【精品】2016年湖北省十堰市丹江口市八年级上学期期中数学试卷带解析答案

2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列美丽图案，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6 4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=65．（3分）计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2D．8（x﹣y）26．（3分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点8．（3分）△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．329．（3分）计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰直角三角形；③2S=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：（只添加一个条件即可）．12．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是三角形．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为．（点C不与点A重合）14．（3分）将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是．15．（3分）已知2m=a，32n=b，则23m+10n=．16．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是（填序号）．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．18．（12分）计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．19．（6分）已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．21．（7分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）22．（7分）△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．24．（8分）（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．2015-2016学年湖北省十堰市丹江口市八年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）下列美丽图案，是轴对称图形的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：第一个是轴对称图形；第二个是轴对称图形；第三个是轴对称图形；第四个是轴对称图形；所给图形中共有4个轴对称图形．故选：D．2．（3分）已知a m=5，a n=6，则a m+n的值为（）A．11 B．30 C．D．【解答】解：a m+n=a m×a n=30．故选：B．3．（3分）下列计算错误的是（）A．（﹣2x）3=﹣2x3B．﹣a2•a=﹣a3C．（﹣x）9+（﹣x）9=﹣2x9D．（﹣2a3）2=4a6【解答】解：A、（﹣2x）3=﹣8x3，故本选项错误；B、﹣a2•a=﹣a3，故本选项正确；C、（﹣x）9+（﹣x）9=﹣x9+（﹣x9）=﹣2x9，故本选项正确；D、（﹣2a3）2=4a6，故本选项正确．故选：A．4．（3分）根据下列已知条件，能唯一画出△ABC的是（）A．AB=3，BC=4，AC=8 B．AB=4，BC=3，∠A=30°C．∠A=60°，∠B=45°，AB=4 D．∠C=90°，AB=6【解答】解：A、因为AB+BC＜AC，所以这三边不能构成三角形；B、因为∠A不是已知两边的夹角，无法确定其他角的度数与边的长度；C、已知两角可得到第三个角的度数，已知一边，则可以根据ASA来画一个三角形；D、只有一个角和一个边无法根据此作出一个三角形．故选：C．5．（3分）计算（x+3y）2﹣（3x+y）2的结果是（）A．8x2﹣8y2B．8y2﹣8x2 C．8（x+y）2D．8（x﹣y）2【解答】解：原式=（x+3y+3x+y）（x+3y﹣3x﹣y）=（4x+4y）（﹣2x+2y）=8（x+y）（﹣x+y）=8（y2﹣x2）=8y2﹣8x2，故选：B．6．（3分）若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是（）A．x≥﹣B．x≠C．x≤﹣D．x≠﹣【解答】解：若（2x﹣1）0=1，则x的取值范围是：x≠．故选：B．7．（3分）如图，在CD上求一点P，使它到OA，OB的距离相等，则P点是（）A．线段CD的中点B．OA与OB的中垂线的交点C．OA与CD的中垂线的交点D．CD与∠AOB的平分线的交点【解答】解：利用角的平分线上的点到角的两边的距离相等可知CD与∠AOB的平分线的交于点P．故选：D．8．（3分）△ABC中，AB=AC=4，∠B=15°，则△ABC的面积为（）A．4 B．8 C．16 D．