[K12学习]七年级数学下册 4.5《利用三角形全等测距离》教案 (新版)北师大版
七年级数学下册 4.5 利用三角形全等测距离教学设计 (新版)北师大版(优选.)
利用三角形全等测距离教学设计思路：本节课建立在学生实验的基础上，通过实验验证方案的的准确性，在学生获得第一手资料的基础上，再利用几何画板设计模拟实验验证实验方案的准确性，再引导学生推理验证方案的准确性，最后设计方案。
体现了验证实验方案的逻辑过程：“猜想-实验-推理”.通过猜想、实验、证明等数学活动充分激发了学生学习兴趣.教学方法：以探究式小组合作教学为主、讨论、实地实验模拟实验相结合；信息技术教学法：使用多媒体课件、微课视频，几何画板模拟实验等。
注重情商培养。
学法：探究式小组合作实验及课堂探究教学难点：设计方案解决利用三角形的全等侧距离的实际问题教学重点：能利用三角形的全等解决实际问题教学准备：教师在课前准备学案及课件，学生在课前预习的基础上进行测距离的实地操作实验课时：1课时教学过程：一．回顾思考1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为___________或__________；2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_________；3、两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；4、两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等，简写成_______或_______；二．小组合作探究①操作实验及实验分析数据统计：自学课本P108页引入：一位经历过战争的老人讲述的一个故事,配合简图如下:按战士这个方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证。
EB F DCA1.设计实验步骤：2.实验数据统计：数据测量次数侦查员与测试点间的距离(m)侦查员与碉堡间的距离(m)误差(m)①②③3.实验原理探究为什么侦查员与测试点间的距离恰好就是侦查员与碉堡间的距离？你能用几何推理的方法解释其中的道理吗？二．阅读探究，模拟实验如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到E，使CD＝AC；连接BC并延长到E，使CE＝CB；连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A,BEB F DCA间的距离？三，推理验证，调理思路你能用几何推理的方法解释其中的道理吗？已知：直线AD、 BE交于点 C，________,_________,求证：AB=DE证明：四．小组合作探究②，思维拓展，设计实验方案.（1）如图，一座大楼相邻两面墙，现需要测量外墙根部两点A,B之间的距离（人不能进入墙内测量）请你设计一个方案测量A,B的距离①画出测量图案；②说明理由．五．小结利用三角形全等测距离的目的是把_______距离等量转化为_____________六．延伸思考发散思维1.如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，方法①：可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD ＝BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由．2.方法②可以从B点出发沿河岸画一条射线BF,在BF上截取BC=CD,过D作DE∥AB，且使E,C,A 在同一条直线上，则DE的长就是A,B之间的距离，请你说明理由。
【核心素养】北师大版七年级数学下册4.5 利用三角形全等测距离 教案(表格式)
4.5 利用三角形全等测距离教学内容 4.5 利用三角形全等测距离课时1核心素养目标1.让学生从问题中中观察抽象出全等三角形的模型，发展几何意识.2.多种思路解题，扩展学生思维方式，强化学生逻辑思维能力，学会用数学解决实际生活的问题.3.教会学生用数学的语言表述思路，提供“说理”的方式，为今后学习证明的形式化表述做铺垫，提高学生表达能力.知识目标1.能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.2.能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.教学重点能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学与实际生活的联系.教学难点能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达.教学准备课件教学过程主要师生活动设计意图一、复习导入二、探究新知三、当堂练习，巩固所学一、温习旧知，导入新知1. 要判定两个三角形全等有哪些方法？