14.1.2幂的乘方导学案
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2
人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》教学设计2一. 教材分析人教版数学八年级上册14.1.2《幂的乘方》是本册教材中幂的运算法则的一部分。
主要介绍幂的乘方与积的乘方运算法则，为学生后续学习幂的复合运算打下基础。
本节内容在学生的认知发展过程中起到承前启后的作用，既巩固了以前学过的幂的定义与性质，又为以后学习幂的其他运算规律做好铺垫。
二. 学情分析学生在学习本节内容前，已经掌握了幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算。
但学生在运算过程中，对于幂的乘方和积的乘方运算法则的理解和应用还存在一定的困难。
因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、讨论、探究等方式，发现并理解幂的乘方与积的乘方运算规律，提高学生的运算能力。
三. 教学目标1.理解幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.能够运用幂的乘方与积的乘方运算规律进行幂的运算。
3.提高学生的运算能力，培养学生的逻辑思维能力。
四. 教学重难点1.教学重点：幂的乘方与积的乘方运算规律的理解和应用。
2.教学难点：幂的乘方与积的乘方运算规律的推导和证明。
五. 教学方法1.引导法：教师通过提出问题，引导学生思考和探究，发现幂的乘方与积的乘方运算规律。
2.讨论法：学生分组讨论，分享各自的思考和发现，共同总结幂的乘方与积的乘方运算规律。
3.实践法：教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
六. 教学准备1.教学PPT：包含幂的乘方与积的乘方运算规律的讲解、例子和练习。
2.练习题：包括基础题和拓展题，用于巩固和提高学生的运算能力。
3.黑板：用于板书关键信息和解答学生的疑问。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾幂的定义、幂的性质和简单的幂的运算，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现幂的乘方与积的乘方运算规律，引导学生观察和思考，让学生通过小组讨论的方式，总结出运算规律。
3.操练（10分钟）教师给出例子，学生独立进行幂的运算，巩固所学的运算规律。
幂的乘方导学案
广厚乡中心学校（数学）导学案年组备课组长张艳冬学科审核人审签人年组八年组班级姓名课型复习课课题14.1.2幂的乘方主备张艳冬副备黄胜莲课标要求能进行简单的整式乘法运算。
学习目标1. 经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义。
2.掌握幂的乘方的运算性质，并能解决一些运算问题。
重点会进行幂的乘方的运算。
难点幂的乘方的运算性质的灵活运用。
学习路线过程预设时间过程内容指导明确目标1学生齐读本节课的目标，明确任务，组长与纪律监督员要对本组做好组织。
自学10 自学指导（组长指导组员按导学案提示进行学习活动）请同学们先出声快速阅读96-97页的内容，并用笔做好勾划。
1.认真完成探究中的问题观察最左面的幂的形式和最右面的幂的形式有什么联系？2、知识点的归纳总结：★幂的乘方,底数__________,指数__________.符号语言：★即（a m）n= ______________(其中m、n都是正整数)3.学以致用认真学习96页的例2，在完成97页练习题。
过程写在下面：对学组学101.小组内结对子的组员先针对自己的疑惑进行互助。
2.声音控制好，不要影响其他人。
3.对学之后还有问题在小组内解决。
4.小组内解决不了的问题，组长到互助组求助。
5.求助不能解决的问题按指定位置呈现到黑板上（或展台）。
展示后教81.各展示组选好内容，准备进行展示。
最好先在组内预展。
2.展示语言要尽量规范，按照培训的要求展示，组员间有衔接。
3.互助组要及时追问，补充，点评。
