九年级数学上册22一元二次方程复习教案(新版)华东师大版
第22章 一元二次方程复习教案 华东师大版 教案
教后感
小结：谈一下你有哪些收获？
作业：复习指导用书上的相关题。
独立思考后请学生谈想法，
各抒己见。
（五）板书设计
课题：一元二次方程
一般形式：ax2＋bx＋c＝0（a≠0）
直接开平方法
一解法因式分解法
元配方法
二求根公式法
次b2—4ac>0两个不相等的实数根
方
程根的判别式：b2—4ac=0两个不相等的实数根
b2—4ac<0没有实数根
（二）自主探究与合作交流研究利用等式性质变形、一元一次方程、方程组的解法。
例1：
已知关于x的一元二次方程（m－2）x2＋3x＋m2－4=0有一个解是0，求m的值.
分析：根据根的意义，把x=0代入方程，可得m2－4=0
则m1=2 , m2=—2，但应注意m－2≠0，则m≠2因此m=—2
例2：
解下列方程:
第22章一元二次方程复习教案华东师大版
教学内容
一元二次方程
课型
复习课
课时
课标要求
1．了解一元二次方程的有关概念。
2．能灵活运用直接开平方法、配方法、公式法、因式分解法解一元二次方程。
3．会根据根的判别式判断一元二次方程的根的情况。
4．掌握一元二次方程根与系数的关系式，并会运用它解决有关问题。
5．通过复习深入理解方程思想、转化思想、分类讨论思想、整体思想，并会应用；进一步培养分析问题、解决问题的能力。
7．写一个根为x=1，另一个根满足—1<x<1的一元二次方程是
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九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案华东师大版(2021年整理)
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一元二次方程课题名称 一元二次方程三维目标 1.知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0）2.在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型(一元二次方程）的过程中使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识3。
会用试验的方法估计一元二次方程的解重点目标 一元二次方程的意义及一般形式，会正确识别一般式中的“项”及“系数"难点目标 理解用试验的方法估计一元二次方程的解的合理性导入示标 1。
知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式02=++c bx ax （a ≠0)2。
会用试验的方法估计一元二次方程的解目标三导 学做思一：问题 1 绿苑小区住宅设计，准备在每两幢楼房之间，开辟面积为900平方米的一块长方形绿地，并且长比宽多10米,那么绿地的长和宽各为多少？问题2学校图书馆去年年底有图书5万册,预计到明年年底增加到7。
2万册。
求这两年的年平均增长率。
思考、讨论:这样，问题1和问题2分别归结为解方程（1)和（2）。
九年级数学上册第22章一元二次方程22.1一元二次方程教案(新版)华东师大版
22.1 一元二次方程1．理解一元二次方程及其相关概念，能够熟练地把一元二次方程化为一般形式．2．会应用一元二次方程的解的定义解决有关问题．3．在分析、揭示实际问题中的数量关系，并把实际问题转化为数学模型的过程中，感受方程是刻画现实世界中的数量关系的工具，增强对一元二次方程的感性认识．一、情境导入参加一次集会，如果有x 个人，每两人之间都握一次手，共握了21次手，请你列出符合上述条件的方程，并判断方程是什么类型？二、合作探究探究点一：一元二次方程的概念 【类型一】一元二次方程的识别下列选项中，是关于x 的一元二次方程的是( )A ．x 2＋1x 2＝1B ．3x 2－2xy －5y 2＝0C ．(x －1)(x －2)＝3D ．ax 2＋bx ＋c ＝0解析：选项A 中的方程分母含有未知数，所以它不是一元二次方程；选项B 中的方程含有2个未知数，所以它不是一元二次方程；当a ＝0时，选项D 中的方程不含二次项，所以它不是一元二次方程，排除A 、B 、D ，故选C.方法总结：判断一个方程是不是一元二次方程，必须将方程化简后再进行判断．一元二次方程的三个条件：一是方程两边都是整式；二是只含有一个未知数；三是未知数的最高次数是2.上述三个条件必须同时满足，缺一不可．【类型二】利用一元二次方程的概念确定字母系数关于x 的方程(k ＋1)x ＋kx ＋1＝0是一元二次方程，则k 的值为________．解析：由题意得⎩⎪⎨⎪⎧|k －1|＝2，k ＋1≠0，∴⎩⎪⎨⎪⎧k ＝3或k ＝－1，k ≠－1. ∴k ＝3.方法总结：由一元二次方程的概念满足的条件：未知数最高次数为2，构造方程，解出字母取值，并利用二次项系数不为0排除使二次项系数为0的字母取值，从而确定字母取值．探究点二：一元二次方程的一般形式将下列方程化为一元二次方程的一般形式，并指出它们的二次项系数、一次项系数及常数项．(1)3x 2－2＝5x ；(2)9x 2＝16；(3)2x (3x ＋1)＝17；(4)(3x －5)(x ＋1)＝7x －2.解析：先分别将各方程化为一般形式，再指出它们的各部分的名称．解：(1)方程化为一般形式为3x 2－5x －2＝0，二次项系数是3，一次项系数是－5，常数项是－2.(2)方程化为一般形式为9x 2－16＝0，二次项系数是9，一次项系数是0，常数项是－16.(3)方程化为一般形式为6x 2＋2x －17＝0，二次项系数是6，一次项系数是2，常数项是－17.(4)方程化为一般形式为3x 2－9x －3＝0，二次项系数是3，一次项系数是－9，常数项是－3.方法总结：求一元二次方程的各项系数和常数项，必须先把方程化为一般形式，特别要注意确认各项系数和常数项一定要包括前面的符号．探究点三：列一元二次方程(2015·深圳一模)在一张矩形的床单四周绣上宽度相等的花边，剩下部分面积为1.6m2.已知床单的长是2m ，宽是1.4m ，求花边的宽度．请根据题意列出方程．