九年级数学 第24章《解直角三角形》测试卷及答案 沪科版

九年级数学 第24章《解直角三角形》测试卷及答案 沪
科版
（满分：90分 时间：60分钟）
一、选择题（每题4分，共40分）
1．如果∠A 是锐角，且A cos A sin =，那么∠A ＝ （ ）
A.30°
B.45°
C.60°
D.90°
2．如果α是锐角，且5
4
sin =
α，则)90cos(α-︒＝ （ ） A. 54 B.43 C.53 D.5
1
3．在△ABC 中，A ，B 为锐角，且有 B A cos sin =，则这个三角形是 （ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.钝角三角形 D.锐角三角形
4.当0
9045<<A 时，下列不等式中正确的是 （ ） A.A A A sin cos tan >> B.A A A sin tan cos >> C.A A A cos tan sin >> D.A A A cos sin tan >> 5．在Rt△ABC 中，∠C＝90°，cosA ＝
5
4
，那么tanB 的值为 （ ） A.53 B.45 C.43 D.3
4 6．若等腰三角形腰长为4，面积是4，则这个等腰三角形顶角的度数为 （ ） A.30° B.30°或150° C.60° D.60°或120° 7．如图，梯子（长度不变）跟地面所成的锐角为A ，关于A ∠的三角函数值与梯子的倾斜程度之间，叙述正确的是 （ ） A ．sin A 的值越大，梯子越陡 B ．cos A 的值越大，梯子越陡 C ．tan A 的值越小，梯子越陡 D ．陡缓程度与A ∠的函数
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AB ∥CD ， 对角线AC 平分∠BAD ，∠B ＝60º，CD ＝2cm ，则梯形
ABCD 的面积为 （ ）
A ．33cm 2
B ．6 cm 2
C ．63 cm 2
D ．12 cm 2
9．如图，沿AE 折叠矩形纸片ABCD ，使点D 落在BC 边的点F 处．已知AB ＝8，BC ＝10，则
tan∠EFC 的值为 （ ） A ．
34
B ．
43
C ．
35
D ．
45
（第7题图） （第8题图） （第9题图）
10．某水库大坝的横断面是梯形，坝内斜坡的坡度3:1=i ，坝外斜坡的坡度1:1=i ，则
B A C
D
两个坡角的和为 （ ） A.0
90 B.0
60 C.0
75 D.0
105 二、填空题(每小题5分，共20分) 11．若∠A 为锐角，cosA ＝
13
5
，则sinA ＝_________． 12．在坡度为1:2的山坡上种树，要求株距(相邻两树间的水平距离)是6米，斜坡上相邻两
树间的坡面距离是_________米． 13．已知2
3
cos sin =
+αα，则ααcos sin ⋅＝_________． 14．某飞机在离地面1200的上空测得地面控制点的俯角为60°，此时飞机与地面控制点之
间的距离是_________米．
三、解答下列各题（每题10分，共60分） 15．根据下列条件，解直角三角形：
(1) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，a ＝8， ∠B ＝60°；
(2) 在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，∠A ＝45°，b ＝6．
16．如图，在一次夏令营活动中，小明从营地A 出发，沿北偏东60°方向走了m 3500到
达B 点，然后再沿北偏西30°
方向走了500m 到达目的地C 点．求①A 、C 两地之间的距离；②确定目的地C 在营地A 的什么方向．
17．如图，在△ABC 中∠C 是锐角，BC ＝a ，AC ＝b ．
⑴证明：C ab S ABC sin 2
1
=∆ ⑵△ABC 是等边三角形，边长为4，求△ABC 的面积．
18．如图，某居民小区内A B ，两楼之间的距离30MN =米，两楼的高都是20米，A 楼在
B 楼正南，B 楼窗户朝南．B
楼内一楼住户的窗台离小区地面的距离2DN =米，窗户高 1.8CD =米．当正午时刻太
阳光线与地面成30角时，A
楼的影子是否影响B 楼的一楼住户采光？若影响，挡住该住户窗户多高？若不影响，请说明理由．
