九年级数学下册第29章投影与视图29.1投影中心投影课件新版新人教版
数学人教版九年级下册29.1.1 平行投影与中心投影
3 物体在光线的照射下，会在地面或其他平面上留下
它的影子，这就是________现象．形成投影应具备 的条件有：__________、__________、 __________．
知2－导
归 纳
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
知2－讲
有时光线是一组互相平行的射线，例如探照灯中的光线(图1). 太阳离我们非常远，射到地面的太阳光也可以看成一组互相平行 的射线.由平行光线形成的投影叫做平行投影（parallel projection). 例如，物体在太阳光的照 射下形成的影子(简称日影)就是平行投 影.日影的方向可以反 映当地时据日影来观测 时间的.
A．A→B→C→D
C．C→D→A→B
B．D→B→C→A
D．A→C→B→D
知2－讲
根据不同时刻太阳光照射的方向和照射的角度去判 导引：
断，最早时太阳在东方，则影子在物体的西方，随
着时间的变化，影子的方向由西向东转动，影子的 长度先由长变短，然后由短变长．
知2－讲
总 结
物体在太阳光下的不同时刻，不但影子的大小
知1－讲
总 结
因为投影是在光线照射下形成的影子，所以在光
线移动时，物体的影子的大小、方向也随着变化；在
同等条件下(相同的投影线与投影面)，不同形状物体 的投影可能不同．
知1－练
1 下列现象属于投影的是（
A、眼影 C、轨迹
）
B、人影 D、素描画
知1－练
2 把下列物体与它们的投影用线连接起来．
知1－练
同．
2．中心投影的特点：(物体与其影子顶端连线所在直线
必过点光源)
(1)等高的物体垂直地面放置时，离点光源越近，影子越 短；离点光源越远，影子越长． (2)等长的物体平行于地面放置时，离点光源越近，影子 越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身
九年级数学下册第29章投影与视图小结课件新版新人教版
3.什么是三视图？它是怎样得到的？画三视图要注意什么？
答：对一个物体在三个投影面内进行正投影,在正面得到的由前向后观察物体的视图, 叫做主视图;在水平面内得到的由上到下观察物体的视图,叫做俯视图;在侧面内得到 的由左向右观察物体的视图,叫做左视图. 画三视图时要注意：（1）主视图在左上方，主视图的右边是左视图，主视图的下 边是俯视图；（2）主视图与俯视图长对正，主视图与左视图高平齐，左视图与俯 视图宽相等；（3）看得见的部分的轮廓线画成实线,被其他部分遮挡而看不见的部 分的轮廓线画成虚线.
二、系统知识
问题：请同学们整理一下本章所学主要知识，你能发现 它们之间的联系吗？你能画出本章知识结构图吗？
三、典例剖析
1.投影的应用
例1 小明想利用太阳光测量楼高,他带着皮尺来到一栋楼下,发现对面 墙上有这栋楼的影子,针对这种情况,他设计了一种测量方案,具体测量情 况如下:如图所示,小明边移动边观察,发现站在E处时,自己落在墙上的影 子与这栋楼落在墙上的影子重叠,且高度恰好相同.此时,测得小明落在墙 上的影子高度CD=1.2 m,CE=0.8 m,CA=30 m(点A,E,C在同一直线上). 已知小明的身高EF是1.7 m,请你帮小明求出楼高AB(结果精确到0.1 m).
