第2章 章末总结
22人教版高中数学新教材选择性必修第一册--第二章 直线和圆的方程章末总结
第二章 直线和圆的方程章末总结体系构建题型整合题型1 直线的倾斜角与斜率例1已知直线l 过P(−2,−1) ，且与以A(−4,2) ，B(1,3) 为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围为 . 答案： (−∞,−32]∪[43,+∞)解析：根据题中的条件可画出图形，如图所示，由已知得直线PA 的斜率k PA =−32 ，直线PB 的斜率k PB =43 ，由图可知，当直线l 由PB 变化到与y 轴平行的位置时，它的倾斜角逐渐增大到90∘ ，故斜率的取值范围是[43,+∞) ；当直线l 由与y 轴平行的位置变化到PA 时，它的倾斜角由90∘ 增大到PA 的倾斜角，故斜率的变化范围是(−∞,−32] .综上可知，直线l 的斜率的取值范围是(−∞,−32]∪[43,+∞) . 方法归纳求直线的倾斜角与斜率的注意点：（1）求直线的倾斜角，关键是依据平面几何的知识判断倾斜角的取值范围.（2）当直线的倾斜角α∈[0,π2) 时，随着α 的增大，直线的斜率k 为非负值且逐渐变大；当直线的倾斜角α∈(π2,π) 时，随着α 的增大，直线的斜率k 为负值且逐渐变大. 迁移应用1.（2021四川绵阳南山中学高二期中）经过点P(0,−1) 作直线l ，若直线l 与以A(1,−2) ，B(2,1) 为端点的线段AB 相交，则l 的倾斜角的取值范围是( )A.[0,π4] B.[π4,3 π4]C.[3 π4,π)D.[0,π4]∪[3 π4,π) 答案：D解析：设直线l 的斜率为k ，倾斜角为α ， 由题意知k PA =−1−(−2)0−1=−1 ，k PB =−1−10−2=1 ，由图可知，−1≤k ≤1 ，所以0≤α≤π4或3 π4≤α＜π .题型2 直线的方程及其应用例2（2021重庆十八中高二期中）已知点A(−1,0) 和点B 关于直线l ：x +y −1=0 对称.（1）若直线l 1 过点B ，且使得点A 到直线l 1 的距离最大，求直线l 1 的方程； （2）若直线l 2 过点A ，且与直线l 交于点C ，△ABC 的面积为2，求直线l 2 的方程. 答案：（1） 设点B(m,n) ，则{−1+m 2+n2−1=0,n m+1=1, 解得{m =1,n =2,所以点A(−1,0) 关于直线l ：x +y −1=0 对称的点B 的坐标为(1,2).若直线l 1 过点B ，且使得点A 到直线l 1 的距离最大，则直线l 1 与过点A ，B 的直线垂直， 所以直线l 1 的斜率k =−1kAB=−1 ，故直线l 1 的方程为y −2=−(x −1) ，即x +y −3=0 .（2）|AB|=√(2−0)2+(1+1)2=2√2 ，因为△ABC 的面积为2， 所以△ABC 的AB 边上的高ℎ=2√2=√2 ，又点C 在直线l 上，直线l 与直线AB 垂直，所以点C 到直线AB 的距离为√2 . 易知直线AB 的方程为y =x +1 ， 设C(a,b) ，则√2=√2 ，即b =a −1 或b =a +3 ，又b =1−a ，解得{a =1,b =0或{a =−1,b =2,则直线l 2 的方程为y =0 或x =−1 . 方法归纳求直线方程的两种方法：（1）直接法：根据已知条件，选择适当的直线方程形式，直接写出直线方程，选择时，应注意各种形式的方程的适用范围，必要时要分类讨论.（2）待定系数法：设出含有参数的直线方程，由已知条件求出参数的值，即可得到所求直线方程. 迁移应用2.（2021安徽宿州十三所重点中学高二期中）已知直线l ：2x +3y +6=0 . （1）求经过点P(2,−1) 且与直线l 平行的直线的方程；（2）求与直线l 垂直，且与两坐标轴围成的三角形的面积为3的直线方程. 答案： （1）由题意可设所求直线的方程为2x +3y +λ=0(λ≠6) .把点P(2,−1) 代入得4−3+λ=0 ，即λ=−1 ，故所求直线的方程为2x +3y −1=0 . （2）由题意可设所求直线的方程为3x −2y +m =0 . 令y =0 ，则x =−m3 ；令x =0 ，则y =m2 . 由题意知，12⋅|−m3|⋅|m2|=3 ， 解得m =±6 ，故所求直线的方程为3x −2y −6=0 或3x −2y +6=0 .题型3 与圆有关的最值问题例3已知M(m,n) 为圆C ：x 2+y 2−4x −14y +45=0 上任意一点. （1）求n−3m+2的最大值和最小值；（2）求m 2+n 2 的最大值和最小值.答案：（1）由题意知圆C 的圆心为C(2,7) ，半径r =2√2 .记点Q(−2,3) ， ∵n−3m+2表示直线MQ 的斜率，设直线MQ 的方程为y −3=k(x +2) ，即kx −y +2k +3=0 ，∵ 直线MQ 与圆C 有公共点， ∴√k 2+1≤2√2 ，解得2−√3≤k ≤2+√3 ，∴n−3的最大值为2+√3，最小值为2−√3 .m+2（2）设μ=(m−0)2+(n−0)2，则该式等价于点M(m,n)与原点的距离的平方，∴μmax=(√(2−0)2+(7−0)2+r)2，=(√53+2√2)2=61+4√106μmin=(√(2−0)2+(7−0)2−r)2，=(√53−2√2)2=61−4√106∴m2+n2的最大值为61+4√106，最小值为61−4√106 .方法归纳（1）求x−a型的最大值和最小值可转化为求过点(x,y)和(a,b)的直线斜率的最大值y−b和最小值；（2）求(x−a)2+(y−b)2型的最大值和最小值可转化为求(x,y)与(a,b)的距离的最大值和最小值的平方.迁移应用3.（2021四川宜宾叙州二中高二月考）已知点(x,y)满足x2+y2=1，则x+y的取值范围是( )A.[−√2,√2]B.[−1,1]C.[1,√2]D.(1,√2]答案：A解析：设x+y=b，则圆心(0,0)到直线x+y=b的距离小于或等于半径，≤1，即√12+12解得−√2≤b≤√2，故−√2≤x+y≤√2.题型4 直线与圆的综合问题例4（2021浙江湖州高二期中）如图，已知圆O:x2+y2=1，点P(t,4)为直线y=4上一点，过点P作圆O的切线，切点分别为M，N.（1）已知t=1，求切线方程；（2）直线MN是否过定点？若是，求出定点的坐标，若不是，请说明理由；（3）当t＞1时，两条切线分别交y轴于点A，B，连接OM，ON，记四边形PMON的面积为S1，三角形PAB的面积为S2，求S1⋅S2的最小值.答案：（1）当切线的斜率不存在时，切线方程为x=1，符合题意；当切线的斜率存在时，设切线方程为y−4=k(x−1)，即kx−y−k+4=0.由d =r 得√k 2+1=1 ，解得k =158，所以切线方程为y =158x +178.综上，切线方程为x =1 或y =158x +178.（2）由题意得M ，N 在以点P 为圆心，切线长PM 为半径的圆上， 则圆P ：(x −t)2+(y −4)2=t 2+15 ，联立得{(x −t)2+(y −4)2=t 2+15,x 2+y 2=1,化简得tx +4y −1=0 ，则{x =0,4y −1=0, 解得{x =0,y =14,所以直线MN 过定点(0,14) .（3）连接PO ，易知S 1=2S △PMO =2×12|PM|⋅|OM|=√t 2+15 ，设l PM :y −4=k 1(x −t) ，l PN :y −4=k 2(x −t) ，则A(0,4−k 1t) ，B(0,4−k 2t) ，∴|AB|=|k 1−k 2|t ，∴S △PAB =12|AB|⋅t =12|k 1−k 2|⋅t 2 . 过点P 作圆O 的切线方程记为y −4=k(x −t) ， 即kx −y −kt +4=0 ， 由d =r 得√k 2+1=1 ，整理得(t 2−1)k 2−8tk +15=0, 则该方程的两根为k 1 ，k 2 ，所以k 1+k 2=8tt 2−1 ，k 1⋅k 2=15t 2−1 ， 则|k 1−k 2|=√(k 1+k 2)2−4k 1k 2=2√t 2+15t 2−1，所以S 2=√t 2+15⋅t 2t 2−1，则S 1⋅S 2=t 2(t 2+15)t 2−1(t >1) ，令m =t 2−1 ，则S 1⋅S 2=(m+1)(m+16)m=m +16m+17≥2√m ⋅16m+17=25 ，当且仅当m =4 ，即t =√5 时，等号成立， 所以(S 1⋅S 2)min =25 . 方法归纳解决平面几何中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，用曲线的定义和平面几何的有关结论来解决；二是将曲线中的最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用配方法、判别式法、函数单调性法以及基本不等式法求解. 迁移应用4.已知圆O:x 2+y 2=2 ，直线l:y =kx −2 .（1）若直线l 与圆O 交于不同的两点A ，B ，且∠AOB =π2 ，求k 的值；（2）若k=12，P是直线l上的动点，过P作圆O的两条切线PC、PD，切点为C、D，试问：直线CD是否过定点？请说明理由.答案：（1）根据题意，圆O的圆心为O(0,0)，半径r=√2，若直线l与圆O交于不同的两点A，B，且∠AOB=π2，则点O到l的距离d=√22r=1，所以√k2+1=1，解得k=±√3.