Matlab笔记——矩阵操作003
MATLAB中对矩阵的基本操作
MATLAB中对矩阵的基本操作在MATLAB中，可以对矩阵进行多种基本操作，包括创建矩阵、访问元素、改变矩阵的大小、插入和删除元素、矩阵的运算等。
以下是对这些操作的详细说明：1.创建矩阵：在MATLAB中，可以使用多种方式创建矩阵。
其中最常用的方式是使用方括号将元素排列成行或列，例如：```A=[1,2,3;4,5,6;7,8,9];```这将创建一个3x3的矩阵A，其元素为1到92.访问元素：可以使用括号和下标来访问矩阵中的元素。
下标从1开始计数。
例如，要访问矩阵A的第二行第三列的元素，可以使用以下代码：```A(2,3);```这将返回矩阵A的第二行第三列的元素。
3.改变矩阵的大小：可以使用函数如reshape和resize来改变矩阵的大小。
reshape函数可以将矩阵重新组织为不同的行和列数。
例如，以下代码使用reshape 将3x3的矩阵A重新组织为1x9的矩阵B：```B = reshape(A, 1, 9);```resize函数可以改变矩阵的大小，可以用来增加或减少矩阵的行和列数。
例如，以下代码将矩阵A的大小改变为2x6：```A = resize(A, 2, 6);```4.插入和删除元素：可以使用括号和下标来插入和删除矩阵中的元素。
例如，以下代码会在矩阵A的第二行的末尾插入一个元素10：```A(2, end+1) = 10;```同时，可以使用括号和下标来删除矩阵中的元素。
以下代码将删除矩阵A的第一行的第二个元素：```A(1,2)=[];```这将删除矩阵A的第一行的第二个元素。
5.矩阵的运算：-矩阵乘法：使用*符号进行矩阵乘法运算。
例如，以下代码将矩阵A 与矩阵B相乘：```C=A*B;```-矩阵加法和减法：使用+和-符号进行矩阵加法和减法运算。
例如，以下代码将矩阵A和矩阵B相加得到矩阵C：```C=A+B;```-矩阵转置：使用'符号进行矩阵的转置操作。
例如，以下代码将矩阵A转置：```B=A';```-矩阵相乘：使用.*符号进行矩阵的元素级相乘运算。
Matlab中的矩阵操作技巧指南
Matlab中的矩阵操作技巧指南在科学计算和数据处理中，矩阵操作是一个非常重要的环节。
Matlab作为一种功能强大的计算工具，提供了丰富的矩阵操作函数和技巧，帮助用户更高效地处理数据。
本文将为大家介绍一些在Matlab中常用的矩阵操作技巧，希望对广大Matlab用户有所帮助。
一、矩阵的创建和赋值在Matlab中，创建矩阵有多种方式。
可以使用数组、函数、特殊值或其他操作创建矩阵。
下面是一些常见的创建矩阵的方法。
1.1 使用数组创建矩阵使用数组创建矩阵是一种简单直观的方式。
可以通过一维或多维数组来创建矩阵。
```matlabA = [1, 2, 3; 4, 5, 6; 7, 8, 9] % 创建一个3x3的矩阵B = [1, 2, 3; 4, 5, 6] % 创建一个2x3的矩阵```1.2 使用函数创建矩阵除了使用数组，还可以使用Matlab提供的函数来创建矩阵。
常用的函数有zeros, ones, eye等。
```matlabC = zeros(3, 3) % 创建一个3x3的全零矩阵D = ones(2, 4) % 创建一个2x4的全一矩阵E = eye(5) % 创建一个5x5的单位矩阵```1.3 特殊值的矩阵Matlab中还提供了一些特殊值的矩阵，如全1矩阵、全0矩阵等。
```matlabF = ones(3, 3) % 创建一个3x3的全1矩阵G = zeros(2, 4) % 创建一个2x4的全0矩阵```二、矩阵的索引和切片在Matlab中，可以使用索引和切片操作来获取矩阵的元素或对矩阵进行切片操作。
2.1 矩阵的索引可以使用单个索引、行索引或列索引来获取矩阵的元素。
```matlabA = magic(3) % 创建一个3x3的魔方矩阵element = A(2, 3) % 获取第2行第3列的元素row = A(1, :) % 获取第1行的所有元素column = A(:, 2) % 获取第2列的所有元素```2.2 矩阵的切片可以使用切片操作来获取矩阵的子矩阵。
matlab矩阵及矩阵的操作
矩阵的操作
