【小初高学习]2017-2018学年高中物理 第2章 机械波章末总结学案 沪科版选修3-4

第2章机械波
章末总结
一、波的形成及传播规律
机械振动在介质中传播形成机械波，质点振动一个周期，波向前传播一个波长，因此波的传播具有时间、空间的周期性．故对机械波的形成与传播规律，应掌握以下几点：
1．波源做简谐运动，在波的传播方向上的介质质点也跟随做同频率的简谐运动，各质点的振动频率都等于波源的振动频率．波源从平衡位置开始振动的方向，也就是介质中各质点起始振动的方向．
2．离波源较远的质点是由于离波源较近的质点的带动而开始振动的，因而离波源较远的质点开始振动的时刻总是落后于离波源较近的质点．
3．在一个周期T 内，波源完成一次全振动，波在介质中传播的距离为一个波长．波传播的距离为多少个波长，则所用的时间为多少个周期．波传播的距离x 、波速v 、波源的振动时间(即波传播的时间)t 、波长λ、周期T 、频率f 之间的关系为：
x ＝vt ＝
λt
T
＝λft
4．在同一均匀介质中，机械波匀速传播，波形沿波的传播方向平移．
例1 如图1所示，一列简谐横波沿x 轴正方向传播，实线和虚线分别表示t 1＝0和t 2＝0.5 s(T >0.5 s)时的波形．能正确反映t 3＝7.5 s 时波形的图是( )
图1
答案 D
解析 由题图可知T 4＝0.5 s ，T ＝2 s ，t 3＝7.5 s ＝33
4
T ，再由特殊点振动法可以确定D 选项
正确．
二、波的图像与振动图像的区别与联系
由于波的图像与振动图像形状相似，很多同学在应用时容易混淆．因此面对波的图像和振动
图像问题时要按如下步骤来分析： 1．先看两轴：由两轴确定图像种类．
2．读取直接信息：从振动图像上可直接读取周期和振幅；从波的图像上可直接读取波长和振幅．
3．利用波速关系式：波长、波速、周期间一定满足v ＝λ/T ＝λf .
例2 (多选)图2甲为一列简谐横波在t ＝0.10 s 时刻的波形图，P 是平衡位置为x ＝1 m 处的质点，Q 是平衡位置为x ＝4 m 处的质点，图乙为质点Q 的振动图像，则下列说法正确的是( )
图2
A ．该波的周期是0.10 s
B ．该波的传播速度为40 m/s
C ．该波沿x 轴的负方向传播
D ．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s ，质点P 通过的路程为30 cm 答案 BC
解析 由题图乙知该波的周期是0.20 s ，故A 错误．由题图甲知波长λ＝8 m ，则波速为：v ＝λT ＝80.20 m/s ＝40 m/s ，故B 正确．t ＝0.10 s 时，由题图乙知质点Q 正向下运动，根据波形平移法可知该波沿x 轴负方向传播，故C 正确．该波沿x 轴负方向传播，此时P 点正向上运动．从t ＝0.10 s 到t ＝0.25 s 经过的时间为Δt ＝0.15 s ＝3
4T ，由于t ＝0.10 s 时刻
质点P 不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P 通过的路程不是3A ＝30 cm ，故D 错误． 三、波动问题的多解性 波动问题出现多解性的原因：
1．空间周期性：波在均匀介质中传播时，传播的距离Δx ＝n λ＋x 0，n ∈N，式中λ为波长，
x 0表示传播距离中除去波长的整数倍部分后余下的那段距离．
2．时间周期性：波在均匀介质中传播的时间Δt ＝nT ＋t 0，n ∈N，式中T 表示波的周期，t 0表示总时间中除去周期的整数倍部分后剩下的那段时间．
3．传播方向的双向性：本章中我们解决的都是仅限于波在一条直线上传播的情况，即它有沿
x 正向或负向传播的可能．
4．质点振动的双向性：质点虽在振动，但在只给出位置的情况下，质点振动有沿＋y 和－y 两个方向的可能．
例3 如图3所示，实线是某时刻的波形图线，虚线是0.2 s 后的波形图线．
图3
(1)若波向左传播，求它传播的距离及最小距离； (2)若波向右传播，求它的周期及最大周期； (3)若波速为35 m/s ，求波的传播方向． 答案 见解析
解析 (1)由题图知，λ＝4 m ，若波向左传播，传播的距离的可能值为Δx ＝n λ＋3
4λ＝(4n
＋3) m(n ＝0,1,2，……)
最小距离为Δx min ＝3 m ，此时n ＝0. (2)若波向右传播，Δx ＝(n λ＋1
4
λ) m ，
所用时间为Δt ＝(n ＋14)T ＝0.2 s ，故T ＝0.8
4n ＋1 s ，所以最大周期为T max ＝0.8 s ，此时n ＝
0.