解析：设花边的宽度为x m ，则由图可知剩下部分的长为(2－2x )m ，剩下部分的宽为(1.4－2x )m.∵剩下部分面积为1.6m 2，∴可列方程(2－2x )(1.4－2x )＝1.6.方法总结：列方程最重要的是审题，只有理解题意，才能恰当的设出未知数，准确地找出已知量和未知量之间的等量关系，正确的列出方程．探究点四：一元二次方程的解 【类型一】判断一元二次方程的解方程x －2x ＝0的解为( )A ．x 1＝1，x 2＝2B ．x 1＝0，x 2＝1C ．x 1＝0，x 2＝2D ．x 1＝12，x 2＝2 解析：把各选项中未知数的值分别代入方程的左右两边，只有选项C 中的x 1＝0，x 2＝2都能使方程x 2－2x ＝0的左右两边相等，所以选C.方法总结：判断一个未知数的值是否是一元二次方程的解，可以把未知数的值代入方程左右两边，能使方程左右两边相等的未知数的值就是一元二次方程的解．【类型二】利用一元二次方程的解的意义求字母或代数式的值已知1是关于x 的一元二次方程(m －1)x ＋x ＋1＝0的一个根，则m 的值是( )A ．1B ．－1C ．0D ．无法确定解析：根据方程的根的概念，直接代入方程，左右两边相等，但考虑到是一元二次方程，所以二次项系数不能等于0.由此得，(m－1)＋1＋1＝0，解得m＝－1，此时m－1＝－2≠0，∴m＝－1.故选B.方法总结：方程的根是能使方程左右两边相等的未知数的值，在涉及方程根的题目中，我们一般是把这个根代入方程左右两边转化为求待定系数的方程来解决问题．三、板书设计教学过程中，强调学生自主探索和合作交流，经历将实际问题转化为数学问题，体会数学建模的思想方法.。
22.1一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案
22.1 一元二次方程-华东师大版九年级数学上册教案一、教材内容概述本课程主要介绍了一元二次方程的概念、基本形式、适用范围以及解法等内容。
在内容上，主要分为以下几个方面：•一元二次方程的概念与基本形式•一元二次方程的根的判别式•一元二次方程的解法二、学习目标通过本章的学习，学生应该掌握以下几个方面的知识和技能：•掌握一元二次方程的定义和基本形式•掌握判别式的计算方法，能够判断方程解的情况•掌握一元二次方程的解法，能够正确解决一些实际问题三、教学重点•一元二次方程的定义和基本形式•一元二次方程的根的判别式四、教学难点•一元二次方程的解法五、教学过程5.1 自主学习•学生自主学习一元二次方程相关的知识，找出其中的难点与疑问。
5.2 导入新知识•通过复习一元一次方程的解法，引入一元二次方程。
5.3 讲解新知识•讲解一元二次方程的定义和基本形式，引出一元二次方程根的概念。
5.4 练习与展示•让学生分组进行练习，每组派出一名代表进行展示。
5.5 拓展•讲解一元二次方程解法中常用的方法和技巧，鼓励学生探究解题思路。
5.6 提高•针对一些解法困难的问题，给出帮助与指导，提高学生的解题能力。
5.7 小结•对本节课的内容进行小结，帮助学生回顾所学知识。
六、课后练习•练习册第22页1~10题七、教学反思本节课的教学过程中，我主要采用了讲解和练习相结合的方式，通过引导学生自主学习、分组讨论和展示等方式，调动了学生的学习积极性，提高了学生的学习效果。
但在授课时，我发现有些学生对一元二次方程的概念和解法还有些陌生，需要通过分组训练和个人指导来加强学生的认识和理解。
同时，在课堂练习中也出现了一些问题，需要在下一节课中进行修正和纠正。
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第二课时共23张)
（2）有两个不等实根；m-1≠0且Δ＞0
（3）有两个实数根； △≥0且m-1≠0
（4）无实数根；
△＜0且m-1≠0
（5）只有一个实数根； m-1=0
（6）有实根.
△≥0或者m-1=0
*知识点二：一元二次方程的根与系数的关系
一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0，b2-4ac≥0) 的两个根为：
x1 b
数里，当且仅当b2-4ac≥0时，才能应用根与
系数的关系.
3.可以通过一元二次方程的系数判断方程根 的情况.
课后巩固
1、下列方程无实数根的是
。
①x-2＝3+x；②x2+x+1＝0；
③x2+bx-1＝0；④ax2+bx+1＝0(a＞0)；
⑤ 2 x2+ 6 x+1＝0.
2、若关于x的一元二次方程(a-2)x2-2ax+a+1=0 没有实数根,求ax+3＞0的解集(用含a的式子表示)
3、设x1、x2是方程2x2+3x-5＝0的两个根， 求下式的值: (1)(x1-3)(x2-3)；(2)|x1-x2|；
11 (3) x12 x22
4、不解方程，判断下列方程根的情况： ① x²-4x-1=0 ② x²+5=2x ③ x²-mx+m²+1=0
5、k取何值时，方程4x²-(k+2)x+(k-1)=0 ①有一个根是-1; ②有两个相等的实根.
配方法
x2
bx
b 2
2
x
b 2
2
cc
0
求根公式法 x b b2 4ac 0
2a
华东师大版数学九年级上册22章一元二次方程复习课件(第一课时共30张)
及时反馈
1、下列方程是不是一元二次方程，若不是 一元二次方程，请说明理由：
(1) (x-1)2=4 (2) x2-2x=8 (3) x2=y+1
(4) x3-2x2=1 (5) ax2+bx+c=0 (6) 32x+x=1 (7) x2-3x+4=x2-7 (8) 3x2 1 2 0
华东师大版九年级上册
第22章 一元二次方程 章末复习 第一课时
学而不疑则怠，疑而不探则空
全章知识结构
一元二次方程 方程两边都是整式
的定义
只含有一个未知数
一 ax²+bx+c=0(a0) 未知数的最高次数是2
元
直接开平方法 (x a)2 b b 0
二
次 一元二次方程
方
的解法
程
因式分解法 (x a)(x b) 0
⑤(x-3)2=2(3-x) ⑥5(m+2)2=8 ⑦3y2-y-1=0
⑧2x2+4x-1=0 ⑨(x-2)2-16=0 ⑩x2-6x-9991=0
合适运用直接开平方法的
；
合适运用因式分解法的
；
合适运用公式法的
；
合适运用配方法的
.
