碰撞反冲
§6.3碰撞与爆炸及反冲
【知识要点】一、碰撞与爆炸1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。
2、爆炸过程中，因有其他形式的能转化为动能，所以系统的动能会。
3、在碰撞过程中，由于有等物理现象的发生，故碰撞后系统的总动能是不守恒的，同时若碰撞后二物体的速度方向相同，则后一个物体的速度将前面物体的运动速度，即二物体不能相互穿越。
4、碰后两个物体若粘合在一起，具有共同的速度，这一碰撞过程最大。
5、由于碰撞（或爆炸）的作用时间极短，因此作用过程中物体的位移很小，一般可忽略不计，可认为，碰撞（或爆炸）后还从碰撞（或爆炸）前瞬间的位置以新的动量开始运动。
二、反冲运动1、反冲运动是相互作用的物体之间的作用力与反作用力产生的效果，如发射炮弹时炮身的后退，火箭因喷气而发射等。
2、反冲运动的过程中，如果没有外力作用或外力的作用远小于物体间的相互作用力，可利。
3、研究反冲运动的目的是找反冲速度的规律,求反冲速度的关系是确定相互作用的对象和各个物体对地的运动状态。
【能力提高】1、碰撞问题是深入理解动量守恒定律的重要内容，在解决碰撞问题过程中涉及的：1）动量守恒的条件判断和近似处理；2）碰撞后可能运动状态的判断。
以上是提高我们理解、分析判断和综合运用能力的可能手段。
2、碰撞是指物体间碰撞力极大而碰撞时间极短的相互作用过程。
相碰撞的两个物体的作用时间虽然很短，但因相互作用力很大，所以它们相互作用的冲量不可忽略，系统中物体的动量因此都要发生变化；但在它们相互作用的极短的时间内，一般的重力、摩擦力的冲量与碰撞力的冲量相比可以忽略不计，所以我们可以近似地认为一切碰撞过程中碰撞物体组成的系统的系统总动量都是守恒的。
【典型例题】例1、两名质量相等的滑冰人甲和乙都静止在光滑的水平冰面上．现在，其中一人向另一人抛出篮球，另一人接球后再抛回。
如此反复进行几次后，甲和乙最后速率关系是（）A、若甲最先抛球，则一定是v甲＞v乙B、若乙最后接球，则一定是v甲＞v 乙C、只有甲先抛球，乙最后接球，才有v甲＞v乙D、无论怎样抛球和接球，都是v甲＞v乙例2、静止在匀强磁场中的某放射性元素的核，放出一个a粒子，其速度方向与磁场方向垂直，测得a 粒子和反冲核轨道半径之比R∶r=30∶1，如图，则( )A、 粒子与反冲核的动量大小相等，方向相反B、反冲核的原子序数为62C、原来放射性元素的原子序数为62D、反冲核与α粒子的速度之比为1∶62【知识要点】一、碰撞与爆炸1、碰撞与爆炸具有一个共同的特点：即相互作用的力为变力，作用的时间，作用力，且系统受的外力，故均可用动量守恒定律来处理。
专题三 碰撞 爆炸和反冲
专题三碰撞爆炸和反冲一、碰撞现象的特点和规律1.碰撞的种类及特点2.两球发生弹性碰撞时满足动量守恒定律和机械能守恒定律。
以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生对心弹性碰撞为例，则有m1v1＝m1v1′＋m2v2′，12m1v21＝12m1v1′2＋12m2v2′2解得v1′＝（m1－m2）v1m1＋m2，v2′＝2m1v1m1＋m2结论：(1)当两球质量相等时，v1′＝0，v2′＝v1，两球碰撞后交换速度。
(2)当质量大的球碰质量小的球时，v1′>0，v2′>0，碰撞后两球都向前运动。
(3)当质量小的球碰质量大的球时，v1′<0，v2′>0，碰撞后质量小的球被反弹回来。
3.碰撞发生的三个条件(1)动量守恒：p1＋p2＝p1′＋p2′(2)动能不增加：E k1＋E k2≥E k1′＋E k2′或p212m1＋p222m2≥p1′22m1＋p2′22m2。
(3)若同向运动碰撞，则v后>v前。
[复习过关]1.质量为1 kg的小球A以8 m/s的速率沿光滑水平面运动，与质量为3 kg的静止小球B发生正碰后，A、B两小球的速率v A和v B可能为()A.v A＝5 m/sB.v A＝－3 m/sC.v B ＝1 m/sD.v B ＝6 m/s解析 若A 、B 发生弹性碰撞，则动量和机械能均守恒，m A v 0＝m A v A ＋m B v B 及12m A v 20＝12m A v 2A ＋12m B v 2B ， 解得v A ＝m A －m B m A ＋m Bv 0＝－4 m/s ，v B ＝2m A m A ＋m Bv 0＝4 m/s 。
若A 、B 发生完全非弹性碰撞，则仅动量守恒，m A v 0＝(m A ＋m B )v ，解得v ＝m Am A ＋m Bv 0＝2 m/s 。
故A 的速度范围－4 m/s ≤v A ≤2 m/s ，小球B 的速度范围2 m/s ≤v B ≤4 m/s ，B 正确。
爆炸、碰撞和反冲现象
例1.如图所示,一轻弹簧两端连着物体A和B, 放在光滑的水平面上,物体A被水平速度为 V0的子弹击中子弹嵌在其中,已知的A质量 是B的质量的3/4,子弹的质量是B的质量的 1/4.求: ⑴A物体获得的最大速度； ⑵弹簧压缩量最大时B物体的速度. mv v 解:⑴mv0=(m+mA)v1 A的最大速度为v1= m m 4 ⑵弹簧压缩量最大时速度相等 有mv0=(m+mA+mB)v2 mv 1 v0= m m m 8 v
• 课本P125例1.例2. • 练习四⑴、⑵、⑶、⑷。 • 补充题:
• 1.用水平力拉一个质量为m的物体,使它在水平面上从静止开始运动,物体与水 平面间的动摩擦因数为μ,经过时间t后,撤去这个水平力,撤去这个力后,物体在 摩擦力的作用下又经过时间t停止运动.求拉力的大小. • 2.一个质量为100g的小球,从距垫0.8m的高处自由下落到厚软垫上,设小球从接 触软垫到陷至最低点经历了0.2s,则在这段时间内软垫对小球的冲量是多大？ • 3.两小球A、B在光滑的水平面上沿同一直线运动.A的质量为1kg,速冻的大小 为6m/s;B的质量为2kg,速冻的大小为3m/s.求下列各种情况下碰撞后的速度. • a.A和B,都向右运动,碰撞后粘在一起. • b.A和B都向右运动,碰撞后A仍向右运动,速度的大小为2m/s. • C. A向右运动,B向左运动,碰撞后粘在一起. • D. A向右运动,B向左运动,碰撞后A向左运动,速度的大小为4m/s. • 答案:1.F=2μmg 2.I=0.6kg●m/s. • 3.a.v=4m/s (向右).b.vB=5m/s (向右) . C.v=0 . D.vB=2m/s (向右) .