4.教师及时处理预设问题中学生没解决好的，并重视生成问题。
当堂训练81、判断题，错误的予以改正。
（1）a5+a5=2a10 （）（2）（s3）3=x6 （）（3）（－3）2·（－3）4=（－3）6=－36 （）（4）x3+y3=（x+y）3（）（5）[（m－n）3]4－[（m－n）2]6=0 （）2、若（x2）n=x8，则m=_____________.3、若[（x3）m]2=x12，则m=_____________。
《14.1.2幂的乘方》学历案-初中数学人教版12八年级上册
《幂的乘方》学历案（第一课时）一、学习主题本课学习主题为“幂的乘方”，是初中数学课程中关于指数运算的重要知识点。
通过本课的学习，学生将掌握幂的乘方的概念、性质及运算法则，为后续学习奠定基础。
二、学习目标1. 理解幂的乘方的概念，掌握幂的乘方的运算法则。
2. 学会应用幂的乘方运算法则解决实际问题。
3. 培养学生的数学运算能力和逻辑思维。
三、评价任务1. 能否正确理解幂的乘方的概念，并能够用数学语言准确表述。
2. 能否熟练运用幂的乘方运算法则进行计算，并能够解决简单的实际问题。
3. 能否在小组讨论中积极参与，与同学共同探讨问题，互相帮助。
四、学习过程1. 导入新课通过回顾之前学过的指数概念，引导学生思考指数的运算规律，为学习幂的乘方做铺垫。
2. 新课学习（1）介绍幂的乘方的概念，通过实例让学生感受幂的乘方的实际应用。
（2）讲解幂的乘方的运算法则，重点强调运算过程中的注意事项。
（3）通过例题和练习题，让学生熟悉幂的乘方的运算法则，并能够灵活运用。
3. 小组合作组织学生进行小组合作，讨论并解决实际问题。
通过小组合作，提高学生的合作能力和解决问题的能力。
4. 课堂小结总结本节课学习的重点和难点，让学生对幂的乘方有更深入的理解。
五、检测与作业1. 检测通过课堂小测验，检测学生对幂的乘方概念及运算法则的掌握情况。
小测验可以包括选择题、填空题和计算题等多种题型。
2. 作业布置相关练习题，让学生巩固所学知识。
作业可以包括基础题和拔高题，以满足不同层次学生的需求。
六、学后反思1. 教学反思教师需要反思本节课的教学效果，分析学生在学习过程中出现的问题及原因，以便及时调整教学策略。
同时，教师还需要总结本节课的教学亮点，为今后的教学提供借鉴。
2. 学生反思学生需要反思自己在课堂上的表现，包括听课情况、参与度、小组合作等方面。
同时，学生还需要对所学知识进行总结和归纳，以便更好地掌握幂的乘方的概念及运算法则。
通过以上是“初中数学课程《幂的乘方》学历案（第一课时）”的完整内容。
14.1.2 幂的乘方(教案)-2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课(人教版)
14.1.2 幂的乘方（教案）一、教学目标1.理解幂次方的概念；2.掌握幂次方的运算法则；3.能够在计算中灵活运用幂次方。
二、教学重点1.掌握幂次方的定义；2.理解幂次方的运算法则；3.运用幂次方解决实际问题。
三、教学难点1.掌握幂次方的运算法则；2.利用幂次方解决实际问题。
四、教学准备1.教参：《高中数学教材-第一册》；2.课件：幂的乘方的相关例题及解析；3.讲义：幂的乘方的概念及运算法则。
五、教学过程Step 1：导入1.引入幂的概念，并通过例子说明。
比如：2的3次方可以表示为2³，意思是2自乘3次；2.引导学生思考如何读出2³：2³读作2的3次方，2的3次方=2 × 2 × 2=8Step 2：概念解释1.讲解幂的概念：一个数自乘若干次，称为幂。
2.通过实例说明幂的定义：比如3的4次方可以表示为3⁴，意思是3自乘4次。
Step 3：幂的运算法则1.讲解幂的运算法则：–相同底数幂相乘，底数不变，指数相加；–相同底数幂相除，底数不变，指数相减；–幂的乘方，底数不变，指数相乘。
2.通过例题进行讲解和练习：例题1：计算2² × 2³解析：2² × 2³ = 2^(2+3) = 2⁵ = 32例题2：计算8⁵ ÷ 8³解析：8⁵ ÷ 8³ = 8^(5-3) = 8² = 643.提供一些简单的例题让学生在讲解后进行练习。
Step 4：应用拓展1.提供一些实际问题，引导学生运用幂次方进行解答。
