干货提取之2018届高三数学最新模拟试题精选精析 06第01期含解析

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2018届高三数学模拟试题解答题必刷题1含答案

2018届高三数学模拟试题解答题必刷题11. 在ΔABC 中，内角A ,B ,C 的对边分别为a ,b ,c ，已知a (1+cos C 2)=3c cos A2. （1）求C ；（2）若c = ，求ΔABC 的面积S 取到最大值时a 的值.【解析】试题分析：（1）由正弦定理将条件统一为三角函数，化简后利用两角和差的正弦公式即可求出；（2）由余弦定理及均值不等式可得ab ≤2，从而可求面积的最大值及对应的a .点睛：解决三角形中的角边问题时，要根据俄条件选择正余弦定理，将问题转化统一为边的问题或角的问题，利用三角中两角和差等公式处理，特别注意内角和定理的运用，涉及三角形面积最值问题时，注意均值不等式的利用，特别求角的时候，要注意分析角的范围，才能写出角的大小.2. 设函数()21cos sin 22f x x x x π⎛⎫=+- ⎪⎝⎭．（1）求()f x 的单调递减区间；（2）当,34x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求()f x 的最值．【解析】试题分析：（1）先根据二倍角的正弦公式、二倍角的余弦公式以及辅助角公式可将()f x 化为cos 23x π⎛⎫+ ⎪⎝⎭，再利用余弦函数的单调性解不等式即可得结果；（2）由34x ππ-≤≤，可得52336x πππ-≤+≤，结合余弦函数的图象可得()f x 的最值.试题解析：（1）()211cos21cos ?sin ?cos 2222xf x x x x x x π+⎛⎫=+-=-⎪⎝⎭cos2cos 223x x x π⎛⎫=-=+ ⎪⎝⎭．由222,3k x k k Z ππππ≤+≤+∈，得222233k x k ππππ-≤≤+， ∴63k x k ππππ-≤≤+，所以()f x 的单调递减区间为(),63k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦．（2）∵34x ππ-≤≤，∴52336x πππ-≤+≤，当()20,cos 21,33x x f x ππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取到最大值1，此时6x π=-；当()52,cos 2363x x f x πππ⎛⎫+=+= ⎪⎝⎭取得最小值4x π=． 3. 设为等差数列的前项和，已知，．（1）求的通项公式；（2）令，，若对一切成立，求实数的最小值．试题解析：（1）∵等差数列中，，，∴解得∴，∴（）．（2）∵，∴，∵随着增大而增大，∴是递增数列，又，∴，∴，∴实数的最小值为5．点睛：本题考查了等差数列中基本量的计算，体现了方程思想，以及数列求和的方法，属于中档题.数列求和的方法主要有错位相减法、裂项相消法，公式法、分组求和等方法，注意根据数列特点选择合适的求和方法，求和后分离参数求出m 的取值范围. 4. 已知数列{}n a 满足：()*1122,2,1n n a na n n N a n -=-=≥∈-． n S {}n a n 11326a a +=981S ={}n a 121n n n b a a ++=12n n T b b b =++⋯+300n T m -≤*n N ∈m {}n a 11326a a +=981S =75226,{981,a a ==7513,{ 9,a a ==751392752a a d --===-()()5592521n a a d n n n =+-=+-=-*n N ∈()()1211111212322123n n n b a a n n n n ++⎛⎫===- ⎪++++⎝⎭11111111112355721232323n T n n n ⎛⎫⎛⎫=-+-+⋯+-=- ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭1112323n ⎛⎫- ⎪+⎝⎭n {}n T 1023n >+16n T <5m ≥m（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列{}n a 的前n 项和n S ．又12a =-符合上式，故数列{}n a 的通项公式为()*2?nn a n n N =-∈．（2）()21222?2n n S n =-⨯+⨯++ ，()231212221?2?2n n n S n n +⎡⎤=-⨯+⨯++-+⎣⎦ ，两式相减，得()2311112222?222?21?22n n n n n n S n n n ++++=++++-=--=-- ．点睛：用错位相减法求和应注意的问题(1)要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；(2)在写出“Sn”与“qSn”的表达式时应特别注意将两式“错项对齐”以便下一步准确写出“Sn－qSn”的表达式；(3)在应用错位相减法求和时，若等比数列的公比为参数，应分公比等于1和不等于1两种情况求解. 5. 近年来我国电子商务行业迎来发展的新机遇，与此同时，相关管理部门推出了针对电商商品和服务的评价体系．现从评价系统中选出200次成功交易，并对其评价进行统计，对商品好评率为35，对服务好评率为34，其中对商品和服务都做出好评的交易为80次．（1）是否可以在犯错误率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，并从中选择两次交易进行客户回访，求只有一次好评的概率．注：1.注2. ()()()()()22,n ad bc K n a b c d a b c d a c b d -==+++++++试题解析：（1）由题意可得关于商品评价和服务评价的22⨯列联表：所以()222008010407011.11110.8281505012080K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以可以在犯错误概率不超过0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关．（2）若针对商品的好评率，采用分层抽样的方式从这200次交易中取出5次交易，则好评的交易次数为3次，不满意的次数为2次，令好评的交易为,,A B C ，不满意的交易为,a b .从5次交易中，取出2次的所有取法()()()()()()()()()(),,,,,,,,,,,,,,,,,,,A B A C A a A b B C B a B b C a C a a b ．共计10种情况．其中只有一次好评的情况是()()()()()(),,,,,,,,,,,A a A b B a B b C a C b ，共计6种情况．因此，只有一次好评的概率为63105=． 6. 某省高考改革实施方案指出：该省高考考生总成绩将由语文、数学、外语3门统一高考成绩和学生自主选择的学业水平等级性考试科目共同构成，该省教育厅为了解正在读高中的学生家长对高考改革方案所持的赞成态度，随机从中抽取了100名城乡家长作为样本进行调查，调查结果显示样本中有25人持不赞成意见，如图是根据样本的调查结果绘制的等高条形图.（1）根据已知条件与等高条形图完成下面的2×2列联表，并判断我们能否有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”？注：K 2=n ad −bc 2a +bc +d a +c b +d，其中n =a +b +c +d .（2）用样本的频率估计概率，若随机在全省不赞成高考改革的家长中抽取3个，记这3个家长中是城镇户口的人数为X ，试求X 的分布列及数学期望E X .试题解析：（1）完成2×2列联表，如下：代入公式，得K 2观测值：K 2=n ad −bc 2a +bc +d a +c b +d=100× 300−675 245×55×75×25≈3.03<3.841.∴我们没有95%的把握认为“赞成高考改革方案与城乡户口有关”.（2）用样本的频率估计概率，随机在全省不赞成高考改革的家长中抽中城镇户口家长的概率为0.6. 抽中农村户口家长的概率为0.4，X 的可能取值为0，1，2，3.P X =0 = 0.4 3=0.064，P X =1 =C 31×0.6× 0.4 2=0.288，P X =2 =C 32×0.62×0.4=0.432，P X =3 =C 33×0.63=0.216.∴X 的分布列为：E X =0×0.064+1×0.288+2×0.432+3×0.216=1.8.7. 如图，四棱锥中，⊥底面，，为上一点．（1）证明：∥平面；P ABCD -PD ABCD //AB CD ,2,3,3BAD AB CD π∠===M PC2PM MC =BM PAD若，，求二面角的正弦值．【解析】试题分析：（1）在上取点，使，根据平几知识得四边形是平行四边形，即得,最后根据线面平行判定定理证得∥平面（2）利用空间向量求二面角,先根据条件建立空间直角坐标系,设立各点坐标,利用方程组求各面法向量,根据向量数量积求两法向量夹角,最后根据二面角与法向量夹角关系得结果试题解析：证明：（1）在上取点，使，则，，则四边形是平行四边形，则，则平面∥平面，∵平面，∴∥平面（2）是正三角形，建立以为坐标原点的空间直角坐标系如图：则所以设平面的法向量为则由得令则则同理得平面的法向量为则则二面角的正弦值 8. 如图,在四棱锥P −ABCD 中,平面PAB ⊥平面ABCD ,AD ∥BC ,∠ABC =90∘,PA =PB =3,BC =1,AB =2AD =3PD =D MB C --DP N //MN CDABMN //MB AN BM PADDC E 2DE =//DE AB DE AB =ABED //EB AD 2,//,PM DEPD ME MC EC==∴,ME EB E PD AD D⋂=⋂=PAD MBE BM ⊂MBE BM PAD ABD ∆D )()()(),0,0,3,0,3,0,0,2,1,BP C M )(),0,2,1,DB DM ==DBM (),,,n x y z =0{ ,20n DB y n DM y z ⋅=+=⋅=+={ ,2y z y==-1,x =y z ==(1,,n =MBC (,m =cos ,m n m n m n ⋅===⋅D MB C --sin α=2,AD =3,O 为AB 的中点. （1）证明:PO ⊥CD ；（2）求二面角C −PD −O 的余弦值.试题解析：（1）联结PO ,因为PA =PB =3,O 为AB 的中点,所以PO ⊥AB .又平面PAB ⊥平面ABCD ,交线为AB , PO ⊆平面PAB ,所以PO ⊥平面ABCD .又CD ⊆平面ABCD ,所以PO ⊥CD .（2）取线段CD 的中点E ,OE =2，OE ∥BC ,因为∠ABC =90∘,所以AB ⊥BC ,AB ⊥OE .由（1）知, PO ⊥平面ABCD .故可以O 为原点, 射线OB ,OE ,OP 分别为x 轴,y 轴,z 轴的正半轴建立空间直角坐标系O −xyz .则O (0,0,0),C (1,1,0),P (0,0,2 2),D (−1,3,0).于是CP=(−1,−1,2 2),CD =(−2,2,0),OP =(0,0,2 2).设平面CPD 的一个法向量为m =(x 1,y 1,z 1),由m ⋅CP=0,m ⋅CD =0得 −x 1−y 1+2 2z 1=0−2x 1+2y 1=0 ,令z 1=1,得m =( 2, 2,1).设平面OPD 的法向量为n =(x 2,y 2,z 2),由n ⋅OP=0,n ⋅OD =0得 2 2z 2=0−x 2+3y 2=0 ,令x 2=3,得n =(3,1,0).所以cos <m ,n >=m⋅nm n = 2 5⋅ 10=45.易知二面角C −PD −O 的平面角为锐角,所以二面角C −PD −O 的余弦值为45.9. 已知12,F F ，分别是椭圆2214x y +=的左、右焦点. （1）若点P 是第一象限内椭圆上的一点，1254PF PF ⋅=- ,求点P 的坐标；（2）设过定点()0,2M 的直线l 与椭圆交于不同的两点,A B ，且AOB ∠为锐角（其中O 为坐标原点），求直线l 的斜率k 的取值范围.试题解析：（1）易知2,1,a b c ===. ())12,F F ∴，设(),(0,0)P x y x y >>，则()22125,,34PF PF x yx y x y ⋅=--=+-=-，又2214x y +=.联立222274{14x y x y +=+=，解得2211{{34x x y y ==⇔==，故P ⎛ ⎝⎭. （2）显然0x =不满足题设条件，可设l 的方程为2y kx =+，设()()1122,,,A x y B x y ，联立()()2222221{424141612042x y x kx k x kx y kx +=⇔++=⇔+++==+，12122212161414kx x x x k k∴=⋅+=-+，由()()2216414120k k ∆=-⋅+⋅>，()222163140,430k k k -+>->，得234k >.①又AOB ∠为锐角cos 00AOB OA OB ⇔∠>⇔⋅> ，12120OA OB x x y y ∴⋅=+>又()()()2121212122224y y kx kx k x x k x x =++=+++，()()()22121212122212161241241414x x y y k x x k x x k k kk ⎛⎫∴+=++++=+⋅+⋅-+ ⎪++⎝⎭()()2222221214421614041414144k k k k kkkk+-⋅=-+=>∴-<<+++.②综①②可知234,4x k <<∴的取值范围是2,222⎛⎛⎫--⋃ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭【点睛】解析几何中的参数范围的考查是高考经常考的的问题，这类问题，要将几何关系转化为代数不等式的运算，必然会考查转化与化归的能力，将AOB ∠为锐角转化为0OA OB ⋅>,这样就代入根与系数的关系，转化为解不等式的问题,同时不要忽略0∆>.10. 已知椭圆：的离心率为，且过点．若点在椭圆上，则点称为点的一个“椭点”．（1）求椭圆的标准方程；（2）若直线：与椭圆相交于，两点，且，两点的“椭点”分别为，，以为直径的圆经过坐标原点，试求的面积．，代入关系式得到与的关系式，再求出弦长与点到直线的距离，即可求得三角形的面积. 试题解析：（Ⅰ）由，得，又，椭圆，因点在上，，得，的方程为：；（Ⅱ）设，则，由以为直径的圆经过坐标原点，得，即（1）由，消除整理得：，由，得，而（2）C 22221(0)x y a b a b+=>>1231,2⎛⎫ ⎪⎝⎭()00,M x y C 00,x y N a b ⎛⎫⎪⎝⎭M C l y kx m =+C A B A B P Q PQ AOB ∆()2121222438,3434m mk x x x x k k-+=-=++1212043x x y y +=m k 22243m k -=AB O :l y kx m =+OAB 12e =2a c =222,3a b c b c =+∴=∴31,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C 22914+143c c ∴=1c =2,a b ∴=C 22143x y +=()()1122,,,A x y B x y 1122,,,2233x x P Q ⎛⎛⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭PQ 0OP OQ ⋅= 1212043x x y y +=22{ 143y kx mx y =++=y ()()222348430k xmk m +++-=()()222264163430k m k m∆=-+->()2121222438,3434m mkx x x x k k -+=-=++（3）将（2）（3）代入（1）得：，即，又，原点到直线的距离，，把代入上式得，即11.记表示中的最大值，如,已知函数.（1）求函数在上的值域；（2）试探讨是否存在实数 , 使得对恒成立？若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由.【解析】（1）设，利用导数与单调性的关系求出，可得，求二次函数的值域即可；（2）同（1）可得，当时，原题等价于对恒成立，设，即可，当时，不满足.（2）①当时，,()()()()22221212121223434m k y y kx m kx m k x x mk x x m k -∴=++=+++=+()()()()2222243340434434m m k k k --+=++22243m k -=()()2222212122484314134k m AB k x x x x k k-+=++-=++ O :l y kx m =+21m d k =+()22222484311122341AOB k m m S AB d k k k ∆-+∴==+++22243m k -=3AOB S ∆AOB S ∆3{}max ,m n ,m n {max =(){}(){}22max 1,2ln ,max ln ,f x x x g x x x ax x =-=++()f x 1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦a ()342g x x a <+()1,x ∈+∞a ()x x x F ln 212--=()()01max ==F x F ()12-=x x f ()x x x g ln +=0a ≤1ln 42x x a -<()1,x ∈+∞()1ln 2h x x x =-()a x h <max 0a >0a ≤()()()2221,,ln ln 0,ln ,ln x x x ax x x ax x x ax x g x x x ∈+∞∴+-+=->∴+>+∴=+若对恒成立，则对恒成立，设，则，令，得递增，令得，递减， . ②当时，由①知对恒成立，若对恒成立，则恒成立，对恒成立，即对恒成立，这显然不可能，即当时，不满足对恒成立，故存在实数，使得对恒成立，且的取值范围为. 12. 已知函数()f x 为偶函数，当0x ≥时，()x f x ae =，且曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a -+-=．（1）求,a b 的值；；（2）若存在实数m ，对任意的[]()1,1x k k ∈>，都有()2f x m ex +≤，求整数k 的最小值．试题解析：（1）0x >时，()()(),1,1x f x ae f ae f ae ===''，所以曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为()()()111y f f x '-=-，即y aex =．又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程为20ebx y a ++-=，所以2a b ==．()342g x x a <+()1,x ∈+∞1ln 42x x a -<()1,x ∈+∞()1ln 2h x x x =-()112'22x h x x x -=-=()'0h x >()12,x h x <<()'0h x <()2,x h x >()()min ln 21ln 212ln 21,4ln 21,,0,,044h x h a a a a --⎛⎤∴==-∴>-∴>≤∴∈ ⎥⎝⎦0a >3ln 42x x x a +<+()1,x ∈+∞()342g x x a <+()1,x ∈+∞2342ax x x a +<+()1,x ∈+∞2280ax x a --<()1,x ∈+∞0a >()342g x x a <+()1,x ∈+∞a ()342g x x a <+()1,x ∈+∞a ln 21,04-⎛⎤ ⎥⎝⎦（2）因为()f x 为偶函数，且当0x ≥时，()x f x ae =，那么()2xf x e =，由()2f x m ex +≤得22x m e ex +≤，两边取以e 为底的对数得ln 1x m x +≤+，所以ln 1ln 1x x m x x ---≤≤-++在[]1,k 上恒成立，设()ln 1g x x x =-++，则()1110x g x x x '-=-+=≤（因为[]1,x k ∈），所以()()min ln 1g x g k k k ==-++，设()ln 1h x x x =---，易知()h x 在[]1,k 上单调递减，所以()()max 12h x h ==-，故2ln 1m k k -≤≤-++，若实数m 存在，必有ln 3k k -+≥-，又1k >，所以2k =满足要求，故所求的最小正整数k 为2．13. 在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为2cos ρθ=，直线l 的参数方程为2(12x t t y t =⎧⎪⎨=+⎪⎩为参数），直线l 和圆C 交于,A B 两点，P 是圆C 上不同于,A B 的任意一点．（1）求圆心的极坐标；（2）求点P 到直线l 的距离的最大值．试题解析：（1）由2c o s ρθ=，得22c o s ρρθ=，得222x y x +=，故圆C 的普通方程为2220x y x +-=，所以圆心坐标为()1,0，圆心的极坐标为()1,0．（2）直线l 的参数方程为为参数）化为普通方程是210x y -+=，即直线l 的普通方程为210x y -+=，因为圆心()1,0到直线:210l x y -+=的距离所以点P 到直线l 的距离的最大值14. 在平面直角坐标系中，已知直线的参数方程为（为参数），以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为，且直线与圆相交于不同的，两点．（1）求线段垂直平分线的极坐标方程；（2）若，求过点与圆相切的切线方程．，代入上述方程得圆的直角坐标方程为，配方，得，其圆心为，（）．由题意知直线经过圆心，所以直线的方程为，即，所以由，，得直线的极坐标方程为．（2）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为，即，由圆心到直线的距离等于半径，得，解得，所以所求切线的方程为；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为．综上，所求切线的方程为或． 15. 已知函数，．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意的，都有，使得成立，求实数的取值范围．【解析】试题分析：（1）零点分段求解不等式的解集即可；（2）结合题意和绝对值三角不等式的性质整理计算即可求得最终结果．xOy l 1,{ 22x y t ==+t x C ()4cos 2sin m ρρθθ--=-l C A B AB 'l 1m =()4,4N C cos x ρθ=sin y ρθ=C 22420x y x y m +--+=()()22215x y m -+-=-()2,1C 5m -5m <'l ()2,1C 'l ()12y x -=--30x y +-=cos x ρθ=sin y ρθ='l ()cos sin 3ρθθ+=()44y k x -=-440kx y k --+=2214421k kk -+-=+512k =512280x y -+=4x =4x =512280x y -+=()()2f x x m x m R =-++∈()213g x x =-+1m =()5f x ≤1x R ∈2x ∈R ()()12f x g x =m试题解析：（1）当时，，①当时，，由，解得，所以；②当时，恒成立，所以；③当时，，由，解得，所以；综上所述，不等式的解集为．（2）若对任意的，都有，使得成立，设，，则，因为，，所以，解得或，因此，实数的取值范围为．点睛：本题考查了含绝对值不等式的解法及函数值域之间的关系，属于中档题.此类问题的处理方式一般要通过分类讨论的方式去绝对值号，转化为普通不等式的解法，对于函数存在恒成立之类问题，主要是转化思想，本题转化为值域是包含关系，根据数轴写出参数的解.16. 设函数f (x )= x +1 + x −a .（1）若a =3,解不等式f (x )≤5;（2）如果∃x 0∈R ,使得f(x 0)≤2成立,求a 的取值范围.（2）因为∃x 0∈R ,使得f (x 0)≤2成立,所以f (x )min ≤2,即 a +1 ≤2,解得−3≤a ≤1.1m =()12f x x x =-++2x ≤-()1221f x x x x =---=--215x --≤3x ≥-32x -≤≤-21x -<<()1235f x x x =-++=≤21x -<<1x ≥()1221f x x x x =-++=+215x +≤2x ≤12x ≤≤()5f x ≤[]3,2-1x R ∈2x R ∈()()12f x g x =(){}|A y y f x ==(){}|B y y g x ==A B ⊆()()()222f x x m x x m x m =-++≥--+=+()2133g x x =-+≥23m +≥1m ≥5m ≤-m ][(),51,-∞-⋃+∞。