m
v0 m v0 2
v0
2m
第2讲 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲运动
1.碰撞 (1)特点:物体间的相互作用时间极短,内力⑥ 远大于 外力。
基础过关
(2)分类
动量是否守恒
机械能是否守恒
弹性碰撞
守恒
守恒
非弹性碰撞
守恒
有损失
完全非弹性碰撞
守恒
(3)分析碰撞现象的三个依据
损失最大
A.动量守恒:p1+p2=p1'+p2'。
B.动能不增加:即Ek1+Ek2≥Ek1'+Ek2' 或
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2.碰撞模型类型 (1)弹性碰撞 碰撞结束后,形变全部消失,动能没有损失,不仅动量守恒,而且初、末动能相 等。
m1v1+m2v2=m1v1'+m2v2'
1 2
m1v12
+1
2
m2v22
=1
2
m1v1'2+1
2
m2v2'2
v1'=
(m1
-m2 )v1 m1
2m2v2 m2
v2'=
1 4
mv12
=
1 2
mgh2
⑦
联立④⑤⑥⑦式得,烟花弹上部分距地面的最大高度为
h=h1+h2=
2E mg
⑧
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考向1 动量守恒的条件判断
1.如图所示,甲木块的质量为m1,以v的速度沿光滑水平地面向前运动,正前方 有一静止的、质量为m2的乙木块,乙上连有一轻质弹簧。甲木块与弹簧接触 后(C) A.甲木块的动量守恒 B.乙木块的动量守恒 C.甲、乙两木块所组成系统的动量守恒 D.甲、乙两木块所组成系统的动能守恒
动量、冲量及动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结
知识点一动量、冲量、动量定理一、动量概念及其理解( 1 )定义：物体的质量及其运动速度的乘积称为该物体的动量p=mv ( 2)特征：①动量是状态量，它与某一时刻相关；②动量是矢量，其方向与物体运动速度的方向相同。
(3)意义：速度从运动学角度量化了机械运动的状态, 动量则从动力学角度量化了机械运动的状态。
二、冲量概念及其理解(1 )定义：某个力与其作用时间的乘积称为该力的冲量I=F △t (2)特征：①冲量是过程量，它与某一段时间相关；②冲量是矢量，对于恒力的冲量来说，其方向就是该力的方向。
( 3)意义：冲量是力对时间的累积效应。
对于质量确定的物体来说，合外力决定着其速度将变多快；合外力的冲量将决定着其速度将变多少。
对于质量不确定的物体来说，合外力决定着其动量将变多快；合外力的冲量将决定着其动量将变多少。
三、动量定理：F •t = mv2 - mv1F•t是合外力的冲量，反映了合外力冲量是物体动量变化的原因.(1)动量定理公式中的F・t是合外力的冲量，是使研究对象动量发生变化的原因；(2)在所研究的物理过程中，如作用在物体上的各个外力作用时间相同，求合外力的冲量可先求所有力的合外力，再乘以时间，也可求出各个力的冲量再按矢量运算法则求所有力的会冲量；( 3)如果作用在被研究对象上的各个外力的作用时间不同，就只能先求每个外力在相应时间内的冲量，然后再求所受外力冲量的矢量和.( 4)要注意区分“合外力的冲量”和“某个力的冲量”，根据动量定理，是“合外力的冲量”等于动量的变化量，而不是“某个力的冲量”等于动量的变化量(注意) 。
知识点二动量守恒定律、碰撞、反冲现象知识点归纳总结一.知识总结归纳1. 动量守恒定律：研究的对象是两个或两个以上物体组成的系统，而满足动量守恒的物理过程常常是物体间相互作用的短暂时间内发生的。
2. 动量守恒定律的条件：( 1)理想守恒：系统不受外力或所受外力合力为零 (不管物体间是否相互作用) ，此时合外力冲量为零，故系统动量守恒。
4反冲和碰撞
碰撞和反冲一、碰撞1.碰撞指的是物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象.在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，故可以用动量守恒定律处理碰撞问题.按碰撞前后物体的动量是否在一条直线上有正碰和斜碰之分，中学物理只研究正碰的情况.2.一般的碰撞过程中，系统的总动能要有所减少.若总动能的损失很小，可以略去不计，这种碰撞叫做弹性碰撞.若两物体碰后黏合在一起，这种碰撞动能损失最多，叫做完全非弹性碰撞.一般情况下系统动能都不会增加（由其他形式的能转化为机械能的除外，如爆炸过程） 二、反冲现象（爆炸模型）指在系统内力作用下，系统内一部分物体向某方向发生动量变化时，系统内其余部分物体向相反的方向发生动量变化的现象.喷气式飞机、火箭等都是利用反冲运动的实例.显然，在反冲现象里，系统的动量是守恒的.【例1】 平静的湖面上浮着一只长L =6 m 、质量为550 kg 的船，船头上站着一质量为m =50 kg 的人，开始时，人和船均处于静止.若船行进时阻力很小，问当人从船头走到船尾时，船将行进多远？mLMs s图5－2－2深化拓展某人站在静浮于水面的船上，从某时刻开始人从船头走向船尾.设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断错误的是A.人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比B.人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比C.人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零D.当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离迁移：如图5－2－1所示，在光滑水平面上，质量为M 和m 的两物体开始速度均为零，在m 下滑的过程中，M 将后退.由于水平方向系统不受外力，所以水平方向上动量守恒.m 滑到底端时，若M 后退距离为s ，则m 水平方向移动的距离为（b －a －s ），代入m 1s 1＋m 2s 2＝0，可解得M 后退的距离为：s =mM a b m +-)(.bM a m图5－2－1【例2】 动量分别为5 kg ·m/s 和6 kg ·m/s 的小球A 、B 沿光滑平面上的同一条直线同向运动，A 追上B 并发生碰撞，若已知碰撞后A 的动量减小了2 kg ·m/s ，而方向不变，那么A 、B 质量之比的可能范围是多少？深化拓展 光滑水平面上A 、B 两物体均向右在同一直线上运动，以后发生碰撞．以向右为正方向，已知撞前两物体的动量分别为p A =12 kg ·m/s ，p B =13 kg ·m/s ，则撞后它们的动量的变化量Δp A 和Δp B 有可能是①Δp A =－3 kg ·m/s ，Δp B =3 kg ·m/s②Δp A=4 kg·m/s，Δp B= 4 kg·m/s③Δp A=－5 kg·m/s，B④Δp A=－24 kg·m/s B 以上结论正确的是A.①④C.③④答案：度大小应保证其顺序合理.专题：人船模型问题：如图—1所示，质量为M的小船长L，静止于水面，质量为M的小船长为L，静止于水面，质量为m的人从船左端走到船下端悬着质量为m的人而静止于高度为h的空中，欲使人能完全沿强着地，人下方的强至少应为多长？变例3：如图—4所示，质量为M的物体静自轨道右测与球心等高处静止释放，求M向右运动的最大距离。