1、矩阵下标
MATLAB通过确认矩阵下标，可以对矩阵进行插入子块，提取子块和重排子块的操作。
A(m,n)：提取第m行，第n列元素
A(:,n)：提取第n列元素
A(m,:)：提取第m行元素
A(m1:m2,n1:n2)：提取第m1行到第m2行和第n1列到第n2列的所有元素（提取子块）。
A(:)：得到一个长列矢量，该矢量的元素按矩阵的列进行排列。
矩阵扩展：如果在原矩阵中一个不存在的地址位置上设定一个数（赋值），则该矩阵会自动扩展行列数，并在该位置上添加这个数，而且在其他没有指定的位置补零。
消除子块：如果将矩阵的子块赋值为空矩阵[ ]，则相当于消除了相应的矩阵子块。
2、矩阵的大小
[m,n]=size(A,x)：返回矩阵的行列数m与n，当x=1，则只返回行数m，当x=2，则只返回列数n。
length(A)=max(size(A))：返回行数或列数的最大值。
rank(A)：求矩阵的秩
矩阵分解
（1）奇异值分解
[U,S,V]=svd(A)
求矩阵A的奇异值及分解矩阵，满足U*S*V’=A，其中U、V矩阵为正交矩阵
（U*U’=I），S矩阵为对角矩阵，它的对角元素即A矩阵的奇异值。
特征值分解
[V,D]=eig(A)
正交分解
[Q,R]=qr(A)
三角分解
[L,U]=lu(A)
将A做对角线分解，使得A=L*U,其中L为下三角矩阵，U为上三角矩阵。
matlab矩阵操作基础
稀疏矩阵的操作
稀疏矩阵的创建与存储
稀疏矩阵的定义：只包含少量非零 元素的矩阵
存储方式：使用特殊的数据结构， 如三元组表示法或CSR/CSC格式
添加标题
添加标题
添加标题
添加标题
创建方法：使用sparse函数或直接 赋值
添加项标题
切片与子块提取的语法：A(i,j)或A(i,:)或A(:,j)等，其中A为矩阵 名，i和j为行和列的索引
添加项标题
切片与子块提取的应用：在数据分析、图像处理等领域中广泛应 用
矩阵的元素替换与修改
矩阵元素替换：使 用新的元素替换矩 阵中的旧元素
矩阵元素修改： 直接修改矩阵中 的元素值
索引操作：通过 索引访问和修改 特定位置的元素
存储优势：节省空间，提高计算效 率
稀疏矩阵的基本操作
创建稀疏矩阵：使 用sparse函数创建 稀疏矩阵
访问元素：使用下 标索引访问稀疏矩 阵中的元素
修改元素：使用下 标索引修改稀疏矩 阵中的元素
矩阵运算：进行稀 疏矩阵的加、减、 乘、除等基本运算
稀疏矩阵的应用场景
线性方程组的求解
矩阵运算
数值分析
条件语句：使用条 件语句对矩阵元素 进行筛选和替换
矩阵的函数运算
矩阵的函数运算
矩阵的加法运算 矩阵的减法运算 矩阵的乘法运算 矩阵的转置运算
矩阵的数值积分与微分
数值积分：对矩阵 进行数值积分运算 的方法和步骤
微分运算：对矩阵 进行微分运算的方 法和步骤
应用场景：矩阵的 数值积分与微分在 科学计算、工程等 领域的应用
操作方法：使用'共轭'函数（conj） 矩 阵的逆 矩阵的逆
（完整版）Matlab学习心得系列——003.矩阵操作
（完整版）Matlab学习心得系列——003.矩阵操作003. 矩阵操作Matlab的基本数据元素就是矩阵，可以是2维、1维（向量）、3维或更多维。
一、矩阵创建与表示Matlab不用提前声明或定义变量，直接【起变量名、赋值、使用】（注1）。
1. 特殊向量：（注2）k = 1 : 1 : 10 % 创建行向量k，起始值1，步长1，终止值10% 默认步长是1, 即 k = 1 : 10% 步长可以是负数（起始值 > 终止值）运行结果：k = 1 2 3 4 5 6 7 8 9 102. 一般矩阵：（字符串为元素的矩阵建议用元胞数组，下次内容）A = [1 2,3;4 5,6] % 创建2行3列矩阵A, 矩阵大小不用预先定义% 矩阵元素必须放在“[ ]”内% 同行元素间用“, 或空格”隔开% 行与行间用“;”隔开% 矩阵元素可以是数值、变量、字符、函数表达式运行结果：A = 1 2 34 5 63. 