB 上，AB AC 41=，则BC ＝ cm ． 【练习】如图，线段CD 在线段AB 上，且2=CD ，若线段AB 的长度是一个正整数，则图中以A ，B ，C ，D 这四点中任意两点为端点的所有线段长度之和可能是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．31【练习】如图，点C 为线段AB 的中点，BD AD 2=，则CD ：AB 的值为 ．。
青岛版(五四制)七年级上册数学课件1.4线段的比较与作法(2)
解：
（1）如图：
l
A
BC
AC=AB+BC =8+5=13(cm)
（2）如图：
l
AC B
AC=AB－BC =8－5=3(cm)
灿若寒星
情景活动
你能帮小强用这根绳子做一双鞋带吗？
灿若寒星
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与
BM，那么点M叫做线段AB的中点 （midpoint),这时AM=BM= 1 AB A
2
AD AC CD 4.5cm
灿若寒星
2.如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点，点D 是AC的中点，点E是CB的中点，求线段DE的 长度。
ADC E B
灿若寒星
3、M是线段AB上的一点，其中不能判定点 M是线段AB中点的是（ A ） A、AM+BM=AB B、AM=BM C、AB=2BM
=
_
1 _3AB
（3）CP可以表示成哪两条线段的差？你有几种不同
的表示？
A CPD B
2、如图，已知点C是线段AB的中点，点D是 线段AC的中点，完成下列填空：
（1）AB= _2_ BC ，BC= _2_ AD A D C
B
（2）BD= _ _3 AD
灿若寒星
例:如图,线段AB=8cm，点C是AB的中点， 点D在CB上且DB=1.5cm，求线段CD的长度。
A
C
DB
解：∵点C是AB的中点
∴CB=
1 2
AB=
1 2
×8
=4cm，
∴ CD=CB-DB =4-1.5=2.5cm.
灿若寒星
1. 如图，AB=6cm，点C是线段AB的中点， 点D是线段CB的中点，那么AD有多长呢？
青岛版七年级上册数学1.4《线段的比较与作法》课件 (共17张PPT)
5、You have to believe in yourself. That's the secret of success. ----Charles Chaplin人必须相信自己，这是成功的秘诀。-Thursday, June 17, 2021June 21Thursday, June 17, 20216/17/2021
解：因为 AB=4cm BC=3cm
所以 AC=AB+BC=7cm 因为 点O是线段AC的中点 所以OC= AC = 3.5cm 所以OB= OC-BC = 3.5-3 = 0.5(cm).
答：线段OB的长为0.5cm.
1.已知线段a，用直尺和圆规作一条线段AB，射线AC； ② 取AB =2a.
∴线段AB为所求
a A
B
C
2.如图，D为线段CB的中点，AD=8厘米，AB=10厘 米，求CB的长度.
.
. ..
A
C
D
B
∵ AD=8厘米，AB=10厘米，∴ BD= AB-AD =2厘米. ∵ 点D是线段CB的中点， ∴ CD = BD.
∴ CB= 2BD=4厘米.
拓展：如图是一个四边形，在各边上任意取 一点，并顺次连接它们，想一想你得到的 图形周长与原四边形周长哪一个大？为什 么？如果是一个五边形呢？六边形呢？
10、阅读一切好书如同和过去最杰出 的人谈 话。2021/8/142021/8/142021/8/148/14/2021 5:09:05 AM
11、一个好的教师，是一个懂得心理 学和教 育学的 人。2021/8/142021/8/142021/8/14Aug-2114- Aug-21
12、要记住，你不仅是教课的教师， 也是学 生的教 育者， 生活的 导师和 道德的 引路人 。2021/8/142021/8/142021/8/14Satur day, August 14, 2021
《线段的比较与作法》青岛版七年级数学上册课件ppt(2篇)
A•
•B
问题1：你能不能根据上述方法，再给出一种比较两 条线段的大小的方法？
问题2：如图，用两种方法比较线段m和n的大小？
m •
n
••
•
小明和小聪各在两个学校,圣诞节快到了,他们想交换礼物。 于是他们决定利用今天中午休息时间见面,但两个学校之间 有四条路可走，你说他们该选择在哪条路上能较快见面?