高三数学-2018年高考模拟试1(答案) 精品

2018年高考模拟试卷(数学)答案第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.B2.D3.A4.B5.A6.B7.C8.C9.D 10.B 11.A 12.D第Ⅱ卷（非选择题共90分）二 .填空题：本大题共4个小题，没小题4分，共16分。

把答案填在题中横线上。

13. e 114.496 15. 5416.1,3三、解答题17．（1）依题意，随机变量ξ的取值是2、3、4、5、6.因为64983)2(22===ξP ；6418832)3(22=⨯==ξP ； 642182323)4(22=⨯⨯+==ξP ；64128232)5(2=⨯⨯==ξP ； 64482)6(22===ξP ；所以，当4=ξ 时，其发生的概率6421)4(==ξP 最大。

6分（2）41564466412564214641836492=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE 8分 644)4156(6412)4155(6421)4154(6418)4153(649)4152(22222⨯-+⨯-+⨯-+⨯-+⨯-=ξD =10241248=3239 所以，所求期望为415，所求方差为3239. 12分 18解：（1）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=αααα ， 2分αααcos 610sin )3(cos ||22-=+-=∴AC ，αααsin 610)3(sin cos ||22-=-+=BC . 4分由||||=得ααcos sin =. 又45),23,2(παππα=∴∈ . 6分（2）由.1)3(sin sin cos )3(cos ,1-=-+--=⋅αααα得.32cos sin =+∴αα① 7分又.cos sin 2cos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222αααααααααα=++=++ 9分由①式两分平方得,94cos sin 21=+αα .95tan 12sin sin 2.95cos sin 22-=++∴-=∴ααααα 12分19.(1)连BD AC 、相交于O ，则O 为ABCD 的中心，ABCD PO ABCD P 面为正四棱锥，⊥∴- ，且 60=∠PAO ；;22,6,2,2===∴=PA PO AO AB 2分过O 作 OM ⊥AB,连PM ，由三垂线定理，得 PM ⊥AB,所以PMO ∠为所求二面角的平面角，6t a n ,6,1=∠∴==P MO PO OM ，即侧面与底面所成二面角的大小为6arctan .6分(2)假设存在点E ，使得PC AE ⊥,设x BE =,在平面PBC 中，过E 作PC EF //交BC于F ，连AF,在221cos =∠∆EBA BEA 中，，221222222x x AE ⨯⨯-+==4+x x 22-在PBC ∆中，由PC EF //，得PC EF BC BF BP BE == ，即22222EFBF x ==， 2xBF =∴,x EF =. 2422x AF ABF +=∆中，在在222AF EF AE AEF Rt =+∆中，，2424222x x x x +=+-+∴，解得，舍去）或(0322==x x . 12分 20.（1）（i ）当n=1时，1)1(11=-+=+a a b a ，命题成立.(ii)假设k n =时命题成立，即1=+k k b a ，那么当1+=k n 时，111)1(112221111==-=-+=-+-⋅=+⋅=+++++kk k k kk k kk kk k k k k k k b ba b a a b a b a b a b b a b a.1时，命题成立当+=∴k n综上，1=+n n b a ，对一切正整数均成立。

2018年全国普通高等学校高考高三数学模拟试卷及解析高三理科数学(一)

