江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考4(无答案)

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江苏省连云港市赣榆区高三数学下学期周考12-人教版高三全册数学试题

2017届高三年级第二学期周考（12）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)注意事项：1．本试卷共4页，包括填空题（第1题~第14题）、解答题（第15题~第20题）两部分．本试卷满分为160分，考试时间为120分钟．2．答题前，请务必将自己的姓名、学校写在答题卡上．试题的答案写在答题卡．．．上对应题目的答案空格内．考试结束后，交回答题卡．参考公式：方差s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]，其中x 为x 1，x 2，…，x n 的平均数．柱体的体积公式：V ＝Sh ，其中S 为柱体的底面积，h 为柱体的高．锥体的体积公式：V ＝13Sh ，其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高．一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答题卡相应位置．．．．．．．上． 1．已知全集U ＝{1，2，3，4}，集合A ＝{1，4}，B ＝{3，4}，则∁U (A ∪B )＝ ▲ ． 2．甲盒子中有编号分别为1，2的2个乒乓球，乙盒子中有编号分别为3，4，5，6的4个乒乓球．现分别从两个盒子中随机地各取出1个乒乓球，3．若复数z 满足i z z 232+=+，其中i 为虚数单位，z 为复数z 的共轭复数，则复数z 的模为 ▲ ． 4．执行如图所示的伪代码，若输出y 的值为1，则输入x 的值为 ▲ ．5．如图是甲、乙两名篮球运动员在五场比赛中所得分数的茎叶图，则在这五场比赛中得分较为稳定（方差较小）的那名运动员的得分的方差为 ▲ ．（第4题图）7 7 9 0 8 9 4 8 1 0 3 5 甲乙（第5题图）6．在同一直角坐标系中，函数y ＝sin(x ＋π3) （x ∈[0，2π]）的图象和直线y ＝12 的交点的个数是 ▲ ．7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线x 22m 2－y 23m＝1的焦距为6，则所有满足条件的实数m 构成的集合是 ▲ ．8．已知函数f (x )是定义在R 上且周期为4的偶函数．当x ∈[2，4]时，f (x )＝|log 4(x －32)|，则f (12)的值为 ▲ ．9．若等比数列{a n }的各项均为正数，且a 3－a 1＝2，则a 5的最小值为 ▲ ．10．如图，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝1，BC ＝2，BB 1＝3，∠ABC ＝90°，点D 为侧棱BB 1上的动点．当AD ＋DC 1最小时，三棱锥D －ABC 1的体积为 ▲ ．11．若函数f (x )＝e x(－x 2＋2x ＋a )在区间[a ，a ＋1]上单调递增，则实数a 的最大值为 ▲ ．12．在凸四边形ABCD 中， BD ＝2，且0=⋅BD AC ，(AB ＋DC )•(BC ＋AD )＝5，则四边形ABCD 的面积为 ▲ ．13. 在平面直角坐标系xOy 中，圆O ：x 2＋y 2＝1，圆M ：(x ＋a ＋3)2＋(y －2a )2＝1(a 为实数)．若圆O 与圆M 上分别存在点P ，Q ，使得∠OQP ＝30︒，则a 的取值范围为 ▲ ．14．已知a ，b ，c 为正实数，且a ＋2b ≤8c ，2a ＋3b ≤2c ，则3a ＋8b c的取值范围为 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分．请在答题卡指定区域内．．．．．．．．作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本小题满分14分）如图，在三棱锥A －BCD 中，E ，F 分别为棱BC ，CD 上的点，且BD ∥平面AEF ．（1）求证：EF ∥平面ABD ；（2）若BD ⊥CD ，AE ⊥平面BCD ，求证：平面AEF ⊥平面ACD ．ACB A 1B 1C 1D（第10题图）ABCFED（第15题图）16．（本小题满分14分）已知向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，α∈(0，π2)．t 为实数．（1）若a －b ＝(25，0)，求t 的值；（2）若t ＝1，且a • b ＝1，求tan(2α＋π4)的值．17．（本小题满分14分）在一水域上建一个演艺广场．演艺广场由看台Ⅰ，看台Ⅱ，三角形水域ABC ，及矩形表演台BCDE 四个部分构成（如图）．看台Ⅰ，看台Ⅱ是分别以AB ，AC 为直径的两个半圆形区域，且看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍；矩形表演台BCDE 中，CD ＝10米；三角形水域ABC 的面积为4003平方米．设∠BAC ＝θ．（1）求BC 的长（用含θ的式子表示）；（2）若表演台每平方米的造价为0.3万元，求表演台的最低造价．（第17题图）18．（本小题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆x 2a 2＋y 2b2＝1(a ＞b ＞0)的右顶点和上顶点分别为A ，B ，M 为线段AB 的中点，且OM ·AB ＝－32b 2．（1）求椭圆的离心率；（2）已知a ＝2，四边形ABCD 内接于椭圆，AB ∥DC ．记直线AD ，BC 的斜率分别为k 1，k 2，求证：k 1·k 2为定值．19．（本小题满分16分）已知常数p ＞0，数列{a n }满足a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ，n ∈N *．（1）若a 1＝－1，p ＝1， ①求a 4的值；②求数列{a n }的前n 项和S n ．（2）若数列{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *，r ＜s ＜t )依次成等差数列，求a 1p的取值范围．20．（本小题满分16分）已知λ∈R ，函数f (x )＝e x－e x －λ(x ln x －x ＋1)的导函数为g (x )．（第18题图）（1）求曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线方程；（2）若函数g (x )存在极值，求λ的取值范围；（3）若x ≥1时，f (x )≥0恒成立，求λ的最大值．南京市2017届高三第三次模拟考试数学参考答案及评分标准一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分.）1．{2} 2．38 3．5 4．－1 5．6.8 6．27．{32} 8．12 9．8 10．13 11．－1＋52 12．313．[－65，0] 14．[27，30]二、解答题（本大题共6小题，计90分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤） 15．（本小题满分14分）证明：（1）因为BD ∥平面AEF ，BD ⊂平面BCD ，平面AEF ∩平面BCD ＝EF ，所以 BD ∥EF ． …………………… 3分因为BD ⊂平面ABD ，EF ⊄平面ABD ，所以 EF ∥平面ABD ． …………………… 6分（2）因为AE ⊥平面BCD ，CD ⊂平面BCD ，所以 AE ⊥CD ． …………………… 8分因为 BD ⊥CD ，BD ∥EF ，所以 CD ⊥EF ， …………………… 10分又 AE ∩EF ＝E ，AE ⊂平面AEF ，EF ⊂平面AEF ，所以 CD ⊥平面AEF ． …………………… 12分又 CD ⊂平面ACD ，所以平面AEF ⊥平面ACD ． …………………… 14分 16．（本小题满分14分）解：（1）因为向量a ＝(2cos α，sin 2α)，b ＝(2sin α，t )，且a －b ＝(25，0)，所以cos α－sin α＝15，t ＝sin 2α． …………………… 2分由cos α－sin α＝15 得 (cos α－sin α)2＝125，即1－2sin αcos α＝125，从而2sin αcos α＝2425．所以(cos α＋sin α)2＝1＋2sin αcos α＝4925．因为α∈(0，π2)，所以cos α＋sin α＝75． …………………… 5分所以sin α＝(cos α＋sin α)－(cos α－sin α)2＝35，从而t ＝sin 2α＝925． …………………… 7分（2）因为t ＝1，且a • b ＝1，所以4sin αcos α＋sin 2α＝1，即4sin αcos α＝cos 2α．因为α∈(0，π2)，所以cos α≠0，从而tan α＝14． …………………… 9分所以tan2α＝2tan α1－tan 2α＝815． …………………… 11分从而tan(2α＋π4)＝tan2α＋tan π41－tan2α·tan π4＝815＋11－815＝237． …………………… 14分17．（本小题满分14分）解：（1）因为看台Ⅰ的面积是看台Ⅱ的面积的3倍，所以AB ＝3AC ．在△ABC 中，S △ABC ＝12AB •AC •sin θ＝4003，所以AC 2＝800sin θ ． …………………… 3分由余弦定理可得BC 2＝AB 2＋AC 2－2AB •AC •cos θ，＝4AC 2－23AC 2cos θ．＝(4－23cos θ) 800sin θ，即BC ＝(4－23cos θ)•800sin θ ＝402－3cos θsin θ．所以 BC ＝402－3cos θsin θ，θ∈(0，π)． …………………… 7分（2）设表演台的总造价为W 万元．因为CD ＝10m ，表演台每平方米的造价为0.3万元，所以W ＝3BC ＝1202－3cos θsin θ，θ∈(0，π)． …………………… 9分记f (θ)＝2－3cos θsin θ，θ∈(0，π)．则f ′(θ)＝3－2cos θsin 2θ． …………………… 11分由f ′(θ)＝0，解得θ＝π6．当θ∈(0，π6)时，f ′(θ)＜0；当θ∈(π6，π)时，f ′(θ)＞0．故f (θ)在(0，π6)上单调递减，在(π6，π)上单调递增，从而当θ＝π6 时，f (θ)取得最小值，最小值为f (π6)＝1．所以W min ＝120(万元)．答：表演台的最低造价为120万元． …………………… 14分 18．（本小题满分16分）解：（1）A (a ，0)，B (0，b )，由M 为线段AB 的中点得M (a 2，b2)．所以＝(a 2，b2)，＝(－a ，b )．因为·＝－32b 2，所以(a 2，b 2)·(－a ，b )＝－a 22＋b 22＝－32b 2，整理得a 2＝4b 2，即a ＝2b ． …………………… 3分因为a 2＝b 2＋c 2，所以3a 2＝4c 2，即3a ＝2c ．所以椭圆的离心率e ＝ca ＝32． …………………… 5分（2）方法一：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1．从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－12． …………………… 7分因为AB ∥DC ，故可设DC 的方程为y ＝－12x ＋m ．设D (x 1，y 1)，C (x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧y ＝－12x ＋m ，x24＋y 2＝1，消去y ，得x 2－2mx ＋2m 2－2＝0，所以x 1＋x 2＝2m ，从而x 1＝2m －x 2． ……………………… 9分直线AD 的斜率k 1＝y 1x 1－2＝－12x 1＋m x 1－2，直线BC 的斜率k 2＝y 2－1x 2＝－12x 2＋m －1x 2，……………………… 11分所以k 1·k 2＝－12x 1＋m x 1－2·－12x 2＋m －1x 2＝14x 1x 2－12(m －1)x 1－12mx 2＋m (m －1)(x 1－2)x 2＝14x 1x 2－12m (x 1＋x 2)＋12x 1＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－12m ·2m ＋12(2m －x 2)＋m (m －1)x 1x 2－2x 2＝14x 1x 2－12x 2x 1x 2－2x 2＝14，即k 1·k 2为定值14． ………………………16分方法二：由a ＝2得b ＝1，故椭圆方程为x 24＋y 2＝1．