3、将4个数a、b、c、d排成2行2列，两边各加
一条竖线记成 a
c
b ，定义 a
一元二次方程，则( C )
A、m=±2
B、m=2
C、m=-2
D、m≠ ±2
4、若 m 2x2 m 2x 2 0是关于x的一元
二次方程，则m 。
5、若方程 (m 2)xm2 2 (m 1)x 2 0 是 关于x的一元二次方程，则m的值为 。
华东师大版九年级数学上册第二十二章一元二次方程回顾与思考教案
一元二次方程（回顾与思考一）【教学目标】:知识目标：.进一步理解一元二次方程的定义，一般形式以及各项系数. 理解一元二次方程的四种解法以及根的判别式及其应用、根与系数的关系及其应用，能力目标：能灵活运用四种解法解一元二次方程，能够运用它们去解决实际问题，综合性问题.情感目标：培养认识事物从特殊到一般的认识过程，培养学生学习数学思维缜密，严谨的学习态度。
【教学重难点】:重点：对一元二次方程的理解，掌握一元二次方程的四种解法 难点：一元二次方程根的判别式的应用和根与系数的关系的应用. 【教学准备】：电子白板 教学学案 【教学过程】 【知识梳理】考点一：一元二次方程的相关概念一元二次方程：在整式方程中，只含 个未知数，并且未知数的最高次数是 的方程叫做一元二次方程.一元二次方程的一般形式是 .其中 叫做二次项， 叫做一次项， 叫做常数项； 叫做二次项的系数， 叫做一次项的系数. 使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解，也叫做一元二次方程的根注：判断一个方程是不是一元二次方程，应化成一般形式后再进行判断，注意一元二次方程一般形式中。
考点二：一元二次方程的常用解法： 1．基本思想一元二次方程 （--------------------）一元一次方程 2．基本解法（1）直接开平方法（2）配方法（3）公式法（4）因式分解注：解一元二次方程时，根据方程特点，灵活选择解题方法，先考虑能否用直接开平方法和因式分解法，再考虑用公式法．0 a考点三：一元二次方程根的判别式：一元二次方程中，叫做一元二次方程的根的判别式，通常用“△”来表示，即（1）当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根；（2）当△=0时，一元二次方程有2个相等的实数根；（3）当△<0时，一元二次方程没有实数根.考点四：一元二次方程的根与系数的关系（韦达定理）如果一元二次方程的两个实数根是，那么，.注（1）它的使用条件为a≠0，Δ≥0.（2）一元二次方程根与系数的应用很多：1)已知方程的一根，不解方程求另一根及参数系数；2)已知方程，求含有两根对称式的代数式的值及有关未知数系数；3)已知方程两根，求作以方程两根或其代数式为根的一元二次方程．【题型演练】类型一：一元二次方程的相关概念例1已知a是一元二次方程的根．求代数式的值【分析】先根据平方差公式和单项式乘以多项式的法则计算原式，然后根据方程根的定义可得，再结合化简后的式子整体代入求解即可．解：，∵a是一元二次方程的根，∴，即，∴原式．归纳拓展：本题考查了一元二次方程根的定义、整式的乘法运算和代数式求值，熟练掌握整式的运算法则、掌握整体代入的方法是解题关键．练习1．下列方程中是一元二次方程的有（ ）①9 x 2=7 x ①=8 ① 3y(y -1)=y(3y+1) ① x 2-2y+6=0①( x 2+1)= ①-x -1=0 A ． ①①① B. ①①① C. ①①① D. ①①①2．方程-的二次项系数是，一次项系数是 ，常数项是 . 3．关于的一元二次方程中，则一次项系数是 .4.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程 的根，则该三角形的周长为-------类型二：一元二次方程的常用解法 例2解方程分析：选择恰当的方法是快速解方程的有效途径.解：（1）直接开平方，得所以方程的解为（2）由题意，得x -1=0或2x+5=0, 所以方程的解为 (3)整理，得所以方程的解为（4）化为一般式，得所以32y 21024x 3(1)0x x +=x 1(3)(1)30n n xn x n +++-+=所以方程的解为归纳拓展：在解一元二次方程时，要观察方程的结构特点，在没给出解法要求时，解法选择的顺序是直接开平方法、因式分解法、公式法.配方法用得较少，但若二次项系数为1，一次项系数为偶数时，用配方法也比较简单练习5 解方程：（1）(2)（3）（4）（5）类型三：一元二次方程根的判别式及一元二次方程根与系数关系例3 已知关于x的方程（1）求证：方程有两个不相等的实数根.（2）当m为何值时，方程的两根互为相反数？并求出此时方程的解.分析：（1）要证一元二次方程有两个不相等的实数根，只需说明Δ>0即可.（2）两根互为相反数，说明两实根之和为零.（1）证明：因为所以，无论m取何值,Δ>0恒成立.所以，方程有两个不相等的实数根.（2）解：因为方程的两根互为相反数，所以根据方程的根与系数的关系，得解得m=-2.所以原方程可化为解得归纳拓展：在实数范围内运用一元二次方程根与系数的关系时，必须注意Δ≥0这个前提条件，而应用判别式Δ的前提条件是二次项的系数a≠0.因此，解题时要注意分析题中有没有隐含Δ≥0,a≠0.在具体解题时，可先利用根与系数的关系，求出字母系数的值，然后代入判别式进行检验，把使判别式小于零的值舍去.要注意，只求出一个值，也要检验.练习6.已知关于 的一元二次方程 有两个不相等的实数根．(1) 求k 的取值范围； (2) 当 k=1时，用配方法解方程．7．关于的一元二次方程的一个根为1，则实数=（ ） A ．B ．或C ．D ．8. 已知关于 的一元二次方程．（1）求证无论实数 取何值，此方程一定有两个实数根； （2）设此方程的两个实数根分别为x 1，x 2 ，若 ，求m 的值．【课堂小结】本节课同学们有何收获？【分层布置作业】A: «探究从书»p64—65 B: «探究从书»p66能力提升x 225250x x p p -+-+=p 40211-。
华东师大版九年级数学上册第22章 《一元二次方程的解法》教案