特殊矩阵：ones(m,n) % 生成m×n维的全“1”矩阵zeros(m,n) % 生成m×n维的全“0”矩阵eye(m,n) % 生成m×n维的单位矩阵（多余的行或列全为0）diag(k或A) % 生成或提取对角矩阵triu(A) % 提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵tril(A) % 提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵rand(m,n) % 生成m×n维的(0,1)区间均匀分布的随机矩阵randn(m,n) % 生成m×n维均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵fiplr(A) % 矩阵A左右翻转fipud(A) % 矩阵A上下翻转fipdim(A,dim) % 矩阵A特定维度dim(1,2)翻转sparse() % 生成稀疏矩阵full() % 将稀疏矩阵化为普通矩阵4. 矩阵的维度、大小、长度A = [1 2,3;4 5,6];a = ndims(A) % 返回矩阵A的维度（几维矩阵）[I,J] = size(A) % 返回矩阵A各维度维数的大小（几行，几列）L = length(A) % 返回矩阵A各维度维数的最大值（行数，列数的最大值）运行结果：a = 2 I = 2 J = 3 L = 3注：length() 通常用于测量向量的大小。
如何使用Matlab进行矩阵运算
如何使用Matlab进行矩阵运算随着科学技术的不断发展，矩阵运算在各个领域的应用日益广泛。
Matlab作为一款功能强大的数学软件，其矩阵运算能力非常强大。
本文将介绍如何使用Matlab进行矩阵运算，希望能对读者在科学研究和工程实践中的矩阵计算有所帮助。
一、Matlab的基本矩阵运算1. 创建矩阵在Matlab中，可以使用一对方括号`[]`来创建矩阵。
例如，要创建一个3行3列的矩阵A，可以使用如下命令：A = [1 2 3; 4 5 6; 7 8 9]。
这样就创建了一个元素分别为1到9的3行3列矩阵。
2. 矩阵加法和减法Matlab中可以使用加号和减号来进行矩阵的加法和减法运算。
例如，要计算矩阵A和B的和，可以使用命令C = A + B；要计算矩阵A和B的差，可以使用命令D = A - B。
3. 矩阵乘法Matlab中使用乘号`*`来进行矩阵的乘法运算。
例如，要计算矩阵A和B的乘积，可以使用命令C = A * B。
需要注意的是，矩阵乘法是满足结合律的，即A *(B * C) = (A * B) * C。
4. 矩阵转置在Matlab中，可以使用单引号`'`来对矩阵进行转置操作。
例如，对矩阵A进行转置，可以使用命令B = A'。
需要注意的是，转置操作只能应用于二维矩阵。
5. 求逆矩阵在Matlab中，可以使用inv函数来求解矩阵的逆矩阵。
例如，要求矩阵A的逆矩阵，可以使用命令B = inv(A)。
需要注意的是，只有方阵才有逆矩阵。
6. 矩阵的特征值和特征向量Matlab中可以使用eig函数来求解矩阵的特征值和特征向量。
例如，要求矩阵A的特征值和特征向量，可以使用命令[V,D] = eig(A)，其中V为特征向量矩阵，D 为特征值对角矩阵。
二、Matlab的高级矩阵运算1. 矩阵的点乘和叉乘Matlab中使用.*和.^来进行矩阵的点乘和叉乘运算。
例如，要计算矩阵A和B 的点乘，可以使用命令C = A .* B；要计算矩阵A和B的叉乘，可以使用命令D =A .^ B。
MATLAB矩阵处理
第2讲 MATLAB运算符和矩阵处理（第3章 MATLAB矩阵处理）目的：一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算二、掌握矩阵元素的访问三、掌握生成特殊矩阵的方法四、掌握矩阵的相关计算——转置、行列式、秩、逆矩阵、特征值特征向量等------------------------------------------------------------------------------一、掌握matlab的关系运算与逻辑运算1、关系运算：a关系运算符b，运算结果是逻辑值0或1。
（1）= =（双等号，判断是否相等）例1 >>a=5;b=3;>>c=(a==b) %逻辑运算优先级高于赋值运算，所以也可以写成c=a==bc =logical0 %逻辑结果为0表示假，1表示真。