师生活动：学生积极回答，教师整理板书：（1）“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等.（2）“ASA”：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.（3）“AAS”：两角分别相等且其中一组等角的对边相等的两个三角形全等.（4）“SAS”：两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.二、小组合作，探究概念和性质知识点一：利用三角形全等测距离你听过智慧炸碉堡的故事吗？师生活动：教师播放音频或者让学生阅读书上的故事内容.教师提问这个战士的测量方法，学生积极发言，教师在示意图上标注讲解，并提问：(1) 按这个战士的方法，找出教室或操场上与你距离相等的两个点，并通过测量加以验证.学生小组讨论，小组代表演示测量方法，教师适当指导与评价.(2) 你能解释其中的道理吗？设计意图：让学生回顾判定三角形全等的方法，为本节课的方案提供理论支持，起到铺垫作用.设计意图：通过故事让学生学会测量方法，明白战士的具体做法，继而思考其中的道理，然后按教科书的要求，让学生们在教室里或操场上亲自做一做. 具体操作时，可用一张纸或一个本子代替帽檐，先确定好一个目标，再调整“帽檐”，使视线通过“帽檐”望去恰好落在目标上，然后保持“帽檐”不动，转过一个角度再望出去，视线所落的位置即为第二个目标. 最后让学生利用步测等方法测量出两个目标与观察者的距离，验证战士做法的合理性.设计意图：这也是一个比较古老的测量方法.教学时，教师可以先提出需要解决的问题，鼓励学生尝试进行解决，然后介绍方案一，鼓励学生通过观察师生活动：教师出示示意图，学生思考与交流，学生代表发言，教师引导与板书：在△ACB和△ACD中，因为△CAB =△CAD，AC = AC，△ACB =△ACD，所以△ABC△△DEC，所以AB = DE.想一想如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长，你能帮小明设计一个方案，解决此问题吗？1.说出你的设计方案；2.你能说明其中的道理吗？师生活动：学生独立思考，教师展示一种方案帮学生打开思路：方案一：先在地上取一个可以直接到达点A和B 的点C，连接AC并延长到D，使AC = CD；连接BC并延长到E，使CE = CB；连接DE并测量出它的长度，则DE的长度就是A、B间的距离.教师追问1：同学们知道这其中的原理吗？可以证明吗？教师追问2：你能说出每步的道理吗？学生代表回答并完善板书.教师给时间让学生们继续思考其他方案：1.你能设计出其他的方案来吗？（构建全等三角形）若学生没有想出别的方案，教师也可通过PPT展示方案二与学生讨论；若学生能想出不同方案，教师也可追问以下问题，让学生根据所想方案作答.图，思考这种方法的道理，并用自己的语言表达理由. 需要说明的是，教科书以文字加数学符号的叙述方式给出思考过程，意在提供“说理”的一种方式，同时为今后学习证明的形式化表述做铺垫，但现阶段仍然是只要求学生能看懂、理解即可，不必强求他们使用. 学生完全可以按照自己的方式进行表达.设计意图：启发学生多种方式思考，扩展学生思维方式，通过几个问题的回答，教会学生用数学的语言表述思路，提高学生表达能力.设计意图：将全等三角形知识与实际生活结合，锻炼学生应用能力.设计意图：加强学生对全等三角形的判定定理的掌握.设计意图：将全等三角形知识与实际生活结合，锻炼学生应用能力.设计意图：考察学生对全等三角形的判定定理的掌握情况.方案二教师追问：已知条件是什么？结论又是什么？学生积极回答，教师整理：在△ABC与△DEC中，已知AB⊥BE，BC = CE，DE⊥BE，结论：AB = DE.教师追问：你能说明设计方案的理由吗？学生积极发言：ASA：两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.学生还有可能想到许多不同方案，如以下方案三、方案四等等，教师让学生仿照刚才的三个问题与解答过程，小组交流，再由小组代表展示结果，教师适时引导与补充.方案三：如图，先作△ABD，再找一点C，使BC ∥AD，并使AD＝BC，连接CD，量CD的长即得AB的长.理由：因为AD∥CB，所以∠1＝∠2.在△ABD与△CDB中，因为AD＝CB，∠1＝∠2，BD＝DB，所以△ABD≌△CDB .所以AB＝CD.方案四：如图，找一点D，使AD⊥BD，延长BD 至C，使CD＝BD，连接AC，量AC的长即得AB的长.理由：因为AD⊥BD，所以∠ADB＝∠CDA＝90°.在Rt△ADB与Rt△CDB中，因为BD＝BD，∠ADB＝∠CDB，AD＝CD，所以△ADB≌△CDB (SAS).所以BA＝BC.典例精析例1如图，工人师傅要计算一个圆柱形容器的容积，需要测量其内径. 现在有两根同样长的木棒、一条橡皮绳和一把带有刻度的直尺，你能想法帮助他完成吗？师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师通过PPT展示示意图并引导学生说出方法和理由，教师给予鼓励与评价.