22.2一元二次方程的解法1. 直接开平方法和因式分解法知识与技能：1.会用直接开平方法解形如a（x-k）2=b（a≠0，ab≥0）的方程.2. 灵活运用因式分解法解一元二次方程.3. 使学生了解转化的思想在解方程中的应用.过程与方法：创设学生熟悉的问题情境，综合运用探究式、启发式、活动式等几种方法进行教学.情感态度：鼓励学生积极主动地参与“教”与“学”的整个过程，激发求知的欲望，体验求知的成功，增强学习的兴趣和自信心.教学重难点：重点：利用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程.难点：合理选择直接开平方法和因式分解法较熟练地解一元二次方程.一、情境导入，初步认识问：怎样解方程（x+1）2=256？解：（方法1）直接开平方，得x+1=±16.所以原方程的解为x1=15，x2=-17.（方法2）原方程可变形为（x+1）2-256=0.方程左边分解因式，得（x+1+16）（x+1-16）=0，即（x+17）（x-15）=0.所以x+17=0或x-15=0.所以原方程的解为x1=15，x2=-17.【教学说明】让学生说出作业中的解法，教师板书.二、思考探究，获取新知例1 用直接开平方法解下列方程：（1）（3x+1）2=7；（2）y2+2y+1=24；（3）9n2-24n+16=11.解：（1）直接开平方，得3x+1=±7.所以原方程的解为x=317-±. （2）原方程可变形为（y+1）2=24. 直接开平方，得y+1=±62.所以原方程的解为x=-1±62.（3）原方程可变形为（n -34）2=911. 直接开平方，得n -34=±311.所以原方程的解为x =3114 . 【教学说明】运用开平方法解形如（x +m ）2=n （n ≥0）的方程时，最容易出现的错误是漏掉负根.例2 用因式分解法解下列方程：（1）5x 2-4x =0； （2）3x （2x +1）=4x +2； （3）（x +5）2=3x +15. 解：（1）方程左边分解因式，得x （5x -4）=0. 所以x =0或5x -4=0. 所以原方程的解为x 1=0，x 2=54. （2）原方程可变形为6x 2-x -2=0. 方程左边分解因式，得6（x -32）（x +21）=0.所以x -32=0或x +21=0.所以原方程的解为x 1=32，x 2=-21.（3）原方程可变形为x 2+7x +10=0. 方程左边分解因式，得（x +2）（x +5）=0. 所以x +2=0或x +5=0.所以原方程的解为x 1=-5，x 2=-2.【教学说明】解这里的（2）（3）题时，注意整体化归的思想. 三、运用新知，深化理解 1. 用直接开平方法解下列方程：（1）3（x -1）2-6=0； （2）x 2-4x +4=5； （3）（x +5）2=25； （4）x 2+2x +1=4. 解：（1）x 1=1+2，x 2=1-2. （2）x 1=2+5，x 2=2-5.（3）x 1=0，x 2=-10. （4）x 1=1，x 2=-3.2. 用因式分解法解下列方程：（1）x 2+x =0；（2）x 2-23x =0；（3）3x 2-6x =-3；（4）4x 2-121=0；（5）（x -4）2=（5-2x ）2.解：（1）x 1=0，x 2=-1. （2）x 1=0，x 2=23.（3）x 1=x 2=1. （4）x 1=211，x 2=-211. （5）x 1=1，x 2=3.3. 把小圆形场地的半径增加5 m 得到大圆形场地，场地面积增加了一倍，求小圆形场地的半径.解：设小圆形场地的半径为x m. 则可列方程为2πx 2=π（x +5）2. 解得x 1=5+52，x 2=5-52（舍去）. 答：小圆形场地的半径为（5+52）m.【教学说明】可由学生自主完成例题，分小组展示结果，教师点评. 四、师生互动，课堂小结1. 引导学生回忆用直接开平方法和因式分解法解一元二次方程的一般步骤.2. 对于形如a （x -k ）2=b （a ≠0，b ≥0）的方程，只要把（x -k ）看作一个整体，就可将其转化为x 2=n （n ≥0）的形式用直接开平方法解.3. 当方程出现相同因式（单项式或多项式）时，切不可约去相同因式，而应用因式分解 法解. 五、教学反思本节课教师引导学生探讨直接开平方法和因式分解法解一元二次方程，让学生小组讨论，归纳总结探究，掌握基本方法和步骤，合理、恰当、熟练地运用直接开平方法和因式分解法，在整个教学过程中注意整体化归的思想.2. 配方法知识与技能：1. 使学生掌握配方法的推导过程，熟练地用配方法解一元二次方程.2. 在配方法的应用过程中体会“转化”的思想，掌握一些转化的技能. 过程与方法：通过探索配方法的过程，让学生体会转化的数学思想方法. 情感态度：学生在独立思考和合作探究中感受成功的喜悦，并体验数学的价值，增加学生学习数学的 兴趣. 教学重难点：重点：使学生掌握用配方法解一元二次方程.难点：发现并理解配方的方法. 一、情境导入，初步认识问题：要使一块矩形场地的长比宽多6 m ，且面积为16 m 2，场地的长和宽分别是多少？ 设场地的宽为x m ，则长为（x +6）m. 根据矩形的面积为16 m 2，得到方程为x （x + 6）=16. 整理，得x 2+6x -16=0.【教学说明】创设实际问题情境，让学生感受到生活中处处有数学，激发学生的主动性和求知欲.二、思考探究，获取新知探究：如何解方程x 2+6x -16=0？问题1： 通过上节课的学习，我们现在会解什么样的一元二次方程？举例说明. 【教学说明】用问题唤起学生的回忆，明确我们现在会解的一元二次方程的特点：等号左边是一个完全平方式，右边是一个非负常数，即（x +m ）2=n （n ≥0），运用直接开平方法可求解.问题2： 你会用直接开平方法解下列方程吗？（1）（x +3）2=25；（2）x 2+6x +9=25；（3）x 2+6x =16；（4）x 2+6x -16=0.【教学说明】教师启发学生逆向思考问题的思维方式，将x 2+6x -16=0转化为（x +3）2=25的形式，从而求得方程的解. 解：（1）移项，得x 2+6x =16. 两边都加上9，即（26）2，使左边配成x 2+bx +b 2的形式，得x 2+6x +9=16+9， 左边写成完全平方形式，得（x +3）2=25. 开平方，得x +3=±5，（降次） 即x +3=5或x +3=-5.