【数学】2.1.1《向量的概念》课件(1)(新人教B版必修4)

一:向量定义 既有大小又有方向的量叫
向量
向 量
现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
位移、力、速度、加速度、电场强度等
数量
哪些量只有大小没有方向？
距离、身高、质量、时间、面积等
注意：数量与向量的区别
注意：数量与向量的区别
1、数量只有大小，是一个代数量，可 以进行代数运算、比较大小； 2、向量不仅有大小还有方向 ，具有双
思考： 向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？ （3）模的概念：
用 a、 c 等小写字母表示；或用表示有 b、
向线段的起点和终点字母表示，如 AB. 思考： 向量AB与向量BA是不是同一向量,为什么？ （3）模的概念：
②字母表示法：
向量 AB 的大小即向量 AB 的长度称为向量
的模.
平行向量（共线向量）
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
模相等且方向相同
×
（7）共线向量一定在同一直线上．
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？
变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． （2）不相等的向量一定不平行． （3）与零向量相等的向量是什么向量？ （4）存在与任何向量都平行的向量吗？
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（1）平行向量的方向一定相同． × （2）不相等的向量一定不平行． × （3）与零向量相等的向量是什么向量？
下图中的向量是否是相等向量?
Ｂ１
Ｂ3
Ａ１
Ｂ2
Ａ3
Ａ2
• 说明：
下图中的向量是否是相等向量?
Ｂ１
Ｂ3
Ａ１
Ｂ2
Ａ3
A1B1=A2B2=A3B3
Ａ2
• 说明：任意二个非零相等向量可用 同一条有向线段表示，与有向线段 的起点无关。
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗?
平行向量一定是相等向量吗?
思考 ：
相等向量一定是平行向量吗? 是 平行向量一定是相等向量吗? 不是.
练习2.下列说法是否正确 B.若|a|= 0, 则a = 0 × D.若 a //b, 则a = b A.若|a|>|b|, 则a > b ×
C.若|a|=|b|, 则a = b或a = -b ×
×
E.若 a = b, 则|a|=|b| F.若 a ≠ b, 则a与b不是共线向量 G.若 a = 0, 则 - a = 0
练习 1：判断下列各命题是否正确？ （1 ） a = b , 则a = b; (2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若 AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b = c, 则a = c; (5)若a //c,b//c, 则a //b
（1）错 （4）对
小结
1.向量的概念: 2.向量的表示: 3.零向量: 4.单位向量:
5.平行向量: 6.共线向量: 7. 相等向量: 8. 相反向量:
仅对向量的大小明确规定，而 没有对向量的方向明确规定
仅对向量的方向明确规定，而 没有对向量的大小明确规定 对向量的大小和方向 都明确规定
注意：数学中的向量与物理中的矢量是
问题2：
长度等于1个单位长度的向量应该 叫做什么向量？ 答：应该叫做单位向量。
•问：有几个单位向量？单位向量的大小是 否相等？
答：有无数个单位向量，单位向量大小相等.
思考：
平面直角坐标系内，起点在原点的单位 向量，它们终点的轨迹是什么图形？
思考：
平面直角坐标系内，起点在原点的单位 向量，它们终点的轨迹是什么图形？
a的相反向量.记为 a
a
a
（ a) a
例3：在4 5方格纸中有一个向量 AB, 以图中的格点为 起点和终点作向量，其中与 AB相等的向量有多少个？ 与 AB长度相等的共线向量有多少个？ (AB 除外）
B
A
例3：在4 5方格纸中有一个向量 AB, 以图中的格点为 起点和终点作向量，其中与 AB相等的向量有多少个？ 与 AB长度相等的共线向量有多少个？ (AB 除外）
（2）错 （5）错
（3）错
练习2.下列说法是否正确 A.若|a|>|b|, 则a > b B.若|a|= 0, 则a = 0 C.若|a|=|b|, 则a = b或a = -b D.若 a //b, 则a = b E.若 a = b, 则|a|=|b| F.若 a ≠ b, 则a与b不是共线向量 G.若 a = 0, 则 - a = 0
◆结论：猫不能追上老鼠。
猫的速度再快也没用，因为方向错了。 ◆速度是既有大小又有方向的量。
B
A
位移和距离这两个量有什么不同？
o
B
1500米
2000米
A
位移既有大小又有方向 距离只有大小没有方向
一:向量定义 既有大小又有方向的量叫
向量
向 量
现实生活中还有哪些量既有大 小又有方向？
数量
哪些量只有大小没有方向？
2.1.1 向量的概念
• 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而 猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫 能否抓到老鼠? 追上老鼠。 猫的速度再快也没用，因为 错了。 ◆速度是既有大小又有方向的量。
◆结论：猫
B
A
• 老鼠由A向东方向以每秒6米的速度逃窜,而 猫由B向西北方向每秒10米的速度追. 问猫 能否抓到老鼠?