2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣6310.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.3212.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD中,AB⊥BC,AD∥BC,,点E是线段CD 上异于点C,D的动点,EF⊥AD于点F,将△DEF沿EF折起到△PEF的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P﹣ABCEF的体积的取值范围为.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c＝2b＝2,2bcosA＋acosC ＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.B1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AA1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.20.(12分)已知椭圆C：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2.(1)求椭圆C的标准方程；(2)若直线l：y＝kx＋2与椭圆C相交于A,B两点,在y轴上是否存在点D,使直线AD与BD的斜率之和k AD＋k BD为定值？若存在,求出点D坐标及该定值,若不存在,试说明理由.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.2018年全国普通高等学校高考数学模拟理科数学试题及解析(一)参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(5分)已知集合A＝{x|﹣x2＋4x≥0},,C＝{x|x＝2n,n∈N},则(A∪B)∩C＝()A.{2,4}B.{0,2}C.{0,2,4}D.{x|x＝2n,n∈N}【试题解答】解：A＝{x|﹣x2＋4x≥0}＝{x|0≤x≤4},＝{x|3﹣4＜3x＜33}＝{x|﹣4＜x＜3},则A∪B＝{x|﹣4＜x≤4},C＝{x|x＝2n,n∈N},可得(A∪B)∩C＝{0,2,4},故选C.2.(5分)设i是虚数单位,若,x,y∈R,则复数x＋yi的共轭复数是()A.2﹣iB.﹣2﹣iC.2＋iD.﹣2＋i【试题解答】解：由,得x＋yi＝＝2＋i,∴复数x＋yi的共轭复数是2﹣i.故选：A.3.(5分)已知等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,则下列命题正确的是()A.a5是常数B.S5是常数C.a10是常数D.S10是常数【试题解答】解：∵等差数列{a n}的前n项和是S n,且a4＋a5＋a6＋a7＝18,∴a4＋a5＋a6＋a7＝2(a1＋a10)＝18,∴a1＋a10＝9,∴＝45.故选：D.4.(5分)七巧板是我们祖先的一项创造,被誉为“东方魔板”,它是由五块等腰直角三角形(两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形)、一块正方形和一块平行四边形组成的.如图是一个用七巧板拼成的正方形中任取一点,则此点取自黑色部分的概率是()A. B. C. D.【试题解答】解：设AB＝2,则BC＝CD＝DE＝EF＝1,∴S＝××＝,△BCIS平行四边形EFGH＝2S△BCI＝2×＝,∴所求的概率为P＝＝＝.故选：A.5.(5分)已知点F为双曲线C：(a＞0,b＞0)的右焦点,直线x＝a与双曲线的渐近线在第一象限的交点为A,若AF的中点在双曲线上,则双曲线的离心率为()A. B. C. D.【试题解答】解：设双曲线C：的右焦点F(c,0),双曲线的渐近线方程为y＝x,由x＝a代入渐近线方程可得y＝b,则A(a,b),可得AF的中点为(,b),代入双曲线的方程可得﹣＝1,可得4a2﹣2ac﹣c2＝0,由e＝,可得e2＋2e﹣4＝0,解得e＝﹣1(﹣1﹣舍去),故选：D.6.(5分)已知函数则()A.2＋πB.C.D.【试题解答】解：∵,＝∫cos2tdt＝＝＝,∴＝()＋(﹣cosx)＝﹣2.故选：D.7.(5分)执行如图所示的程序框图,则输出的S的值为()A. B. C. D.【试题解答】解：第1次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2；第2次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝3；第3次循环后,S＝＝2,不满足退出循环的条件,k＝4；…第n次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝n＋1；…第2018次循环后,S＝,不满足退出循环的条件,k＝2019第2019次循环后,S＝＝2,满足退出循环的条件,故输出的S值为2,故选：C8.(5分)已知函数(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,则函数f(x)的图象()A.可由函数g(x)＝cos4x的图象向左平移个单位而得B.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得C.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得D.可由函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位而得【试题解答】解：函数＝sin(2ωx)﹣•＋＝sin(2ωx﹣)(ω＞0)的相邻两个零点差的绝对值为,∴•＝,∴ω＝2,f(x)＝sin(4x﹣)＝cos[(4x﹣)﹣]＝cos(4x﹣).故把函数g(x)＝cos4x的图象向右平移个单位,可得f(x)的图象,故选：B.9.(5分)的展开式中剔除常数项后的各项系数和为()A.﹣73B.﹣61C.﹣55D.﹣63【试题解答】解：展开式中所有各项系数和为(2﹣3)(1＋1)6＝﹣64；＝(2x﹣3)(1＋＋＋…),其展开式中的常数项为﹣3＋12＝9,∴所求展开式中剔除常数项后的各项系数和为﹣64﹣9＝﹣73.故选：A.10.(5分)某几何体的三视图如图所示,其中俯视图中六边形ABCDEF是边长为1的正六边形,点G为AF的中点,则该几何体的外接球的表面积是()A. B. C. D.【试题解答】解：如图,可得该几何体是六棱锥P﹣ABCDEF,底面是正六边形,有一PAF侧面垂直底面,且P在底面的投影为AF中点,过底面中心N作底面垂线,过侧面PAF的外心M作面PAF的垂线,两垂线的交点即为球心O,设△PAF的外接圆半径为r,,解得r＝,∴,则该几何体的外接球的半径R＝,∴表面积是则该几何体的外接球的表面积是S＝4πR2＝.故选：C.11.(5分)已知抛物线C：y2＝4x的焦点为F,过点F分别作两条直线l1,l2,直线l1与抛物线C交于A、B两点,直线l2与抛物线C交于D、E两点,若l1与l2的斜率的平方和为1,则|AB|＋|DE|的最小值为()A.16B.20C.24D.32【试题解答】解：抛物线C：y2＝4x的焦点F(1,0),设直线l1：y＝k1(x﹣1),直线l2：y＝k2(x﹣1),由题意可知,则,联立,整理得：k12x2﹣(2k12＋4)x＋k12＝0,设A(x1,y1),B(x2,y2),则x1＋x2＝,设D(x3,y3),E(x4,y4),同理可得：x3＋x4＝2＋,由抛物线的性质可得：丨AB丨＝x1＋x2＋p＝4＋,丨DE丨＝x3＋x4＋p＝4＋,∴|AB|＋|DE|＝8＋＝＝,当且仅当＝时,上式“＝”成立.∴|AB|＋|DE|的最小值24,故选：C.12.(5分)若函数y＝f(x),x∈M,对于给定的非零实数a,总存在非零常数T,使得定义域M内的任意实数x,都有af(x)＝f(x＋T)恒成立,此时T为f(x)的类周期,函数y＝f(x)是M上的a级类周期函数.若函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2,当x∈[0,2)时,函数.若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,则实数m的取值范围是()A. B. C. D.【试题解答】解：根据题意,对于函数f(x),当x∈[0,2)时,,分析可得：当0≤x≤1时,f(x)＝﹣2x2,有最大值f(0)＝,最小值f(1)＝﹣,当1＜x＜2时,f(x)＝f(2﹣x),函数f(x)的图象关于直线x＝1对称,则此时有﹣＜f(x)＜,又由函数y＝f(x)是定义在区间[0,＋∞)内的2级类周期函数,且T＝2；则在∈[6,8)上,f(x)＝23•f(x﹣6),则有﹣12≤f(x)≤4,则f(8)＝2f(6)＝4f(4)＝8f(2)＝16f(0)＝8,则函数f(x)在区间[6,8]上的最大值为8,最小值为﹣12；对于函数,有g′(x)＝﹣＋x＋1＝＝,分析可得：在(0,1)上,g′(x)＜0,函数g(x)为减函数,在(1,＋∞)上,g′(x)＞0,函数g(x)为增函数,则函数g(x)在(0,＋∞)上,由最小值f(1)＝＋m,若∃x1∈[6,8],∃x2∈(0,＋∞),使g(x2)﹣f(x1)≤0成立,必有g(x)min≤f(x)max,即＋m≤8,解可得m≤,即m的取值范围为(﹣∞,]；故选：B.二、填空题(每题5分,满分20分,将答案填在答题纸上)13.(5分)已知向量,,且,则＝.【试题解答】解：根据题意,向量,,若,则•＝2sinα﹣cosα＝0,则有tanα＝,又由sin2α＋cos2α＝1,则有或,则＝(,)或(﹣,﹣),则||＝,则＝2＋2﹣2•＝；故答案为：14.(5分)已知x,y满足约束条件则目标函数的最小值为.【试题解答】解：由约束条件作出可行域如图,联立,解得A(2,4),＝,令t＝5x﹣3y,化为y＝,由图可知,当直线y＝过A时,直线在y轴上的截距最大,t有最小值为﹣2.∴目标函数的最小值为.故答案为：.15.(5分)在等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设b n＝a2n﹣1﹣a2n,n∈N*,则数列{b n}的前2n项和为.【试题解答】解：等比数列{a n}中,a2•a3＝2a1,且a4与2a7的等差中项为17,设首项为a1,公比为q,则：,整理得：,解得：.则：,﹣a2n＝＝﹣22n﹣4,所以：b n＝a2n﹣1则：T 2n ＝＝.故答案为：.16.(5分)如图,在直角梯形ABCD 中,AB ⊥BC,AD ∥BC,,点E 是线段CD上异于点C,D 的动点,EF ⊥AD 于点F,将△DEF 沿EF 折起到△PEF 的位置,并使PF ⊥AF,则五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的取值范围为 (0,) .【试题解答】解：∵PF ⊥AF,PF ⊥EF,AF ∩EF ＝F, ∴PF ⊥平面ABCD.设PF ＝x,则0＜x ＜1,且EF ＝DF ＝x.∴五边形ABCEF 的面积为S ＝S 梯形ABCD ﹣S △DEF ＝×(1＋2)×1﹣x 2＝(3﹣x 2).∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积V ＝(3﹣x 2)x ＝(3x ﹣x 3),设f(x)＝(3x ﹣x 3),则f′(x)＝(3﹣3x 2)＝(1﹣x 2), ∴当0＜x ＜1时,f′(x)＞0,∴f(x)在(0,1)上单调递增,又f(0)＝0,f(1)＝. ∴五棱锥P ﹣ABCEF 的体积的范围是(0,). 故答案为：.三、解答题(本大题共5小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.)17.(12分)已知△ABC 的内角A,B,C 的对边a,b,c 分别满足c ＝2b ＝2,2bcosA ＋acosC＋ccosA＝0,又点D满足.(1)求a及角A的大小；(2)求的值.【试题解答】解：(1)由2bcosA＋acosC＋ccosA＝0及正弦定理得﹣2sinBcosA＝sinAcosC＋cosAsinC,即﹣2sinBcosA＝sin(A＋C)＝sinB,在△ABC中,sinB＞0,所以.又A∈(0,π),所以.在△ABC中,c＝2b＝2,由余弦定理得a2＝b2＋c2﹣2bccosA＝b2＋c2＋bc＝7,所以.(2)由,得＝,所以.18.(12分)在四棱柱ABCD﹣AB1C1D1中,底面ABCD是正方形,且,∠A1AB＝∠A1AD＝60°.(1)求证：BD⊥CC1；(2)若动点E在棱C1D1上,试确定点E的位置,使得直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.【试题解答】解：(1)连接A1B,A1D,AC,因为AB＝AA1＝AD,∠A1AB＝∠A1AD＝60°,所以△A1AB和△A1AD均为正三角形,于是A1B＝A1D.设AC与BD的交点为O,连接A1O,则A1O⊥BD,又四边形ABCD是正方形,所以AC⊥BD,而A1O∩AC＝O,所以BD⊥平面A1AC.又AA1⊂平面A1AC,所以BD⊥AA1,又CC1∥AA1,所以BD⊥CC1.(2)由,及,知A 1B⊥A1D,于是,从而A1O⊥AO,结合A1O⊥BD,AO∩AC＝O,得A1O⊥底面ABCD,所以OA、OB、OA1两两垂直.如图,以点O为坐标原点,的方向为x轴的正方向,建立空间直角坐标系O﹣xyz,则A(1,0,0),B(0,1,0),D(0,﹣1,0),A1(0,0,1),C(﹣1,0,0),,,,由,得D1(﹣1,﹣1,1).设(λ∈[0,1]),则(x E＋1,y E＋1,z E﹣1)＝λ(﹣1,1,0),即E(﹣λ﹣1,λ﹣1,1),所以.设平面B 1BD的一个法向量为,由得令x＝1,得,设直线DE与平面BDB1所成角为θ,则,解得或(舍去),所以当E为D1C1的中点时,直线DE与平面BDB1所成角的正弦值为.19.(12分)“过大年,吃水饺”是我国不少地方过春节的一大习俗.2018年春节前夕,A 市某质检部门随机抽取了100包某种品牌的速冻水饺,检测其某项质量指标,(1)求所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)①由直方图可以认为,速冻水饺的该项质量指标值Z服从正态分布N(μ,σ2),利用该正态分布,求Z落在(14.55,38.45)内的概率；②将频率视为概率,若某人从某超市购买了4包这种品牌的速冻水饺,记这4包速冻水饺中这种质量指标值位于(10,30)内的包数为X,求X的分布列和数学期望.附：①计算得所抽查的这100包速冻水饺的质量指标的标准差为；②若,则P(μ﹣σ＜Z≤μ＋σ)＝0.6826,P(μ﹣2σ＜Z≤μ＋2σ)＝0.9544.【试题解答】解：(1)所抽取的100包速冻水饺该项质量指标值的样本平均数为.(2)①∵Z 服从正态分布N(μ,σ2),且μ＝26.5,σ≈11.95,∴P(14.55＜Z ＜38.45)＝P(26.5﹣11.95＜Z ＜26.5＋11.95)＝0.6826, ∴Z 落在(14.55,38.45)内的概率是0.6826.②根据题意得X ～B(4,),；；；；.∴X 的分布列为∴.20.(12分)已知椭圆C ：的离心率为,且以两焦点为直径的圆的内接正方形面积为2. (1)求椭圆C 的标准方程；(2)若直线l ：y ＝kx ＋2与椭圆C 相交于A,B 两点,在y 轴上是否存在点D,使直线AD 与BD 的斜率之和k AD ＋k BD 为定值？若存在,求出点D 坐标及该定值,若不存在,试说明理由.【试题解答】解：(1)由已知可得解得a2＝2,b2＝c2＝1,所求椭圆方程为.(2)由得(1＋2k2)x2＋8kx＋6＝0,则△＝64k2﹣24(1＋2k2)＝16k2﹣24＞0,解得或.设A(x1,y1),B(x2,y2),则,,设存在点D(0,m),则,,所以＝＝.要使k AD＋k BD为定值,只需6k﹣4k(2﹣m)＝6k﹣8k＋4mk＝2(2m﹣1),k与参数k无关,故2m﹣1＝0,解得,当时,k AD＋k BD＝0.综上所述,存在点,使得k AD＋k BD为定值,且定值为0.21.(12分)已知函数f(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,其中e为自然对数的底数.(1)若函数f(x)在区间[0,1]上是单调函数,试求实数a的取值范围；(2)已知函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,且g(1)＝0,若函数g(x)在区间[0,1]上恰有3个零点,求实数a的取值范围.【试题解答】解：(1)根据题意,函数f(x)＝e2﹣2(a﹣1)x﹣b,其导数为f'(x)＝e x﹣2(a﹣1),当函数f(x)在区间[0,1]上单调递增时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≥0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≤(e x)min＝1(其中x∈[0,1]),解得；当函数f(x)在区间[0,1]单调递减时,f'(x)＝e x﹣2(a﹣1)≤0在区间[0,1]上恒成立,∴2(a﹣1)≥(e x)max＝e(其中x∈[0,1]),解得.综上所述,实数a的取值范围是.(2)函数g(x)＝e x﹣(a﹣1)x2﹣bx﹣1,则g'(x)＝e x﹣2(a﹣1)x﹣b,分析可得f(x)＝g'(x).由g(0)＝g(1)＝0,知g(x)在区间(0,1)内恰有一个零点,设该零点为x0,则g(x)在区间(0,x0)内不单调,所以f(x)在区间(0,x0)内存在零点x1,同理,f(x)在区间(x0,1)内存在零点x2,所以f(x)在区间(0,1)内恰有两个零点.由(1)知,当时,f(x)在区间[0,1]上单调递增,故f(x)在区间(0,1)内至多有一个零点,不合题意.当时,f(x)在区间[0,1]上单调递减,故f(x)在(0,1)内至多有一个零点,不合题意；所以.令f'(x)＝0,得x＝ln(2a﹣2)∈(0,1),所以函数f(x)在区间[0,ln(2a﹣2)]上单调递减,在区间(ln(2a﹣2),1]上单调递增.记f(x)的两个零点为x1,x2(x1＜x2),因此x1∈(0,ln(2a﹣2)],x2∈(ln(2a﹣2),1),必有f(0)＝1﹣b＞0,f(1)＝e﹣2a＋2﹣b＞0.由g(1)＝0,得a＋b＝e,所以,又f(0)＝a﹣e＋1＞0,f(1)＝2﹣a＞0,所以e﹣1＜a＜2.综上所述,实数a的取值范围为(e﹣1,2).请考生在22、23两题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题记分.[选修4-4：坐标系与参数方程]22.(10分)在平面直角坐标系xOy中,圆C1的参数方程为(θ为参数,a 是大于0的常数).以坐标原点为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,圆C2的极坐标方程为.(1)求圆C1的极坐标方程和圆C2的直角坐标方程；(2)分别记直线l：,ρ∈R与圆C1、圆C2的异于原点的焦点为A,B,若圆C1与圆C2外切,试求实数a的值及线段AB的长.【试题解答】解：(1)圆C1：(θ是参数)消去参数θ,得其普通方程为(x＋1)2＋(y＋1)2＝a2,将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ代入上式并化简,得圆C1的极坐标方程,由圆C2的极坐标方程,得ρ2＝2ρcosθ＋2ρsinθ.将x＝ρcosθ,y＝ρsinθ,x2＋y2＝ρ2代入上式,得圆C2的直角坐标方程为(x﹣1)2＋(y﹣1)2＝2.(2)由(1)知圆C1的圆心C1(﹣1,﹣1),半径r1＝a；圆C 2的圆心C2(1,1),半径,,∵圆C1与圆C2外切,∴,解得,即圆C1的极坐标方程为.将代入C1,得,得；将代入C2,得,得；故.[选修4-5：不等式选讲]23.已知函数f(x)＝|2x＋1|.(1)求不等式f(x)≤10﹣|x﹣3|的解集；(2)若正数m,n满足m＋2n＝mn,求证：f(m)＋f(﹣2n)≥16.【试题解答】解：(1)此不等式等价于或或解得或或3＜x≤4.即不等式的解集为.(2)证明：∵m＞0,n＞0,m＋2n＝mn,,即m＋2n≥8,当且仅当即时取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)＝|2m＋1|＋|﹣4n＋1|≥|(2m＋1)﹣(﹣4n＋1)|＝|2m＋4n|＝2(m＋2n)≥16,当且仅当﹣4n＋1≤0,即时,取等号.∴f(m)＋f(﹣2n)≥16.。

2018年高考理科数学模拟试题1(2021年整理)

2018年高考理科数学模拟试题1(word版可编辑修改)编辑整理：尊敬的读者朋友们：这里是精品文档编辑中心，本文档内容是由我和我的同事精心编辑整理后发布的，发布之前我们对文中内容进行仔细校对，但是难免会有疏漏的地方，但是任然希望（2018年高考理科数学模拟试题1(word版可编辑修改)）的内容能够给您的工作和学习带来便利。

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2018届高三复习卷一数学(理科）第Ⅰ卷(选择题，共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设集合{}=0123A ，，，， {}=21B x x a a A =-∈，,则=( )A B ⋂A 。