解一次方程，得x 1=2，x 2=-8.【归纳总结】将方程左边配成一个含有未知数的完全平方式，右边是一个非负常数，从而可以直接开平方求解，这种解一元二次方程的方法叫作配方法. 例1 填空：（1）x 2+8x + 16 =（x + 4）2；（2）x 2-x +41=（x -21）2；（3）4x 2+4x +1=（2x +1）2.例2 解方程：（1）x 2+6x +5=0； （2）2x 2+6x +2=0； （3）（1+x ）2+2（1+x ）-4=0. 解：（1）x 1=-1，x 2=-5. （2）x 1=-2325-，x 2=2325-. （3）x 1=5-2，x 2=-5-2.【教学说明】教师可让学生自主完成例题，小组展示，教师点评归纳. 【归纳总结】利用配方法解方程应该遵循的步骤： （1）把方程化为一般形式ax 2+bx +c =0； （2）把常数项移到方程的右边； （3）方程两边同时除以二次项系数a ；（4）方程两边同时加上一次项系数一半的平方；（5）此时方程的左边是一个完全平方形式，利用直接开平方法来解. 三、运用新知，深化理解 1. 用配方法解下列方程：（1）2x 2-4x -8=0；（2）x 2-4x +2=0；（3）x 2-21x -1=0. 2. 如果x 2-4x +y 2+6y +2 z +13=0，求（xy ）z的值. 【答案】1. 解：（1）x 1=1+5，x 2=1-5. （2）x 1=-2+2，x 2=2+2. （3）x 1=41+417，x 2=41-417. 2. 解：由题意知，x =2，y =-3，z =-2. 所以（xy ）z=（-6）-2=361. 【教学说明】学生独立解答，小组内交流，上台展示并讲解思路. 四、师生互动，课堂小结1. 用配方法解一元二次方程的步骤.2. 用配方法解一元二次方程的注意事项. 五、教学反思本节课先创设情境导入一元二次方程的解法，引导学生将要解决的问题转化为已学过的直接开平方法来解，从而探索出配方法的一般步骤，熟练运用配方法来解一元二次方程.3. 公式法知识与技能：1. 理解一元二次方程求根公式的推导过程，了解公式法的概念.2. 会熟练运用公式法解一元二次方程. 过程与方法：通过复习配方法解一元二次方程，引导学生推导出求根公式，使学生进一步认识特殊与一般的关系.情感态度：经历探索求根公式的过程，培养学生的抽象思维能力，渗透辩证唯物主义观点. 教学重难点：重点：求根公式的推导和公式法的运用. 难点：一元二次方程求根公式的推导. 一、情境导入，初步认识用配方法解方程：（1）x 2+3x +2=0；（2）2x 2-3x +5=0. 解：（1）x 1=-1，x 2=-2.（2）无解. 二、思考探究，获取新知如果这个一元二次方程是一般形式ax 2+bx +c =0（a ≠0），你能否用上面配方法的步骤求出它们的两根？问题：已知ax 2+bx +c =0（a ≠0），试推导它的两个根：x 1=a ac b b 242-+-，x 2=aac b b 242---.【分析】因为前面具体数字的题目已做得很多，现在不妨把a ，b ，c 也当成具体的数字，根据上面的解题步骤就可以推导下去.探究： 一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的根由方程的系数a ，b ，c 而定，因此， （1）解一元二次方程时，可以先将方程化为一般形式ax 2+bx +c =0，当b 2-4ac ≥0时，将a ，b ，c 代入式子x =aac b b 242-±-就得到方程的根，当b 2-4ac <0时，方程没有实数根.（2）x =aac b b 242-±-叫作一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）的求根公式.（3）利用求根公式解一元二次方程的方法叫公式法.【教学说明】教师可以引导学生利用配方法推出求根公式，体验获取知识的过程，体会成功的喜悦，可让学生小组展示. 例1 用公式法解下列方程：①2x 2-4x -1=0； ②5x +2=3x 2； ③（x -2）（3x -5）=0； ④4x 2-3x +1=0. 解：①x 1=1+26，x 2=1-26.②x 1=2，x 2=-31.③x 1=2，x 2=35.④无解.【教学说明】（1）②，③要先化成一般形式；（2）强调确定a ，b ，c 的值，注意它们的符号；（3）先计算b 2-4ac 的值，再代入公式. 三、运用新知，深化理解 用公式法解下列方程：（1）x 2+x -12=0； （2）x 2-2x -41=0； （3）x 2+4x +8=2x +11； （4）x （x -4）=2-8x ； （5）x 2+2x =0； （6）x 2+25x +10=0. 解：（1）x 1=3，x 2=-4. （2）x 1=232+，x 2=232-. （3）x 1=1，x 2=-3.（4）x 1=-2+6，x 2=-2-6. （5）x 1=0，x 2=-2. （6）无解.【教学说明】用公式法解方程的关键是要先将方程化为一般形式再求解. 四、师生互动，课堂小结 1. 求根公式的概念及其推导过程. 2. 公式法的概念.3. 运用公式法解一元二次方程. 五、教学反思在学习活动中，要求学生主动参与，认真思考，比较观察，交流与表述，体验知识获取的过程，激发学生的学习兴趣，利用师生的双边活动，适时调试，从而提高学习效率.4. 一元二次方程根的判别式知识与技能：1. 能运用根的判别式，判断方程根的情况和进行有关的推理论证.2. 会运用根的判别式求一元二次方程中字母系数的取值范围. 过程与方法：1. 经历一元二次方程根的判别式的产生过程.2. 向学生渗透分类讨论的数学思想.3. 培养学生的逻辑思维能力以及推理论证能力. 情感态度：1. 体验数学的简洁美.2. 培养学生的探索、创新精神和协作精神. 教学重难点：重点：根的判别式的正确理解与运用.难点：含字母系数的一元二次方程根的判别式的运用. 一、情境导入，初步认识用公式法解下列一元二次方程：（1）x 2+5x +6=0；（2）9x 2-6x +1=0；（3）x 2-2x +3=0. 解：（1）x 1=-2，x 2=-3. （2）x 1=x 2=31.（3）无解.