湖北省宜昌市七校2016-2017学年高一第二学期期末考试数学试卷(含解析)
湖北省宜昌市高一数学下学期期末考试试题
湖北省宜昌市2016-2017学年高一数学下学期期末考试试题一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．每小题只有一个选项．．．．．．符合题意) 1、已知1a <1b <0，则下列结论错误的是( )A ．lg （a 2）<lg （ab ） B ．a 2<b 2C ．a 3>b3D ．ab>b 22、若直线l 不平行于平面α，且l ⊄α，则( )A ．α与直线l 至少有两个公共点B ．α内的直线与l 都相交C ．α内的所有直线与l 异面D ．α内不存在与l 平行的直线 3、（请文、理科生按照括号中的标注做题）（文）在同一平面直角坐标系中，直线1:0l ax y b ++=和直线2:0l bx y a ++=有可能是（ ）A B C D（理）已知圆C ：x 2＋y 2－2x ＝1，直线l ：y ＝k(x －1)＋1，则l 与C 的位置关系是( ) A ．相交且可能过圆心 B ．相交且一定不过圆心 C ．一定相离 D ．一定相切4、如下图所示，已知0＜a ＜1，则在同一坐标系中，函数log ()x a y a y x -==-和的图像只可能是（ ）5、已知等比数列{a n }的前n 项和为S n ，若S 2＝6，S 4＝30，则S 6＝( ) A ．98 B ．126 C ．128 D ．1366、在三角形ABC 中, ο45=A , 2=a , 23<<b , 则满足条件的三角形有（ ）个A. 0B. 1C. 2D. 与c 有关7、如图所示，设A ，B 两点在河的两岸，一测量者在与A 同侧的岸边选定一点C ，测得A ，C 间的距离为50 m ，∠ACB＝45°，∠CAB＝105°，则A ，B 两点间的距离为( )A ．50 2 mB ．50 3 mC ．25 2 m D.25 22m8、设x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y≥a，x －y≤－1，且z ＝x ＋ay 的最小值为7，则a ＝( )A 、－5B 、3C 、－5或3D 、5或－39、函数y=sinx 定义域为[a ，b]，值域为[﹣1，]，则b ﹣a 的最大值与最小值之和等于A ．4πB ．C ．D ．3π10、正方体的截面•不可能是：①钝角三角形；②直角三角形；③菱形；④正五边形；⑤正六边形。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.的是( )6. 下列说法正确．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C 【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.的是( )6. 下列说法正确．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省宜昌市七校教学协作体2016-2017学年高二下学期期末考试数学(文)试题-含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i【答案】C【解析】由题意可得，所以A错；C,D均错。
所以选B2. 将曲线y＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y′＝3sin 2B. y′＝3sin ′C. y′＝3sin′D. y′＝sin 2′【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】由可得，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
2016-2017学年湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体高一下学期期末数学试卷(答案+解析)
湖北省宜昌市部分示范高中教学协作体2016-2017学年高一（下）期末数学试卷一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．（5分）已知a＞b＞0且c＜d，下列不等式中成立的一个是（）A．a+c＞b+d B．a﹣c＞b﹣d C．ad＜bc D．＞2．（5分）已知向量=（4，2），向量=（x，3），且，那么x等于（）A．8 B．7 C．6 D．53．（5分）在△ABC中，a=2，b=2，∠B=45°，则∠A=（）A．30°或120°B．60°C．60°或120°D．30°4．（5分）下列结论正确的是（）A．各个面都是三角形的几何体是三棱锥B．一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台C．棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥D．圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线5．