自动控制原理课件(第2版)4

二、频率特性的表示方法
1.频率特性与传递函数的关系
2.数学式表示方法 3.图形表示方式
Am
三 频域性能指标
频域性能指标可以间接的表示系统在阶跃响应过程 中的品质 ，常用的频域性能指标有以下几个： 1.谐振峰值
Am
谐振峰值 Am 指幅频特性曲线 A( ) 的最大值。谐振峰值越大，意味 着阶跃响应中对应的超调量 M p 越大，相应的系统平稳性就越差。一 般要求 Am 1.5 A(0) ， A(0) 是幅频曲线上的零频幅值。
延迟环节的伯德图
L(ω)/dB
0
ω
φ(ω)=-τω
φ(ω)
0
-100 -200 -300 1 10
ω
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第三节 系统的开环频率特性 曲线绘制
熟悉了典型环节的频率特性图后， 绘制控制系统的开环频率特性曲线 就比较容易了。本节将介绍它们的 绘制方法，以及最小相位系统频率 特性曲线的特性。
一、系统开环频率特性的数学表达式
2.谐振频率 r
谐振频率 r 是指与出现谐振峰值对应的频率。它在一定程度上反映 r 了系统瞬态响应的速度。 越大，瞬态响应越快。通常 r 与上升时间 t 成 反比。
r
3.零频幅值 A(0)
零频幅值A(0)指 0 时系统稳态输出量幅值与输入量幅值之比，即：
A A(0) cs A r
L(ω)/dB -20dB/dec
0.1 1 10
ω
Φ(ω)
0 0.1 1 10
φ
(ω)=-90o
ω
-90
3.微分环节
传递函数和频率特性 G(s)=S G(jω)=jω 微分环节奈氏图
∞
ω- 0
0 Im
幅频特性和相频特性 A(ω)=ω
φ(ω)=90o
当 从0→时，其幅角恒为 +90°，幅值的大小与 成正比， 曲线在正虚轴上 。
-1
(1) 极坐标图
A( ωω )=1 A( )=0 )=0o o φ(ω)=-180 1 A(ω)= 2ζ 率特性曲线因 ζ值 o φ ( ω )=-90 的不同而异.
振荡环节的奈氏图
Im
ω=0 =∞
ω ∞
0
ω=0
1
Re
ω = ω n 振荡环节的频
ω= ωn
ξ=0.8 ξ=0.6 ξ=0.4
(2) 伯德图
惯性环节的伯德图 (2) 伯德图 1 1 L(ω)/dB 2>>1 L( ω)=20lg ( ωT ) ω 相频特性曲线： >> 两条渐近 T 1+(ωT)2 20 渐近线 1 转折频率 T o 线相交点的频 1 0 ω =0 1 φ ( ω )=0 ~ 2 10 ω 1 20lg L( ω ) ω << T~ (ωt) <<1 T 10T ωT -20 率为转折频率 -20dB/dec o 精确曲线 ω=1/T φ ( ω )=-45 =-20lg ωT ~ ω =1 / T 。 L(ω) ~ 20lg1=0dB 渐近线 φ(ω) ω >1 /渐近线所产生的最大误差值为： T频段， 0 ω→∞ ω ω <1 / T频段,可 o 渐 -45 可用 -20dB/dec φ ( ω )=-90 用 0dB 渐近线近 1 1 =-3.03dB L( ω)=20lg =20lg 2-90 近线近似代替 1+( ωT ) 2 似代替。
0
Re
(2) 伯德图 对数幅频特性： L(ω)=20lg A(ω) =20lgK 对数相频特性：
比例环节的伯德图
L(ω)/dB
20lgK 0 0.1 1
ω
φ (ω ) =
Q(ω) 1 tg P(ω)
φ(ω)
0 0.1 1
ω
=0o
2.积分环节
传递函数和频率特性 1 G(s)= S 1 G(jω)= jω
第四章
控制系统的频域分析
第四章 控制系统的频域分析
第一节 频率特性的基本概念
在实际中，人们常运用频率特性法来分析和设 计控制系统的性能。频率特性又称频率响应，它是 系统（或元件）对不同频率输入信号的响应特性。 对线性系统，若其输入信号为正弦量，则其稳态输 出信号也将是同频率的正弦量。但是其幅值和相位 一般都不同于输入量。若逐次改变输入信号的角频 率ω，则输出信号的幅值与相位都会发生变化.
