9.1-1分式的概念(沪科版)
沪科版七年级下册课件 9.1 分式及其基本性质(概念) (共24张PPT)
（2）当x是什么数时，分式 的值为零？ 解：由 x+4=0,得 x=－4, 当x=－4时，分母2x －3= －8－3 =11≠0, x4 因而，当x=－4时，分式 2 x 3的值为零。
x4 2 x 3
试一试
1、 分式无意义的条件是——————。 2、 分式有意义的条件是——————。 3、分式的值为零的条件是————— ————————————。 4、当x 5、当x
•分式无意义的条件：
分式的分母等于零
分式有意义的条件：
分式的分母不等于零
分式的值为零的条件：
分式的分子等于零且 分母不等于零
单项式
有 理 式
整式
多项式
分式
例题分析，应用新知 例1①当x取何值时，分式
4 x 3
有意义？
解：当分母值等于零时，分式没有意义 除此以外，分式都有意义。 4 由 x-3≠0,得 x ≠3, x 3 所以，当x ≠3时，分式 有意义。
分式有意义的条件： 分式的分母不等于零 分式的值为零的条件： 分式的分子等于零
且分母不等于零
课下作业
课本第12页2、3、4。来自(5)当x ______ 时，则分式 ＝±3 ＜0 时,分式 (6)当x____
有意义.
再看课本P90练习第2题
3.在下列各分式中，当x等于什么时， 分式的值是零？当x等于什么数时，分 式没有意义？
(1) 2x－1 2－x x² －1 1＋x
1 (当 x＝ 2
时，分式的值是零；
当 x＝2 时，分式没有意义.)
9.1分式及其基本性质
双庙职中
七年级数学组
探究一 1、一长方形的面积为2㎡，如果宽 2 为am，那么长是 m。
2、小丽用 n元人民币买了m袋瓜子，那 2 n 元。 a 么每袋瓜子的价格是 3、两块面积分别为a ha、b ha的棉田, 产棉花m㎏、n㎏。这两块棉田平均每公 m n ㎏。 顷产棉花
最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课教案
9．1 分式及其基本性质第1课时分式的概念1．理解分式的概念，并能用分式表示现实生活中的量；2．掌握分式有、无意义的条件及分式的值为0的条件；(重点、难点)3．会求分式的值．一、情境导入埃及金字塔相传是古埃及法老的陵墓，是世界公认的“古代世界七大奇迹”之一．其中最大、最有名的是祖孙三代金字塔——胡夫金字塔、哈夫拉金字塔和门卡乌拉金字塔．胡夫金字塔底部边长230公尺，高146公尺，重大约650万吨，共用了万块石头，那么平均每块石头重多少吨？二、合作探究探究点一：分式和有理式的概念【类型一】判断代数式是否为分式在式子1a 、2yπ、3a2b3c4、56＋、7＋y8、9＋10y中，分式的个数有( )A．2个 B．3个．4个 D．5个解析：1a、56＋、9＋10y这3个式子的分母中含有字母，因此是分式．其他式子分母中均不含有字母，是整式，而不是分式．故选B方法总结：分母中含有字母的式子就是分式，注意π不是字母，是常数．【类型二】 根据实际问题列分式绵阳到某地相距n 千米，提速前火车从绵阳到某地要t 小时，提速后行车时间减少了05小时，提速后火车的速度比原速度快了( )A n t －05B n t n t －05－nt D n t －n t －05解析：根据速度等于路程除以时间可分别表示出提速前后火车的速度，然后求它们的差．