小学六年级奥数比的应用精编版
(完整版)小学奥数--比的应用(学生版)
【题型概述】今天，我们学习有连比的应用题。
解决此类应用题应该先将两个比转化成连比，然后按比例分配。
【典型例题】希望小学六年级有三个班，共195名学生。
六（1）班和六（2）班的人数比是7:8，六（2）班与六（3）班的人数比是6:5，你知道三个班各有多少名学生吗？【举一反三】1.小芳和小灵步行的速度比是2:3，小灵和小红步行的速度比是4:5，三人一分钟所行的路程和是175米，三个伙伴每分钟各行了多少米？2.某学校学生阅览室里有236本童话故事书，分三层摆放，第一层与第二层的本数比是3:4，第二层与第三层的本数比是5:6，三层各有多少本童话故事书？【拓展提高】春节快来了！水果批发商张老板购进了1420箱苹果、香蕉和梨，苹果和香蕉的箱数比是4;3，梨比香蕉少180箱。
苹果、香蕉和梨三种水果各购进了多少箱？【奥赛训练】1.培育花圃的李阿姨培育了850株菊花、玫瑰花和月季花，菊花、玫瑰花的株数比是5:2，月季花比玫瑰花多40株。
菊花、玫瑰花和月季花三种话各有多少株？2.2008年8月第29届奥运会子啊首都北京召开。
育才小学六年级三个班的同学分别进行募捐。
学校学生处共收到捐款18000元，六（1）班和六（2）班捐款数额比是6：7，六（3）班比六（2）班少捐400元，六年级三个班的同学各捐款多少元？3.甲乙两数的比是5:7，乙丙两数的比是3:4，已知甲乙两数的和是84，求乙丙两数的和是多少？【典型例题】甲乙两个长方形的周长相等，甲的长与宽的比是3:2，乙的长与宽的比是2:1，那么甲乙两个的长方形的面积比是多少？【举一反三】1.有两个长方形，大长方形的长比小长方形的长多41，而小长方形的宽比大长方形的宽多51，求这两个长方形的面积比。
2.某外贸公司有三批货物共值152万元，三批货物的重量比是2:4:3,单价比是6:5:2，这三批货物各值多少万元？【拓展提高】甲乙两个服装厂12月份生产服装的数量比是6:7，两个厂服装的单价比是11:10，并且这两个厂这个月的总产值是8160万元。
小学六年级奥数 分数、比例应用题精讲
A
C
A'
C'
B
D
(1)
B'
D'
(2)
【例6】（★★★）华杯高年级初赛试题
小明、小华和小刚三人分363张卡片，他们决定按年龄比来分。 若小明拿7张，小华就要拿6张；若小刚拿8张，小明就要拿5张。 最后，三人各拿多少张？
【例7】（★★★）华杯高年级初赛试题
一个盒子里有黑棋子和白棋子若干粒，若取出一粒黑子，则余下 的黑子数与白子数之比是9:7，若放回黑子，再取出一粒白子， 则余下的黑子数与白子数之比为7:5，那么盒子里原有黑子数比 白子数多（ ）个。
【例1】（★★）
分数、比例应用题精讲
用一批纸装订一种练习本。如果已装订120本，剩下的纸是这批纸
的40％；如果装订了185本，则还剩下1350张纸。这批纸一共有多
少张?
