2018-2019学年最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的性质》教案(优质课一等奖教学设计)
29.5相似三角形的性质教案（冀教版九年级上）
29.5相似三角形的性质一、教学目标知识目标：1．使学生进一步理解相似比的概念，掌握相似三角形的性质定理1．能力目标：2．进一步培养学生类比的数学思想．情感目标：3．通过学习，养成严谨科学的学习品质二、教学重点、难点、疑点及解析1．重点是性质定理的应用．2．难点是相似三角形的判定与性质等有关知识的综合运用．3．疑点是要向学生讲清什么是对应高、对应中线、对应角平分线，它不是一个三角形中两条高、中线、角平分线的比等于相似比．另外，在定理的证明过程中，要向学生讲清由已知两三角形相似(性质)去证另外两个三角形相似(判定)的思维过程，即相似三角形性质与判定的综合运用．三、教学方法新授课．四、教学过程(一)复习提问1．三角形中三种主要线段是什么？2．到目前为止，我们学习了相似三角形的哪些性质？3．什么叫相似比？(二)讲解新课根据相似三角形的定义，我们已经学习了相似三角形的对应角相等，对应边成比例．下面我们研究相似三角形的其他性质(见图5-45，图5-46，图5-47)．建议让学生类比“全等三角形的对应高、对应中线、对应角平分线相等”来得出性质定理1．性质定理1：相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比．∵△ABC∽△A′B′C′，AD⊥BC，A′D′⊥B′C′，教师启发学生自己写出“已知、求证”，然后教师分析证题思路，这里需要指出的是在寻找判定两三角形相似所欠缺的条件时，是根据相似三角形的性质得到的，这种综合运用相似三角形判定与性质的思维方法要向学生讲清楚，而证明过程可由学生自己完成．分析示意图：结论→∽(欠缺条件)→∽(已知)∵△ABC∽△A′B′C′，BM=MC，B′M′=M′C′，∵△ABC∽△A′B′C′，∠1=∠2，∠3=∠4，以上两种情况的证明可由学生完成．小结：本节主要学习了性质定理1的证明，重点掌握综合运用相似三角形的判定与性质的思维方法．(三)练习课后练习节选(四)作业同步练习(五)板书设计(略)。
最新冀教版九年级数学上册《相似三角形的判定》教学设计(精品教案)
25.4 相似三角形的判定┃教学整体设计┃第1课时相似三角形的判定（1）【教学目标】掌握两角对应相等的两个三角形相似的判定方法.【重点难点】重点：掌握相似三角形的判定定理.难点：会用相似三角形的判定定理判断两个三角形是否相似.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、创设情境,导入新课判定两个三角形全等有哪些方法；类比全等三角形的条件,判定两个三角形相似是否需要所有的对应角相等？所有的对应边成比例呢？条件越少越容易推理证明,那么判定三角形相似的条件又需要哪些？今天我们就探究探究.二、师生互动,探究新知1.如图所示的两个等腰直角三角形相似吗？为什么？2.画一个△ABC,使得∠ABC＝30°,小组内进行交流,你们所画的三角形相似吗？3.分别以∠α,∠β为两个内角,任意画出两个三角形,对应角是否相等？测量各对应边的长,看是否对应成比例？这两个三角形是否相似？4.如图所示,在△ABC与△A′B′C′中,若∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,试猜想：△ABC与△A′B′C′是否相似？并证明你的结论.想一想：(1)能否用定义来证明,四个问题由易到难依次加深,先直观判断两个直角三角形是否相似,再动手实际操作,从实践中得出正确结论,这样学生对知识的理解较深.最后推理证明相似三角形的判定定理.鼓励学生一题多解,训练学生的发散思维.根据已知条件能否证明对应线段成比例？(2)考虑预备定理进行证明.需要构造出符合定理条件的图形：作出平行线.(3)你能想到几种作辅助线的方法？画图展示.学生按要求操作,然后交流.容易看出两个等腰直角三角形相似,当只有一对角相等时,所画的三角形是不相似的.根据要求画出两对角相等时,所画三角形是相似的.师生归纳：两角对应相等的两个三角形相似.5.精讲解疑.教师出示教材第74页例题.想一想：(1)已知条件含有平行线,能否从预备定理证明？(2)已知条件含有平行线,能得到哪些对应角相等,能找到两对对应角相等吗？三、运用新知,解决问题教材第75页：做一做；练习题第1,2题.四、课堂小结,提炼观点学完本节课,你有什么收获？五、布置作业,巩固提升必做：教材第75页A组第1,2题.选做：教材第76页B组第1题.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定(1)1.相似三角形的判定定理实验操作→探究发现→推理认证2.精讲解疑3.展示练习【教学反思】本课以学生的自主探究为主线,课堂上学生亲身体验“实验操作→探究发现→推理认证”获得知识的过程,体现了学生的主体地位,本节课绝大部分学生对判定定理的应用掌握得不错,在解题过程中,引导学生体会一题多解、一题多变等数学学习方法.