比如：问题1：如果一台电视每小时消耗40瓦的电能，6小时后消耗的电能是多少瓦时？解析：每小时消耗40瓦的电能，经过6个小时共消耗40 × 6 = 240瓦的电能；240瓦的电能可以表示为240瓦× 1小时= 240 × 1瓦小时，即240 × 1瓦小时 = 240瓦小时。
新人教版八年级数学上册《14.1.2 幂的乘方》导学案(2)
新人教版八年级数学上册《14.1.2 幂的乘方》导学案（2）班级姓名学习目标：理解幂的乘方的意义，掌握幂的乘方法则及其应用，综合运用幂的性质解决实际问题.预习导学:1、同底数幂的乘法是。
2、一个正方体的棱长为1010mm，你能计算出它的体积吗？合作研讨探究一根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，看看计算结果有什么规律？（1）(32)3=32×32×32= 3()(2) (a2)3=a2•a2•a2= a()（3）(a m)3=a m•a m•a m= a()(m是正整数)猜想你发现的规律：；猜想填空：(a m)n= a()(m、n为正整数)总结幂的乘方法则：；探究二幂的乘方的运用例1.计算：（1）（105）2（2）（a4）4（3）（a m）2（4）—（x4）3练习:1、判断正误：（1）（a3）2= a 5（）（2）x3⋅x4=x12( ) （3）a6+a6=2a12( )（4）a6—a2=a4（）（5）（a2）3⋅a4=a10（）（6）（a1+n）2= a 12+n（）2、计算：（1）[（—a）3]4（2）（—23)4（3）（—24）3（4）[（x—y）2]3探究二幂的乘方的逆向应用例2、（1）已知x m=2，y n=3，求（x3）m•（y2）n的值。
（2）已知2m=a，2n=b，计算：① 8nm+；② 2nm++2nm23+。
练习：1、a12=（a2）•a()=（a4）()=（a3）()2、若a m=5，a m3= 。
3、已知2x+5y—3=0，求4x•32y的值.巩固提高：1、若4x=23+x，则x= ；若3x⋅9x⋅27x=96，则x= .2、计算：（1）（—x5）2•（—x2）3（2）5（a3）4—13（a6）2（3）[（x+y）3]6+[（x+y）9]2；（4）2（a5）2•（a2）2—（a2）4•（a3）2（5）7x4•x5•（—x）7+5（x4）4—（x8）23、试比较3555、4444、5333的大小.小结与反思:。
人教版八年级上册数学14.1.2幂的乘方教案
-概念理解：通过图形变换、具体数字的幂运算等直观方式，帮助学生理解幂的乘方是指数的“乘法”。
-运算法则：设计不同难度的例题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握指数运算法则，特别是当底数和指数都为负数时的运算。
-实际问题：提供多样化的实际问题，如科学计数法中的指数表示、计算增长率等，指导学生如何识别问题中的幂的乘方，并选择正确的计算方法。
3.学会运用幂的乘方进行计算，解决实际问题。
4.通过实例分析，让学生掌握幂的乘方在实际问题中的应用，提高解决问题的能力。
二、核心素养目标
1.培养学生的逻辑推理能力：通过幂的乘方概念的学习，使学生能够运用数学语言进行逻辑推理，理解幂的乘方性质，并能在实际问题中运用。
2.提高学生的数学运算能力：让学生掌握幂的乘方计算法则，解决相关数学问题，提高运算速度和准确性。
3.增强学生的数学建模意识：通过实例分析，使学生能够将幂的乘方应用于实际问题，培养数学建模的初步意识和能力。
4.培养学生的数学抽象思维：引导学生从具体的幂的乘方运算中抽象出规律，形成数学的一般性认识，提升数学抽象思维水平。
三、教学难点与重点
1.教学重点
-核心概念：幂的乘方的定义及其性质。
-计算法则：同底数幂相乘、相除的指数运算规则。
新课讲授环节，我重点强调了指数运算法则，并通过具体例题进行讲解。在这个过程中，我发现学生们在解决具体问题时，对于指数运算的规则还不够熟练。因此，我决定在实践活动环节加强这一方面的训练。
实践活动环节，学生们分组讨论，共同解决实际问题。这个环节的效果还不错，学生们积极参与，讨论热烈。但在实验操作过程中，我也注意到，有些学生在具体操作时仍然存在困难。这说明，在今后的教学中，我还需要加强对学生动手能力的培养。
人教版八年级上册14.1.2幂的乘方教案设计