甲
MB
任意画一条线段，你能画出它的中点吗？
展示点评、个个精彩
展示 2
内容
3 5 7 8 11
展示 4
小组
5 67 8 9
展示要求：
1.展示同学积极到位，不参加展示的同学认真改正自己 的错题，并写好错因，开始整理典型题目本。
2.不仅要展示题目规范的解答过程，还要用彩色笔做好 总结。
1、扎实掌握比较线段长短的方法，理解线 段中点的概念，培养熟练利用数量关系表示 中点的能力，会进行线段的和差及有关线段 中点的计算问题，能用尺规进行作图； 2、通过学生自学、小组合作探究，掌握符 号语言描述几何图形的方法； 3、激情投入，全力以赴，享受学习的快乐。
线段的比较
1.如图，分别比较线段AB、CD的长短．
①
②
王庄
③
李庄
Байду номын сангаас图1—28
王庄到李庄有三条路，哪条路最近？ 从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。 也就是说：
两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间连线的长度，叫做这两点的距离。用刻度 尺可以测量线段的长度。
实验与探究
在图1-29中，用刻度尺量得线段AB的长度为3厘米， 因而A, B两点间的距离为3厘米。
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青岛版七年级数学上册《线段的比较与作法》课件
问题（1）：小狗、小猫为什么都选 择直的路？
问题（3）：你怎样比较线段AB、CD的长短？
A B D
问题（2）C：小狗跑得远，还是小猫跑得
远？你是怎么比较的？
（在此问题中，把小狗、小猫、骨头和鱼看作点， 路径看作线段，其实质就是比较两条线段的长短）
线段的比较：
A
C AB＞CD
B D
线段的比较： 叠合法
谈谈这节课你的收获？ 1.线段的基本性质：两点之间线段最短. 2.两点之间的距离：两点之间线段的长度. 3.线段的两种比较方法：叠合法和测量法. 4.线段的中点的概念及表示方法.
解：三种情形
AB
AB
AB
CD
CD
CD
2.下列叙述正确吗？为什么？
（1）线段AB叫做A，B两点间的距离； √
（2）经过点A和点B的直线的长度叫做A，B两
点间的距离.
×
3.如图，MN表示一条河流，A，B两点表示两个村庄 ，它们分别在河流两旁.现准备在河上建一座桥，使 两村人们来往最便捷.小亮想，如果能在MN上找到 一点D，使D点与A，B两点的距离相等，那么，在D 点建桥最合理.你认为他的想法正确吗？为什么？
a CB
已知线段AB，在线段AB上找一点M，使点
M平分线段AB .
A
MB
点M把线段AB分成相等的两条线段AM与 BM，点M叫做线段AB的中点.
表达式：如果点M是线段AB的中点，
那么AM=BM= AB. 反过来：如果 AM=BM= AB ，
那么点 M是线段AB的中点.
(2) 在直线上顺次取出A、B、C三点使AB＝4cm， BC＝3cm，如果O是线段AC的中点，求线段OB 的长度？
∴线段AB为所求
七年级数学上册1.4线段的比较与作法线段求法知多少素材青岛版(new)
线段求法知多少复习线段和角的有关知识时，经常遇到求线段的长度和计算角的度数的问题。
解答它们，方法因题而易.下面以求线段长度为例,来介绍计算的方法,希望起到异曲同工之效。
一、逐段计算例1 如图1，AB=40，点C 为AB 的中点，点D 为CB 上的一点，点E 为BD 的中点,且EB=5，求CD 的长。
分析：显然，CD=CB-BD 。
要求CD 的长，应先确定CB 和BD 的长。
解：因为AB=40,点C 为AB 的中点,所以CB=21AB=21×40=20。
因为点E 为BD 的中点，EB=5，所以BD=2EB=10. 所以CD=CB-BD=20—10=10。
点评：求线段的长度,主要围绕线段的和差倍分展开，若每一条线段长度均已确定，所求问题便可迎刃而解。
二、整体转化例2 如图2，点B 、C 在线段AD 上，点M 是线段AB 的中点,点N 是线段CD 的中点，若MN=m ，BC=n ，则AD 的长是多少？分析:本题若求出每段的长度再相加，显然不妥,但若运用整体巧妙转化,则问题即可获解. 解:AD=AM+MB ＋BC+CN+ND=2（MB+CN ）+BC=2（MN-BC)+BC=2(m-n ）+n=2m-n.点评：巧妙转化是解题的关键。
本题首先将线段AD 转化为五条线段的和，然后通过线段中点的等量关系进行替换,将未知线段转化为已知线段,进而求解。
图1图3三、构造方程例3 如图3，线段AB 上有两点M 、N ，点M 将AB 分成2：3两部分，点N 将AB 分成4:1两部分,且MN=8厘米，则AM 、NB 的长各为多少？分析：由题设“点M 将AB 分成2:3两部分”,结合图形,有AM:MB=2：3,则可设AM=2x ，那么BM=3x,AB=5x ，所以要求AM 的长，只要求出x 即可。
这样，解题的关键就是进行数形结合,建立关于x 的方程.解：根据题意，可设AM=2x ，那么BM=3x,BN=3x —8，AN=2x+8，AB=5x 。
青岛版七年级上册数学课件：1.4.1线段的比较与作法
交流与发现
①
②
王庄
③
图1—28
李庄
王庄到李庄有三条路，哪条路最近？ 从图中可以看出第②条路最近，因为这条路是直路。也就是说：
两点之间的所有连线中，线段最短。 两点之间连线的长度，叫做这两点的距离。用刻度尺可以测量线 段的长度。
在图1-29中，用刻度尺量得线段AB的长度为3厘米，因而A, B两点 间的距离为3厘米。
七年级上册
1.4.1 线段的比较与作法
实验与探究
（1）如图，你会比较两只铅笔的长短吗？你会比较两条线段的长短吗？怎样比 较？与同学交流。
比较两条线段大小（长短）的方法： 叠合法： 将一条线段放在另一条线段上，使它们的一个端点重合，观察另一 个端点的位置关系.