32【解答】解：过C作CD⊥AB交BA的延长线于D，∵AB=AC=4，∴∠B=∠ACB=15°，∴∠CAD=∠B+∠ACB=15°+15°=30°，∵AC=4cm，CD是AB边上的高，∴CD=AC=×4=2，∴S=×4×2=4，△ABC故选：A．9．（3分）计算（）2014×1.52015×（﹣1）2016的结果是（）A．B．C．﹣ D．﹣【解答】解：（）2014×1.52015×（﹣1）2016=（）2014×1.52014×1.5×1=（×1.5）2014×1.5=1.5．故选：B．10．（3分）如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC中点，两边PE、PF分别交AB、AC于点E、F，当∠EPF在△ABC内绕顶点P 旋转时（点E不与A、B重合），给出以下四个结论：①AE=CF；②△EPF是等腰=S△ABC；④BE+CF=EF．上述结论中始终正确的有（）直角三角形；③2S四边形AEPFA．4个 B．3个 C．2个 D．1个【解答】解：∵∠APE、∠CPF都是∠APF的余角，∴∠APE=∠CPF，∵AB=AC，∠BAC=90°，P是BC中点，∴AP=CP，在△APE和△CPF中，，∴△APE≌△CPF（ASA），同理可证△APF≌△BPE，=S△ABC，①②③正确；∴AE=CF，△EPF是等腰直角三角形，S四边形AEPF故AE=FC，BE=AF，∴AF+AE＞EF，∴BE+CF＞EF，故④不成立．始终正确的是①②③．故选：B．二、填空题（共6小题，每小题3分，满分18分）11．（3分）如图，∠ABC=∠DEF，AB=DE，要证明△ABC≌△DEF，需要添加一个条件为：BC=EF（只添加一个条件即可）．【解答】解：所添条件为：BC=EF．∵BC=EF，∠ABC=∠DEF，AB=DE∴△ABC≌△DEF（SAS）．12．（3分）如图，△ABC中，DE垂直平分AC，与AC交于E，与BC交于D，∠C=15°，∠BAD=60°，则△ABC是直角三角形．【解答】解：∵DE垂直平分AC，∴AD=CD，又∠C=15°，∴∠C=∠DAC=15°，∠ADB=∠C+∠DAC=30°，又∠BAD=60°，∴∠BAD+∠ADB=90°，∴∠B=90°；即△ABC是直角三角形；故答案为：直角．13．（3分）在平面直角坐标系中，点A（2，0），B（0，4），作△BOC，使△BOC 与△ABO全等，则点C坐标为（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．（点C 不与点A重合）【解答】解：如图所示：有三个点符合，∵点A（2，0），B（0，4），∴OB=4，OA=2，∵△BOC与△AOB全等，∴OB=OB=4，OA=OC=2，∴C1（﹣2，0），C2（﹣2，4），C3（2，4）．故答案为：（2，4）或（﹣2，0）或（﹣2，4）．14．（3分）将△ABC如图折叠，使B点落在AC边上E处，折痕为AD，已知∠B=2∠C，则AB，BD，AC三者之间的关系是AB+BD=AC．【解答】解：由翻折的性质可知：BD=DE，AB=AE，∠B=∠AED，又∵∠B=2∠C，∴∠AED=2∠C．∵∠C+∠EDC=∠AED，∴∠EDC=∠ECD．∴DE=EC．∴BD=EC．∴AB+BD=AE+CE=AC．∴AB+BD=AC．故答案为：AB+BD=AC．15．（3分）已知2m=a，32n=b，则23m+10n=a3b2．【解答】解：∵32n=b，∴25n=b，∴23m+10n，=23m•210n，=（2m）3•（25n）2，=a3b2．16．（3分）如图，AD是角平分线，E是AB上一点，AE=AC，EF∥BC交AC于F．下列结论①△ADC≌△ADE；②CE平分∠DEF；③AD垂直平分CE．其中正确的是①②③（填序号）．【解答】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴∠EAD=∠CAD，在△AED和△ACD中，，∴△AED≌△ACD，故①正确；∴ED=DC，∴∠CED=∠DCE，∵EF∥BC，∴∠FEC=∠ECD，∴∠CED=∠FEC，即CE平分∠DEF，故②正确；∵△AED≌△ACD，∴DE=DC，∴点D在线段EC的垂直平分线上，∵AE=AC，∴点A在线段EC的垂直平分线上，∴AD垂直平分CE．故③正确；故答案为：①②③．三、解答题（共9小题，满分72分）17．（6分）如图，E、A、C三点共线，AB∥CD，∠B=∠E，AC=CD，求证：BC=ED．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠BAC=∠ECD，在△ABC和△CED中，∴△ACB≌△CED（AAS），∴BC=ED．18．（12分）计算：（1）（3a﹣2b）（9a+6b）；（2）（﹣2m﹣1）2；（3）（﹣8m4n+12m3n2﹣4m2n3）÷（﹣4m2n）；（4）（x+2y﹣3）（x﹣2y+3）．【解答】解：（1）原式=3（3a﹣2b）（3a+2b）=3（9a2﹣4b2）=27a2﹣12b2；（2）原式=4m2+4m+1；（3）原式=2m2﹣3mn+n2；（4）原式=x2﹣（2y﹣3）2=x2﹣4y2+12y﹣9．19．（6分）已知：如图，AB=CD，AB∥CD，DE⊥AC，BF⊥AC，E、F是垂足，AF=5，求CE的长．【解答】解：∵DE⊥AC，BF⊥AC，∴∠DEC=∠AFB=90°，∵AB∥CD，在△DEC和△BFA中，，∴△DEC≌△BFA，∴CE=AF，CE=5．20．