从而A (2，0)，B (0，1)，直线AB 的斜率为－12． …………………… 7分设C (x 0，y 0)，则x 024＋y 02＝1．因为AB ∥CD ，故CD 的方程为y ＝－12(x －x 0)＋y 0．联立⎩⎨⎧y ＝－12(x －x 0)＋y 0，x24＋y 2＝1，消去y ，得x 2－(x 0＋2y 0)x ＋2x 0y 0＝0，解得x ＝x 0（舍去）或x ＝2y 0．所以点D 的坐标为(2y 0，12x 0)． ……………………… 13分所以k 1·k 2＝12x 02y 0－2·y 0－1x 0＝14，即k 1·k 2为定值14． ……………………… 16分19．（本小题满分16分）解：（1）因为p ＝1，所以a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1． ① 因为 a 1＝－1，所以a 2＝|1－a 1|＋2 a 1＋1＝1，a 3＝|1－a 2|＋2 a 2＋1＝3，a 4＝|1－a 3|＋2 a 3＋1＝9． …………………………… 3分 ② 因为a 2＝1，a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1，所以当n ≥2时，a n ≥1，从而a n ＋1＝|1－a n |＋2 a n ＋1＝a n －1＋2 a n ＋1＝3a n ，于是有 a n ＝3n －2(n ≥2) ． …………………………… 5分当n ＝1时，S 1＝－1；当n ≥2时，S n ＝－1＋a 2＋a 3＋…＋a n ＝－1＋1－3n －11－3＝3n －1－32．所以 S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧1，n ＝1，3n －1－32，n ≥2，n ∈N *，即S n ＝3n －1－32，n ∈N *． ………………………… 8分（2）因为a n ＋1－a n ＝|p －a n |＋a n ＋p ≥p －a n ＋a n ＋p ＝2 p ＞0，所以a n ＋1＞a n ，即{a n }单调递增． ………………………… 10分（i ）当a 1 p≥1时，有a 1≥p ，于是a n ≥a 1≥p ，所以a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ＝a n －p ＋2 a n ＋p ＝3a n ，所以a n ＝3n －1a 1．若{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *，r ＜s ＜t )依次成等差数列，则有2 a s ＝a r ＋a t ，即2×3s －1＝3r －1＋3t －1．（*）因为s ≤t －1，所以2×3s －1＝23×3s ＜3t －1＜3r －1＋3t －1，即（*）不成立．故此时数列{a n }中不存在三项依次成等差数列． ……………………… 12分（ii ）当－1＜a 1 p＜1时，有－p ＜a 1＜p ．此时a 2＝|p －a 1|＋2 a 1＋p ＝p －a 1＋2 a 1＋p ＝a 1＋2 p ＞p ，于是当n ≥2时，a n ≥a 2＞p ，从而a n ＋1＝|p －a n |＋2 a n ＋p ＝a n －p ＋2 a n ＋p ＝3a n ．所以a n ＝3n －2a 2＝3n －2(a 1＋2p ) (n ≥2)．若{a n }中存在三项a r ，a s ，a t (r ，s ，t ∈N *，r ＜s ＜t )依次成等差数列，同（i ）可知，r ＝1，于是有2×3s －2(a 1＋2 p )＝a 1＋3t －2(a 1＋2p )．因为2≤s ≤t －1，所以a 1a 1＋2 p＝2×3s －2－3t －2＝29×3s －13×3t －1＜0．因为2×3s －2－3t －2是整数，所以a 1a 1＋2 p≤－1，于是a 1≤－a 1－2p ，即a 1≤－p ，与－p ＜a 1＜p 相矛盾．故此时数列{a n }中不存在三项依次成等差数列． ………………… 14分（iii ）当a 1p≤－1时，则有a 1≤－p ＜p ，a 1＋p ≤0，于是a 2＝| p －a 1|＋2a 1＋p ＝p －a 1＋2 a 1＋p ＝a 1＋2p ，a 3＝|p －a 2|＋2a 2＋p ＝|p ＋a 1|＋2a 1＋5p ＝－p －a 1＋2a 1＋5p ＝a 1＋4p ，此时有a 1，a 2，a 3成等差数列．综上可知：a 1p≤－1． ……………………………… 16分 20．（本小题满分16分）解：（1）因为f′(x )＝e x－e －λln x ，所以曲线y ＝f (x )在x ＝1处的切线的斜率为f′(1)＝0，又切点为(1，f (1))，即(1，0)，所以切线方程为y ＝0． ………………………… 2分（2）g (x )＝e x －e －λln x ，g′(x )＝e x－λx．当λ≤0时，g′(x )＞0恒成立，从而g (x )在(0，＋∞)上单调递增，故此时g (x )无极值． ………………………… 4分当λ＞0时，设h (x )＝e x －λx ，则h′(x )＝e x＋λx2＞0恒成立，所以h (x )在(0，＋∞)上单调递增． ………………………… 6分①当0＜λ＜e 时，h (1)＝e －λ＞0，h (λe)＝e λe －e ＜0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数，因此存在唯一的x 0∈(λe，1)，使得h (x 0)＝0． ②当λ≥e 时，h (1)＝e －λ≤0，h (λ)＝e λ－1＞0，且h (x )是(0，＋∞)上的连续函数，因此存在唯一的x 0∈[1，λ)，使得h (x 0)＝0．故当λ＞0时，存在唯一的x 0＞0，使得h (x 0)＝0． …………………… 8分且当0＜x ＜x 0时，h (x )＜0，即g′(x )＜0，当x ＞x 0时，h (x )＞0，即g′(x )＞0，所以g (x )在(0，x 0)上单调递减，在(x 0，＋∞)上单调递增，因此g (x )在x ＝x 0处有极小值．所以当函数g (x )存在极值时，λ的取值范围是(0，＋∞)． …………………… 10分（3）g (x )＝f′(x )＝e x －e －λln x ，g′(x )＝e x －λx ．若g′(x )≥0恒成立，则有λ≤x e x 恒成立．设φ(x )＝x e x (x ≥1)，则φ′(x )＝(x ＋1) e x ＞0恒成立，所以φ(x )单调递增，从而φ(x )≥φ(1)＝e ，即λ≤e ．于是当λ≤e 时，g (x )在[1，＋∞)上单调递增，此时g (x )≥g (1)＝0，即f′(x )≥0，从而f (x )在[1，＋∞)上单调递增．所以f (x )≥f (1)＝0恒成立． …………………………… 13分当λ＞e 时，由（2）知，存在x 0∈(1，λ)，使得g (x )在(0，x 0)上单调递减，即f′(x )在(0，x 0)上单调递减．所以当1＜x ＜x 0时，f′(x )＜f′(1)＝0，于是f (x )在[1，x 0)上单调递减，所以f (x 0)＜f (1)＝0．这与x ≥1时，f (x )≥0恒成立矛盾．因此λ≤e ，即λ的最大值为e ． …………………………… 16分周考(12)附加题数学附加参考答案及评分标准21．【选做题】在A 、B 、C 、D 四小题中只能选做2题，每小题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．B ．选修4—2：矩阵与变换解：（1）AX ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤ 2 x y 2 ⎣⎢⎡⎦⎥⎤－1 1 ＝ ⎣⎢⎡⎦⎥⎤x －22－y ． …………… 2分因为AX ＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤12，所以⎩⎨⎧x －2＝1，2－y ＝2，解得x ＝3，y ＝0． …………… 4分（2） (AB )－1＝ ⎣⎢⎢⎡⎦⎥⎥⎤12 －120 14 ． …………… 10分（说明：逆矩阵也可以直接使用公式求解，但要求呈现公式的结构）C ．选修4—4：坐标系与参数方程解：由于ρ2 ＝ x 2＋y 2，ρcos θ ＝ x ，所以曲线C 的直角坐标方程为 x 2＋y 2－8x ＋15＝0，即 (x －4)2+y 2＝1，所以曲线C 是以 (4，0) 为圆心，1为半径的圆．…………… 3分直线l 的直角坐标方程为 y ＝x ，即x －y ＝0． …………… 6分因为圆心 (4，0) 到直线l 的距离d ＝|4－0|2＝22＞1． …………… 8分所以直线l 与圆相离，从而PQ 的最小值为d －1＝22－1． …………… 10分【必做题】第22题、第23题，每题10分，共计20分．请在答卷卡指定区域内．．．．．．．．作答．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．22．（本小题满分10分）解：（1）设P (x ，y )为曲线C 上任意一点．因为PS ⊥l ，垂足为S ，又直线l ：x ＝－1，所以S (－1，y )．因为T (3，0)，所以OP →＝(x ，y )， ST →＝(4，－y )．因为OP →·ST →＝0，所以4x －y 2＝0，即y 2＝4x ．所以曲线C 的方程为y 2＝4x ． …………… 3分（2）因为直线PQ 过点(1，0)，故设直线PQ 的方程为x ＝my ＋1．P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)．联立⎩⎨⎧y 2＝4x ，x ＝my ＋1，消去x ，得y 2―4my ―4＝0．所以y 1＋y 2＝4m ，y 1y 2＝―4． …………… 5分因为M 为线段PQ 的中点，所以M 的坐标为(x 1＋x 22，y 1＋y 22)，即M (2m 2＋1，2m )．又因为S (－1，y 1)，N (－1，0)，所以SM →＝(2m 2＋2，2m －y 1)，NQ →＝(x 2＋1，y 2)＝(my 2＋2，y 2)． …………… 7分因为(2m 2＋2) y 2－(2m －y 1)(my 2＋2)＝(2m 2＋2) y 2－2m 2y 2＋my 1y 2－4m ＋2y 1＝2(y 1＋y 2)＋my 1y 2－4m ＝8m －4m －4m ＝0．所以向量SM →与NQ →共线． …………… 10分23．（本小题满分10分）解：（1）由题意，当n ＝2时，数列{a n }共有6项．要使得f (2)是2的整数倍，则这6项中，只能有0项、2项、4项、6项取1，故T 2＝C ＋C ＋C ＋C ＝25＝32． ……………………… 3分（2）T n ＝C ＋C ＋C ＋…＋C ． ……………………… 4分当1≤k ≤n ，k ∈N *时，C ＝C ＋C ＝C ＋C ＋C ＋C ＝2C ＋C ＋C ＝2 (C ＋C)＋C ＋C ＋C ＋C＝3 (C ＋C)＋C ＋C ， ……………………… 6分于是T n ＋1＝C ＋C ＋C ＋…＋C＝C ＋C ＋3(C ＋C ＋C ＋C ＋…＋C ＋C)＋T n －C ＋T n －C＝2 T n ＋3(23n －T n ) ＝3×8n－T n ． ………… 8分下面用数学归纳法证明T n ＝13[8n ＋2(－1)n ]．当n ＝1时，T 1＝C ＋C ＝2＝13[81＋2(－1)1]，即n ＝1时，命题成立．假设n ＝k (k ≥1，k ∈N *) 时，命题成立，即T k ＝13[8k ＋2(－1)k ]．则当n ＝k ＋1时， T k ＋1＝3×8k －T k ＝3×8k －13[8k ＋2(－1)k ]＝13[9×8k －8k －2(－1)k ]＝13[8k ＋1＋2(－1)k ＋1]，即n ＝k ＋1时，命题也成立．于是当n ∈N *，有T n ＝13[8n ＋2(－1)n ]． ……… 10分。