针对训练1. 如图，要测量河两岸相对的两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD = BC，再在BF的垂线DE上取点E，使A、C、E三点在同一条直线上，可以推出△EDC≌△ABC，从而得ED = AB，因此，测得ED的长就是AB的长. 其中判定△EDC≌△ABC的理由是( )A. SSSB. ASAC. AASD. SAS师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师给予适当的评价.2. 如图，已知AC = DB，AO = DO，CD = 100 m，则A，B两点间的距离( )A. 大于100 mB. 等于100 mC. 小于100 mD. 无法确定师生活动：学生独立思考，学生代表发言，教师引导学生简单说明理由，并给予适当的评价.三、当堂练习，巩固所学1. 如图，小明设计了一种测工件内径AB的卡钳，只要量得CD的长度，就可知工件的内径AB是否符合标准. 问：在卡钳的设计中，AO、BO、CO、DO应满足下列的哪个条件？（）A. AO = COB. BO = DOC. AC = BDD. AO = CO且BO = DO2. 如图，公园里有一条“Z”字型道路ABCD，其中AB△CD，在AB，BC，CD三段道路旁各有一只小石凳E、M、F，M恰为BC的中点，且E，M，F在同一直线上，在BE道路上停放着一排小汽车，从而无法直接测量B，E之间的距离，你能想出解决的方法吗？请说明其中的道理.板书设计利用三角形全等测距离构造全等三角形。
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版
七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案新版北师大版一. 教材分析北师大版七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离，主要让学生掌握三角形全等的性质和判定方法，并能够运用全等三角形来解决实际问题。
本节内容是学生在学习了三角形全等的基础上，进一步运用全等三角形来解决测距离的问题，培养学生的实际操作能力和解决问题的能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地进行全等三角形的判定。
但是对于实际问题中如何运用全等三角形来测距离，可能还有一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：掌握三角形全等的性质和判定方法，能够运用全等三角形来解决实际问题。
2.过程与方法目标：通过实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.教学重点：三角形全等的性质和判定方法，以及如何运用全等三角形来解决实际问题。
2.教学难点：如何引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
五. 教学方法1.情境教学法：通过设置实际问题情境，引导学生运用全等三角形的性质和判定方法来解决问题。
2.操作教学法：通过实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
3.讨论教学法：通过小组讨论，引导学生共同探讨如何解决实际问题，提高学生的合作能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、尺子、铅笔等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生直观地了解三角形全等的性质和判定方法。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置一个实际问题情境，如在地图上测量两个城市之间的距离，引导学生思考如何解决这个问题。
2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示课件，回顾三角形全等的性质和判定方法，为学生解决实际问题打下基础。
新北师大版数学七年级下册：4.5利用三角形全等测距离教案
课程讲授
（二）合作交流
互动探究一：如图，山脚下有A、B两点，要测出A 、B两 点的距离.
（1）在地上取一个可以直接到达A、B点的点O，连接AO并延长到C，使AO=CO，你能完成这个图形吗？
（2）说明你是如何求AB的距离，并说出理由.
互动探究二：在一座楼相邻两面墙的外部有两点A、C，如图所示，请设计两种方案测量A、C两点间的距离.
三、学以致用、巩固新知
1、如图，为修公路，需测量出被大石头阻挡的∠BAC的大小，为 此，小张师傅便在直线AC上取点D使AC =CD，在BC的延长线上取点E，使BC=CE，连DE ，则只要测出∠D的度数，则知∠A的度数也与∠D的度数相同了，请说明理由.
