黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高二数学下学期第二次网上周测试题(2.22_23)理
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学6月周测试题文[含答案]
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法二：数形结合
函数 f(x)＝x＋ln x－3 的零点所在区间转化为 g(x)＝ln x，h(x)＝－x＋3 的 图象的交点横坐标所在范围．如图所示，可知 f(x)的零点在(2,3)内．
[答案] C
2. 已知函数 f(x)＝4＋2ax－1 的图象恒过定点 P，则点 P 的坐标是( A )
A．(1,6) D．(5,0)
16.(B)已知函数 f(x)＝Error!则使函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数 m 的取值范围是 ______________．
17x＋33 16.(A)设 f(x)是定义在 R 上的偶函数，F(x)＝(x＋2)3f(x＋2)－17，G(x)＝－ x＋2 ，若 F(x)的
m
∑
图象与 G(x)的图象的交点分别为(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xm，ym)，则i＝1(xi＋yi)＝________. 三、解答题（共 2 题每题 12 分）
[解析] 依题意，结合函数 f(x)的图象分析可知 m 需满足Error!
11 即Error!解得4<m<2.
( ) 1 1 ， [答案] 4 2
16.(B)已知函数 f(x)＝Error!则使函数 g(x)＝f(x)＋x－m 有零点的实数 m 的取值范围是 ______________．
[解析] 函数 g(x)＝f(x)＋x－m 的零点就是方程 f(x)＋x＝m 的根，画出 h(x)＝f(x)＋x＝Error!的 大致图象(图略)．
3 ＝ln(2－|－x|)＝ln(2－|x|)＝f(x)，所以函数 f(x)为偶函数，排除选项 C、D.当 x＝2时，
黑龙江省大庆实验中学2020学年高二数学下学期第二次月考试题 文(含解析)
大庆实验中学2020学年度下学期四月份月考高二数学（文）试题一．选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若复数满足，则的共轭复数的虚部为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义即可得出．【详解】，，则z的共轭复数的虚部为1．故选：D．【点睛】本题考查了复数的运算法则、共轭复数的定义、虚部的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．2.命题“”的否定是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可．【详解】因为全称命题的否定是特称命题，所以，命题“，”的否定是：，．故选：D．【点睛】本题考查命题的否定，特称命题与全称命题的否定关系，基本知识的考查．3.曲线在点处的切线方程为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，可得切线的斜率，利用点斜式可求得切线方程.【详解】由曲线，可得，可得在点（1，2）处的切线的斜率为k=2-1=1，故切线的方程为：y-2=x-1，即:y=x+1，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，难度不大.4.已知函数，且，则的值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先对函数求导，代入即可解出.【详解】解：因为所以又因为所以故选：B.【点睛】本题主要考查复合函数的求导法则。
复合函数求导不要忘记对内层函数求导并相乘，对复合函数求导不熟的同学建议先将函数展开化简再求导.5.若命题；命题则下列命题为真命题的（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先单独判断出命题、的真假性，再结合逻辑连接词“且或非”的真假性关系判断各选项的真假性.【详解】解：因为恒成立所以命题为真命题，为假命题又因为当时，恒成立所以命题为假命题，为真命题选项A：为假命题；选项B：为真命题；选项C：为假命题；选项D：为假命题故选：B.【点睛】本题主要考查了全称与特称命题的真假性判断和复合命题真假性的判断，与的真假性一定相反；命题满足“全真则真，有假则假”.6.已知，则“”是“”的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】B【解析】试题分析：或,所以是的必要非充分条件.故选B.考点：充分必要条件7.直线与曲线相切于点，则的值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求出函数的导数，再由导数的几何意义、把切点坐标代入曲线和切线方程，列出方程组进行求解．【详解】由题意得，y′=3x2+a，∴k=3+a ①∵切点为A（1，3），∴3=k+1 ②3=1+a+b ③由①②③解得，a=﹣1，b=3，∴2a+b=1，故选：A．【点睛】本题考查了导数的几何意义，即一点处的切线斜率是该点出的导数值，以及切点在曲线上和切线上的应用．8.函数的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】求出的导函数，令导函数大于0列出关于的不等式，求出不等式的解集可得到的范围，即为函数的单调增区间.【详解】因为函数，所以，由，可得，故函数的单调递增区间为，故选A.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调区间，是一道中档题.求函数单调区间的步骤是：求出，在定义域内，令求得的范围，可得函数增区间，由求得的范围，可得函数的减区间.9.若函数在区间上为增函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求，根据题意可知在上恒成立，可设，法一：讨论的取值，从而判断是否在上恒成立：时，容易求出，显然满足；时，得到关于m的不等式组，这样求出m的范围，和前面求出的m范围求并集即可，法二：分离参数，求出m的范围即可．【详解】；由已知条件知时，恒成立；设，则在上恒成立；法一：若，即，满足在上恒成立；若，即，或，则需：解得；，综上得，实数m的取值范围是；法二：问题转化为在恒成立，而函数，故；故选：C．【点睛】考查函数单调性和函数导数符号的关系，熟练掌握二次函数的图象，以及判别式的取值情况和二次函数取值的关系．10.在侦破某一起案件时，警方要从甲、乙、丙、丁四名可疑人员中揪出真正的嫌疑人，现有四条明确的信息：（1）此案是两人共同作案；（2）若甲参与此案，则丙一定没参加；（3）若乙参与此案，则丁一定参与；（4）若丙没参与此案，则丁也一定没参与.据此可以判断参与此案的两名嫌疑人是（）A. 甲、乙B. 乙、丙C. 丙、丁D. 甲、丁【答案】C【解析】分析：对四个选项逐一分析、排除可得答案．详解：①若甲、乙参与此案，则与信息（2），（3），（4）矛盾，故A不正确．②若乙、丙参与此案，则与信息（1），（3）矛盾，故B不正确．③若丙、丁参与此案，则信息全部符合，故C正确．④若甲、丁参与此案，则与信息（1），（4）矛盾，故D不正确．故选C．点睛：本题主要考查推理的应用，此类问题的解法主要是根据反证法的思想，对给出的每一选项要逐一分析，看是否与题意符合，然后通过排除得到答案．11.函数在上的最大值是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】求出函数的导数，解关于导函数的不等式，求出函数的单调区间即可，结合函数的单调性求出的最大值即可．【详解】函数的导数．令可得，可得在上单调递增，在单调递减，函数在上的最大值是．故选：D．【点睛】本题考查了函数的单调性、最值问题，是一道中档题．12.已知的定义域为，为的导函数，且满足，则不等式的解集是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由坐标结构特点想到构造函数并得到其单调性，再对两边同乘，得到，结合单调性可得不等式，解出答案.【详解】解：构造函数则所以在上单调递减又因为所以所以解得或（舍）所以不等式的解集是故选：B.【点睛】本题主要考查利用抽象函数单调性解函数不等式，观察条件结构特点巧妙构造函数是解决本题的关键.二．填空题：本题共4小题.13.已知复数满足，则________.【答案】【解析】【分析】先由条件解出复数并运算化简，然后求出.【详解】解：因为所以所以.【点睛】本题主要考查复数的四则运算和复数的模长，复数的除法运算需分子分母同乘分母的共轭复数.14.若存在．．，使得不等式成立，则实数的最小值为______. 【答案】4【解析】【分析】先采用参变分离将等价转化为，结合题意应该是左边函数的最小值小于等于m，利用导数求出其最小值即可.【详解】解：因为所以记由题意知因为所以当时，；当时，所以在单调递减，在单调递增所以当时，所以所以实数的最小值为4故答案为：4.【点睛】本题主要考查函数的能成立问题，区间能成立或恒成立问题经常采用参变分离法转化为函数的最值问题，复杂函数最值可利用导数求解.15.已知函数有两个极值点，则实数的取值范围是____.【答案】【解析】【分析】先由函数有两个极值点分析出其导数必然有两个零点，即方程必有两解，然后将其转化为函数与函数图像有两个交点，结合函数图像，找到临界情况相切，求出相切时直线的斜率，从而求出a的范围【详解】解：因为函数有两个极值点所以必有两解显然所以有两解所以函数与函数图像有两个交点又因为函数图像为一条直线l且过定点函数如图，当l与相切时，设切点P(x0,lnx0)得解得因为l与有两个交点所以所以实数的取值范围为故答案为：.【点睛】本题主要考查用导数研究函数的极值，函数的极值点出现在导数等于0或不存在处，所以可将极值点个数问题转化为导数的零点个数问题，零点问题不好解决时常转化为两函数交点问题，利用函数图像进行求解.16.设函数，其中，若存在唯一的整数，使得，则的取值范围是_______.【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减; 当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案.考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点，使得为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.三．解答题：本题共6小题，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17.直角坐标系中，曲线的参数方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，直线的极坐标方程为，曲线. （1）求曲线的普通方程和极坐标方程；（2）已知直线与曲线和曲线分别交于异于点．．．的、两点，求线段的长.【答案】（1）的普通方程为，的极坐标方程为；（2）.【解析】【分析】（1）根据参数方程和极坐标方程化普通方程的公式得到结果；（2）设，，将点M，N代入极坐标方程得到极径，进而得到结果.【详解】（1）因为曲线的参数方程为（其中为参数），所以的普通方程为①在极坐标系中，将代入①得，化简得，的极坐标方程为②（2）因为直线的极坐标方程为，且直线与曲线和曲线分别交于，，则可设，，将代入②得，将代入曲线：得.所以.【点睛】这个题目考查了极坐标和参数方程与普通方程的互化，考查了极坐标下两点间的距离的计算.极坐标下，极径代表了距离，两点间距离可以转化为极径的差与和.18.为了解人们对“延迟退休年龄政策”的态度，某部门从年龄在岁到岁的人群中随机调查了人，并得到如图所示的频率分布直方图，在这人中不支持“延迟退休年龄政策”的人数与年龄的统计结果如表所示：年龄不支持“延迟退休年龄政策”的人数155152317（1）由频率分布直方图，估计这人年龄的平均数；（写出必要的表达式）（2）根据以上统计数据补全．．下面的列联表，据此表，能否在犯错误的概率不超过的前提下，认为以岁为分界点的不同人群对“延迟退休年龄政策”的态度存在差异？岁以下岁以上总计不支持支持总计附：临界值表、公式（公式在右上）．．．．．．．0.15 0.10 0.050 0.025 0.010 0.005 0.0012.072 2.7063.841 5.024 6.635 7.879 10.828【答案】（1）42；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）在频率分布直方图中，平均数为各小组底边中点坐标与对应频率乘积之和。
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二下学期网上周测(4.17-18)数学(文)试题