（2）由题意可知O、P、C、D四点在以OP为直径的圆上，设P(t,12t−2)，则以OP为直径的圆的方程为x(x−t)+y(y−12t+2)=0，即x2+y2−tx−(12t−2)y=0，又C、D在圆O：x2+y2=2上，即直线CD为两个圆的公共弦所在的直线，则直线CD的方程为tx+(12t−2)y−2=0，即(x+y2)t−2(y+1)=0，令{x+y2=0,y+1=0,可得{x=12,y=−1,即直线CD过定点(12,−1).题型5 直线与圆的方程的应用例5 （2021江苏南京田家炳高级中学高二检测）如图，某海面上有O、A、B三个小岛（面积大小忽略不计），A岛在O岛的北偏东45∘方向且距O岛40√2千米处，B岛在O 岛的正东方向且距O岛20千米处.以O为坐标原点，O的正东方向为x轴的正方向，建立如图所示的平面直角坐标系.圆C经过O、A、B三点.（1）求圆C的方程；（2）若圆C区域内有未知暗礁，现有一船在O岛的南偏西30∘方向且距O岛40千米的D处，正沿着北偏东45∘方向行驶，若不改变方向，试问：该船有没有触礁的危险？请说明理由. 答案：（1）由题意得A(40,40)、B(20,0)，设过O、A、B三点的圆C的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0(D2+E2−4F>0)，则{F=0,402+402+40D+40E+F=0,202+20D+F=0,解得D=−20，E=−60，F=0，所以圆C的方程为x2+y2−20x−60y=0. （2）由题意得D(−20,−20√3)，且该船的航线所在的直线l的斜率为1，故该船的航线为直线l：x−y+20−20√3=0，由（1）知圆心为C(10,30) ，半径r =10√10 ， 因为圆心C 到直线l 的距离d =√3|√12+12=10√6<10√10 ，所以该船有触礁的危险.方法归纳直线与圆的方程的应用，一般先建立适当的平面直角坐标系，用坐标表示点，把直线和圆看成满足某种条件的点的集合或轨迹，再用直线和圆上的点的坐标(x,y) 满足的方程表示直线和圆，通过研究方程，解决实际问题. 迁移应用5.树林的边界是直线l （如图CD 所在的直线），一只兔子在河边喝水时发现了一只狼，兔子和狼分别位于l 的垂线AC 上的点A 和点B 处，|AB|=|BC|=a （a 为正常数），若兔子沿AD 方向以速度2μ 向树林逃跑，同时狼沿BM(M ∈AD) 方向以速度μ 进行追击（μ 为正常数），如果狼到达M 处的时间不多于兔子到达M 处的时间，那么狼就会吃掉兔子.（1）求兔子的所有不幸点（即可能被狼吃掉的点）的区域面积S(a) ； （2）若兔子要想不被狼吃掉，求θ(θ=∠DAC) 的取值范围. 答案：（1）如图，建立平面直角坐标系，则A(0,2a) ，B(0,a) ，设M(x,y) ， 由|BM|μ≤|AM|2μ得x 2+(y −2a 3)2≤4a 29，∴M 在以(0,2a3) 为圆心，2a3 为半径的圆上及其内部， ∴S(a)=4a 29π .（2）设l AD :y =kx +2a(k ≠0) ， 由兔子要想不被狼吃掉得|2a−2a3|√1+k 22a3 ，解得k ∈(−√3,0)∪(0,√3) ， ∴0<∠ADC <π3 ，∴θ∈(π6,π2) .高考链接1.（2020课标Ⅰ文，6，5分）已知圆x2+y2−6x=0，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为( )A.1B.2C.3D.4答案：B解析：根据题意，将圆的方程化为(x−3)2+y2=9，所以圆心为C(3,0)，半径为3，设P(1,2)，当过点P的直线和直线CP垂直时，圆心到过点P的直线的距离最大，弦长最短，此时|CP|=√(3−1)2+(0−2)2=2√2，所以弦长的最小值为2√9−|CP|2=2.2.（2020北京，5，4分）已知半径为1的圆经过点(3,4)，则其圆心到原点的距离的最小值为( )A.4B.5C.6D.7答案：A解析：设圆心为C(x,y)，则√(x−3)2+(y−4)2=1，化简得(x−3)2+(y−4)2=1，所以圆心C的轨迹是以M(3,4)为圆心，1为半径的圆，所以|OC|≥|OM|−1=√32+42−1=4，所以|OC|≥4，当且仅当C是线段OM与圆M的交点时取等号，故选A.3.（2020课标Ⅱ理，5，5分）若过点(2,1)的圆与两坐标轴都相切，则圆心到直线2x−y−3=0的距离为( )A.√55B.2√55C.3√55D.4√55答案：B解析：由题意可知该圆的圆心必在第一象限，设圆心的坐标为(a,a)，则圆的半径为a，所以圆的标准方程为(x−a)2+(y−a)2=a2. 由题意可得(2−a)2+(1−a)2=a2，整理得a2−6a+5=0，解得a=1或a=5，所以圆心的坐标为(1,1)或(5,5)，则圆心(1,1)到直线2x−y−3=0的距离d1=√5=2√55，圆心(5,5)到直线2x−y−3=0的距离d2=√5=2√55，所以圆心到直线2x −y −3=0 的距离为2√55.4.（2020天津，12，5分）已知直线x −√3y +8=0 和圆x 2+y 2=r 2(r ＞0) 相交于A ，B 两点.若|AB|=6 ，则r 的值为 . 答案： 5解析：圆心(0,0)到直线x −√3y +8=0 的距离d =√1+3=4 ，由|AB|=2√r 2−d 2 可得6=2√r 2−42 ，解得r =5 .5.（2018江苏，12，5分）在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线l ：y =2x 上在第一象限内的点，B(5,0) ，以AB 为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 ，则点A 的横坐标为 . 答案：3解析：设A(a,2a)(a ＞0) ，则由圆心C 为AB 的中点得C(a+52,a) ，易得圆C ：(x −5)(x −a)+y(y −2a)=0 ， 与y =2x 联立解得点D 的横坐标为x D =1 ，所以D(1,2) .所以AB ⃗⃗⃗⃗⃗ =(5−a,−2a) ，CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =(1−a+52,2−a) ， 由AB⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅CD ⃗⃗⃗⃗⃗ =0 得(5−a)(1−a+52)+(−2a)⋅(2−a)=0 ，整理得a 2−2a −3=0 ，解得a =3 或a =−1 （舍去）.6.（2019浙江，12，6分）已知圆C 的圆心坐标是(0,m) ，半径长是r .若直线2x −y +3=0 与圆C 相切于点A(−2,−1) ，则m = ，r = . 答案：-2; √5解析：由题意可知k AC =−12⇒ 直线AC 的方程为y +1=−12(x +2) ， 把(0,m) 代入得m =−2 .此时r =|AC|=√4+1=√5 .。
红星照耀中国读书笔记第二章概括
红星照耀我国读书笔记第二章概括第一节：阶级斗争与生产斗争的关系本章首先讨论了阶级斗争与生产斗争的关系。
指出，阶级与生产之间存在紧密的联系，生产斗争是阶级斗争的基础。
他引用了的观点，强调真正的斗争是为了谋取更好的生产力，实现共同富裕。
阶级斗争不是为了简单地争取利益，而是为了促进生产力的提高。
第二节：社会主义文化建设接下来，着重讨论了社会主义文化建设的重要性。
他认为，在社会主义制度下，文化建设是为了服务人民群众，推动社会主义事业的发展。
社会主义文化必须服从社会主义经济基础的要求，反映社会主义生产关系的性质，并且以阶级斗争为纲。
这一观点体现了对社会主义文化建设的深刻理解，也为我们指明了未来的发展方向。
第三节：与下继续革命理论详细阐述了与下继续革命理论。
他指出，在下，继续进行革命是必不可少的。
只有不断地推进革命，打倒新的资产阶级，才能最终实现共产主义的目标。
这一观点深刻揭示了的本质和发展规律，也为我们指明了革命不停顿的方向。
总结与回顾在整个第二章的论述中，不仅深刻阐述了阶级斗争与生产斗争的关系，还探讨了社会主义文化建设和下继续革命理论。
这些观点对我们深刻理解社会主义本质，认清革命的必要性和方向，具有重要的指导意义。
这也进一步巩固了我对社会主义理论的理解，使我对未来社会主义事业的发展有了更深刻的认识和理解。
个人观点与理解对于这些观点，我深表赞同。
在当前复杂多变的国际形势下，我们必须更加坚定地把握的指导思想，不断加强对社会主义本质和发展规律的认识，不断推进下继续革命的理论，以实现最终的共产主义目标。
这需要我们不断学习、不断实践、不断探索，为实现共产主义事业不懈奋斗。
文章完结，这是对主题内容全面、深刻和灵活的探讨。
希望你能从中获得启发和收获。
在《红星照耀我国》中强调了阶级斗争与生产斗争的紧密联系。
我深刻认同这一观点，因为生产斗争的发展需要有利于生产的生产力发展，而阶级斗争则是为了谋取更好的生产力，实现共同富裕。
生物：第2章《动物和人体生命活动的调节 章末归纳总结》课件(新人教版必修3)
二、人体内主要激素的比较