提速后火车的速度比原速度快了(n t －05－nt )千米/时．故选方法总结：根据实际问题列分式时把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出；注意代数式的正确书写，在出现除号的时候，用分数线代替．探究点二：分式有意义、无意义及分式值为零的条件【类型一】 分式有意义的条件分式－1（－1）（－2）有意义，则应满足的条件是( ) A ．≠1 B ．≠2．≠1且≠2 D ．以上结果都不对解析：∵分式有意义，∴(－1)(－2)≠0，∴－1≠0且－2≠0，∴≠1且≠2故选方法总结：分式有意义的条件是分母不等于零．【类型二】 分式无意义的条件使分式3－1无意义的的值是( )A ．＝0B ．≠0 ．＝13 D ．≠13解析：由分式有意义的条件得3－1≠0，解得≠13则分式无意义的条件是＝13故选( 方法总结：分式无意义的条件是分母等于0) 【类型三】分式值为零的条件若分式2－1＋1的值为零，则的值为( )A．－1 B．1或－1．1 D．1和－1解析：由题意得2－1＝0且＋1≠0，解得＝1故选方法总结：分式的值为零的条件：(1)分子为0；(2)分母不为0这两个条件缺一不可．三、板书设计1．分式的概念一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子AB叫做分式．2．分式AB有无意义的条件当B≠0时，分式有意义；当B＝0时，分式无意义．3．分式AB值为0的条件当A＝0，B≠0时，分式的值为0本节采取的教学方法是引导学生独立思考、小组合作，完成对分式概念及意义的自主探索；通过“课后练习应用拓展”这一环节发展了学生思维，巩固了课堂知识，增强了学生实践应用能力．提出问题让学生解决，问题由易到难，层层深入，既复习了旧知识又在类比过程中获得了解决新知识的途径．在这一环节提问应注意循序渐进，先易后难、由简到繁，台阶式的提问使问题解决水到渠成。
沪科版数学七年级下册9.1 分式及其基本性质 课件
感悟新知
解题秘方：根据最简分式的定义识别.
解： m＋n m 2－n2
m＋n
m＋n m－n
1 m－n
;
x－y
x－y
1
x2－2xy＋y2 x－y2 x－y ,
所以最简分式有
y 2x
,
9 x＋y 45 xy2
感悟新知
例3
分式
x－4 x 2－16
中的x 满足什么条件时分式无意义？
解题秘方：分母的值等于0 时，分式无意义.
x－4
解：要使分式 x2－16 无意义，则分母x2－16=0，
即x2=16，解得x=±4. 所以当x=±4 时，分式
x－4
x 2－16无意义.
感悟新知
知识点 3 分式的值为0的条件
感悟新知
感悟新知
感悟新知
例4 当x 取何值时，下列分式的值为0 ？
(1)
x＋2 2 x－3
;
3－ x
(3) x－3 x＋1 ;
x－1 x－3
(4) x2－1 .
感悟新知
解题秘方：分式的值为0 的条件：分子为0，分 母不为0.
感悟新知
教你一招 求分式值为 0 的字母值的方法： ●解题时可以先求出使分子为 0 的字母的值，再检验这
(3)因为无论x 取什么值，都有x2+3>0，
所以x 取任何实数，分式
x＋1 x 2＋3
都有意义.
(4)当(x－2x－ )(x2+4)≠ 0，即x ≠ 2 且x ≠ －4 时，
分式 x－2 x＋4 有意义.