{}12，B 。

{}13， C. {}01， D 。

{}13-，2．已知i 是虚数单位，复数z 满足()12i z i +=，则z 的虚部是( ）A 。

i - B. i C 。

1- D. 13．在等比数列{}n a 中， 13521a a a ++=, 24642a a a ++=，则数列{}n a 的前9项的和9S =（）A 。

255 B. 256 C. 511 D 。

512 围成,4．如图所示的阴影部分是由x 轴，直线1x =以及曲线1x y e =-现向矩形区域OABC 内随机投掷一点，则该点落在阴影区域的概率是（）A. 1e B 。

21e e --C. 11e -D. 11e -5．在的展开式中，含7x 的项的系数是( ）A. 60 B 。

160 C. 180 D. 2406．已知一个简单几何体的三视图如右图所示，则该几何体的体积为（ )A. 36π+B. 66π+C. 312π+ D 。

精品解析：浙江2018年高考全真模拟数学试题(一)(解析版)

2018年浙江高考全真模拟高三数学试题卷一、单选题：本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】∵集合，∴集合，集合∴∵集合∴故选C2.设是虚数单位，若，，，则复数的共轭复数是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，根据两复数相等的充要条件得，即，其共轭复数为，故选A.3.双曲线的焦点到其渐近线的距离为（）A. 1B.C. 2D.【答案】A【解析】根据双曲线的方程得到焦点为，渐近线为：，根据点到直线的距离得到焦点到渐近线的距离为故答案为：A。

4.设，，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】C【解析】∵∴当，时，满足，则当，时，，则当，时，，则当，时，无解∴可推出∵∴当时，，满足当时，满足当时，，满足∴可推出综上，“”是“”的充要条件故选C5.函数在的图象大致为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】∵函数，∴函数为偶函数∴当时，，故排除A和B当时，，则有解，即函数在上不是单调的，故排除C故选D点睛：函数图象的识辨可从以下方面入手：(1)从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；(2)从函数的单调性，判断图象的变化趋势；(3)从函数的奇偶性，判断图象的对称性；(4)从函数的特征点，排除不合要求的图象．利用上述方法排除、筛选选项．6.若数列满足，，则该数列的前2017项的乘积是（）A. -2B. -3C. 2D.【答案】C【解析】∵数列{a n}满足a1=2,(n∈N∗)，∴,同理可得：.∴a n+4=a n,a1a2a3a4=1.∴该数列的前2017项的乘积=1504×a1=2.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．7.如图，矩形ADFE，矩形CDFG，正方形ABCD两两垂直，且，若线段DE上存在点P使得，则边CG长度的最小值为A. 4B.C. 2D.【答案】D【解析】以DA，DC，DF为坐标轴建立空间坐标系，如图所示：设，则,即.又，所以.显然且.所以.因为，所以.所以当，取得最小值12.所以的最小值为.故选D.点睛：集合问题代数化是空间向量法解决问题的一般思路，通过向量将几何关系建立代数式，例如两直线垂直时即可转为向量的数量积为0，利用向量的坐标表示即可.8.设函数，，若对任意的，都存在实数，使得成立，则实数的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设函数的值域为A，函数的值域为，由已知有，又，所以或，所以，选D.点睛：本题主要考查如何求实数的范围，是中档题，解题时要认真审题，注意函数性质的运用。

山东济宁2018届高三第一次模拟考试数学试题答案解析汇编

学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）一、选择题：（本大题共个小题，每小题分，共分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）5.60.12????1xlogx?N?x?1?x?1?M NM? 1. ）（设集合，，则2{x?1?x?0}{x0?x?1}{x1?x?2}{x?1?x?2}DB C A.．．．2018iz i）（的共轭复数为虚数单位），则（?z 2.若复数?z2(1?i)11ii?i1?i CBD.A ．．．22x?0??z?x?2y y x0?9?2x?3y）满足约束条件，则目标函数的取值范围是（，3.设变量??x?2y?1?0?[6,??)[5,??)[0,6][0,5] DB A C ．．．．?????sinsin(sin??)?qp?log2?loga?2：，存在实数命题，；：a?2a?1.4.）且已知命题（2a）则下列命题为真命题的是（p?qp?q(?p)?q(?p)?q DC. BA ．．．7n）等于，则输出的结果是（5.执行下列程序框图，若输入的更多精品文档．学习-----好资料11?3?2 C. AD B ．．．23ππ1倍（纵个单位，再把所有的点的横坐标缩短到原来的1?2sin(x?)?f(x)6.的图象向右平移将函数233)xy?g(?g(x)y）的图象，则的图象的一个对称中心为（坐标不变），得到函数ππππ,-1)(,0)(,-1)(,0)( D B C.A ．．．1212337. ）如图所示，圆柱形玻璃杯中的水液面呈椭圆形状，则该椭圆的离心率为（1332 C.D A B ．．．2232x[0,1]x)x?f)f(x(??,??)(12?(fx)?1x?8.，是的图象关于当且上的奇函数，时，对称，已知函数(2018)?ff(2017)）则的值为（01?2?1 C. A B D．．．更多精品文档．-----好资料学习2?ABAC?4ABC?AO?(AB?AC)?9.O ）的外心，已知是，，则（10986 D B C. A ．．．?π.的值：我们可以通过设计下面的实验来估计表示10.圆周率是圆的周长与直径的比值，一般用希腊字母)(x,y,[0,1](xy)562001.则构成钝角三角形三边的数对个个实数对共有从区间，其中两数能与随机抽取?）用随机模拟的方法估计的近似值为（22257278 D C.AB ．．．257257，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的外接球的表面积111.网格纸上小正方形的边长为如图，）为（ππ64328π16π B C. AD ．．．2bC ca B B)tan(A?，且所对的边分别为，，，，cA??bcosacosBABC?A12.，则在的中，内角3）最大值为（3525D B C.A ．．．3355二、填空题：）分分共小题（本大题共每小题,204.,52x21y??13. ．双曲线的渐近线方程为2更多精品文档．学习-----好资料14. 观察下列各式：3211?3323?1?133326?13?2???????n．照此规律，第个等式可为24（用数字作答）项的系数为．23)?(x2?x15.的展开式中，含有在xAD?CD?2?ABCAB面，则是线段上的一点，满足BCABC?AB?RtD16.，中，如图所示，已知．积的最大值为更多精品文档．学习-----好资料三、解答题：（本大题共小题，共分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）7.70.17.(12)分本小题满分{}{b}aa?2aa?2a知已足满差，满足数列，且，，数列，成等列是等比数n43n12111*n?b2?b?????bb?)?N(n n21323n{}{b}a1）求（的通项公式；和nn(1)()n{c}S2）设（b?a?c?n2.项和，求数列的前nn2nnn更多精品文档．学习-----好资料CACDEEBD为，，面，为顶点的多面体中，，，?A)1218. (如图，在以本小题满分分90?ACB?DE//ACAC?2DE?3BC?2DC?1B?AC?E的大小，二面角直角梯形，，，，，?90?ACD?为?.60ACDE?BD 1；）求证：平面（BCDABE 2所成二面角（锐角）的大小；）求平面与平面（更多精品文档．学习-----好资料19. (12)分本小题满分4.为此搜集并整理了过去为缓解某地区的用电问题，计划在该地区水库建一座至:亿立方米）在以上四段的频率作为相（年入流量：一年内上游来水与库区降水之和，单位X将年入流量.应段的概率，并假设各年得年入流量相互独立31201 1的概率；）求在未来（年的年入流量不低于年中，至多X2的限制，并有如下水电站希望安装的发电机尽可能运行，（但每年发电机最多50001500万则该台发电机年亏损万元；某台发电机未运行，已知某台发电机运行，则该台发电机年利润为3322. 台发电机？请说明理由台发电机，你认为应安装台还是元，若水电站计划在该水库安装台或更多精品文档．学习-----好资料20. (12)分本小题满分y?xEEM22)?(p在第一象限内的交点，且：是直线，点与抛物线已知抛物线py?x2F 焦点为的MF?5.E 1的方程；（）求抛物线Q ylEABEAB2的，（）不过原点的直线过点与抛物线相交于两点，，，与轴相交于点分别作抛物线QDQC C x D QC是否垂直？，是否平行？直线切线，与轴分别相交于两点与直线BD.与直线判断直线. 并说明理由更多精品文档．学习-----好资料21. (12) 分本小题满分a2ln()(a?R)已知函数?fxx??x. xf(x) 1的单调区间；（）求函数a2xxx?x2）若函数（x??(2)xx)g(x?xf()?，在其定义域内有两个不同的极值点，记作，且，2112223e. 为自然对数的底数）证明：e?xx?（21更多精品文档．学习-----好资料选考题：共分请考生在、题中任选一题作答如果多做，则按所做的第一题计分10.2322.22. [4-4] (10)分选修本小题满分：坐标系与参数方程?2cosx???xOy OC x轴正半轴的参数方程为（在直角坐标系为极点，中，曲线为参数），以坐标原点??siny??. 为极轴建立极坐标系π2π?AOBCB?? 1的面积；）在极坐标系下，设曲线与射线，两点，求（??A分别交于和射线33?2t?x?1??2t CNllM2两（，直线）在直角坐标系下，直线与曲线，的参数方程为（相交于为参数）?2?ty???2MN. 的值点，求23.[4-5] (10) 分选修：不等式选讲本小题满分f(x)?2x?a?x?2a?R）已知函数（其中更多精品文档．学习-----好资料f(x)?61?a? 1的解集；（时，求不等式）当2ax x?3?a?2)(fx. 2的取值范围的不等式）若关于（恒成立，求更多精品文档．学习-----好资料山东省济宁市2018届高三第一次模拟考试数学试题（理）【参考答案】更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．学习-----好资料更多精品文档．。