（6分）如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，点M、N分别在BC所在的直线上，且AB=AC，BM=CN，试判断△AMN的形状，并说明理由．【解答】解：等腰三角形，理由如下，∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵∠ABC+∠ABM=180°，∠ACB+∠ACN=180°，∴∠ABM=∠ACN．在△AMB和△ANC中，，∴△AMB≌△ANC（SAS），∴AM=AN，∴△AMN是等腰三角形．21．（7分）如图，正方形卡片A类、B类和长方形卡片C类各有若干张，如果要拼一个长为（a+2b），宽为（a+b）的大长方形，求需要A、B、C类卡片各多少张？并请用这些卡片拼出符合条件的长方形（画出示意图，并标明卡片类型即可）【解答】解：（a+2b）（a+b）=a2+3ab+2b2（3分），分别需要A、B、C类卡片各1张、2张和3张．22．（7分）△ABC中，AD为BC边上的中线，已知AB=5，AC=3，求线段AD的长的取值范围．【解答】解：延长AD到E，使AD=DE，连接BE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，∵BD=CD，∠ADC=∠BDE，AD=DE，∴△ADC≌△EDB，∴EB=AC，根据三角形的三边关系定理：5﹣2＜AE＜5+3，∴1＜AD＜4．故答案为：1＜AC＜4．23．（8分）如图，在平面直角坐标系中，直线l是第一、三象限的角平分线．实验与探究：（1）由图观察易知A（0，2）关于直线l的对称点A′的坐标为（2，0），请在图中分别标明B（5，3）、C（﹣2，5）关于直线l的对称点B′、C′的位置，并写出他们的坐标：B′、C′；归纳与发现：（2）结合图形观察以上三组点的坐标，你会发现：坐标平面内任一点P（a，b）关于第一、三象限的角平分线l的对称点P′的坐标为（不必证明）；运用与拓广：（3）已知两点D（1，﹣3）、E（﹣1，﹣4），试在直线l上确定一点Q，使点Q 到D、E两点的距离之和最小，并求出Q点坐标．【解答】解：（1）如图：B′（3，5），C′（5，﹣2）；（2）（b，a）；（3）由（2）得，D（1，﹣3）关于直线l的对称点D′的坐标为（﹣3，1），连接D′E交直线l于点Q，此时点Q到D、E两点的距离之和最小．设过D′（﹣3，1）、E（﹣1，﹣4）直线的解析式为y=kx+b，则∴∴直线D′E的解析式为：y=﹣x﹣由得∴所求Q点的坐标为（，）．24．（8分）（1）如图1，C为线段BD上的一个动点（不与点B、D重合），在BD 同侧分别作等边△ABC和等边△CDE，AD与BE相交于点F，求证：△ACD≌△BCE．（2）将△CDE绕C点旋转至如图2，在旋转过程中，∠AFB的大小是否发生改变？若不改变，请求出∠AFB的度数；若改变，请说明理由．【解答】（1）证明：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCE与△ACD中，，∴△ACD≌△BCE；（2）不改变，理由：在等边△ABC和等边△CDE中，∵AC=BC，CE=CD，∠ACB=∠DCE=60°，∴∠BCE=∠ACD，在△BCD与△ACE中，，∴△ACE≌△BCD，∴∠CAF=∠CBF，∵∠AOF=∠BOC，∴∠AFB=∠ACB=60°，∴∠AFB的大小不发生改变．25．（12分）已知，△ABC是等腰直角三角形，BC=AB，A点在x负半轴上，直角顶点B在y轴上，点C在x轴上方．（1）如图1所示，若A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），求点C的坐标；（2）如图2，过点C作CD⊥y轴于D，请直接写出线段OA、OD、CD之间等量关系；（3）如图3，若x轴恰好平分∠BAC，BC与x轴交于点E，过点C作CF⊥x轴于F，问CF与AE有怎样的数量关系？并说明理由．【解答】解：（1）如图1，过点C作CD⊥y轴，CE⊥x轴，则四边形CDOE为矩形，∵A的坐标是（﹣3，0），点B的坐标是（0，1），∴OA=3，OB=1，∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD=1，OA=DB=3，∴DO=BO+BD=4，EO=CD=1∴C（﹣1，4）；（2）OA=OD+CD；∵CD⊥y轴，∴∠CDB=90°，∠DCB+∠CBD=90°，∵∠ABC=90°，∴∠ABO+∠CBD=90°，∴∠ABO=∠DCB，在△ABO和△BCD中，∴△ABO≌△BCD，∴BO=CD，OA=DB，∵BD=OB+OD，∴OA=CD+OD．（3）AE=2CF，如图3，延长CF，AB相交于G，证明CF=FG，△ABE≌△CBG．∵x轴恰好平分∠BAC，∴∠CAF=∠GAF，∵CF⊥x轴，∴∠AFE=∠AFG=90°，在△AFC和△AFG中，∴△AFC≌△AFG，∴CF=GF，∵∠AEB=∠CEF，∠ABE=∠CFE=90°，∴∠BAE=∠BCG，在△ABE和△CBG中，∴△ABE≌△CBG，∴AE=CG，∴AE=CF+GF=2CF．赠送：初中数学几何模型举例【模型四】几何最值模型：图形特征：l运用举例：1. △ABC中，AB=6，AC=8，BC=10，P为边BC上一动点，PE⊥AB于E，PF⊥AC于F，M为AP的中点，则MF的最小值为B2.如图，在边长为6的菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB的中点，F为AC上一动点，则EF+BF的最小值为_________。