高三力学复习十五讲--碰撞、反冲
力学复习十一、 动量守恒定律应用——碰撞、反冲【知识点析】1、碰撞：相互作用的几个物体，在极短的时间内它们的运动状态发生显著变化，这个过程就可称为碰撞。
（1）特点：一是碰撞的物体之间的作用时间短；二是碰撞物体之间的作用力大，物体的运动状态改变显著。
（2）规律：动量守恒定律。
（3）种类。
①按碰撞前后的速度方向可分为:正碰:碰撞前后的速度方向在一条直线上.斜碰:碰撞前后的速度方向不在一条直线上.②按能量变化情况可分为:弹性碰撞:碰撞后系统的总动能没有损失.非弹性碰撞:碰撞后系统的总动能有损失.(4)原则原则一：系统动量守恒的原则三种类型碰撞的共同特点：碰撞中的相互作用的内力远大于系统外力，所以碰撞问题的解应首先满足系统动量守恒的原则，其数学表式为：m 1v 1+m 2v 2=m 1′v 1′+m 2′v 2′, 或△p 1+△p 2=0。
原则二：物理情景可行性原则碰撞过程中相互作用的内力对其中一个物体是外力，应遵守牛顿第三定律，同时要满足动量定理。
不同的碰撞有各自的特点。
例如，相向碰撞和追赶碰撞，碰撞前后的v, p, E K 都有各自的规律，其情况比较复杂，一定要根据具体情况认真分析其过程，确定物理情景是否可行。
原则三：不违背能量守恒的原则三种碰撞，除完全弹性碰撞中系统的机械能不损失外，其它碰撞中系统均有机械能的损失，而完全非弹性碰撞中系统机械能损失最多，所以系统必须满足：2221212221212222112222112222,21212121m p m p m p m p v m v m v m v m '+'≥+'+'≥+或 其可能的合理解应介于完全弹性碰撞和完全非弹性碰撞的解之中。
2、反冲:当物体的一部分以一定的速度离开物体时,剩余部分将获得一个反向冲量,这种现象叫反冲运动.(1)实例:发射炮弹,爆竹爆炸,发射火箭.(2)特点:系统相互作用的内力远大于系统受到的外力.(3)规律:系统总动量守恒[例题思析][例题1] 两只小船逆向航行,航线邻近,在两船首尾相齐时,由每只船上各自向对方放置一质量为m=50kg 的麻袋,结果载重较小的船停了下来,另一船则以v=8.5m/s 的速度沿原方向航行.设两只小船及船上载重量分别为m 1=500kg,m 2=1000kg,问交换麻袋前各小船的速率多大?(水的阻力不计)[解析] 在水的阻力(外力)不计的情况下,系统动量守恒.分别以各小船原航行方向为正方向,则对抛出麻袋后的小船和 m 2上麻袋组成的系统有(m 1-m)v 1-mv 2=0 …………………………………①对抛出麻袋后的小船和m 1 上的麻袋组成的系统有(m 2-m)v 2-mv 1=(m 2-m+m)v …………………………………②代入数据得(500-50)v 1-50v 2=0 …………………………………①’(1000-50)v 2-50v 1=1000×8.5 ………………………………②’解之可得 v 1=1m/s,v 2=9m/s.[注意] 本题也可选取两船及其麻袋组成一个系统，设m 2船原航行方向为正方向，可列如下方程m 2v 2-m 1v 1=(m 2-m+m)v+(m 1-m+m)×0 ………………………③③结合①或②式求解。
19第二节 动量守恒定律 碰撞 爆炸 反冲
19.第二节动量守恒定律碰撞爆炸反冲一、动量守恒定律1．守恒条件(1)理想守恒：系统不受外力或所受外力的合力为零，则系统动量守恒．(2)近似守恒：系统受到的合力不为零，但当内力远大于外力时，系统的动量可近似看成守恒．(3)分方向守恒：系统在某个方向上所受合力为零时，系统在该方向上动量守恒．2．动量守恒定律的表达式：m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2或Δp1＝－Δp2.1.如图所示，小车与木箱紧挨着静止在光滑的水平冰面上，现有一男孩站在小车上用力向右迅速推出木箱，关于上述过程，下列说法中正确的是()A．男孩和木箱组成的系统动量守恒B．小车与木箱组成的系统动量守恒C．男孩、小车与木箱三者组成的系统动量守恒D．木箱的动量增量与男孩、小车的总动量增量不相同提示：选C.当把男孩、小车与木箱看做整体时水平方向所受的合外力才为零，所以选项C正确．二、碰撞爆炸反冲1．碰撞(1)碰撞现象：物体间的相互作用持续时间很短，而物体间相互作用力很大的现象．(2)特点：在碰撞现象中，一般都满足内力远大于外力，可认为相互碰撞的系统动量守恒．(3)分类动量是否守恒机械能是否守恒弹性碰撞守恒守恒非完全弹性碰撞守恒有损失完全非弹性碰撞守恒损失最大2.爆炸现象：爆炸过程中内力远大于外力，爆炸的各部分组成的系统总动量守恒．3．反冲运动(1)物体在内力作用下分裂为两个不同部分并且这两部分向相反方向运动的现象．(2)反冲运动中，相互作用力一般较大，通常可以用动量守恒定律来处理．2.(2015·高考福建卷)如图，两滑块A、B在光滑水平面上沿同一直线相向运动，滑块A的质量为m，速度大小为2v0，方向向右，滑块B的质量为2m，速度大小为v0，方向向左，两滑块发生弹性碰撞后的运动状态是()A．A和B都向左运动B．A和B都向右运动C．A静止，B向右运动D．A向左运动，B向右运动提示：选D.选向右为正方向，则A的动量p A＝m·2v0＝2m v0，B的动量p B＝－2m v0.碰前A、B的动量之和为零，根据动量守恒，碰后A、B的动量之和也应为零，可知四个选项中只有选项D符合题意．对动量守恒定律的理解和应用【知识提炼】1．动量守恒定律常用的四种表达形式(1)p＝p′：即系统相互作用前的总动量p和相互作用后的总动量p′大小相等，方向相同．(2)Δp＝p′－p＝0：即系统总动量的增加量为零．(3)Δp1＝－Δp2：即相互作用的系统内的两部分物体，其中一部分动量的增加量等于另一部分动量的减少量．