三、典例剖析
4.根据三视图求几何体的表面积或体积
例5 如图是某几何体的三视图，其中主 视图、左视图都是腰为13cm，底为 10cm的等腰三角形，求这个几何体的 体积．
【点评】本题主要考查三视图的知识和圆锥体积的计算，解决此类图的关键是由三视图 得到立体图形．
九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 29.1 投影(第1课时)教案 (新版)新人教版-(新版)新
第二十九章投影与视图29.1 投影第1课时【教学目标】知识技能目标:了解投影、投影面、平行投影和中心投影的概念了解平行投影和中心投影的区别、学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.过程性目标:经历探索投影、投影面、平行投影和中心投影的过程,自主探究平行投影和中心投影的区别.情感态度目标:使学生学会关注生活中有关投影的数学问题,提高数学的应用意识.【重点难点】重点:理解平行投影和中心投影的特征难点:在投影面上画出平面图形的平行投影或中心投影【教学过程】一、创设情境日晷是我国古代利用日影测定时刻的仪器,它由“晷面”与“晷针”组成,当太阳光照在日晷上时,晷针的影子就会投向晷面,随着时间的推移,晷针的影子在晷面上慢慢移动,聪明的古人以此来显示时刻.(教师出示图片,引入新课.学生观察思考,初步感知.)设计意图:通过介绍日晷引入新课,让学生初步感知投影,为本节课学习做好铺垫.二、探索归纳1.影子随处可见,请问你能举出生活中关于物体在光线的照射下形成影子的实例吗?投影定义:一般地,用光线照射物体,在某个平面(地面或墙壁)上得到的影子,叫做物体的投影,照射光线叫做投影线,投影所在的平面叫做投影面.2.观察下列图片,你认为太阳光线有什么特征?太阳离我们非常遥远,太阳光线可以看成平行光线,像这样的由平行光线形成的投影是平行投影.3.由同一点(点光源)发出的光线形成的投影叫做中心投影.例如,物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影.(教师引导学生大胆举出身边的例子.小组内合作交流,师生共同归纳得出投影及相关的概念.教师投影,引导学生观察、分析,归纳平行投影的概念.教师结合实例引导学生识记中心投影.学生观察,理解记忆中心投影.)设计意图:让学生亲自观察、分析、探究出结论.激发学生学习数学的兴趣,培养学生的观察能力、实践能力.三、新知应用例1 如图所示,图(1),图(2)表示两根标杆在同一时刻的投影.请在图中画出形成投影的光线,它们是平行投影还是中心投影?并说明理由.解:分别连接标杆的顶端与投影上的对应点(如图).很明显,图(1)的投影线互相平行,是平行投影.图(2)的投影线能相交于一点,是中心投影.例2 如图是一棵小树在路灯下的影子.请画出形成树影的光线,确定光源的位置.解:如图,连接CB,并延长相交路灯杆于点O,则OC就是形成树影的光线,点O就是光源所在的位置.(教师出示问题,引导学生分析解决,师生共同点评.学生尝试分析,小组内交流后,解决例题.教师投影例2,学生作图解决.)设计意图:通过设置例题,达到巩固平行投影、中心投影的目的,同时也提高了学生的应用意识和能力.四、检测反馈1.如图是一根电线杆在一天中不同时刻的影长图,试按其一天中发生的先后顺序排列,正确的是( B )A.①②③④B.④①③②C.④②③①D.④③②①2.皮影戏中的皮影是由中心投影得到的.3.当你走向路灯时,你的影子在你的后边,并且影子越来越短.4.星期六王明和他的哥哥到公园散步,哥哥的身高是170cm,在阳光下的影长为68cm,王明的身高是160cm,则此时王明的影长为64cm.5.当一个圆平行于投影面时,它的正投影的形状是圆;当一个圆倾斜于投影面时,它的正投影的形状是椭圆;当一个圆垂直于投影面时,它的正投影的形状是线段,其长度等于圆的直径长.五、课堂小结平行投影与中心投影的区别与联系区别联系光线物体与投影面平行时的投影平行投影平行的投射线全等都是物体在光线的照射下,在某个平面内形成的影子.(即都是投影)中心投影从一点出发的投射线放大(位似变换)六、板书设计课题:29.1 投影第1课时投影中心投影平行投影联系与区别例题。
人教版九年级数学下册第29章教学课件
ABCD ）放在三个不同位置:
D
C
D
D
A
B
A
C
A
B C
D'
A'
Q
C'
D'
C'
B' A'
B'
B D（' C'）
A（' B' ）
（1）纸板平 （2）纸板倾斜 （3）纸板垂直 行于投影面； 于投影面； 于投影面．
三种情形下纸板的正投影的形状、大小如何？
通过观察，我们可以发现：
（1）当P 平行于投影面 Q 时，P的正投影与 P的 _形__状__、__大__小__一__样__；
知识点2 平行投影
由平行光线形成的投影叫做平行投影.
探照灯发出的光线形成的投影是平行投影.
太阳光照射形成的投影也是平行投影.
因为太阳距离我们很远，射到地面的太阳 光可以看成一组互相平行的射线.
知识点3 中心投影
由同一点（点光源）发出的光线形成的投 影叫做中心投影.
物体在灯泡发出的光线照射下形成的影子 就是中心投影.
例2 确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵 在灯光下的影子．
解：因为灯泡为点光源，所以光线相交的位置即 为灯泡所在的位置；小赵在灯下的影子即如图所示.
随堂演练
基础巩固
1. 把下列物体与它们的投影用线连接起来.
