北师大版八下数学第五章 分式与分式方程第1节《认识分式(2)》教学课件
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数学北师大版八年级下册认识分式ppt课件
.
随堂练习3：
1、a当 0,1,2时，分别 2 aa 2 求 1 1的分 值式 。
2、从”1,2,a,b,c“中选取若干个数或字母，组成两 个代数式，其中一个是代数式，一个是分式．
3、当x为任意实数时，下列分式一定有意义的是
（B ）
（A）
2 x2
1 （B） x 2 2
1 ( C) x 2
.
（D） 1 1 x
当 x 1时，
原式
12 - 4
-1
1 2
.
随堂练习1：
1.当x取什么值时，下列分式无意义？
(1) x ; (2) x2.
x1
2x3
2.当x取什么值时，下列分式的值为零？
x
x 2
x2 4
(1 ) ; (2 ) ; (3) .
x 1
2 x 3
x 2
小结 分 式 有 意 义分 母 不 等 于 零 : 分 式 无 意 义分 母 等 于 零
(2)由（１）得 当x ≠-2时，分式有意义
∴当x = -2时分式:
x 2 4 有意义。
x2
.
已知分式 x 2 4 , (3) 当x为何值时，分式的值为零? x2
(4) 当x= 1时，分式的值是多少?
(３)当分子等于零而分母不等于零时,分式的值为零。
x2 4 0,且 x 2
x2
(4)将分子等于1分别带入分子和分母
2400
2400
x
x 30 .
• （1）2010年上海世博会吸引了成千
上万的参观者，某一时段内的统计结
果显示，前 a 天日均参观人数 35 万35a 45b
人，后 b 天日均参观人数 45 万人，
这（a + b）天日均参观人数为多少万 a b
认识分式 课件 数学北师大版八年级下册
感悟新知
知1－讲
特别解读
1. 分式可看成是两个整式的商，分母是除式，分数线
相当于除号，分数线还具有括号作用和整体作用 •• •• •• ••
.
2.分式只看形式不看结果，如3aa2 是分式 .
感悟新知
知1－练
例1 [母题教材P109习题T1]下列各式中，哪些是分式？哪
些是整式？
4 m
，－2
x
2， 3 5＋y
y m＋n 9x＋y x－y 2 x , m2－n2 , 45 xy2 , x2－2xy＋y2 .
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
示成
AB的形式
.
如果B
中含有字母，那么称
A B
为分式，
其中 A称为分式的分子， B称为分式的分母 .
分式的“三要素”：(1)形如AB的式子； (2) A， B为整式；(3)分母B 中含有字母.
感悟新知
知1－讲
2. 分式与分数、整式的关系 (1)分式中分母含有字母．由于字母可以表示不同的数， 所以分式比分数更具有一般性.分数是分式中字母取 特定值时的特殊情况. (2)分式与整式的根本区别就是分式的分母中含有字母.
的最大公因数，再找相同字母的最低次幂，它们的
积就是公因式；
(2)当分子、分母中有多项式时，先把多项式分解因式，
再找公因式.
感悟新知
知5－讲
3. 最简分式 分子与分母没有公因式的分式，叫做最简 分式.
感悟新知
例7 约分：
－21a 3b5c
x－y
a 2－5a
(1) 56a2b10d ;(2) x－y3 ;(3) 25－a2 ,
北师大数学八年级下册第五章分式与分式方程认识分式1
类比理由:因为字母可以表示任何数.
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)
解：(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以
例2、化简下列分式:
解:
说明:
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab; 在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称 为分式的约分．
初中数学课件
金戈铁骑整理制作
第五章分式与分式方程
5.1认识分式 （二）
问题
(1)=的依据是什么?
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分 母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的 值不变.
(2)你认为分式相等吗?
呢?
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。Fra bibliotek.填空 (1)
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
例1、下列等式的右边是怎样从左边得到的? (1)
解：(1)因为y≠0，所以
(2)因为x≠0，所以
例2、化简下列分式:
解:
说明:
在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab; 在（２)中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；
把一个分式的分子和分母的公因式约去，这种变形称 为分式的约分．
初中数学课件
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第五章分式与分式方程
5.1认识分式 （二）
问题
(1)=的依据是什么?