2018届高三数学模拟试题解答题精选二含答案

2018届高三数学模拟试题解答题精选二1.数列{}n a 满足下列条件：()*11221122n n n a a a a a n +++===∈N ，，，．（1）设1n n n b a a +=-，求数列{}n b 的通项公式；（2）若2log n n n c b b = ，求数列{}n c 的前n 项和n S ．【答案】（1）n n n q b b )21(11-==-；（2）212121[1()]()9232n n n S +=--+⋅-．【解析】（2）由已知有nn n n n b b c )21(log 2--=⋅=，即nn n n n S )21()21()1()21(3)21(2)21(11321-⋅--⋅----⋅--⋅--⋅-=- ……①于是1432)21()21()1()21(3)21(2)21(121+-⋅--⋅----⋅--⋅--⋅-=-n n n n n S …………② -①②得1321)21()21()21()21()21(23+-+---------=n n n 1)21()21(1])21(1)[21-(+-⋅+----=n n n 12)21(32])21(1[92+-⋅+--=∴n n n S ．……………………12分考点：数列递推求通项公式；数列求和. 2. 已知数列{a n }的前n 项和S n =2n +1+n −2．（Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）设b n =log 2（a n −1)，求证：1b1b 2+1b2b 3+1b3b 4+⋯+1bn b n +1<1．（Ⅱ）由b n =log 2(a n −1)=log 22n =n .112+123+134+...+1n n +1=1+1+1+...+1=(1−12)+(12−13)+(13−14)+...+(1n −1n +1)=1−1n +1<1. 得证.3. 已知函数f (x )=cos 2x + 3sin(π−x )cos(π+x )−12，x ∈R .（Ⅰ）求函数f (x )的最小正周期及其图象的对称轴方程；（Ⅱ）在锐角ΔABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知f (A )=−1，a =3，b sin C =a sin A ，求ΔABC 的面积.解析：（1）原式可化为，f (x )=cos 2x − 3sin x cos −12=1+cos 2x2−32sin2x −12=sin(π6−2x )=−sin(2x −π6)，故其最小正周期T =2π2=π，令2x −π6=π2+kπ(k ∈Z )，解得x =kπ2+π3(k ∈Z )，即函数f (x )图象的对称轴方程为，x =kπ2+π3(k ∈Z ).（2）由（1），知f (x )=−sin(2x −π6)，因为0<A <π2，所以−π6<2A −π6<5π6.又f (A )=−sin(2A −π6)=−1，故得2A −π6=π2，解得A =π3. 由正弦定理及b sin C =a sin A ，得bc =a 2=9.故S ΔABC =12bc sin A =9 34.4.如图，在ABC ∆中，,484C CA CB π=⋅= ，点D 在BC边上，且35AD ADB =∠=. （Ⅰ）求,AC CD 的长；（Ⅱ）求cos BAD ∠的值.解析：（Ⅰ）在ABD ∆中，∵34cos ,sin 55ADB ADB ∠=∴∠=.∴()sin CAD sin ADB ACD ∠=∠-∠sin coscos sin44ADB ADB ππ=∠-∠43525210=⨯-⨯=在ADC ∆中，由正弦定理得sin sin sin AC CD AD ADC CAD ACD ==∠∠∠，即45AC ==，解得8,AC CD ==（Ⅱ）∵48CA CB ⋅= ，∴848CB ⋅=，解得CB =BD CB CD =-=，在ABC ∆中，AB ==ABD ∆中，222cos5BAD +-∠==. 点睛：解三角形问题，多为边和角的求值问题，这就需要根据正、余弦定理结合已知条件灵活转化边和角之间的关系，从而达到解决问题的目的.其基本步骤是：第一步：定条件，即确定三角形中的已知和所求，在图形中标出来，然后确定转化的方向. 第二步：定工具，即根据条件和所求合理选择转化的工具，实施边角之间的互化. 第三步：求结果.5. 如今我们的互联网生活日益丰富，除了可以很方便地网购，网上叫外卖也开始成为不少人日常生活中不可或缺的一部分.为了解网络外卖在A 市的普及情况，A 市某调查机构借助网络进行了关于网络外卖的问卷调查，并从参与调查的网民中抽取了200人进行抽样分析，得到下表：（单位：人）（Ⅰ）根据以上数据，能否在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖的情况与性别有关？（Ⅱ）①现从所抽取的女网民中利用分层抽样的方法再抽取5人，再从这5人中随机选出3人赠送外卖优惠卷，求选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率②将频率视为概率，从A 市所有参与调查的网民中随机抽取10人赠送礼品，记其中经常使用网络外卖的人数为X ，求X 的数学期望和方差.参考公式：K 2=n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )，其中n =a +b +c +d . 参考数据：解析：（1）由列联表可知K 2的观测值，k =n (ad −bc )2(a +b )(c +d )(a +c )(b +d )=200(50×40−50×60)2110×90×100×100≈2.020<2.072.所以不能在犯错误的概率不超过0.15的前提下认为A 市使用网络外卖情况与性别有关. （2）①依题意，可知所抽取的5名女网民中，经常使用网络外卖的有5×60100=3（人），偶尔或不用网络外卖的有5×40100=2（人）.则选出的3人中至少有2人经常使用网络外卖的概率为P =C 32C 21C 53+C 33C 53=710.②由2×2列联表，可知抽到经常使用网络外卖的网民的频率为110200=1120，将频率视为概率，即从A 市市民中任意抽取1人，恰好抽到经常使用网络外卖的市民的概率为1120.由题意得X ~B (10,1120)，所以E (X )=10×1120=112；D (X )=10×1120×920=9940.6. 某批发市场对某种商品的日销售量（单位：吨）进行统计，最近50天的统计结果如下：若以上表中频率作为概率，且每天的销售量相互独立.（1）求5天中该种商品恰好有两天的日销售量为1.5吨的概率；（2）已知每吨该商品的销售利润为2千元，X 表示该种商品某两天销售利润的和（单位：千元），求X 的分布列和数学期望．解析：（1）25150.5,0.35050a b ====，依题意，随机选取一天，销售量为吨的概率0.5p =，设5天中该种商品有Y 天的销售量为吨，则()5,0.5Y B ~，()()322520.510.50.3125P Y C ==⨯⨯-=（2）X 的可能取值为，则：()()240.20.04,50.5P X P X =====，()()()2260.520.20.30.37,720.30.50.3,80.30.09P X P X P X ==+⨯⨯===⨯⨯====，所以X 的分布列为：5X 的数学期望()40.0450.260.3770.380.09 6.2E X =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=7.如图，已知矩形ABCD 所在平面垂直于直角梯形ABPE 所在平面于直线AB ，平面ABCD 平面ABPE AB =，且2AB BP ==，1AD AE ==，AE AB ⊥，且//AE BP ．（1）设点M 为棱PD 中点，在面ABCD 内是否存在点N ，使得MN ⊥平面ABCD ？若存在，请证明；若不存在，请说明理由；（2）求二面角D PE A --的余弦值.【答案】（1）详见解析；（2）23.∵M 为PD 中点，N 为BD 中点，∴MN 为PDB ∆的中位线，∴//MN PB ，又∵平面ABCD ⊥平面ABPE ，平面ABCD 平面ABPE AB =，BC ⊂平面ABCD ，BC AB ⊥， ∴BC ⊥平面ABPE ，∴BC PB ⊥，又∵PB AB ⊥，AB BC B = ，∴PB ⊥平面ABCD ，∴MN ⊥平面ABCD ；（2）以A 为原点，AE ，AB ，AD 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立坐标系，∵AD ⊥平面PEA ，∴平面PEA 的法向量1(0,0,1)n AD ==，又∵(0,0,1)D ，(1,0,0)E ，(2,2,0)P ，∴(1,0,1)DE =- ，(2,2,1)DP =-，设平面DPE 的法向量2(,,)n x y z = ，则0220x z x y z -=⎧⎨+-=⎩，令1x =，得21(1,,1)2n =- ，∴122cos ,3n n <>= ，又∵D PE A --为锐二面角，∴二面角D PE A --的余弦值为23. 考点：1.线面垂直的判定与性质；2.面面垂直的性质；3.二面角的求解．8. 如图，在三棱柱111ABC A B C -中，底面ABC ∆为等边三角形，过1AC 作平面1ACD 平行于1BC ，交AB 于点D .（1）求证:CD AB ⊥；（2）若四边形11BCC B 是边长为2的正方形，且15A D =，求二面角11D ACB --的正弦值.又∵ABC ∆是等边三角形，∴CD AB ⊥；（2）因为222115AD A A A D +==，所以1AA AD ⊥，又111,//B B BC B B A A ⊥，所以1A A BC ⊥，又AD BC B ⋂=，所以1A A ⊥平面ABC ，设BC 的中点为O ，11B C 的中点为1O ，以O 为原点，OB 所在的直线为x 轴，1OO 所在的直线为y 轴，OA 所在的直线为z 轴，建立空间直角坐标系O xyz -.则()(()1111,0,0,0,,,0,,1,2,022C A D B ⎛- ⎝⎭，即(()113,0,,1,,2,2,022CD CA CB ⎛=== ⎝⎭，设平面1DAC 的法向量为()1111,,n x y z = ，由1110{ 0n CD n CA ⋅=⋅= ，得1111130{ 220x z x y =++=，令11x =，得(11,1,n = ，设平面11ACB 的法向量为()2222,,n x y z = ,由21210{ 0n CA n CB ⋅=⋅=，得222220{ 220x y x y +=+=，令21x =，得21,1,3n ⎛=-⎝⎭， ∴121212cos ,35n n n n n n ⋅===-点睛：本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法．9. 已知抛物线C ：22(0)y px p =>，焦点F ，O 为坐标原点，直线AB （不垂直x 轴）过点F 且与抛物线C 交于,A B 两点，直线OA 与OB 的斜率之积为p -. （1）求抛物线C 的方程；（2）若M 为线段AB 的中点，射线OM 交抛物线C 于点D ，求证：2OD OM>.【解析】试题分析：（1）设经过焦点的直线方程为()02p y k x k ⎛⎫=-≠ ⎪⎝⎭，联立直线的方程和抛物线的方程，写出韦达定理，根据斜率之积等于p -求出p 的值，由此求得抛物线方程；（2）利用（1）求得M 点的坐标，利用直线OM 的方程求出D 点的坐标，两者横坐标的比值大于2，得证.，得124x x =，由2{22p y k x y px⎛⎫=- ⎪⎝⎭=，化为()22222204k p k x k p p x -++=，其中，∴22121222,4k p p p x x x x k ++==，∴4p =，抛物线2:8C y x =．（2）证明：设()()0033,,,M x y P x y ，∵M 为线段AB 的中点，∴()()()22012002222124,222k k P P x x x y k x k k k++=+===-=，∴直线OD 的斜率为02022OP y k k x k ==+，直线OD 的方程为222OP k y k x x k ==+代入抛物线2:8C y x =的方程，得()223222k x k+=，∴()2302x k x =+，∵20k >，∴()23022OD xk OM x ==+>．【方法点晴】本题主要考查直线和圆锥曲线的位置关系.对于直线和圆锥曲线相交或相切所得的点，一般可以利用直线的方程和圆锥曲线方程联立方程组，求得两个坐标的关系，然后利用题目另外给的条件，代入化简，就能得出结论.涉及同直线的线段的比值，可以利用相似三角形，只需求得横坐标或者纵坐标的比值即可.10. 已知椭圆()2222:10x y C a b a b +=>>的离心率为2，12F F 、为椭圆的左右焦点，P 为椭圆短轴的端点，12PF F ∆的面积为2. （1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为原点，若点A 在椭圆C 上，点B 在直线2y =上，且OA OB ⊥，试判断直线AB 与圆222x y +=的位置关系，并证明你的结论.解析：（1）由题意，22221{22 2c a c b a b c=⨯⨯==+，解得2,a b c ===C 的方程为22142x y +=. （2）直线AB 与圆222x y +=相切.证明如下：设点,A B 的坐标分别为()()00,,,2x y t ，其中00x ≠.因为OA OB ⊥，所以0OA OB ⋅=，即0020tx y +=，解得002y t x =-.当0x t =时，202t y =-，代入椭圆C 的方程，得t =故直线AB的方程为x =圆心O 到直线AB的距离d =此时直线AB 与圆222x y +=相切.当0x t ≠时，直线AB 的方程为()0022y y x t x t--=--.即()()0000220y x x t y x ty ---+-=.d =又220000224,y x y t x +==-，故d ===此时直线AB 与圆222x y +=相切.点睛：利用向量垂直关系得两点的坐标关系，再求圆心到直先得距离恰为半径． 11.设函数()()ln 2a xf x x a a R x=-+-+∈. （Ⅰ）当曲线()y f x =在点()()1,1f ，处的切线与直线y x =垂直时，求a 的值；（Ⅱ）若函数()()24a F x f x x=+有两个零点，求实数a 的取值范围.解析：（Ⅰ）由题意知，函数()f x 的定义域为()0+∞，，()()2ln 1'1a x f x x -=+，∴()'111f a =-=-，解得2a =.（Ⅱ）若函数()()24a F x f x x =+有两个零点，则方程2ln 204a x a x a x x -+-++=恰有两个不相等的正实根，即方程()22ln 204a a x x a x x-+--+=恰有两个不相等的正实根.设函数()()22ln 24a g x a x x a x x=-+--+，∴()()'22ag x x a x x =---()()()22221x a x ax a x xx----+==.当0a ≤时，()'0g x >恒成立，则函数()g x 在()0,+∞上是增函数，∴函数()g x 最多一个零点，不合题意，舍去；当0a >时，令()'0g x >，解得2a x >，令()'0g x <，解得02a x <<，则函数()g x 在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭内单调递减，在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上单调递增.易知0x →时，()0g x >恒成立，要使函数()g x 有2个正零点，则()g x 的最小值02a g ⎛⎫< ⎪⎝⎭，即()22ln 202424a a a a a a -+--⨯+<，即ln 02a a a -+<，∵0a >，∴ln12a>，解得2a e >，即实数a 的取值范围为()2,e +∞. 12. 设()()2ln 1xf x x x ax a a e =++--，2a ≥-.（1）若0a =，求()f x 的单调区间；（2）讨论()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上的极值点个数；（3）是否存在a ，使得()f x 在区间1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上与x 轴相切？若存在，求出所有a 的值；若不存在，说明理由. 解析：（1）当时：，（）故，当时：，当时：，当时：．故的减区间为：，增区间为（2），令，故, ,显然，又当时：．当时：．故，，．故在区间上单调递增，注意到：当时，，故在上的零点个数由的符号决定．①当，即：或时：在区间上无零点，即无极值点．②当，即：时：在区间上有唯一零点，即有唯一极值点．综上：当或时：在上无极值点．当时：在上有唯一极值点．（3）假设存在，使得在区间上与轴相切，则必与轴相切于极值点处，由（2）可知：．不妨设极值点为，则有：…（*）同时成立．联立得：，即代入（*）可得．令，．则，，当时（2）．故在上单调递减．又，．故在上存在唯一零点．即当时，单调递增．当时，单调递减．因为，．故在上无零点，在上有唯一零点．由观察易得，故，即：．综上可得：存在唯一的使得在区间上与轴相切． 13. 在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C 的参数方程为 x =t cos α,y =sin α （t >0，α为参数）.以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，取相同的长度单位建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为 2ρsin(θ+π4)=3. （Ⅰ）当t =1时，求曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值；（Ⅱ）若曲线C 上的所有点都在直线l 的下方，求实数t 的取值范围.解析：（1）直线l 的直角坐标方程为x +y −3=0.曲线C 上的点到直线l 的距离，d =2=| 2sin (α+π4)−3|2，当sin(α+π4)=−1时，d max =2+3|2=2+3 22，即曲线C 上的点到直线l 的距离的最大值为2+3 22.（2）∵曲线C 上的所有点均在直线l 的下方，∴对∀α∈R ，有t cos α+sin α−3<0恒成立，即2+1cos(α−φ)<3（其中tan φ=1t）恒成立，∴2+1<3. 又t >0，∴解得0<t <2 2，∴实数t 的取值范围为(0,2 2).14.在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为cos 1sin x a t y a t =⎧⎨=+⎩（t 为参数，0a >），在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2:4cos C ρθ=.（1）求曲线1C 的普通方程，并将1C 的方程化为极坐标方程；（2）直线3C 的极坐标方程为0θα=，其中0α满足0tan 2α=，若曲线1C 与2C 的公共点都在3C 上，求a .【答案】(1)1C 的普通方程222(1)x y a +-=，1C 的极坐标方程222sin 10a ρρθ-+-=;（2）1=a .（2）曲线12,C C 的公共点的极坐标满足方程组222sin 104cos a ρρθρθ⎧-+-=⎨=⎩，若0ρ≠，由方程组得2216cos 8sin cos 10a θθθ-+-=，由已知tan 2θ=，可解得210a -=，根据0a >，得到1a =，当1a =时，极点也为12,C C 的公共点，在3C 上，所以1a =.考点：1.参数方程与普通方程以及极坐标方程的互化；（2）极坐标方程的综合应用.15. 已知()1f x ax =-，不等式()3f x ≤的解集是{}12x x -≤≤.（1）求a 的值；（2）若()()3f x f x k +-<存在实数解，求实数k 的取值范围.(2)因为()()212133f x f x x x +--++=()2121233x x --+≥=，所以要使()()3f x f x k +-<存在实数解，只需23k >，所以实数k 的取值范围是2,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭. 点睛：本题考查了解绝对值不等式问题，考查分类讨论思想以及转化思想，以及函数恒成立求参的方法．16. 已知函数f (x )= 2x −1 +|x +1|.（Ⅰ）解不等式f (x )≤3；（Ⅱ）记函数g (x )=f (x )+|x +1|的值域为M ，若t ∈M ，证明：t 2+1≥3t +3t .x ≥12,3x ≤3,解得−1≤x ≤1.即不等式f (x )≤3的解集为{x |−1≤x ≤1}. （2）g (x )=f (x )+|x +1|=|2x −1|+|2x +2|≥|2x −1−2x −2|=3，当且仅当(2x−1)(2x+2)≤0时，取等号，∴M=[3,+∞).原不等式等价于t2−3t+1−3t，=t2−3t2+t−3t =(t−3)(t2+1)t.∵t∈M，∴t−3≥0，t2+1>0.∴(t−3)(t2+1)t≥0.∴t2+1≥3t+3t.。