5.一阶微分环节
传递函数和频率特性： ω=0 φ(ω)=0o A(ω)=1 G(s)=1+Ts 一阶微分环节奈氏图 ω =)=1+j ∞ ωT G(j ω Im ∞ o A(ω)= ∞ φ(ω)=90 幅频特性和相频特性：
(1) 极坐标图
A(ω)= 1+(ωT)2
ω=0
0
1
Re
φ(ω)=tg-1ωT
lg
-2 0.01 0.778 6 -1 0.1 0.845 7 0 1 0.903 8 0.301 2 0.954 9 0.477 3 1 10 0.602 4 2 100 0.669 5 3 10
3
lg
对数幅频图的坐标
二、典型环节的频率特性
控制系统的开环频率特性通常可以由各个典型环节的频率特性叠加 而成。我们首先研究以下典型环节的频率特性曲线。
用幅频、相频特性表示为：
j[ () () ()] j ( ) 2 n G ( j) A() e A () A () A () e 1 k 1 2 n
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第二节 典型环节的频率特性
频率特性法是一种图解分析法，因 而可避免繁杂的求解运算。
一、奈氏图与伯德图
二、典型环节的频率特性
一、奈氏图与伯德图
工程上对系统或环节的频率特性常用图像表示。根据所 选坐标系、选择坐标系刻度的不同，频率特性图的绘制方法 也就不同，通常有以下两种工程图示方法：
一、幅相频率特性图——奈氏图 二、对数频率特性图——伯德图
1.比例环节 3.微分环节 5.一阶微分环节 7.延迟环节
2.积分环节 4.惯性环节 6.振荡环节
1.比例环节
比例环节的传递函数和频率特性为 ：
G(s) K
G(j) K
Im
K
（1）极坐标图
幅频特性和相频特性为：
A(j) K () 0
当输入信号 频率从 0 间 变化，其极坐标图如图
用渐近线近似表示对数幅频曲线会存在误差，误差大小 不仅和有关，而且也和有关。误差计算公式是：
20 lg L(, ) 20 lg
(1 2 / 2 ) 2 (2 / ) 2 n n (1 2 / 2 ) 2 (2 / ) 2 20 lg 2 / 2 n n n
积分环节极坐标图
Im
幅频特性和相频特性 1 A(ω)= ω φ(ω)=-90o
当 从0→时，其幅角恒为 -90°，幅值的大小与 成反比， 曲线在负虚轴上 。
∞
0
Re
ω=0
(2) 伯德图
积分环节的伯德图
对数幅频特性：
L(ω)=20lgA(ω) =-20lgω 对数相频特性：
40
20 0 -20
横坐标为频率 ，单位为rad/s。横坐标 采用常用对数分度。即坐标轴每增加一 个单位长度，代表频率 的值增加10倍。
半对数 坐标系 特征
纵坐标为 L() 20lg A()或 20lg G(j) ， 其单位为分贝(dB)。采用幅值的分贝值,可 以将幅频特性的乘除运算转化为加减运算
对数 lg 及其真数 的关系表
一 控制系统频率特性概述
系统结构图如图:
r(t)=Asinωt
R(s)
G(S)
C(s)
输出响应 c(t)?
设系统传递函数为 理论与实验表明，当稳定的线性定常系统的输入为一定频率的正
弦信号，在系统达到稳态时，其输出响应一定是一个同频率的正弦信 号，但输出信号与输入信号的幅值和相位是不同的，且这种不同与信 号频率及系统(或环节)本身的特性有关。
振荡环节的伯德图
1 对数幅频特性：L(ω)=20lg 2 2 2ζω ω (1- 2 ) +( ω )2 L(ω)≈20lg1=0dB n ωn ω L(ω)≈-40lg ωn 2 2 ω ω ≈0 2≈0 ω<<ωn (2 ζ ) 2 ωn 对数相频特性： ωn2 ω=0 φ(ω)=0o ω 2≈0 ω >> ω 1≈0 (2 ζ ) o n ω=ωn φ(ω)=-90 ωn ω=ωn →转折频率 ω→∞ φ(ω)=-180o
Байду номын сангаас
(2) 伯德图 一阶微分环节的伯德图 一阶微分环节的频率特性与惯性环节 L(ω)/dB 成反比 , 所以它们的伯德图对称于横轴 . 精确曲线
1 G(jω)= G(jω)=1+j -20 ωT 渐近线 1+jωT φ(ω) 对数幅频特性：
1 10T 10 T 20 0 1 T
ω
90
L(ω)=20lg 45 1+(ωT)2
A(0) 1 A(0) 1
输出量稳态值 等于输入量r(t) 的幅值
ess 0 ess 0
系统存在稳态 误差
4.频带宽度（也叫通频带或带宽） b
频带宽度b 指幅频特性 A()的数值衰减到零频幅值 A(0) 的0.707倍时 所对应的频率。
系统的快速性能

b
系统对高频 信号的滤波性能 系统的低通特性
0
L(ω)=20lg
ω
1 1+(ωT)2
6.振荡环节
ωn2 G(s)= 2 传递函数和频率特性： s +2ζωns+ωn2 ωn2 G(jω)= 2 2 ωn -ω +j2ζωnω 2ζωnω 幅频特性和相频特性：φ(ω)=tg ωn2-ω2 ωn2 1 A(ω)= = 2 2 2 2 2 2ζω 2 (ωn -ω ) +(2ζωnω) ω (1- 2 ) +( ω )2 n ωn