分泌腺 激素名称 抗利尿激素 促甲状腺激 素释放激素 促性腺激素 释放激素 生长激素 垂体 促甲状腺激素 促性腺激素 甲状腺 睾丸 甲状腺激素 雄性激素 氨基酸衍生物 固醇 蛋白质 全身 甲状腺 性腺 全身 全身 化学性质 多肽 作用部位 生理作用 肾小管、 肾小管、 促进水分的重吸收 集合管 垂体 调节垂体合成和分泌促甲状腺激素 促进垂体合成并分泌促性腺激素 促进生长，主要促进蛋白质的合成和 促进生长， 骨的生长 促进甲状腺的生长发育，调节甲状腺 促进甲状腺的生长发育， 激素的合成和分泌 促进性腺的生长发育， 促进性腺的生长发育，调节激素的合 成和分泌 促进新陈代谢和生长发育， 促进新陈代谢和生长发育，提高神经 系统的兴奋性 促进雄性生殖器官的发育和精子的生 成，激发并维持雄性的第二性征
卵巢 孕激素 胰 岛 B细胞 细胞 A细胞 细胞 胰岛素 胰高血糖素 固醇 蛋白质 多肽 卵巢、 卵巢、 乳腺 全身 肝脏 免疫 器官
胸腺
胸腺激素
多肽
特别提醒： 特别提醒： ①蛋白质类、多肽类激素不能口服使用，因其进入消 蛋白质类、多肽类激素不能口服使用， 化道后能被消化酶降解而失去作用，氨基酸衍生物类、 化道后能被消化酶降解而失去作用，氨基酸衍生物类、 固醇类激素，可以口服使用。 固醇类激素，可以口服使用。 ②有的激素具有特异性，专门作用于一定的器官，对 有的激素具有特异性，专门作用于一定的器官， 其他器官不起作用，如促激素释放激素专门作用于垂体， 其他器官不起作用，如促激素释放激素专门作用于垂体， 抗利尿激素专门作用于肾小管和集合管， 抗利尿激素专门作用于肾小管和集合管，有的激素没有 专门的靶器官，如生长激素、 专门的靶器官，如生长激素、甲状腺激素几乎对全身的 各个细胞都起作用。 各个细胞都起作用。
高一生物第二章知识点总结
高一生物第二章知识点总结.docx第2章基因和染色体的关系第1节减数分裂和受精作用一、减数分裂的概念减数分裂是进行有性生殖的生物形成生殖细胞过程中所特有的细胞分裂方式。
在减数分裂过程中，染色体只复制一次，而细胞连续分裂两次，新产生的生殖细胞中的染色体数目比体细胞减少一半。
（注：体细胞主要通过有丝分裂产生，有丝分裂过程中，染色体复制一次，新产生的细胞中的染色体数目与体细胞相同。
）二、减数分裂的过程一次，细胞分裂1、精子的形成过程：精巢（哺乳动物称睾丸）减数第一次分裂间期：染色体复制(包括DNA复制和蛋白质的合成)。
前期：同源染色体两两配对（称联会），形成四分体。
四分体中的非姐妹染色单体之间常常发生对等片段的互换。
中期：同源染色体成对排列在赤道板上（两侧）。
后期：同源染色体分离；非同源染色体自由组合。
末期：细胞质分裂，形成2个子细胞。
）减数第二次分裂（无同源染色体前期：染色体排列散乱。
中期：每条染色体的着丝粒都排列在细胞中央的赤道板上。
后期：姐妹染色单体分开，成为两条子染色体。
并分别移向细胞末期：细胞质分裂，每个细胞形成2个子细胞，最终共形成2、卵细胞的形成过程：卵巢两极。
4个子细胞。
三、精子与卵细胞的形成过程的比较精子的形成卵细胞的形成不形成部位精巢（哺乳动物称睾丸）卵巢同过程有变形期无变形期点子细胞数一个精原细胞形成4个精子一个卵原细胞形成1个卵细胞3个极体相同点精子和卵细胞中染色体数目都是体细胞的一半四、注意：(1)同源染色体形态、大小基本相同；一条来自父方，一条来自母方。
(2)精原细胞和卵原细胞的染色体数目与体细胞相同。
因此，它们属于体细胞，通过有丝分裂的方式增殖，但它们又可以进行减数分裂形成生殖细胞。
(3)减数分裂过程中染色体数目减半发生在减数第一次分裂，原因是同源染色体分离并进入不同的子细胞。
所以减数第二次分裂过程中无同源染色体。
(4)减数分裂过程中染色体和DNA的变化规律(5)减数分裂形成子细胞种类：假设某生物的体细胞中含n对同源染色体，则：它的精（卵）原细胞进行减数分裂可形成2n种精子（卵细胞）；它的1个精原细胞进行减数分裂形成2种精子。
高中物理 第二章 匀变速直线运动的研究章末总结(讲)(基础版,含解析)新人教版必修1-新人教版高一必
第二章匀变速直线运动的研究※知识点一、知识网络※知识点二、匀变速直线运动规律的理解与应用 1.公式中各量正负号的确定x 、a 、v 0、v 均为矢量，在应用公式时，一般以初速度方向为正方向(但不绝对，也可规定为负方向)，凡是与v 0方向相同的矢量为正值，相反的矢量为负值．当v 0＝0时，一般以a 的方向为正方向，这样就把公式中的矢量运算转换成了代数运算． 2．善用逆向思维法特别对于末速度为0的匀减速直线运动，倒过来可看成初速度为0的匀加速直线运动，这样公式可以简化⎝ ⎛⎭⎪⎫如v ＝at ，x ＝12at 2，初速度为0的比例式也可以应用．3．注意(1)解题时首先选择正方向，一般以v 0方向为正方向． (2)刹车类问题一般先求出刹车时间．(3)对于有往返的匀变速直线运动(全过程加速度a 恒定)，可对全过程应用公式v ＝v 0＋at 、x ＝v 0t ＋12at 2、……列式求解．(4)分析题意时要养成画运动过程示意图的习惯，特别是对多过程问题．对于多过程问题，要注意前后过程的联系——前段过程的末速度是后一过程的初速度；再要注意寻找位移关系、时间关系. 4．匀变速直线运动的常用解题方法【典型例题】【例题1】一个物体以v 0＝8m/s 的初速度沿光滑斜面向上滑，加速度的大小为2 m/s 2，冲上最高点之后，又以相同的加速度往回运动，下列说法错误的是( ) A ．1 s 末的速度大小为6 m/s B ．3 s 末的速度为零 C ．2 s 内的位移大小是12 m D ．5 s 内的位移大小是15 m【审题指导】分析题中已知条件选择合适的关系式求解． 【答案】 B【针对训练】在某地地震发生后的几天，通向灾区的公路非常难行，一辆救灾汽车由静止开始做匀变速直线运动，刚运动了8 s ，由于前方突然有巨石滚在路中央，所以又紧急刹车，经4 s 停在巨石前．则关于汽车的运动情况，下列说法正确的是 ( ) A ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝1∶2 B ．加速、减速中的加速度大小之比a 1∶a 2＝2∶1 C ．加速、减速中的平均速度之比v －1∶v －2＝2∶1 D ．加速、减速中的位移之比x 1∶x 2＝1∶1 【答案】A 【解析】 由a ＝v －v 0t 可得a 1∶a 2＝1∶2，选项A 正确，B 错误；由v －＝v 0＋v 2可得v －∶v －2＝1∶1，选项C错误；又根据x ＝v －t ，x 1∶x 2＝2∶1，选项D 错误．※知识点三、x -t 图象和v -t 图象 ★x －t 图象和v －t 图象的比较2.在图象问题的学习与应用中首先要注意区分它们的类型，其次应从图象所表达的物理意义，图象的斜率、截距、交点、拐点、面积等方面的含义加以深刻理解．【典型例题】【例题2】在水平直轨道上距离A点右侧10 m处，一辆小车以4 m/s的速度匀速向右行驶，5 s末，小车的速度立即变为2 m/s匀速向左行驶．设小车做直线运动的位移和运动方向都以水平向左为正方向，(1)试作出小车在20 s内的v－t图象和x－t图象：(写出必要的计算过程，以小车出发点为位移坐标原点)；(如图所示)(2)根据图象确定小车在20 s末的位置．(用文字表达)【针对训练】一质点由静止开始做直线运动的v－t关系图象如图所示，则该质点的x－t关系图象可大致表示为下图中的( )【答案】 B※知识点四、纸带问题的处理方法纸带的分析与计算是近几年高考中考查的热点，因此应该掌握有关纸带问题的处理方法．1．判断物体的运动性质(1)根据匀速直线运动的位移公式x ＝vt 知，若纸带上各相邻的点的间隔相等，则可判定物体做匀速直线运动．(2)由匀变速直线运动的推论Δx ＝aT 2知，若所打的纸带上在任意两个相邻且相等的时间内物体的位移差相等，则说明物体做匀变速直线运动． 2．求瞬时速度根据在匀变速直线运动中，某段时间内的平均速度等于该段时间中间时刻的瞬时速度：v n ＝x n ＋x n ＋12T，即n 点的瞬时速度等于(n －1)点和(n ＋1)点间的平均速度． 3．求加速度 (1)逐差法虽然用a ＝ΔxT2可以根据纸带求加速度，但只利用一个Δx 时，偶然误差太大，为此应采取逐差法．如图所示，纸带上有六个连续相等的时间间隔T 内的位移x 1、x 2、x 3、x 4、x 5、x 6.由Δx ＝aT 2可得：x 4－x 1＝(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＋(x 2－x 1)＝3aT 2 x 5－x 2＝(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＋(x 3－x 2)＝3aT 2 x 6－x 3＝(x 6－x 5)＋(x 5－x 4)＋(x 4－x 3)＝3aT 2所以a ＝（x 6－x 3）＋（x 5－x 2）＋（x 4－x 1）9T 2＝（x 6＋x 5＋x 4）－（x 3＋x 2＋x 1）9T 2. (2)两段法将如图所示的纸带分为OC 和CF 两大段，每段时间间隔是3T ，可得：x 4＋x 5＋x 6－(x 1＋x 2＋x 3)＝a (3T )2，显然，求得的a 和用逐差法所得的结果是一样的，但该方法比逐差法简单多了． (3)v －t 图象法根据纸带，求出各时刻的瞬时速度，作出v －t 图象，求出该v －t 图象的斜率k ，则k ＝a . 这种方法的优点是可以舍掉一些偶然误差较大的测量值，有效地减少偶然误差． 【典型例题】【例题3】某兴趣小组利用自由落体运动测定重力加速度，实验装置如图所示．倾斜的球槽中放有若干个小铁球，闭合开关K ，电磁铁吸住第1个小球．