“控制系统数字仿真与CAD”实验指导书

（17）
一般以选择 h=5 为好所以：
n 5 T n ， K N
6 50 T n 2
（18）
经过如上设计,得到的双闭环控制系统从理论上讲有如下动态性能： 电动机起动 过程中电流的超调量为 4.3%，转速的超调量为 8.3%。
6
（3）ACR 和 ASR 的理论设计及结果 ①电流环的设计 电流环的设计具体设计步骤如下：
U d 0 ( s)
E ( s)
1/ R Tl s 1
I d (s)
I d (s)
R Tm s
E ( s)
a)
式（1）的结构图
1/ R I d ( s ) Tl s 1
b) 式（2）的结构图
I dL ( s )
R E (s) 1 Tm s Ce
U d 0 (s)
n( s )
c) 整个直流电动机的动态结构图 图 2 额定励磁下直流电动机的动态结构图
U d 0 (s) K Ks K s e Ts s Tsss 1 1 U ct ( s ) e 1 Ts s Ts 2 s 2 Ts 3 s 3 2! 3! 考虑到 Ts 很小，忽略其高次项，则晶闸管触发和整流装置的传递函数可近似成
一阶惯性环节
U d 0 (s) Ks U ct ( s ) Ts s 1
（20）
(d) 校验近似条件
由电流环截止频率，晶闸管装置传递函数近似条件，忽略反电势对电流环影响 的条件，小时间常数近似处理条件等考虑得 电流调节器传递函数为
WACR ( s ) 0.292 0.018s 1 0.018s 1 0.018s 0.062 s
（21）
②转速环的设计 具体设计步骤如下：
对于电力拖动控制系统，转速环通常希望具有良好的抗扰性能，因此我们要把 转速环校正成典型Ⅱ型系统。 要把转速环校正成典型Ⅱ型系统，ASR 也应该采用 PI 调节器，其传递函数为
WASR ( s ) K n
式中 Kn—电流调节器的比例系数；
ns 1 ns
（13）
n —电流调节器的超前时间常数。
其结构图如图 3 所示。
（4）
U ct ( s )
K s eTs s
U d 0 ( s)
U ct ( s)
Ks Ts s 1
U d 0 (s)
a) 准确的结构图 b)近似的结构图 图 3 晶闸管触发和整流装置的动态结构图
3
D．比例放大器、测速发电机和电流互感器的动态数学模型 比例放大器、测速发电机和电流互感器的响应都可以认为是瞬时的，因此它们 的放大系数也就是它们的传递函数，即
WASR ( s ) 19.33
③ASR 输出限幅值的确定
0.0917 s 1 0.0917 s 1 0.0917 s 0.005s
（23）
转速外环呈开环状态， 转速的变化对系统不再产 当 ASR 输出达到限幅值 U*im， 生影响。双闭环系统变成一个电流无静差的单闭环系统。稳态时
Id U im*

I dm
（24）
式中，最大电流 Idm 是由设计者选定的，取决于电机的过载能力和拖动系统允 许的最大加速度。在这里，我们选取 Idm=20A，那么 ASR 输出限幅值为
U im* I dm 0.4 20 8V
（25）
4、SIMULINK 建模
借助 SIMULINK，根据上节理论计算得到的参数，可得双闭环调速系统的动态 结构图如下所示：
U ct ( s ) Kp U n ( s )
U n (s) n( s ) U i (s) I d ( s)
（5） （6） （7）
E．双闭环控制直流电动机调速系统的动态数学模型 根据以上分析，可得双闭环控制系统的动态结构图如下
I dL
Un