例2 >>a=[1,2,3];b=[3,2,1];>>c=a==b %比较两矩阵c =1×3 logical 数组0 1 0 %将a与b对应位置元素作比较，结果为同型逻辑矩阵例3 >>a=[1,2,3];>>c=a==3 %将矩阵与标量做比较，等同于将矩阵中的每个元素都和标量做比较。
c =1×3 logical 数组0 0 1（2）>（大于号）类似于相等判断。
（3）<（小于号）类似于相等判断。
（4）>=（大于等于）类似于相等判断。
（5）<=（小于等于）类似于相等判断。
例4：将矩阵a=[-1 -3 3 4 -2 4 1]中小于等于2的数字置为0.>>c=a>2 则 c=[0 0 1 1 0 1 0]>>d=a.*c 则 d=[0 0 3 4 0 4 0]2、逻辑运算（1）“&”表示and运算例1 >>x=4;y=1;>> x>1&y<1ans =logical（2）“|” 表示或运算例2 >>x>1|y<1ans =logical1（3）“~” 表示非运算例3 >>~xans =logical3、逻辑运算函数(1)any(A): A中任何一个存在非0则返回1，否则返回0；例1>>a=[1,2,0,1];>>any(a)ans =logical1例2 >>b=[0,0,0,0];>>any(b)ans =logical(2)all(A)：A中所有存在都非0则返回1，否则返回0；例3 >> all(a)ans =logical例4 >> c=[1,1,2,3];>> all(c)ans =logical1(3)xor(A,B)：如果 A 或者 B（但不是两者同时）在相同的数组位置包含非零元素，则输出数组中的对应元素设置为逻辑值1(true)。
第3章 Matlab中的矩阵及其运算
第3章Matlab中的矩阵及其运算矩阵是数学中一个十分重要的概念，其应用能够十分广泛，Matlab中最基本最重要的功能就是进行矩阵运算，其所有数值功能都已矩阵为基本单元来实现，掌握Matlab中的矩阵运算是十分重要的。
关键词：Matlab 矩阵特殊矩阵一、矩阵的生成1、矩阵生成有多种方式，通常使用的有四种：（1）在命令窗口中直接输入矩阵（2）通过语句和函数产生矩阵（3）在M文件中建立矩阵（4）从外部的数据文件中导入矩阵其中第一种是最简单常用的创建数值矩阵的方法，较适合创建较小的简单矩阵。
把矩阵的元素直接排列到方括号中，每行内元素用空格或逗号相隔，行与行之间的内容用分号相隔。
如：matrix=[1,1,1,1;2,2,2,2;3,3,3,3;4,4,4,4] %逗号形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 4matrix=[1 1 1 1;2 2 2 2 ;3 3 3 3;4 4 4 4] %采用空格形式相隔matrix =1 1 1 12 2 2 23 3 3 34 4 4 42、特殊矩阵的生成1、零矩阵和全1矩阵零矩阵指各个元素都为零的矩阵。
（1）A=zeros(M,N)命令中，A为要生成的零矩阵，M和N分别为生成矩阵的行和列。
（2）若存在已知矩阵B，要生成与B维数相同的矩阵，可以使用命令A=zeros(size(B))。
（3）要生成方阵时，可使用命令A=zeros(N)来生成N阶方针。
全1矩阵用ones函数实现。
A=zeros(4,5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0B=[1 2 3 4 5 ;2 3 4 5 6 ;9 8 7 6 5 ;8 7 6 5 4]B =1 2 3 4 52 3 4 5 69 8 7 6 58 7 6 5 4A=zeros(size(B))A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0A=zeros(5)A =0 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 00 0 0 0 0C=ones(5,6)C =1 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 11 1 1 1 1 1 C=ones(3)C =1 1 11 1 11 1 12、单位矩阵的生成（1）A=eye(M,N)命令，可生成单位矩阵，M和N分别为生成单位矩阵的行和列。