但学生认识图形的能力,合情推理的能力有待提升.┃教学整体设计┃第2课时相似三角形的判定（2）【教学目标】1.掌握相似三角形的判定定理.2.通过运用三角形的条件解决简单问题,进一步发展合情推理能力.【重点难点】重点：三角形相似的判定定理的探索.难点：探索判定定理的证题方法与思路.┃教学过程设计┃教学过程设计意图一、复习导入新课我们已经学习了几种判定三角形相似的方法？1.定义法.2.预备定理：∵DE∥BC,∴△ADE∽△ABC.3.判定定理1：∵∠A＝∠A′,∠B＝∠B′,∴△ABC∽△A′B′C′.判定三角形相似还有其他方法吗？二、师生互动,探究新知 1.操作观察.学生分组,分别画出△ABC 和△A 1B 1C 1,使∠A＝∠A 1,ABA1B1＝ACA1C1＝k(k 是指定的常数). (1)用量角器量一量∠B 和∠B 1有什么关系？(2)能判断△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗？ 2.问题延伸.改变∠A 和k 值的大小再次画图,是否有同样的结论？3.说理证明.如图,在△ABC 和△A 1B 1C 1中,如通过学生操作,探究几何结论是否成立,使学生加深理解.再次画图,使学生感受结论的不变性.果∠A＝∠A 1,AB A1B1＝AC A1C1,那么△ABC 和△A 1B 1C 1相似吗？提出问题：(1)根据已知条件,用哪种方法判定这两个三角形相似？(2)能用预备定理证明吗？没有平行线怎么办？(3)如何添加辅助线构造利用预备定理的条件？4.例题讲解.例1 教师出示教材第77页例2.注意：(1)有平行线时,用预备定理；(2)已有一对对应角相等(隐含的公共角或对顶角)时,考虑利用判定定理1或判定定理2；(3)已有两边对应成比例时,可考虑利用判定定理2,但一对对应角相等必须是成比例两边的夹角对应相等.让学生体会把不熟悉的几何问题转化为熟悉的问题(添加辅助线,利用预备定理),给学生自由讨论的空间,给学生合作交流的机会.例2 如图,判断4×4方格中的两个三角形是否相似,并说明理由.解：设小正方形的边长为1,根据勾股定理,得AB＝22,BC＝10,CA＝2,EF＝25,FD＝5,DE＝5,∴CADE＝ABEF＝BCFD＝25.∴△ABC∽△EFD.5.归纳总结三角形相似的基本图形：(1)平行型：①“A型”即公共角所对应的边平行.②“X型”,即对顶角对的边平行.(2)相交型：①“共角型”,即其通过整合知识,让学生明白知识间的联系,从已知条件出发,判断用什么方法证明比较合适.公共角的对边不平行,且有另一对角相等,则有△ABC∽△ADE.②“共角共线型”,即公共角的对边不平行, 且有另一对角相等,两个三角形的一条公共边,则△ABC∽△ACD.③“蝴蝶型”,即对顶角的对边不平行,且有另一对角相等,则△ABC∽△ADE.(3)母子型：直角三角形被斜边上的高分成两个直角三角形与原三角形相似,即△ADC∽△CDB ∽△ACB.三、运用新知,解决问题1.依据下列各组条件,判定△ABC和△A′B′C′是否相似,并说明为什么.∠A＝120°,AB＝7厘米,AC＝14厘米；∠A′＝120°,A′B′＝3厘米,A′C′＝6厘米.2.△ABC中,AB＝18,AC＝12,点E在AB上,且AE＝6,点F在AC 上,连接EF,使得△AEF与△ABC相似,则AF＝__________.3.下列以能够判定△ABC∽△DEF的是( )A.ABDE ＝ACDF,∠B＝∠EB.ABDF ＝ACDE,∠C＝∠FC.BCEF＝ACDF,∠C＝∠FD.ABDE＝EFBC,∠B＝∠E4.已知△ABC的三边长分别为通过一系列的练习,查看学生掌握情况.6cm,7.5cm,9cm,△DEF的一边长为4cm,当△DEF的另外两边长是下列哪一组时,这两个三角形相似( )A.2cm 3cmB.4cm 5cmC.5cm 6cmD.6cm 7cm四、课堂小结,提炼观点通过本节课的学习,你有什么收获？五、布置作业,巩固提升必做：教材第81页A组第2题. 选做：教材第82页B组第1题.作业的布置体现层次性,要照顾到各层次的学生,并鼓励学生尽最大努力去做.┃教学小结┃【板书设计】相似三角形的判定(2)1.课题引入2.自主探究：判定定理23.例题讲解4.展示练习5.课堂小结：三角形相似的基本图形【教学反思】本节课主要是探究两个三角形相似的判定定理2,因此在教学设计中突出了“探究”的过程,先让学生利用刻度尺、量角器等作图工具画图,从中验证定理的正确性.此外,本课教学设计在引导学生知识重构的维度上重视应用“比较”⇒“类比”⇒“猜想”⇒“证明”的教学法,促使学生尽可能进行“有意义”的而非“机械、孤立”的认知建构,并在这一建构过程中发展合情推理能力.。
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计