2018年高考数学(理科)模拟试卷一含答案解析.doc

2018年高考数学(理科)模拟试卷(一) (本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分．满分150分，考试时间120分钟)第Ⅰ卷(选择题满分60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．(2016年四川)设集合A＝{x|1≤x≤5}，Z为整数集，则集合A∩Z中元素的个数是() A．6 B.5C．4D．31.B解析：由题意，A∩Z＝{1,2,3,4,5}，故其中的元素的个数为5.故选B.2．(2016年山东)若复数z满足2z＋z＝3－2i,其中i为虚数单位，则z＝()A．1＋2i B．1－2iC．－1＋2i D．－1－2i2．B解析：设z＝a＋b i(a，b∈R)，则2z＋z＝3a＋b i＝3－2i，故a＝1，b＝－2，则z＝1－2i.故选B.3．(2015年北京)某四棱锥的三视图如图M1-1，该四棱锥最长棱的棱长为()图M1-1A．1 B.2 C.3D．23．C解析：四棱锥的直观图如图D188：由三视图可知，SC⊥平面ABCD，SA是四棱锥最长的棱，SA＝SC2＋AC2＝SC2＋AB2＋BC2＝3.故选C.图D1884．曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处的切线的倾斜角为()A. B. C. D.4．C解析：f′(x)＝3x2－2，f′(1)＝1，所以切线的斜率是1，倾斜角为.进入循环体，a＝－，否，k＝1，a＝－2，否，k＝2，a＝1，ππππ6342π4 5．设x∈R，[x]表示不超过x的最大整数.若存在实数t，使得[t]＝1，[t2]＝2，…，[t n]＝n同时成立，则正整数n的最大值是() A．3B．4C．5D．65．B解析：因为[x]表示不超过x的最大整数．由[t]＝1，得1≤t<2，由[t2]＝2，得2≤t2<3.由[t3]＝3，得3≤t3<4.由[t4]＝4，得4≤t4<5.所以2≤t2<5.所以6≤t5<45.由[t5]＝5，得5≤t5<6，与6≤t5<45矛盾，故正整数n的最大值是4.6．(2016年北京)执行如图M1-2所示的程序框图，若输入的a值为1，则输出的k值为()图M1-2A．1B．2C．3D．46．B解析：输入a＝1，则k＝0，b＝1；12此时a＝b＝1，输出k，则k＝2.故选B.7．某市重点中学奥数培训班共有14人，分为两个小组，在一次阶段考试中两个小组成绩的茎叶图如图M1-3，其中甲组学生成绩的平均数是88，乙组学生成绩的中位数是89，则m＋n的值是()7．C解析：由题意，得＝88，n＝9.所以m＋n＝12.⎪⎩x≥0，图M1-3A．10B．11C．12D．1378＋88＋84＋86＋92＋90＋m＋957故选C.8．(2015年陕西)某企业生产甲、乙两种产品均需用A，B两种原料．已知分别生产1吨甲、乙产品需原料及每天原料的可用限额如表所示，如果生产1吨甲、乙产品可获利润分别为3万元、4万元，则该企业每天可获得最大利润为()项目A/吨B/吨甲31乙22原料限额128A.12万元B．16万元C．17万元D．18万元8．D解析：设该企业每天生产甲、乙两种产品分别为x吨、y吨，则利润z＝3x＋4y.⎧⎪3x＋2y≤12，由题意可得⎨x＋2y≤8，y≥0.其表示如图D189阴影部分区域：图D189当直线3x＋4y－z＝0过点A(2,3)时，z取得最大值，所以zmax＝3×2＋4×3＝18.故选D.9．(2016年新课标Ⅲ)定义“规范01数列”{a n}如下：{a n}共有2m项，其中m项为0，m项为1，且对任意k≤2m，a1，a2，…，ak中0的个数不少于1的个数．若m＝4，则不同的“规范01数列”共有() A．18个B．16个C．14个D．12个9．C解析：由题意，必有a1＝0，a8＝1，则具体的排法列表如下：10．(2016 年天津 )已知函数f(x)＝sin 2ω x ＋ sin ωx － (ω>0)，x ∈ ⎛ 1⎤ ⎛ 1⎤ ⎡5 ⎫ A. 0， ⎥ B. 0， ⎥∪⎢ ，1⎪ ⎛5⎤ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤ C. 0， ⎥ D. 0， ⎥∪⎢ ， ⎥ 1－cos ω x sin ω x 1 2 ⎛ ⎛π ⎫ 10.D 解析：f(x)＝＋－＝ sin ω x － ⎪，f(x)＝0⇒sin ω x － ⎪ k π ＋⎛1 1⎫ ⎛5 5⎫ ⎛9 9⎫ ⎛1 1⎫ ⎛5 ⎫ ⎛ 1⎤ ⎡1 5⎤因此 ω ， ⎪∪ ， ⎪∪ ， ⎪∪…＝， ⎪∪ ，＋∞⎪⇒ω∈ 0， ⎥∪⎢ ， ⎥.故选4 ⎭ A ．3 B. C ．23 D. ∥PA ，所以 OE ⊥底面 ABCD ，则 O 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 为球心， PC ＝1 1 4 ⎛1 ⎫ 243π 7 PA2＋AC2＝ PA2＋8，所以由球的体积可得 π PA2＋8⎪3＝，解得 PA ＝ .故选1 12 2 2R.若f(x)在区间(π，2π)内没有零点，则ω的取值范围是()⎝ 8⎦ ⎝ 4⎦ ⎣8 ⎭⎝ 8⎦ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦2 2 2 2 ⎝ ⎝ 4 ⎭ ＝0，π4所以 x ＝ (π，2π)，(k ∈Z)．ω⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 4⎭ ⎝8 ⎭ ⎝ 8⎦ ⎣4 8⎦D.11．四棱锥P-ABCD 的底面ABCD 为正方形，PA底面ABCD ，AB ＝2，若该四棱锥的所有顶点都在体积为⊥243π 16的同一球面上，则P A ＝()729211．B 解析：如图 D190，连接 AC ，BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连接 OE ，则 OE122 23 ⎝2 ⎭ 16 2B.12．已知F 为抛物线y 2＝x 的焦点，点A 、B 在该抛物线上且位于x 轴两侧，若 OA ·OBA ．4 B. C. D. 10OA · OB ＝6，所以 x 1· x 2＋y 1· y 2＝6，从而(y 1· y 2)2＋y 1· y 2－6＝0，因为点 A ，B 位于 x 轴的两侧，所以 y 1· y 2＝－3，故 m ＝3，不妨令点 A 在 x 轴上方，则 y 1>0，又 F ，0⎪，所以 △S ABO ＋△S ⎝4⎭8 2 y1 2 8×3×(y 1－y 2)＋ × y 1＝ y 1＋，即 y 1＝时取等号，故其最小值为 .故选 B.|c|·|a| |c|·|b| 5a2 －y214．设F 是双曲线C ：x2b图D190→→＝6(O 为坐标原点△)，则 ABO 与△AOF 面积之和的最小值为()3 1317 2 2412．B 解析：设直线 AB 的方程为 x ＝ty ＋m ，点 A(x 1，y 1)，B(x 2，y 2)，直线 AB 与 x轴的交点为 M (m,0)，将直线方程与抛物线方程联立，可得 y 2－ty －m ＝0，根据韦达定理有 y 1· y 2＝－m ，因为 →→⎛1 ⎫AFO 1 1 1 13 9 ＝2 2 4 8 2y1 ≥213 9 1 313 13y1 ·y1· · ＝，当且仅当＝9 6 13 3 132y1 13 2第Ⅱ卷(非选择题满分90分)本卷包括必考题和选考题两部分．第 13～21 题为必考题，每个试题考生必须作答．第22～23 题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分．13．平面向量a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，c ＝m a ＋b (m ∈R)，且c 与a 的夹角等于c 与b 的夹角，则m ＝________.13．2 解析：a ＝(1,2)，b ＝(4,2)，则 c ＝m a ＋b ＝(m ＋4,2m ＋2)，|a |＝ 5，|b |＝2 5，c·a c·b 5m ＋8a · c ＝5m ＋8，· c ＝8m ＋20.∵c 与 a 的夹角等于 c 与b 的夹角，∴ ＝ .∴8m ＋20 ＝ .解得 m ＝2.2 5b2＝1的一个焦点，若C 上存在点P ，使线段PF 的中点恰为其虚轴的一个端点，则C 的离心率为__________．16．在区间[0，π]上随机地取一个数x ，则事件“sin x ≤ ”发生的概率为________．⎛π ⎫ ⎛5π ⎫ 6⎝ 6 ⎭ 1－0 ＋ π － ⎪ ⎪17．解：(1)设{a n }的公比为 q ，{b n }的公差为 d ，由题意知 q >0.由已知，有⎨c,2b )在双曲线上，有－＝1，则 e 2＝5，e ＝ 5. 11⎡ ⎤0，16.解析：由正弦函数的图象与性质知，当 x ∈⎢∪⎢ ，π ⎥时，sin x ≤ .⎥π 36 ⎦ ⎣ 6 ⎩14. 5 解析：根据双曲线的对称性，不妨设 F(c,0)，虚轴端点为(0，b )，从而可知点(－c2 4b2a2 b215．(2016 年北京)在(1－2x)6的展开式中，x 2的系数为________．(用数字作答)15．60 解析：根据二项展开的通项公式 T r ＋1＝C r6·(－2)r x r 可知，x 2 的系数为 C 26(－2)2＝60，故填 60.123⎣ ⎦ 2⎭ ⎝ 所以所求概率为＝ .三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分 )已知{a n }是各项均为正数的等比数列，{b n }是等差数列，且a 1＝b 1＝1，b 2＋b 3＝2a 3，a 5 －3b 2＝7.(1)求{a n }和{b n }的通项公式；(2)设c n ＝a n b n ，n ∈N *，求数列{c n }的前n 项和．⎧⎪2q2－3d ＝2， ⎪q4－3d ＝10. 消去 d ，得 q 4－2q 2－8＝0.解得 q ＝2，d ＝2.所以{a n }的通项公式为 a n ＝2n －1，n ∈N *， {b n }的通项公式为 b n ＝2n －1，n ∈N *.(2)由(1)有 c n ＝(2n －1)2n －1，设{c n }的前 n 项和为 S n ，则 S n ＝1×20＋3×21＋5×22＋…＋(2n －1)×2n －1， 2S n ＝1×21＋3×22＋5×23＋…＋(2n －1)×2n .两式相减，得－S n ＝1＋22＋23＋…＋2n －(2n －1)×2n ＝－(2n －3)×2n －3. 所以 S n ＝(2n －3)·2n ＋3，n ∈N *.18．( 本小题满分 12 分 )(2014 年大纲 )设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6，0.5，0.5,0.4，各人是否需使用设备相互独立．(1)求同一工作日至少3人需使用设备的概率；(2)X 表示同一工作日需使用设备的人数，求X 的数学期望．18．解：记 A 1 表示事件：同一工作日乙、丙中恰有 i 人需使用设备，i ＝0,1,2. B 表示事件：甲需使用设备． C 表示事件：丁需使用设备．D 表示事件：同一工作日至少 3 人需使用设备．(1)因为 P(B)＝0.6，P(C)＝0.4，P(A i )＝C i2×0.52，i ＝0,1,2，∠P AB＝90°，BC＝CD＝AD，E为边AD的中点，异面直线P A与CD所成的角为90°.所以P(D)＝P(A1·B·C＋A2·B＋A2·B·C)＝P(A1·B·C)＋P(A2·B)＋P(A2·B·C)＝P(A1)P(B)P(C)＋P(A2)P(B)＋P(A2)P(B)P(C)＝0.31.(2)X的可能取值为0,1,2,3,4，其分布列为P(X＝0)＝P(B·A·C)＝P(B)P(A0)P(C)＝(1－0.6)×0.52×(1－0.4)＝0.06，P(X＝1)＝P(B·A·C＋B·A·C＋B·A1·C)＝P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A)P(C)＋P(B)P(A1)P(C)＝0.6×0.52×(1－0.4)＋(1－0.6)×0.52×0.4＋(1－0.6)×2×0.52×(1－0.4)＝0.25，P(X＝4)＝P(A2·B·C)＝P(A2)P(B)P(C)＝0.52×0.6×0.4＝0.06，P(X＝3)＝P(D)－P(X＝4)＝0.25，P(X＝2)＝1－P(X＝0)－P(X＝1)－P(X＝3)－P(X＝4)＝1－0.06－0.25－0.25－0.06＝0.38，所以E(X)＝0×P(X＝0)＋1×P(X＝1)＋2×P(X＝2)＋3×P(X＝3)＋4×P(X＝4)＝0.25＋2×0.38＋3×0.25＋4×0.06＝2.19．(本小题满分12分)(2016年四川)如图M1-4，在四棱锥P-ABCD中，AD∥BC，∠ADC＝12(1)在平面P AB内找一点M，使得直线CM∥平面PBE，并说明理由；(2)若二面角P-CD-A的大小为45°，求直线P A与平面PCE所成角的正弦值．图M1-419．解：(1)在梯形ABCD中，AB与CD不平行．延长AB，DC，相交于点M(M∈平面P AB)，点M即为所求的一个点．理由如下：由已知，BC∥ED，且BC＝ED，所以四边形BCDE是平行四边形．所以CD∥EB.从而CM∥EB.又EB平面PBE，CM平面PBE，所以CM∥平面PBE.(说明：延长AP至点N，使得AP＝PN，则所找的点可以是直线MN上任意一点)(2)方法一，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.从而CD⊥PD.所以∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.所以AH＝.在△Rt P AH中，PH＝PA2＋AH2＝，所以sin∠APH＝＝.作Ay⊥AD，以A为原点，以AD，AP的方向分别为x轴，z轴的正方向，建立如图D192所以PE＝(1,0，－2)，EC＝(1,1,0)，AP＝(0,0,2)PEEC→则sinα＝＝|n|·|AP|2×22＋－＋123所以直线PA与平面PCE所成角的正弦值为.设BC＝1，则在Rt△P AD中，P A＝AD＝2.如图D191，过点A作AH⊥CE，交CE的延长线于点H，连接PH.易知P A⊥平面ABCD，从而P A⊥CE.于是CE⊥平面P AH.所以平面PCE⊥平面P AH.过A作AQ⊥PH于Q，则AQ⊥平面PCE.所以∠APH是PA与平面PCE所成的角．在△Rt AEH中，∠AEH＝45°，AE＝1，22322AH1PH3图D191图D192方法二，由已知，CD⊥P A，CD⊥AD，PA∩AD＝A，所以CD⊥平面P AD.于是CD⊥PD.从而∠PDA是二面角P-CD-A的平面角．所以∠PDA＝45°.由PA⊥AB，可得PA⊥平面ABCD.设BC＝1，则在△Rt P AD中，P A＝AD＝2.→→所示的空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，P(0,0,2)，C(2,1,0)，E(1,0,0)，→→→设平面PCE的法向量为n＝(x，y，z)，⎧⎪n·→＝0，由⎨⎪⎩n·→＝0，⎧⎪x－2z＝0，得⎨⎪⎩x＋y＝0.设x＝2，解得n＝(2，－2,1)．设直线PA与平面PCE所成角为α，|n·AP|2→1＝.1320．(本小题满分12分)(2016年新课标Ⅲ)设函数f(x)＝ln x－x＋1.(2)证明当x ∈(1，＋∞)时，1< <x ；20．解：(1)由题设，f(x)的定义域为(0，＋∞)，f ′(x)＝－1，令 f ′(x)＝0，解得 x ＝1.故当 x ∈(1，＋∞)时，ln x <x －1，ln < －1，即 1< <x.ln c 令 g ′(x)＝0，解得 x 0＝ .21．解：(1)设椭圆 C 的方程为＋＝1(a >b >0)，因为点 B(2， 2)在椭圆 C 上，所以＋＝1.②所以椭圆 C 的方程为＋＝1.因为直线 y ＝kx(k ≠0)与椭圆＋＝1 交于两点 E ，F ，(1)讨论f(x)的单调性；x －1ln x(3)设c >1，证明当x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .1x当 0<x <1 时，f ′(x)>0，f(x)单调递增；当 x >1 时，f ′(x)<0，f(x)单调递减．(2)由(1)知，f(x)在 x ＝1 处取得最大值，最大值为 f(1)＝0. 所以当 x ≠1 时，ln x <x －1.1 1 x －1x x ln x(3)由题设 c >1，设 g (x)＝1＋(c －1)x －c x ，则 g ′(x)＝c －1－c x ln c.c －1 lnln c当 x <x 0 时，g ′(x)>0，g (x)单调递增；当 x >x 0 时，g ′(x)<0，g (x)单调递减．c －1由(2)知，1<ln c <c ，故 0<x 0<1.又 g (0)＝g (1)＝0，故当 0<x <1 时，g (x)>0. 所以 x ∈(0,1)时，1＋(c －1)x >c x .21．( 本小题满分 12 分 )(2016 年广东广州综合测试一)已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，左顶点为A ，左焦点为F 1(－2,0)，点B(2， 2 )在椭圆C 上，直线y ＝kx(k ≠0)与椭圆C 交于E ，F 两点，直线AE ，AF 分别与y 轴交于点M ，N .(1)求椭圆C 的方程；(2)以MN 为直径的圆是否经过定点？若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．x2 y2a2 b2因为椭圆的左焦点为 F 1(－2,0)，所以 a 2－b 2＝4.①4 2a2 b2由①②，解得 a ＝22，b ＝2. x2 y28 4(2)因为椭圆 C 的左顶点为 A ，则点 A 的坐标为(－2 2，0)．x2 y28 4设点 E(x 0，y 0)(不妨设 x 0>0)，则点 F(－x 0，－y 0)．⎪⎩ 84 .所以 x 0＝ 2，则 y 0＝ .－ ⎝ 2⎫2⎫2⎪ ，即 x 2＋y 2＋ y ＝4.⎛ 4π ⎫(2，π)、B 2， ⎪.⎛4π 4π ⎫ 22．解：(1)将 A 、B 化为直角坐标为 A(2cos π，2sin π)，B 2cos ，2sin ⎪，即 A ，⎪⎨ d ＝＝⎧⎪y ＝kx ，联立方程组⎨x2 y2＋＝1消去 y ，得 x 2＝81＋2k22 1＋2k2 2 2k 1＋2k2k所以直线 AE 的方程为 y ＝ (x ＋2 2)．1＋ 1＋2k2因为直线 AE ，AF 分别与 y 轴交于点 M ，N ，2 2k ⎛ 2 2k ⎫令 x ＝0 得 y ＝，即点 M 0， ⎪.1＋ 1＋2k2 ⎝ 1＋ 1＋2k2⎭ ⎛ 2 2k ⎫同理可得点 N 0， ⎪.⎝ 1－ 1＋2k2⎭⎪ 2 2k 2 2k ⎪ 2 所以|MN |＝⎪ ⎪＝⎪1＋ 1＋2k2 1－ 1＋2k2⎪⎛ 设 MN 的中点为 P ，则点 P 的坐标为 P 0，－ ⎝＋|k|2⎫⎪.k ⎭.⎛ ⎛ 则以 MN 为直径的圆的方程为 x 2＋ y ＋ ⎪ ＝k ⎭ ⎝＋ |k| 2 2⎭ k令 y ＝0，得 x 2＝4，即 x ＝2 或 x ＝－2.故以 MN 为直径的圆经过两定点 P 1(2,0)，P 2(－2,0)，请考生在第(22)(23)两题中任选一题作答．注意：只能作答在所选定的题目上．如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．(本小题满分 10 分)选修4-4：极坐标与参数方程已知曲线C 的参数方程是⎧x ＝2cos θ ， ⎪⎩y ＝sin θ(θ为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，A 、B 的极坐标分别为A⎝ 3 ⎭(1)求直线AB 的直角坐标方程；(2)设M 为曲线C 上的动点，求点M 到直线AB 距离的最大值．⎝ 3 3 ⎭ B 的直角坐标分别为 A(－2,0)，B(－1，－ 3)，k AB ＝－ 3－0 －1＋2＝－ 3，∴直线 AB 的方程为 y －0＝－ 3(x ＋2)，即直线 AB 的方程为 3x ＋y ＋2 3＝0.(2)设 M (2cos θ，sin θ)，它到直线 AB 的距离|2 3cos θ ＋sin θ ＋2 3| | 13 2θ ＋φ2＋2 3|，2 ⎧⎪x≤ ， ⎩ 解得 1<x ≤ ，或 <x < . ⎧⎪ ⎪ 5 所以原不等式的解集为⎨x ⎪1<x< ⎪⎩ ⎪∴d max ＝13＋2 3 .23．(本小题满分 10 分)选修4-5：不等式选讲已知函数f(x)＝|x －2|－|2x －a|，a ∈R .(1)当a ＝3时，解不等式f(x)>0；(2)当x ∈(－∞，2)时，f(x)<0恒成立，求a 的取值范围． 23．解：(1)当 a ＝3 时，f(x)>0，即|x －2|－|2x －3|>0， 3 等价于⎨ 2 ⎪⎩x －1>0， ⎧⎪3<x<2，或⎨2 ⎪⎩－3x ＋5>0，⎧⎪x≥2，或⎨ ⎪－x ＋1>0. 3 3 5 2 2 33 ⎫⎪ ⎬. ⎪⎭ (2)f(x)＝2－x －|2x －a|，所以 f(x)<0 可化为|2x －a|>2－x ， ①即 2x －a >2－x ，或 2x －a <x －2.①式恒成立等价于(3x －2)min >a 或(x ＋2)max <a ， ∵x ∈(－∞，2)，∴a ≥4.。