(4)m1v1＋m2v2＝m1v′1＋m2v′2，即相互作用前后系统内各物体的动量都在同一直线上时，作用前总动量与作用后总动量相等．2．动量守恒定律的“五性”矢量性动量守恒定律的表达式为矢量方程，解题应选取统一的正方向相对性各物体的速度必须是相对同一参考系的速度(没有特殊说明要选地球这个参考系)．如果题设条件中各物体的速度不是相对同一参考系时，必须转换成相对同一参考系的速度同时性动量是一个瞬时量，表达式中的p1、p2……必须是系统中各物体在相互作用前同一时刻的动量，p′1、p′2……必须是系统中各物体在相互作用后同一时刻的动量，不同时刻的动量不能相加系统性研究的对象是相互作用的两个或多个物体组成的系统，而不是其中的一个物体，更不能题中有几个物体就选几个物体普适性动量守恒定律不仅适用于低速宏观物体组成的系统，还适用于接近光速运动的微观粒子组成的系统【典题例析】(2016·高考全国卷甲)如图，光滑冰面上静止放置一表面光滑的斜面体，斜面体右侧一蹲在滑板上的小孩和其面前的冰块均静止于冰面上．某时刻小孩将冰块以相对冰面3 m/s的速度向斜面体推出，冰块平滑地滑上斜面体，在斜面体上上升的最大高度为h＝0.3 m(h小于斜面体的高度)．已知小孩与滑板的总质量为m1＝30 kg，冰块的质量为m2＝10 kg，小孩与滑板始终无相对运动．取重力加速度的大小g＝10 m/s2.(1)求斜面体的质量；(2)通过计算判断，冰块与斜面体分离后能否追上小孩？[审题指导]在人与冰块分离、冰块与斜面体作用过程中水平方向都满足动量守恒条件，结合能量守恒可得出三者之间的速度关系．[解析](1)规定向右为速度正方向．冰块在斜面体上运动到最大高度时两者达到共同速度，设此共同速度为v，斜面体的质量为m3，由水平方向动量守恒和机械能守恒定律得m2v20＝(m2＋m3)v①12m2v220＝12(m2＋m3)v2＋m2gh②式中v20＝－3 m/s为冰块推出时的速度，联立①②式并代入题给数据得m3＝20 kg.③(2)设小孩推出冰块后的速度为v1，由动量守恒定律有m1v1＋m2v20＝0④代入数据得v1＝1 m/s⑤设冰块与斜面体分离后的速度分别为v 2和v 3，由动量守恒和机械能守恒定律有 m 2v 20＝m 2v 2＋m 3v 3⑥12m 2v 220＝12m 2v 22＋12m 3v 23⑦ 联立③⑥⑦式并代入数据得v 2＝1 m/s 由于冰块与斜面体分离后的速度与小孩推出冰块后的速度相同且处在后方，故冰块不能追上小孩．[答案] (1)20 kg (2)见解析【跟进题组】考向1 动量守恒的条件判断1．(高考浙江自选模块)如图所示，甲木块的质量为m 1，以v 的速度沿光滑水平地面向前运动，正前方有一静止的、质量为m 2的乙木块，乙上连有一轻质弹簧．甲木块与弹簧接触后( )A ．甲木块的动量守恒B ．乙木块的动量守恒C ．甲、乙两木块所组成系统的动量守恒D ．甲、乙两木块所组成系统的动能守恒解析：选C.两木块在光滑水平地面上相碰，且中间有弹簧，则碰撞过程系统的动量守恒，机械能也守恒，故选项A 、B 错误，选项C 正确．甲、乙两木块碰撞前、后动能总量不变，但碰撞过程中有弹性势能，故动能不守恒，只是机械能守恒，选项D 错误．考向2 爆炸模型分析2．(2017·河北邯郸摸底)如图，木块A 、B 的质量均为m ，放在一段粗糙程度相同的水平地面上，木块A 、B 间夹有一小块炸药(炸药的质量可以忽略不计)．让A 、B 以初速度v 0一起从O 点滑出，滑行一段距离后到达P 点，速度变为v 02，此时炸药爆炸使木块A 、B 脱离，发现木块B 立即停在原位置，木块A 继续沿水平方向前进．已知O 、P 两点间的距离为s ，设炸药爆炸时释放的化学能全部转化为木块的动能，爆炸时间很短可以忽略不计，求：(1)木块与水平地面的动摩擦因数μ；(2)炸药爆炸时释放的化学能．解析：(1)设木块与地面间的动摩擦因数为μ，炸药爆炸释放的化学能为E 0.从O 滑到P ，对A 、B 由动能定理得－μ·2mgs ＝12·2m ⎝⎛⎭⎫v 022－12·2m v 20，解得μ＝3v 208gs. (2)在P 点爆炸时，A 、B 动量守恒，有2m ·v 02＝m v ， 根据能量守恒有E 0＋12·2m ·⎝⎛⎭⎫v 022＝12m v 2，解得E 0＝14m v 20. 答案：(1)3v 208gs (2)14m v 20考向3 “人船模型”分析3．如图所示，长为l ，质量为m 的小船停在静水中，一个质量为m ′的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船头走到船尾的过程中，小船对地的位移是多少？解析：人和小船组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒．假设某一时刻小船和人对地的速度分别为v 1、v 2，以人的速度方向为正方向，由于原来处于静止状态，因此0＝m v 1－m ′v 2，即m ′v 2＝m v 1由于相对运动过程中的任意时刻，人和小船的速度都满足上述关系，故他们在这一过程中平均速率也满足这一关系，即m ′ v －2＝m v －1，等式两边同乘运动的时间t ，得 m ′ v －2t ＝m v －1t ，即m ′x 2＝mx 1又因x 1＋x 2＝l ，因此有x 1＝m ′lm ′＋m . 答案：m ′l m ′＋m考向4 “子弹打木块”模型分析4．如图所示，在光滑水平面上有一辆质量M ＝8 kg 的平板小车，车上有一个质量m ＝1.9 kg 的木块，木块距小车左端6 m(木块可视为质点)，车与木块一起以v ＝1 m/s 的速度水平向右匀速行驶．一颗质量m 0＝0.1 kg 的子弹以v 0＝179 m/s 的初速度水平向左飞，瞬间击中木块并留在其中．如果木块刚好不从车上掉下，求木块与平板小车之间的动摩擦因数μ(g ＝10 m/s 2)．解析：设子弹射入木块后的共同速度为v 1，以水平向左为正方向，则由动量守恒定律有m 0v 0－m v ＝(m ＋m 0)v 1① 代入数据解得v 1＝8 m/s.它们恰好不从小车上掉下来，则它们相对平板车滑行s ＝6 m 时它们跟小车具有共同速度v 2，则由动量守恒定律有 (m ＋m 0)v 1－M v ＝(m ＋m 0＋M )v 2②由能量守恒定律有Q ＝μ(m ＋m 0)gs ＝12(m ＋m 0)v 21＋12M v 2－12(m ＋m 0＋M )v 22③ 联立①②③并代入数据解得μ＝0.54. 答案：0.541．应用动量守恒定律的解题步骤(1)明确研究对象，确定系统的组成(系统包括哪几个物体及研究的过程)．(2)进行受力分析，判断系统动量是否守恒(或某一方向上是否守恒)．