小结
由学生回顾本节课所学内容，谈谈自己的收获与体会
新课导入
二、自主探究、合作交流
（一）做一做
1、如图：A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长.他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB；连接DE并测量出它的长度；
（1）DE=AB吗？请说明理由
（2）如果DE的长度是8m ，则AB的长度是多少？
2、如图要测量河两岸相对的 两点A、B的距离，先在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DE，可以证明△EDC≌△ABC，得ED=AB，因此，测得ED的长就是AB的长.判定△EDC≌△ABC的理由是（）
作业布置
知识技能1、2
板书设计
3.5利用三角形全等测距离
问题导入互动探究
做一做巩固新知
课后反思
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案
北师大版七下数学4.5利用三角形全等测距离教案一. 教材分析本节课是北师大版七下数学的教学内容，主要讲述了利用三角形全等来测距离的方法。
通过本节课的学习，学生能够了解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来解决实际问题，提高学生的实践操作能力。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的性质，能够理解全等三角形的概念，并会运用全等三角形来解决问题。
但部分学生在实际操作中，可能对测量工具的使用和测量方法不够熟悉，需要老师在课堂上进行引导和示范。
三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.过程与方法：学生通过实际操作，掌握利用全等三角形测距离的方法，提高实践操作能力。
3.情感态度价值观：学生能够体验数学与实际生活的联系，培养学习数学的兴趣。
四. 教学重难点1.教学重点：学生能够理解三角形全等的性质，并能运用全等三角形来测距离。
2.教学难点：学生能够熟练运用全等三角形测距离的方法，解决实际问题。
五. 教学方法本节课采用问题驱动法、实践操作法和小组合作法进行教学。
通过设置问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习兴趣；通过实践操作，让学生亲身体验和理解全等三角形的性质；通过小组合作，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
六. 教学准备1.教具准备：三角板、直尺、量角器、测距仪等。
2.教学课件：制作相关的教学课件，以便于引导学生思考和展示实例。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过设置问题情境，引导学生思考如何利用三角形全等来测距离。
例如，给出两个相似的三角形，让学生思考如何测量它们之间的距离。
2.呈现（10分钟）教师通过展示实例，讲解三角形全等的性质，并引导学生理解如何利用全等三角形来测距离。
同时，教师进行实际操作演示，让学生直观地感受和理解全等三角形的性质。
3.操练（10分钟）学生分组进行实践操作，运用全等三角形来测距离。
教师巡回指导，解答学生的问题，并给予适当的反馈。
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》
北师大版七年级下册数学教案：4.5《利用三角形全等测距离》一. 教材分析《利用三角形全等测距离》这一节内容是北师大版七年级下册数学的一个重要知识点。
在学习了三角形全等的性质和判定之后，本节内容旨在让学生能够运用三角形全等的性质来解决实际问题，提高学生的数学应用能力。
本节课的内容对于学生来说，既是对前面所学知识的巩固，又是锻炼学生解决实际问题能力的开始。
二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了三角形全等的性质和判定方法，能够熟练地判断两个三角形是否全等。
但是，对于如何将这些知识应用到实际问题中，解决实际问题，可能还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生将理论知识与实际问题相结合，提高学生的解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生能够理解三角形全等的性质，并能运用三角形全等的方法来解决实际问题。
2.过程与方法：通过小组合作、讨论交流的方式，培养学生的团队协作能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的探究精神和创新意识。
四. 教学重难点1.重点：三角形全等的性质和判定方法。
2.难点：如何将三角形全等的知识应用到实际问题中，解决实际问题。