2. 下面两幅图表示两根标杆在同一时刻 的投影.请在图中画出形成投影的光线.它们 是平行投影还是中心投影？并说明理由.
解：第（1）幅图为平行投影，因为其 投影线互相平行；第（2）幅图为中心投影， 因为其投影线集中于一点.
3. 小华拿一个矩形木框在阳光下玩，矩 形木框在地面上形成的投影不可能是（ A ）.
29.1投影(第1课时)课件人教版数学九年级下册
第29章 投影与视图 29.1 投影
第1课时 平行投影与中心投影
学习目标
1.了解投影、投影线、投影面、平行投影和中心投 影的概念。
2.了解平行投影和中心投影的含义、特征、区别与 联系。
3.能利用平行投影和中心投影的相关知识解决实际 问题。
回顾旧知
我们小学阶段已经学过观察物体，根据学习过的知识判 断下面这些图分别是谁看到的？
8．两个人的影子在两个相反的方向，这说明( C ) A．他们站在阳光下 B．他们站在路灯下 C．他们站在路灯的两侧 D．他们站在月光下 9．如图，夜晚路灯下有一排同样高的旗杆，离路灯越近，旗杆的影子( B )
A.越长 B．越短 C．一样长 D．随时间变化而变化
平行投影和1中0心投．影有如什么图区别是和联两系呢根? 标杆AC，BD及它们在灯光下的影子，请在图中画出光源的位置
F
求平行投影中相关线段的长的方法 解决与平行投影有关的作图与计算问题，往往根据 平行投影的性质画出投影线，得到相关的线段，从 而根据同一时刻，不同物体的物高与影长成正比， 求得线段的长.
4.如图，放映幻灯片时，通过光源，把幻灯片上的图形放大 到屏幕上，若光源到幻灯片的距离为 30 cm，幻灯片到屏幕 的距离为 1.5 m，且幻灯片中图形的高度为 10 cm，则屏幕上 图形的高度为 60 cm.
例如，物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．
解：连接A′C，B′D并延长，交点P即为光源的位置；
根据点光源、物体边缘上的点及它在影子上的对应点在同一条直线上，先找两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点，再分别过两个物体边缘上的点及其在影子上的对应点画直
线，两条直线的交点即为点光源.
九年级数学下册讲义投影
第二十九章投影与视图29.1 投影1．投影的定义一般地，用光线照射物体，在某个平面（地面、墙壁等）上得到的影子叫做物体的投影．照射光线叫做投影线，投影所在的平面叫做投影面．物体投影的形成需要具备两个条件：一是投影线（光源），二是投影面．【注意】光线、物体、投影面的相对位置发生变化，物体的影子就会相应发生变化．2．平行投影（2）由平行光线形成的投影叫做平行投影．如物体在太阳光的照射下形成的影子（简称日影）就是平行光线．日影的方向可以反映当地时间．（2）平行投影的特征等高的物体垂直于地面放置时，同一时刻，同一地点，在太阳光下，它们的影子一样长．等长的物体平行于地方放置时，同一时刻，同一地点，它们在太阳光下的影子一样长，且影长等于物体本身的长度．同一物体在太阳光下，不同时刻，不仅影子的大小在改变，而且影子的方向也在改变，就我们所在北半球而言，从早晨到傍晚，物体的影子由西向东绕物体沿顺时针方向转动，其影长的变化规律是：长→短→长．在平行光线下，不同时刻，同一物体的影子长度不同；同一时刻，不同物体的影子长度与它们本身的高度成比例．【注意】确定平行投影中物体或影子的方法：平行投影中的物体，光线、影子构成一个三角形，在平行投影中光线是平行的，因此由一条光线就可以作出其他平行光线，进而可以作出相应的物体或影子．3．中心投影（1）由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯泡发出的光照射下形成的影子就是中心投影．（2）中心投影的特征：了解投影、平行投影、中心投影、正投影的概念，能够确定物体在太阳光下的K—重点一、平行投影平行投影的特点：（1）平行投影中，同一时刻的光线是平行的；（2）平行投影的物高与影长对应成比例．【例1】下列光线所形成投影是平行投影的是A．太阳光线B．台灯的光线C．手电筒的光线D．路灯的光线【名师点睛】判断投影是平行投影的方法是看光线是否是平行的，如果光线是平行的，所得到的投影就是平行投影．【例2】下面是一天中四个不同时刻两座建筑物的影子，将它们按时间先后顺序正确的是A．③①④②B．③②①④C．③④①②D．