江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学下学期周考9

2017届高三年级第二学期周考（9）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上）1．已知集合{}4,2,1=A ，集合{}3,2,1=B ，则集合B A ⋃等于___▲____． 2．已知i 是虚数单位，则复数ii+-23的虚部为____▲____． 3．已知函数xax f =)(在1=x 处的导数为2-，则实数a 的值为____▲____．4．阅读算法流程图，运行相应的程序，输出的结果为 ▲ ．5．一种水稻试验品种连续5年的平均单位面积产量(单位：t /hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的方差为 ▲ ．6．袋中有形状大小都相同的5只球，其中1只白球，2只红球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为___▲___．7．已知抛物线x y 42=的焦点为F ，准线为l ，过抛物线上一点P 作l PE ⊥于E ，若直线EF 的斜率为3，则=PF ▲ ．8．在等比数列{}n a 中，若468102,16a a a a +==，则8a 的值为 ▲ ． 9．已知平面上三点的坐标为)sin ,(cos ),3,0(),0,3(ααC B A ，其中⎪⎭⎫ ⎝⎛∈23,2ππα，若1-=⋅BC AC ，则)42cos(πα+的值为 ▲ ．10．定义在R 上的函数)(x f 满足⎩⎨⎧>---≤-=0,)2()1(0,)8(log )(4x x f x f x x x f ，则)15(f 的值为▲ ．N（第6题图）开始z ←x +y x ←1 ，y ←1 z < 6 y ← zY输出yx结束x ← y11．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥-+≤-040502y y x y x ，若不等式0422≤-+axy y x 恒成立，则实数a 的最小值为▲ ．12．已知圆1:22=+y x O ，圆2)2()(:22=-+-y a x M ，若圆M 上存在点P ，过点P 作圆O 的两条切线，切点为B A ,，使得PB PA ⊥，则实数a 的取值范围是 ▲ ．13．已知)(x f 是定义在()+∞,0上的单调函数，且对任意),0(+∞∈x ，都有5)log )((4=-x x f f 成立，则函数)()()(x f x f x F '+=的值域为 ▲ ．14．在ABC ∆中，角C B A ,,所对应的边分别为c b a ,,，其中2=+=⋅BC BA AC AB ，则ab b -2的最小值为 ▲ ．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15．（本小题满分14分）已知31sin =α，⎪⎭⎫⎝⎛∈ππα,2. （1）求αtan 的值；（2）求)32cos(πα-的值.16．（本小题满分14分）如图，在三棱柱111C B A ABC -中，已知N M ,分别是线段C A BB 11,的中点，MN 与1AA 所成角的大小为ο90，且MC MA =1.求证：（1）平面⊥MC A 1平面11ACC A ；（2）MN ∥平面ABC .ABC1C 1A 1B MN17．（本小题满分14分）如图，在半径为30cm的半圆形（O为圆心）铝皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点BA,在直径上，点DC,在圆周上．（1）怎样截取才能使截得的矩形ABCD面积最大？并求最大面积；（2）若将所截得的矩形铝皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），因怎样截取，才能使做出的圆柱形罐子体积最大？并求最大体积．O A CDB18．（本小题满分16分）已知椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，离心率为22，直线1=y 与椭圆C 的两个交点间的距离为22．（1）求椭圆C 的方程；（2）分别过21,F F 作21,l l ，满足21//l l ，设21,l l 与C 的上半部分分别交于B A ,两点，求四边形12F ABF 面积的最大值．19.（本小题满分16分）已知xe x xf ⋅=cos )(，[]π,0∈x ，)(xg 为)(x f 的导函数．（1）求)(x g 的零点；（2）求)(x g 的值域；（3）若在定义域上存在)(,2121x x x x ≠，使得)()(21x f x f =，求证：221π<+x x ．AB1F 2F xy O1l 2l20.（本小题满分16分）已知各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和为n S ，数列{}2na 的前n 项和为nT ，满足11=a，2)(3134n n S p T --=．（1）求p 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）是否存在)(,,k m n k m n <<，使得k m n a a a ,,成为一直角三角形的三边？若存在指出k m n ,,的关系，若不存在，请说明理由；（3）若数列{}n b 的通项公式为t n b n +=2，数列{}n c 满足nnn a b c =，{}n c 中不存在这样的项k c ，11,+-<<k k k k c c c c 同时成立（其中*,2N k k ∈≥）试求实数t 的取值范围．。

江苏省连云港市赣榆区高一数学下学期周练4(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016—2017学年高一数学下学期周练4(无答案)一、填空题(本大题共 14 小题，每小题 5 分,共70分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．)1、计算:sin210°= ．2、在空间直角坐标系O xyz -中，点)3,2,1(P 关于xOz 平面的对称点的坐标是。