五. 教学方法采用问题驱动法、小组合作法和案例教学法。
通过设置问题，引导学生主动探究，小组合作，讨论交流，从而解决问题，提高学生的团队协作能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备一些实际问题，如测量两个建筑物之间的距离等。
2.准备一些三角形全等的案例，以便在教学过程中进行讲解和分析。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过设置一个实际问题，如测量两个建筑物之间的距离，引导学生思考如何利用数学知识来解决这个问题。
2.呈现（10分钟）呈现一些三角形全等的案例，让学生观察并判断两个三角形是否全等。
在呈现过程中，引导学生总结三角形全等的性质和判定方法。
3.操练（10分钟）让学生分成小组，每组选择一个实际问题，运用三角形全等的知识来解决这个问题。
七年级数学下册 第4章 三角形 4.5 利用三角形全等测距离教案 (新版)北师大版
4.5 利用三角形全等测距离〖教学目的：〗〖知识与技能目标：〗1．能利用三角形的全等解决实际问题，体会数学于实际生活的联系；2．能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
〖过程与方法：〗分析解决问题的能力。
〖情感态度与价值观：〗激发学生学习数学的积极性，培养学生探索的勇气。
〖教学重点、难点：〗重点：能利用三角形的全等解决实际问题。
难点：能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
〖教学过程：〗Ⅰ.创设现实情景，引入新课1、三边对应相等的两个三角形全等，简写为2、两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等，简写成 或345、全等三角形的性质：两三角形全等，对应边 ，对应角6、如图；△ADC ≌△CBA ，那么∠=∠ABC ，ABⅡ．根据现实情景，讲授新课一．探索练习：如图：A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A ，B 间的距离，但绳子不够长。
他叔叔帮他出了一个这样的主意：先在地上取一个可以直接到达A 点和B 点的点C ，连接AC 并延长到E ，使CD=AC ；连接BC 并延长到E ，使CE=CB ；连接DE 并测量出它的长度；（1） DE=AB 吗？请说明理由如果DE 的长度是8m ，则AB 的长度是多少？二．巩固练习：如图，山脚下有A 、B 两点，要测出A 、B 两点的距离。
（1）在地上取一个可以直接到达A 、B 点的点O ，连接AO 并延长到C ，使AO=CO ，你能完成下面的图形？说明你是如何求AB 的距离。
C2．如图，要量河两岸相对两点A、B的距离，可以在AB的垂线BF上取两点C、D，使CD=BC，再定出BF的垂线DF，使A、C、E在一条直线上，这时测得DE的长就是AB的长，试说明理由。
Ⅲ．做一做随堂练习Ⅳ．课时小结能利用三角形的全等解决实际问题，能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
Ⅴ．课后作业〖板书设计：〗VI．教学后记。
【K12】七年级数学下册第四章三角形4.5利用三角形全等测距离教案
解析：本题让我们了解测量两点之间的距离的一种方法，设计时，只要符合全等三角形全等的条件，方案具有可操作性，需要测量的线段在陆地一侧可实施，就可以达到目的．
解：在平地任找一点O，连OA、OB，延长AO至C使CO＝AO，延BO至D，使DO＝BO，则CD＝AB，依据是△AOB≌△COD(SAS)．
导学方法
启发式教学、小组合作学习
导学步骤
导学行为（师生活动）
设计意图
回顾旧知，
引出新课
如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B间的距离，但绳子不够长．他叔叔帮他出了一个这样的主意：
先在地上取一个可以直接到达A点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD＝AC.连接BC并延长到E，使CE＝CB.连接DE并测量出它的长度，你知道其中的道理吗？
解析：由OC与地面平行，确定了A，O，C三点在同一条直线上，通过说明△AOB≌△COD可得D，O，B三点在同一条直线上．
解：∵OC＝35cm，墙壁厚OA＝35cm，∴OC＝OA.∵墙体是垂直的，∴∠OAB＝90°.又∵CD⊥OC，∴∠OAB＝∠OCD＝90°.在△OAB和△OCD中，∠OAB＝∠OCD＝90°，OC＝OA，∠AOB＝∠COD，∴△OAB≌△OCD(ASA)，∴DC＝AB.∵DC＝20cm，∴AB＝20cm，∴钻头正好从B点出打出．
A．SSS B．SAS
C．ASA D．AAS
解析：如图，连接AB、CD.在△ABO和△DCO中，OA＝OD，∠AOB＝∠DOC，OB＝OC，∴△ABO≌△DCO(SAS)，∴AB＝CD.故选B.