(3)规定正方向，确定初末状态动量．(4)由动量守恒定律列出方程．(5)代入数据，求出结果，必要时讨论说明．2．爆炸现象的三个规律(1)动量守恒：由于爆炸是在极短的时间内完成的，爆炸物体间的相互作用力远远大于受到的外力，所以在爆炸过程中，系统的总动量守恒．(2)动能增加：在爆炸过程中，由于有其他形式的能量(如化学能)转化为动能，所以爆炸前后系统的总动能增加．(3)位置不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中，物体产生的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸前的位置以新的动量开始运动．3．“人船模型”：若人船系统在全过程中动量守恒，则这一系统在全过程中的平均动量也守恒．如果系统由两个物体组成，且相互作用前均静止，相互作用后均发生运动，则由m 1v 1＝m 2v 2得m 1x 1＝m 2x 2.该式的适用条件是：(1)系统的总动量守恒或某一方向上的动量守恒．(2)构成系统的两物体原来静止，因相对作用而反向运动．(3)x 1、x 2均为沿动量方向相对于同一参考系的位移．对碰撞现象中规律的分析【知识提炼】1．碰撞遵守的规律(1)动量守恒，即p 1＋p 2＝p ′1＋p ′2.(2)动能不增加，即E k1＋E k2≥E ′k1＋E ′k2或p 212m 1＋p 222m 2≥p ′212m 1＋p ′222m 2. (3)速度要合理①碰前两物体同向，则v 后>v 前；碰后，原来在前的物体速度一定增大，且v ′前≥v ′后．②两物体相向运动，碰后两物体的运动方向不可能都不改变．2．碰撞模型类型(1)弹性碰撞两球发生弹性碰撞时应满足动量守恒和机械能守恒．以质量为m 1、速度为v 1的小球与质量为m 2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，有m 1v 1＝m 1v ′1＋m 2v ′2 12m 1v 21＝12m 1v ′21＋12m 2v ′22 解得v ′1＝（m 1－m 2）v 1m 1＋m 2，v ′2＝2m 1v 1m 1＋m 2结论：①当两球质量相等时，v ′1＝0，v ′2＝v 1，两球碰撞后交换了速度．②当质量大的球碰质量小的球时，v ′1>0，v ′2>0，碰撞后两球都沿速度v 1的方向运动．③当质量小的球碰质量大的球时，v ′1<0，v ′2>0，碰撞后质量小的球被反弹回来．④撞前相对速度与撞后相对速度大小相等．(2)完全非弹性碰撞①撞后共速．②有动能损失，且损失最多．【典题例析】(2015·高考全国卷Ⅰ)如图，在足够长的光滑水平面上，物体A 、B 、C 位于同一直线上，A 位于B 、C 之间．A 的质量为m ，B 、C 的质量都为M ，三者均处于静止状态．现使A 以某一速度向右运动，求m 和M 之间应满足什么条件，才能使A 只与B 、C 各发生一次碰撞．设物体间的碰撞都是弹性的．[审题指导] 由于是弹性碰撞，则同时满足动量守恒和机械能守恒，并且物体间碰后速度还要满足实际情况，即前面的速度大于后面的速度．[解析] A 向右运动与C 发生第一次碰撞，碰撞过程中，系统的动量守恒、机械能守恒．设速度方向向右为正，开始时A 的速度为v 0，第一次碰撞后C 的速度为v C 1，A 的速度为v A 1.由动量守恒定律和机械能守恒定律得m v 0＝m v A 1＋M v C 1① 12m v 20＝12m v 2A 1＋12M v 2C 1②联立①②式得 v A 1＝m －M m ＋M v 0③ v C 1＝2m m ＋Mv 0④ 如果m >M ，第一次碰撞后，A 与C 速度同向，且A 的速度小于C 的速度，不可能与B 发生碰撞；如果m ＝M ，第一次碰撞后，A 停止，C 以A 碰前的速度向右运动，A 不可能与B 发生碰撞；所以只需考虑m <M 的情况．第一次碰撞后，A 反向运动与B 发生碰撞．设与B 发生碰撞后，A 的速度为v A 2，B 的速度为v B 1，同样有v A 2＝m －M m ＋M v A 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m －M m ＋M 2v 0⑤ 根据题意，要求A 只与B 、C 各发生一次碰撞，应有 v A 2≤v C 1⑥联立④⑤⑥式得 m 2＋4mM －M 2≥0 解得m ≥(5－2)M 另一解m ≤－(5＋2)M 舍去．所以，m 和M 应满足的条件为 (5－2)M ≤m <M . [答案] (5－2)M ≤m ＜M动量与能量的综合在碰撞中的求解技巧(1)处理这类问题，关键是区分物体相互作用的情况，分清物体的运动过程，寻找各相邻运动过程的联系，弄清各物理过程所遵循的规律．(2)对于发生弹性碰撞的物体，其作用过程中系统机械能守恒，动量守恒；对于非弹性碰撞来说，系统的动量守恒但机械能不守恒，系统损失的机械能等于转化的内能．【跟进题组】考向1 碰撞的可能性问题分析1．两球A 、B 在光滑水平面上沿同一直线、同一方向运动，m A ＝1 kg ，m B ＝2 kg ，v A ＝6 m/s ，v B ＝2 m/s. 当A 追上B 并发生碰撞后，两球A 、B 速度的可能值是( )A ．v ′A ＝5 m/s ，v ′B ＝2.5 m/s B ．v ′A ＝2 m/s ，v ′B ＝4 m/sC ．v ′A ＝－4 m/s ，v ′B ＝7 m/sD ．v ′A ＝7 m/s ，v ′B ＝1.5 m/s解析：选B.虽然题中四个选项均满足动量守恒定律，但A 、D 两项中，碰后A 的速度v ′A 大于B 的速度v ′B ，必然要发生第二次碰撞，不符合实际；C 项中，两球碰后的总动能E ′k ＝12m A v ′2A ＋12m B v ′2B ＝57 J ，大于碰前的总动能E k ＝22 J ，违背了能量守恒定律；而B 项既符合实际情况，也不违背能量守恒定律，故B 项正确．考向2 弹性碰撞规律求解2．(2016·高考全国卷丙)如图，水平地面上有两个静止的小物块a 和b ，其连线与墙垂直；a 和b 相距l ，b 与墙之间也相距l ；a 的质量为m ，b 的质量为34m .两物块与地面间的动摩擦因数均相同．现使a 以初速度v 0向右滑动，此后a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞．重力加速度大小为g .求物块与地面间的动摩擦因数满足的条件．解析：设物块与地面间的动摩擦因数为μ.