冀教版数学九年级上册25.3《相似三角形》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册第25.3节《相似三角形》是学生在学习了三角形相似性质和相似三角形的判定之后，进一步探讨相似三角形的性质和应用。
本节课的内容包括相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等，以及如何利用相似三角形解决实际问题。
教材通过丰富的例题和练习题，帮助学生巩固相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的逻辑思维和分析问题的能力。
但是，对于相似三角形的性质和应用，部分学生可能还存在着理解和应用上的困难。
因此，在教学过程中，教师需要针对学生的实际情况，通过具体例题和练习，引导学生深入理解相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生掌握相似三角形的性质，能运用相似三角形的性质解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维和分析问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和创新精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质及其应用。
2.难点：如何运用相似三角形的性质解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。
通过提出问题，引导学生观察、分析、猜想、证明，从而掌握相似三角形的性质。
同时，通过案例分析和小组合作，让学生在实际问题中运用相似三角形的性质，提高解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关例题和练习题，用于引导学生学习和巩固相似三角形的性质。
2.准备多媒体教学设备，用于展示问题和案例分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提出一个问题：“在现实生活中，你见到过相似三角形吗？它们有什么特点？”引发学生的思考，引出本节课的主题——相似三角形。
2.呈现（15分钟）教师展示一些相似三角形的图片，让学生观察并说出它们的特点。
然后，教师通过讲解相似三角形的性质，如对应边成比例，对应角相等，使学生了解相似三角形的性质。
冀教版-数学-九年级上册-25.5 相似三角形的性质 教案
相似三角形的性质教学目标：知识和技能：1.理解并掌握相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．2.理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题.3.探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想. 过程和方法：经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程.情感、态度、价值观：在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性.重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方. 难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方.新课引入：1．回顾相似三角形的概念及判定方法.2．复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质. 提出问题：如果两个三角形相似，它们的对应高、对应中线、对应角平分线之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论得出结论）相似三角形的性质1：相似三角形的对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比．提出问题：如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k ⇒111111AB BC CAkA B B C C A ===⇒AB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1⇒111111111111111111AB BC CA kA B kB C kC A kA B B C C A A B B C C A ++++==++++进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比 探究：如图27．2-11（1），∆ABC ∽∆A1B1C1，相似比为k1，它们的面积比是多少？ABCDA 1BC 11（2） 图27．2-11【解析】如图27．