大庆实验中学2019-2020学年高二下学期网上4月17日周测数学试题一、单选题1．设有下面四个命题1p ：若复数z 满足1R z∈，则z R ∈；2p ：若复数z 满足2z ∈R ，则z R ∈；3p ：若复数12,z z 满足12z z ∈R ，则12z z =；4p ：若复数z R ∈，则z ∈R .其中的真命题为A ．13,p pB ．14,p pC ．23,p pD ．24,p p 2．几位大学生响应国家的创业号召，开发了一款应用软件.为激发大家学习数学的兴趣，他们推出了“解数学题获取软件激活码”的活动.这款软件的激活码为下面数学问题的答案：已知数列1，1，2，1，2，4，1，2，4，8，1，2，4，8，16，…，其中第一项是20，接下来的两项是20，21，再接下来的三项是20，21，22，依此类推.求满足如下条件的最小整数N ：N >100且该数列的前N 项和为2的整数幂.那么该款软件的激活码是A ．440B ．330C ．220D ．1103．甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则( )A ．乙可以知道四人的成绩B ．丁可以知道四人的成绩C ．乙、丁可以知道对方的成绩D ．乙、丁可以知道自己的成绩4．不等式组1,{24,x y x y +≥-≤的解集为D,有下面四个命题： 1:(,),22p x y D x y ∀∈+≥-，2:(,),22p x y D x y ∃∈+≥，3:(,),23p x y D x y∀∈+≤4:(,),21p x y D x y∃∈+≤-，其中的真命题是（）A．23,p p B．12,p p C．13,p p D．14,p p5．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是51-（51-≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是512-．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是A．165 cm B．175 cm C．185 cm D．190cm 6．2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系．为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日2L点的轨道运行．2L点是平衡点，位于地月连线的延长线上．设地球质量为M１，月球质量为M２，地月距离为R，2L点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：121223()()M M MR rR r r R+=++.设rRα=，由于α的值很小，因此在近似计算中34532333(1)ααααα++≈+，则r的近似值为A21MRMB212MRMC ．2313M R MD ．2313M R M 7．下列说法正确的是（ ）A ．类比推理，归纳推理，演绎推理都是合情推理B ．合情推理得到的结论一定是正确的C ．合情推理得到的结论不一定正确D ．归纳推理得到的结论一定是正确的8．已知数列{}n a 的前n 项和2(2)n n S n a n =⋅≥，而11a =，通过计算2a ，3a ，4a ，猜想na 等于（ ）A ．221n +B ．2(1)n n +C ．21n n +D ．121n - 9．观察下列各式：1a b +=，223a b +=，334a b += ，447a b +=，5511a b += ，…，则1010a b +=（ ）（ ）A ．28B ．76C ．123D ．19910．观察下列各式：5678953125,515625,578125,5390625,51953125,=====L ，则20205的末四位数字为（ ）A ．3125B ．5625C ．0625D ．812511．用分析法证明：欲使A B >，只需C D <，这里C D <是A B >的( )A ．充分条件B ．必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件12．要证明85107-<-，可选择的方法有以下几种，其中最合理的是（ ）. A ．综合法B ．分析法C ．比较法D ．归纳法二、填空题13．有三张卡片，分别写有1和2,1和3,2和3.甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是5”，则甲的卡片上的数字是________．14．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过城市；乙说：我没去过城市. 丙说：我们三个去过同一城市.由此可判断乙去过的城市为__________15．观察下列式子：3211=，332123+=，33321236++=，33332123410+++=，…，根据以上式子可猜想：3333123n ++++=L ________________．16．要证明5310>可选择的方法有以下几种，其中最合理的是__________．（填序号）①反证法 ②分析法 ③综合法三、解答题17．设{}n a 是首项为1a ，公比为q 的等比数列.(1)若112a =，3q =，证明{}n a 为单调递增数列； (2)试探究{}n a 为单调递增数列的充要条件(用1a 和q 表示).BADBB DCBCC AB13.1和3 14.A 15.()212n n +⎡⎤⎢⎥⎣⎦16.②17.【答案】(1)证明见解析；(2)答案见解析.【解析】分析：（1）由作差法证明()*1n n a a n N +>∈成立即可．（2）由于数列递增，作差可得()11110n n n a a a q q -+-=->，然后根据差的符号分析得到1a q ，的取值情况，即可得到结论． 详解：（1）由题意得1n n a a +- ()11133132n n --=⋅-=， ∵*n N ∈，∴10n n a a +->，∴()*1n n a a n N +>∈，∴数列{}n a 为单调递增数列． （2）由题意得()11111110n n n n n a a a q a q a q q --+-=-=->．又当0q <时，数列为摆动数列，不合题意；当1q =时，数列为长数列，不合题意． ∴q >0且q 1≠．①当01q <<时，由10n n a a +->可得10a <；②当1q >时，由10n n a a +->可得10a >；∴数列{}n a 为单调递增数列的充要条件是110,0101a q a q <或，．点睛：本题考查等比数列的单调性问题，等比数列的单调性由首项1a 和公比q 确定，而不是由公比确定，这点与等差数列不同．。
2019-2020学年大庆实验中学高二下学期期中数学试卷(含答案解析)
2019-2020学年大庆实验中学高二下学期期中数学试卷一、单选题（本大题共12小题，共60.0分）1.i为虚数单位，i3+4i=()A. 3+4iB. 4+3iC. 425−325i D. 425+325i2.已知复数z满足z⋅i=2−i，i为虚数单位，则z的共轭复数z等于()A. 2−iB. −1+2iC. 1+2iD. −1−2i3.已知随机变量服从正态分布，若，则()A. 0.3B. 0.4C. 0.6D. 0.74.在极坐标系中，以(1,0)为圆心，且过极点的圆的极坐标方程为()A. ρ=1B. ρ=cosθC. ρ=2sinθD. ρ=2cosθ5.展开式中x的系数为()A. −150B. 150C. 300D. −3006.给出下列结论：①在频率分布直方图中，小矩形的高表示频率；②平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组数据的集中趋势；③从频率分布直方图得不出原始的数据内容，把数据表示成直方图后，原有的具体数据信息就被抹掉了；④将一组数据中的每一个数据都加上或减去同一个常数后，方差不变；⑤设有一个线性回归方程y∧=3−5x，变量x增加1个单位时，y平均增加5个单位．其中不正确结论的个数为()A. 3B. 2C. 1D. 07.如图是一块高尔顿板示意图：在一块木板上钉着若干排互相平行但相互错开的圆柱形小木块，小木块之间留有适当的空隙作为通道，小球从上方的通道口落下后，将与层层小木块碰撞，最后掉入下方的某一个球槽内．若小球下落过程中向左、向右落下的机会均等，则小球最终落入⑥号球档的概率为()A. 132 B. 532 C. 364 D. 1168. 学校周三要排语文、数学、英语、物理、化学和生物6门不同的课程，若第一节不排语文且第六节排生物，则不同的排法共有( )A. 96种B. 120种C. 216种D. 240种9. 从集合M ={1,2，3，4}中任取三个元素组成三位数．记组成三位数的三个数字中偶数个数为ζ，则ζ的数学期望为( )A. 12B. 1C. 32D. 210. (x + y 2x)(x +y)5的展开式中x 3y 3的系数为( )A. 5B. 10C. 15D. 2011. 在2×2列联表：数值aa+b 和cc+d 相差越大，则两个变量有关系的可能性就( )A. 越大B. 越小C. 无法判定D. 以上均不对12. 过抛物线y 2=−4x 的焦点作直线交抛物线于A(x 1,y 1)，B(x 2,y 2)，若x 1+x 2=−6，则|AB|为( )A. 8B. 10C. 6D. 4二、单空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 设复数z =1+2i (其中i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数)，则z 2+3z 的虚部为______． 14. 用0，1，2，3，4这五个数字，可以组成______ 个三位正整数．15. 若点P(x,y)是曲线C ：{x =−2+cosθy =sinθ(θ为参数，0≤θ<π)上的任意一点，则y x 的取值范围是______ ．16. 在平面直角坐标系xOy 中，点F 为抛物线的焦点，则F 到双曲线的渐近线的距离为________．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17. 已知曲线曲线C 2的参数方程是{x =m +tcosαy =tsinα，以原点O 为极点，以x 轴正半轴为极轴建立极坐标系(极坐标系与直角坐标系xOy 的长度单位相同).若曲线C 1的极坐标方程为ρ=4cosθ，射线θ=φ，θ=φ+π4，θ=φ−π4与曲线C 1交于极点O 外的三点A ，B ，C ． (Ⅰ)求证：|OB|+|OC|=√2|OA|(Ⅱ)当φ=π12时，B ，C 两点在曲线C 2上，求m 与α的值．18. 调研考试某数学老师对其所教的两个班获优秀成绩的同学进行了成绩统计，统计数据如右表：根据表中数据，请你判断优秀成绩是否与学生的性别有关．男生优秀 女生优秀 合计 甲班 16人 20人 36人 乙班 10人 14人 24人 合计26人34人60人参考公式及数据：Χ2=n(ad−bc)2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)Χ2≤2.706可认为变量无关联，Χ2>2.706有90%的把握判定变量有关联．19.某卫生机构对366人进行健康体检，其中某项检测指标阳性家族史者糖尿病发病的有16人，不发病的有93人；阴性家族史者糖尿病发病的有17人，不发病的有240人，(1)有多少的把握认为糖尿病患者与遗传有关系？(2)那么这种判断出错的可能性为多少？20.箱子里装有10个大小相同的编号为1、2、3的小球，其中1号小球有2个，2号小球有m，3号小球有n个，且m<n.从箱子里一次摸出两个球号码是2号和3号各一个的概率是13(1)求m，n的值；(2)从箱子里一次任意摸出两个球，设得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．21.我市某校800名高三学生在刚刚结束的一次数学模拟考试中，成绩全部在100分到150分之间，抽取其中一个容量为50的样本，将成绩按如下方式分成五组：第一组[100,110)，第二组[110,120)，…第五组[140,150]，得到频率分布直方图．(1)若成绩在130分及以上视为优秀，根据样本数据估计该校在这次考试中成绩优秀的人数；(2)若样本第一组只有一个女生，其他都是男生，第五组只有一个男生，其他都是女生现从第一、五组中各抽2个同学组成一个实验组，设其中男生的个数为ξ，求ξ的分布列及期望．22.已知椭圆C：x23m +y2m=1(m>0)的长轴长为2√6，O为坐标原点．(Ⅰ)求椭圆C的方程和离心率；(Ⅱ)设动直线l与y轴相交于点B，点A(3,0)关于直线l的对称点P在椭圆C上，求|OB|的最小值．【答案与解析】1.答案：D解析：解：i3+4i =i(3−4i)(3+4i)(3−4i)=3i+425=425+325i．故选：D．利用复数的运算法则即可得出．本题考查了复数的运算法则，属于基础题．2.答案：B解析：解：z⋅i=2−i，∴−i⋅z⋅i=−i(2−i)，∴z=−1−2i，则z的共轭复数z=−1+2i．故选：B．利用复数定义是法则、共轭复数的定义即可得出．本题考查了复数定义是法则、共轭复数的定义，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．3.答案：B解析：试题分析：随机变量服从正态分布，所以，．考点：正态分布4.答案：D解析：解：以(1,0)为圆心，且过极点的圆的直角坐标方程为：(x−1)2+y2=1，展开化为：x2+y2−2x=0，可得极坐标方程：ρ2−2ρcosθ=0，即ρ=2cosθ，故选D．先求出以(1,0)为圆心，且过极点的圆的直角坐标方程，展开即可化为极坐标方程．本题考查了极坐标方程与直角坐标方程的互化、圆的标准方程，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．5.答案：B解析：试题分析：根据题意，由于的展开式为可知x的系数为，故选B．考点：二项式定理点评：解决的关键是根据二项式定理的展开式的通项公式来求解项，属于基础题。
黑龙江省大庆实验中学2019_2020学年高二数学下学期周练试题(5.13_16)文