已知线段AB与线段CD， 如何比较两条线段的长短？
两点之间连线的长度，叫做这两点的距 离。用刻度尺可以测量线段的长度。
A
3厘米 图1-29
现实生活中，测量两点间距离得方法很多， B 可以借助工具（如刻度尺、卷尺、游标卡 尺等）进行度量，或利用某些仪器（如红 外线测距仪·水平仪·经纬仪·天文望远镜 镜·雷达等）进行测量。
比较线段长短的两种方法
叠合法——从“形”的角度比较.
3.如图，点P是线段AB的中点，点C、D把线段AB三等分。已知线
9cm 段CP=1.5cm，求线段AB的长等于______.
A
C
P
D
B
小结
注意：不要求大家写画法，但是一定要保 截取法 留作图痕迹，标清字母，写出结论. 度量法 要一量，二算，三画.
线段的画法
祝同学们学习进步！
A C
B D
叠合法 先把两根绳子的一端重合，另一端落在同侧，根据另一端落下的 位置来比较.
《线段的比较与作法》PPT课件 (公开课获奖)2022年青岛版 (3)
A D A C 4 D .5 cm
2.如图,线段AB =8cm ,点C是AB的中点 ,点D 是AC的中点 ,点E是CB的中点 ,求线段DE的长 度.
ADC E B
3、M是线段AB上的一点 ,其中不能判定点M 是线段AB中点的是〔 A〕 A、AM +BM =AB B、AM =BM C、AB =2BM
解： 设所求的二次函数为 y =ax2 +bx +c y
将A、B、C三点坐标代入得：
a -b +c =6
16a +4b +c =6 9a +3b +c =2
ox
解得：
a =1, b = -3,
c =2
所以：这个二次函数表达式为：
y =x2 -3x +2
封面 例题
例题选讲
例 3 已知抛物线与X轴交于A（－1，0），B（1,0）
如图，∵点M是线段AB的中点，
∴AM=BM=
1 2
AB
或AB=2AM=2BM
反之 ,如图 , ∵点M在线段AB上且AM =BM ∴点M是线段AB的中点.
练习：1、如图
1
〔1〕如果点P是AB的中点 ,那么AP =2 _ _ AB
〔2〕如果点C ,D三等分AB ,那么AC =CD D=B_ _
1 =3 _ _
封面 练习
例题选讲
例 4 有一个抛物线形的立交桥拱 ,这个桥拱的最||大高
度 为16m ,跨度为40m．现把它的图形放在坐标系里
解：(如设以抛以物以线下图为)y ,=求a抛(x物-线20的)2表＋达1式6 ．
根据题意可知 ∵ 点(0 ,0)在抛物线上 ,
评价
∴ 所求抛物线表达式为
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图1-33
M
A
B
图1-34
如图1-34，如果点M把线段AB分成相等的两条线 段AM与BM, 那么点M叫做线段AB的中点。
这时AM=BM=1/2AB AB = 2AM=2BM
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可以用刻度尺画出一 条线段的中点。
例2 如图1-35，已知线段AB，画出它的 中点C。
解： （1）用刻度尺量得AB=5厘米，
作业：
A组1，2，3，4. B组1，2
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义务教育课程标准实验教科书数学·七年级·上册（泰山版）
青岛版七年级上1.4《线段的比 较和度量》PPT课件
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实验与探究
（1）如图，你会比较两只铅笔的长短吗？你会比较两条 线段的长短吗？怎样比较？与同学交流。
1.形状
2.数量
15cm
15cm
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实验与探究
（2）如图1-31，已知线段AB， 怎样画出一条线段等于线段AB? 画一画。
1.形状
2.数量
A
C
D
C
B15cm
Dp
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例1 比较图1-32中，线段AB, BC, 和 CA的长短。
析： 可以用刻度尺测量长度，从数量上比较。
解： 用刻度尺量得线段AB=2.6厘米，线段BC=2.4 厘米，线段CA=2.2厘米。
所以 CA < BC < AB.
C
A
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如图1-33，要把一根条形木料锯成相等的两段， 应从何锯断？
计算得
1 2
AB=
1 2
×5=2.5（厘米）
（2）在线段AB上截取AC=2.5厘米。
所以，点C就是所要画的线段AB的中点。
A
C
2.5厘米 5厘米
图1-35
B
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观察图1-36中的三幅图，分别估计线段ab哪再用圆 规量一量条长，看看你的眼力如何。
a
b （1）
a
b （2）
（3）
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练习
课本第20页，练习1，2，3