（5分）某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）A．B．2 C．D．46．（5分）已知cos（）﹣cosα=，则cos（）的值为（）A．B．﹣C．D．﹣7．（5分）设{a n}是公比负数的等比数列，a1=2，a3﹣4=a2，则a3=（）A．2 B．﹣2 C．8 D．﹣88．（5分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c．已知a=，c=2，cos A=，则b=（）A．B．C．2 D．39．（5分）已知不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，则不等式2x2+bx+a＜0的解集为（）A．B．C．{x|﹣2＜x＜1} D．{x|x＜﹣2，或x＞1}10．（5分）已知各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，那么a3•a18的最大值是（）A．50 B．25 C．100 D．211．（5分）对于任意实数x，不等式mx2+mx﹣1＜0恒成立，则实数a取值范围（）A．（﹣∞，﹣4）B．（﹣∞，﹣4] C．（﹣4，0）D．（﹣4，0]12．（5分）两千多年前，古希腊毕达哥拉斯学派的数学家曾经在沙滩上研究数学问题．他们在沙滩上画点或用小石子表示数，按照点或小石子能排列的形状对数进行分类．如下图中实心点的个数5，9，14，20，…为梯形数．根据图形的构成，记此数列的第2013项为a2013，则a2013﹣5=（）A．2019×2013 B．2019×2012 C．1006×2013 D．2019×1006二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（5分）不等式＜1的解集是．14．（5分）若函数f（x）=x+（x＞2）在x=a处取最小值，则a=．15．（5分）在等比数列中，已知a3=，s3=，求q=．16．（5分）已知tanα=2，，则tanβ=．三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．（10分）已知，的夹角为120°，且||=4，||=2．求：（1）（﹣2）•（+）；（2）|3﹣4|．18．（12分）已知函数f（x）=4cos x•sin（x+）+a的最大值为2．（1）求a的值及f（x）的最小正周期；（2）求f（x）的单调递增区间．19．（12分）在△ABC中，A、B、C的对边分别是a、b、c，且A、B、C成等差数列．△ABC 的面积为．（1 ）求：ac的值；（2 ）若b=，求：a，c的值．20．（12分）已知{a n}是等差数列，{b n}是等比数列，且b2=3，b3=9，a1=b1，a14=b4．（Ⅰ）求{a n}的通项公式；（Ⅱ）设c n=a n+b n，求数列{c n}的前n项和S n．21．（12分）围建一个面积为360m2的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：m），修建此矩形场地围墙的总费用为y（单位：元）．（Ⅰ）将y表示为x的函数：（Ⅱ）试确定x，使修建此矩形场地围墙的总费用最小，并求出最小总费用．22．（12分）已知点（1，）是函数f（x）=a x（a＞0，a≠1）图象上一点，等比数列{a n}的前n项和为c﹣f（n）．数列{b n}（b n＞0）的首项为2c，前n项和满足=+1（n≥2）．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）若数列{}的前n项和为T n，问使T n＞的最小正整数n是多少？【参考答案】一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）1．B【解析】∵c＜d，∴﹣c＞﹣d，又a＞b＞0，∴a﹣c＞b﹣d，故选B．2．C【解析】向量=（4，2），向量=（x，3），且，可得2x=12，解得x=6．故选C．3．C【解析】由题意知，a=2，b=2，∠B=45°，由正弦定理得，，则sin A===，因为0＜A＜180°，且a＞b，所以A=60°或120°，故选C．4．D【解析】在A中，如图（1）所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥．故A错误；在B中，一平面截一棱锥，只有当平面与底面平行时，才能得到一个棱锥和一个棱台，故B错误；在C中，若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形．由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；在D中，根据圆锥母线的定义知圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线，故D正确．故选D．5．