手动敲击弹性金属片M ，M 与触头瞬间分开，第1个小球开始下落，M迅速恢复，电磁铁又吸住第2个小球．当第1个小球撞击M时，M与触头分开，第2个小球开始下落…….这样，就可测出多个小球下落的总时间．(1)在实验中，下列做法正确的是________．A．电路中的电源只能选用交流电源B．实验前应将M调整到电磁铁的正下方C．用直尺测量电磁铁下端到M的竖直距离作为小球下落的高度D．手动敲击M的同时按下秒表开始计时(2)实验测得小球下落的高度H＝1.980 m,10个小球下落的总时间T＝6.5 s．可求出重力加速度g＝________ m/s2.(结果保留两位有效数字)(3)某同学考虑到电磁铁在每次断电后需要时间△t磁性才消失，因此，每个小球的实际下落时间与它的测量时间相差△t，这导致实验误差．为此，他分别取高度H1和H2测量n个小球下落的总时间T1和T2.他是否可以利用这两组数据消除△t对实验结果的影响？________(填“是”或“否”)(4)在不增加实验器材的情况下，请提出减小实验误差的两个办法．①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.【答案】(1)BD (2)9.4 (3)是(4)见解析(2)H ＝12gt 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 102所以g ＝200H T 2＝200×1.980(6.5)2 m/s 2＝9.4 m/s 2(3)由H 1＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 1n －Δt 2和H 2＝12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫T 2n －Δt 2可得g ＝2n 2(H 1－H 2)2(T 1－T 2)2，因此可以消去Δt 的影响． (4)增加小球下落的高度或多次重复实验，取平均值做为最后的测量结果均能使实验误差减小【针对训练】 在做“探究小车速度随时间变化的规律”的实验中，取一段如图所示的纸带研究其运动情况．设O 点为计数的起始点，在四个连续的计数点中，相邻计数点间的时间间隔为0.1 s ，若物体做理想的匀加速直线运动，则计数点“A ”与起始点O 之间的距离x 1为________ cm ，打计数点“A ”时物体的瞬时速度为________ m/s ，物体的加速度为________ m/s 2.【答案】 4.00 0.50 2.00【解析】 设相邻相等时间内的位移之差为Δx ，则AB ＝x 1＋Δx ，BC ＝x 1＋2Δx ，OC ＝OA ＋AB ＋BC ＝3(x 1＋Δx )＝18.00 cm ，故AB ＝6.00 cm ，x 1＝4.00 cm ；由Δx ＝aT 2＝2.00 cm 可得a ＝2.00 m/s 2；A 点的速度v A ＝OA ＋AB2T＝0.50 m/s.※知识点五、追及相遇问题★追及问题的解题思路：(1)根据对两物体运动过程的分析，画出两物体运动的示意图．(2)根据两物体的运动性质，分别列出物体的位移方程，注意要将两物体运动时间的关系反映在方程中．(3)由运动示意图找出两物体位移间的关联方程，这是关键．(4)联立方程求解，并对结果进行简单分析．【典型例题】【例题4】A火车以v1=20m/s速度匀速行驶，司机发现前方同轨道上相距100m处有另一列火车B正以v2=10m/s 速度匀速行驶，A车立即做加速度大小为a的匀减速直线运动。
人教版高中生物选择性必修第2册 第2章 群落及其演替 章末总结2
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第2章 群落及其演替
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第2章 群落及其演替
典例(2020·全国Ⅱ卷)河水携带泥沙流入大海时，泥沙会在入海口淤
积形成三角洲。在这个过程中，会出现3种植物群落类型：①以芦苇为
A．棕蝙蝠比银毛蝙蝠、蓬毛蝙蝠更适于夜间的觅食活动 B．蝙蝠的夜间觅食能有效降低被许多天敌捕食的风险 C．三者之间捕食关系的存在，会影响蝙蝠活动的时间和范围 D．三者的活动高峰时间相互错开，说明它们之间存在共生关系 【答案】B
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2．有关群落的几个认识的误区 (1)“竹林中的竹子整齐一致”误认为是群落的结构特征：这里的竹子 属于种群范畴。 (2)误认为高山上植物的分布属于垂直结构：高山上植物的分布由温 度决定，从山顶到山脚下，植物群落的这种结构属于水平结构。 (3)误认为种群密度与物种丰富度呈正相关：前者属于种群范畴，后 者属于群落范畴。
第2章 群落及其演替
章末总结
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第2章 群落及其演替
七年级生物上册第一单元第2章探索生命章末总结PPT全国公开课一等奖百校联赛微课赛课特等奖PPT课件
D. 明亮潮湿与明亮干燥
5. （句容模拟）在设计对照试验时，应遵照基本标准 是（ ） D A. 全部变量都相同 B. 全部变量都不相同 C. 试验变量相同 D. 除试验变量外，其它原因都相同
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6. （汕头模拟）为探究某环境原因对鼠妇生活影响， 某同学设计试验以下表所表示：
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8. （揭西模拟）在探究“光对鼠妇生活影响”这一试
验时，以下说法不正确是（
）C
A. 首先应提出问题，然后作出假设，再制订试验计划
B. 要依据试验变量，设计对照试验
C. 在设计对照试验时，温度、湿度、光照都应作为试 验变量进行设计
D. 做完试验后，要把鼠妇放回适合它们生存自然环境 中
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方法是（ ） A. 调查法
A B. 试验法
C. 资料分析法
D. 观察法
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11. （日照模拟）“未若柳絮因风起”。初夏季
节，柳絮在校园里漫天飞舞，给同学们带来了
烦恼。同学们想了解柳絮对人体危害，不适合
采取方法是（
）B
A. 调查法 C. 观察法
B. 试验法 D. 搜集资料
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第1单元 认识生命
第2章 探索生命 章末总结
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思维导图
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考纲要求
1. 关注与生命科学相关突出成就。 2. 探究影响鼠妇（或蚯蚓等）分布环境原因。 3. 说出试验法研究普通步骤。 4. 了解科学探究基本方法。
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考点精练
考点1：与生命科学相关突出成就
1. （厦门）自然选择学说提出者是（ ） C
3. （孝感）在“探究影响鼠妇分布环境原因”活动
中，适合设置对照一个组合是（
高一数学第2章 一元二次函数、方程和不等式 章末重难点归纳总结(解析版)
第2章一元二次函数、方程和不等式章末重难点归纳总结考点一 基本不等式常见考法【例1-1】（2022·浙江·温州中学）若正数,a b 满足a b ab +=，则2+a b 的最小值为（ ） A ．6 B ．42C ．322+D ．222+【答案】C【解析】因为正数,a b 满足a b ab +=，所以111a b+=，所以112(2)a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭23a b b a =++232322a bb a ≥+⋅+ 当且仅当2a b b a =，即2221,a b +==C【例1-2】（2022·湖北十堰·高一期末）若0a >，0b >，且3327ab a b =++，则ab 的最小值为（ ） A ．9 B ．16 C ．49 D ．81【答案】D【解析】由题意得332727ab a b ab =++≥，得)()627930ab ab ab ab -=≥9ab ，即81ab ≥，当且仅当9a b ==时，等号成立．故选：D 【例1-3】（2021·四川德阳·高一期末）若关于x 的不等式101x ax ->+的解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则a 的取值范围为（ ）A ．() 1? ∞+，B ．(0，1)C ．()1?∞--， D ．