2-11（1），分别作出∆ABC 和∆A1B1C1的高AD 和A1D1. ∠ADB=∠A1D1B1=900又∠B=∠B1⇒∆ABD ∽∆A1B1D1⇒11111AD ABk A D A B == ⇒111ABC A B C S S=111111*********1221122BC AD K B C K A D B C A D B C A D ==k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方.（2）如图27．2-11（2），四边形ABCD 相似于四边形A1B1C1D1，相似比为k2，它们的面积比是多少？【解析】111ABC A B C SS=111ACD A C D S S=k22⇒1111ABCDA B C D S S =四边形四边形111111ABC ACD A B C A C D ++S SS S=k22⇒相似多边形面积比等于相似比的平方应用新知：例1 如图25-5-2，在△ABC 中，AD ⊥BC ，垂足为D ，EF//BC ，分别交AB ，AC ，AD 于点E ，F ，G ，3,5AE AB =AD=15.求AG 的长. ABD解：∵EF//BC∴△AEF∽△ABC ∵AD⊥BC，∴AD⊥EF，∴AG AE AD AB=又∵3,5AEAB=AD=15∴3 155 AG=∴AG=9例2 如图25-5-4，在△ABC中，D，E，F分别为BC，AC，AB边的中点.求：△DEF的周长与△ABC的周长之比.△DEF的面积与△ABC的面积之比.解：（1）∵D ，E ，F 分别为BC ，AC ，AB 边的中点 ∴DE//AB ，EF//BC ，DF//AC ，且111,,222DE AB EF BC DF AC ===∴12DE EF DF AB BC AC ===∴△DEF ∽△ABC∴△DEF 的周长与△ABC 的周长之比为1：2. （2）△DEF 的面积与△ABC 的面积之比为1：4.例3如图22-24,一块铁皮呈锐角三角形，它的边BC=80 cm,高AD=60 cm.要把该铁皮加工成矩形零件，使矩形的两边之比为2：1，且矩形长的一边位于边BC 上，另两个顶点分别在边AB ，AC 上.求这个矩形零件的边长.解：如图22-24，矩形PQRS 为加工后的矩形零件，边SR 在边BC 上，顶点P ，Q 分别在边AB ，AC 上，ABC ∆的高AD 交PQ 与点E.设PS 为xcm ，则PQ 为2xcm.//,,,.,260.806024,248.PQ BC APQ ABC AQP ACB APQ ABC PQ AEBC AD x x x x ∴∠=∠∠=∠∴∴=-===即解方程，得答：这个矩形零件的边长分别是48 cm 和24 cm. 运用提高：如图，已知△ABC 中，AD 是高，矩形EFGH 内接于ABC ∆，且长边EF 在BC上，矩形两邻边的比为1∶2，若BC ＝160 cm ，AD ＝120 cm.求矩形EFGH 的面积．解：∵四边形EFGH 是矩形， ∴HG ∥BC.∴△AHG ∽△ABC. ∵AD ⊥BC ，∴AD ⊥AG ，MD ＝HE.∵矩形两邻边的比为1∶2，设HE ＝x ，则HG ＝2x ，由相似三角形对应高的比等于相似比，得AM HG ADBC =，即1202120160x x-=， 解得x ＝48，∴HE ＝48 cm ，HG ＝96 cm ， ∴S 矩形EFGH ＝48×96＝4608 cm2. 课堂小结：说说你在本节课的收获. 布置作业：1.如图，在△ABC 中，AB=8cm ，BC=16cm ，点P 从点A 开始沿边AB 向点B 以2cm/s 的速度移动，点Q 从点B 开始沿边BC 向点C 以4cm/s 的速度移动，如果点P 、Q 分别从点A.B 同时出发，经几秒钟△PBQ 与△ABC 相似？试说明理由．解：设经x 秒钟△PBQ 与△ABC 相似， 则AP=2xcm ，BQ=4xcm ， ∵AB=8cm ，BC=16cm ， ∴BP=AB ﹣AP=（8﹣2x ）cm ，∵∠B是公共角，∵①当，即时，△PBQ∽△ABC，解得：x=2；②当，即时，△QBP∽△ABC，解得：x=0.8，∴经2或0.8秒钟△PBQ与△ABC相似．2. 已知△ABC的三边长分别为5.12.13，和△ABC相似的△A1B1C1的最大边长为26，求△A1B1C1的另两条边的边长和周长以及最大角的度数．解：∵△ABC的相似三角形A1B1C1的最大边长为26，即对应△ABC的对应最大边长13，所以对应边长的比值为2，所以另两边的分别为10，24，故三角形的周长为10+24+26=60，∵=，∴三角形的最大角度为90°3.教材练习题设计思想：本节课主要是让学生理解并掌握对应高、对应中线、对应角平分线的比都等于相似比；相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题.因此本教学设计突出了“相似比⇒相似三角形周长的比⇒相似多边形周长的比”、“相似比⇒相似三角形面积的比⇒相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力.。
冀教版九年级上册数学教案25.5相似三角形的性质