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【试卷组成】山西省2018届高三9月名校联考江南十校2018届新高三摸底数学联考广东省2018届高三10月百校联考山西省康杰中学2018届高三10月月考湖北省重点高中协作校2018届高三第一次联考广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（一）江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）【精选试题】1. 【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b +=，447a b +=，…，则1010a b +=（）A ．28B ．76C ．123D ．199 【答案】C考点：推理和证明.2.【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】已知集合{}0,1,2A =，则集合{}|,B x y x A y A =-∈∈中元素的个数是（）A ．1B ．3C ．5D ．9 【答案】C 【解析】试题分析：因A y x ∈,,故2,1,0±±=-y x ,故应选C. 考点：集合中的元素及确定.3.【山西省2018届高三9月名校联考】若函数()f x 的导函数的图象关于y 轴对称，则()f x 的解析式可能为（）A ．()3cos f x x =B ．32()f x x x =+C ．()1sin 2f x x =+D ．()x f x e x =+ 【答案】C考点：1、导数运算；2、偶函数．4. 【山西省康杰中学2018届高三10月月考】已知集合{}223,log (3)A a a =+，{},,1B a b =，若{}2AB =，则集合A B =（）A ．{}1,2,3,4B ．{}4,1,2,3-C ．{}1,2,3D ．{}1,4,2- 【答案】B 【解析】试题分析：由已知可得：222log (3)2341-4a a a a a +=⇒+=⇒=（舍）或2b ⇒=，{}4,1,2,3A B =-，故选B.考点：集合基本运算.5.【湖北省重点高中协作校2018届高三第一次联考】若函数()()22f x x πϕϕ⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的图象关于直线12x π=对称，且当12172123x x ππ⎛⎫∈-- ⎪⎝⎭，，，12x x ≠时，()()12f x f x =，则()12f x x +等于（）A BD 【答案】C 【解析】试题分析：∵()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，∴3k πϕπ=+，又2πϕ<，∴3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，∵12172123x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，()()1212x x f x f x ≠=，，∴127263x x ππ⎛⎫∈--⎪⎝⎭，，，且()()()()1122x f x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，∴12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭考点：函数的图象与性质.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质，涉及数形结合思想、函数与方程思想、转化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型．首先利用数形结合思想和转化化归思想可得()2122k k ππϕπ⨯+=+∈Z ，解得3πϕ=，从而()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，再次利用数形结合思想和转化化归思想可得()()()()1122xf x x f x ，，，关于直线1112x π=-对称，可得12116x x π+=-，从而()121133f x x ππ⎛⎫+=-+= ⎪⎝⎭．6.【山西省2018届高三9月名校联考】若函数20.2()log (54)f x x x =+-在区间(1,1)a a -+上递减，且lg0.2b =，0.22c =，则（）A ．c b a <<B ．b c a <<C ．a b c <<D ．b a c << 【答案】D考点：1、复合函数的单调性；2、指数与对数函数．7.【江南十校2018届新高三摸底数学联考】设数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，n T 是{}n a 的前项之积，2369127,27a a a a ==，则当n T 最大时，的值为（） A ．5或6 B ．6 C ．5 D ．4或5 【答案】D 【解析】试题分析：数列{}n a 是各项均为正数的等比数列，343696621111113==27,,2727327813a a a a a a q q =\=\===，，，22521127()()33n n n n a a q ---==?令51()13n n a -==，解得5n =，则当n T 最大时，的值为4或5.考点：等比数列的通项公式及性质.8.【广东省2018届高三10月百校联考】飞机的航线和山顶在同一个铅垂平面内，已知飞机的高度为海拔15000m ，速度为1000/km h ，飞行员先看到山顶的俯角为18，经过118后又看到山顶的俯角为78，则山顶的海拔高度为（）A．(15cos78)km - B．(15sin78)km - C. (15cos78)km - D ．(15sin78)km -【答案】D考点：解斜三角形，正弦定理、余弦定理.9.【山西省2018届高三9月名校联考】曲线31()(0)f x x x x=->上一动点00(,())P x f x 处的切线斜率的最小值为（）A ． C ．．6 【答案】C 【解析】试题分析：,3213)(,13)(22'22,≥+==+=x x x f k x x x f 当且仅当2213xx =时，即314=x 时，431=x 时，斜率.32min =k 考点：1、切线的斜率；2、求导运算；3、基本不等式．10.【山西省康杰中学2018届高三10月月考】若函数2()2(2)||f x x x a x a =+--在区间(3,1)-上不是单调函数，则实数的取值范围是（）A ．[]4,1-B ．[]3,1-C ．()6,2-D ．()6,1- 【答案】C考点：函数的单调性.11. 【湖北省重点高中协作校2018届高三第一次联考】若存在两个正实数x y ，，使得等式()()324ln ln 0x a y ex y x +--=成立，其中为自然对数的底数，则实数的取值范围是（）A ．()0-∞，B ．30]2e（，C.3[)2e+∞，D ．()30[)2e-∞+∞，，【答案】D 【解析】考点：1、函数与不等式；2、导数的应用.【方法点晴】本题主要考查函数与不等式、导数的应用，涉及换元思想、函数与方程思想、转和化化归思想，考查逻辑推理能力、化归能力和计算能力，综合程度高，属于较难题型，先利用换元思想和转化化归思想设()012yt t t t e x =>≠≠且，，将命题转化为()342ln a e t t =-，即()122ln 3e t t a =-，再令()()()2ln 0f t e t t f t =-≠，，由()'0f t =，得2t =，由数形结合思想和导数工具可得()f t e ≤，且()0f t ≠，从而1203e a <≤或10a <，即0a <或32a e≥.12．【江南十校2018届新高三摸底数学联考】已知实数,x y 满足044220x y x y x y ì-?ïï+?íï-+?ïî，则142yxz 骣琪=琪桫的最大值为（）A ．1B ．432 C ．4 D ．2 【答案】C 【解析】试题分析：画出不等式044220x y x y x y ì-?ïï+?íï-+?ïî表示的可行域要求2214=2222yxx y x y z --骣琪=?琪桫，只要求出2x y -的最大值即可,令2k x y =-，即2y x k =-，由图像可得当过A (2,2)点时，取得最大值2，，此时2214=2222yxx yx yz --骣琪=?琪桫=4，所以142yxz 骣琪=琪桫的最大值为4.考点：线性规划.13.【广东省2018届高三10月百校联考】直线2y b =与双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左支、右支分别交于A B 、两点，O 为坐标原点，且AOB ∆为等腰直角三角形，则该双曲线的离心率为（）A ．2B ．32 C. 5 D ．5【答案】B考点：求离心率.14.【湖北省重点高中协作校2018届高三第一次联考】若函数()()()()()1cos sin cos sin 3sin cos 412f x x x x x a x x a x =-++-+-在02π⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上单调递增，则实数的取值范围为（） A ．117⎡⎤⎢⎥⎣⎦， B ．117⎡⎤-⎢⎥⎣⎦， C.1(][1)7-∞-+∞，，D ．[1)+∞，【答案】D考点：1、导数；2、单调性；3、函数与不等式.15.【山西省2018届高三9月名校联考】设函数1()421xx f x +=-+-，2()lg(41)g x ax x =-+，若对任意1x R ∈，都存在2x R ∈，使12()()f x g x =，则实数的取值范围为（） A ．(0,4] B ．(,4]-∞ C ．(4,0]- D ．[4,)+∞ 【答案】B 【解析】试题分析：,122)2()(2-⋅+-=x x x f 令,2x t =则,0)1(12)(22≤--=-+-=t t t t f 设)(x g 值域为A ，因为对任意R x ∈1都存在R x ∈2使)()(21x g x f =，所以,]0,(A ⊆-∞设142+-=x ax y 的值域为B ，则,]1,0(B ⊆显然当0=a 时，上式成立；当0>a 时，0416≥-=∆a 解得,40≤<a 当0<a 时，14164max ≥-=a a y 即141≥-a恒成立，综上,4≤a 故选B.考点：1、复合函数的值域．【方法点晴】本题主要考查的是复合函数的值域问题，属于难题. )(1x f 中有全称量词，故)(1x f 的取值为函数)(x f 的值域，)(2x g 中有存在量词，则)(x f 的值域为)(x g 的值域的子集.只要找到两个函数值域之间的关系就可以解决问题.16.【山西省2018届高三9月名校联考】函数22()(44)log x x f x x -=-的图象大致为（）A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：),(log )44(log )44()(2222x f x x x f x x x x-=--=-=---且)(x f 定义域为}0|{≠x x 关于原点对称，所以)(x f 为奇函数，排除B,C 选项，且由)(x f 定义域可知排除D选项，故选A.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的定义域．17.【广东省2018届高三10月百校联考】已知抛物线2:2(04)C y px p =<<的焦点为F ，点P 为C 上一动点，(4,0)A ，()B p ,且||PA ||BF 等于（） A ． 4 B ．92 C. 5 D ．112【答案】B考点：抛物线与最值.18.【山西省康杰中学2018届高三10月月考】海上有三个小岛A ，B ，C ，则得135BAC ∠=︒，6AB =，AC =B ，C 两岛的连线段之间建一座灯塔D ，使得灯塔D 到A ，B两岛距离相等，则B ，D 间的距离为（）A ．D ．【答案】B 【解析】试题分析：设,BD t =由余弦定理可得22262690BC BAC BC =+-⨯⨯∠=⇒=2222226cos26t t ABC t t +-∠==⇒=⨯⨯ B.考点：解三角形.19. 【山西省2018届高三9月名校联考】旅行社为去广西桂林的某旅游团包飞机去旅游，其中旅行社的包机费为10000元，旅游团中的每人的飞机票按以下方式与旅行社结算：若旅游团的人数在20或20以下，飞机票每人收费800元；若旅游团的人数多于20，则实行优惠方案，每多一人，机票费每张减少10元，但旅游团的人数最多为75，则该旅行社可获得利润的最大值为（）A ．12000元B ．12500元C ．15000元D ．20000元【答案】C考点：1、分段函数；2、二次函数．【方法点晴】本题主要考查的是分段函数和二次函数的最值，属于中档题.解题时一定要注意实行优惠方案后，总机票费变化，每个人机票费的变化与总人数的关系，这里就要将文字语言叙述转化为数学语言，体现了数学中转化的思想.20．【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】在一次跳伞训练中，甲、乙两位学员各跳一次，设命题p 是“甲降落在指定范围”，是“乙降落在指定范围”，则命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”可表示为（）A ．()()p q ⌝∨⌝B ．()p q ∨⌝C ．()()p q ⌝∧⌝D ．p q ∨ 【答案】A 【解析】试题分析：由“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义可知是“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”,故应选A. 考点：复合命题的构成及运用.【易错点晴】本题是一道命题的真假和复合命题的真假的实际运用问题.求解时先搞清楚所给的两个命题的内容,再选择复合命题的形式将所求问题的表达方式.首先欲求问题中的命题“至少有一位学员没有降落在指定范围”的含义是指“有一位学员或两位学员没有降落”，因此将其已知两个命题的内容进行联系，从而将问题转化为“甲学员没有降落在指定范围或乙学员没有降落在指定范围”.21.【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】已知命题“存在x R ∈，210x ax -+≤”为假命题，则的取值范围为．【答案】(2,2)-22.【山西省康杰中学2018届高三10月月考】已知函数2()f x x bx =+，若函数(())y f f x =的最小值与函数()y f x =的最小值相等，则实数的取值范围是．【答案】0b ≤或2b ≥ 【解析】试题分析：由已知可得2222min ()()()244b b b f x x bx x f x =+=+-⇒=-，令2(())t x bx f f x =+⇒=2222()(),244b b b f t t bt t t -=+=+-≥，要使原命题成立需：242b b-≤-⇒0b ≤或2b ≥. 考点：1、复合函数；2、函数的最值.【方法点晴】本题主要考查复合函数和函数的最值，涉及数形结合思想、转化化归思想和换元思想，考查计算能力和逻辑推理能力，综合程度较高，题目较灵活，属于较难题型. 