14.1.2幂的乘方初二数学 张妍【学习目标】1.理解并识记幂的乘方法则.2.能正确地运用幂的乘方法则进行计算.【学习过程】一、板书课题，揭示目标导入语：同学们，今天我们来学习一种新的运算-幂的乘方（板书课题），学会这种运算方法是我们学习整式乘法的基础.本节课的学习目标是什么呢？请看：二、 出示学习目标过渡语：怎样才能当堂达到学习目标呢？请同学们按照指导认真自学.三、 出示自学指导自学指导认真看课本（P96--- P97练习前）.要求：根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空，（1）（））（3333322232=⨯⨯=（2）（））（a a a a a =⋅⋅=22232（3）（））（a a a a a m m m m =⋅⋅=3（m 是正整数）（4）=n m a ）（ （m ，n 是正整数）即幂的乘方，______不变，_______相乘.5分钟后，比谁能正确填空，能运用幂的乘方法则做对检测题.四、学生自学过渡语：自学指导明确的同学请举手？自学竞赛开始！（一）学生看书，教师巡视全班，督促每一位学生认真、紧张地自学.过渡语：能够背诵幂的乘方法则的同学请举手!（二）检测自学效果1.提问：（1）同学们，自学指导中的空白是否能填对?下面请同学说出自学指导中的答案.（2）口答补充题：[]=+nm b a ）（）（1mn b a ）（+（m 、n 是正整数）[]=p n m a ）（）（2()=p mn a mnp a （m 、n 、p 都是正整数）2.书面练习 过渡语：同学们，法则理解了，下面比谁能正确运用，做对检测题.自学书面检测题计算(1)（103）3=___________ （2）（x 3）2=____________（3）(a 2)n+1=____________ （4）(a 2)3˙a 5=__________(5) -(x m )5=____________ (6）[(-3)3]2 = ___________(7)[(a+b)2]7=__________ （8）[]nm a 2)(=_________ (9)[]43-）（n m -=____________拓展：已知310,210==n m ，则___103=m ，___102=n ，___10=+n m .要求：1.5分钟内独立完成.2.仿照例题，书写工整.学生练习， 教师下去巡视，收集学生出现的错误，进行第二次备课.五、后教（一）纠正过渡语：同学们，检测题做完的请举手？好，请交换练习纸，对照答案互评，比谁全对.1.白板逐题出示答案，学生交换试卷互评.2.了解学情：全对的同学请举手，书写工整的请举手，好！3.过渡语：没有全对的同学请举手，指名学生把做错的练习纸送到讲台上.4.教师把学生做错的题分类放在展示台上，白板出示，集体纠错，学生说不完整的，教师补充.预计会出现的错误：第4、6、9题预计会出现的错误:1.先确定符号2.找准底数3.结果要最简.（二）拓展过渡语：老师还想考一考大家是否真的掌握了..____-132=）（）（a .____-43=）（a （2）[].________-323=+）（）（b a mnn m a a =)(（幂的乘方法则）mn n m mn a a a )(==）（（逆用） （1）已知x a ＝3，则xa 2的值为______. （2）已知n a 2＝4，则n a 6的值为______.（三）学生默读课本，自背、互背，达到堂清.六、当堂训练过渡语：同学们，运用新知识做作业时，要避免检测时出现的错误.当堂训练题计算：（1）（104）5= （2）-(x m )7=（3）(a 3)2˙a 3= （4）[(-3)4]3=（5) (a m )n+1= （6） [(-m)3]3=（7) [(x-y)3]3= （8）(-a 3)5˙(-a 2)3=(9)=⋅353)(x x （10）=⋅+-21422)()(m m x x 拓展：已知2,3==m n a a ，求m n a 32+的值.。
14.1.2幂的乘方教案