【例2】（★★）
小明是从昨天开始看这本书的，昨天读完以后，小明已经读完的
页数是还没读的页数 1 ，他今天比昨天多读了14页，这时已经读
和余下的 1 ，给第 2个人2 个苹果和余下的 1 ，又给第 3个人 3
9 个苹果和余下的
1
9 ……，最后恰好分完，并且每个人分到的苹
9
果数量相同，问共有多少个例5】（★★★★）
一个周长是56厘米的大长方形，按图⑴与图⑵所示意那样，划 分为四个小长方形。在图⑴中小长方形面积的比 是 A : B 1 : 2，B : C 1 : 2 。而在图⑵中相应的比例 是 A' : B' 1 : 3，B ' : C ' 1 : 3 。又知长方形 D'的宽减去 D 的宽 所得到的差与D' 的长减去D的长所得到差之比为1 : 3 。求大长 方形的面积。
小学六年级奥数应用题(比例问题、相遇问题)
小学六年级奥数应用题（比率问题、相遇问题)【相遇问题二】1、甲乙两站相距 980 千米，两列火车由两站相对开出，快车每小时行 60 千米， 10 小时后两车相遇，慢车每小时行多少千米？2、两镇相距 240 千米，一辆客车从上午8 时从东镇开往西镇，一辆货车在上午9 时从西镇开往东镇，到中午12 点，两车恰幸亏两镇间的中点相遇，假如两车都从上午8 时由两地相向开出，速度不变，到上午 10 时，两车还相距多少千米？3、甲乙二人从相距21 千米的两地同时相背而行，经过 4 小时后两人相距 85 千米，甲每小时行7 千米，乙每小时行多少千米？4、甲乙两船同时从相距984 千米的两个码头相对出发，18 小时后两船还相距390 千米，甲船每小时行15 千米，乙船每小时行多少千米？5、两列火车同时相对开出，经过18 小时两车相遇，已知甲车每小时行 78 千米，比乙车快18 千米，求两地间的铁路长多少千米？6、甲乙两港相距 654 千米，客、货两轮同时从甲乙两港相对开出，客轮每小时航行18 千米，货轮每小时行 15 千米，经过几小时后两车还相距 390 千米？7、一辆快车从甲镇开往乙镇，每小时行80 千米，一辆慢车同时从乙镇开往甲镇，每小时行64 千米，它们在离甲、乙两镇中点16 千米处相遇，求甲乙两镇间的行程是多少千米？8、小芳和小红同时从相距600 米的两地相对走来，小芳每分钟走45 米，经过 7 分钟后二人擦肩而过又相距100 米，小红每分钟走多少米？9、甲乙两城相距 600 千米，货车以每小时 40 千米的速度从甲城开往乙城， 5 小时后客车从乙城开住甲城，又经过 4 小时两车相遇，客车每小时行多少千米？10、甲乙两人在400 米的环形跑道上跑步，两人在同一地址朝着相反的方向跑，从第一次到第二次相遇间隔40 秒，甲每秒钟跑 6 米，乙每秒钟跑多少米？。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数——比的应用
六年级奥数——比的运用
姓名得分
1、胜利小学六年级的140名学生分成三组进行植树活动，已知第一小组与第二小组人数的比是2:3，第二小组与第三小组人数的比是4:5，这三个小组各有多少人？
2、学校图书室取出一批书，按照一年级得1/2，二年级得1/3，三年级得1/7，正好是41本，各年级各得多少本？
3、加工一个零件，甲需3分钟，乙需3.5分钟，丙需4分钟，现在有1825个零件需要甲、乙、丙三人加工，如果规定用同样的时间完成任务，那么各应加工多少个？
4、小花住的院子里有三家人，上月共交电费120元，其中玲玲家有4口人，小利家有5口人，小花家有3口人，如果按人口计算，他们三家各应交电费多少元？
5、学校体育室排球与足球的个数比是9:10，足球与篮球的个数比是5:7，已知篮球与排球共有69个，求篮球比排球多多少个？
6、甲、乙、丙三人共做零件900个，甲做总数的30%，乙比丙多做1/3，三人各做多少个？
7、甲、乙、丙三人在同一时间内共制造940个零件，甲制造一个零件要5分钟，比乙制造一个零件所用的时间多25%，丙制造一个零件所用时间比甲少2/5，甲乙丙各制造了多少个零件？
8、饲养场养的鸡和猪的数量比为26:5，羊和牛的数量比是25:9，猪和牛的数量比为10:3，若羊油100只，则鸡、猪、牛分别有多少只？
9、加工某种机器零件要三道工序，专做第一、二、三道工序的工人每小时分别能完成零件48个，32个，28个，现有工人118名工人，要使每天三道工序完成的零件个数相同，毎道工序应安排多少个工人？
10、操场上有一群孩子在踢毽子，其中男生人数与女生人数的比是3:2，后来从教室里又出来6名女生加入，此时男生人数与女生人数的比是5:4，求原有男、女生各多少人？。