感悟新知
沪科版（2012）初中数学七年级下册 9.1 分式的概念 教案
教学设计教材：七年级数学下册（沪科版）课题：9.1-1分式的概念9.1-1分式的概念一、教材分析本节课的教材“从分数到分式”，通过学生对熟知的实例的思考得出一些具体的整式与分式，然后引导学生，对它们进行观察、分析、类比，找出分式的本质特征，及它们与分数的相同点和不同点，进而归纳得出分式的概念。
二、教学目标1、知识与技能1）理解分式的含义，2）能区分整式与分式。
3）会求分式中字母满足什么条件分式有意义.2、过程与方法1）通过分式与分数的类比，培养学生“从具体到抽象”、“从特殊到一般”的思维能力。
2）通过分式概念的实际背景，体会数学概念来源于实际，发展学生应用数学解决实际问题的意识。
3、情感、态度与价值观通过“思考”、“观察”、“归纳”等栏目让学生参与数学的学习活动使学生学会提出问题，思考问题，从而提高对数学的学习兴趣。
三、学习重点，难点：学习重点：探索分式的意义及分式的值为零的条件。
学习难点：能通过回忆分数的意义，探索分式的意义。
四、学法指导：类比学习法，即类比分数的概念来学习分式。
五、教学过程:(一)、创设情境，引入新课1、为了庆祝教师节，同学们制作了n张贺卡，准备送给70位老师，那么每位老师平均收到张贺卡。
2、a公顷麦田共收小麦m吨，平均每公顷产量可以用式子吨来表示3、面积为4平方米的长方形一边3米，则它的另一边长为米。
4.已知一块长方形地的面积为6m2,如果宽是am,那么这块地的长是 .5.一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克.则每千克苹果的售价是想一想：你能将上述式子合理的分类吗?说出你分类的依据。
（1）（2）(二)、新知探究1.分式的概念：.例1.下列各式中，哪些是分式？哪些是整式？π3 x yx 2- 43+x分式： 整式：归纳：辨别分式的依据 ： 。
2.有理式包括： 和 。
3、探究活动（求代数式的值） x… -2 -1 0 1 2 … 2-x x 141+-x x 11+-x x观察表格，思考如下问题：1、第两个分式在什么情况下无意义？2、 这三个分式在什么情况下有意义？3、这三个分式在什么情况下值为零？ 学生归纳：对于分式（1）分式 无意义的条件是 。
2016七年级数学下册 第9章 分式 9.1 分式的概念课件1 (新版)沪科版
分式、有理式概念
1．(3 分)在代数式a＋3 2，65m，3ab－12，π2 ，a＋3 8，2x3
＋21x中，分式有( C ) A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
2．(3 分)下列说法中正确的是( B ) A．如果 a，b 是整式，那么ba就是分式 B．有理式包括整式和分式 C．因为xx5＝x4，所以xx5不是分式而是整式 D．若分式的分子为零，则分式的值就为零
18．已知分式x2－x－5x3＋a，当 x＝2 时，分式无意义，则 a＝____6____； 若原分式的值为零，则 a 的取值范围是___a_≠__6__．
式子1是9．_－_按_ba_2规_70_律__排，列第的n 式个子式：子－是ba_(2_，－__ba1_25，)_n_b－_3a．bann3－8，1 …(ab≠0)，其中第 7 个
三、解答题(共 28 分) 20．(6 分)当 x 为何值时，分式（x＋3x）＋（3x－4）有意义？
x＋3 解：要使分式（x＋3）（x－4）有意义，则应满足(x＋3)(x－4)≠0， 解得 x≠－3 且 x≠4，所以当 x≠－3 且 x≠4 时，分式
x＋3 （x＋3）（x－4）有意义
21．(6 分)某厂仓库里有煤 p 吨，每天需用煤 q(q>1)吨．若从现在 开始，每天节省 1 吨煤，则 p 吨煤可用多少天？当 p＝10，q＝3 时， 仓库里的煤可用几天？
为 0.求 a＋b 的值．
解：因为当x＝－2时，分式无意义，所以－2＋a＝ 0，解得a＝2，又因为当x＝4时，分式的值为0，所以4 －b＝0，解得b＝4，所以a＋b＝2＋4＝6
沪科版数学七年级下册七年级数学下册(沪科版)课件：9.1.1分式的概念
灿若寒星
分式定义:
一般地，如果A、B表示两个整式，并且B中含有字母，那 么式子 A 就叫做分式.
B
有理式定义：
整式和分式统称有理式.
灿若寒星
活动2：探究分式有、无意义及分数值为零的情况
思考: 分式中的分母应满足什么条件？ 分母不能为0，即B不能为0 ∴当 B≠0 时，分式 BA才有意义.