14.1.2幂的乘方教案第一篇：14.1.2幂的乘方教案§14.1.2幂的乘方【学习目标】1、掌握幂的乘方计算公式.2、熟练应用幂的乘方公式解决问题.【预习检测】1、同底数幂的乘法法则是_____________________ 用公式如何表示_____________________________2、5×5=534（）；a×a=a344（）；a＋a=______.3443、根据乘方的意义，a表示3个_____相乘,即a=___×____×____.那么(a)表示3个_____相乘,即(a)=___×____×____.二、问题导学：问题1.根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空: 32 33()m3m3(1)(2)= 2×2 = 22322(m是正整数);(2)(3)= 3×3 ×3= 323222()(3)(a)= a×a ×a = a(4)(a)= a×a ×a = a问题2.归纳幂的乘方计算公式: mnm3mmm()()(a)=___________________________=__________三、自主反馈：1.(a)=______________；a×a =___________;2.计算:(1)(10)(2)(5)(3)(a)(4)(a)解:(1)(10)=10×_______=10(2)(3)(4)353()35433m33232四、典型例题：探究1、计算:(1):-(x)(2): [(-x)] 4343探究2、计算:(1): t2⋅(t3)2(2):探究3(如何进行公式的逆运算？)1.已知2n=3，则23n=（2n）（）=_____=______.2.已知an=5, 则a2n=____________________________.3.已知am=2, an=3,则am+n =_______________________;amn=_______________________;a2m+3n=_______________________.五、归纳小结： 1.幂的乘方 2.公式的逆运用.(x⋅x2⋅x3)4六、课堂作业： 1.判断下列计算正误：358(1)(a)= a···············（）(2)a·a = a·············（）(3)a+a = a·············（）(4)(a)·a = a·············（）2.下列运算正确的是()33332644A.(x)= x·x B.(x)=(x)34 264862C.(x)=(x)D.(x)=(x)23 494 483 515 3.计算(-x)的结果是()556 6A.-x B.x C.-x D.x 234.下列计算错误的是()55254m2m2A.(a)= a B.(x)=(x)2m m2 2m 2mC.x=(-x)D.a=(-a)5．在下列各式的括号内, 应填入b的是（）12 8126A.b=()B.b =()123 122C.b =()D.b =()46.计算填空（1）.（2）=__________=___________.（2）.（6）=__________=___________.（3）.（-2）=__________=___________.（4）.（a）=__________.（5）.若x=3,则x=________.2 3（6）.b·b·b=________.m2m32m5 347．计算：（1）.(10)（2）.(-x)32（3）.-(xm)5（5）.(x·x2·x3)48、（1）.已知3n=5，求32n.（2）.已知am=3, an=5,分别求am+n；(4）.(a2)3·a5(6）.[(y2)3] 4amn ；am+2n.第二篇：《1.2幂的乘方与积的乘方》教案《1．2幂的乘方与积的乘方》教案一、教学目标：1．知识与技能：了解积的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题．2．过程与方法：经历探索积的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力．3．情感与态度：体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美．二、教学重难点：重点：积的乘方运算性质：（ab）n= anbn（n是正整数）．难点：幂的运算性质的综合运用及混合运算．三、教学过程设计：本节课设计了几个教学环节：复习回顾、探索交流、知识扩充、公式逆用、课堂小结、布置作业．