姓名学号班级课题25.5相似三角形的性质课型新授时间审核九年级数学组主备人课时学习目标1.经历探索相似三角形性质的过程，理解并掌握两个相似三角形对应三线的比等于它们的相似比；周长的比等于它们的相似比；面积的比等于它们相似比的平方。
2.能利用相似比的性质解决一些简单问题。
3.在探究相似三角形性质的过程中发展积极的情感态度、体会前后知识的联系及解决问题的多样化学习重点1.相似三角形的各条性质的掌握2.相似三角形性质的运用3.分清只有面积的比等于相似比的平方，其他线段的比都等于相似比。
学习难点相似三角形性质中面积比的结论得出。
学习方式师友互助教具多媒体课件学习过程教学环节学生活动教师活动知识回顾相关知识连接：1、全等三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线有哪些性质呢？全等三角形周长、面积是否相等？2、什么是相似三角形？相似三角形的判定有哪些？预习交流：（P83-84页）1、相似三角形的性质是什么？2、相似三角形对应边上的中线、高、对应角的角平分线有哪些性质呢？相似三角形的周长、面积有怎样的关系？教师巡视指导。
互助探互助探究一：1、如图△ABC和△A′B′C′是两个相似三角形，相似比为K，其中AD、A′D′分别为BC、B′C′边上的高图形AB C互 助 探究 结论是：2、如图：△AB C ∽△A ′B ′C ′ ： （1）、图3中AM 和A ′M ′分别是两三角形对应边上的中线，问; AM 与A ′M ′的比是否等于相似比?为什么?结论是：(2)、图4中AD 和A ′D ′分别是两三角形的对应角平分线,问:AM 与A ′M ′的比是否等于相似比? 为什么?结论是： （3）、归纳总结：相似三角形的相关性质（一） 例1.在△AB C 中，AD ⊥BC,垂足为D ，EF ∥BC,分别交AB,AC,AD 于点E,F,G . AE ：AB=3：5，AD=15.求AG 的长 跟踪训练1 1、如果两个相似三角形的相似比是2：3，且AD 和CF 分别为这两个三角形的对应高，AD=9cm ，求CF 的长. 2、 如果在1.题中AD 和CF 是对应中线（对应角平分线），CF 的长为多少？ 互助探究二： 已知，△ABC ∽△A ′B ′C ′，相似比为k, AD 和 A ′D ′分别为BC 和B ′C ′边上的高。
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计
冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》教学设计一. 教材分析冀教版数学九年级上册25.5《相似三角形的性质》是本册教材的重要内容，主要让学生掌握相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
本节课的内容与学生的生活实际紧密相连，有助于培养学生的数学应用意识。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的定义，了解了相似三角形的判定方法。
在此基础上，学生需要进一步学习相似三角形的性质，并能够运用性质解决实际问题。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握相似三角形的性质，能够运用性质解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探究等活动，培养学生的动手操作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队协作精神。
四. 教学重难点1.重点：相似三角形的性质。
2.难点：相似三角形的性质在实际问题中的应用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例，激发学生的学习兴趣，引导学生主动探究。
2.启发式教学法：在教学中，引导学生发现问题、解决问题，培养学生的思维能力。
3.小组合作学习：让学生在小组内讨论、交流，培养学生的团队协作精神。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的性质及其应用。
2.教学素材：准备一些实际问题，供学生练习。
3.黑板、粉笔：用于板书关键知识点。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活实例，如建筑物的设计、地图的绘制等，引出相似三角形的性质。
提问：这些实例中，为什么可以使用相似三角形？引导学生思考，激发学习兴趣。
2.呈现（10分钟）展示相似三角形的性质，如：相似三角形的对应边成比例，对应角相等。
同时，通过PPT动画演示，让学生直观地理解相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）分发练习题，让学生独立完成。
题目包括判断两个三角形是否相似，以及运用相似三角形的性质解决实际问题。