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分 母都乘以或除以同一个不为零的数,分数的 值不变.
(2)你认为分式相等吗?
呢?
分式的基本性质:
分式的分子与分母都乘以或除以同一个 不为零的整式,分式的值不变.
约分的基本步骤：
（１）若分子﹑分母都是单项式，则约简系数， 并约去相同字母的最低次幂；
（２）若分子﹑分母含有多项式，则先将多项 式分解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因 式．
注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
做一做
化简下列分式：
注意：在化简结果中，分子和分母已没 有公因式，这样的分式称为最简分式. 化简分式时，通常把结果成为最简分式 或整式。Fra bibliotek.填空 (1)
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公 因式约去，这种变形称为分式的约分。
最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫 最简分式。
（化简分式时，通常要使结果成为 最简分式或者整式）
1﹑分式的基本性质。
2﹑分式基本性质的应用。
3﹑化简分式,通常要使结果成 为最简分式或者整式。
北师大版八年级数学下册第五章《分式与分式方程》课件
(1) 2x
5y
(2) 3a
7b
(3)
10m 3n
解：（1）原式= 2x .
5y
（3）原式= 10m .
3n
（2）原式= 3a . 7b
探究新知
素养考点 1分式的基本性质 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的？
（1）
b by ( y 0) 2x 2xy
； （2）
ax a . bx b
解：（1）因为y≠0，所以
则 x2 - 1=0，
∴x = ±1， 而 x+1≠0，
∴ x ≠ -1. ∴当x = 1时，分式
x2 - 1 x +1
的值为零.
探究新知
方法总结 分式值为零的求法 (1)利用分子等于0,构建方程. (2)解方程,求出所含字母的值. (3)代入验证:将所求的值代入分母,验证是否使分 母为0,不为0此值即为所求,否则,应舍去. (4)写出答案.
注意：
（1）分式也是代数式；
（2）分式是两个整式的商，它的形式是
A B
（其中A，B都是
整式并且还要求B是含有字母的整式）；
（3）A称为分式的分子，B为分式的分母.
探究新知
思考： （1）分式与分数有何联系？
① 100 7
整数 类比思想 100 a+1
整数
整式 整式
分数
分式 (分母含有字母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
3000
3
300 a
5 5x 7
V
S
S
32
x2 xy y 2 2x 1
2x2 1 5
3x2 1
分式:
北师大版数学八年级下册《第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时 分式的概念》教学课件
第五章 分式与分式方程 1 认识分式
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
第1课时 分式的概念
北师版 八年级下册
新课导入
面对日益严重的土地沙漠化问题，某县决定在
一定期限内固沙造林2400hm2，实际每月固沙造林
的面积比原计划多30hm2 ，结果提前完成原计划的
任务.如果设原计划每月固沙造林xhm2，那么
（1）原计划完成造林任务需要多少月？ 2 4 0 0
b a x
上面问题中出现了代数式 2 4 0 0 ， 2 4 0 0 ，
35a 45b ， b
x
x + 30
，它们有什么共同特征？
ab a x
观察下列两组式子，它们都是整式吗？ 它们有什么特点？ （1）a，-3x2y3，5x-1，x2+xy+y2 （2） 2 ，y，a ，c
m-n x 9a-1 ab
x2
A. ±2
B.2 C. -2
D.4
分析 分式的值为零，即分子为零且分母不为零. 根据题意，得x2-4=0且x-2≠0， 解得x=-2.
3.有下列式子：①x； ②y2； ③5； ④x2 .
3 y x2
其中是分式的有（ B ）
A. 1个
B.2个 C. 3个
D.4个
课后小结
一般地，.只要分母不 等于零，分式就有意义；
（2）有关求分式有意义、无意义的条件的问题， 常转化为不等式的问题.
分式的值为零的条件
分式的值为零的条件：分子为零，分母不为零. 用式子表示：B A=0A=0且B0 例 当x为何值时，分式 x 2 9 的值为零.
x3
[分析] 分式的值为零 分 分子 母= 00xx239 解出x的值.