六年级奥数(比的应用)
比的应用经典例题讲解例1、光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数比是4：5，第三小组比第一小组多多少人？例2、甲乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书的比是3:4。
原来甲校有图书多少本？例3、甲、乙、丙三人同时从A向B跑，当甲跑到B地时，乙离B还有35米，丙离B还有68米；当乙跑到B时，丙离B还有40米，A、B相距多少米？例4、甲、乙两个学生放学回家，甲要比乙多走51的路，而乙走的时间比甲少111，求甲、乙两人的速度比是多少？例5、制造一个零件，甲需要6分钟，乙需要5分钟，丙需要4.5分钟，现在又1590个零件的制造任务分配给他们三个人，要求在相同时间内完成，每人应该分配多少个？例6、A 、B 两种商品价格比是7：3.如果它们的价格分别上涨70元，它们的价格比是7：4，这两种商品原来的价格各是多少元？经典练习1、黄山小学六年级的同学分成三组参加植树活动，第一组与第二组人数比5：4，第二组与第三组人数比是3：2。
已知第一组人数比第二、三组的总人数少15人。
六年级共有多少人参加植树活动？2、科技小组与作文小组的人数比是9：10，作文小组与数学小组人数比是5：7.已知数学小组与科技小组共有69人。
数学小组比作文小组多多少人？3、王明读一本故事书，已读和未读的页数比是1：5，如果再读30也，那么已读和未读页数之比是3：5，这本故事书有多少页？4、六年级三个班参加数学竞赛。
一班参加比赛的占全年级参赛总人数的31，二班与三班参赛人数的比11：13，二班比三班少8人参加比赛。
一班有多少人参加数学竞赛？5、甲、乙两车同时从A 、B 两地相向二行，当甲车到达B 地时，乙车距离A 地30千米，当乙车到达A 地时，甲车超过B 地40千米，A 、B 地相距多少千米？6、王刚和李明进行100米短跑比赛（假设二人的速度均不变）。
小学六年级奥数第14讲 比的应用(一)(含答案分析)
第14讲 比的应用（一）一、知识要点我们已经学过比的知识，都知道比和分数、除法其实是一回事，所有比与分数能互相转化。
运用这种方法解决一些实际问题可以化难为易，化繁为简。
二、精讲精练【例题1】甲数是乙数的32，乙数是丙数的54，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
练习1：1、甲数是乙数的54，乙数是丙数的85，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
2、甲数是乙数的54，甲数是丙数的94，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
3、甲数是丙数的73，乙数是丙数的212，甲、乙、丙三数的比是（ ）：（ ）：（ ）。
【例题2】光明小学将五年级的140名学生，分成三个小组进行植树活动，已知第一小组和第二小组人数的比是2：3，第二小组和第三小组人数的比是4：5。
这三个小组各有多少人？练习2：1、某农场把61600公亩耕地划归为粮田与棉田，它们之间的比是7：2，棉田与其他作物面积的比6：1。
每种作物各是多少公亩？2、黄山小学六年级的同学分三组参加植树。
第一组与第二组的人数的比是5：4，第二组与第三组人数的比是3：2。
已知第一组的人数比二、三组人数的总和少15人。
六年级参加植树的共有多少人？【例题3】甲、乙两校原有图书本数的比是7：5，如果甲校给乙校650本，甲、乙两校图书本数的比就是3：4。
原来甲校有图书多少本？练习3：1、小明读一本书，已读的和未读的页数比是1：5。
如果再读30页，则已读和未读的页数之比为3：5。
这本书共有多少页？2、甲、乙两包糖的重量比是4：1。
从甲包取出130克放入乙包后，甲、乙两包糖的重量比为7：5。
原来甲包有多少克糖？【例题4】从前有个农民，临死前留下遗言，要把17头牛分给三个儿子，其中大儿子分得21，二儿子分得31，小儿子分得91，但不能把牛卖掉或杀掉。
三个儿子按照老人的要求怎么也不好分。
后来一位邻居顺利地把17头牛分完了，你知道这到底是怎么回事吗？练习4：1、图书室取出一批书，按照一年级得21，二年级得31，三年级得71，正好是41本，各年级各得多少本？2、古罗马富豪约翰逊再临终前，对怀孕的妻子写下这样一份遗嘱：如果生下来是个男孩，就把遗产的三分之二给儿子，母亲拿三分之一；如果生下来的是女孩就把遗产的三分之一给女儿，三分之二给母亲。