(-1，0)【答案】C【解析】不等式101x ax ->+ 等价于()()110x ax -+>，设()()()11f x x ax =-+ ， 显然a =0不符合题意， 若0a > ，()()111f x x x a a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x 是开口向上，零点分别为1和1a - 的抛物线， 对于()0f x > ，解集为1x a <- 或1x > ，不符合题意；若0a < ，则()f x 是开口向下，零点分别为1和1a- 的抛物线，对于()0f x > ，依题意解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11a ∴-< ，即(),1a ∞∈-- ，故选：C.【例1-4】（2021·江苏·高一专题练习） 若两个正实数,x y 满足141x y +=且存在这样的,x y 使不等式234yx m m +<+有解，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,4)- B ．(4,1)-C ．()(),41,-∞-+∞D ．(,3)(0,)∞∞--⋃+【答案】C【解析】正实数x ，y 满足141x y+=，144422244444y y x y x y x x x y y x y x⎛⎫⎛⎫∴+=++=+++⋅ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 当且仅当44x yy x =且141x y+=，即2x =，8y =时取等号， 存在x ，y 使不等式234yx m m +<+有解， 243m m ∴<+，解可得1m 或4m <-，即()(),41,m ∈-∞-+∞，故选：C ．【一隅三反】1．（2022·四川德阳）若关于x 的不等式101x ax ->+的解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则a 的取值范围为（ ） A ．() 1? ∞+，B ．(0，1)C ．()1?∞--， D ．(-1，0)【答案】C 【解析】不等式101x ax ->+ 等价于()()110x ax -+>，设()()()11f x x ax =-+ ，显然a =0不符合题意， 若0a > ，()()111f x x x a a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x 是开口向上，零点分别为1和1a - 的抛物线， 对于()0f x > ，解集为1x a<- 或1x > ，不符合题意；若0a < ，则()f x 是开口向下，零点分别为1和1a- 的抛物线，对于()0f x > ，依题意解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11a ∴-< ，即(),1a ∞∈-- ，故选：C.2．（2022·天津红桥·）若a ，b 都是正数，且1ab =，则11822a b a b+++的最小值为（ ）A ．4B ．8C ．3D ．42【答案】A【解析】若a ，b 都是正数，且1ab = ∴11888824222222b a a b a b a b a b a b a b a b++++=++=+⋅++++≥， 当且仅当4a b +=时等号成立，故选：A.3．（2022·四川·成都外国语学校高一阶段练习（文））设0a >，0b >，且1a b +=，则4aba b+的最大值为（ ）．A ．110 B ．19C ．227 D ．15【答案】B【解析】∵1a b +=，1414ab a b a b =++，()4141445529a b a ba b a b a b b a b a ⎛⎫+=++=++≥+⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当23a =，13b =时取等号，∵149ab a b ≤+．故选：B ． 4．（2022·全国·专题练习）（1）已知01x <<，则(43)x x -取得最大值时x 的值为________． （2）已知54x <，则1()4245f x x x =-+-的最大值为________． （3）函数22(1)1x y x x +=>-的最小值为________．【答案】（1）23（2） 1 （3） 232 【解析】（1）2113(43)4(43)3(43)3323x x x x x x +-⎡⎤-=⨯-≤⨯=⎢⎥⎣⎦， 当且仅当343x x =-，即23x =时，取等号．故答案为：23.（2）因为54x <，所以540x ->， 则()()()1114254325431455454f x x x x x x x⎡⎤=-+=--++≤--⨯=⎢⎥---⎣⎦, 当且仅当15454x x-=-，即1x =时，取等号．故1()4245f x x x =-+-的最大值为1. 故答案为：1.（3）2222(21)(22)3(1)2(1)3111x x x x x x y x x x +-++-+-+-+===--- 3122321x x =-++≥-.当且仅当311x x -=-，即31x =时，等号成立. 故答案为：232.5．（2022·浙江衢州·高一阶段练习）已知正实数a 、b 满足131a b+=，则()()12a b ++的最小值是___________. 【答案】13230+3013【解析】因为正实数a 、b 满足131a b+=，则03ba b =>-，由0b >可得3b >，所以，()()()()()()32312122222333b b a b b b b b b b +⎛⎫⎛⎫++=++=++=++ ⎪ ⎪---⎝⎭⎝⎭()()()()33515152223132231313230333b b b b b b b -+=++=-++≥-⋅=+---当且仅当630b +=.因此，()()12a b ++的最小值是13230+故答案为：1330+ 考点二 三个一元二次的关系【例2-1】（2021·安徽省定远中学高一阶段练习）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()2,4-，则不等式20cx bx a -+<的解集是（ ） A ．12xx ⎧<-⎨⎩∣或14x ⎫>⎬⎭ B ．1142xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ C ．14xx ⎧<-⎨⎩∣或12x ⎫>⎬⎭ D ．1124xx ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭∣ 【答案】B【解析】由题意得24,24,0b ca a a-+=--⨯=<，即2,8b a c a =-=-，所以2820ax ax a -++<即28210x x --<，解得1142x -<<．故选：B【例2-2】（2022·甘肃定西·高一阶段练习）若关于x 的不等式()2330x m x m -++<的解集中恰有3个整数，则实数m 的取值范围为（ ） A ．(]6,7B ．[)1,0-C ．[)(]1,06,7-⋃D ．[]1,7-【答案】C【解析】不等式()2330x m x m -++<，即()()30x x m --<，当3m >时，不等式解集为()3,m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是4，5，6，故67m <≤； 当3m =时，不等式解集为∅，此时不符合题意；当3m <时，不等式解集为(),3m ，此时要使解集中恰有3个整数，这3个整数只能是0，1，2，故10m -≤<； 故实数m 的取值范围为[)(]1,06,7-⋃．故选：C【例2-3】（2022·江西宜春）已知:4p m <-，q ：方程240x mx ++=有两个不相等的实数根，则p 是q 的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】A【解析】方程240x mx ++=有两个不相等的实数根，当且仅当2160m ∆=->，解得4m <-或4m >， 显然，p q ⇒，q p ，所以p 是q 的充分不必要条件.故选：A【一隅三反】1．（2022·江苏·高一）已知关于x 的不等式ax b >的解集是{|2}x x <，则关于x 的不等式()()10ax b x +->的解集是（ ）A ．()()12-∞⋃+∞，， B ．()12， C ．()()21-∞-⋃+∞，， D ．()21-，【答案】D【解析】关于x 的不等式ax b >的解集为{|2}x x <，0a ∴<，20a b -=，()()10ax b x ∴+->可化为()()210a x x +->，21x ∴-<<，∴关于x 的不等式()()10ax b x +->的解集是()21-，．故选：D ．2．（2022·广东·汕头市潮阳区河溪中学高一期中）（多选）已知关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,,∞∞--⋃+则（ ）A ．0a <B ．不等式0bx c ->的解集为{}|6x x <C ．420a b c ++<D ．