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学下学期周练试题（5.13-16）文1．（2019全国Ⅰ文2）已知集合{}{}{}1,2,3,4,5,6,72,3,4,52,3,6,7U A B ===，，，则U B A =I ðA ．{}1,6B ．{}1,7C ．{}6,7D ．{}1,6,72.（2019全国Ⅱ文1）已知集合={|1}A x x >-，{|2}B x x =<，则A ∩B =A ．(–1，+∞)B ．(–∞，2)C ．(–1，2)D ．∅ 3.（2019全国Ⅲ文1）已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则A B =IA ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 4.（2019天津文1）设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}2,3,4B = ，{|13}C x R x =∈<„ ，则()A C B =I U（A ）{2} （B ）{2，3} （C ）{-1，2，3} （D ）{1，2，3，4}5．(2018全国卷Ⅲ)已知集合{|10}A x x =-≥，{0,1,2}B =，则A B =IA ．{0}B ．{1}C ．{1,2}D ．{0,1,2}6．(2018天津)设集合{1,2,3,4}A =，{1,0,2,3}B =-，{|12}C x x =∈-<R ≤，则()A B C =U IA ．{1,1}-B ．{0,1}C ．{1,0,1}-D ．{2,3,4}7．(2017新课标Ⅰ)已知集合{|2}A x x =<，{320}B x =->，则A ．3{|}2AB x x =<I B ．A B =∅IC ．3{|}2A B x x =<UD ．A B =R U8．（2017山东）设集合{}11M x x =-<，{}2N x x =<，则M N =I A ．()1,1- B ．()1,2-C ．()0,2D ．()1,2 9．（2017北京）已知U =R ，集合{|22}A x x x =<->或，则U A ð=A ．(2,2)-B ．(,2)(2,)-∞-+∞UC ．[2,2]-D ．(,2][2,)-∞-+∞U10．（2015新课标1）已知集合{32,},{6,8,10,12,14}A x x n n N B ==+∈=，则集合A B I中的元素个数为A ．5B ．4C ．3D ．211．（2015陕西）设集合2{|}M x x x ==，{|lg 0}N x x =≤，则M N U =A ．[0，1]B ．(0，1]C ．[0，1)D ．(－∞，1]12．（2015山东）已知集合{}24A x x =<<，{}(1)(3)0B x x x =--<，则A B =IA ．()1,3B ．()1,4C ．()2,3D ．()2,4 13．（2015湖北）已知集合22{(,)|1,,}A x y x y x y Z =+∈≤，{(,)|||2,B x y x =≤||2,,}y x y Z ∈≤，定义集合12121122{(,)|(,),(,)}A B x x y y x y A x y B ⊕=++∈∈，则A B ⊕中元素的个数为A ．77B ．49C ．45D ．3014．(2014新课标)已知集合A ={x |2230x x --≥}，B ={x |－2≤x ＜2}，则A B I =A ．[-2, -1]B ．[-1,1]C ．[-1,2）D ．[1,2）15．（2014新课标）已知集合A ={-2，0，2}，B ={x |2x -x -20=}，则A B =IA ． ∅B ．{}2C ．{}0D ．{}2-16．（2014山东）设集合},]2,0[,2{},21{∈==<-=x y y B x x A x 则=B A IA ． [0,2]B ．(1,3)C ． [1,3)D ． (1,4)17．（2014浙江）设全集{}2|≥∈=x N x U ，集合{}5|2≥∈=x N x A ，则U A ð= A ．∅ B ． }2{ C ． }5{ D ． }5,2{18．（2014湖北）设U 为全集，B A ,是集合，则“存在集合C 使得A C ⊆，U B C ⊆ð”是“∅=B A I ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件19．（2013新课标1）已知集合A ={x |x 2－2x ＞0}，B ={x |－5＜x ＜5}，则A ．A ∩B =∅ B ．A ∪B =RC ．B ⊆AD ．A ⊆B 20．（2013新课标1）已知集合{1,2,3,4}A =，2{|,}B x x n n A ==∈,则A B =IA ．{}14，B ．{}23，C ．{}916，D ．{}12，21.（2019北京文6） 设函数f （x ）=cos x +b sin x （b 为常数），则“b =0”是“f （x ）为偶函数”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件22．(2018北京)设a ，b ，c ，d 是非零实数，则“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．(2018天津)设x ∈R ，则“38x >”是“||2x >” 的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．(2018上海)已知a R ∈，则“1a >”是“11a<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件25．（2017山东）已知命题p ：,x ∃∈R 210x x -+≥；命题q ：若22a b <，则a b <．下列命题为真命题的是A ．p q ∧B ．p q ⌝∧C ．p q ⌝∧D ．p q ⌝⌝∧26．（2017北京）设m , n 为非零向量，则“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．（2015重庆）“1x =”是“2210x x -+=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件28．（2015浙江）设a ，b 是实数，则“0a b +>”是“0ab >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．（2015安徽）设p ：3x <，q ：13x -<<，则p 是q 成立的A ．充分必要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件30．（2015湖北）命题“000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞=-”的否定是A ．(0,),ln 1x x x ∀∈+∞≠-B ．(0,),ln 1x x x ∀∉+∞=-C ．000(0,),ln 1x x x ∃∈+∞≠-D ．000(0,),ln 1x x x ∃∉+∞=- 31．（2015四川）设,a b 为正实数，则“1a b >>”是“22log log 0a b >>”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件32．（2015山东）设m R ∈，命题“若0m >，则方程20x x m +-=有实根”的逆否命题是A ．若方程20x x m +-=有实根，则0m >B ．若方程20x x m +-=有实根，则0m ≤ C ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m > D ．若方程20x x m +-=没有实根，则0m ≤33．（2015陕西）“sin cos αα=”是“cos20α=”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件34．（2015北京）设,a b 是非零向量，“||||⋅=a b a b ”是“a ∥b ”的 A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件35．（2015福建）“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件36．（2014新课标2）函数()f x 在0=x x 处导数存在，若()00p f x '=：，0:q x x =是()f x 的极值点，则A ．p 是q 的充分必要条件B ．p 是q 的充分条件，但不是q 的必要条件C ．p 是q 的必要条件，但不是q 的充分条件D ．p 既不是q 的充分条件，也不是q 的必要条件37．（2014广东）在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对应的边分别为,,,c b a 则“b a ≤”是“B A sin sin ≤”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件38．（2014福建）命题“[)30,.0x x x ∀∈+∞+≥”的否定是 A ．()30,.0x x x ∀∈+∞+< B ．()3,0.0x x x ∀∈-∞+≥ C ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+< D ．[)30000,.0x x x ∃∈+∞+≥ 39．（2011湖南）设集合{}{}21,2,,M N a ==则 “1a =”是“N M ⊆”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分又不必要条件40．（2011安徽）命题“所有能被2整聊的整数都是偶数”的否定．．是 A ．所有不能被2整除的数都是偶数 B ．所有能被2整除的整数都不是偶数C ．存在一个不能被2整除的数都是偶数D ．存在一个能被2整除的数都不是偶数答案：1.C 因为{}1234567234{}}23{567U A B ===，，，，，，，，，，，，，，，所以C 17{}6U A =，，， 则{67?}U B A =I ，ð. 故选C ．2.解析 (1,)A =-+∞，(,2)B =-∞，(1,2)A B =-I .故选C.3.解析 因为{}1,0,1,2A =-，2{|1}{|11}B x x x x ==-剟?，所以{}1,0,1A B =-I .故选A ．4.解析 设集合{}1,1,2,3,5A =-，{}13C x x =∈<R „， 则{}1,2A C =I . 又{}2,3,4B =， 所以{}{}{}{}1,22,3,41,2,3,4A C B ==I U U . 故选D . 5．C 【解析】由题意知，{|10}A x x =-≥，则{1,2}A B =I ．故选C ．6．C 【解析】由题意{1,0,1,2,3,4}A B =-U ，∴(){1,0,1}A B C =-U I ，故选C ．7．A 【解析】∵3{|}2B x x =<，∴3{|}2A B x x =<I ， 选A ． 8．C 【解析】{|02}M x x =<<，所以{|02}M N x x =<<I ，选C ．9．C 【解析】{|22}U A x x =-≤≤ð，选C ．10．D 【解析】集合{|32,}A x x n n N ==+∈，当0n =时，322n +=，当1n =时， 325n +=，当2n =时，328n +=，当3n =时，3211n +=，当4n =时，3214n +=，∵{6,8,10,12,14}B =，∴A B I 中元素的个数为2，选D ．11．A 【解析】∵{0,1}M =，{|01}N x x ≤=<，∴M N U =[0,1]．12．C 【解析】因为{|13}B x x =<<，所以(2,3)A B =I ，故选C ．13．C 【解析】由题意知，22{(,)1,,}{(1,0),(1,0),(0,1),(0,1)}A x y x y x y =+≤∈=--Z ，{(,)||2,||2,,}B x y x y x y =≤≤∈Z ，所以由新定义集合A B ⊕可知，111,0x y =±=或110,1x y ==±.当111,0x y =±=时，123,2,1,0,1,2,3x x +=---，122,1,0,1,2y y +=--，所以此时A B ⊕中元素的个数有：7535⨯=个；当110,1x y ==±时，122,1,0,1,2x x +=--，123,2,1,0,1,2,3y y +=---，这种情形下和第一种情况下除12y y +的值取3-或3外均相同，即此时有5210⨯=，由分类计数原理知，A B ⊕中元素的个数为351045+=个，故应选C ．14．A 【解析】{}|13A x x x =-≤或≥，故A B I =[-2, -1]．15．B 【解析】∵{}1,2B =-，∴A B =I {}2． 16．C 【解析】|1|213x x -<⇒-<<，∴(1,3)A =-，[1,4]B =．∴[1,3)A B =I ．17．B 【解析】由题意知{|2}U x N x =∈≥，{|A x N x =∈，所以U A ð={|2x N x ∈<≤，选B ．18．C 【解析】“存在集合C 使得,U A C B C ⊆⊆ð”⇔“∅=B A I ”，选C ． 19．B 【解析】A =(-∞,0)∪(2，+∞)，∴A U B =R ，故选B ．20．A 【解析】{}1,4,9,16B =，∴{}1,4A B =I ．21.解析 若0b =，则()cos f x x =是偶函数；反之，若()f x 为偶函数，则()()f x f x -=，即()()cos sin cos sin cos sin x b x x b x x b x -+-=-=+，即sin 0b x =对x ∀成立， 可得0b =，故“0b =”是“()f x 为偶函数”的充分必要条件.故选C.22．B 【解析】a ，b ，c ，d 是非零实数，若ad bc =，则b d a c=，此时a ，b ，c ，d 不一定成等比数列；反之，若a ，b ，c ，d 成等比数列，则a c b d=，所以ad bc =，所以“ad bc =”是“a ，b ，c ，d 成等比数列”的必要而不充分条件．故选B ．23．