六年级奥数-12比的应用(二)
比的应用（二）1.互化连比2.学会解连比和乘除法关系比问题1.确定连比2.解连比和乘除法关系比问题连比题型比的应用题型会涉及到给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
遇到这种题型，可以利用中间量通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
也可以使用方程解题，但是需要注意按比设，并且找对等量关系式。
例1.六（1）班有56名学生，分成三个小组进行课外活动。
已知第一小组和第二小组人数的比是3:5，第二小组和第三小组人数的比是5:6，这三个小组各有多少人？练习1.方伯今年种了白菜、青菜和茄子三种蔬菜，一共有360棵，其中青菜是白菜的75%，茄子与白菜的比是1：2，这三种蔬菜各有多少棵？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比相同，可以直接化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例2.参加体育、舞蹈、合唱小组的同学共188人，其中体育小组与舞蹈小组人数比为3：4，舞蹈与合唱小组人数的比为5：3，三个小组各多少人？练习1.幼儿园的小朋友分成三队参加游戏，第一队与第二队人数比是6:5，第二队与第三队人数比是3:4，已知第一队人数比第二、三队人数的总和少17人。
幼儿园参加游戏的小朋友共有多少人？给出甲乙的比、乙丙的比，和甲乙丙的和，要求各部分的量。
可以利用中间量，若中间量的比不同，则需要通分，化成三个部分之间的共同比，再求各自具体量。
例3.水果店运来桔子、苹果和梨一共530千克，其中苹果与桔子的比是2：3，梨是苹果的，苹果有多少千克？练习1.城北小学四五六年级的人数比是2：3：4，六年级转走25%学生，这时四五六人数一共有320人，问城北小学五年级有多少人？使用方程解题时，需要注意按比设，并且找对等量关系式。
乘除法关系题型比的应用题型可以结合分数乘除法关系进行考察，可以采用方程或者列式进行解答。
1、当遇到两种事物的比和他们混合物的价格、总量时，要先求出他们在混合物中所占的分量，再求各自单价。
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1.甲与乙的比是2：3，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（）
2.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是4：5，那么甲：乙：丙＝（）
3.甲与乙的比是3：2，乙与丙的比是3：5，那么甲：乙：丙＝（）
1．甲的3倍，乙的2倍和丙的4倍相等，那么甲：乙：丙＝（）
2.甲的1/2,乙的1/3,丙的1/4相等，那么甲：乙：丙＝（）
3.甲的4/5,乙的3/7,丙的5/6相等，那么甲：乙：丙＝（）
1.甲与乙的比是3：2，和是40，求甲、乙各是多少？
2.甲与乙的比是3：2，差是40，求甲、乙各是多少？
1.甲与乙原有金币比是2：3，甲从乙那儿赢了18枚，此时
甲与乙的金币比是5：3，求甲、乙原有金币多少枚？
2、两根长短不同的蜡烛，长蜡烛与短蜡烛比是5：3，燃烧11小时后（蜡烛的燃烧速度相同），比是7：2，问短蜡还能烧多久？
1.已知甲乙两个长方形长的比是5：3，宽的比是3：2，那
么面积比是多少？
1.一桶油用去的量占剩下量的3/7，已知这桶油共50千克，
用去多少千克？还剩多少千克？
2.甲数与乙数的比是6：7，乙数是140，那么甲数是多少？
3.甲数比乙数少50，甲数与乙数的比是5：7，那么甲、乙
两数各是多少？
4.冰化成水后体积减少1/11,现有一块冰，化成水后的体积
是200立方厘米，这块冰的体积是多少立方厘米？
5.已知三个数的平均数是75，三个数的比是3：5：7，这三
个数各是多少？
6.学校开展植树活动，将1500棵树苗按人数分配给三、四、
五三个年级，书籍三年级有120人，四年级有180人，五年级有200人，问各年级各分多少树苗？
7.在一个三角形中，三个角的度数比是2：3：4，这个三角
形中最大的角是多少度？这是一个什么三角形？
8.甲、乙、丙三个同学共有图书108本，乙比甲多18本，乙与丙的图书之比是5：4，求甲、乙、丙三人图书本数各多少？。