不等式20cx bx a -+≥的解集为11,32⎛⎫- ⎪⎝⎭【答案】BC【解析】因为关于x 的不等式20ax bx c ++>的解集为()(),23,,∞∞--⋃+ 所以0a >，2,3-是方程20ax bx c ++=，所以A 错误，2323b ac a ⎧-+=-⎪⎪⎨⎪-⨯=⎪⎩，则6b a c a =-⎧⎨=-⎩，对于B ，由0bx c ->，得60ax a -+>，因为0a >，所以6x <，所以不等式0bx c ->的解集为{}|6x x <，所以B 正确，对于C ，因为0a >，6b ac a=-⎧⎨=-⎩，所以4242()(6)40a b c a a a a ++=+-+-=-<，所以C 正确，对于D ，不等式20cx bx a -+≥可化为260ax ax a -++≥，因为0a >，所以2610x x --≤，解得1132x -≤≤，所以原不等式的解集为11,32⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，所以D 错误，故选：BC30（2022广东）在∵A B A ⋃=，∵A B ⋂≠∅，∵B A ⊆R这三个条件中任选一个，补充在下面问题(3)中，若问题中的实数m 存在，求m 的取值范围；若不存在，说明理由．已知一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，关于x 的不等式()2ax am b x bm -++<的解集为B (其中m ∈R ). (1)求a ，b 的值； (2)求集合B ；(3)是否存在实数m ，使得_______.(注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分). 【答案】(1)1、2；(2)当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =； (3)若选∵：2m ≥；若选∵：1m <或2m >；若选∵：12m ≤≤.【解析】(1)由一元二次不等式2320ax x -+>的解集为{1A x x =<或}x b >，得0a >，且方程2320ax x -+=的两根为1、b ，∵0,31,21,a b a b a⎧⎪>⎪⎪=+⎨⎪⎪=⨯⎪⎩ 解得1,2.a b =⎧⎨=⎩ (2)由(1)可知()20ax am b x bm -++<即为()2220x m x m -++<，即()()20x m x --<．m ＜2时，2m x <<； m ＝2时，不等式无解； m ＞2时，2x m <<．综上，当2m <时，(),2B m =；当2m =时，B =∅；当2m >时，()2,B m =． (3)由(1)知{1A x x =<或}2x >， 若选①：A B A ⋃=，则B A ⊆， 当2m <时，(),2B m =，不满足； 当2m =时，B =∅，满足； 当2m >时，()2,B m =，满足； ∵选①，则实数m 的取值范围是2m ≥； 若选②：A B ⋂≠∅，当2m <时，(),2B m =，则1m <； 当2m =时，B =∅，不满足； 当2m >时，()2,B m =，满足；∵选②，则实数m 的取值范围是1m <或2m >； 若选③：B A ⊆R，A R[]1,2=，当2m <时，(),2B m =，则m ≥1，∵12m ≤<； 当2m =时，B =∅，满足; 当2m >时，()2,B m =，不满足． ∵选③，则实数m 的取值范围是12m ≤≤.考点三 恒成立或存在问题【例3-1】（2022·全国·专题练习）若命题“0x ∃∈R ，20020x x m -+<”为真命题，则实数m 的取值范围为______．【答案】(),1-∞【解析】由题意可知，不等式220x x m -+<在R 上有解，∵440,1m m ∆=-><，∵实数m 的取值范围为(),1-∞，故答案为：(),1-∞【例3-2】（2022·全国·专题练习）已知[1a ∈-，1]，不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立，则x 的取值范围为( )A ．(-∞，2)(3⋃，)∞+B ．(-∞，1)(2⋃，)∞+C ．(-∞，1)(3⋃，)∞+D ．(1,3)【答案】C【解析】令()2(2)44f a x a x x =-+-+，则不等式2(4)420x a x a +-+->恒成立转化为()0f a >在[1,1]a ∈-上恒成立．∴有(1)0(1)0f f ->⎧⎨>⎩，即22(2)4402440x x x x x x ⎧--+-+>⎨-+-+>⎩，整理得：22560320x x x x ⎧-+>⎨-+>⎩，解得：1x <或3x >． x 的取值范围为()(),13,-∞⋃+∞．故选：C ．【一隅三反】1．（2022·江西吉安）若关于x 的不等式2220ax ax --<恒成立，则实数a 的取值范围为（ ） A ．[]2,0- B ．(]2,0- C ．()2,0- D ．()(),20,-∞-⋃+∞【答案】B【解析】当0a =时，不等式成立；当0a ≠时，不等式2220ax ax --<恒成立，等价于()()20,2420,a a a <⎧⎪⎨∆=--⨯-<⎪⎩20a ∴-<<．综上，实数a 的取值范围为(]2,0-．故选：B ． 2．（2022·全国·专题练习）已知关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，则k 的取值范围是（ ） A ．[]0,1B ．(]0,1C ．()(),01,-∞⋃+∞D ．(][),01,-∞+∞【答案】A【解析】当0k =时，该不等式为80≥，成立；当0k ≠时，要满足关于x 的不等式2680kx kx k -++≥对任意x ∈R 恒成立，只需()2036480k k k k >⎧⎨-+≤⎩，解得01k <≤，综上所述，k 的取值范围是[]0,1，故选：A.3．（2021·全国·高一课时练习）关于x 的不等式22(11)m x mx m x +<+++对R x ∈恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．(0)∞-，B ．30,(4)⎛⎫∞+∞⎪- ⎝⎭，C ．(]0-∞，D ．(]40,3∞∞⎛⎫-⋃+ ⎪⎝⎭，【答案】C【解析】因为不等式22(11)m x mx m x +<+++对R x ∈恒成立， 所以210mx mx m ++-<对R x ∈恒成立， 所以，当0m =时，10-<对R x ∈恒成立．当0m ≠时，由题意，得20Δ410m m mm <⎧⎨=--<⎩，即20340m m m <⎧⎨->⎩，解得0m <， 综上，m 的取值范围为(]0-∞，．故选：C 4．（2022·山东·德州市第一中学高二阶段练习）命题“存在[]01,2x ∈-，20020x x a -->”为假命题，则实数a的取值范围是___________. 【答案】[)3,+∞【解析】由于“存在[]01,2x ∈-，20020x x a -->”为假命题，所以“[]21,2,20x x x a ∀∈---≤”，为真命题，所以22a x x ≥-在区间[]1,2-上恒成立，在区间[]1,2-上，当1x =-时，22x x -取得最大值为()()21213--⨯-=，所以3a ≥.故答案为：[)3,+∞5．（2022·黑龙江·鸡东县第二中学）已知命题“[1,2]x ∃∈-，230x x a +>-”是假命题，则实数a 的取值范围是________. 【答案】(,4]-∞-【解析】由题意得，“[1,2]x ∀∈-，230x x a -+≤”是真命题，则23a x x ≤-+对[1,2]x ∀∈-恒成立，在区间[]1,2-上，23x x -+的最小值为()()21314--+⨯-=-，所以()2min 34a x x ≤-+=-，即a 的取值范围是(,4]-∞-.故答案为：(,4]-∞-6．（2021·全国·高一专题练习）若不等式210ax x ++>在[]1,2x ∈时有解，则实数a 的取值范围为______． 【答案】(2,)-+∞【解析】由210ax x ++>，得21ax x >--，因为[]1,2x ∈，所以211a x x >--有解，令2211111()24f x x x x ⎛⎫=--=-++ ⎪⎝⎭，则()f x 在[1,2]上单调递增，所以min ()(1)2f x f ==-，所以2a >-，故答案为：(2,)-+∞7（2022·江苏）已知关于x 的不等式2243x x a a -+≥-在R 上有解，则实数a 的取值范围是__________． 【答案】[]1,4-【解析】因为关于x 的不等式2243x x a a -+≥-在R 上有解，()22424y x x x =-+=--+的最大值为4 所以234a a -≤，解得14a -≤≤故答案为：[]1,4-考点四 含参一元二次不等式解法【例4-1】（2022·四川）若关于x 的不等式101x ax ->+的解集为11a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，，则a 的取值范围为（ ） A ．() 1? ∞+，B ．(0，1)C ．()1?∞--， D ．(-1，0)【答案】C 【解析】不等式101x ax ->+ 等价于()()110x ax -+>，设()()()11f x x ax =-+ ， 显然a =0不符合题意， 若0a > ，()()111f x x x a a ⎡⎤⎛⎫=--- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，()f x 是开口向上，零点分别为1和1a - 的抛物线，对于()0f x > ，解集为1x a<- 或1x > ，不符合题意；若0a < ，则()f x 是开口向下，零点分别为1和1a- 的抛物线，对于()0f x > ，依题意解集为1,1a ⎛⎫- ⎪⎝⎭，11a ∴-< ，即(),1a ∞∈-- ，故选：C.