C【解析】由三视图还原原几何体如图：该几何体为三棱锥，侧面PBC⊥底面ABC，底面ABC为直角三角形，AB⊥BC，AB=4，BC=2，三棱锥的高PO=2．∴该四面体的体积为．故选C．6．B【解析】∵cos（）﹣cosα=cosα+sinα﹣cosα=﹣cosα+sinα=，∴cos（）=cosα﹣sinα=﹣（﹣cosα+sinα）=﹣．故选B．7．A【解析】设等比数列{a n}的公比为q＜0，∵a1=2，a3﹣4=a2，∴2q2﹣4=2q，解得q=﹣1．则a3=2×（﹣1）2=2．故选A．8．D【解析】∵a=，c=2，cos A=，∴由余弦定理可得：cos A===，整理可得：3b2﹣8b﹣3=0，∴解得：b=3或﹣（舍去）．故选D．9．A【解析】∵不等式ax2+bx+2＞0的解集为{x|﹣1＜x＜2}，∴ax2+bx+2=0的两根为﹣1，2，且a＜0即﹣1+2=﹣（﹣1）×2=解得a=﹣1，b=1则不等式可化为2x2+x﹣1＜0解得故选A．10．B【解析】各项均为正数的等差数列{a n}的前20项和为100，∴a1+a20=a3+a18=10，∴a3•a18≤=25，当且仅当a3=a18时等号成立，故选B．11．D【解析】当m=0时，mx2+mx﹣1=﹣1＜0，不等式成立；设y=mx2+mx﹣1，当m≠0时函数y为二次函数，y要恒小于0，抛物线开口向下且与x轴没有交点，即要m＜0且△＜0得到：解得﹣4＜m＜0．综上得到﹣4＜m≤0．故选D．12．D【解析】观察梯形数的前几项，得5=2+3=a19=2+3+4=a214=2+3+4+5=a3…a n=2+3+…+（n+2）==（n+1）（n+4）由此可得a2013=2+3+4+5+…+2011=×2014×2017∴a2013﹣5=×2014×2017﹣5=1007×2017﹣5=2019×1006故选D.二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分，共计20分）13．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）【解析】∵＜1，∴＞0，解得：x＞1或x＜﹣1，故不等式的解集是（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞），故答案为（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．14．3．【解析】f（x）=x+=x﹣2++2≥4当x﹣2=1时，即x=3时等号成立．∵x=a处取最小值，∴a=3故答案为315．﹣或1【解析】由a3=，s3=，∴，整理可得2q2﹣q﹣1=0，解得q=﹣或q=1，故答案为﹣或116．﹣13【解析】．故答案为﹣13.三、解答题（本大题共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17．解：，的夹角为120°，且||=4，||=2，∴•=||•||cos120°=4×2×（﹣）=﹣4，（1）（﹣2）•（+）=||2﹣2•+•﹣2||2=16+4﹣2×4=12；（2）|3﹣4|2=9||2﹣24•+16||2=9×42﹣24×（﹣4）+16×22=16×19，∴|3﹣4|=4．18．解：（1）f（x）=4cos x•sin（x+）+a=2sin x cos x+2cos2x+a=sin2x+cos2x+1+a =2sin（2x+）+1+a，∵sin（2x+）≤1，∴f（x）≤2+1+a，∴由已知可得2+1+a=2，∴a=﹣1，∴f（x）=2sin（2x+），∴T==π．（2）函数f（x）=2sin（2x+），∴当2kπ﹣≤2x+≤2kπ+时，即kπ﹣≤x≤kπ+，k∈Z，函数单调增，∴函数的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+，]（k∈Z）．19．解：（1）∵A、B、C成等差数列∴2B=A+C∴B=，∵∴ac=2（2 ）∵b2=a2+c2﹣2ac cos B，∴a2+c2=5∴ac=2∴或．20．解：（Ⅰ）等比数列{b n}的公比q===3，b1===1，b4=b3q=9×3=27，设等差数列{a n}的公差为d，而a1=1，a14=27．可得1+13d=27，即d=2，即有a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，n∈N*；（Ⅱ）a n=1+2（n﹣1）=2n﹣1，b n=3n﹣1，c n=a n+b n=2n﹣1+3n﹣1，前n项和S n=（1+3+…+2n﹣1）+（1+3+…+3n﹣1）=n（1+2n﹣1）+=n2+．21．解：（Ⅰ）设矩形的另一边长为a m，则y=45x+180（x﹣2）+180•2a=225x+360a﹣360．由已知ax=360，得，所以．（II）因为x＞0，所以，所以，当且仅当时，等号成立．即当x=24m时，修建围墙的总费用最小，最小总费用是10440元．22．解：（Ⅰ）．∴，∵，则等比数列{a n}的前n项和为c﹣，a2=（c﹣）﹣（c﹣）=，由{a n}为等比数列，得公比q=∴，则c=，a∴…（5分）（Ⅱ）：由b1=2c=1，得s1=1n≥2时，，则是首项为1，公差为1的等差数列．∴，（n∈N+）则（n≥2）⇒b n=2n﹣1，（n≥2）．当n=1时，b1=1满足上式∴∵==∴T n===由T n=，得n，则最小正整数n为59.。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