【教学说明】让学生亲身感知一元二次方程根的情况，回顾已有知识. 二、思考探究，获取新知观察解题过程，可以发现：在把系数代入求根公式之前，需先确定a ，b ，c 的值，再求出b 2-4ac 的值，它能决定方程是否有解，我们把b 2-4ac 叫作一元二次方程根的判别式，通常用符号“Δ”来表示，即Δ=b 2-4ac .我们回顾一元二次方程求根公式的推导过程发现：（x +a b 2）2=a acb 2244-.【归纳结论】（1）当Δ>0时，方程有两个不相等的实数根：x 1=aacb b 242-+-，x 2=aacb b 242---；（2）当Δ=0时，方程有两个相等的实数根：x 1=x 2=-ab2； （3）当Δ<0时，方程没有实数根.例1 利用根的判别式判定下列方程的根的情况： （1））2x 2-3x -23=0；（2）16x 2-24x +9=0；（3）x 2-42x +9=0；（4）3x 2+10x =2x 2+8x . 解：（1）有两个不相等的实数根. （2）有两个相等的实数根. （3）无实数根.（4）有两个不相等的实数根.例2 当m 为何值时，方程（m +1）x 2-（2m -3）x +m +1=0. （1）有两个不相等的实数根； （2）有两个相等的实数根； （3）没有实数根. 解：（1）m <41且m ≠-1.（2）m =41. （3）m >41. 【教学说明】注意（1）中的m +1≠0这一条件. 三、运用新知，深化理解1. 方程x 2-4x +4=0的根的情况是（ ）A. 有两个不相等的实数根B. 有两个相等的实数根C. 有一个实数根D. 没有实数根2. 已知x 2+2x =m -1没有实数根，求证：x 2+mx =1-2m 必有两个不相等的实数根. 【答案】 1. B2. 证明：∵x 2+2x =m -1没有实数根， ∴4-4（1-m ）<0，解得m <0.将方程x 2+mx =1-2m 化为x 2+mx +2m -1=0，∴Δ=m 2-8m +4. ∵m <0，∴Δ>0，∴x 2+mx =1-2m 必有两个不相等的实数根. 【教学说明】引导学生灵活运用知识. 四、师生互动，课堂小结1. 用判别式判定一元二次方程根的情况：（1）当Δ>0时，一元二次方程有两个不相等的实数根； （2）当Δ=0时，一元二次方程有两个相等的实数根. （3）当Δ<0时，一元二次方程无实数根.2. 运用根的判别式解决具体问题时，要注意二次项系数不为0这一隐含条件. 【教学说明】可让学生先分组讨论，回忆整理，再由小组代表陈述. 五、教学反思本节课创设情境，启发引导，让学生充分感受理解知识的产生和发展过程，在教师适时的点拨下，学生在发现归纳的过程中积极主动地去探索，发现数学规律，培养了学生的创新意识、创新精神及思维能力.5. 一元二次方程的根与系数的关系知识与技能：1. 引导学生在已有的一元二次方程解法的基础上，探索出一元二次方程根与系数的关系，及其关系的运用.2. 通过观察、实践、讨论等活动，经历从观察判断到发现关系的过程. 过程与方法：通过探究一元二次方程的根与系数的关系，培养学生观察分析和综合判断的能力，激发学生发现规律的积极性，鼓励学生勇于探索的精神. 情感态度：在积极参与数学活动的同时，初步体验发现问题，总结规律的态度及养成质疑和独立思考的习惯. 教学重难点：重点：一元二次方程根与系数之间的关系的运用. 难点：一元二次方程根与系数之间的关系的运用. 一、情境导入，初步认识 1. 完成下列表格：问题：你发现了什么规律？①用语言叙述你发现的规律；（两根之和为一次项系数的相反数；两根之积为常数项） ②设方程x 2+px +q =0的两根分别为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律.（x 1+x 2=-p ，x 1x 2=q ） 2. 完成下列表格：问题：上面发现的结论在这里成立吗？（不成立） 请完善规律：①用语言叙述你发现的规律；（两根之和为一次项系数与二次项系数之比的相反数，两根之积为常数项与二次项系数之比）②设方程ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1，x 2，用式子表示你发现的规律.（x 1+x 2=-a b ，x 1x 2=ac）二、思考探究，获取新知通过以上的活动你发现了什么规律？对一般的一元二次方程ax 2+bx +c =0（a ≠0）这一规律是否成立？试通过求根公式加以说明.ax 2+bx +c =0的两根分别为x 1=a ac b b 242-+-，x 2=a ac b b 242---，则x 1+x 2=-a b ，x 1x 2=ac .【教学说明】教师可引导学生根据求根公式推导出根与系数之间的关系，体会知识形成的过程，加深对知识的理解.例1 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x 2-6x -15=0； （2）3x 2+7x -9=0； （3）5x -1=4x 2.解：（1）x 1+x 2=6，x 1x 2=-15.（2）x 1+x 2=-37，x 1x 2=-3. （3）x 1+x 2=45，x 1x 2=41. 【教学说明】先将方程化为一般形式，再找出对应的系数.例2 已知方程2x 2+kx -9=0的一个根是-3，求另一根及k 的值. 解：另一根为23，k =3. 【教学说明】此题有两种解法，一种是根据根的定义，将x =-3代入方程先求k ，再求另一个根；一种是利用根与系数的关系解答.例3 已知α，β是方程x 2-3x -5=0的两根，不解方程，求下列代数式的值.（1）βα11+； （2）βα22+； （3）βα-. 解：（1）βα11+=-53. （2）βα22+=19.（3）βα-=29或βα-=-29.三、运用新知，深化理解1. 不解方程，求下列方程的两根之和与两根之积：（1）x 2-3x =15； （2）5x 2-1=4x 2； （3）x 2-3x +2=10；（4）4x 2-144=0； （5）3x （x -1）=2（x -1）； （6）（2x -1）2=（3-x ）2.2. 两根均为负数的一元二次方程是（ ）A. 7x 2-12x +5=0B. 6x 2-13x -5=0C. 4x 2+21x +5=0D. x 2+15x -8=0【教学说明】两根均为负数的一元二次方程根与系数的关系满足两根之和为负数，两根之积为正数.【答案】1. 解：（1）x 1+x 2=3，x 1x 2=-15.（2）x 1+x 2=0，x 1x 2=-1.（3）x 1+x 2=3，x 1x 2=-8.（4）x 1+x 2=0，x 1x 2=-36.（5）x 1+x 2=35，x 1x 2=32. （6）x 1+x 2=-32，x 1x 2=-38. 2. C 【教学说明】可由学生自主完成抢答，教师点评.四、师生互动，课堂小结1. 一元二次方程的根与系数的关系.2. 一元二次方程根与系数的关系成立的前提条件.五、教学反思本节课先由学生探究特殊一元二次方程的根与系数的关系，再猜想一般一元二次方程的根与系数的关系，并从理论上加以推导证明，加深学生对知识的理解，培养学生严密的逻辑思维能力.。