若要物块a 、b 能够发生碰撞，应有12m v 20>μmgl ① 即μ<v 202gl②设在a 、b 发生弹性碰撞前的瞬间，a 的速度大小为v 1，由能量守恒定律有12m v 20＝12m v 21＋μmgl ③ 设在a 、b 碰撞后的瞬间，a 、b 的速度大小分别为v ′1、v ′2，由动量守恒定律和能量守恒定律有m v 1＝m v ′1＋3m 4v ′2④ 12m v 21＝12m v ′21＋12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22⑤ 联立④⑤式解得v ′2＝87v 1⑥由题意，b 没有与墙发生碰撞，由功能关系可知12⎝⎛⎭⎫3m 4v ′22≤μ3m 4gl ⑦ 联立③⑥⑦式，可得μ≥32v 20113gl⑧ 联立②⑧式，可得a 与b 发生弹性碰撞，但b 没有与墙发生碰撞的条件为 32v 20113gl ≤μ<v 202gl.考向3 非弹性碰撞的分析3．如图，光滑水平直轨道上有三个质量均为m 的物块A 、B 、C .B 的左侧固定一轻弹簧(弹簧左侧的挡板质量不计)．设A 以速度v 0朝B 运动，压缩弹簧；当A 、 B 速度相等时，B 与C 恰好相碰并粘接在一起，然后继续运动．假设B 和C 碰撞过程时间极短，求从A 开始压缩弹簧直至与弹簧分离的过程中，(1)整个系统损失的机械能； (2)弹簧被压缩到最短时的弹性势能．解析：A 、B 碰撞过程动量守恒，能量也守恒，而B 、C 相碰粘接在一块时，动量守恒．系统产生的内能则为损失的机械能．当A 、B 、C 速度相等时，弹性势能最大．(1)从A 压缩弹簧到A 与B 具有相同速度v 1时，对A 、B 与弹簧组成的系统，由动量守恒定律得m v 0＝2m v 1① 此时B 与C 发生完全非弹性碰撞，设碰撞后的瞬时速度为v 2，损失的机械能为ΔE .对B 、C 组成的系统，由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 1＝2m v 2② 12m v 21＝ΔE ＋12(2m )v 22③ 联立①②③式得ΔE ＝116m v 20.④ (2)由②式可知v 2<v 1，A 将继续压缩弹簧，直至A 、B 、C 三者速度相同，设此速度为v 3，此时弹簧被压缩至最短，其弹性势能为E p .由动量守恒定律和能量守恒定律得m v 0＝3m v 3⑤ 12m v 20－ΔE ＝12(3m )v 23＋E p ⑥ 联立④⑤⑥式得 E p ＝1348m v 20. 答案：(1)116m v 20 (2)1348m v 20动量守恒中的力学综合问题【知识提炼】1．动量守恒与其他知识综合问题往往是多过程问题，解决这类问题首先要弄清物理过程．2．其次弄清每一个物理过程遵从什么样的物理规律．3．最后根据物理规律对每一个过程列方程求解，找出各物理过程之间的联系是解决问题的关键．【典题例析】如图所示，光滑水平轨道上放置长板A (上表面粗糙)和滑块C ，滑块B 置于A 的左端，三者质量分别为m A ＝2 kg 、m B ＝1 kg 、m C ＝2 kg.开始时C 静止，A 、B 一起以v 0＝5 m/s 的速度匀速向右运动，A 与C 发生碰撞(时间极短)后C 向右运动，经过一段时间，A 、B 再次达到共同速度一起向右运动，且恰好不再与C 发生碰撞．求A 与C 碰撞后瞬间A 的速度大小．[审题指导] (1)A 、C 发生碰撞，B 与A 的相互作用可忽略，A 、C 系统动量守恒；(2)碰后A 、B 相互作用达到共同速度，A 、B 系统动量守恒；(3)A 、C 碰后，A 恰好不再与C 相碰，则A 、B 的共同速度与C 碰后速度相等．[解析] 因碰撞时间极短，A 与C 碰撞过程动量守恒，设碰后瞬间A 的速度为v A ，C 的速度为v C ，以向右为正方向，由动量守恒定律得m A v 0＝m A v A ＋m C v C ①A 与B 在摩擦力作用下达到共同速度，设共同速度为v AB ，由动量守恒定律得m A v A ＋m B v 0＝(m A ＋m B )v AB ② A 与B 达到共同速度后恰好不再与C 发生碰撞，应满足v AB ＝v C ③联立①②③式，代入数据得v A ＝2 m/s. [答案] 2 m/s【跟进题组】考向1 多物体、多阶段运动的求解1．(2015·高考广东卷)如图所示，一条带有圆轨道的长轨道水平固定，圆轨道竖直，底端分别与两侧的直轨道相切，半径R ＝0.5 m ．物块A 以v 0＝6 m/s 的速度滑入圆轨道，滑过最高点Q ，再沿圆轨道滑出后，与直轨上P 处静止的物块B 碰撞，碰后粘在一起运动，P 点左侧轨道光滑，右侧轨道呈粗糙段、光滑段交替排列，每段长度都为L ＝0.1 m ．物块与各粗糙段间的动摩擦因数都为μ＝0.1，A 、B 的质量均为m ＝1 kg(重力加速度g 取10 m/s 2；A 、B 视为质点，碰撞时间极短)．(1)求A 滑过Q 点时的速度大小v 和受到的弹力大小F ；(2)若碰后AB 最终停止在第k 个粗糙段上，求k 的数值；(3)求碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度v n 与n 的关系式．解析：(1)物块A 由初始位置到Q 的过程，由动能定理得：－mg ×2R ＝12m v 2－12m v 20解得：v ＝4 m/s. 设在Q 点物块A 受到轨道的弹力为F ，受力分析如图所示由牛顿第二定律得：mg ＋F ＝m v 2R 解得：F ＝m v 2R－mg ＝22 N ． (2)由机械能守恒定律知：物块A 与B 碰前的速度仍为v 0＝6 m/s.A 与B 碰撞过程动量守恒，设碰后A 、B 的速度为v 共 m v 0＝2m v 共 解得v 共＝12v 0＝3 m/s. 设A 与B 碰后一起运动到停止，在粗糙段运动的路程为s ，由动能定理得 －μ×2mgs ＝0－12×2m v 2共 解得：s ＝v 2共2g μ＝4.5 m 故k ＝s L ＝4.50.1＝45. (3)碰后AB 滑至第n 个(n ＜k )光滑段上的速度等于滑离第n 个(n ＜k )粗糙段的速度由动能定理得：－μ×2mgnL ＝12×2m v 2n －12×2m v 2共 解得：v n ＝v 2共－2μgnL ＝9－0.2n (n ＜45)．答案：(1)4 m/s 22 N (2)45 (3)v n ＝9－0.2n (n ＜45)考向2 动量守恒中的临界问题2．(2017·河北石家庄检测)如图所示，甲车质量m 1＝m ，在车上有质量M ＝2m 的人，甲车(连同车上的人)从足够长的斜坡上高h 处由静止滑下，到水平面上后继续向前滑动，此时质量m 2＝2m 的乙车正以速度v 0迎面滑来，已知h ＝2v 20g，为了使两车不可能发生碰撞，当两车相距适当距离时，人从甲车跳上乙车，试求人跳离甲车的水平速度(相对地面)应满足什么条件？