WASR ( s)
Un
Ui

WACR ( s )
控制系统数字仿真与 CAD
实验指导书
王高林 编
哈尔滨工业大学电气工程系 2010 年 11 月
“双闭环控制直流电动机调速系统”数字仿真实验
一、 实验目的
1. 熟悉 Matlab/Simulink 仿真环境； 2. 掌握 Simulink 图形化建模方法； 3. 验证 “直流电动机转速/电流双闭环 PID 控制方案”的有效性。
WACR ( s ) K i
is 1 is
（8）
式中 Ki—电流调节器的比例系数；
i —电流调节器的超前时间常数。
为了让调节器零点对消掉控制对象的大时间常数（极点） ，选择
i Tl
（9）
一般情况下，希望超调量 σ%≤5%时，取阻尼比 ξ=0.707， K I T i 0.5 ，得：
5
KI
1 ， （ T i Ts Toi ） 2T i
KI Ki K s iR
（10） （11） （12）
又因为 得到 （2）转速调节器的设计ห้องสมุดไป่ตู้
Ki K I
iR Tl R R Tl 0.5 K s 2 K s Ti K s Ti
二、 实验内容
1. “双闭环直流电动机调速系统”的建模 2. 电流环／调节器设计 3. 电流环动态跟随性能仿真实验 4. 转速环／调节器设计 5. 转速环动态抗扰性能仿真实验 6. 系统动态性能分析 （给出仿真实验结果与理论分析结果的对比／分析／结论）
三、 实验步骤 1、系统建模
A．控制对象的建模 建立线性系统动态数学模型的基本步骤如下： （1）根据系统中各环节的物理定律，列写描述据该环节动态过程的微分方程； （2）求出各环节的传递函数； （3）组成系统的动态结构图并求出系统的传递函数。 下面分别建立双闭环调速系统各环节的微分方程和传递函数。 B．额定励磁下的直流电动机的动态数学模型 图 1 给出了额定励磁下他励直流电机的等效电路，其中电枢回路电阻 R 和电感 L 包含整流装置内阻和平波电抗器电阻与电感在内，规定的正方向如图所示。
Ui
U ct
Ks U d 0 Ts s 1
1/ R I d Tl s 1
R Tm s
1 Ce
n


图 4 双闭环控制系统的动态结构图
2、实验系统参数
系统中采用三相桥式晶闸管整流装置，基本参数如下： 直流电动机：220V，13.6A，1480r/min，Ce =0.131V/（r/min） ， 允许过载倍数 λ=1.5。 晶闸管装置： K s 76 。 电枢回路总电阻：R=6.58Ω。 时间常数： Tl =0.018s， Tm =0.25s。 反馈系数：α=0.00337V/（r/min） ，β=0.4V/A。 反馈滤波时间常数： Toi =0.005s， Ton =0.005s。
(a) 确定时间常数
按小时间常数近似处理，取 Tn 2Ti Ton 0.01334 0.005 0.01834s 。
(b) 选择转速调节器结构
由于设计要求无静差，转速调节器必须含有积分环节；又根据动态要求，应按
7
典型Ⅱ型系统设计转速环。故 ASR 选用 PI 调节器，其传递函数为
4
3. PID 调节器参数设计
设计多闭环控制系统的一般原则是：从内环开始，一环一环地逐步向外扩展。 在这里是：先从电流环入手，首先设计好电流调节器，然后把整个电流环看作是转 速调节系统中的一个环节，再设计转速调节器。 双闭环控制系统的动态结构图绘于图 5，它增加了滤波环节，包括电流滤波、 转速滤波和两个给定滤波环节。 其中 Toi 为电流反馈滤波时间常数，Ton 为转速反馈滤波时间常数
WASR ( s ) K n
ns 1 ns
（22）
(c) 选择转速调节器参数
按典型Ⅱ型系统最佳参数的原则，取 h=5，则 ASR 的超前时间常数为
n hT n 5 0.01834s 0.0917s
转速开环增益
KN h 1 6 1/s 2 356.77s -2 2 2 2 2h Tn 2 25 0.01834
用单位阶跃函数来表示滞后，则晶闸管触发和整流装置的输入输出关系为
U d 0 K sU ct 1(t Ts )
按拉氏变换的位移定理，则传递函数为
U d 0 (s) K s eTs s U ct ( s )
（3）
由于式（3）中含有指数函数 e Ts s ，它使系统成为非最小相位系统，分析和设计 都比较麻烦。为了简化，先将 e Ts s 按台劳级数展开，则式（3）变成
(a) 确定时间常数
整流装置滞后时间常数 Ts 按表 1，三相桥式电路的平均失控时间 Ts=0.00167s。 电流滤波时间常数 Toi=0.005s。 电流环小时间常数 Ti 取 Ti Ts Toi 0.00167 0.005 0.00667s 。
(b) 选择电流调节器结构
于是，ASR 的比例系数为
Kn (h 1) CeTm 6 0.4 0.131 0.25 19.33 2h RTn 2 5 0.00337 6.58 0.01834
(d) 校验近似条件
从转速环截止频率，电流环传递函数简化条件，小时间常数近似处理条件等考 虑得： 转速调节器传递函数为
转速开环增益 按照典型Ⅱ型系统的参数选择方法， （ T n 2T i Ton ） n hT n ，
KN h 1 2h 2Tn 2
KN
K n R n CeTm
（14）
（15） （16）
考虑到式（14）和（15） ，得到 ASR 的比例系数
Kn ( h 1) CeTm 2h RTn
电流调节器选择 PI 型，其传递函数为
WACR ( s ) K i