3、已知扇形的半径长为2，面积为4，则该扇形圆心角所对的弧长为4、已知34tan -=θ(0＜θ＜π），则cosθ= ．5、以点)13(，C 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是．6、如果αα α α cos 5sin 3cos 2sin +-= — 5,那么tan α的值为 . 7、函数f (x ） = 4 sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛+3π2x (x ∈R ）的对称中心为 .8、圆224640x y x y ++-+=与圆222430x y x y ++--=的公共弦所在的直线方程为_______。

9、已知函数y ＝ sin (ωx ＋φ) π(0,0)2ωϕ><≤的图象如图所示,则点（ω，φ)的坐标是__________．10、方程sin(x －2π)＝lg x 的实根个数是__________．11、过点(3,1)作一直线与圆22(1)9x y -+=相交于M 、N 两点，则MN 的最小值为12、函数y = lg (sin x ） +216x -的定义域为 .13、如果 sin α + cos α =43，那么 sin 3α – cos 3α 的值为 .14。

函数2sin 2cos y x x =+在区间2[,]3a π-上的值域为1[,2]4-，则a 的范围是。

二、解答题（本大题共6小题，共90分,解答应必要的文字说明,证明过程或演算步骤。

）15、已知角α是第三象限角，求:(1）角2α是第几象限的角；（2）角2α终边的位置。

16、已知圆024102:22=-+-+y x y x M 和圆0822:22=-+++y x y x N 相交与B A ,两点。

江苏省连云港市赣榆区17届高三数学上学期周考6(无答案)

2016-2017学年度第一学期高三数学周考（6）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.．1．设集合{}1,0,1-=M ，{}02≤+=x x x N ，则=N M▲ ．2．设复数z 满足i i i z 43)(+-=+ (i 为虚数单位)，则z 的模为▲ ．3．为了解某一段公路汽车通过时的车速情况，现随机抽测了通过这段公路的200辆汽车的时速，所得数据均在区间[40，80]中，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的200辆汽车中，时速在区间[40，60)内的汽车有 ▲ 辆． 4．曲线x e y =在0=x 处的切线方程是 ▲ .5．右图是一个算法的流程图，则输出k 的值是 ▲ ．6．某单位要在4名员工（含甲、乙两人）中随机选2名到某地出差，则甲、乙两人中，至少有一人被选中的概率是 ▲ ． 7．在平面直角坐标系xOy 中，双曲线)0(14:222>=-a ya x C 的一条渐近线与直线12+=x y 平行，则实数a 的值是 ▲ ． 8．已知π(0,)2α∈，π(,π)2β∈，1cos 3α=，53)sin(-=+βα，则cos β= ▲ ．9．在平面直角坐标系xOy 中，若直线02=-+y ax 与圆心为C 的圆16)()1(22=-+-a y x 相交于B A ,两点，且ABC ∆为直角三角形，则实数a 的值是 ▲ ．10. 已知圆柱M 的底面半径为2，高为6；圆锥N 的底面直径和母线长相等．若圆柱M 和圆锥N 的体积相同，则圆锥N 的高为 ▲ ． 11. 各项均为正数的等比数列{}n a ，其前n 项和为n S ．若7852-=-a a ，133=S ，则数列{}n a 的通项公式n a ＝ ▲ .（第3题）0.0.0.0.（第5题）12. 已知函数311,,()11,,x f x x x x ⎧>⎪=⎨-≤≤⎪⎩若关于x 的方程()(1)f x k x =+有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是 ▲ ．13．在ABC ∆中，已知3=AB ，2=BC ，D 在AB 上，31=．若3=⋅，则AC 的长是 ▲ ．14. 已知函数⎪⎩⎪⎨⎧>+≤-=0032)(22x ee x xx x f x，若不等式kx x f ≥)(对任意R x ∈恒成立，则实数k 的取值范围是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．（本题满分14分）在ABC ∆中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，且cCb B a A sin cos cos =+．（1）证明：C B A sin sin sin =；（2）若bc a c b 56222=-+，求B tan ．16．（本题满分14分）如图，在直三棱柱111C B A ABC -中，点N M ,分别为线段11,AC B A 的中点．（1）求证：MN ∥平面C C BB 11；（2）若D 在边BC 上，AD ⊥1DC ，求证：MN ⊥AD ．ABCD MN17．（本题满分14分）某单位拟建一个扇环面形状的花坛(如图所示)，该扇环面是由以点O 为圆心的两个同心圆弧和延长后通过点O 的两条直线段围成．按设计要求扇环面的周长为30米，其中大圆弧所在圆的半径为10米．设小圆弧所在圆的半径为x 米，圆心角为θ（弧度）．（1）求θ关于x 的函数关系式；（2）已知在花坛的边缘(实线部分)进行装饰时，直线部分的装饰费用为4元/米，弧线部分的装饰费用为9元/米．设花坛的面积与装饰总费用的比为y ，求y 关于x 的函数关系式，并求出x 何值时，y 取得最大值？18．（本题满分16分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆)0(1:2222>>=+b a by a x C 的左、右焦点分别为21,F F ，P为椭圆上一点（在x 轴上方），连结1PF 并延长交椭圆于另一点Q ，设F PF 11λ=．（1）若点P 的坐标为)23,1( ，且2PQF ∆的周长为8，求椭圆C 的方程；(第17题图)（2）若2PF 垂直于x 轴，且椭圆C 的离心率⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈22,21e ，求实数λ的取值范围．19．（本题满分16分）已知数列{}n a 是公差为正数的等差数列，其前n 项和为n S ，且1532=a a ，164=S ．（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）数列{}n b 满足11a b =，111++=-n n n n a a b b ．①求数列{}n b {的通项公式；②是否存在正整数m ，n (m ≠n )，使得b 2，b m ，b n 成等差数列？若存在，求出m ，n 的值；若不存在，请说明理由．（第18题）20．（本题满分16分）已知函数2()ln ,()f x x x g x x ax =-=-．（1）求函数()f x 在区间[],1(0)t t t +>上的最小值()m t ；（2）令1122()()(),(,()),(,())h x g x f x A x h x B x h x =-12()x x ≠是函数()h x 图象上任意两点，且满足1212()()1,h x h x x x ->-求实数a 的取值范围；（3）若(0,1]x ∃∈，使()()a g x f x x-≥成立，求实数a 的最大值．。