【例4-2】（2022·河北·石家庄市藁城区第一中学高一阶段练习）已知关于x 的不等式2325ax x ax -+>- (1)若不等式的解集为3{|1}2x x -<<-，则实数a 的值；(2)若R a ∈，求不等式的解集． 【答案】(1)2-；(2)答案见解析.【解析】(1)不等式22325(3)30ax x ax ax a x -+>-⇔+-->，依题意，3,12--是方程2(3)30ax a x +--=的二根，且0a <，因此，33(1)233(1)2a a a -⎧-+-=-⎪⎪⎨⎪-⨯-=-⎪⎩，解得2a =-，所以实数a 的值是2-.(2)由（1）知，2(3)30(3)(1)0ax a x ax x +-->⇔-+>， 当0a =时，解得1x <-，当0a >时，不等式化为3()(1)0x x a -+>，解得1x <-或3x a>，当0a <时，不等式化为3()(1)0x x a-+<， 当30a -<<时，有31a <-，解得31x a<<-， 当3a =-时，有31a=-，不等式无解， 当3a <-时，有31a >-，解得31x a-<<， 所以当0a =时，原不等式解集为(,1)-∞-，当0a >时，原不等式解集为3(,1)(,)a-∞-⋃+∞，当30a -<<时，原不等式解集为3(,1)a -，当3a =-时，原不等式解集为∅，当3a <-时，原不等式解集为3(1,)a-.【一隅三反】．（2022·全国·高三专题练习）解下列关于x 的不等式：（1）()22120ax a x +--<；（2）2(1)10ax a x -++>；（3）222ax x ax -≥-；（4）()210x x a a --->；（5）220ax x a -+<；（6）()()2220mx m x m R +-->∈；（7）ax 2-2（a +1）x +4>0. 【答案】答案见解析【解析】（1）2(21)20ax a x +--<当0a =时，不等式为20x --<，解集为(2,)-+∞；0a ≠时，不等式分解因式可得(1)(2)0ax x -+<当0a >时，故1()(2)0x x a -+<，此时解集为1(2,)a-；当12a =-时，1(1)(2)02x x --+<，故此时解集为{}||2x x x ≠-；当12a <-时，(1)(2)0ax x -+<可化为1()(2)0x x a -+>，又12a >-解集为1(,2)(,)a-∞-⋃+∞；当102a -<<时，(1)(2)0ax x -+<可化为1()(2)0x x a -+>，又12a <-解集为1(,)(2,)a-∞⋃-+∞.综上有，0a =时，解集为(2,)-+∞； 0a >时，解集为1(2,)a -；12a =-时，解集为{}||2x x x ≠-；12a <-时，解集为1(,2)(,)a -∞-⋃+∞；102a -<<时，解集为1(,)(2,)a-∞⋃-+∞ （2）把2(1)10ax a x -++>化简得(1)(1)0x ax -->， ∵当0a =时，不等式的解为{}|1x x < ∵当11a>，即10a a -<，得01a <<，此时，不等式的解为1{|x x a>或1}x < ∵当11a<，即10a a ->，得1a >或0a <，a当0a <时，不等式的解为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，∵当11a=，得1a =，此时，2(1)0x ->，解得{|x x R ∈且1}x ≠， 综上所述，当0a <时，不等式的解为1|1x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭，当0a =时，不等式的解为{}|1x x <， 当01a <<时，不等式的解为1{|x x a>或1}x <， 当1a =时，不等式的解为{|x x R ∈且1}x ≠， 当1a >时，不等式的解为{1|x x a<或1}x >， （3）222ax x ax -≥-， 2(2)20ax a x +--≥，∵0a =时，220x --≥，可得{}|1x x ≤-； ∵0a ≠时，可得2()(1)0a x x a-+≥若0a >，解可得，{2|x x a≥或}1x ≤-； 若0a <，则可得2()(1)0x x a-+≤，()i 当21a >-即2a <-时，解集为[1-，2]a ； ()ii 当21a <-即20a -<<时，解集为[2a，]1-； ()iii 当21a=-即2a =-时，解集为{}1-. （4）不等式2(1)0x x a a --->可化为[]()(1)0x a x a --->. ∵当12a >时，1a a ，解集为{|x x a >，或1}x a <-； ∵当12a =时，1a a ，解集为1|2x x ⎧⎫≠⎨⎬⎩⎭； ∵当12a <时，1a a <-，解集为{|x x a <，或1}x a >-. 综上所述， 当12a >时，原不等式的解集为{|x x a >，或1}x a <-；22⎩⎭当12a <时，原不等式的解集为{|x x a <，或1}x a >-. （5）当0a =时，不等式即20x -<，解得0x >. 当0a ≠时，对于方程220ax a -+=，244a ∆=- 令∆<0，解得1a >或1a <-； 令0∆=，解得1a =或1-；令0∆>，解得01a <<或10a -<<，方程220ax x a -+=211a±-. 综上可得，当1a ≥时，不等式的解集为∅；当01a <<时，不等式的解集为221111|a a x x ⎧--+-⎪<<⎨⎪⎪⎩⎭； 当0a =时，不等式的解集为{}|0x x >； 当10a -<<时，不等式的解集211{|a x x +-<211}a x -->； 当1a =-时，不等式的解集为{}|1x x ≠-； 当1a <-时，不等式的解集为R .（6）原不等式可变形为(2)(1)0mx x -+>.∵当0m =时，则有2(1)0x -+>，即10x +<，解得1x <-； ∵当0m >时，21m>-，解原不等式得1x <-或2x m >；∵当0m <时，20m<. （i ）当21m=-时，即当2m =-时，原不等式即为22(1)0x -+>，该不等式无解； （ii ）当21m<-时，即当20m -<<时，解原不等式得21x m <<-；（iii ）当21m>-时，即当2m <-时，解原不等式可得21x m -<<.综上所述：∵当2m <-时，原不等式的解集为2(1,)m-； ∵当2m =-时，原不等式的解集为∅； ∵当20m -<<时，原不等式的解集为2(,1)m-； ∵当0m =时，原不等式的解集为(,1)-∞-；∵当0m >时，原不等式的解集为2(,1)(,)m-∞-⋃+∞. （7）（1）当a =0时，原不等式可化为-2x +4>0，解得x <2，所以原不等式的解集为{x |x <2}. （2）当a >0时，原不等式可化为(2)(2)0ax x -->，对应方程的两个根为x 1=2a ，x 2=2.∵当0<a <1时，2a >2，所以原不等式的解集为{2|x x a >或2}x <；∵当a =1时，2a =2，所以原不等式的解集为{x |x ≠2}；∵当a >1时，2a<2，所以原不等式的解集为2{|x x a <或2}x >.（3）当a <0时，原不等式可化为(2)(2)0ax x -+-<，对应方程的两个根为x 1=2a，x 2=2，则2a <2，所以原不等式的解集为2|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭. 综上，a <0时，原不等式的解集为2|2x x a ⎧⎫<<⎨⎬⎩⎭；a =0时，原不等式的解集为{x |x <2}； 0<a ≤1时，原不等式的解集为{2|x x a>或2}x <； 当a >1时，原不等式的解集为2{|x x a<或2}x >.。
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章末总结1．病毒没有细胞结构，只有寄生在活细胞中才能生活，单细胞生物依靠单个细胞完成各种生命活动，多细胞生物依赖于各种分化的细胞共同完成一系列复杂的生命活动。
2．大量元素、微量元素都是生物必需的元素，对于维持生物体的生命活动都起着非常重要的作用。
3．占细胞鲜重含量最多的元素是氧，占细胞干重含量最多的元素是碳。
占细胞鲜重最多的化合物是水，占细胞干重最多的化合物是蛋白质。
4．组成蛋白质的氨基酸的种类、数目、排列顺序不同，肽链的盘曲、折叠方式及其形成的空间结构千差万别是蛋白质结构多样性的直接原因。
5．蛋白质是构成细胞和生物体结构的重要物质，具有催化、运输、免疫、信息传递等许多功能。
一切生命活动都离不开蛋白质，蛋白质是生命活动的主要承担者和体现者。
6．核酸包括两大类：一类是脱氧核糖核酸，简称DNA；一类是核糖核酸，简称RNA。
7．淀粉和糖原分别是植物细胞和动物细胞的储能物质。
纤维素是构成植物细胞壁的主要成分。
构成它们的基本单位都是葡萄糖。
8．脂质包括脂肪、磷脂和固醇等。
其中脂肪是细胞内良好的储能物质；磷脂是构成生物膜的重要成分；固醇类物质包括胆固醇、性激素和维生素D等。