A 【解析】由38x >，得2x >，由||2x >，得2x >或2x <-，故“38x >”是“||2x >”的充分而不必要条件，故选A ．24．A 【解析】由1>a 可得11<a 成立；当11<a ，即1110--=<a a a ， 解得0<a 或1>a ，推不出1>a 一定成立；所以“1a >”是“11a <”的充分非必要条件．故选A ．25．B 【解析】取0x =，知1p 成立；若22a b <，得||||a b =，q 为假，所以p q ⌝∧为真，选B ．26．A 【解析】因为,m n 为非零向量，所以||||cos ,0⋅=<><m n m n m n 的充要条件是cos ,0<><m n ．因为0λ<，则由λ=m n 可知,m n 的方向相反，,180<>=o m n ，所以cos ,0<><m n ，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”可推出“0⋅<m n ”；而0⋅<m n 可推出cos ,0<><m n ，但不一定推出,m n 的方向相反，从而不一定推得“存在负数λ，使得λ=m n ”，所以“存在负数λ，使得λ=m n ”是“0⋅<m n ”的充分而不必要条件．27．C 【解析】由“1x =”显然能推出“2210x x -+=”，故条件是充分的；又由“2210x x -+=”可得10)1(2=⇒=-x x ，所以条件也是必要的； 28．D 【解析】若0a b +>，取3,2a b ==-，则0ab >不成立；反之，若2,3a b =-=-，则0a b +>也不成立，因此“0a b +>”是“0ab >”的既不充分也不必要条件．29．C 【解析】∵(1,3)(,3)-⊆-∞，所以p 是q 成立的必要不充分条件．30．A 【解析】由特称命题的否定为全称命题可知，所求命题的否定为(0,)x ∀∈+∞，ln 1x x ≠-，故应选A ．31．C 【解析】a ＞b ＞1时，有22log log 0a b >>成立，反之也正确．32．D 【解析】一个命题的逆否命题，要将原命题的条件、结论加以否定，并且加以互换，故选D ．33．A 【解析】∵22cos 2cossin ααα=-，当sin cos αα=时，cos20α=，充分性成立；当cos20α=时，即22cossin 0αα-=，∴cos sin αα=或cos sin αα=-，必要性不成立． 34．A 【解析】||||cos ,a b a b a b ⋅=⋅<>r r r r r r ，由已知得cos ,1a b <>=r r ，即,0a b <>=r r ，//a b r r .而当a r ∥b r 时，,a b <>r r 还可能是π，此时||||a b a b ⋅=-r r r r ，故“a b a b ⋅=r r r r ”是“//a b r r ”的充分而不必要条件．35．B 【解析】∵(0,)2x π∈，所以sin 20x >．任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <，等价于任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x <．当(0,)2x π∈时，02x π<<，设2t x =， 则0t π<<．设()sin f t t t =-，则()1cos f t t '=-0>，所以()sin f t t t =-在(0,)π上单调递增，所以()0f t >，所以sin 0t t >>，即1sin t t>，所以1k ≤． 所以任意(0,)2x π∈，2sin 2x k x<，等价于1k ≤．因为1k ≤⇒1k <， 但1k ≤⇐1k <，所以“对任意(0,)2x π∈，sin cos k x x x <”是“1k <”的必要而不充分条件． 36．C 【解析】设3()f x x =，(0)0f '=，但是()f x 是单调增函数，在0x =处不存在极值，故若p 则q 是一个假命题，由极值的定义可得若q 则p 是一个真命题，故选C ． 37．C 【解析】由正弦定理sin sin a b A B=，故“b a ≤”⇔“B A sin sin ≤”． 38．C 【解析】把量词“∀”改为“∃”，把结论否定，故选C ．39．A 【解析】显然1a =时一定有N M ⊆，反之则不一定成立，如1a =-，故“1a =”是“N M ⊆” 充分不必要条件．40．D 【解析】根据定义容易知D 正确．。
黑龙江省大庆四中2019_2020学年高二数学下学期第二次检测试题理含解析
黑龙江省大庆四中2019-2020学年高二数学下学期第二次检测试题理（含解析）一、选择题 1.复数1z i =-,则1z z+对应的点所在的象限为( ) A. 第一象限 B. 第二象限C. 第三象跟D. 第四象限【答案】D 【解析】【详解】由复数1z i =-，得211131111122i z i i i z i i ++=+-=+-=---， 又有复数13122z i z +=-与复平面上的点31(,)22-一一对应，所以复数1z z+对应的点在第四象限.考点：复数的运算及几何意义.2.已知两组数据,x y 的对应关系如下表所示，若根据表中的数据得出y 关于x 的线性回归方程为 6.517.5y x =+，则表中m 的值为（ ）A. 50B. 55C. 56.5D. 60【答案】D 【解析】 由表中数据，计算()12456855x =⨯++++=，()1303850725y m =⨯++++38,5m=+回归直线方程 6.517.5y x =+过样本中心，38 6.6517.55m∴+=⨯+，解得60m =，故选D.3.某班有50名学生,一次考试后数学成绩ξ~N (110,102),若P (100≤ξ≤110)=0.34,则估计该班学生数学成绩在120分以上的人数为 ( )A. 10B. 9C. 8D. 7【答案】C 【解析】 【分析】根据考试的成绩ξ服从正态分布N （110，102）．得到考试的成绩ξ关于ξ=110对称，根据P （100≤ξ≤110）=0.34，得到P （ξ≥120）=0.16，根据频率乘以样本容量得到这个分数段上的人数．【详解】∵考试的成绩ξ服从正态分布N （110，102）． ∴考试的成绩ξ关于ξ=110对称， ∵P（100≤ξ≤110）=0.34， ∴P（ξ≥120）=P （ξ≤100）=12（1﹣0.34×2）=0.16， ∴该班数学成绩在120分以上的人数为0.16×50=8． 故选C ．【点睛】本题考查正态曲线的特点及曲线所表示的意义，是一个基础题，解题的关键是考试的成绩ξ关于ξ=110对称，利用对称写出要用的一段分数的频数，题目得解．4.对两个变量y x 和进行回归分析，得到一组样本数据：()()()1122,,,,......,,n n x y x y x y ，则下列说法中不正确的是（ ）A. 由样本数据得到的回归方程y bx a ∧=+必过样本中心(),x y B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好C. 用相关指数2R 来刻画回归效果，2R 越小，说明模型拟合效果越好D. 若变量y x 和之间相关系数为0.9362r =-，则变量y x 和之间具有线性相关关系 【答案】C 【解析】解：样本中心点在直线上，故A 正确，残差平方和越小的模型，拟合效果越好，故B 正确， R 2越大拟合效果越好，故C 不正确，当r 的值大于0.75时，表示两个变量具有线性相关关系， 故选C5.已知函数f (x )＝x 3＋ax 2＋(a ＋6)x ＋1有极大值和极小值，则实数a 的取值范围是（ ） A. －1＜a ＜2B. －3＜a ＜6C. a ＜－3或a ＞6D. a ＜－1或a ＞2【答案】C 【解析】 【分析】易得()'f x 有两个不相等的实数根,再根据二次函数的判别式求解即可. 【详解】由题()2'326f x x ax a =+++有两个不相等的实数根,故()()()244360360a a a a ∆=-⨯+>⇒+->,解得3a <-或6a >. 故选：C【点睛】本题主要考查了根据极值点的个数求解参数的问题,属于基础题.6.22(1cos )x dx ππ-+⎰等于( )A. πB. 2C. π-2D. π+2 【答案】D 【解析】∵2sin |(sin )[sin()]222222x x x x πππππ=+=+--+-=+-原式.故选D7. 一名老师和两名男生两名女生站成一排照相，要求两名女生必须站在一起且老师不站在两端，则不同站法的种数为( )． A. 8 B. 12 C. 16D. 24【答案】D 【解析】两名女生站一起有22A 种站法，她们与两个男生站一起共有22A 33A 种站法，老师站在他们的中间有22A 33A 12C ＝24种站法，故应选D.8.若()()221f x xf x '=+，则()0f '等于（ ）A. 2B. 0C. -2D. -4【答案】D 【解析】 【分析】先求导，算出()1f '，然后即可求出()0f '【详解】因为()()221f x xf x '=+，所以()()212f x f x ''=+所以()()1212f f ''=+，得()12f '=- 所以()42f x x '=-+，所以()04f '=- 故选：D【点睛】本题考查的是导数的计算，较简单.9.现要制作一个圆锥形漏斗, 其母线长为t ，要使其体积最大, 其高为（ ）A. 213t B.3t C.3D.12t 【答案】B 【解析】 【分析】设圆锥形漏斗的高为h ,我们可以表示出底面半径r ,进而得到圆锥体积的表达式,利用导数法,易得到体积取最大值时,高h 与母线t 之间的关系.【详解】解:设圆锥形漏斗的高为h ,)h t <<则圆锥的体积()22231333t V t h h h h πππ=⋅-⋅=-+则223t V h ππ'=-+,令0V '=则3h =±0h t <<∴当高h =时,圆锥的体积取最大值, 所以B 选项是正确的.【点睛】本题主要考查了圆锥的体积公式，属于中档题.10. 将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有一个小球，且每个盒子里的小球个数都不相同，则不同的放法有 A. 15种 B. 18种 C. 19种 D. 21种【答案】B 【解析】【详解】每个盒子先放一个球，用去3个球，则不同放法就是剩余6 个球的放法；有两类：第一，6个球分成1,5或2,4两组，共有23212A =种方法；第二，6个球分成1,2,3三组，有336A =种方法．所以不同放法共有12+6=18种．故选B11.设函数()12ln 133f x x x x=-+-，函数()25212g x x bx =--，若对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，则实数b 的取值范围是（ ）A. 1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B. 5,8⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C. 1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦D. 5,8⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦【答案】A 【解析】 【分析】根据对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立，用导数法求得()f x 的最小值，用二次函数的性质求得()g x 的最小值，再解不等式即可. 【详解】因为()12ln 133f x x x x=-+-， 所以()211233'=--f x x x ， 211233=--x x ，22323-+=-x x x ， ()()2123--=-x x x ，当12x <<时，()0f x '>，所以()f x 在[]1,2上是增函数，所以函数()f x 取得最小值()213f =-. 因为()()2225521212=--=---g x x bx x b b ， 当0b ≤时，()g x 取得最小值()0251=-g ，因为对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立， 所以()()10≥f g ，不成立； 当1b ≥时，()g x 取得最小值()71212=-g b ， 因为对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立， 所以722123-≤-b ，解得58≥b ，此时1b ≥； 当01b <<时，()g x 取得最小值()2512=--g b b ， 因为对于[]11,2x ∀∈，[]20,1x ∃∈，使()()12f x g x ≥成立， 所以221352--≤-b ，解得12b ≥，此时112b ≤<； 综上：实数b 的取值范围是1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭. 故选：A【点睛】本题主要考查双变量问题以及导数与函数的最值，二次函数的性质，还考查了分类讨论的思想和运算求解的能力，属于中档题.12.设函数()cos f x x =的图象与直线()0y kx k =>有且仅有四个公共点，这四个公共点横坐标的最大值为α，则α=（ ） A.1tan αB. tan αC. 1tan α-D. tan α-【答案】C 【解析】 【分析】画出()f x 的图象，结合()f x 的图象与直线()0y kx k =>有且仅有四个公共点，利用导数，求得正确结论.【详解】画出()f x 的图象如下图所示，依题意()f x 的图象与直线()0y kx k =>有且仅有四个公共点，由此可知，()0y kx k =>与()f x 在区间3,22ππ⎛⎫⎪⎝⎭相切.