江苏省连云港市赣榆区高三数学上学期周考3(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2017届高三数学上学期周考3（无答案）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1、若集合{}1,0=A ，集合{}1,0-=B ，则B A ⋃= ． 2、函数223x x y --=的定义域为．3、命题“若12<x ，则11<<-x ”的否命题为．4、若幂函数()f x x α=（Q α∈）的图象过点2,2⎛⎝⎭，则α= ． 5、若函数()1221x xmf x ++=-是奇函数，则m = ． 6、若变量x ，y 满足⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≤+09322x y x y x ，则22y x +的最大值是．7、已知点P 是函数()cos f x x =（03x π≤≤）图象上一点，则曲线()y f x =在点P 处的切线斜率的最小值为．8、已知函数()ln 2xf x x =+，若()()223f x f x +<，则实数x 的取值范围是．9、设0>a 且1≠a ，则“函数x a x f =)(在R 上是减函数”是“函数3)2()(x a x g -=在R 上是增函数”的条件（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分也不必要”之一）．10、已知函数)(x f 是定义在R 上周期为2的奇函数，当10<<x 时，xx f 4)(=，则=+-)1()25(f f ．11、函数)(x f y =是R 上的偶函数，满足)2()2(x f x f -=+，当[]0,2-∈x 时，)1(log )(2x x f -=，则)2016(f = ．12、设函数⎩⎨⎧>≤=0log 02)(2x x x x f x ，函数[()]1y f f x =-的零点个数为．13、关于x 的不等式22130kx x k --+<的解集为空集，则k 的取值范围为． 14、设点N M P ,,分别在函数22y x =+，y =，3y x =+的图象上，且P 是MN 的中点，则点P 横坐标的取值范围为．二、解答题（本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15、（本小题满分14分）设函数3)(2++=ax x x f ，其中a 为实数．（1）当R x ∈时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围；（2）当[]2,2-∈x 时，a x f ≥)(恒成立，求a 的取值范围．16、（本小题满分14分）已知a ∈R ，函数)1(log )(2a xx f +=. （1）当1a =时，解不等式()f x >1；（2）若关于x 的方程()f x +22log ()x =0的解集中恰有一个元素，求a 的值．17、（本小题满分14分）如图，某城市有一块半径为40 m的半圆形绿化区域（以O为圆心，AB为直径），现计划对其进行改建．在AB的延长线上取点D，OD＝80 m，在半圆上选定一点C，改建后的绿化区域由扇形区域AOC和三角形区域COD组成，其面积为S m2．设∠AOC＝x rad．（1）写出S关于x的函数关系式S(x)，并指出x的取值范围；（2）试问∠AOC多大时，改建后的绿化区域面积S取得最大值．（第17题）18、（本小题满分16分）为响应新农村建设，某村计划对现有旧水渠进行改造，已知旧水渠的横断面是一段抛物线弧，顶点为水渠最底端（如图），渠宽为m 4，渠深为m 2．（1）考虑到农村耕地面积的减少，为节约水资源，要减少水渠的过水量，在原水渠内填土，使其成为横断面为等腰梯形的新水渠，新水渠底面与地面平行（不改变渠宽），问新水渠底宽为多少时，所填土的土方量最少？（2）考虑到新建果园的灌溉需求，要增大水渠的过水量，现把旧水渠改挖（不能填土）成横断面为等腰梯形的新水渠，使水渠的底面与地面平行（不改变渠深），要使所挖土的土方量最少，请你设计水渠改挖后的底宽，并求出这个底宽．19、（本小题满分16分）已知函数R b a x bx ax x f ∈+-=,,ln )(2．（1）当1==b a 时，求曲线)(x f y =在1=x 处的切线方程；（2）当12+=a b 时，讨论函数)(x f 的单调性；（3）当3,1>=b a 时，记函数)(x f 的导函数)(x f '的两个零点是1x 和)(212x x x <．求证：2ln 43)()(21->-x f x f ．20、（本小题满分16分）已知函数 ()f x =．（1）求函数()f x 的定义域和值域；（2）设2()()2()2a F x f x f x ⎡⎤=⋅-+⎣⎦（a 为实数），求()F x 在0<a 时的最大值)(a g ；（3）对（2）中)(a g ，若22()m tm g a -+对满足0<a 所有的实数a 及[1,1]t ∈-恒成立，求实数m 的取值范围．海头高中2016-2017学年度第一学期高三数学周考（3）一、填空题：本大题共14题，每小题5分，共70分.请把答案填写在答题纸相应位置上．．．．．．．．.． 1．已知全集{}1,2,3,4,5,6U =，集合{}2,3A =，集合{}3,5B =，则)(B C A U ⋂= ． 2．函数xxx f 22)41()(-=的值域为．3．若函数⎩⎨⎧≤->=+020ln )(1x e x xx f x ，则1(())f f e= ．4．已知02,:2≤++∈∃a x x R x p ，若p 是错误的，则实数a 的取值范围是．5．已知实数x 、y 满足0401x y x y x +≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩，则y x +2的最小值是．6．已知函数2log log )(32+-=x b x a x f ，若1()42016f =，则(2016)f 的值为．7．已知1>>b a ，若a bb a b a a b ==+,25log log ，则=+b a ． 8．若A 为不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤-≥≤200x y y x 表示的平面区域，则当a 从2-连续变化到1时，动直线a y x =+扫过A 中的那部分区域的面积为 .9．已知正数a ，b 满足a 2-ab 10+=，则8a b +的最小值为． 10. 已知函数⎩⎨⎧≥+--<-=12)2(1)1(log )(25x x x x x f ，则关于x 的方程)()(R a a x f ∈=实根的个数可能取值为 .11．已知函数xe x xf 11)(+-=，若直线1:-=kx y l 与曲线)(x f y =相切，则k = ． 12．函数m x x x f -+-=31)(2有零点的充要条件是． 13．设函数x exx g x x x f =+=)(,1)(2，对任意),0(,21+∞∈x x ，不等式1)()(21+≤k x f k x g 恒成立，则正数k 的取值范围是 .14. 设()f x 是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，()12()(0)233m m f x x x m m =-+-->，若对任意的实数x ，都有(1)()f x f x -≤成立，则m 的最大值是 .二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题纸指定的区域内作答．．．．．．．．．．．，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.（本题满分14分）已知函数)1(52)(2>+-=a ax x x f .（1）若函数)(x f 的定义域和值域均为[]a ,1，求实数a 的值；（2）若)(x f 在区间(]2,∞-上是减函数，且对任意的[]1,1,21+∈a x x ，总有4)()(21≤-x f x f ，求实数a 的取值范围．16.（本题满分14分）设()0,)12(ln )(2>-+-=a x a ax x x x f ．（1）令)()(x f x g '=，求)(x g 的单调区间；（2）已知)(x f 在1=x 处取得极大值，求实数a 的取值范围．17.（本题满分14分）如图，OA 是南北方向的一条公路，OB 是北偏东045方向的一条公路，某风景区的一段边界为曲线C ．为方便游客光，拟过曲线C 上的某点分别修建与公路OA ,OB 垂直的两条道路PN PM ,，且PN PM ,的造价分别为5万元/百米，40万元/百米，建立如图所示的直角坐标系xoy ，则曲线符合函数)91(242≤≤+=x xx y 模型，设x PM =，修建两条道路PN PM ,的总造价为)(x f 万元，题中所涉及的长度单位均为百米. （1）求)(x f 解析式;（2）当x 为多少时，总造价)(x f 最低？并求出最低造价．18.（本题满分16分）甲方是一农场，乙方是一工厂，由于乙方生产须占用甲方的资源，因此甲方每年向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入．乙方在不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x （元）与年产量t （吨）满足函数关系t x 2000=．若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s 元（以下称s 为赔付价格）．（1）将乙方的年利润w （元）表示为年产量t （吨）的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；（2）甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额2002.0t y =（元），在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s 是多少？19.（本题满分16分）设0>t ，已知函数)()(2t x x x f -=的图象与x 轴交于B A ,两点．（1）求函数)(x f y =的单调区间；（2）设函数)(x f y =在点),(00y x P 处的切线的斜率为k ，当(]1,00∈x 时，21-≥k 恒成立，求t 的最大值；（3）有一条平行于x 轴的直线l 恰好．．与函数)(x f y 的图象有两个不同的交点D C ,，若四边形ABCD 为菱形，求t 的值．。

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练2(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练2（无答案）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 3 分，共 42分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．cos 300°=______．2．如果α的终边过点P (1，－3)，则sin α的值等于 .3．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的中心角的弧度数是．4．已知α是第二象限的角，cos α＝－255，则tan α＝______． 5．已知α为第二象限角，则α2所在的象限是第象限.6．若750°角的终边上有一点(－4，a )，则a 的值是________．7．已知tan α＝12，则sin αcos α－2sin 2α＝．8．已知直线()04:014:21=+--=++a y x a l y ax l 与直线，若21l l ⊥，则实数a= 9．以点)13(，C 为圆心，且与x 轴相切的圆的方程是．10．在空间直角坐标系O xyz -中，点)3,2,1(P 关于xOz 平面的对称点的坐标是 .11．圆044422=++-+y x y x 被直线05=--y x 所截得的弦长等于 .12．过点)3,2(P 且与圆422=+y x 相切的直线方程是．13．若关于x 的方程21x b x -=+有惟一实数解，则实数b 的取值范围是 .14．设圆l A y x l y x O ∈=-+=+，点直线083:,916:22,圆O 上存在点B 且︒=∠30OAB (O 为坐标原点），则点A 的纵坐标的取值范围二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．设()f θ=)cos()7(cos 221)cos(2)(sin cos 2223θθππθπθθ-++++---+-，求()3f π的值．16．已知tan αtan α－1＝－1，求下列各式的值：(1)sin α－3cos αsin α＋cos α； (2)sin 2α＋sin αcos α＋2.17．已知一扇形的周长为8 cm ，当扇形的圆心角为何值时，它有最大面积？并求出面积的最大值．18．已知ABC △的顶点()()()4,1,0,1,23-C B A ，，求：（1）AB 边上的高所在直线的方程；（2）ABC △外接圆方程.19．如图,在平面直角坐标系xOy 中,点)3,0(A ,直线42:-=x y l ,设圆C 的半径为1,圆心在l 上.(1)若圆心C 也在直线1-=x y 上,过点A 作圆C 的切线,求切线的方程；(2)若圆C 上存在点M ,使MO MA 2=,求圆心C 的横坐标a 的取值范围.20．已知：圆()()2521:22=-+-y x C 直线()()047121:=--+++m y m x m l 求：（1）求直线l 横过定点P 的坐标；（2）求证：不论m 取何值，直线l 与圆恒有两个交点；（3）求直线l 被圆M 截得的弦长最小时的方程。