不计地面和斜坡的摩擦，小车和人均可看成质点．解析：设向左为正方向，甲车(包括人)滑下斜坡后速度为v 1，由机械能守恒定律有12(m 1＋M )v 21＝(m 1＋M )gh ，解得v 1＝2gh ＝2v 0设人跳出甲车的水平速度(相对地面)为v ，在人跳离甲车和人跳上乙车过程中各自动量守恒，设人跳离甲车和跳上乙车后，两车的速度分别为v ′1和v ′2，则人跳离甲车时：(M ＋m 1)v 1＝M v ＋m 1v ′1人跳上乙车时：M v －m 2v 0＝(M ＋m 2)v ′2 解得v ′1＝6v 0－2v ，v ′2＝12v －12v 0 两车不可能发生碰撞的临界条件是v ′1＝±v ′2当v ′1＝v ′2时，解得v ＝135v 0 当v ′1＝－v ′2时，解得v ＝113v 0 故v 的取值范围为135v 0≤v ≤113v 0.1．动量守恒问题中常见的临界问题(1)滑块与小车的临界问题：滑块与小车是一种常见的相互作用模型．如图所示，滑块冲上小车后，在滑块与小车之间的摩擦力作用下，滑块做减速运动，小车做加速运动．滑块刚好不滑出小车的临界条件是滑块到达小车末端时，滑块与小车的速度相同．(2)两物体不相碰的临界问题：两个在光滑水平面上做匀速运动的物体，甲物体追上乙物体的条件是甲物体的速度v 甲大于乙物体的速度v 乙，即v 甲>v 乙，而甲物体与乙物体不相碰的临界条件是v 甲＝v 乙．(3)涉及弹簧的临界问题：对于由弹簧组成的系统，在物体间发生相互作用的过程中，当弹簧被压缩到最短时，弹簧两端的两个物体的速度相等．(4)涉及最大高度的临界问题：在物体滑上斜面(斜面放在光滑水平面上)的过程中，由于弹力的作用，斜面在水平方向将做加速运动．物体滑到斜面上最高点的临界条件是物体与斜面沿水平方向具有共同的速度，物体在竖直方向的分速度等于零．2．求解动量守恒定律中的临界问题的关键(1)寻找临界状态：看题设情景中是否有相互作用的两物体相距最近，避免相碰和物体开始反向运动等临界状态．(2)挖掘临界条件：在与动量相关的临界问题中，临界条件常常表现为两物体的相对速度关系与相对位移关系，即速度相等或位移相等．1．(高考重庆卷)一弹丸在飞行到距离地面5 m 高时仅有水平速度v ＝2 m/s ，爆炸成为甲、乙两块水平飞出，甲、乙的质量比为3∶1，不计质量损失，取重力加速度g ＝10 m/s 2.则下列图中两块弹片飞行的轨迹可能正确的是()解析：选B.弹丸爆炸瞬间爆炸力远大于外力，故爆炸瞬间动量守恒．因两弹片均水平飞出，飞行时间t ＝ 2h g＝1 s ，取向右为正，由水平速度v ＝x t知，选项A 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝－0.5 m/s ；选项B 中，v 甲＝2.5 m/s ，v 乙＝0.5 m/s ；选项C 中，v 甲＝1 m/s ，v 乙＝2 m/s ；选项D 中，v 甲＝－1 m/s ，v 乙＝2 m/s.因爆炸瞬间动量守恒，故m v ＝m 甲v 甲＋m 乙v 乙，其中m 甲＝34m ，m 乙＝14m ，v ＝2 m/s ，代入数值计算知选项B 正确． 2．(2015·高考天津卷)如图所示，在光滑水平面的左侧固定一竖直挡板，A 球在水平面上静止放置，B 球向左运动与A 球发生正碰，B 球碰撞前、后的速率之比为3∶1，A 球垂直撞向挡板，碰后原速率返回．两球刚好不发生第二次碰撞，A 、B 两球的质量之比为__________，A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为__________．解析：设碰前B 球的速度为v 0，A 碰墙后以原速率返回恰好不发生第二次碰撞，说明A 、B 两球碰撞后速度大小相等、方向相反，即分别为13v 0和－13v 0 根据动量守恒定律，得m B v 0＝m B ⎝⎛⎭⎫－13v 0＋m A ·13v 0 解得m A ∶m B ＝4∶1 A 、B 两球碰撞前、后的总动能之比为 12m B v 2012m A ⎝⎛⎭⎫13v 02＋12m B ⎝⎛⎭⎫－13v 02＝95. 3．如图所示，一辆质量为M ＝3 kg 的小车A 静止在光滑的水平面上，小车上有一质量为m ＝1 kg 的光滑小球B ，将一轻质弹簧压缩并锁定，此时弹簧的弹性势能为E p ＝6 J ，小球与小车右壁距离为L ，解除锁定，小球脱离弹簧后与小车右壁的油灰阻挡层碰撞并被粘住，求：(1)小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小；(2)在整个过程中，小车移动的距离．解析：(1)设小球脱离弹簧时小球和小车各自的速度大小分别为v 1、v 2，则m v 1－M v 2＝0 12m v 21＋12M v 22＝E p 解得：v 1＝3 m/s ，v 2＝1 m/s.(2)设小车移动x 2距离，小球移动x 1距离，整个过程中，根据平均动量守恒(人船模型)得m x 1t ＝M x 2tx 1＋x 2＝L 解得：x 2＝L 4. 答案：(1)3 m/s 1 m/s (2)L 44．(2017·广东东莞联考)如图所示，光滑水平面AB 与粗糙斜面BC 在B 处通过圆弧衔接，质量M ＝0.3 kg 的小木块静止在水平面上的A 点．现有一质量m ＝0.2 kg 的子弹以v 0＝20 m/s 的初速度水平射入木块(但未穿出)，它们一起沿AB 运动，并冲上BC .已知木块与斜面间的动摩擦因数μ＝0.5，斜面倾角θ＝45°，重力加速度g 取10 m/s 2，木块在B 处无机械能损失．试求：(1)子弹射入木块后的共同速度的大小； (2)子弹和木块能冲上斜面的最大高度．解析：(1)子弹射入木块的过程中，子弹与木块系统动量守恒，设向右为正方向，共同速度为v ，则m v 0＝(m ＋M )v ，代入数据解得v ＝8 m/s.(2)子弹与木块以v 的初速度冲上斜面，到达最大高度时，瞬时速度为零，子弹和木块在斜面上受到的支持力N ＝(M ＋m )g cos θ， 受到的摩擦力f ＝μN ＝μ(M ＋m )g cos θ.对冲上斜面的过程应用动能定理，设最大高度为h ，有－(M ＋m )gh －f h sin θ＝0－12(M ＋m )v 2， 联立并代入数据，解得h ≈2.13 m.答案：(1)8 m/s (2)2.13 m5．(2015·高考全国卷Ⅱ)两滑块a 、b 沿水平面上同一条直线运动，并发生碰撞；碰撞后两者粘在一起运动；经过一段时间后，从光滑路段进入粗糙路段．两者的位置x 随时间t 变化的图象如图所示．求：(1)滑块a 、b 的质量之比；(2)整个运动过程中，两滑块克服摩擦力做的功与因碰撞而损失的机械能之比．解析：(1)设a 、b 的质量分别为m 1、m 2，a 、b 碰撞前的速度为v 1、v 2.由题给图象得v 1＝－2 m/s ① v 2＝1 m/s ②a 、b 发生完全非弹性碰撞，碰撞后两滑块的共同速度为v .由题给图象得 v ＝23m/s ③由动量守恒定律得m 1v 1＋m 2v 2＝(m 1＋m 2)v ④联立①②③④式得m 1∶m 2＝1∶8.⑤(2)由能量守恒得，两滑块因碰撞而损失的机械能为ΔE ＝12m 1v 21＋12m 2v 22－12(m 1＋m 2)v 2⑥ 由图象可知，两滑块最后停止运动．由动能定理得，两滑块克服摩擦力所做的功为 W ＝12(m 1＋m 2)v 2⑦ 联立⑥⑦式，并代入题给数据得 W ∶ΔE ＝1∶2. 答案：(1)1∶8 (2)1∶2。