当3,22x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，()()'cos ,sin f x x f x x =-=，切点的横坐标为α，所以 ()()cos sin f f αααα⎧=-'⎪⎨=⎪⎩，所以切线方程为()()cos sin y x ααα--=-，将原点坐标代入上式得cos 1cos sin sin tan ααααααα=-⋅⇒=-=-. 故选：C【点睛】本小题主要考查利用导数研究函数切线，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题. 二、填空题 13.在621()x x +的展开式中，常数项为 ． 【答案】15 【解析】试题分析：常数项为224621C x x ⎛⎫ ⎪⎝⎭，系数为2615C =．考点：二项式展开式．14.()212x dx +=⎰______.【答案】24π-【解析】 【分析】根据定积分的运算，将函数分为两个部分，分别用定积分的几何意义和微积分基本定理求解，再合并起来即可．【详解】212x dx⎫+⎪⎭⎰()2112x dx =+-⎰⎰由定积分的几何意义可知1⎰表示圆()2211x y -+=的14部分， 即14π=⎰，由微积分基本定理可知()22222111111222221212222x dx x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-=⨯-⨯-⨯-⨯=- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎰，所以)212x dx +=⎰24π-.故答案为：24π-【点睛】本题主要考查了定积分的求法，定积分几何意义与微积分基本定理的应用，属于基础题．15.对大于或等于2的自然数，m 的n 次方幂有如下分解方式：2213=+，23135=++，241357=+++，3235=+，337911=++，3413151719=+++，根据上述分解规律，若2135...19n =++++，3m 的分解式中最小的数是21，则m n +=______.【答案】15 【解析】 【分析】通过已知条件,归纳总结一般的结论（猜想) , 通过前三个已知的等式的规律，得10n =，通过后三个等式的规律，得5m =，则15m n +=. 【详解】由222213,3135,41357,...=+=++=+++； 观察得222131221,313513231=+=+⨯-=++=++⨯-，241357135241,...=+++=+++⨯-，故2135...2101n =++++⨯-， 所以10n =；由333235,37911,413151719,...=+=++=+++；观察得()332351215,37911=+=⨯++=++()231911=⨯+++，()3413151719341151719,...=+++=⨯++++，因为3m 的分解式中最小的数是21，21451=⨯+，所以5m =， 则15m n +=. 故答案为：15.【点睛】本题通过观察几组等式，归纳出一般规律来考查归纳推理，属于中档题. 16.设定义在R 上的函数()f x 满足()11f =，()13f x '>，其中()f x '是()f x 的导函数；则不等式()()221113f x x -<+的解集为______.【答案】( 【解析】 【分析】确定函数()()13g x f x x =-在R 上是增函数，不等式()()221113f x x -<+转化为()()211g x g -<，即可得出结论.【详解】因为()13f x '>，所以()103f x x '⎡⎤->⎢⎥⎣⎦，设()()13g x f x x =-， 所以()()13g x f x x =-在R 上是增函数，因为不等式()()221113f x x -<+， 整理得()()2211103f x x --+<，()()22121133f x x ---<，又因为()()121133g f =-=，所以()()211g x g -<，所以211x -<，x <<.故答案为：(.【点睛】本题主要考查利用导数求函数的单调性，正确构建函数是关键.属于较难题. 三、解答题 17.已知函数()1ln f x x x=+. （1）求()f x 在()()1,1f 处的切线方程； （2）设()()1g x xf x =-，求函数()g x 的极值. 【答案】（1）1y =；（2）极小值1e-，无极大值. 【解析】 【分析】（1）利用切点和斜率，求得切线方程.（2）首先求得()g x 的解析式和定义域，然后求得()g x 的导函数()ln 1g x x '=+，根据导函数研究()g x 的单调性和极值.【详解】（1）()1ln f x x x =+，()11f =，()211f x x x'=-+，所以()10k f '==，故所求的切线方程为1y =.（2）()ln g x x x =，函数定义域为{}0x x >，()ln 1g x x '=+， 令()0g x '>，解得：1x e >，令()0g x '<，解得：10x e<<， 故()g x 在10,e ⎛⎫ ⎪⎝⎭递减，在1,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭递增， 故()g x 极小值11g e e⎛⎫==- ⎪⎝⎭，无极大值.【点睛】本小题主要考查利用导数求切线方程，考查利用导数研究函数的极值，属于中档题. 18. 某市教育与环保部门联合组织该市中学参加市中学生环保知识团体竞赛，根据比赛规则，某中学选拔出8名同学组成参赛队，其中初中学部选出的3名同学有2名女生；高中学部选出的5名同学有3名女生，竞赛组委会将从这8名同学中随机选出4人参加比赛.（Ⅰ）设“选出的4人中恰有2名女生，而且这2名女生来自同一个学部”为事件A ,求事件A 的概率()P A ；（Ⅱ）设X 为选出的4人中女生的人数，求随机变量X 的分布列和数学期望. 【答案】（Ⅰ）635；（Ⅱ）分布列略，期望为． 【解析】试题分析：（Ⅰ）由排列组合知识求得基本事件数，利用古典概型的概率公式进行求解；（Ⅱ）利用超几何分布的概率公式求出每个变量对应的概率，列表得到分布列，再利用期望公式进行求解．试题解析：（Ⅰ）由已知，得()2222233348635C C C C P A C +==，所以事件A的概率为635. （Ⅱ）随机变量X 的所有可能取值为1,2,3,4.由已知得()()453481,2,3,4k kC C P X k k C -===.所以随机变量X 的分布列为：X1 2 3 4随机变量X 的数学期望()1331512341477142E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 考点：1.古典概型；2.超几何分布．19.已知函数()1xx e f x xe =+，求证：()01f x <≤.【答案】证明见解析. 【解析】 【分析】令()1xg x xe =+，利用导数判断其单调性，证明()0g x >，从而得到()0f x >，再利用导数研究()f x 的单调性，证明()1f x ≤即可. 【详解】设()1xg x xe =+，则()()1xg x x e '=+，当(),1x ∈-∞-时，()0g x '<，()g x 单调递减， 当()1,x ∈-+∞时，()0g x '>，()g x 单调递增， ∴()()1110g x g e-≥-=->，又0x e >，故()0f x >，()()()211x x xe ef x xe-'=+，当(),0x ∈-∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， 当()0,x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减， ∴()()01f x f ≤=， 综上，有()01f x <≤.【点睛】本题主要考查利用导数研究函数的单调性，利用导数证明不等式，考查学生的逻辑推理与运算求解能力.20.为了研究家用轿车在高速公路上的车速情况，交通部门对100名家用轿车驾驶员进行调查，得到其在高速公路上行驶时的平均车速情况为：在55名男性驾驶员中，平均车速超过100km/h的有40人；在45名女性驾驶员中，平均车速不超过100km/h的有25人.（1）完成下面的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h的人与性别有关.（2）以上述数据样本来估计总体，现从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取3辆，记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h的车辆数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求X的分布列和数学期望.参考公式与数据：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++【答案】（1）填表见解析；有；（2）分布列见解析；期望为65.【解析】 【分析】（1）根据题目中的数据，完成列联表，求出28.2497.879K ≈＞，从而有99.5%的把握认为平均车速超过100km/h 与性别有关；（2）记这3辆车中驾驶员为男性且车速超过100km/h 的车辆数为X ，推导出X 服从二项分布，即23,5B ⎛⎫⎪⎝⎭，由此能求出X 的分布列与数学期望. 【详解】解：（1）因为()22100402515208.2497.87960405545K ⨯⨯-⨯=≈>⨯⨯⨯，所以有99.5%的把握认为平均车速超过100km /h 与性别有关；（2）根据样本估计总体的思想，从高速公路上行驶的大量家用轿车中随机抽取1辆，驾驶员为男性且车速超过100km /h 的车辆的概率为4021005=， X 可取值是0，1，2，3，由题知2~3,5X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭，有：()03032327055125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()12132354155125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，()21232336255125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，()333238355125P X C ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 分布列为()2754368601231251251251255E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. 【点睛】本题主要考查独立性检验的应用，考查二项分布，随机变量的分布列与期望的计算，考查学生的数据分析和运算求解能力. 21.已知函数()()22ln f x x a x a x =-++.（1）当2a <且0a ≠时，求函数()f x 的单调区间；（2）若4a =，关于x 的方程()0f x m -=有三个不同的实根，求m 的取值范围. 【答案】（1）答案不唯一，具体见解析；（2）()4ln 28,5--. 【解析】 【分析】（1）先求导数，根据导函数的零点情况对参数进行分类讨论，研究导函数的正负区间，进而得到函数的单调区间；（2）将方程的根的问题转化为函数的图象与水平直线的交点个数问题，利用（1）的结论，研究函数的最值和图象，进而得到参数的取值范围.【详解】（1）函数()()22ln f x x a x a x =-++的定义域是()0,∞+，()()()()22122222a x x x a x a a f x x a x x x⎛⎫-- ⎪-++⎝⎭'=-++==.①当0a <时，()0f x '<在(0,1)上恒成立，()0f x '>在()1,+∞上恒成立，()f x 的增区间为[)1,+∞，()f x 的减区间为(]0,1.②当02a <<时，012a<<， ()0f x '>在0,2a ⎛⎫⎪⎝⎭和(1,)+∞上恒成立，()0f x '<在,12a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上恒成立.∴02a <<时，()f x 的增区间为0,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，()f x 的减区间为,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.综上所述，当0a <时()f x 的单调递增区间为[)1,+∞，单调递减区间为(]0,1； 当02a <<时，()f x 的单调递增区间为0,2a ⎛⎤ ⎥⎝⎦和[)1,+∞，单调递减区间为,12a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦.（2）若4a =，()264ln f x x x x =-+，关于x 的方程()0f x m -=有三个不同的实根，等价于()y f x =的图象与直线y m =有三个交点.()()()2221426426x x x x f x x x x x---+'=-+==，()0f x '> 由()0f x '>解得01x <<或2x <,由()0f x '<，解得12x <<.∴在(]0,1上()f x 单调递增，在[]1,2上()f x 单调递减，在[)2,+∞上()f x 单调递增， ∴()24ln 28f =-，()15f =-，又∵当x 趋近于+∞时()f x 趋近于+∞，当x 在定义域()0,∞+内趋近于0时，lnx 趋近于-∞，∴()f x 趋近于-∞，∴()y f x =的图象与直线y m =有三个交点时m 的取值范围是()4ln 28,5--.【点睛】本题考查利用导数求含参数的函数的单调区间问题和方程的零点问题，考查分类讨论思想和数形结合思想，考查运算能力，逻辑思维能力，涉及利用导数求函数的最值.