解 依题意，得
x 2 9 = 0 ①
5.认识分式教学课件--北师大版初中数学八年级(下)
5xy 5xy 1 20 x2 y 5xy 4x 4x
你对他们的分子和分母没有公因式时，这样的分式 称为最简分式．
注意：化简分式时，通常要使结果成为最简分式或整式．
规律总结
（1）
3 与 5
3 有什么关系？那么 5
x y
与
x y
有什么关系？
（2）
3 5
，3 5
（1）
； （2）
x2 1 ．
ab
x2 2x 1
解：（1） a2bc ab ac ac ； ab ab
（2）
x2
x2 1 2x
1
x
1 x 1 x 12
x 1 x 1
．
知识讲授
结合例3和分数的约分，你能说说什么是分式的约分吗？ 根据分式的基本性质，把一个分式的分子和分母的 公因式约去，这种变形称为分式的约分. 注意：约分的关键是确定分子与分母的公因式．
的值（ C ）．
A．扩大10倍 C．不变
B．扩大20倍
D．是本来的
1 10
4．化简下列分式：
（1）192xx32yy23
；
（2）
a x
x a
2 3
4y
；
（3）x2
x2
4 4x
4
1
． x2
3x
xa
x2
5.先化简，再求值：
x2 y2 x2 2xy y2
，其中x=100，y=10．
原式= x y x y
第五章 分式与分 式方程
第五章 分式与分式方程
5.1.2 认识分式
学习目标
1.类比分数的基本性质，得到分式的基本性质；（重点） 2.运用分式的基本性质进行约分，知道分式的定义，会将 分式化到最简。（难点）
八年级数学下册 第五章 分式与分式方程 5.1 认识分式(
知识点三 分式的值
【示范题3】(5分)当x取什么数时,分式 1 x2 的值为0.
1 x
【规范解答】
由1 x2 0 ,得
1 x
∴
…4分
∴x=1.
当x=1时, 1 x2 的值为零.
1 x
…2分 …5分
【互动探究】分式 1 x 的值能否为0?
1 x2
提示:不可能为0.因为当 1 x =0时,
B
(2)分式 A 无意义的条件:_B_=_0_.
B
3.分式 A 值为零的条件:_A_=_0_且__B_≠__0_._
B
【自我诊断】 1.(1)下列各式中,是分式的是
A. 2x 1
x3
C. x
2
B. x
2
D.1 x2
3
(A)
(2)若分式 1 有意义,则x的取值范围是
x 1
A.x>1
B.x<1
第五章 分式与分式方程 1 认识分式 第1课时
【基础梳理】
1.分式的概念
用A,B表示两个_整__式__,A÷B可以表示成 A 的形式,如果B
B
中_含__有__字__母__,那么 A 称为分式,其中A称为分式的
B
_分__子__,B称为分式的_分__母__.
2.分式 A 有意义、无意义的条件
B
(1)分式 A 有意义的条件:_B_≠__0_.
C.x≠1 D.x≠0
2.(1)当x_=_1_时,分式 x 1 的值为0.
x
(2)若x=2017,则分式 x2 1 的值是_2_0_1_8_.
x 1
(C)
知识点一 分式的概念
【示范题1】在下列各式中: ① 1；② 2 ；③ x y；④ 1；
八年级数学下册第五章分式与分式方程认识分式(第2课时)课件(新版)北师大版
B.
x x2
1 1
D.
x2 x2
xy y2
(B)
2.将分式
x 1
__x__1__.
x2 2x 1化为最简分式,所得结果是
x2 1
【火眼金睛】
化简:
m2 3m 9 m2
.
正解:
m2－3m 9－m2
3
m(m－3)
m(3－m)
－ m m
3
.
【一题多变】 已知x2-4xy+4y2=0,那么分式 x y 的值等于多少?
（1）82aba2
a 1 1 a
（. 2）a
2
4ab 4b2 a2 4b2
.
【自主解答】(1)
2a a 1 8ab2 1 a
1 4b2
.