教师巡回指导，解答学生疑问。
4.巩固（10分钟）小组讨论，让学生分享各自的解题心得。
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1
冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》教学设计1一. 教材分析冀教版数学九年级上册《25.3 相似三角形》是学生在学习了三角形的性质、全等三角形的基础上，进一步探讨相似三角形的性质。
本节内容通过具体的例子引导学生发现相似三角形的性质，培养学生的观察能力、推理能力。
教材以学生为主体，注重引导学生自主探究，发现规律，培养学生的探究精神。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了三角形的基本性质，具备了一定的观察、推理能力。
但学生在学习过程中容易将相似三角形与全等三角形混淆，对相似三角形的性质理解不深。
因此，在教学过程中，教师要注重引导学生区分相似三角形与全等三角形，帮助学生深化对相似三角形性质的理解。
三. 教学目标1.理解相似三角形的定义，掌握相似三角形的性质。
2.能够运用相似三角形的性质解决实际问题。
3.培养学生的观察能力、推理能力、探究精神。
四. 教学重难点1.相似三角形的定义及性质。
2.相似三角形与全等三角形的区别。
五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生发现相似三角形的性质。
2.推理教学法：引导学生运用已知的三角形性质，推理出相似三角形的性质。
3.小组合作学习：学生在小组内讨论、探究，培养学生的合作能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相似三角形的例子。
2.练习题：准备相关的练习题，巩固学生对相似三角形性质的理解。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用课件展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的相似衣服、相似的建筑物等，引导学生发现相似图形的特征。
2.呈现（10分钟）呈现两个全等的三角形，通过旋转、平移其中一个三角形，使其与另一个三角形形成相似三角形。
引导学生观察、发现相似三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组讨论，每组找出几个相似三角形，并归纳出相似三角形的性质。
教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）学生独立完成练习题，教师批改、讲解，巩固学生对相似三角形性质的理解。
九年级数学上册《相似三角形的性质及应用》教案、教学设计
4.培养学生严谨、踏实的学术态度，使其养成良好的学习习惯。
5.通过相似三角形的学习，引导学生体会几何图形的和谐美，提高学生的审美情趣。
二、学情分析
九年级的学生已经具备了一定的几何基础，对三角形的性质、全等三角形的判定和应用有较为深入的了解。在此基础上，学习相似三角形的性质及应用，对学生来说是一个新的挑战。此时，学生正处于抽象逻辑思维逐渐成熟的阶段，对几何图形的观察、分析和解决问题的能力有待提高。因此，在教学过程中，要关注以下几点：
3.实践应用题：鼓励学生从生活中发现相似三角形的应用，拍摄照片或画图，并简要说明相似三角形在其中的作用。例如，建筑物的立面图、桥梁的支撑结构等。这样的作业既有助于学生将所学知识应用于实际，又能激发学生的学习兴趣。
4.小组合作题：布置一道小组合作题目，要求学生在课后分组讨论，共同完成。题目可以涉及相似三角形在实际问题中的应用，如测量距离、计算面积等。通过合作完成作业，培养学生的团队协作能力和沟通表达能力。
5.思考题：提出一些富有挑战性的问题，引导学生深入思考相似三角形的性质及应用。例如：“在相似三角形中，如何求解一个未知角的度数？”这类题目可以激发学生的探究欲望，提高学生的自主学习能力。
作业布置要求：
1.学生在完成作业时，要注意书写规范，保持解答过程的简洁和清晰。
2.鼓励学生在解题过程中尝试不同的方法，培养解题的灵活性和创新意识。
1.学生对相似三角形的概念和性质可能存在理解困难，需要教师耐心引导，通过具体实例和图形演示，帮助学生建立清晰的认识。
2.学生在解决相似三角形相关问题时的思路可能不够开阔，需要教师设计多样化的练习题，引导学生从不同角度思考问题，提高解题技巧。
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《相似三角形的性质》教案
教学目标
知识与技能：
知道相似三角形的性质，能应用性质解决简单问题；
过程与方法：
经历相似三角形各条性质的简单推理过程，进一步深化对相似三角形的认识；
情感态度价值观：
经历讨论与交流、猜想与验证，发展说理习惯与能力，在观察、操作、推理、归纳等探索过程中，发展合理推理能力，提高学习数学的兴趣和自信心.