属中档题.22.已知函数()()ln f x x a x =+-有且只有一个零点，其中0a >. （1）求a 的值；（2）若对任意的[)0,x ∈+∞，有()2f x kx ≥成立，求实数k 的最大值.【答案】（1）1a =；（2）12-. 【解析】 【分析】（1）先对函数求导，求出函数的单调区间，结合题中条件得()max 0f x =，列方程即可求出结果；（2）由（1）知()()ln 1f x x x =+-，先分析，当0k ≥时，由()10f <知0k ≥不合题意；当k 0<时，构造函数()()2g x f x kx =-，利用导数分12k ≤-和102k -<<两种情况讨论，即可求出结果.【详解】解：（1）()f x 的定义域为(),a -+∞，()111x a f x x a x a+-'=-=-++. 由()0f x '=，得1x a a =->-.∵当1a x a -<<-时，()0f x '>；当1x a >-时，()0f x '<， ∴()f x 在区间(),1a a --上是增函数，在区间()1,a -+∞上是减函数， ∴()f x 在1x a =-处取得最大值，由题意知()110f a a -=-+=，解得1a =； （2）由（1）知()()ln 1f x x x =+-，当0k ≥时，取1x =，()1ln 210f =-<，知0k ≥不合题意； 当k 0<时，设()()()22ln 1g x f x kx x x kx =-=+--，则()()22111211x kx k g x kx x x -++'=--=++， 令()0g x '=，得10x =，22111122k x k k+=-=-->-， ①若22102k x k+=-≤，即12k ≤-时，()0g x '>()0,∞+上恒成立， 所以()g x 在[)0,+∞上是增函数，从而总有()()00g x g ≥=，即()2f x kx ≥在[)0,+∞上恒成立；②若22102k x k +=->，即102k -<<时，对于210,2k x k +⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，()0g x '<，所以()g x 在210,2k k +⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，于是，当取0210,2k x k +⎛⎫∈-⎪⎝⎭时，()()000g x g <=，即()2f x kx ≥不成立， 故102k -<<不合题意.综上，k 的最大值为12-. 【点睛】本题主要考查导数的应用，用导数研究函数的单调性与最值，考查了分类讨论的思想与转化与化归的思想，考查了学生的运算求解能力.。
黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学下学期周测试题(5.21-23)文【含答案】
M
f
(a, b)
为 a, b 的调和平均数
2ab ab
；
（以上两空各只需写出一个符合要求的函数即可）
三．解答题（15 分）
（难！！）22.已知函数 f (x) lg(x a 2) ，其中 a 0且为常数 . x
(1)求函数 f x的定义域； (2)当 a 1,4时，求函数 f x在 2， 上的最小值； (3)若对任意的 x 2， 恒有 f (x) 0 ，试确定实数 a 的取值范围．
(
f
(15))
的值为
．
（难！）20.(2014
浙江)设函数
f
x
x2x, x 0 x2 , x 0
若
f
f
a
2 ，则实数 a
的取值范围
是__．
（难！！）21．（2014 湖北）设 f x是定义在 0,上的函数，且 f x 0 ，对任意
a 0,b 0 ，若经过点 (a, f (a)) ， (b, f (b)) 的直线与 x 轴的交点为 c,0，则称 c 为
A．奇函数，且在 (0,1) 上是增函数 B．奇函数，且在 (0,1) 上是减函数
C．偶函数，且在 (0,1) 上是增函数 D．偶函数，且在 (0,1) 上是减函数
11．（2014
福建）已知函数
f
x
x2
1,
cos x,
x0
则下列结论正确的是
x0
A． f x是偶函数
B． f x是增函数
C． f x是周期函数
B． f (x) 在 0, 2内单调递减
C． y f (x) 的图象关于直线 x=1 对称 D． y f (x) 的图象关于点（1,0）对称
6．（2017 山东）设
2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高二下学期线上期中考试数学(文)试题(解析版)
2019-2020学年黑龙江大庆实验中学高二下学期线上期中考试数学（文）试题一、单选题1．若复数2(4)(2)(),z x x i x R =-++∈则“2x =”是“z 是纯虚数”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件【答案】C【解析】分析：先由复数z 为纯虚数求出实数x 的值，然后根据充分必要条件的定义进行判断可得结论．详解：若复数()()()242z x x i x R =-++∈为纯虚数，则24020x x ⎧-=⎨+≠⎩，解得2x =．∴“2x =”是“z 是纯虚数”的充要条件． 故选C ．点睛：判断p 是q 的什么条件，可根据定义从两方面分析：一是由条件p 能否推得条件q ；二是由条件q 能否推得条件p ．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．2．为了坚决打赢新冠状病毒的攻坚战，阻击战，某小区对小区内的2000名居民进行模排，各年龄段男、女生人数如下表.已知在小区的居民中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19.现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民，则应在50岁以上抽取的女居民人数为（ ）A ．24B ．16C ．8D ．12【答案】C【解析】先根据抽到20岁~50岁女居民的的概率是0.19，可求出20岁~50岁女居民的人数， 进而求出50岁以上的女居民的人数为250，根据全小区要抽取64人，再根据分层抽样法，即可求出结果． 【详解】因为在全小区中随机抽取1名，抽到20岁~50岁女居民的概率是0.19 即：0.192000x=， ∴380x =． 50岁以上的女居民的人数为2000373380377370250250Y =-----=， 现用分层抽样的方法在全小区抽取64名居民， 应在应在50岁以上抽取的女居民人数为6425082000⨯=名． 故选：C. 【点睛】本题考查分布的意义和作用，考查分层抽样，属于基础题． 3．一组数据如下表所示：已知变量y 关于x 的回归方程为+0.5ˆbx ye =，若5x =，则预测y 的值可能为( ) A ．5e B ．112eC ．132eD ．7e【答案】C【解析】令ln z y $=，求得,x z 之间的数据对照表，结合样本中心点的坐标满足回归直线方程，即可求得b ；再令5x =，即可求得预测值y . 【详解】将式子两边取对数，得到$ln 0.5y bx =+，令ln z y $=，得到0.5z bx =+， 根据已知表格数据，得到,x z 的取值对照表如下：由上述表格可知：12342.54x +++==，1346 3.54z +++==，利用回归直线过样本中心点，即可得3.5 2.50.5b =+， 求得 1.2b =，则 1.20.5z x =+， 进而得到$ 1.2+0.5x y e =，将5x =代入， 解得136.52y e e ==. 故选：C . 【点睛】本题考查利用样本中心点坐标满足回归直线方程求参数值，以及由回归方程进行预测值得求解，属中档题.4．甲、乙两名学生的六次数学测验成绩(百分制)的茎叶图如图所示.①甲同学成绩的中位数大于乙同学成绩的中位数； ②甲同学的平均分比乙同学的平均分高； ③甲同学的平均分比乙同学的平均分低； ④甲同学成绩的方差小于乙同学成绩的方差. 以上说法正确的是（ ） A ．③④ B ．①②C ．②④D ．①③④【答案】A【解析】由茎叶图中数据可求得中位数和平均数,即可判断①②③,再根据数据集中程度判断④. 【详解】由茎叶图可得甲同学成绩的中位数为8082812+=,乙同学成绩的中位数为878887.52+=,故①错误； ()1=72+76+80+82+86+90=816x ⨯甲,()1=69+78+87+88+92+96=856x ⨯乙,则x x 甲乙,故②错误,③正确；显然甲同学的成绩更集中,即波动性更小,所以方差更小,故④正确, 故选:A 【点睛】本题考查由茎叶图分析数据特征,考查由茎叶图求中位数、平均数.5．如图是某高三学生进入高中三年来的数学考试成绩茎叶图，第1次到第14次的考试成绩依次记为1214,,A A A L ，下图是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是（ ）A ．7B ．8C ．9D ．10【答案】C【解析】根据流程图可知该算法表示统计14次考试成绩中大于等于90的人数，结合茎叶图可得答案． 【详解】根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是累计14次考试成绩超过90分的次数．根据茎叶图可得超过90分的次数为9. 故选：C ． 【点睛】本题主要考查了循环结构，以及茎叶图的认识，解题的关键是弄清算法流程图的含义，属于基础题．6．秦九韶是我国南宋时期的数学家，普州（现四川省安岳县）人，他在所著的《数书九章》中提出的多项式求值的秦九韶算法，至今仍是比较先进的算法.如图所示的程序框图给出了利用秦九韶算法求多项式值的一个实例，若输入,n x的值分别为4,2，则输出v的值为( )A．50 B．35 C．18 D．9【答案】A【解析】模拟执行程序框图，逐步计算结果，即可求得输出结果.【详解】模拟执行程序框图如下：==，n x4,2i≥，i=；满足01v=，3=+==；满足0v i235,2i≥，v i==，满足012,1i≥，==，满足025,0v ii≥，50,1==-，不满足0v ii≥，v=.故输出v，此时50故选：A.【点睛】本题考查由程序框图求解输出结果，涉及秦九韶算法，属基础题.7．已知下列说法：①对于线性回归方程ˆ35yx =-，变量x 增加一个单位时，ˆy 平均增加5个单位；②在线性回归模型中，相关指数2R 越接近于1，则模型回归效果越好；③两个随机变量的线性相关性越强，则相关系数就越接近1；④互斥事件不一定是对立事件，对立事件一定是互斥事件；⑤演绎推理是从特殊到一般的推理，它的一般模式是“三段论”.其中说法错误的个数为( ) A ．1 B ．2C ．3D ．4【答案】C【解析】结合线性回归直线方程的性质、相关系数的性质，以及互斥事件和对立事件的区别，结合演绎推理的知识，对选项进行逐一分析，即可判断. 【详解】对于命题①，对于回归直线$35y x =-，变量x 增加一个单位时，$y 平均减少5个单位，命题①错误；对于命题②，相关指数2R 越大，拟合效果越好，命题②正确；对于命题③，两个随机变量的线性相关性越强，则相关系的绝对值越接近于1，命题③错误；对于命题④，互斥事件不一定对立，对立事件一定互斥，故④正确； 对于命题⑤，演绎推理是从一般到特殊的推理，故⑤错误. 综上所述，错误的有①③⑤. 故选：C . 【点睛】本题考查性回归直线方程的性质、相关系数的性质，以及互斥事件和对立事件的区别，结合演绎推理的知识，属综合基础题.8．“仁义礼智信”为儒家“五常”.由孔子提出“仁、义、礼”，孟子延伸为“仁、义、礼、智”，将“仁义礼智”排成一排，则“仁义”不相邻的概率为( ) A ．14B ．38C ．12D ．23【答案】C【解析】利用排列数计算出所有排列的方法，求得“仁义”相邻的排法和概率，再用1减去“仁义”相邻的概率，则为所求概率. 【详解】“仁义礼智”排成一排，任意排有44A 种排法，其中“仁义”相邻的排法有2323A A，故“仁义”不相邻的概率2323441 12A APA=-=.故选：C.【点睛】本题考查古典概型的概率求解，涉及排列数的计算，相邻问题，属综合基础题. 9．甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜的数字记为b，其中a，b∈{1，2，3，4，5，6}，若|a-b|≤1，就称甲乙“心有灵犀”．现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（）A．19B．29C．49D．718【答案】C【解析】试题分析：由题为古典概型，两人取数作差的绝对值的情况共有36种，满足|a-b|≤1的有（1,1）（2,2）（3,3）（4,4）（5,5）（6,6）（1,2）（2,1）（3,2）（2,3）（3,4）（4,3）（5,4）（4,5）（5,6）（6,5）共16种情况，则概率为；164369p==【考点】古典概型的计算.10．民间有一种五巧板拼图游戏.这种五巧板（图1）可以说是七巧板的变形，它是由一个正方形分割而成（图2），若在图2所示的正方形中任取一点，则该点取自标号为③和④的巧板的概率为（）A．518B．13C．718D．49【答案】C【解析】分别求出③和④的巧板的面积，根据几何概型的概率关系转化为面积比.【详解】设巧板①的边长为1，则结合图2可知大正方形的边长为3，其面积239S==.其中巧板③是底边长为2的等腰直角三角形，其面积为112112S =⨯⨯=的正方形 与腰长为1的等腰直角三角形的组合图形，其面积为22151122S ⨯⨯+==， 故所求的概率12718S S P S +==. 故选:C . 【点睛】本题考查几何概型的概率求法，转化为面积比，属于中档题 .11．A 4纸是生活中最常用的纸规格．A 系列的纸张规格特色在于：①A 0、A 1、A 2…、A 5，所有尺寸的纸张长宽比都相同．