（2）a 2
4ab 4b2 a2 4b2
a
a 2b2 2ba 2b
a 2b . a 2b
【学霸提醒】 关于约分的三点说明 (1)根据:分式的基本性质. (2)关键:确定分式分子与分母的公因式. 确定公因式的步骤:
－－A －B
－A . B
【基础小练】
请自我检测一下预习的效果吧! 1.分式变形 x ＝ A 中的整式A=___x_2-_2_x___,变形
x 2 x2 4
的根据是 _分__式__的__分__子__与__分__母__乘__(_或__除__以__)_同__一__个__不__等__于__0_的__整__式__,_ _分__式__的__值__不__变__.
bm
(2)符号表示: b b m , b =__a___m__(m≠0).
a am a
2.约分 (1)概念:把一个分式的分子和分母的___公__因__式____约 去. (2)约分的关键:找出分子、分母的___公__因__式____; 约分的根据:分式的基本性质;
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x2 1 ( x 1)( x 1) x 1 (2) 2 2 x 2x 1 ( x 1) x 1
注:在(1)中相当于分子、分母同时约去了整式ab ;在(2) 中相当于分子、分母同时约去了整式(x-1)；把一个分式 的分子和分母的公因式约去，这种变形称为分式的约分 ．
约分的基本步骤： (1)若分子﹑分母都是单项式，则约简系数，并
3、分式化简:通常要使结果成为最简分式或者
整式.
结束
y2 1 (2) 2 y2 y 4 _______
巩固练习
化简下列分式： a bc （ 1） ab 2 x 1 (2) 2 x 2x 1 5 xy (3) 2 20 x y a ( a b) (4) 2 2 b(b a )
2
课堂小结
1、分式的基本性质:分式的分子与分母都乘 （或除以）同一个不为零的整式,分式的值不 b bm b b m , (m 0) 变.用式子表示 a am a a m 2、分式基本性质的应用
乘以时要交代条件；同除以的时候有时原题已经隐含了
不等于零的条件，可以不用重复交代.
例题演示 新知探究 例1 下列等式的右边是怎样从左边得到的?
(1) 解： (1) 因为y≠0，所以
ax a (2) bx b b y by b ＝ ＝ 2x 2x y 2 xy
ax ax x a bx bx x b
约去相同字母的最低次幂；
(2)若分子﹑分母含有多项式，则先将多项式分 解因式，然后约去分子﹑分母所有的公因式． 注意：约分过程中，有时还需运用分式的符号 法则使最后结果形式简捷；约分的依据是分式 的基本性质.
下面对同一分式的化简哪个更合适？
5 xy 5x (1) 2 2 20 x y 20 x 5 xy 5 xy 1 (2) 2 20 x y 4 x 5 xy 4 x
第五章 分式与分式方程
5.2 认识分式（2）
目 Contents 录
03 04
01
02
温故知新
类比学习
例题演示
随堂练习
05 (1) 的依据是什么? 6 2
解:依据是分数的基本性质,分数的分子与分母
都乘以或除以同一个不为零的数,分数的值不变
a 1 与 相等吗? (2)你认为分式 2a 2
(2) 因为x≠0，所以
例题演示
例2 化简下列分式:
a bc (1) ab
2
x 1 (2) 2 x 2x 1
2
a 2 bc ab ac ac 解: (1) ab ab
同除以的ab、 (x-1) 在原分式中充当了 分母的因式，所以 默认是不等于0的， 否则原分式无意义. 这就不再交代ab、 (x-1)不等于0.
(2)式分子分母已没有公因式，这样的分式称为最简分式
归纳：
分式的约分：把一个分式的分子和分母的公因
式约去，这种变形称为分式的约分. 最简分式：分子和分母没有公因式的分式叫最简
分式. （化简分式时，通常要使结果成为最简分式或者整式）
随堂练习
一、化简下列分式
5 xy (1) 2 20 x y
a 2 ab (2) 2 b ab
n n 与 mn m
2
呢?
类比学习 学习目标
类比分数可以得到分式的基本性质: 分式的分子与分母都乘以(或除以)同一个不为零的整式 b bm b b m , (m 0) ,分式的值不变.用式子表示 a am a a m 类比理由:因为字母可以表示任何数. 强调:性质中是同时乘以或除以同一个不为零的整式;同
5 xy 5 xy 1 解： (1) 2 2 0 x y 4 x 5 xy 4 x
（ a a b） a (2)原式 = ＝ （ b a b） b
随堂练习
二. 填空
2x(x y) (x y 0) __________ 2x (1) x y ( x y )( x y )