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课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。
2、了解我国书法发展的历史。
3、掌握基本笔画的书写特点。
重点：基本笔画的书写。
难点：运笔的技法。
教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。
2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。
二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。
换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。
三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。
2、教师边书写边讲解。
3、学生练习，教师指导。
（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。
在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。
5、学生练习，教师指导。
（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。
板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。
这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。
基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。
课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。
课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。
2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。
重点：正确书写6个字。
难点：注意字的结构和笔画的书写。
教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。
二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。
2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。
（老师读，学生读，加深理解。
）3、书写教学“杏花春雨江南”6个字。
杏：上大下小，上面要写得大，大在哪里？（大在撇捺）写的时候撇捺要舒展，象燕子张开的翅膀；下面的“口”要写得小，左右两竖要内斜，稍扁；“木”的竖写在竖中线上。
花：也是上下结构，草字头两竖要内斜；下面单人旁起笔对准上面的左竖，竖弯钩起笔对准上面的右竖；竖弯钩要舒展，（用红笔描竖弯钩，并在旁边书写一个大的竖弯钩）要求弯处圆转，不能僵硬（书写僵硬的竖弯钩，并在旁边打×）。
春：上部三横都是短横，收笔处不要顿；撇画最长，捺画从哪里起笔？从第三横下面起笔，不能碰到撇；下面“日”的两竖要竖直，不能斜。
雨：旁边两竖要内斜，上横短，中竖写在竖中线上；从下面看，哪一笔最低？钩最低，中竖最短；四个点都是斜点。
江：左右结构，左窄右宽左边三点水第二点略向外展；右边“工”字上横是短横，下横是长横；中竖略斜。
南：上横短；下边两竖内斜；框架中两横都是短的，中间一竖悬针；三个竖画左、中差不多长，右竖钩最低；横折钩要写出弯势。
4、学生练习，教师巡回指导。
三、讲评：收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：书写练习1、杏花春雨江南我的思考：进一步加强写字姿势训练，这是根本。
在了解字结构的基础上更好的把握每个字的书写。
及时对书写情况进行反馈，同时通过奖励激发学生兴趣。
课后反思：通过字形的比较，学生基本上学会了笔画位置的比较，但是还需要不断的引导。
第（3）课时课题：书写练习2课型：新授课教学目标：1、掌握车字旁写法，并能把“轻”字写端正。
2、完成书写练习。
重点：正确地书写“轻”字难点：“车”字旁的书写。
教学过程：一、讲评上一课作业情况。
1、表扬书写优秀者，展示其作业。
2、指出存在的主要缺点并进行针对性的练习。
二、指导“车”字旁写法：1、出示范字，观察“车”字旁写法。
2、讨论明确其书写要领：“车”字旁分四笔完成，整个偏旁左重右轻，不超过竖中线。
第一笔横稍短。
第二笔撇折收笔于横中线。
第三笔垂露竖，应在第一笔横下的正中位置起笔。
最后一笔，比第一横长一些，离折笔稍近一些。
3、练写“车”字旁。
三、指导临写“轻”字。
1、观察范字。
2、明确写法。
“轻”字的写法：“轻”字左窄右宽，右边的第一笔起笔与左边的第一笔短横相齐平，底部大体相齐，右边上下两部分基本相等。
四、课后延伸书写：斩、转板书设计：书写练习2、轻、斩、转我的思考：以复习巩固导入，并有针对地进行纠正。
明确字的重心及每个笔画在田字格中分布的位置，使学生初步掌握字的结构特点。