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003.矩阵操作
Matlab的基本数据元素就是矩阵，可以是2维、1维（向量）、3维或更多维。
一、矩阵创建与表示
Matlab不用提前声明或定义变量，直接【起变量名、赋值、使用】（注1）。
1.特殊向量：（注2）
k = 1 : 1 : 10 % 创建行向量k，起始值1，步长1，终止值10
%默认步长是1, 即 k = 1 : 10
% 步长可以是负数（起始值>终止值）
运行结果：k = 1 23 4 5 67 8 9 10
2.一般矩阵：（字符串为元素的矩阵建议用元胞数组，下次内容）
A = [12,3;45,6] % 创建2行3列矩阵A, 矩阵大小不用预先定义
% 矩阵元素必须放在“[ ]”内
% 同行元素间用“, 或空格”隔开
% 行与行间用“;”隔开
% 矩阵元素可以是数值、变量、字符、函数表达式
运行结果：A=1 2 3
4 56
3.特殊矩阵：
ones(m,n)% 生成m×n维的全“1”矩阵
zeros(m,n) % 生成m×n维的全“0”矩阵
eye(m,n) % 生成m×n维的单位矩阵（多余的行或列全为0）
diag(k或A) % 生成或提取对角矩阵
triu(A) % 提取矩阵A的上三角部分生成上三角矩阵
tril(A) % 提取矩阵A的下三角部分生成下三角矩阵
rand(m,n)% 生成m×n维的(0,1)区间均匀分布的随机矩阵
randn(m,n)% 生成m×n维均值为0，方差为1的标准正态分布随机矩阵
fiplr(A) % 矩阵A左右翻转
fipud(A) % 矩阵A上下翻转
fipdim(A,dim) % 矩阵A特定维度dim(1,2)翻转
sparse()% 生成稀疏矩阵
full() %将稀疏矩阵化为普通矩阵
4.矩阵的维度、大小、长度
A = [1 2,3;4 5,6];
a = ndims(A)% 返回矩阵A的维度（几维矩阵）
[I,J] = size(A)% 返回矩阵A各维度维数的大小（几行，几列）
L = length(A) % 返回矩阵A各维度维数的最大值（行数，列数的最大值）运行结果：a = 2 I = 2 J = 3 L = 3
注：length() 通常用于测量向量的大小。
5. 矩阵拼接、扩充、变形
C = [A, B] % 水平拼接
C = [A, B] % 水平拼接
D = [A; B] % 垂直拼接
E = repmat(A,[1,2]) % 排成1×2的两块A，同 [A, A]
F = repmat(A,[2,1]) % 排成2×1的两块A，同 [A; A]
X = 1:24; % 1×24的一维行向量
reshape(X, 3,8); % 把X变形为3×8的二维矩阵
reshape(X, 3,8); % 把X变形为3×8的二维矩阵
二、矩阵元素的寻址和访问
1.访问2维矩阵（m×n）各元素的位置有两种方式：
①行列下标索引
A(i, j)——第i行，第j列的元素
②线性索引，也是矩阵存放元素的顺序，reshape()变形保持该顺序
A(1), A(2), …, A(m*n)——元素依次取自第1列，再第2列，……
故A(i, j) = A( (j-1)*m+i)
两种索引间的转换函数：
[I, J] = ind2sub( size(A), IND)
[IND] = sub2ind(size(A), I, J)
find() 函数常用来查找矩阵中满足一定条件的元素
A = [1 2,3;4 5,6];
ind = find(A>2);% 返回A中大于2的元素的线性索引值
[m,n] = find(A>2);%返回A中大于2的元素的行列下标索引值
[I, J] = ind2sub(size(A), ind) % 线性索引转行列下标索引
IND = sub2ind(size(A), I, J) %行列下标索引转线性索引
运行结果：I= 2 J = 1 IND = 2
2 2 4
1 3 5
2 3 6
2.用冒号“:”获取矩阵的一些元素
A(i, :)——矩阵A的第i行，所有列
A(:, j) ——矩阵A的第j列，所有行