②④①③【名师点睛】本题考查平行投影，解题的关键是熟练掌握太阳光是平行光线，本题属于基础题型．二、中心投影中心投影的特点：（１）等高的物体垂直地面放置时，在灯光下，离点光源近的物体影子短，离点光源的物体影子长；（2）等长的物体平行于地面放置时，在灯光下，离点光源越近，影子越长；离点光源越远，影子越短，但不会比物体本身的长度短．【例3】小红和小花在路灯下的影子一样长，则她们的身高关系是A．小红比小花高B．小红比小花矮C．小红和小花一样高D．不确定【名师点睛】本题考查了中心投影：由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫做中心投影．如物体在灯光的照射下形成的影子就是中心投影．中心投影的光线特点是从一点出发的投射线．物体与投影面平行时的投影是放大（即位似变换）的关系．三、利用投影解决实际问题两个多边形相似，必须同时具备两个条件：（1）角分别相等；（2）边成比例．【例4】如图，一位同学想利用树影测量树高（AB），他在某一时刻测得高为1m的竹竿影长为0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一幢建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上（CD），他先测得留在墙上的影高（CD）为1.2m，又测得地面部分的影长（BC）为2.7m，他测得的树高应为多少米？【名师点睛】本题考查的是相似三角形的应用，解答此题的关键是正确求出树的影长，这是此题的易错点．1．下列说法错误的是A．太阳光所形成的投影是平行投影B．在一天的不同时刻，同一棵树所形成的影子长度不可能一样C．在一天中，不论太阳怎样变化，两棵相邻树的影子都是平行或重合的D．影子的长短不仅和太阳的位置有关，还与事物本身的长度有关2．小明拿一个等边三角形木框在阳光下玩，等边三角形木框在地上的投影不可能是A．线段B．一个点C．等边三角形D．等腰三角形3．在阳光下摆弄一个矩形，它的影子不可能是A．线段B．矩形C．等腰梯形D．平行四边形4．下面四幅图是小刚一天之中在学校观察到的旗杆的影子，请将它们按时间先后顺序进行排列A．(1)(2)(3)(4)B．(2)(3)(1)(4)C．(2)(1)(3)(4)D．(4)(1)(3)(2)5．下面说法正确的有①矩形的平行投影一定是矩形；②梯形的平行投影一定是梯形；③两条相交直线的平行投影可能是平行的；④如果一个三角形的平行投影是三角形，那么它的中位线平行投影一定是这个三角形平行投影对应的中位线.A．①②B．④C．②③D．①④6．如图，位似图形由三角尺与其在灯光照射下的中心投影组成，相似比为1：2，且三角尺一边长为5cm，则投影三角形的对应边长为A．8cm B．20cmC．3.2cm D．10cm7．下列说法正确的是A．皮影戏是在灯光下形成的中心投影B．甲物体比乙物体高，则甲的投影比乙的投影长C．物体的正投影与物体的大小相等D．物体的正投影与物体的形状相同8．如图中是两根直立的标杆同一时刻在太阳光线下形成的影子的是A．B．C．D．9．在____________的照射下，在同一时刻，不同物体的物高与其影长成比例．10．为了测量校园里水平地面上的一棵大树的高度，数学综合实践活动小组的同学们开展如下活动：某一时刻，测得身高1.6m的小明在阳光下的影长是1.2m，在同一时刻测得这棵大树的影长是3.6m，则此树的高度是________m．11．人在灯光下走动时，其自身的影子通常会发生变化，当人走近灯光时，其影子的长度就会________；当人远离灯光时，其影子的长度就会________．12．如图，在路灯的同侧有两根高度相同的木棒，请分别画出这两根木棒的影子．13．画图：如图是小明与妈妈（线段AB）、爸爸（线段CD）在同一路灯下的情景，其中粗线分别表示三人的影子．请根据要求进行作图（不写画法，但要保留作图痕迹）（1）画出图中灯泡P所在的位置．（2）在图中画出小明的身高（线段EF）．。
人教版数学九年级下示范课件：第29章摄影与视图
平行的投射线 从一点出发的投射 线
放大 (位似变换)
都是物体在光线 的照射下，在某 个平面内形成的 影子.(即都是投 影)
29.1
投影
第2课时
1、能根据正投影的性质画出简单的平面图形的正投影；
2、培养动手实践能力，发展空间想象能力.
1.什么叫投影? 一般地,用 光线 照射物体,在 的影子叫做物体的投影.