首先()y f x =配方结合数形结合思想求出2min()4b f x =-，再利用换元思想令2t x bx =+，将(())f f x 转化为2222()(),244b b b f t t bt t t -=+=+-≥，再一次结合图像可得：242b b-≤-，即可求出正解.23.【山西省康杰中学2018届高三10月月考】对于三次函数32()f x ax bx cx d=+++（0a ≠），给出定义：设'()f x 是()f x 的导数，''()f x 是'()f x 的导数，若方程''()0f x =有实数解0x ，则称点00(,())x f x 为函数()y f x =的“拐点”．某同学经过探索发现：任何一个三次函数都有“拐点”；任何一个三次函数都有对称中心，且“拐点”就是对称中心．设函数32115()33212f x x x x =-+-，请你根据这一发现，计算1220152016()()()()2017201720172017f f f f ++++=… ．【答案】2016考点：1、函数的图象与性质：2、导数的应用.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质和导数的应用，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，综合性强，属于较难题型.首先通过两次求导，再令''()210f x x =-=，解得12x =,从而求得()f x 的对称中心1(,1)2，进而转化为：当121x x +=时，12()()2f x f x +=，从而求得：原式101322016=⨯=. 24.【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】在等差数列{}n a 中，若10a =，，是互不相等的正整数，则有等式(1)(1)0t s s a t a ---=成立．类比上述性质，相应地，在等比数列{}n b 中，若11b =，，是互不相等的正整数，则由等式成立．【答案】111s t t sb b --=25.【山西省2018届高三9月名校联考】设函数()ln ,0()22,0x a x x f x ax a x +>⎧=⎨++≤⎩，且'(1)'(1)f f -=，则当0x >时，()f x 的导函数'()f x 的极小值为__________. 【答案】2 【解析】试题分析：⎪⎩⎪⎨⎧≤>++=.0,2.0,ln )('x a x xa x x x f ,1)1()1(''=⇒=-a f f ⎪⎩⎪⎨⎧>++=,2.0,1ln )('x xx x x f 令,1)(),0(1ln )(2'x x x g x x x x x g -=>++=当1>x 时，)(.0)('x g x g >单调递增，当10<<x 时，)(,0)('x g x g <单调递减，,2)1()(==g x g 极小值故)('x f 的极小值为2.【方法点晴】本题主要考查的是导数的运算和函数的极值，属于难题.对)(x f 求导之后的导函数还是分段函数，由于),1()1(''f f =-所以计算得)(,1x f a =的导函数为分段函数，故要考虑分段求)('x f 的极值.考点：1、导数的运算；2、函数的极值．26.【江南十校2018届新高三摸底数学联考】某学校高三年级共有11个班，其中14班为文科班，511班是理科班，现从该校文科班和理科班中各选一个班的学生参加学校组织的一项公益活动，则所选两个班的序号之积为3的倍数的概率为__________．【答案】1328考点：古典概型概率公式的应用.【方法点睛】（1）古典概型的概率问题，关键是正确找出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，然后利用古典概型的概率计算公式计算；（2)当基本事件总数较少时，用列举法把所有的基本事件一一列举出来，要做到不重不漏，有时可借助列表，树状图列举，当基本事件总数较多时，注意去分排列与组合；（3）注意判断是古典概型还是几何概型，基本事件前者是有限的，后者是无限的，两者都是等可能性.27.【江南十校2018届新高三摸底数学联考】已知数列{}n a 满足()*111223344521222113,,22n n n n n n n a a a n N S a a a a a a a a a a a a +-+==-∈=-+-++-，则10S = _______．【答案】 -435 【解析】试题分析：因为()*111133,,222n n n n a a a n N a a ++==-∈∴-=-，所以数列{}n a 是首项为12公差为32-等差数列，322n a n =-+1223344521222121343522121=()()()n n n n n n n n S a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a a -+-+=-+-++--+-++-，222242()93=3=322n n n a a n na a a +-+++⨯=-（），所以2109103104352S ⨯-⨯=-=-.考点：等差数列通项公式及求和公式.28.【广东省2018届高三10月百校联考】已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC所成角的正切值为12，则球O 的表面积为____________. 【答案】π9634考点：球的表面积与体积29.【山西省康杰中学2018届高三10月月考】已知曲线C ：y =（20x -≤≤）与函数()log ()a f x x =-及函数()xg x a -=（1a >）的图象分别交于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，则2212x x +的值为．【答案】【解析】试题分析：由已知可得11(,)A x y ，22(,)B x y 关于直线y x =-对称11y x ⇒=-，22y x =-，又1y =，2222212128()y y y x x ⇒+=-+⇒222212128()x x x x +=-+⇒22124x x +=考点：1、函数的图象与性质；2、函数与方程.【方法点晴】本题主要考查函数的图象与性质、函数与方程，涉及从一般到特殊思想、数形结合思想、函数与方程思想和转化思想，考查逻辑推理能力、转化能力和计算能力，具有一定的综合性，属于较难题型.首先观察()f x 及函数()g x 的图象可得11(,)A x y ，22(,)B x y 关于直线y x =-对称，再利用函数与方程思想可得222212128()y y x x +=-+，进而求得22124x x +=.30.【广东省2018届高三10月百校联考】已知四面体ABCD 的每个顶点都在球O 的表面上，5AB AC ==，8BC =，AD ⊥底面ABC ，G 为ABC ∆的重心，且直线DG 与底面ABC所成角的正切值为12，则球O 的表面积为____________. 【答案】π100考点：球的表面积与体积31.【广东省2018届高三10月百校联考】已知等差数列{}n a 的公差0d >，且1611a a =，3412a a +=.（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）求数列112{}2n nn a a ++-的前项和n T .【答案】(1)21n a n =-,(2)212121-+=+n n n T .【解析】试题分析：（1）∵163412a a a a +=+=，………………1分∴16,a a 是2212110x x -+=方程的两根，且16a a <，………………2分解得11a =，611a =，………………4分∴61510a a d -==，即2d =，………………5分 ∴21n a n =-.………………6分（2）∵111112222n n n nn n n a a a a +++++-=-，………………8分∴3112121213211112112222222222n n n n n n n n a a a a a a a a n T ++++++=-+-++-=-=-.………………12分考点：等差数列通项公式，列项相消法求和.32.【广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（一）】在三角形ABC 中，角,,A B C的对边分别为,,a b c ，且三角形的面积为cos S B =．（1）求角B 的大小；（2）已知224a c ac +=，求sin sin A C 的值．【答案】（1）3B π=；（2）1sin sin 4A C =．∵3B π=，∴1sin sin 4A C =．考点：解三角形.33.【广东省华南师范大学附属中学2018届高三综合测试（一）】已知函数()ln x mf x e x +=-．（1）设1x =是函数()f x 的极值点，求m 并讨论()f x 的单调性；（2）设0x x =是函数()f x 的极值点，且()0f x ≥恒成立，求m 的取值范围（其中常数满足ln 1a a =）．【答案】（1）1m =-，()f x 在()0,1单调递减，在()1,+∞单调递增；（2）[)ln ,a a --+∞．考点：导数及其应用．【方法点晴】本题考查导数与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想. 利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决.34.【广东省2018届高三10月百校联考】如图，已知椭圆2221(1)x y a a+=>的长轴长是短轴长的2倍，右焦点为F ，点,B C 分别是该椭圆的上、下顶点，点P 是直线:2l y =-上的一个动点（与y 轴交点除外），直线PC 交椭圆于另一点M ，记直线BM ，BP 的斜率分别为12k k ，.（1）当直线PM 过点F 时，求PB PM 的值；（2）求12||||k k +的最小值，并确定此时直线PM 的方程.【答案】(1)790,(2)最小值3，此时直线PM 的方程为1y x =-.所以22212412148844m m m k m m m m ---+===--+，21(2)30k m m --==--，………………10分则1231||||||||4k k m m +=-+≥=当且仅当31||||4m m -=，即m =±.所以12||||k k +此时直线PM的方程为1y x =-.………………12分考点：圆锥曲线与平面向量的交汇，最值问题.35.【江南十校2018届新高三摸底数学联考】在2018年6月英国“脱欧”公投前夕，为了统计该国公民是否有“留欧”意愿，该国某中学数学兴趣小组随机抽查了50名不同年龄层次的公民，调查统计他们是赞成“留欧”还是反对“留欧”．现已得知50人中赞成“留欧”的占60%，统计情况如下表：（1）请补充完整上述列联表；（2）请问是否有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关？请说明理由．参考公式与数据：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++【答案】（1）见解析，（2）有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关试题解析：（1）由题意可得列联表如下：．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）()()()()()()222502014106 6.4626243020n ad bc K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯， ∵6.46 5.024>，∴有97.5%的把握认为赞成“留欧”与年龄层次有关．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．12分考点：变量间的相关关系.36.【江西省南昌市2018-2018学年度新课标高三第一轮复习训练题（一）】如图所示，点P 为斜三棱柱111ABC A B C -的侧棱1BB 上一点，1PM BB ⊥交1AA 于点M ，1PN BB ⊥交1CC 于点N ．（1）求证：1CC MN ⊥；（2）在任意△DEF 中有余弦定理：2222cos DE DF EF DF EF DFE =+-⋅∠．拓展到空间，类比三角形的余弦定理，写出斜三棱柱的三个侧面面积与其中两个侧面所成的二面角之间的关系式，并予以证明．【答案】(1)证明见解析；(2)11111111112222cos ABB A BCC B ACC A BCC B ACC A S S S S S α=+-，证明见解析.考点：空间线面的位置关系、类比推理和余弦定理等有关知识的综合运用．【易错点晴】本题是一道将推理证明与空间几何体中的有关知识有机整合的综合问题,考查的是合情推理中的类比推理这种简单数学思想方法.同时也检测空间线线、线面垂直的位置关系的等判定定理等内容的综合问题.空间线面的位置关系的推证问题一定要探寻判定定理的条件,严格运用判定定理的推证步骤进行推证.关于类比推理,当得出结论后,仍需运用逻辑推理进行证明,以便验证得出的结论.37.【江南十校2018届新高三摸底数学联考】已知函数()211f x x x =-++．（1）解不等式()4f x <；（2）若存在实数0x ，使得()02log f x <成立，求实数的取值范围．【答案】（1）44|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭，（2）()(),33,-∞-+∞【解析】试题分析：(1)理解绝对值的几何意义，x 表示的是数轴的上点到原点的距离, (2)分类讨论，分1x <-；112x -≤<，12x ≥三部分进行讨论；求得不等式f (x )的解集；（2）画出()f x 的图像可得()f x的最小值，根据题意，有23log 2>，求得实数的取值范围（3）试题解析：（1）()3,112,1213,2x x f x x x x x ⎧⎪-<-⎪⎪=--≤<⎨⎪⎪≥⎪⎩，当1x <-时，由()4f x <，得413x -<<-；当112x -≤<时，由()4f x <得，112x -≤<；当12x ≥时，由()4f x <得，1423x ≤<．综上所述，不等式()4f x <的解集为44|33x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭．．．．．．．．．．．．．．5分（2）由()f x 的图像可知，()min 1322f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭．．．．．．．．．．．．．．7分根据题意，有23log 2>>3t <-或3t >．故实数的取值范围为()(),33,-∞-+∞．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分考点：绝对值不等式.38.【广东省2018届高三10月百校联考】在直角坐标系xOy 中，圆C的方程为22((1)9x y ++=，以O 为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）求圆C 的极坐标方程；（2）直线:6OP πθ=()p R ∈与圆C 交于点M N ，，求线段MN 的长.【答案】(1)2cos 2sin 50ρθρθ-+-=,(2)62考点：坐标系与参数方程。