②在A 系列纸中，前一个序号的纸张以两条长边中点连线为折线对折裁剪分开后，可以得到两张后面序号大小的纸，比如1张A 0纸对裁后可以得到2张A 1纸，1张A 1纸对裁可以得到2张A 2纸，依此类推．这是因为A 系：1这一特殊比例，所以具备这种特性．已知A 0纸规格为84.1厘米×118.9厘米，那么A 4纸的长度为（ ） A ．14.8厘米 B ．21.0厘米C ．29.7厘米D ．42.0厘米【答案】C【解析】根据对折规律可得A 4纸的长度. 【详解】由题意，A 0纸的长与宽分别为118.9厘米，84.1厘米，则A 1A 2= A 3=，A 4==29.7（厘米）． 故选：C 【点睛】本题考查的是图形的变化规律，根据题意正确找出图形变化过程中存在的规律是解题的关键.12．已知数列{}n a 的通项公式为22n a n =+，将这个数列中的项摆放成如图所示的数阵.记n b 为数阵从左至右的n 列，从上到下的n 行共2n 个数的和，则数列nn b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前4项和为( )A ．34B ．13C ．45D ．25【答案】D【解析】由题意，设每一行的和为i c ，可得11...(21)i i i n i c a a a n n i ++-=+++=++，继而可求解212...2(1)n n b c c c n n =+++=+，表示12(1)n n b n n =+，裂项相消即可求解. 【详解】由题意，设每一行的和为i c 故111()...(21)2i n i i i i n i a a nc a a a n n i +-++-+=+++==++，因此：212...[(3)(5)...(21)]2(1)n n b c c c n n n n n n n =+++=+++++++=+，所以1111()2(1)21n n b n n n n ==-++ 故411111111112(1)(1)22233445255S =-+-+-+-=-= 故选：D 【点睛】本题考查等差数列前n 项和的求解，以及利用裂项求和法求数列的前n 项和，属中档题.二、填空题13．若复数z 满足()()3z i z i -+=，则z =______. 2【解析】利用复数的运算法则进行化简，即可容易求得复数的模长. 【详解】因为()()3z i z i -+=，所以223z i -=，即213z +=，22z =，因此2z =.故答案为：2. 【点睛】本题考查复数的乘法运算，涉及模长求解，属基础题.14．著名的哥德巴赫猜想指出：“任何大于2的偶数可以表示为两个素数的和”，用反证法研究该猜想，应假设的内容是_______．【答案】存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【解析】从命题的否定入手可解. 【详解】反证法先否定命题，故答案为存在一个大于2的偶数不可以表示为两个素数的和. 【点睛】本题主要考查反证法的步骤，利用反证法证明命题时，先是否定命题，结合已知条件及定理得出矛盾，从而肯定命题.15．甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是12，甲获胜的概率是13，则甲不输的概率为________. 【答案】56【解析】甲、乙两人下棋，只有三种结果，甲获胜，乙获胜，和棋； 甲不输，即甲获胜或和棋，∴甲不输的概率为115326P =+= 16．如图，圆柱12O O 内接于球O ，且圆柱的高等于球O 的半径，则从球O 内任取一点，此点取自圆柱12O O 的概率为______；【答案】916【解析】设出球的半径，利用勾股定理求得圆柱的底面半径，分别计算圆柱和球的体积，然后利用几何概型的概率计算公式，求得所求的概率. 【详解】设球的半径为r，依题意可知，圆柱底面半径r =='，故圆柱的体积为22333πππ44r r r r r ⋅=⋅⋅='，而球的体积为34π3r ，故所求概率为333π944π163rr =. 【点睛】本小题主要考查有关球的内接几何体的问题，考查体积型的集合概型概率计算，属于基础题.对于与体积有关的几何概型问题，关键是计算问题的总体积(总空间)以及事件的体积(事件空间).有关球内接几何体的问题，主要是构造直角三角形，利用勾股定理来计算长度.三、解答题17．在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程为2221141t x t t y t ⎧-=⎪⎪+⎨⎪=⎪+⎩，（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为2cos sin 110ρθθ+=．（1）求C 和l 的直角坐标方程； （2）求C 上的点到l 距离的最小值．【答案】（1）22:1,(1,1]4y C x x +=∈-；:2110l x +=；（2【解析】（1）利用代入消元法，可求得C 的直角坐标方程；根据极坐标与直角坐标互化原则可得l 的直角坐标方程；（2）利用参数方程表示出C 上点的坐标，根据点到直线距离公式可将所求距离表示为三角函数的形式，从而根据三角函数的范围可求得最值. 【详解】 （1）由2211t x t -=+得：210,(1,1]1x t x x -=≥∈-+，又()2222161t y t =+ ()()222116141144111xx y x x x x x -⨯+∴==+-=--⎛⎫+ ⎪+⎝⎭整理可得C的直角坐标方程为：221,(1,1]4yx x+=∈-又cosxρθ=，sinyρθ=l∴的直角坐标方程为：23110x y++=（2）设C上点的坐标为：()cos,2sinθθ则C上的点到直线l的距离4sin112cos23sin11677dπθθθ⎛⎫++⎪++⎝⎭==当sin16πθ⎛⎫+=-⎪⎝⎭时，d取最小值则min7d=【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程与直角坐标方程的互化、求解椭圆上的点到直线距离的最值问题.求解本题中的最值问题通常采用参数方程来表示椭圆上的点，将问题转化为三角函数的最值求解问题.18．经统计，某校学生上学路程所需要时间全部介于0与50之间（单位：分钟）．现从在校学生中随机抽取100人，按上学所学时间分组如下：第1组(0,10]，第2组(10,20]，第3组(20,30]，第4组(30,40]，第5组(40,50]，得打如图所示的频率分布直方图．（Ⅰ）根据图中数据求a的值．（Ⅱ）若从第3，4，5组中用分成抽样的方法抽取6人参与交通安全问卷调查，应从这三组中各抽取几人？（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，若从这6人中随机抽取2人参加交通安全宣传活动，求第4组至少有1人被抽中的概率．【答案】（1）0.02a =（2）各抽3，2，1人．（3）35【解析】【详解】分析：（1）根据所有小长方形面积的和为1，求a 的值，（2）根据分层抽样按比例抽取人数，（3）先根据枚举法求总事件数，再求第4组至少有1人被抽中的事件数，最后根据古典概型概率公式求结果. 详解：（Ⅰ）()0.0050.010.030.035101a ++++⨯=，0.02a =．（Ⅱ）第3组人数为1000.330⨯=人， 第4组人数为0.210020⨯=人， 第5组人数为0.110010⨯=人， ∴比例为3:2:1，∴第3组，4组，5组各抽3，2，1人． （Ⅲ）记3组人为1A ，2A ，3A ，4组人为1B ，2B ， 5组人为1C ，共有26C 15=种， 符合有：()11A B ()12A B ()21A B()22A B ()31A B ()32A B()12B B ()11,B C ()21,B C 9种，∴93155P ==． 点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.19．某网红直播平台为确定下一季度的广告投入计划，收集了近6个月广告投入量x （单位：万元）和收益y （单位：万元）的数据如下表：收益/万元 14.21 20.31 31.8 31.18 37.83 44.67用两种模型①y bx a =+，②bxy ae =分别进行拟合，得到相应的回归方程并进行残差分析，得到如图所示的残差图及一些统计量的值：xy61i ii x y =∑612ii x=∑7 30 1464.24 364（1）根据残差图，比较模型①，②的拟合效果，应选择哪个模型？并说明理由. （2）残差绝对值大于2的数据被认为是异常数据，需要剔除： (i )剔除的异常数据是哪一组？(ii )剔除异常数据后，求出（1）中所选模型的回归方程； (iii )广告投入量18x =时，(ii )中所得模型收益的预报值是多少？附：对于一组数据()()()1122,,,,,,n n x y x y x y ⋅⋅⋅，其回归直线ˆˆˆybx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：()()()1122211ˆn niii ii i nni ii i x x y y x y nxybx x xnx ====---==--∑∑∑∑，ˆˆay bx =-. 【答案】（1）模型①，理由见解析；(2)(i )是3月份的数据； (ii )ˆ38.04y x =+； (iii )62.04万元.【解析】（1）根据残差图中体现出的残差点分布，结合其均匀程度以及带状区域的宽窄，即可分析比较；（2）(i )根据题意，结合残差图，即可求得3月份的数据异常，应该剔除；(ii )根据已知数据和3月份的数据，结合ˆb和ˆa 的计算公式，即可求得结果；(iii )令18x =，代入(ii )中所求回归直线方程，即可求得结果. 【详解】（1）应该选择模型①，因为模型①的残差点比较均匀地落在水平的带状区域中， 且模型①的带状区域比模型②的带状区域窄， 所以模型①的拟合精度高，回归方程的预报精度高. （2）(i )剔除异常数据是3月份的数据，即()6,31.8； (ii )剔除异常数据，即3月份的数据后，得()17667.25x =⨯⨯-=，()130631.829.645y =⨯⨯-=511464.24631.81273.44i ii x y==-⨯=∑，52213646328ii x==-=∑.51522151273.4457.229.64206.4ˆ332857.27.268.85i ii ii x yx ybxx ==--⨯⨯====-⨯⨯-∑∑，29.6437.28.04ˆˆay bx =-=-⨯=. 所以y 关于x 的回归方程为ˆ38.04yx =+. (iii )把18x =代入(i )中所求回归方程得3188.046.ˆ204y=⨯+=， 故预报值为62.04万元. 【点睛】本题考查残差分析、回归直线方程的求解，以及利用回归方程进行数据预测，属综合中档题.20．BMI 指数（身体质量指数，英文为Body Mass Index ，简称BMI ）是衡量人体胖瘦程度的一个标准，BMI =体重（kg ）/身高（m ）的平方. 根据中国肥胖问题工作组标准，当BMI 28≥时为肥胖. 某地区随机调查了1200名35岁以上成人的身体健康状况，其中有200名高血压患者，得到被调查者的频率分布直方图如图：（1）求被调查者中肥胖人群的BMI平均值μ；（2）根据频率分布直方图，完成下面的22⨯列联表，并判断能有多大（百分数）的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关？肥胖不肥胖总计高血压非高血压总计参考公式：()()()()()22n ad bcKa b c d a c b d-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：()2P K k≥0.250.100.0500.0100.001 k 1.323 2.706 3.841 6.63510.828【答案】（1）29.8；（2）列联表见解析，99.9%.【解析】（1）根据频率分布直方图，列出肥胖人群中，高血压患者和非高血压患者的频率分布表，再根据表格，求平均数即可；（2）先由频率分布直方图计算频数，补全列联表，再计算2K，从而进行判断.【详解】由图可知，200名高血压患者中：1000名非高血压患者中：被调查者中肥胖人群的BMI 平均值()()()401602920603110103329.84020101606010μ+⨯++⨯++⨯==+++++（2）由（1）及频率分布直方图知，200名高血压患者中有40+20+10=70人肥胖，1000名非高血压患者中有1606010230++=人肥胖，所以可得下列列表： 肥胖 不肥胖 总计 高血压 70 130 200 非高血压 230 770 1000 总计 3009001200由列联表中数据得2K 的观测值为21200(70770230130)12.810.8282001000900300k ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，所以能有99.9%的把握认为35岁以上成人高血压与肥胖有关. 【点睛】本题考查由频率分布直方图计算频数，涉及2K 的计算，以及平均数的计算，属综合中档题.21．已知抛物线2:2(0)C y px p =>的焦点为F ，点(2,2)A ，点B 在抛物线C 上，且满足2OF FB FA =-u u u v u u u v u u u v（O 为坐标原点）. （1）求抛物线C 的方程；（2）过焦点F 任作两条相互垂直的直线l 与l D '，直线l 与抛物线C 交于P ，Q 两点，直线l D '与抛物线C 交于M ，N 两点，OPQ △的面积记为1S ，OMN V 的面积记为2S ，求证：221211S S +为定值. 【答案】（1）24y x =（2）见解析【解析】（1）先根据条件解得B 点坐标，代入抛物线方程解得p ，即得结果； （2）先设直线方程，与抛物线方程联立，利用韦达定理以及弦长公式求得1S 与2S ，最后代入化简221211S S +得结果. 