灿若寒星
注意事项
(1)分式是两个整式相除的商，其中分母是除式，分子是被除 式，而分数线则可以理解为除号，还有括号的作用，如
1 x y 表示1÷（x+y);
(2)分式的分子可以含有字母，也可以不含有字母，但是分母 必须含有字母，这是分式区别与整式的重要特征;
(3)判断一个代数式是否是分式，应看原式，而不能看运算结 果，如 ab 是分式而不是整式.
B
灿若寒星
Байду номын сангаас
灿若寒星
1、分式无意义的条件是___分__母__为_0____. 2、分式有意义的条件是__分__母__不__为__0__.
3、分式的值为零的条件是 ________分__子__为__0_且__分__母__不__为__0________.
x
4、当x ≠2 时，分式
有意义.
x2
5、当x ≠ 1 时，分式 x 1 没有意义；
a
灿若寒星
例（1）当x取何值时，分式 4 有意义？ x2
4 解：⑴分式 x 2 有意义，
∴x-2≠0,∴x≠2. 即x≠2时，分式 x 4有2 意义;
灿若寒星
(2)当x是什么数时，分式 x 4 的值为0. 2x 3
x4 ⑵分式 2x 3 的值为零, ∴ x+4=0
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
（一）教学重难点
1.分式的概念及其性质的理解和掌握，尤其是分子、分母的确定以及分数线的作子分母的变化规律；
3.分式在实际问题中的应用，如何从现实情境中抽象出分式模型并解决问题；
4.学生在分式运算中常出现的错误，如符号错误、运算顺序错误等。
4.培养学生的集体荣誉感，让他们在小组合作中体会到团队协作的力量，培养团结互助的品质。
本章节教学设计以沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念为核心，围绕知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三个维度展开。在教学过程中，注重理论与实践相结合，关注学生的个体差异，激发学生的学习兴趣，培养他们的数学素养。
沪科版数学七年级下册9.1第1课时分式的概念教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握分式的概念，能够识别分式的各个部分，如分子、分母和分数线；
2.学会书写分式，能够准确地表达分数形式的数学关系；
3.掌握分式的简单运算规则，包括同分母分式的加减运算，以及分式乘除运算的基本原理；
4.能够应用分式解决实际问题，特别是在比例和比率问题中的应用，形成解决实际问题的数学模型。
二、学情分析
七年级下册的学生已经具备了一定的数学基础，掌握了分数的概念和运算规则。在此基础上，他们对分式的学习将更加顺利。然而，学生对分式的理解可能仍局限于具体的数值运算，对于分式在解决实际问题中的应用可能感到陌生。因此，在本章节的教学中，需要关注以下学情：
1.学生对分式概念的理解程度，帮助他们从分数顺利过渡到分式，理解两者的联系与区别；
2.学生在分式运算方面的掌握情况，特别是分式乘除运算，需给予针对性指导；
3.学生在数学应用方面的能力，引导他们发现生活中的分式问题，提高问题解决能力；
最新沪科版初中数学七年级下册9.1第1课时分式的概念优质课课件(2)
整
பைடு நூலகம்
单项式： 100 7
200 33
式 多项式： 8a+b
既不是单项式也不是多项式：10a0
100 a+1
V S
问题2
：式子
100 7
200 100 33 a
100 a+1
V S
它们有什么相同点和不同点？ 相同点 从形式上都具有分数 f 形式
g
分子f、分母 g 都是整式
不同点 分母中是否含有字母 （观察分母）
②分数是分式中的字母取某些值的结果，分式更具一般性. 特殊到一般思想
(2)既然分式是不同于整式的另一类式子，那么 它们统称为什么呢？
数、式通性
有 整数 理 数 分数
数的 扩充
整式 有 理
分式 式
式的 扩充
判一判：下面的式子哪些是分式？
2 bs
4 5b c
3000
3
300 a
5 5x 7
33 cm2的圆柱形保温桶中，水面高度为( 200 )cm；若
33
把体积为V 的水倒入底面积为S 的圆柱形容器中，水
面高度为( V ).
