九年级34班培优资料10

2013届九年级34班培优资料10----相似三角形的综合应用21、数学课上，李老师出示了这样一道题目：如图1，正方形ABC D 的边长为12，P 为边B C 延长线上的一点，E 为D P 的中点，D P 的垂直平分线交边D C 于M ，交边AB 的延长线于N .当6C P =时，EM 与E N 的比值是多少？经过思考，小明展示了一种正确的解题思路：过E 作直线平行于B C 交D C ，AB 分别于F ，G ，如图2，则可得：D F DEF CE P=，因为DE EP =，所以D F FC =.可求出EF 和E G 的值，进而可求得EM 与E N 的比值.(1) 请按照小明的思路写出求解过程.(2) 小东又对此题作了进一步探究，得出了D P M N =的结论.你认为小东的这个结论正确吗？如果正确，请给予证明；如果不正确，请说明理由.（1）解：过E 作直线平行于B C 交D C ，AB 分别于点F ，G ，则D F DEF CE P=，EM EF ENEG=，12G F B C ==.∵DE EP =，∴D F FC =. ······································································ 2分 ∴116322EF C P ==⨯=，12315EG G F EF =+=+=. ∴31155EM EF ENEG===. ··········································································· 4分（2）证明：作MH ∥B C 交AB 于点H ， ······························································ 5分则M H C B C D ==，90M H N ∠=︒. ∵1809090D C P ∠=︒-︒=︒， ∴D C P M H N ∠=∠.∵90M N H C M N D M E C D P ∠=∠=∠=︒-∠，90D PC C D P ∠=︒-∠，∴D PC M N H ∠=∠.∴D PC M N H ∆≅∆. ··············································· 7分∴D P M N =.························································································ 8分(第22题)HB CD EMNA P2、△ABC 中，∠C=90°，∠A=60°，AC=2cm ．长为1cm 的线段MN 在△ABC的边AB上沿AB 方向以1cm/s 的速度向点B 运动（运动前点M 与点A 重合）．过M ，N 分别作AB的垂线交直角边于P ，Q 两点，线段MN运动的时间为ts ． （1）若△AMP 的面积为y ，写出y 与t 的函数关系式（写出自变量t 的取值范围）；（2）线段MN 运动过程中，四边形MNQP 有可能成为矩形吗？若有可能，求出此时t 的值；若不可能，说明理由； （3）t 为何值时，以C ，P ，Q 为顶点的三角形与△ABC 相似？解：（1）当点P 在A C 上时，A M t = ，tg 60P M A M ∴==．21(01)22y t t ∴==≤≤． ············································································· 2分 当点P 在B C 上时，tan 30(4)3PM BM t ==- ．21(4)(13)2363y t t t t =-=-+≤≤． ························································ 4分 （2）2A C = ，4AB ∴=．413BN AB AM M N t t ∴=--=--=-．tan 30)3Q N BN t ∴==-． ·············································································· 6分 由条件知，若四边形M NQP 为矩形，需PM QN =(3)3t =-，34t ∴=．∴当34t =s 时，四边形M NQP 为矩形． ······································································ 8分（3）由（2）知，当34t =s 时，四边形M NQP 为矩形，此时PQ AB ∥，PQC ABC ∴△∽△． ································································································· 9分 除此之外，当30C PQ B ∠=∠=时，QPCABC △∽△，此时tan 303C Q CP==．1cos 602A M A P==，22A P A M t ∴==．22C P t ∴=-． ···································10分cos 302B N B Q==)32BN BQ t ∴==-．又BC =)33C Q t ∴=-=． ·············································· 11分3223t ∴=-12t =．∴当12t =s 或34s 时，以C P Q ，，为顶点的三角形与A B C △相似．·························12分3、如图，直角梯形OABC 的直角顶点O 是坐标原点，边OA ，OC 分别在x 轴、y 轴的正半轴上，OA ∥BC ，D 是BC 上一点，BD=41OA=2，AB=3，∠OAB=45°，E 、F 分别是线段OA 、AB 上的两动点，且始终保持∠DEF=45°． （1）直接写出．．．．D 点的坐标；（2）设OE=x ，AF=y ，试确定y 与x 之间的函数关系；（3）当△AEF 是等腰三角形时，将△AEF 沿EF 折叠，得到△EF A '，求△EF A '与五边形OEFBC 重叠部分的面积．解：（1）x y 305002+= (2分)（2）依题意得：⎩⎨⎧≥-≤+9021705030500x x x (4分)解得：25≤x ≤40 (6分) （3）∵5001402)30500()2170(221-+-=+--=-⋅=x x x x x y y x W∴1950)35(22+--=x W (8分) 而25<35<40, ∴当x=35时，1950=最大W即，月产量为35件时，利润最大，最大利润是1950万元． （10分） 24.解：（1）D 点的坐标是)223,223(. （2分）（2）连结OD,如图（1），由结论（1）知：D 在∠COA 的平分线上，则∠DOE=∠COD=45°,又在梯形DOAB 中，∠BAO=45°,∴OD=AB=3 由三角形外角定理得：∠1=∠DEA-45°,又∠2=∠DEA-45°∴∠1=∠2, ∴△ODE ∽△AEF (4分)∴AEOD AFOE =，即：xyx -=243∴y 与x 的解析式为：x x y 324312+-= (6分)（3）当△AEF 为等腰三角形时，存在EF=AF 或EF=AE 或AF=AE 共3种情况. ①当EF=AF 时，如图（2）.∠FAE=∠FEA=∠DEF=45°, ∴△AEF 为等腰直角三角形.D 在A ’E 上（A ’E ⊥OA ）,B 在A ’F 上（A ’F ⊥EF ）∴△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠的面积为 四边形EFBD 的面积.∵22522324=-=-=-=CD OA OE OA AE∴252222545sin 0=⨯=⋅=AE AF825)25(21AF EF 21S 2AEF =⨯=⋅=∆ ∴421223)2252(21DE AE)(BD 21AEDB =⨯+⨯=⋅+=梯形S∴817825-421S -S S AEF AEDB BDEF===∆梯形四边形（也可用BD A'EF A'S -S S ∆∆=阴影） (8分)②当EF=AE 时，如图（3），此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.∠DEF=∠EFA=45°， DE ∥AB ， 又DB ∥EA ∴四边形DEAB 是平行四边形 ∴AE=DB=2∴EF AE 21S S AEF EF A'⋅==∆∆)2(21S 2EF A /=⨯=∆ (10分)③当AF=AE 时，如图（4），四边形AEA ’F 为菱形且△A ’EF 在五边形OEFBC 内. ∴此时△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分面积为△A ’EF 面积.由（2）知△ODE ∽△AEF,则OD=OE=3 ∴AE=AF=OA-OE=324- 过F 作FH ⊥AE 于H,则第24题图第24题图1()22342232445sin -=⨯-=︒∙=AF FH∴()448-241223-43-2421FH AE 21S S AEF EF A'=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛∙⨯=∙==∆∆综上所述，△A ’EF 与五边形OEFBC 重叠部分的面积为817或1或448-241 （12分）4、如图，经过原点的抛物线22(0)y x m x m =-+>与x 轴的另一个交点为A .过点(1,)P m 作直线P M x ⊥轴于点M ，交抛物线于点B .记点B 关于抛物线对称轴的对称点为C （B 、C 不重合）.连结CB ,CP 。