宜昌市七校2016-2017学年高二下期末考试数学试题(文)含解析
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考高二（文科）数学第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 如果复数，则（ ）A. ||＝2B. 的实部为1C. 的虚部为－1D. 的共轭复数为1＋i 【答案】C【解析】由题意可得，所以A 错；C,D 均错。
所以选B2. 将曲线y ＝sin 2按照伸缩变换后得到的曲线方程为( )A. y ′＝3sin 2B. y ′＝3sin ′C. y ′＝3sin ′D. y ′＝sin 2′ 【答案】B【解析】伸缩变换即：，则伸缩变换后得到的切线方程为：，即.本题选择B 选项.3. 在区间[-1,2]上随机取一个数，则||≤1的概率为( )A. B. C. D.【答案】A 【解析】由可得 ，结合几何概型公式可得：||≤1的概率为.本题选择A选项.点睛：解答几何概型问题的关键在于弄清题中的考察对象和对象的活动范围．当考察对象为点，点的活动范围在线段上时，用线段长度比计算；当考察对象为线时，一般用角度比计算，即当半径一定时，由于弧长之比等于其所对应的圆心角的度数之比，所以角度之比实际上是所对的弧长(曲线长)之比．4. 抛物线的准线方程为（）A. B. C. D.【答案】B...【解析】抛物线的标准方程为：，据此可得抛物线的准线方程为.本题选择B选项.5. 某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( )A. 45B. 50C. 55D. 60【答案】B【解析】根据频率分布直方可知成绩低于60分的有第一、二组数据，在频率分布直方图中，对应矩形的高分别为0.005，0.01，每组数据的组距为20，则成绩低于60分的频率P=(0.005+0.010)×20=0.3.又因为低于60分的人数是15人，所以该班的学生人数是15÷0.3=50.本题选择B选项.6. 下列说法正确的是( )．．A. “为真”是“为真”的充分不必要条件；B. 样本的标准差是；C. 2是用判断两个分类变量是否相关的随机变量，当2的值很小时可以推定两类变量不相关；D. 设有一个回归直线方程为，则变量每增加一个单位，平均减少个单位.【答案】D【解析】逐一分析所给的选项：B,样本10,6,8,5,6的平均数为7,方差为,标准差是，故不正确；C,2的值很小时，只能说两个变量的相关程度低，不能推定两个变量不相关。
湖北省宜昌市七校高二数学下学期期末考试试题 文
湖北省宜昌市七校2016-2017学年高二数学下学期期末考试试题 文（全卷满分：150分 考试用时：120分钟）第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.如果复数21z i=-+，则（ ） A ．|z|＝2 B ．z 的实部为1 C ．z 的虚部为－1 D ．z 的共轭复数为1＋i2.（请考生从两小题中选做一题）2（1）（选修4-4）将曲线y ＝sin 2x 按照伸缩变换23x xy y '=⎧⎨'=⎩后得到的曲线方程为( )A ．y ′＝3sin 2xB ．y ′＝3sin x ′C ．y ′＝3sin 12x ′D ．y ′＝13sin 2x ′2（2）（选修4-5）已知,,a b c d >>且,c d 不为0，那么下列不等式成立的是（ ） A.ad bc > B. a c b d +>+ C. a c b d ->- D.ac bd >3. 在区间[-1,2]上随机取一个数x ，则|x|≤1的概率为( ) A. 23 B. 14 C. 13 D. 124.抛物线218y x = 的准线方程为（ ） A.132y =- B.2y =- C.2x =- D.132x =-5.某学校组织学生参加交通安全知识测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100]，若低于60分的人数是15，则该班的学生人数是( ) A ．45B ．50C ．55D ．606.下列说法正确．．的是( ) A.“q p ∨为真”是“q p ∧为真”的充分不必要条件；B.样本106856，，，，的标准差是3.3；C.K 2是用来判断两个分类变量是否相关的随机变量，当K 2的值很小时可以推定两类变量不相关；D.设有一个回归直线方程为ˆ2 1.5yx =-，则变量x 每增加一个单位，ˆy 平均减少1.5个单位.7.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.