9．以碳链为基本骨架的糖类、脂质、蛋白质、核酸等有机化合物，是构成生命大厦的基本框架，因此说“碳是生命的核心元素”。
10．一些无机盐是细胞内复杂化合物的重要组成成分，许多种无机盐对于维持细胞和生物体的生命活动有非常重要的作用。
题组一真核细胞和原核细胞1．下列有关下图中①②③④四个框图内所包括生物的共同特征的叙述中，正确的是()A．框图①内都是原核生物B．框图②内的生物都是原核生物C．框图③内的生物都具有细胞结构，都有细胞壁D．框图④内都是原核生物答案 C解析烟草花叶病毒是非细胞生物，酵母菌是真核生物，硝化细菌是原核生物，A、B、D错误；衣藻和金鱼藻属于植物，有细胞壁，酵母菌为真菌，硝化细菌属于细菌，二者也都具有细胞壁，C正确。
2．如图①②③④分别表示草履虫、变形虫、细菌和蓝藻。
下列有关该组生物的叙述错误的是()A．图中生物的细胞中都有核糖体B．具有成形的细胞核的生物是①②C．①②③④都是真核生物D．④虽然没有叶绿体，但能进行光合作用答案 C解析草履虫和变形虫属于真核生物，细菌和蓝藻属于原核生物，所有细胞生物中均含有核糖体，A正确、C错误；真核生物有以核膜为界限的细胞核，原核生物没有，B正确；蓝藻虽然没有叶绿体，但能进行光合作用，D正确。
3．下列关于原核细胞和真核细胞的叙述，正确的是()A．原核细胞和真核细胞都有染色体B．原核细胞的DNA一般分布于拟核中，真核细胞的DNA主要分布于细胞核C．乳酸菌、大肠杆菌、酵母菌等都不具有核膜D．真核细胞中存在核糖体，原核细胞中不存在核糖体答案 B解析原核细胞没有染色体，A错误；原核细胞的DNA一般分布于拟核中，真核细胞的DNA 主要分布于细胞核，B正确；乳酸菌和大肠杆菌均为原核生物，不具有核膜，酵母菌是真核生物，具有核膜，C错误；真核细胞和原核细胞中都存在核糖体，D错误。
4．下列关于细菌和蓝藻的说法正确的是()A．蓝藻是不能进行光合作用的原核生物，而细菌是能进行光合作用的真核生物B．蓝藻是能进行光合作用的原核生物C．二者细胞中都没有以核膜为界限的细胞核，但都有拟核，拟核中有染色体D．二者都属于原核生物，与真核生物相比，细胞中都没有核膜，没有细胞器答案 B解析蓝藻是原核生物，但能进行光合作用，而大多数细菌是不能进行光合作用的；蓝藻和细菌都没有细胞核，有拟核，但没有染色体，只有核糖体一种细胞器。
题组二生物组织中的物质鉴定实验5．实验测得小麦、大豆、花生三种生物干种子中三大类有机物含量如图所示，下列有关叙述正确的是()A．用双缩脲试剂检测大豆种子研磨滤液呈紫色B．蛋白质检测实验最好选用花生种子作为材料C．三种种子都常用来做成面粉或榨成食用油D．萌发时相同质量的三种种子需要的O2量相同答案 A解析大豆种子富含蛋白质，用双缩脲试剂检测大豆种子研磨滤液呈紫色，A项正确；花生种子富含脂肪，所以蛋白质检测实验不适宜选用花生种子作为材料，B项错误；做成面粉或榨成食用油应选用相应富含淀粉或脂肪的种子来制作，C项错误；花生种子中富含脂肪，脂肪中C、H比例较高，氧化分解时需要氧气较多，所以萌发时相同质量的三种种子中花生种子需要的O2量最多，D项错误。
6．如图所示，先在1～6号试管中分别加入2 mL相应的溶液(1号和2号为花生子叶匀浆，3号为麦芽糖溶液，4号为蔗糖溶液，5号和6号为豆浆)；然后在1号和2号试管中再分别加入一定量的苏丹Ⅲ和苏丹Ⅳ染液后摇匀，3号和4号试管中加入一定量的斐林试剂后水浴加热2 min,5号和6号试管分别加入一定量的双缩脲试剂和蒸馏水后摇匀；最后观察实验现象。
则下列有关分析正确的是()A．1和2号的颜色分别为红色和橘黄色B．3和4号的颜色分别为砖红色和无色，说明蔗糖属于非还原糖C．5和6号的颜色分别为紫色和无色，说明豆浆中含有蛋白质D．三组实验中均有对照组，分别是2号、4号和6号答案 C解析1和2号的颜色分别为橘黄色和红色，A错误；4号试管的颜色应为蓝色(斐林试剂的颜色)，B错误；甲组实验中无对照组，D错误。
7．下列关于“检测生物组织中糖类、脂肪和蛋白质”实验的叙述，正确的是()A．蛋白质检测：向豆浆中先加入NaOH溶液，再滴入CuSO4溶液，并水浴加热B．蛋白质检测：将双缩脲试剂A液和B液混合→滴加到豆浆样液中→观察C．脂肪检测：切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察D．在含还原糖的组织液中加入斐林试剂后液体呈现无色，水浴加热后变成砖红色答案 C解析蛋白质检测时，应先向豆浆中加入NaOH溶液，振荡摇匀后再滴入CuSO4溶液，不需要水浴加热，A、B错误；脂肪检测时，步骤为切取花生子叶薄片→染色→去浮色→制片→观察，C正确；斐林试剂本身呈蓝色，在含还原糖的组织样液中加入斐林试剂，水浴加热后产生砖红色沉淀，D错误。
8．(2019·兰州模拟)取成熟到第2天和第4天的等量香蕉果肉，分别加等量的蒸馏水制成提取液，然后在a、c试管中各加5 mL第2天的提取液，在b、d试管中各加5 mL第4天的提取液，如图所示。
在a、b试管中各加入等量碘液，在c、d试管中各加入等量的斐林试剂，水浴加热。
观察比较颜色变化，结果是()A．a、b试管呈蓝色，且a比b颜色浅；c、d试管呈砖红色，且c比d颜色浅B．a、b试管呈蓝色，且a比b颜色深；c、d试管呈砖红色，且c比d颜色浅C．a、b试管呈蓝色，且a比b颜色浅；c、d试管呈砖红色，且c比d颜色深D．a、b试管呈蓝色，且a比b颜色深；c、d试管呈砖红色，且c比d颜色深答案 B解析香蕉果实成熟过程中，果实中的贮藏物不断代谢转化，如淀粉转化为还原糖，使香蕉逐渐变甜。
由图可知：在a、b试管中各加入等量碘液，是检测淀粉的含量，在c、d试管中各加入等量斐林试剂，是检测还原糖的含量。
成熟到第2天和第4天的香蕉果肉相比较，前者淀粉含量多，遇碘液后呈现的颜色深，转化的还原糖少，与斐林试剂作用呈现的颜色浅；后者淀粉含量少，遇碘液后呈现的颜色浅，转化的还原糖多，与斐林试剂发生作用，呈现的颜色深，B正确。
题组三蛋白质和核酸9．如表所示为某种蛋白质的结构组成，下列相关叙述不正确的是()名称氨基酸总数氨基总数羧基总数R基上羧基数数目207 24 27 24A.组成该蛋白质的氨基酸种类一般不超过20种B．该蛋白质由3条肽链构成C．合成该蛋白质时至少失去207分子的水D．氨基酸之间通过“—NH—CO—”相连接，构成多肽链答案 C解析组成蛋白质的氨基酸大约有20种，A正确；肽链数＝羧基总数－R基上羧基数＝27－24＝3，即该蛋白质由3条肽链构成，B正确；失去水分子数＝肽键数＝氨基酸数－肽链数＝207－3＝204，即合成该蛋白质时至少失去204分子的水，C错误；氨基酸之间通过肽键(—NH—CO—)相连接，D正确。
10．下列有关图示的叙述，错误的是()A．若五碳糖a是核糖，则碱基b有A、U、C、G 4种B．若五碳糖a是脱氧核糖，则碱基b有A、T、C、G 4种C．若五碳糖a是核糖，则图示核苷酸是人体遗传物质的基本单位D．若五碳糖a是脱氧核糖，则图示核苷酸构成的多聚体主要存在于真核细胞细胞核中答案 C解析若五碳糖a是核糖，则该核苷酸是核糖核苷酸，碱基b有A、U、C、G 4种，核糖核苷酸是组成RNA的基本单位；若五碳糖a是脱氧核糖，则该核苷酸是脱氧核苷酸，碱基b 有A、T、C、G 4种，脱氧核苷酸是组成DNA的基本单位，DNA主要存在于真核细胞的细胞核内。
11．已知抗利尿激素和催产素均是由9个氨基酸构成的多肽类激素；如图为催产素的结构简式(图中—S—S—为二硫键，是由两个—SH失去2个H后形成的)，若将其中异亮氨酸(Ile)和亮氨酸(Leu)分别替换为苯丙氨酸(Phe)和精氨酸(Arg)，就是抗利尿激素的结构简式。
则下列相关说法正确的是()A．催产素为环状多肽，共有9个肽键B．已知Cys为半胱氨酸，R基中含—SHC．抗利尿激素中包括9种氨基酸D．断开二硫键，不影响催产素的功能答案 B解析催产素环状结构是由二硫键形成的，所以催产素共有8个肽键，A错误；“—S—S—”是由两个—SH脱氢后形成的，因此，在二硫键两侧的氨基酸(Cys)的R基中一定含有—SH，B正确；9个氨基酸组成的抗利尿激素中含有2个Cys，因此，抗利尿激素中含有8种氨基酸，C错误；断开二硫键后，破坏了催产素的空间结构，因此，会影响催产素的功能，D错误。
12．分析HIV的化学组成，得到如图所示组成关系，下列相关叙述正确的是()A．a与a之间通过“—NH—COOH—”相连接B．HIV的遗传信息储存在大分子B中C．a→A的过程在HIV的核糖体上完成D．B彻底水解可产生磷酸、核糖和A、G、T、C四种碱基答案 B解析氨基酸之间通过肽键连接，肽键的结构式是—CO—NH—，A项错误；HIV是RNA病毒，遗传信息存在于RNA中，即图中的B物质，B项正确；HIV病毒不具有细胞结构，HIV 的蛋白质是由氨基酸在宿主细胞的核糖体上脱水缩合形成的，C项错误；B为RNA，RNA 中含有碱基U，不含有碱基T，因此RNA彻底水解的产物是磷酸、核糖和A、G、U、C四种碱基，D项错误。
13．如图所示是光学显微镜下观察到的几种细胞或组织的图像，请据图回答：(1)A、B、C、D可能分别表示下列哪一类细胞？A．________，B.________，C.________，D.________。
①人的血细胞②蓝藻③叶肉细胞④洋葱鳞片叶表皮细胞(2)图中属于真核细胞的是________(填字母)，其与原核细胞最主要的区别是_________________________________，但哺乳动物成熟的红细胞没有__________等。