在练习书写“车”字旁的基础上，更好的把握整个字的字形。
课后及时巩固，拓展。
课后反思：学生基本上能把握好字在田字格中的位置，处理好左右的布局。
第（4）课时课题:结构特点（六）课型:新授课教学目标: 1、懂得以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点:掌握以宝盖头、穴字头等作为字头的字宜上大而下小难点:把握好字的结构。
教学过程：一、复习巩固二、教学新课1.讲解以宝盖头、穴字头等作为字头的字（1）教师讲解字头的书写。
（2）学生练习书写，教师指导书写。
（3教师根据实际情况小结，提出要求。
2.指导书写例字（1）出示例字：“宝”：首先要控制好字头，摆正位置，下面的“玉”字占格子的一半以上，特别是最后一横宜稍长，使整个字立正。
“穷”：下面的力字宜正，不宜写得太小。
（其余字略）（2）学生练习，师巡回指导。
3、提出注意点三、讲评：收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（6）宝、穷、写、会、奔我的思考：使学生更好的把握好字的结构，同时在教师的指导下提高学生辨别能力。
激励学生更好的书写。
第（5）课时课题：怎样写好字课型：复习课教学目标：1、让学生能够正确认识，端正态度。
教学过程：一、正确的学书之路1．临帖临帖是学习书法的最根本的方法。
古往今来，没有一个书法家是不经临习而成功的，没有一个字写得好的人是不经过临帖的。
只有临帖，取法唐楷、晋行、汉隶、秦篆等传统的东西，才会有所获。
2．专一学书首先应师承一家，建立根据地，然后再发展。
这就有一个选帖的问题，选帖的标准：①好帖；②喜欢。
选定帖后专心致志，认真临习，坚持不懈，直至形同神似。
这个时期检验你学习得怎样，首先看临得像不像，再看笔法笔意。
3．博采众长当对一本帖或一家书体临习达到形同神似之后，就要广涉其他好帖，取其营养加以吸收消化，融会贯通。
4．字外功夫练字的同时经常要多读书，多掌握方方面面的知识，加强自身修养。
总之一句话，加强字外功夫的训练。
在此基础上，逐步形成自己的风格，便自成一家。
综上所述，我们可以把正确的学书之路概括为：二、科学的学书方法明确了正确的学书之路之后，我们还要掌握科学的学习方法，有了科学的学习方法，就可得到较好的学习效果。
1．临帖和摹帖这既是正确学书之路的开端，又是正确学书方法中的根本点，必须坚信不疑，坚定不移。
摹帖和临帖各有优点，效果各异。
姜夔《续书谱》中说：“临书易失占人位置，而多得古人笔意，摹书易得古人位置，而多失古人笔意，临书易进，摹书易忘。
”其中的“笔意”即指笔法、笔势及线条意趣。
“临”的方法就是看着字帖，照着写。
只要仔细地临，便容易掌握笔法笔意．从而把范本的精髓学到手。
“摹”的方法，就是用薄纸蒙在帖上，直接地描画。
所以字形基本上不会走样，多摹几遍，有利于把握结构。
但摹书看不清笔法，“易失笔意”，虽然间架不错．但没有笔法，字就僵化。
所以，初学者可以临摹并用，相互补充。
2．每天定量事实证明，任何事情都有一个由量变到质变的过程，练字也一样，写得太少，练习量跟不上，就谈不上进步；当然盲目机械地多写，疲倦了效果也不好。
一定的量才能达到的一定的效果，较佳的量才能达到较佳的效果。
3．循序渐进学习书法，在勤学苦练的基础上，还应该懂得它是一个循序渐进的过程：第一，先正楷，后行草。
苏轼说：“真生行，行生草。
真如立，行如行，草如走。
”就是说楷、行、草书三者如同人的立、走、跑，如果人连站都不能站，怎么能走和跑呢？如果没有楷书基础，直接写行书、草书，就会疏于法度，流于轻滑飘浮。
行书、草书是楷书的流、便、疏、散，学好楷书之后，加强用笔的流动呼应，行草就容易上手。
等到楷法熟练，再写行草时．便可悟到两者相通之处，可相辅相成，互相促进，相得益彰。
第三，先点画，后结构，再章法。
书法是线条的艺术，也就是以基本点画为基础的艺术。
基本点画不好，整字或整篇的艺术性就无从谈起。
由于钢笔尖性硬，在线条变化上相对简单得多，故钢笔书法学习在结构上花的时间多，而在用笔、点画上相对较少。
但这并不是说点画用笔不重要，相反，它是钢笔书法的基本功，只有在点画书写的基本功扎实之后，才可能去把握结构。
在结构上有了一定的基础后，整幅字的章法就容易把握了。
第（6）课时课题：结构特点（七）课型：新授课教学目标：1、了解“皿”、“土”等做字底的字的结构特点，学习这类字的写法。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点：掌握字的结构，学习写法。
教学过程：一、观察例字，进行讨论：（1）这些字是什么结构？（2）它们分别是什么字底？（3）书写上有什么特点？二、教师示范小结三、指导要点盘：上半部分宜瘦长，下面要宽扁。
皇：“白”字头是方形结构的，要写的紧凑些，略小；“王”上两横短，下横长，略大。
至：第一横不要太斜，撇折点也不要太斜；下面的“土”要端正，下横要长。
竖：上半部分要摆好位置，左右不要分开；下面的“立”，点在正中，上横短，点撇要呼应，下横适当拉长。
四、学生练习，教师指导。
五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。
板书设计：结构特点（七）、盘至竖我的思考：通过自主观察来了解字形。
在逐字的教学指导中使学生学会自主分析，养成良好的学习习惯。
课后反思：部分学生在练习中还需要指导。
第（7）课时课题：结构特点（八）课型：新授课教学目标：1、了解上下相同、左右相同这类字的结构特点，学习这类字的写法。
2、通过练习，写好课文中的例字。
重点：掌握这类字的结构，学习写法。
教学过程：一、例字，再说说它们有什么共同的特点。
二、读课文中的一段话，说说这段话的意思。
三、教师示范并小结。
四、范字指导提要哥：下面的部分要先写“口”再写竖钩，注意笔顺。
竹：左竖回锋，有撇略高于和长于左撇。
羽：左小右大，其中的4点要摆好位置，使其显得丰满些。
吕、昌：口和曰要写成扁方形，上下重复，上小下大。
兢：语文课文中还没有出现过，这个字可只让学生知道其书写方法，左边的竖弯钩改成竖提。
五、收上学生的作业，进行批改和评比，对写得好的进行表扬，并加盖☆符号章，然后贴在展示板上，向学生展示。