思考:平行投影和中心投影有什么区别和联系呢?
把下列物体与它们的投影用线连接起来：
变式训练：1、如图是一根电线杆在一天中不同时 刻的影长图，试按其一天中时间先后顺序排列，正 确的是（ ） C
北 北 北 北
① （A）①②③④ （C）④①③②
①
东
②
② ③ （B）④②③① （D）④③②①
③
东
东
④
④
东
【例1】（1）它们 是太阳的光线还是 灯光的光线? 它们是灯光的光线！
知 识 点 一 投 影
物体在日光或灯光的照射下，会在地面、墙壁等处 形成影子，影子与物体的形状有密切的关系。
2、一般地，用光线照射物体，在某个平面（地板、 __ _________ 墙壁等）上得到的 影子 叫做物体的投影. ___ _____叫做投影线，投影所在的 平面 叫做 照射光线 投影面.
三、研读课文 练一练
不同 位置 物体 线段 面
物体平行于 投影面
形状、大小不 变（全等） 形状、大小不 变（全等）
物体倾斜于 投影面
大小变化 形状、大小均 变化
物体垂直于 投影面 点 线
当物体的某个面平行于投影面时，这个面的正 投影与这个面的形状、大小完全相同.
【例】画出如图摆放的正方体在投影面P上的正投影. （1）正方体的一个面ABCD平行于投影面P； （2）正方体的一个面ABCD倾斜于投影面P，上底面ADEF垂直 于投影面P,并且对角线AE垂直于投影面P.
新人教版九年级数学下册第29章投影与视图29.2三视图第1课时
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10、低头要有勇气，抬头要有低气。0 9:24:31 09:24:3 109:24 4/4/202 1 9:24:31 AM
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11、人总是珍惜为得到。21.4.409:24:3 109:24 Apr-214 -Apr-21
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12、人乱于心，不宽余请。09:24:3109 :24:310 9:24Sunday, April 04, 2021
主
左
视
三图
视 图
棱
柱
俯 视 图
2. 画出半球和圆锥的三视图．
主 视
半图 圆
俯 视 图
左 视 图
主
左
视
圆图
视 图
锥
俯
· 视
图
3. 图中的立体图形可以看成由哪些基本几何体经过怎样的变化得到 的？
•
9、 人的价值，在招收诱惑的一瞬间被决定 。21.4.4 21.4.4S unday, April 04, 2021
柱
俯 视 图
主
左
视
三图
视 图
棱
柱
俯 视 图
主 视
四图 棱 锥
俯 视 图
左
主
左
视
视
视
图
球图
图
俯 视 图
例2 画出图所示的支架（一 种小零件）的三视图．
分析：支架的现状：由两个大小不等的长方体构成的组合体，画三视图时 要注意这两个长方体的上下、前后位置关系．
解：图是支架的三视图．
主
左
视
视
图
图
俯 视 图
在水平面内得到的由上向下观察物体的视图，叫做俯视图
在侧面内得到由左向右观察物体的视图，叫做左视图．
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解：如图所示： ∵AC⊥OB，BD⊥OB ∴△AOC∽△BOD， ∴ OA:OB=AC:BD ∴2:3=0.6:BD． 解得：BD=0.9m， 同理可得：AC′=0.2m，则BD′=0.3m， ∴S圆环形阴影=0.92 π-0.32π=0.72π（m2） 故选：D
1、连接OA、OB、OC并延长交投影面 于A’B’C’
2、连接A’、B’、C’
中心投影
如果一个平面图形所在的平面与投射面平行，那么中心投影 后得到的图形与原图形也是平行的，并且中心投影后得到的 图形与原图形相似。
圆桌面（桌面中间有一个直径为0.4m的圆洞）正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射平行于地面 的桌面后，在地面上形成如图所示的圆环形阴影．已知桌面直径为1.2m，桌面离地面1m，若灯泡离地面
中心投影
中心投影
光源 光线
中心投影
中心投影 由同一点（点光源）发出的光线形成的投影叫中心投影
中心投影的投影线交于一点。
中心投影
投影中心 投影线
投影面
中心投影 一般情况下，原图形与投影后的图形边数（形状）相同
中心投影
特殊情况下投影后的 图形在一条线段上
作中心投影AFra bibliotek·OC B
C’
A’
B’
如图，晚上小亮在路灯下散步，在小亮由A处径直走到B处这一过 程中，他在地上的影子（ ）
A．逐渐变短
B．先变短后变长
C．先变长后变短 D．逐渐变长