2017届江苏省连云港市高三第二次调研测试数学试卷及答案

2017届江苏省连云港市⾼三第⼆次调研测试数学试卷及答案（第4题）连云港市2017届⾼三第⼆次调研测试数学学科参考答案及评分建议⼀、填空题：本⼤题共14⼩题，每⼩题5分，共70分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上．．．．．．．．． 1．命题“x ∈R ，20x>”的否定是“ ▲ ”．【答案】x ?∈R ，20x≤2．设1i i 1ia b +=+-(i 为虚数单位，a ，b ∈R )，则ab 的值为▲．【答案】03．设集合{}11 0 3 2A =-，，，，{}21B x x=≥，则A B = ▲．【答案】{}1 3-，4．执⾏如图所⽰的伪代码，则输出的结果为▲．【答案】115．⼀种⽔稻试验品种连续5年的平均单位⾯积产量(单位：t/hm 2) 如下：9.8，9.9，10.1，10，10.2，则该组数据的⽅差为▲．【答案】0.026．若函数()π()2sin 3f x x ω=+(0)ω>的图象与x 轴相邻两个交点间的距离为2，则实数ω的值为▲．【答案】π2BDC（第12题）A7．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，若曲线ln y x =在e x =(e 为⾃然对数的底数)处的切线与直线30ax y -+=垂直，则实数a 的值为▲．【答案】e -8．如图，在长⽅体1111ABCD A B C D -中，AB =3 cm ，AD =2 cm ，1AA =1 cm ，则三棱锥11BABD -的体积为▲ cm 3．【答案】19．已知等差数列{}na 的⾸项为4，公差为2，前n 项和为nS ．若544kk Sa +-=(k *∈N )，则k 的值为▲．【答案】7 10．设32()4(3)f x x mx m x n =++-+(m n ∈R ，)是R 上的单调增函数，则m 的值为▲．【答案】611．在平⾏四边形ABCD 中，AC AD AC BD ?=?3=，则线段AC 的长为▲．12．如图，在△ABC 中，3AB =，2AC =，4BC =，点D 在边BC 上，BAD ∠=45°，则tan CAD ∠的值为▲．【答案】 AA 1 不C不B 1不C 1不D 1不D不（第8题）ABCDMNQ（第15题）13．设x ，y ，z 均为⼤于1的实数，且z 为x 和y 的等⽐中项，则lg lg 4lg lg z z x y+的最⼩值为▲．【答案】9814．在平⾯直⾓坐标系xOy 中，圆1C ：22(1)(6)25x y ++-=，圆2C ：222(17)(30)x y r -+-=．若圆2C 上存在⼀点P ，使得过点P 可作⼀条射线与圆1C 依次交于点A ，B ，满⾜2PA AB =，则半径r 的取值范围是▲．【答案】[]5 55，⼆、解答题：本⼤题共6⼩题，共90分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答. 解答时应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤． 15．（本⼩题满分14分）如图，在四⾯体ABCD 中，平⾯BAD ⊥平⾯CAD ，BAD ∠=90°．M ，N，Q 分别为棱AD ，BD ，AC 的中点．（1）求证：//CD 平⾯MNQ ；（2）求证：平⾯MNQ ⊥平⾯CAD ．证明：（1）因为M ，Q 分别为棱AD ，AC 的中点，所以//MQ CD，…… 2分⼜CD?平⾯MNQ，MQ?平⾯MNQ，故//CD平⾯MNQ． (6)分（2）因为M，N分别为棱AD，BD的中点，所以//MN AB，⼜90∠=°，故BAD⊥．…… 8分MN AD因为平⾯BAD⊥平⾯CAD，平⾯BAD 平⾯CAD AD=，且MN?平⾯ABD，所以MN⊥平⾯ACD． (11)分⼜MN?平⾯MNQ，平⾯MNQ⊥平⾯CAD．…… 14分（注：若使⽤真命题“如果两条平⾏线中的⼀条垂直于⼀个平⾯，那么另⼀条也垂直于这个平⾯”证明“MN⊥平⾯ACD”，扣1分．）16．（本⼩题满分14分）。

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练7(无答案)

江苏省连云港市赣榆区2016-2017学年高一数学下学期周练7（无答案）一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共70分．请把答案填写在答题卡的相应位置上．1．函数y=3cos （2x+）的最小正周期为．2．已知点P (tan α，cos α)在第三象限，则角α的终边在第象限．3．点(sin θ，cos θ)与圆x 2＋y 2＝12的位置关系是__________．4．已知A （﹣3，4）、B （5，﹣2），则||= ．5．已知f （x ）=，则f （）的值为．6．在给定的空间直角坐标系中，Z 轴上到点P (4,1,2)的距离为26的有_____个点．7．已知OA a =，OB b =，且8a b ==，120AOB ∠=,那么a b += .8．设a ＝sin 5π7，b ＝cos 2π7，c ＝tan 2π7，则a ，b ，c 按从小到大的顺序是________．9．若函数f (x )＝2sin ωx (ω>0)在上单调递增，则ω的最大值为________．10．一辆卡车宽2．7米，要经过一个半径为4．5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的平顶车篷篷顶距离地面的高度不得超过________米．11．设是两个不共线向量，，，，若A 、B 、D 三点共线，则实数P 的值是．12．已知φ∈（0，π），若函数f （x ）=cos （2x+φ）为奇函数，则φ= ．13．如果直线l 将圆(x －1)2＋(y －2)2＝5平分且不通过第四象限，那么l 的斜率的取值范围是________．14．如图所示，A ，B 是直线l 上的两点，且AB ＝2．两个半径相等的动圆分别与l 相切于A ，B 点，C 是两个圆的公共点，则圆弧AC ，CB 与线段AB 围成图形面积S 的取值范围是_________________．二、解答题（本大题共6小题，共90分，解答应必要的文字说明，证明过程或演算步骤）15．以向量OA →＝a ，OB →＝b 为边作AOBD ，又BM →＝13BC →，CN →＝13CD →，用a ，b 表示OM →、ON →、MN →.16．已知51)4sin(-=-x π，且2ππ-<<-x ．求下列各式的值：（1）)45sin(x -π；（2）)43(cos 2x +π；（3）)4sin(x +π.17．函数f(x)=-2asin(2x+6π)+2a+b (1)若x ∈[2π,π]时，函数f(x)的值域为，求实数a 、b 的值； (2)若a>0，对于上面解出的f(x)，定义域为R 时，求该函数的对称轴、对称中心，并说明它可以将y=sinx 的图象如何变换得到．18．已知某海滨浴场海浪的高度y (米)是时间t (0≤t ≤24，单位：小时)的函数，记作：y ＝f (t )，下表是某日各时的浪高数据：(1)根据以上数据，求函数y ＝A cos ωt ＋b 的最小正周期T ，振幅A 及函数表达式； (2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内的上午8∶00时至晚上20∶00时之间，有多少时间可供冲浪者进行运动？19．扇形AOB 的中心角为2θ，半径为r ，在扇形AOB 中作内切圆1O 及与圆1O 外切，与,OA OB 相切的圆2O ，问sin θ为何值时，圆2O 的面积最大？最大值是多少？20．如图，在平面直角坐标系xOy中，A(a,0)(a＞0)，B(0，a)，C(－4,0)，D(0,4)，设ΔAOB 的外接圆为⊙E，(1)若⊙E与直线CD相切，求实数a的值；(2)问是否存在这样的⊙E，⊙E上到直线CD的距离为32的点P有且只有三个；若存在，求出⊙E的标准方程；若不存在，请说明理由．。