(3)Δx ＝v ·Δt ＝35×0.2 m＝7 m ＝(λ＋3) m ，所以波向左传播.
1．(多选)一列简谐横波正沿着x 轴正方向传播，波在某一时刻的波形如图4所示，则此时刻( )
图4
A ．x ＝3 m 处质点正沿y 轴正方向运动
B ．x ＝6 m 处质点的速度为零
C ．x ＝7 m 处质点的加速度方向沿y 轴负方向
D ．x ＝8 m 处质点的合外力为零 答案 AC
解析 由“带动法”可判定x ＝3 m 处质点正沿y 轴正方向运动，A 正确；x ＝6 m 处质点正好
处于平衡位置，其速度最大，B 错；x ＝7 m 处质点受合外力沿y 轴负方向，其加速度方向沿
y 轴负方向，C 正确；x ＝8 m 处质点正好位于最大位移处，所受合外力最大，D 错．
2．一列简谐横波沿直线由a 向b 传播，相距10.5 m 的a 、b 两处的质点振动图像如图5中a 、
b 所示，则( )
图5
A ．该波的振幅可能是20 cm
B ．该波的波长可能是8.4 m
C ．该波的波速可能是10.5 m/s
D ．该波由a 传播到b 可能历时7 s 答案 D
解析 由题图知振幅A ＝10 cm ；⎝ ⎛⎭
⎪⎫n ＋34λ＝10.5 m ，则不论n 取任何非负整数都不可能得到
8.4 m ；由题图可以看出T ＝4 s ，v ＝λ
T
＝
424×(4n ＋3)＝10.5
4n ＋3
，显然波速不可能是10.5 m/s.
由图像分析可知，经历时间可能为t ＝⎝ ⎛⎭
⎪⎫1＋34T ，所以可能历时7 s. 3．(多选)一列简谐横波在t ＝0时刻的波形图如图6所示．介质中x ＝2 m 处的质点P 沿y 轴方向做简谐运动的表达式为y ＝10sin (5πt ) cm.关于这列简谐波，下列说法正确的是( )
图6
A ．周期为4.0 s
B ．振幅为20 cm
C ．传播方向沿x 轴正向
D ．传播速度为10 m/s 答案 CD
解析 由题意知ω＝5π rad/s ，周期为：T ＝2π
ω＝0.4 s ，由波的图像得：振幅A ＝10 cm 、
波长λ＝4 m ，故波速为v ＝ λ
T
＝10 m/s ，P 点在t ＝0时振动方向为y 正方向，波向x 正方向传播．
4．图7为一简谐波在t ＝0时刻的波形图，介质中的质点P 做简谐运动的表达式为y ＝A sin 5πt ，求该波的速度，并画出t ＝0.3 s 时的波形图(至少画出一个波长)．
图7
答案 见解析
解析 由简谐运动表达式可知ω＝5π rad/s ，t ＝0时刻质点P 向上运动，故波沿x 轴正方向传播．由波形图读出波长λ＝4 m.
T ＝
2πω
①
由波速公式，知
v ＝λ
T
②
联立①②式，代入数据可得
v ＝10 m/s
t ＝0.3 s 时的波形图如图所示．。