教学重难点
重点：相似三角形的性质.
难点：探究相似三角形的性质.
教学媒体
多媒体.
教学过程
一、复习引入
1、师：什么叫相似三角形？相似比指的是什么？（找两个基础差一点的学生）
2、师：全等三角形是相似三角形吗？全等三角形的相似比是多少啊？（此问题可以设为让学生抢答）
3、师：相似三角形的判定方法有哪些？（此问题让多个同学补充回答）
4、学生小组讨论：全等三角形除对应角、对应边相等外.其它元素如对应高、对应中线、对应角平分线、对应周长、对应面积也相等.
学生和老师一起总结：类比全等三角形的定义已知相似三角形具有性质①对应角相等②对应边成比例.
师：相似三角形还有其它的性质吗？本节我们就来探索相似三角形的其它性质.
二、做一做
根据图中标的数据，解答下列问题
师：（1）这两个三角形相似性相似吗？如果相似，相似比是多少？（让学生把证明相似的方法说出来，找中等的同学）
师：（2）求这两个三角形周长的比.（小组合作，找代表回答） F A
B C D
E 1.5 2 3 4 ∟ ∟
师：（3）求这两个三角形面积的比.（小组合作，找代表回答）
三、一起探究合作探究
看大屏幕，引出一般的相似三角形
例如：△ABC ∽△A ′B ′C ′,相似比AB:A ′B ′=k ，AD 、A ′D ′分别为BC 、B ′C ′边上的高.（1）对应高AD ，A ′D ′与相似比k 之间有什么关系？
C `
D `B `A `
A
B
C D
（小组讨论，找基础好一点的同学详细的说明解答过程.不足之处再让其他的同学补充.
老师给出答案：你是这样想的吗？
△ABD 和△A ′B ′D ′都是直角三角形，而∠B ＝∠B ′因为有两个角对应相等，所以这两个三角形相似．那么
师：由此可以得出结：
生：相似三角形对应高的比等于相似比．
师：和全等三角形类似我们可以把对应高改成
哪些对应元素？（小组讨论）
生：
变化一：如果把对应的高改为对应边上的中线？
变化二：如果把对应的高改为对应角的角平分线？ 此处两个变花的证明过程都由学生来完成
图中，△ABC 和△A ′B ′C ′相似，AD 、A ′D ′分别为对应边上的中线，BE 、B ′E ′分别为对应角的角平分线，那么它们之间与相似比有什么关系呢？
可以得到的结论是：相似三角形对应角平分线的比等于相似比，对应中线的比也等于相似比.
师：我们还可以想到那些对应元素与相似比之间还有关系呢？（学生思考，有能力的同学主动站起来回答，老师给予一定的肯定和帮助.
（2）相似三角形的周长比与相似比有什么关系？ ∵△ABC ∽△A ’B ’C ’, '''''''''
''''''
''''''
''''''''''''
A B C ABC AB BC CA k A B B C C A AB kA B BC kB C AC kA C AB BC CA A B B C C A kA B kB C kA C k A B B C A C C k C ∴
===∴===++∴++++==++= 生集体回答：结论：相似三角形的周长比等于相似比.
（3）相似三角形的面积比与相似比有什么关系？ 解：作AD ⊥BC 于点D,A ’D ’⊥B ’C ’于点D
∵△ABC ∽△A ’B ’C ’
''''
AD BC k A D B C ∴==（相似三角形对应高的比等于相似比） 2'''
1''''212
A B C ABC B C A D S k k k S BC AD ∆∆⋅∴==⨯=⋅ 生：结论：相似三角形面积的比等于相似比的平方.
四、练习
课堂学习P87练习
课堂小结
师：这节课你有哪些收获？。