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（第3题）2017届高三年级第二学期周考（4）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1．已知集合{} 03 4 A =，，，{} 102 3 B =-，，，，则A B = ▲ ． 2．已知复数3i1iz -=+，其中i 为虚数单位，则复数z 的模是 ▲ ． 3．根据如图所示的伪代码，可知输出的结果S 是 ▲ ．4．现有1 000根某品种的棉花纤维，从中随机抽取50根，纤维长度（单位：mm ）的数据分组及各组的频数见右上表，据此估计这1 000根中纤维长度不小于37.5 mm 的根数是 ▲ ． 5． 100张卡片上分别写有1，2，3，…，100．从中任取1张，则这张卡片上的数是6的倍数的概率是 ▲ ．6．在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线24y x =上一点P 到焦点的距离为3，则点P 的横坐标是 ▲ ．7．现有一个底面半径为3 cm ，母线长为5 cm 的圆锥状实心铁器，将其高温融化后铸成一个实心铁球（不计损耗），则该铁球的半径是 ▲ cm ． 8．函数()f x =的定义域是 ▲ ．9．已知{}n a 是公差不为0的等差数列，n S 是其前n 项和．若2345a a a a =，927S =，则1a 的值是 ▲ ．10．在平面直角坐标系xOy 中，已知圆1C ：()()22481x y -+-=，圆2C ：()()22669x y -++=．若圆心在x 轴上的圆C 同时平分圆1C 和圆2C 的圆周，则圆C 的方程是 ▲ ．11．如图，在平面四边形ABCD 中，O 为BD 的中点，且3OA =，5OC =．若AB →·AD →=-7，则BC →·DC →的值是 ▲ ．12．在△ABC 中，已知2AB =，226AC BC -=，则tan C 的最大值是 ▲ ．13．已知函数20()1 0x m x f x x x -+<⎧=⎨-⎩≥，，，，其中0m >．若函数()()1y f f x =-有3个不同的零点，则m 的取值范围是 ▲ ．14．已知对任意的x ∈R ，()()3sin cos 2sin 2 3 a x x b x a b ++∈R ≤，恒成立，则当a b +取得最小值时，a 的值是 ▲ ．二、解答题：本大题共6小题，共计90分． 15．（本小题满分14分）已知()πsin 4α+=，()ππ2α∈，．求：（1）cos α的值；（2）()πsin 24α-的值．16．（本小题满分14分）如图，在直三棱柱111ABC ABC -中，AC BC ⊥，A 1B 与AB 1交于点D ，A 1C 与AC 1交于点E ．求证：（1）DE ∥平面B 1BCC 1；（2）平面1A BC ⊥平面11A ACC ．17．（本小题满分14分） .(第11题)18．（本小题满分16分）一缉私艇巡航至距领海边界线l （一条南北方向的直线）3.8海里的A 处，发现在其北偏东30°方向相距4海里的B 处有一走私船正欲逃跑，缉私艇立即追击．已知缉私艇的最大航速是走私船最大航速的3倍．假设缉私艇和走私船均按直线方向以最大航速航行．（1）若走私船沿正东方向逃离，试确定缉私艇的追击方向，使得用最短时间在领海内拦截成功；（参考数据：sin17°≈5.7446）（2）问：无论走私船沿何方向逃跑，缉私艇是否总能在领海内成功拦截？并说明理由．19．（本小题满分16分）已知函数1()e x f x =，()ln g x x =，其中e 为自然对数的底数．（1）求函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程；（2）若存在12x x ，()12x x ≠，使得[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-成立，其中λ为常数，求证：e λ>；（3）若对任意的(]01x ∈，，不等式()()(1)f x g x a x -≤恒成立，求实数a 的取值范围．北(第18题)20．（本小题满分16分）设数列{}n a 的前n 项和为S n ()*n ∈N ，且满足：①12 a a ≠；②()()()22112n n r n p S n n a n n a +-=++--，其中r p ∈R ，，且0r ≠．（1）求p 的值；（2）数列{}n a 能否是等比数列？请说明理由；（3）求证：当r =2时，数列{}n a 是等差数列．数学Ⅱ（附加题）21．【选做题】本题包括A 、B 、C 、D 四小题，请选定其中两题，并在相应的答题区域内作答．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．若多做，则按作答的前两题评分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． A ．（本小题满分10分）如图，已知△ABC 内接于⊙O ，连结AO 并延长交⊙O 于点D ，ACB ADC ∠=∠．求证：2AD BC AC CD ⋅=⋅． B ．（本小题满分10分）设矩阵A 满足：A 1206⎡⎤=⎢⎥⎣⎦1203--⎡⎤⎢⎥⎣⎦，求矩阵A 的逆矩阵1-A ．C ．（本小题满分10分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线32x y ⎧=-+⎪⎨⎪⎩，（l 为参数）与曲线218x t y t⎧=⎪⎨⎪=⎩，（t 为参数）相交于A ，B 两点，求线段AB 的长．D ．（本小题满分10分）设x y z ，，均为正实数，且1xyz =，求证：333111xy yz zx x y y z z x++++≥．【必做题】第22、23题，每小题10分，共计20分．请在答题卡指定区域．．．．．．．内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 22．（本小题满分10分）某乐队参加一户外音乐节，准备从3首原创新曲和5首经典歌曲中随机选择4首进行演唱．（1）求该乐队至少演唱1首原创新曲的概率；（2）假定演唱一首原创新曲观众与乐队的互动指数为a （a 为常数），演唱一首经典歌曲观众与乐队的互动指数为2a ．求观众与乐队的互动指数之和X 的概率分布及数学期望．23．（本小题满分10分）设*2n n ∈N ≥，．有序数组()12n a a a ⋅⋅⋅，，，经m 次变换后得到数组()12m m m n b b b ⋅⋅⋅，，，，，，，其中11i i i b a a +=+，，111m i m i m i b b b --+=+，，，（i =1，2，⋅⋅⋅，n ），11n a a +=，1111m n m b b -+-=，，(2)m ≥．例如：有序数组()123，，经1次变换后得到数组()122331+++，，，即()354，，；经第2次变换后得到数组()897，，．（1）若 (12)i a i i n ==⋅⋅⋅，，，，求35b ，的值；（2）求证：0C mj m i i j m j b a +==∑，，其中i =1，2，⋅⋅⋅，n ．（注：当i j kn t +=+时，*k ∈N ，t =1，2，⋅⋅⋅，n ，则i j t a a +=．）1、{}03，； 2 3、17； 4、180； 5、425； 6、2； 7 8、[]22-，；9、5-； 10、2281x y +=； 11、9； 12 13、(01)，； 14、45-；15、解：（1）法一：因为()ππ2α∈，，所以()π3π5π444α+∈，，又()πsin 4α+=，所以()πcos 4α+=． …… 3分所以()ππcos cos 44αα⎡⎤=+-⎢⎥⎣⎦()()ππππcos cos sin sin 4444αα=+++= 35=- …… 6分法二：由()πsin 4α+=得，ππsin cos cos sin 44αα+=，即1sin cos 5αα+=． ① 又22sin cos 1αα+=. ②由①②解得3cos 5α=-或cos α=45．因为()ππ2α∈，，所以3cos 5α=-． …… 6分（2）因为()ππ2α∈，，3cos 5α=-，所以4sin 5α==． …… 8分所以()4324sin 22sin cos 25525ααα==⨯⨯-=-，()2237cos22cos 12525αα=-=⨯-=-．… 12分所以()πππsin 2sin 2cos cos2sin 444ααα-=-()()2472525=--=…… 14分16、证明：（1）在直三棱柱111ABC A BC -中，四边形A 1ACC 1为平行四边形．又E 为A 1C 与AC 1的交点，所以E 为A 1C 的中点． …… 2分同理，D 为A 1B 的中点，所以DE ∥BC ． …… 4分又BC ⊂平面B 1BCC 1，DE ⊄平面B 1BCC 1，所以DE ∥平面B 1BCC 1． …… 7分（2）在直三棱柱111ABC A BC -中，1AA ⊥平面ABC ，又BC ⊂平面ABC ，所以1AA BC ⊥．又AC BC ⊥，1ACAA A =，1AC AA ⊂，平面11A ACC ，所以BC ⊥平面11A ACC ．…… 12分因为BC ⊂平面1A BC ，所以平面1A BC ⊥平面11A ACC ． …… 14分17、解：（1）因为椭圆的离心率为2323=，即2259b a=．①又因为点C ()523，在椭圆上，所以2242519a b +=． ② …… 3分由①②解得2295a b ==，．因为0a b >>，所以3a b ==， …… 5分（2）法一：由①知，2259b a =，所以椭圆方程为2222915y x a a+=，即222595x y a +=．设直线OC 的方程为x my =()0m >，11()B x y ，，22()C x y ，．由222595x my x y a =⎧⎨+=⎩，得2222595m y y a +=，所以222559a y m =+．因为20y >，所以2y =． …… 8分因为AB →=12OC →，所以//AB OC ．可设直线AB 的方程为x my a =-．由222595x my a x y a=-⎧⎨+=⎩，得22(59)100m y amy +-=，所以0y =或21059am y m =+，得121059am y m =+． …… 11分因为AB →=12OC →，所以()()11221122x a y x y +=，，，于是212y y =，22059am m =+()0m >，所以m =．所以直线AB 的斜率为1m =． …… 14分法二：由（1）可知，椭圆方程为222595x y a +=，则(0)A a -，．设11()B x y ，，22()C x y ，．由AB →=12OC →，得()()11221122x a y x y +=，，，所以1212x x a =-，1212y y =． …… 8分因为点B ，点C 都在椭圆222595x y a +=上，所以()()22222222225951595.22x y a y x a a ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，解得24a x =，2y = …… 12分所以直线AB的斜率22y k x ==． …… 14分 18、解：（1）设缉私艇在C 处与走私船相遇（如图甲），依题意，3AC BC =． …… 2分在△ABC 中，由正弦定理得，sin sin BC BAC ABC AC ∠=∠sin1203==．因为sin17°≈，所以17BAC ∠=°．从而缉私艇应向北偏东47方向追击． …… 5分在△ABC 中，由余弦定理得，2224cos1208BC AC BC+-=，解得BC = 1.68615≈．又B 到边界线l 的距离为3.84sin301.8-=．因为1.68615 1.8<，所以能在领海上成功拦截走私船． ……8分（2）如图乙，以A 为原点，正北方向所在的直线为y 轴建立平面直角坐标系xOy ．则(2B ，，设缉私艇在()P x y ，处（缉私艇恰好截住走私船的位置）与走私船相遇，则3PA PB=3=．整理得，()(229944x y -+=， …… 12分所以点()P x y ，的轨迹是以点(94为圆心，32为半径的圆．