A(:,i: j) ——矩阵A的第i到第j列，所有行
A(i:j, k:end)——矩阵A的第i到第j行，第k到最后一列
A(:, [1,3])——矩阵A的第1、第3列，所有行
A(:) ——按线性索引返回矩阵A的所有元素（向量）
3. 利用空矩阵删除矩阵元素
A(i, :) = []; % 删除矩阵A的第i行
A(:, j) = []; % 删除矩阵A的第j列
A(i:j, :) = [] % 删除矩阵A的第i到第j行
A(:, i:j) = [] % 删除矩阵A的第i到第j列
A(sub2ind( size(A), i, j) ) = [] % 删除矩阵A的第i行第j列的元素（注3）
三、矩阵运算与矩阵函数
1. 矩阵运算
(1) 通常的矩阵间运算
加、减、乘、幂：+ - * ^
左除\ ：AX = B →X=A-1B →X = A\B
右除/ : YA = C →Y = C A-1 →Y = C/A
(2) 点运算——同型矩阵各个对应位置的元素做该运算
点乘、点左除、点右除、点幂：.* .\ ./ .^
.+ .- 同+ -
(3) 矩阵运算
转置：A’
方阵的逆：inv(A)
非方阵的广义逆：pinv(A) % ABA=A, BAB=B
矩阵或向量的范数：norm(A) = norm(A,2); norm(A,1); norm(A,inf) 方阵的行列式：det(A)
矩阵的秩：rank(A)
矩阵的迹：trace(A)
基础解系（矩阵的零空间）：null(A)
标准正交化：orth(A)
化行最简型（初等行变换解线性方程组）：rref(A)
两个子空间的夹角（两个向量的夹角）：subspace(A,B)
方阵的特征值（对角阵d）与特征向量（v的列向量）：[v,d]=eig(A)
2. 矩阵函数
min(A,dim) 按维度求矩阵A最小值，min(A) = min(A,1) 按列max(A)=max(A,1) 求矩阵A各列的最大值
mean(A) = mean(A,1)求矩阵A各列的平均值
sort(A)矩阵各列按递增顺序排序
sort(A, 'descend') 矩阵各列按递减顺序排序
sum(A) 矩阵A各列元素求和
prod(A) 矩阵A各列元素求积
dot(A,B) A,B（同型）各列做内积（点积）
cross(A,B) A,B（至少某个维度是3维）的外积（叉积）
cumsum(A) 每列元素的累计和（第i行是A前i-1行元素的和）cumprod(A) 每列元素的累计积
四、三维矩阵
可以想象成一本书的“行、列、页”。
处理k个m×n的二维矩阵，可用一个m×n×k的三维矩阵A：A(:, :, 1) 表示第1个m×n矩阵（第1页）
A(:, :, 2) 表示第2个m×n矩阵（第2页）
………………
A(:, :, k) 表示第k个m×n矩阵（第k页）
每个A(:, :, k)与2维矩阵操作一样。
D = rand(2,4,3) % 生成2×4×3的随机矩阵
DS = reshape(D,3,4,2) % 变形
运行结果：
D(:,:,1) = 0.1270 0.6324 0.2785 0.9575
0.9134 0.0975 0.5469 0.9649
D(:,:,2) = 0.1576 0.9572 0.8003 0.4218
0.9706 0.4854 0.1419 0.9157
D(:,:,3) = 0.7922 0.6557 0.8491 0.6787
0.9595 0.0357 0.9340 0.7577
DS(:,:,1) = 0.1270 0.0975 0.9575 0.9706
0.9134 0.2785 0.9649 0.9572
0.6324 0.5469 0.1576 0.4854
DS(:,:,2) = 0.8003 0.9157 0.6557 0.9340
0.1419 0.7922 0.0357 0.6787
0.4218 0.9595 0.8491 0.7577
注1.Matlab的变量名必须字母开头，由字母、下划线、数字构成，对字母大小写敏感；起变量名时应避开Matlab里的关
键词。
注2.Matlab语句结束用分号，若不用分号则自动输出语句的运行结果。
注3.矩阵删除单个元素必须用线性索引，否则会把报错。