是直线 l上与点P的距离为1的两个点；
(2) 把平行于直线 l 的所有向量的起点 平移到直线 l上的点P； 是直线
l
• 问题4
若两个向量相等，那么它们必须 具备什么条件？
相等向量： 规定:
• 问题4
若两个向量相等，那么它们必须 具备什么条件？
相等向量： 长度相等且方向相同的向量。 若向量 a 与 b 相等，记作：a ＝ b。 规定:(1)零向量与零向量相等。
c
思考：
对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？
(1) 把平行于直线l 的所有单位向量的 起点平移到直线 l上的点P； (2) 把平行于直线 l 的所有向量的起点 平移到直线 l上的点P；
思考：
对于下列各种情况，各向量的终点的集合 分别是什么图形？
(1) 把平行于直线l 的所有单位向量的 起点平移到直线 l上的点P；
零向量
（4）存在与任何向量都平行的向量吗？
零向量
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（5）若两个向量在同一直线上，则这两
个向量一定是什么向量？
（6）两个非零向量相等的条件是什么？
（7）共线向量一定在同一直线上．
例1．判断下列命题真假或给出问题的答案：
（5）若两个向量在同一直线上，则这两
个向量一定是什么向量？
重性， 不能比较大小。
二:表示方法：
①几何表示法：
B A
有向线段—— 有向线段的三要素： 以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB
二:表示方法：
①几何表示法：有向线段．
B A
有向线段——具有一定方向的线段． 有向线段的三要素：起点、方向、长度 以A为起点、B为终点的有向线段记作 AB
②字母表示法：
有区别的．在数学中我们研究的是仅由大
小和方向确定，而与起点位置无关的向量，
也称为自由向量．
D
F
(2)找出与向量 DF 共线的向量．
BEC来自BE, EB,EC,CE, BC, CB,FD
练习 1：判断下列各命题是否正确？ （1 ） a = b , 则a = b; (2)若两个向量相等，则它们的起点相同，终点相同； （3）若 AB = CD, 则四边形ABCD是平行四边形； （4）若a = b,b = c, 则a = c; (5)若a //c,b//c, 则a //b
例2．如图设O是正六边形ABCDEF的中心，写出图中 与向量OA相等的向量。 OA = DO = CB 变式一：与向量OA长度相等的向量 有多少个？ 11个 变式二：是否存在与向量OA长度相等，方向 相反的向量？ 存在，为 FE
变式三：与向量OA长度相等的共线向量有哪些？ CB、DO、FE
与 a 长度相等,方向相反的向量 叫
如图，轨迹是以O为 答： 圆心，半径为1的圆。
（单位圆）
o
平行向量：
问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？ a
规定: 平行向量也叫 向量
b
c
平行向量：方向相同或相反的非零向量。
问题3： 如图，这组向量之间，存在着什么关系？ 答：平行关系。 a b
规定: 零向量与任一向量平行 平行向量也叫共线向量
练习
4.下列说法正确的是 ( A ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. 5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. ①③④ 其中是向量a与b平行的有_____.
×
练习3:
1、下列命题正确的是
（A）共线向量都相等
(
)
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习3:
1、下列命题正确的是
（A）共线向量都相等
( D
)
（B）单位向量都相等
（C）平行向量不一定是共线向量
（D）零向量与任一向量平行
练习
4.下列说法正确的是 ( ) A) 方向相同或相反的向量是平行向量. B) 零向量是0 . C)长度相等的向量叫做相等向量. D) 共线向量是在一条直线上的向量. 5.已知a、b是任意两个向量,下列条件: ①a=b; ②|a|=|b|; ③a与b的方向相反; ④a=0或b=0; ⑤ a与b都是单位向量. 其中是向量a与b平行的有_____.