右图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a 、b 分别为5、2，则输出的n =( ) A.2 B.3 C.4 D.58.函数ln 2()x xf x x-=的图像在点（1，-2）处的切线方程为（ ） A.x-y-3=0 B.2x+y=0 C.2x-y-4=0 D.x+y+1=09.（请考生从两小题中选做一题）9（1）（选修4-5）若函数1()(2)2f x x x x =+>-在x a =处取最小值，则a 等于 （ ）A. 119（2）（选修4-4）已知点M 为椭圆22194x y +=上的点，则M 到直线 2100x y +-= 的距离的最小值是（ ）C. D.210. 《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也.又以高乘之，三十六成一.该术相当于给出了由圆锥的底面周长L 与高h ，计算其体积V 的近似公式21.36v L h ≈它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为 3.那么近似公式2275v L h ≈相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（ ） A.227 B.258C.15750D.35511311.椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左右顶点分别是A,B ，左右焦点分别是12,,F F 若1121,,AF F F F B 成等比数列，则此椭圆的离心率为（ ）2 B. 12 C. 14D. 512.给出定义：设()f x '是函数()y f x =的导函数，()f x ''是函数()f x '的导函数，若方程()0f x ''=有实数解x 0，则称点（x 0，f （x 0））为函数y=f （x ）的“拐点”．已知函数f （x ）=3x+4sinx-cosx 的拐点是M （x 0，f （x 0）），则点M （ ）A. 在直线y=3x 上B. 在直线y=-3x 上C. 在直线y=-4x 上D. 在直线y=4x 上第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将正确答案填写在答题卡相应的位置上. 13.已知x 和y 之间的一组数据,若x 、y 具有线性相关关系， 且回归方程为y ^＝x ＋a ，则a 的值为 .14.过点P （2，3），并且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是 .15.函数f(x)＝x 3－3x 2＋1在x 0处取得极小值，则x 0＝ .16.已知抛物线22y Px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A在抛物线上且AK =，则AFK ∆的面积为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分10分）已知直线:250,l x y --=圆C ：2225x y +=. （Ⅰ）求直线与圆C 的交点A,B 的坐标； （Ⅱ）求ABC ∆的面积.18.（本小题满分12分）已知命题P ：[]0,1,x x a e ∀∈≥； 命题Q ：x R ∃∈，使得240x x a ++=，若命题P Q ∧是真命题，求实数a 的取值范围.19.（本小题满分12分）性格色彩学创始人乐嘉是江苏电视台当红节目“非诚勿扰”的特约嘉宾，他的点评视角独特，语言犀利，给观众留下了深刻的印象，某报社为了了解观众对乐嘉的喜爱程度，随机调查了观看了该节目的140名观众，得到如下的列联表：（单位：名）（Ⅰ）从这60名男观众中按对乐嘉是否喜爱采取分层抽样，抽取一个容量为6的样本，问样本中喜爱与不喜爱的观众各有多少名？（Ⅱ）根据以上列联表，问能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为观众性别与喜爱乐嘉有关?（精确到0.001）（Ⅲ）从（Ⅰ）中的6名男性观众中随机选取两名作跟踪调查，求选到的两名观众都喜爱乐嘉的概率． 附： 22()()()()()n ad bc k a b c d a c b d -=++++p （k 2≥k 0）选考题（本小题满分12分）(请考生从20、21两小题中选一题作答.注意：如果多做，则按所做的第一个题目计分.)20.（选修4-4：坐标系与参数方程）在平面直角坐标系中， 以坐标原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知点A 的极坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫2，π4，直线l 的极坐标方程为ρcos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ－π4＝a ，且点A 在直线l 上．（Ⅰ）求a 的值及直线l 的直角坐标方程；（Ⅱ）圆C 的参数方程为1cos sin x y αα=+⎧⎨=⎩(α为参数)，试判断直线l 与圆C 的位置关系．