方法总结：利用全等三角形的对应边来测量不能直接测量的距离，关键是构造全等三角形．
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《利用三角形全等测距离》
教学目标
一、知识与技能
1．能利用三角形的全等解决“测量不可到达的两点间的距离”的实际问题；
2．能在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和说理表达；
二、过程与方法
1．经历探索设计构造全等三角形测距离的过程中，培养学生思维的逻辑性和发散性；
2．掌握利用三角形全等“测距离”的延长全等法、垂直全等法；
三、情感态度和价值观
1．通过故事，激发学生的积极性，感受数学与生活的密切联系；在小组合作交流；
2．解决问题的过程中，培养学生的合作精神；
教学重点
能利用三角形的全等解决实际问题；
教学难点
如何灵活多样地构造全等三角形；
教学方法
引导发现法、启发猜想
课前准备
教师准备
课件、多媒体；
学生准备
练习本；
课时安排
1课时
教学过程
一、导入
请你在下列各图中，以最快的速度画出一个三角形，使它与△ABC全等，比比看谁快！
二、新课
一位经历过战争的老人讲述了这样一个故事：
在一次战役中，我军阵地与敌军碉堡隔河相望.为了炸掉这个碉堡，需要知道碉堡与我军阵地的距离．在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士想出来这样一个办法：为成功炸毁碉堡立了一功.
这位聪明的八路军战士的方法如下：
他面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿态，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡间的距离．
(1)战士所讲述的方法中，已知条件是什么？
由战士所讲述的方法可知：战士的身高AH不变,战士与地面是垂直的(AH⊥BC);视角∠HAC=∠HAB，战士要测的是敌碉堡(B)与我军阵地(H)的距离,战士的结论是只要按要求
(如图)测得HC的长度即可.(即BH=HC)
让学生说明“战士的测量方法”，并演示了“利用战士的方法”在教室中找到了与自己距离相等的两个点（他用书本当作简易的帽檐演示了一番），并说明：这一过程中，人的身高没变、人与地面垂直没变、俯视角没变。
满足“角边角”条件，所以战士是利用三角形全
等，根据“全等三角形的对应边相等”解决问题.战士很聪明，我要向他学习，碰到问题要多动脑，总会找到解决的办法.
教师总结：用数学知识解决实际问题一定要从实际出发，将其构造为确实可行的全等三角形，而不能脱离实际，穿墙测量.
想一想
如图，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A，B 间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：
先在地上取一个可以直接到达 A 点和B点的点C，连接AC并延长到D，使CD= CA；
连接
BC并延长到E，使CE= CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长度就是A，B 间的距离.
小明是这样想的：
在△ABC 和△DEC 中，
因为AC = DC，∠ACB = ∠DCE，BC = EC，
所以△ABC ≌△DEC，
所以AB = DE.
针对池塘问题：各组竞争展示了以下五种设计方案，其他组对其方案过程，说理进行评价，补充.
三、习题
1．如图，小明家有一个玻璃容器，他想测量一下它的内径是多少？但是他无法将刻度尺伸进去直接测量，于是他把两根长度相等的小木条AB，CD的中点连在一起，木条可以绕中点O自由转动，这样只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径，你知道其中的道理吗？请说明理由．
解：如图所示：连接AC，BD，
在△ODB和△OCA中，AO=BO，∠AOC=∠BOD，CO=DO
∴△ODB≌△OCA（SAS），
∴BD=AC．
故只要测量A，C的距离，就可以知道玻璃容器的内径．
四、拓展
课间，小明拿着老师的等腰三角板玩，不小心掉到两墙之间，如图，
求证：△ADC≌△CEB．
证明：由题意得：AC=BC，∠ACB=90°，
AD⊥DE，BE⊥DE，
∴∠ADC=∠CEB=90°
∴∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°，
∴∠BCE=∠DAC，
在△ADC和△CEB中，
∵∠ADC=∠CEB，∠DAC=∠BCE，AC=BC
∴△ADC≌△CEB（AAS）．
五、小结
通过本节课的内容，你有哪些收获？
1.知识
利用三角形全等测距离的目的：变不可测距离为可测距离. 依据：全等三角形的性质.
关键：构造全等三角形.
2.方法
（1）延长法构造全等三角形；
（2）垂直法构造全等三角形.。