S
S
V
（5）采购秒表8块共8a元，一把发射枪b元，合计 为（8a+b）元.
讲授新课
一 分式的概念
问题1:请将上面问题中得到的式子分分类：
100 100 7a
100 200 V 8a+b a+1 33 S
分式 x 2 的值为 0 =0 .
2x 3
223
例4: 求下列条件下分式 x 5 的值.
x6
（1）x = 3； （2）x=－0.4. 解 （1）当 x = 3 时，
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9.1-1 分式的概念
汇英中学 七年级 数学组 闫东 2016-5-7
做一做:
(1)面积为2平方米的长方形一边长3米,则它
2 的另一边长为________米; 3
(2)面积为S平方米的长方形一边长a米,则它
s 的另一边长为________米; a
(3)一箱苹果售价p元,总重m千克,箱重n千克,
p 则每千克苹果的售价是____________元. mn
2、从“1、2、a、b、c”中选取 若干个数字或字母，组成两个 代数式，其中一个是整式，另 一个是分式。 3、把下列各式写成分式： （1）(x+1)÷x ； （2）x÷(x-
2)； 2 （3） (2x-1)÷(x +1)
把下列各式的题号分别填入表中
2 x 1 2 1 2 （1） ，（2） ，（3） a b ab ， x 2 3 2 x z x xy （4） ，（5） 2a，（6） ，（7） 5 y x y x
a 1 3、当a取什么值时，分式 有意义。 2 2a 1
4、当y是什么值时，分式
y 3 y3
的值是0？
5、当y是什么值时，分式
| y | 3 y3
的值是0？
6、阅读下面一题的解答过程，试判断是 否正确，如果不正确，请加以改正。
x 4 当ｘ是什么数时，分式 是零？ x x 4
y 1
时，分式①
y2 y 1
②
y2 y 1
③
( y 1)( y 2) ( y 1)( y 2)
④
y( y 2) C 无意义的是 ( ( y 1)( y 2)
C ①③ D ②④
)
A ①②
B ②③
2 x 分式 1、对于任意有理数 （ ） 3 x 2 有意义 m 1 2、若分式 无意义，则 m的值一定是-3 2 (m 3)(m 1)
分式的特征是: ①分子、分母 都 是 整式
；
②分母中含有 字母
。
分类：
有理式
整式
多项式
单项式
分式
例1:下列式子中哪些是整式,哪些是分
式?
s p x y (1) 3ab; (2) ; (3) ; (4) ; a mn 3 3 3a x6 (5) ; (6)0; (7) ; (8) 5 y 60
1千克这种混合饮料需多少甲种饮料？
9、选择：
1.使分式
x y (5 x 2)(x 1)
有意义的
x值必为 （
B
A
x 1
2 2 B x 且x 1 C x D 任意有理数 5 5
分析：分母
得
(5 x 2)( x 1) 0
x 1 0且5x 2 0
2.当
2x 2 1 x
求：当 1.分式的值为正时x的范围;
2.分式的值为负时x的范围.
5 1.当x____________时，分式
的值为正？
1 x5
2.当 _____________ 时，分式 或 的值为正？
x 1 x 2
x 1 x2
探索规律
观察下面一列有规律的数：
2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 ， 9 ,…… 3 8 15 24 35 48 63 80
的值
解：由分子 |x| -4=0，得x=±4 所以当x=±4时，分式 x 4 的值是 零。 x x 4
拓展创新
7、一个分子为x－5的分式，且知它在x≠1
时有意 义。 你能写出一个符合上面条件 的分式吗？试试看。 8、把甲、乙两种饮料按质量比x：y混合 在一起，可以调制成一种混合饮料。调制
值为零?