21.（选修4-5：不等式选讲）设函数()313f x x ax =-++ （Ⅰ）若a =1,解不等式()4f x ≤；（Ⅱ）若函数()f x 有最小值，求a 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知椭圆E 的右焦点与抛物线24y x =的焦点重合，点M 3(1)2,在椭圆E 上.（Ⅰ）求椭圆E 的标准方程；（Ⅱ）设(40),P -，直线1y kx =+与椭圆E 交于A,B 两点，APO BPO ∠=∠若,(其中O 为坐标原点)，求k 的值.23.（本小题满分12分）已知f （x ）=xlnx ，g （x ）=x 3+ax 2-x+2． （Ⅰ）求函数f （x ）的单调区间； （Ⅱ）对任意x∈（0，+∞），2()()2f x g x '≤+恒成立，求实数a 的取值范围．高二(文科)数学参考答案 一、选择题13.5214． x+y-5=0或3x-2y=0 15. 2 16. 32 三、解答题17. 解：（1）联立方程组2225025x y x y --=⎧⎨+=⎩消去x 得2400,4y y y y +=∴==- 当y=0时，x=5;当y=-4时，x=-3所以直线和圆C 的交点A,B 的坐标分别为（5,0），（-3，-4）..........5分（2）由（1）可知AB=C 到直线AB 的距离=10ABC S ∆∴=.......10分18.解：因为P Q ∧是真命题，所以命题P,Q 都是真命题......3分 由[]0,1,,;xx a e a e ∀∈≥∴≥.......7分由2,40x R x x a ∃∈++=可知1640,4a a ∆=-≥∴≤.....10分4e a ∴≤≤......12分19.解（Ⅰ）由题意，样本中喜欢的有：640460⨯= 不喜欢的有：620260⨯=............4分（2）22140(40202060)71.167 5.0246080100406K ⨯⨯-⨯==≈<⨯⨯⨯ 所以不能.............8分（3）设男性观众中喜欢乐嘉：1,2,3,4 ，不喜欢：a,b ，则从6名观众中选2名共有：12,13,14,1a,1b,23,24,2a,2b,34,3a,3b,4a,4b,ab, 都喜欢有6种，所以选到的观众都喜欢的概率是62155=..................12分 20. A的极坐标cos 1,sin 144x y ππρθρθ⎫∴=====⎪⎭ 直线L 的极坐标方程为cos()cos cossin sin444a a πππρθρθρθ-=∴+=即22x y a += 又因为A 在直线L 上 ，所以a,且直线的直角坐标方程是x+y-2=0.........6分 （也可用极坐标方程计算，参考给分）(2)由圆的参数方程可知圆心坐标是（1,0），半径是112=< 所以直线与圆相交。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
宜昌市部分示范高中教学协作体2017年春期末联考
高一数学
一．选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的．）
1. 已知且，下列不等式中成立的一个是（）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】由不等式的性质结合题意：
∵c<d，a>b>0，
∴−c>−d，且a>b，
相加可得a−c>b−d，
故选：B
2. 已知向量，向量，且，那么等于（）
A. 8
B. 7
C. 6
D. 5
【答案】C
【解析】由向量平行的充要条件有：，解得： .
本题选择C选项.
3. 在中，，则A为（）
A. 或
B.
C. 或
D.
【答案】A
【解析】由正弦定理：可得：，
则A为或.
本题选择A选项.
点睛：已知两角和一边，该三角形是确定的，其解是唯一的；已知两边和一边的对角，该三角形具有不唯一性，通常根据三角函数值的有界性和大边对大角定理进行判断．
4. 下列结论正确的是（）
A. 各个面都是三角形的几何体是三棱锥；
B. 一平面截一棱锥得到一个棱锥和一个棱台；
C. 棱锥的侧棱长与底面多边形的边长相等，则该棱锥可能是正六棱锥；
D. 圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线
【答案】D...
【解析】A、如图所示，由两个结构相同的三棱锥叠放在一起构成的几何体，各面都是三角形，但它不是棱锥，故A错误；
B、一平行于底面的平面截一棱锥才能得到一个棱锥和一个棱台，因此B错误；
C、若六棱锥的所有棱长都相等，则底面多边形是正六边形.由过中心和定点的截面知，若以正六边形为底面，侧棱长必然要大于底面边长，故C错误；
D、根据圆锥母线的定义知，D正确.
本题选择D选项.
5. 某四面体的三视图如图所示，该四面体的体积为（）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】由题意可知，该几何体是在棱长分别为的长方体中的三棱锥，且：，该四面体的体积为 .
本题选择A选项.。