因为圆心(94到领海边界线l ： 3.8x =的距离为1.55，大于圆半径32，所以缉私艇能在领海内截住走私船． …… 14分答：（1）缉私艇应向北偏东47方向追击；（2）缉私艇总能在领海内成功拦截走私船．16分解：（1）因为ln ()()e x xy f x g x ==，所以()211e ln e ln e e x x x x x xx x y ⋅-⋅-'==，故11e x y ='=．所以函数()()y f x g x =在x =1处的切线方程为1(1)e y x =-，即e 10x y --=．…… 2分（2）由已知等式[]1221()()()()g x g x f x f x λ-=-得1122()()()()g x f x g x f x λλ+=+．A BC图甲记()()()ln ex p x g x f x x λλ=+=+，则e ()e xx x p x x λ-'=． …… 4分假设e λ≤． ① 若λ≤0，则()0p x '>，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾． …… 6分 ② 若0e λ<≤，记()e x r x x λ=-，则()e x r x λ'=-．令()0r x '=，解得0ln x λ=．当0x x >时，()0r x '>，()r x 在()0x +∞，上为单调增函数；当00x x <<时，()0r x '<，()r x 在()00x ，上为单调减函数．所以0()()=1ln )0r x r x λλ-≥（≥，所以()0p x '≥，所以()p x 在()0+∞，上为单调增函数．又12()()p x p x =，所以12x x =，与12x x ≠矛盾．综合①②，假设不成立，所以e λ>． …… 9分（3）由()()(1)f x g x a x -≤得ln e (1)x x a x --≤0．记，ln e (1)x F x x a x --()=0x <≤1，则()211e e e x x xF x ax x a x x '-=-()=． ① 当1e a ≤时，因为211e e x x ≥，e 0x x >，所以0F x '()≥，所以F x ()在(]0+∞，上为单调增函数，所以(1)F x F ()≤=0，故原不等式恒成立． …… 12分② 法一：当1ea >时，由（2）知e e x x ≥，3211e e a x F x a x x x -'-=()≤，当()13e 1a x -<<时，0F x '<()，()F x 为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意．法二：当1ea >时，一方面1=1e 0F a '-<()．另一方面，111e x a ∃=<，()()111121111e e e e 10F x a x x a x a a x x '-=-=->()≥．所以01(1)x x ∃∈，，使0=0F x '()，又F x '()在(0)+∞，上为单调减函数，所以当01x x <<时，0F x '<()，故F x ()在0(1)x ，上为单调减函数，所以(1)F x F >()=0，不合题意．综上，1e a ≤． …… 16分20、解：（1）n =1时，211(1)220r p S a a -=-=，因为12a a ≠，所以20S ≠，又0r ≠，所以p =1．…… 2分（2）{}n a 不是等比数列．理由如下：假设{}n a 是等比数列，公比为q ，当n =2时，326rS a =，即211(1)6ra q q a q ++=，所以2(1)6r q q q ++=，（i ） …… 4分当n =3时，431212+4rS a a =，即2321112(1)124ra q q q a q a +++=+，所以232(1)62r q q q q +++=+，（ii ） …… 6分由（i ）（ii ）得q =1，与12a a ≠矛盾，所以假设不成立．故{}n a 不是等比数列． …… 8分（3）当r =2时，易知3122a a a +=．由22112(1)()(2)n n n S n n a n n a +-=++--，得2n ≥时，11(1)(1)(2)211n n n n a n n a S n n +++-=+--， ① 112(1)(2)(1)(2)2n n n n a n n a S n n++++-+=+，② ②①得，2112(1)(2)(1)(2)21(1)n n n n n a n n a n n a a n n n n +++++-+=-+--， …… 11分即11121(1)(2)()(1)()2()1n n n n n a a n n a a a a n n ++++-+--=--， 211112()(2)()()11n n n a a n a a n a a n n n ++-+--=-+-，即()2111111121n n n n a a a a n a a a a n n n n +++-----=-+-()111(1)2212n n n n a a a a n n ----=-⨯-- =……()3121(1)3202223121n n a a a a-⨯⋅⋅⋅⨯--=-=⨯⨯⋅⋅⋅⨯--，所以11121121nn a a a a a a n n ----==⋅⋅⋅=--，令21a a -=d ，则11n a a d n -=-(2)n ≥． …… 14分所以1(1)(2)n a a n d n =+-≥.又1n =时，也适合上式，所以*1(1)()n a a n d n =+-∈N ．所以*1()n n a a d n +-=∈N ．所以当r =2时，数列{}n a 是等差数列． …… 16分 1、解： 11002--⎡⎤=⎢⎥⎣⎦A ． 2、解：线段AB的长为 3、解：（1）设“至少演唱1首原创新曲”为事件A ，则事件A 的对立事件A 为：“没有1首原创新曲被演唱”．所以()4548C 13()1114C P A P A =-=-=．答：该乐队至少演唱1首原创新曲的概率为1314． …… 4分（2）设随机变量x 表示被演唱的原创新曲的首数，则x 的所有可能值为0，1，2，3．依题意，()24X ax a x =+-，故X 的所有可能值依次为8a ，7a ，6a ，5a ．则4548C 1(8)(0)14C P X a P x =====， 133548C C 3(7)(1)7C P X a P x =====，223548C C 3(6)(2)7C P X a P x =====， 313548C C 1(5)(3)14C P X a P x =====．从而X 的概率分布为：所以X 的数学期望()133191876514771414E X a a a a a =⨯+⨯+⨯+⨯=．…… 10分4、解：（1）依题意，()12345678n ⋅⋅⋅，，，，，，，，，,经1次变换为：()35791113151n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，，经2次变换为：()812162024284n ⋅⋅⋅+，，，，，，，，经3次变换为：()202836445212n ⋅⋅⋅+，，，，，，，所以3552b =，． …… 3分（2）下面用数学归纳法证明对*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，．（i ）当1m =时，11110C j i i i i j j b a a a ++==+=∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，，结论成立；（ii ）假设*()m k k =∈N 时，k i b =，0C kj i jk j a+=∑，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 5分则1m k =+时，11k i k i k i b b b ++=+，，，10C C kkjj i j ki j k j j a a +++===+∑∑1101C Ckk j j i j ki j kj j a a +-++===+∑∑()0111C C CC kj j k i ki j kki k k j a a a-+++==+++∑0111111C C C kj k i k i j k i k k j a a a +++++++==++∑ 110C k j i j k j a +++==∑所以结论对1m k =+时也成立．由（i ）（ii ）知，*m ∈N ，0C mjm i i j m j b a +==∑，，其中12i n =⋅⋅⋅，，，． …… 10分江苏省海头高中2017届高三年级第二学期周考（5）数学试题(总分160分，考试时间120分钟)一、填空题：（本大题共14个小题，每小题5分，共70分，将答案填在答题纸上） 1．已知集合{|13}A x x =-≤<，2{|4}Z B x x =∈<，则A B = ▲ ．2．复数1ii+在复平面内对应的点的坐标是 ▲ ． 3．执行如图所示的程序框图，若输入4m =，6n =，则输出a = ▲ ． 4．设命题[)1,,0:≥+∞∈∀xe x p ，则p ⌝是 ▲ ． 5．某学校有8团的概率为 ▲ ．6．某个容量为100的样本的频率分布直方图如下，则在区间＝2.整理，得a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(k 1k 3－k 22－k 1－k 3＋2k 2)．因为k 22＝k 1k 3，所以a 1(2k 2－k 1－k 3)＝d(2k 2－k 1－k 3)．因为2k 2≠k 1＋k 3，所以a 1＝d ，即a 1d ＝1.(6分)当a 1d ＝1时，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝nd ，所以ak n ＝k n d. 又因为ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1，所以k n ＝k 1qn －1.所以k n ＋1k n ＝k 1qnk 1q n －1＝q ，数列{k n }为等比数列．综上，当a 1d ＝1时，数列{k n }为等比数列．(8分)(3) 因为数列{k n }为等比数列，由(2)知a 1＝d ，k n ＝k 1q n －1(q>1)．ak n ＝ak 1qn －1＝k 1dqn －1＝k 1a 1qn －1，a n ＝a 1＋(n －1)d ＝na 1.因为对于任意n∈N *，不等式a n ＋ak n >2k n 恒成立．所以不等式na 1＋k 1a 1qn －1>2k 1qn －1,即a 1>2k 1q n －1n ＋k 1q n －1，0<1a 1<n ＋k 1q n －12k 1q n －1＝12＋q 2k 1n q n 恒成立．(10分)下面证明：对于任意的正实数ε(0<ε<1)，总存在正整数n 1，使得n 1qn 1<ε.要证n 1qn 1<ε，即证ln n 1<n 1ln q ＋ln ε. 因为ln x ≤1e x <12x ，则ln n 1＝2ln n 112<n 112，解不等式n 121<n 1ln q ＋ln ε，即⎝ ⎛⎭⎪⎫n 1212ln q －n 121＋ln ε>0，可得n 121>1＋1－4ln q ln ε2ln q，所以n 1>⎝⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2. 不妨取n 0＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝⎛⎭⎪⎫1＋1－4ln q ln ε2ln q 2＋1，则当n 1>n 0时，原式得证．所以0<1a 1≤12，所以a 1≥2，即得a 1的取值范围是[2，＋∞). (16分)填空题：1、{}1,0,1-； 2、()1,1-； 3、12； 4、[)1,,0<+∞∈∃xe x ； 5、81； 6、30； 7、b c a >>； 8、4； 9、3； 10、324； 11、421； 12、⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,34；13、36； 14、611-； 15、解：(1) B ＝π3．………………………………………7分（2）26＋16 ………………………………………14分。