x2 (1) 2x 5
x
( x 1)( x 3) (2) x 3
(1) x2 2x 5 (2) ( x 1)( x 3) x 3
探索:当 x 是什么数时,分式
值为零?
x 3 x 3
的
练习3：
1、当a=1，2时，分别求分式
a+1
2a
的值。
a+1 2、a取何值时，分式 2a 有意义？
归纳：
（1）分式无意义的条件是 B=0 。 (分母为零) （2）分式有意义的条件是 B≠0 。 (分母不为零)
A 对于分式 B
（3）分式的值为零的条件是 A=0且B≠0 。 (分子为零且分母不为零)
例2:当 x 取什么值时,下列分式
有意义?
x (1) x2
x
x 1 (2) 4x 1
例3:当 x 是什么数时,下列分式的
4：当x取什么值时，下列分式有意义？
x (1) x－1
(2) x－2 2x＋ 3
分析：要使分式有意义，必须且只须分母不等于零. 解：(1)分母x－1≠0,即x ≠ 1.
x 所以, 当x ≠ 1时, 分式 有意义. x－ 1 (2)分母2x＋3 ≠0, 即x ≠－ .3 2 x－2 有意义. 所以,当x ≠－ 3时,分式 2x＋ 3 2
2 2
整式:(1),(4),(6),(7),(8) 分式:(2),(3),(5)
1、下列各式中哪些是整式？哪些是分式？
x （ 2） b 3 4 x ； （ 4） ；（5） ； （ 6） 2 a 1 5b c y m( n p ) x 2 xy y 2 （ 7） ；（8） 。 2 x 1 7
①请在上面横线上填写第七个数。 ②根据规律可知，第n个数应 n+1 n+1 或 2 是 (n+1) -1 n (n+2)（n为正整数）
谈一谈这一节课的收获和体会 。 分式的概念
①分子分母都是整式 ②分母中必含有字母
分母中字母的取值不能使分母 值为零，否则分式无意义 当分子为零且分母不为零时， 分式值为零。
25-22
达标检测
1、（1）在下面四个有理式中,分式为( )
2x 5 1 x8 1 x A、 B、 C、 D、－ + 7 4 5 3x 8 ⑵ 当x=-1时，下列分式没有意义的是( ) x 1 x 2x x 1 A、 B、 C、 D、 x x 1 x 1 x
x2 2、⑴ 当x 时，分式 有意义。 2x 1 x2 时，分式 的值为零。 ⑵ 当x 2x 1 3、已知，当x=5时，分式 2 x k 的值等于零， 3x 2 则k 。
10、判断：
√
×
分析:
2 2 3 x
x
2
m 1 2 (m 3)( m 1)
(m 3)(m 2 1) 0
无论 x取何值， 则
2
0
3 x 0
(m 3)(m 1)(m 1) 0
m 3 0或 m 1 0或 m 1 0
11、请你当老师
1 x 1
被除数 被除数÷ 除数 = （商数） 除数
3
÷
4
整数
=
整数
3 4 分数
类比
被除式÷除式
t ÷ (a-x)
=
被除式
除式
（商式）
t a-x 整式 整式 分式
=
分式的概念:
A 表示成 形式。如果B中含有字母，B≠0, B
A 式子 就叫做分式。其中，A叫做分式的 B 分子，B叫做分式的分母。
用A、B表示两个整式，A÷B就可以
整式 (2)(3)(5) 分式 (1)(4)(6)(7) 有理式 (1)(2)(3)(4) (5)(6)(7)
探索与发现（求代数式的值）
x x x-2 … … -2 -1 0
0 -1 -1
无 意 义
1 -1
0 0
2
无 意 义
… … …
x-1 … 4x+1 x -1 x+1 …
-1
…
思考： 1、第2个分式在什么情况下无意义？ 2、 这三个分式在什么情况下有意义？ 3、这三个分式在什么情况下值为零？