（参考数据：2 1.414=，3 1.732=，5=
19．如图所示，已知：在△ABC 中，∠A ＝60°，∠B ＝45°，AB ＝8．求：△ABC 的面积(结果可保留根号)．
20．在△ABC 中∠A 、∠B 、∠C 所对的边分别用a 、b 、c 表示．已知∠A ＝2∠B 且∠A ＝60°，求证：)c b (b a 2+=．
A 楼
B 楼 Ｃ D
M N
21．一段路基的横断面是直角梯形，如左下图所示，已知原来坡面的坡角α的正弦值为0.6，现不改变土石方量，全部利用原有土石方进行坡面改造，使坡度变小，达到如右下图所示的技术要求．试求出改造后坡面的坡度是多少？
22．会堂里竖直挂一条幅AB，如图5，小刚从与B成水平的C点观察，视角∠C＝30°，当他沿CB方向前进2米到达到D时，视角∠ADB＝45°，求条幅AB的长度．
23．已知：如图，在山脚的C处测得山顶A的仰角为︒
45，沿着坡度为︒
30的斜坡前进400米到D处（即︒
=
∠30
DCB，400
=
CD米），测得A的仰角为︒
60，求山的高度AB．
D
C B
A
第24章《解直角三角形》测试卷答案
一、1．B 2．A 3．B 4．D 5．D 6．B 7．A 8．A 9．A 10．C 二、11．
1312； 12．53； 13．8
1
； 4．3800 三、15． (1)∠A ＝30° c ＝16 b ＝83．
(2)∠B ＝45° a ＝6 c ＝23．
16．①AC ＝1000m ；②目的地C 在营地A 的北偏东30°的方向． 17．（1）作AD ⊥BC ；（2）34． 18．如图，设光线FE 影响到B 楼的E 处，
作EG FM ⊥于G ，由题知，30m EG MN ==，30FEG ∠=，
则30tan 303017.32FG =⨯===， 则2017.32 2.68MG FM GF =-=-=，
因为2 1.8DN CD ==，，所以 2.6820.68ED =-=， 即A 楼影子影响到B 楼一楼采光，挡住该户窗户0.6819． 过C 作CD ⊥AB 于D ，
在Rt △ADC 中，∵∠CDA ＝90°
∴
60cot DAC cot CD
DA
=∠=＝33，即AD ＝ CD 33⨯． 在Rt △BDC 中，∵∠B ＝45° ∴∠BCD ＝45° ∴CD ＝BD ． ∵AB ＝DB ＋DA ＝CD ＋ CD 3
3
⨯
＝8 ∴CD ＝12－43． ∴S △ABC ＝31648)3412(82
12
1-=-⨯⨯=⨯CD AB ．
20．∵∠A ＝60°，∠A ＝2∠B ，∴∠C ＝90°．
在Rt △ABC 中，2
1c b A cos 23c a A sin ====，， 即c 21
b c 23a ==
，． ∴22c 43a =，2c 4
3
)c c 21(c 21)c b (b =+=+
∴)c b (b a 2+= 21．
ＣＥM
N
30m
30
解：由左图可知：BE ⊥DC ，BE ＝30m ，sin α＝0.6 由Rt △BEC 中，)(506
.030sin sin m BE BC BC BE ===∴=
αα， 由勾股定理得，EC ＝40m
在不改变土石方量，全部充分利用原有土石方的前提下进行坡面改造，使坡度变小，则梯形ABCD 面积＝梯形A 1B 1C 1D 面积．
1202
1
20204030213020EC ⋅⨯+⨯=⨯⨯+⨯∴
解得EC 1＝80（m ）
∴改建后的坡度
22．设AB ＝x ，利用等量关系BC －BD ＝DC ，列方程可求解．即2tan 30tan 45
x x
-=，解这
个方程，得31x =
．
23．作DE ⊥AB 于E ，作DF ⊥BC 于F ，在CDF Rt ∆中
︒⋅=∴=︒=∠30sin 40030CD DF CD DCF 米，，＝4002
1
⨯＝200（米）
4002
3
30cos ⨯=
︒⋅=CD CF ＝3200（米） 在ADE Rt ∆中，︒=∠60ADE ，设DE ＝x 米， ∴x x AE 360tan =
⋅︒=（米）
在矩形DEBF 中，BE ＝DF ＝200米，
在︒=∠∆45ACB ACB Rt 中，，∴AB ＝BC ， 即：x x +=+32002003
∴x ＝200, ∴）（2003200+=+=BE AE AB 米．
F
E
D
C
B
A。