【详解】（1）设11(,)B x y 11(,0),2(,0)(4,4)222p p pF OF FB FA x p y ∴=-⇒=--+-u u u r u u u r u u u r Q 11114,404,422p px p y x y =--+-=∴== 因为点B 在抛物线C 上，2242424p p y x ∴=⋅∴=∴=（2）由题意得直线l 的斜率存在且不为零，设:1l x my =+，代入24y x =得2440y my --=，所以1212124,4||y y m y y y y +==-∴-==因此1211||1S 2y y =-⨯=2S =因此22222212211111114(1)4(1)4(1)44(1)m S S m m m m+=+=+=++++ 【点睛】本题考查抛物线方程以及直线与抛物线位置关系，考查综合分析求解能力，属中档题. 22．已知函数21()32xf x e x ax =--. （1）若函数()f x 的图象在0x =处的切线方程为2y x b =+，求,a b 的值； （2）若函数()f x 在R 上是增函数，求实数a 的最大值.【答案】（1）13a b =⎧⎨=⎩；（2）1ln3+.【解析】（1）先对函数()f x 求导，再根据在0x =处的切线斜率可得到参数a 的值，然后代入0x =，求出(0)f 的值，则b 即可得出；（2）根据函数()f x 在R 上是增函数，可得()0f x '…，即30x e x a --…恒成立，再进行参变分离3x a e x -…，构造函数()3xg x e x =-，对()g x 进行求导分析，找出最小值，即实数a 的最大值． 【详解】解：（1）由题意，函数21()32xf x e x ax =--. 故()3xf x e x a '=--， 则(0)3f a '=-，由题意，知32a -=，即1a =. 又21()32x f x e x x =--Q ，则(0)3f =. 203b ∴⨯+=，即3b =. 13a b =⎧∴⎨=⎩. （2）由题意，可知()0f x ''…，即30x e x a --…恒成立，3x a e x ∴-…恒成立.设()3xg x e x =-，则()31xg x e '=-. 令()310x g x e '=-=，解得ln3x <-. 令()0g x '<，解得ln3x <-. 令()0g x '>，解得x ln3x >-.()g x ∴在(,ln 3)-∞-上单调递减，在(ln 3,)-+∞上单调递增，在ln3x =-处取得极小值.min ()(ln 3)1ln 3g x g ∴=-=+.1ln3a ∴+…，故a 的最大值为1ln3+. 【点睛】本题主要考查利用某点处的一阶导数分析得出参数的值，参变量分离方法的应用，不等式的计算能力．本题属中档题．。
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黑龙江省大庆实验中学2019-2020学年高二数学下学期第二次网上周测试题（2.22-23）理1．cos 165°的值是( ) A.6－22 B.6＋22 C.6－24 D.－6－24解析：选D cos 165°＝cos(180°－15°)＝－cos 15°＝－cos(45°－30°) ＝－cos 45°cos 30°－sin 45°sin 30° ＝－22×32－22×12＝－6－24. 2．已知cos 6πθ⎛⎫+⎪⎝⎭＝513，0<θ<π3，则cos θ等于( ) A.53＋1226 B.12－5313 C.5＋12326 D.6＋5313解析：选A ∵θ∈⎝⎛⎭⎪⎫0，π3，∴θ＋π6∈⎝ ⎛⎭⎪⎫π6，π2，∴sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6＝1213.故cos θ＝cos ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6－π6＝cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6cos π6＋sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫θ＋π6sin π6＝513×32＋1213×12＝53＋1226. 3．已知△ABC 的三个内角分别为A ，B ，C ，若a ＝(cos A ，sin A )，b ＝(cos B ，sin B )，且a ·b ＝1，则△ABC 一定是( )A ．直角三角形B ．等腰三角形C ．等边三角形D ．等腰直角三角形 解析：选B 因为a ·b ＝cos A cos B ＋sin A sin B ＝cos(A －B )＝1，且A ，B ，C 是三角形的内角，所以A ＝B ，即△ABC 一定是等腰三角形． 4．已知cos 6πx ⎛⎫-⎪⎝⎭＝－33，则cos x ＋cos 3πx ⎛⎫- ⎪⎝⎭＝( ) A ．－233 B ．±233C ．－1D ．±1解析：选 C cos x ＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π3＝cos x ＋12cos x ＋32sin x ＝32cos x ＋32sin x ＝3⎝ ⎛⎭⎪⎫32cos x ＋12sin x ＝3cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －π6＝－1.故选C.5．若sin α＋cos αsin α－cos α＝12，则tan 2α＝( )A ．－34 B.34 C ．－43 D.43解析：选B 由sin α＋cos αsin α－cos α＝12分子分母同时除以cos α，得tan α＋1tan α－1＝12，解得tan α＝－3，∴tan 2α＝2tan α1－tan 2α＝34. 6．(2019·全国卷Ⅱ)已知α∈02π,⎛⎫ ⎪⎝⎭，2sin 2α＝cos 2α＋1，则sin α＝( ) A.15 B.55 C.33 D.255 解析：选B 由2sin 2α＝cos 2α＋1，得4sin αcos α＝2cos 2α.又∵α∈⎝ ⎛⎭⎪⎫0，π2，∴2sin α＝cos α，又∵sin 2α＋cos 2α＝1，∴sin α＝55. 7．设a ∈R ，f (x )＝cos x (a sin x －cos x )＋cos 22πx ⎛⎫-⎪⎝⎭满足f 3π⎛⎫- ⎪⎝⎭＝f (0)，当x ∈11424ππ,⎡⎤⎢⎥⎣⎦时，f (x )的值域为( ) A ．[1，2] B ．[2， 3 ] C ．[3，2] D ．[2，2]解析：选D f (x )＝a 2sin 2x －1＋cos 2x 2＋1－cos 2x 2＝a2sin 2x －cos 2x ，因为f ⎝ ⎛⎭⎪⎫－π3＝f (0)，所以a ＝23， 所以f (x )＝3sin 2x －cos 2x ＝2sin ⎝⎛⎭⎪⎫2x －π6， x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π4，11π24时，2x －π6∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤π3，3π4，f (x )∈[2，2]．故选D. 8．化简2＋cos 2－sin 21的结果是( )A ．－cos 1B ．cos 1 C.3cos 1 D ．－3cos 1解析：选C 原式＝2＋1－2sin 21－sin 21＝3－3sin 21＝3（1－sin 21）＝3cos 21＝3cos 1.9．设a ＝12cos 6°－32sin 6°，b ＝2tan 13°1＋tan 213°，c ＝1－cos 50°2，则有( ) A ．a >b >c B ．a <b <c C ．a <c <b D ．b <c <a解析：选C a ＝sin 30°cos 6°－cos 30°sin 6°＝sin 24°，b ＝sin 26°，c ＝sin 25°，∴a <c <b .10．函数y ＝sin 26πx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭＋cos 23πx ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的最小正周期和最大值分别为( )A ．π，1B ．π， 2C ．2π，1D ．2π， 2答案 A解析 y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π6＋cos ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π3＝32sin2x ＋12cos2x ＋12cos2x －32sin2x ＝cos2x.∴T ＝π，最大值为1.11．已知α，β都是锐角，且sin α＝513，cos (α＋β)＝－45，则sin β的值是( )A.3365 B.1665 C.5665 D.6365答案 C解析 ∵sin α＝513，∴cos α＝1213，又cos (α＋β)＝－45，∴π2<α＋β<π，∴sin (α＋β)＝35. ∴sin β＝sin [(α＋β)－α]＝35×1213－⎝ ⎛⎭⎪⎫－45×513＝5665.12.1＋cos100°－1－cos100°等于( ) A ．－2cos5° B ．2cos5° C ．2sin5° D ．－2sin5°答案 D解析 原式＝2cos 250°－2sin 250° ＝2(cos50°－sin50°)＝2⎝⎛⎭⎪⎫22cos50°－22sin50°＝2sin(45°－50°)＝2sin(－5°)＝－2sin5°. 13．在ABC ∆中,2sin sin cos2AB C =,则ABC ∆是（ ）A ．等边三角形B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形【详解】因为()()2cos 11sin sin cos1cos 1222A A C B C B ==+-+=⎡⎤⎣⎦， ()cos cos cos sin sin B C B C B C +=-，所以，cos cos +sin sin =1B C B C ，即()cos 1B C -=，B C ∴=． 故选：C ．14．函数y ＝2cosx(sinx ＋cosx)的最大值和最小正周期分别是( ) A ．2，π B.2＋1，π C ．2，2π D.2＋1，2π答案 B解析 y ＝2cosxsinx ＋2cos 2x ＝sin2x ＋cos2x ＋1＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋π4＋1，所以当2x ＋π4＝2kπ＋π2(k∈Z )，即x ＝k π＋π8(k∈Z )时取得最大值2＋1，最小正周期T ＝2π2＝π.15．．tan 2tan 5πα=，则sin 5sin 5παπα⎛⎫+ ⎪⎝⎭=⎛⎫- ⎪⎝⎭（ ） A ．1B ．2C ．3D ．4解：tan 2tan5πα=Qsin sin cos cos sin tan tan 2tan tan 5555553sin cos cos sin tan tan 2tan tan sin 555555ππππππααααππππππαααα⎛⎫++++ ⎪⎝⎭∴====⎛⎫---- ⎪⎝⎭ 故选：C16．在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，6A π=，4B π=，a =则b =（ ） A．BC．D．【答案】A 【详解】根据正弦定理sin sin a b A B =，所以sin 21sin 2a Bb A===.故选：A17．在ABC ∆中，60A =︒，AC ==BC C =（ ）A ．30°B ．45︒C ．60︒D ．90︒【答案】D 【详解】 因为sin sin AC BC B A =，即sin s 60in B =︒所以1sin 2B =因为()0,180B ∈︒所以30B =︒或150B =︒（舍） 因为180A B C ++=︒ 所以90C =︒ 故选：D18．ABC ∆的内角A ，C 的对边分别为a ，c ，若45C ∠=︒，c =角形有两个，则a 的取值范围为（ ）A．⎫⎪⎪⎝⎭B．)2C ．()1,2D．(【答案】B 【详解】由正弦定理得：sin sin c a C A =sin aA=所以1sin 2A a =由题意得，当45135A ︒<<︒时，满足条件的三角形有两个112a <<2a << 故选:B19．△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别是a 、b 、c ，且()cos 2cos a B c b A =-，则角A 的大小为（ ） A ．π6B ．π4C ．π3D ．π2【答案】C 【解析】()cos 2cos a B c b A =-，则()sin cos 2sin sin cos A B C B A =-.sin cos sin cos 2sin cos A B B A C A +=，因为sin 0C >，故1cos 2A =，又()0,A π∈，故3A π=.故选：C20．在ABC V 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c .若ABC V 的面积为2224b c a +-，则角A =（ ）A ．π2B ．π3 C ．π4D ．π6【答案】C 【解析】 【分析】由三角形面积公式,结合所给条件式及余弦定理,即可求得角A. 【详解】ABC ∆中,内角A ,B ,C 所对的边分别为a ,b ,c则1sin 2ABC S bc A ∆=由余弦定理可知2222cos a b c bc A =+- 而由题意可知2224ABCb c a S ∆+-=, 代入可得2222cos 1cos 442ABCb c a bc A S bc A ∆+-===所以11cos sin 22bc A bc A = 化简可得tan 1A = 因为0A π<< 所以4A π=故选:C。