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C. 12kg·m/s, 13kg·m/s
D. -10kg·m/s, 35kg·m/s
反冲：一个物体在内力的作用下分裂为两
个部分，一部分向某用下 (2)一个物体分成两部分 (3)两部分运动方向相反
思考：火箭加速上升的工作原理是（
p B ' 6kgm/s
p B ' 9kgm/ s
pB ' 14kgm/ s
pB ' 17 kgm/ s
C． p ' 2kgm/ s A
D． p ' 4kgm/ s A
练习：1 在光滑水平面上有A、B两球，其动量大小分别 为10kg·m/s与15kg·m/s，方向均向东，A球 在B球后，当A球追上B球后，两球相碰。则相 碰后，A、B两球的动量可能分别为：（ ） A. 10kg·m/s, 15kg·m/s B. 8kg·m/s, 17kg·m/s
动，与质量为3kg的静止小球B发生正碰后，A、B两 小球的速率v1,v2可能为（ A.v1＝1m/s C.v2＝1m/s ）
B.v1＝3m/s D.v2＝3m/s
注意：解决碰撞问题须同时遵守的三个原则:
一. 系统动量守恒原则 二. 能量不增加的原则 三. 物理情景可行性原则
例１、质量相等的A、B两球在光滑水平面上 沿一直线向同一方向运动， A 球的动量为 PA ＝ 7kg· m／s，B球的动量为PB =5kg· m／s,当A球追 上 B 球发生碰撞，则碰撞后 A 、 B 两球的动量可 能为( ) A． p A ' 6kgm/s B．p A ' 3kgm/ s
解：火箭喷出燃气前后系统动量守恒。喷出燃气后 火箭剩余质量变为M-m，以v0方向为正方向，
Mv0 mu M m v Mv0 mu v M m
练习1：一火箭喷气发动机每次喷出m=200g的气体， 喷出的气体对地面的速度为v=1000m/s，设火箭质 量为300kg发动机每秒喷射20次，在不考虑空气阻 力的情况下，火箭1s末的速度？
“人船模型”可 应用动量守恒 定律的推广公 式：
ms1 Ms2 s2
s1
练习：载人气球原来静止在高h的空中，气球质量为 M，人的质量为m，若人沿绳梯下滑至地面，则绳梯至 少为多长？
练习：某人在一只静止于水面的小船上练习射
击，船、人、枪、靶、子弹的总质量为M，枪
内有n颗子弹，每颗子弹质量为m，枪口到靶的 距离为l,子弹射出时相对于地速度为 v, 在发射 后一颗子弹时，前一颗已陷入靶中，则在发射 完 n颗子弹后小船后退的距离为多少？
拓广延伸
一、“放慢的”碰撞过程： 光滑水平面上物体A以速度v向系一轻弹簧的 静止物体B运动： 1、压缩过程：
从物体A接触弹簧到压缩到最短为止。A做减速 运动，B做加速运动，此过程中vA>vB，当vA=vB 时，弹簧压缩到最短。
m1
A v
m2
B
拓广延伸
一、“放慢的”碰撞过程： 2、恢复过程： 从簧压缩最短到恢复原长，B继续做加速运动。 A加速度方向不变，到此过程结束时，A速度有 三种可能：速度方向不变；速度为零；速度方 向改变。 A v B
例2、一炮艇总质量为M，以速度v0匀速行驶，从艇 上以相对艇的速度u水平地沿前进方向射出一质量 为m的炮弹．不计水的阻力，则艇的速度是多少？
Mv0 ( M m)v m(v u )
m v v0 u M
如果相对向后发射呢？应如何求解？
二、“人船模型”
例3、如图，长为L，质量为M的小船停在静水中，一 质量为m的人站在船头，若不计水的阻力，当人从船 头走到船尾的过程中，船和人对地的位移为多少？
A、燃料燃烧推动空气，空气发作用推动火箭
）
B、火箭吸入空气向后排出，空气反作用推动火箭 C、火箭燃料燃烧加热周围空气，空气膨胀推动火箭 D、火箭将燃烧产生的气体向后推出，气体反作用火箭
灌 溉 喷 水 器
一、反冲火箭的应用 例1. 总质量为M的火箭速度为v0，火箭向后以 相对于地面的速率 u 喷出质量为m的燃气后， 火箭本身的速度变为多大？
完全非弹性碰撞(perfectly inelastic collision)
3、完全非弹性碰撞
----碰后形变完全不能恢复 特征----碰后以共同速度运动
弹性碰撞的常见模型
讨论（一）
讨论（二）
讨论（三）
问题研讨
1
V0
2 3 4
1、光滑水平面上并排着小球2、3、4，小球1 以速度V0射来，已知四个小球完全相同，小球 间发生弹性碰撞，则碰撞后各小球运动情况如 何？
动量复习（二）
一、碰撞分类
1、按 机械能是否守恒 分类：
弹性碰撞
非弹性碰撞
2、按碰撞前后速度是否在一条直线上分类：
对心碰撞 非对心碰撞 正碰 斜碰
弹性碰撞(elastic collision)
1、弹性碰撞----碰后形变完全恢复
非弹性碰撞(inelastic collision)
2、非弹性碰撞----碰后形变部分恢复
nml M nm
m1
m2
几个碰撞的模型：
相互作用的物体大多数情况下都可视为碰撞，对于 相互作用中的两物体相距恰“最近”、相距恰“最远 或恰上升到“最高点”等临界问题，求解的关键在于 “速度相等”。
例：
v
v
v
1.如图所示，光滑水平面上质量为m1=2kg的物块以 v0=2m/s的初速冲向质量为m2=6kg静止的光滑圆 弧面斜劈体。求： (1)物块m1滑到最高点位置时，二者的速度； (2)物块m1从圆弧面滑下后，二者速度 (3)若m1= m2物块m1从圆弧面滑下后，二者速度
v0
m1
m2
2.如图所示，质量为m的小车静止于光滑水平面上， 车上有一光滑的弧形轨道，另一质量为m的小球以水 平初速沿轨道的右端的切线方向进入轨道，则当小球 再次从轨道的右端离开轨道后，将作（ ） A．向左的平抛运动； B．向右的平抛运动； C．自由落体运动； D．无法确定.
Vo m
m
3、 质量为1kg的小球A以速度8m/s沿光滑水平面运