复习回顾活动内容：复习前几节课学习的有关幂的三个知识点．1．幂的意义：a⨯a⨯Λ⨯a=a 1424434n个an2．同底数幂的乘法运算法则am⋅an=am+n（m、n为正整数）3．幂的乘方运算法则（am）n=amn（m、n都是正整数）探索交流活动内容：地球可以近似地看做是球体，如果用V，r 分别代表球的体积和半径，那么V=43πr．地球的半径约为6×103 km，它的体积大约是多少立方千米？3本环节是这节课最为重要的环节之一，充分借助教材提供的求地球体积的情境，引导学生思考“（6×103）3等于多少”，同时分析这种运算的特征，展开对“积的乘方”运算的探索，教师还可以在课上可以对直接学生进行升级式提问：（1）根据幂的意义，（ab）3表示什么？（2）为了计算（化简）算式ab·ab·ab，可以应用乘法的交换律和结合律．又可以把它写成什么形式？（3）由（ab）3=a3b3 出发，你能想到更为一般的公式吗？活动目的：经历了前两节课的探究，在本课中可以启发学生自主从具体特殊的数字问题到抽象的字母，新的挑战更会激起学生学习的兴趣，达到更好的学习效果．知识扩充活动内容：积的乘方的运算法则：（ab）n＝anbn 积的乘方，等于每一因数乘方的积．公式拓展：三个或三个以上的积的乘方，是否也具有上面的性质？怎样用公式表示？进一步探讨出答案（abc）n=an·bn·cn 课堂小结活动内容：师生互相交流本堂课上应该掌握的积的乘方的特征，教师对课堂上发现的学生掌握不好的地方给以强调．布置作业1．完成课本习题1.2的1、2．2．拓展作业：你能用几何图形直观的解释（3b）2=9b2吗？第三篇：幂的乘方教案14.1.2 幂的乘方【学习目标】1．经历探索幂的乘方的运算性质的过程，发展推理能力和数学语言的表述能力，体会从特殊到一般，从具体到抽象的思想方法；2．理解幂的乘方的运算性质、幂的乘方与同底数幂的乘法的区别与联系，能运用性质进行简单的计算．一、复习：1．回顾同底数幂的乘法:aman=am+n(m,n都是正整数)2．计算：(1)a4·a4·a4；(2)x3·x3·x3·x3。
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14.1.2幂的乘方导学案
【学习目标】
⒈理解幂的乘方的运算性质，进一步体会和巩固幂的意义；通过推理得出幂的乘方的运算性质，并且掌握这个性质.
⒉经历一系列探索过程，发展学生的合情推理能力和有条理的表达能力，通过情境教学，培养学生应用能力.
⒊培养学生合作交流意识和探索精神，让学生体会数学的应用价值.
学习重点：幂的乘方法则.
学习难点：幂的乘方法则的推导过程及灵活应用.
学习过程：
一.预习与新知：
1填空①同底数幂相乘 不变，指数 。
②=
⨯32a a =⨯n m 1010
③()()=-⨯-6733 ④=⋅⋅32a a a
⑤())(2223= ())(x x =54 ())(223
100=
2计算：①23a a ⋅ ②55x x + ③()6
3a a -⋅ ④()3
3x
3计算①()3
22和62 ②()3
42和122 ③)(3
210和610
问题：①上述几道题目有什么共同特点？
②观察计算结果，你能发现什么规律？
③你能推导一下)(n
m a 的结果吗？请试一试
二.课堂展示：1计算①()3510 ②()3
n x ③()7
7x -
2下面计算是否正确，如果有误请改正.
①()633x x = ②2446a a a =⋅
3选择题：①计算()[])(=-52x
（A ）7x （B ）7x - （C ）10x （D ）10x -
②16a 可以写成（ ）
（A ）88a a + （B ）28a a ⋅ （C ）()88a （D ）()2
8a 三.随堂练习
1、课本练习
2、课本习题14.1第1，2题.
3、下列各式正确的是（ ）
（A ）()52322=（B ）7772m m m =+（C ）55x x x =⋅（D ）824x x x =⋅
（2）计算 ①()47p ；②()732x
x ⋅ ；③()()4334a a - 4、n 10101057⋅⋅ ；⑤()[]32b a - ⑤()[]622- ⑥()[]{}543a -
5、已知：a m =3 ；b n =3 ，用a ，b 表示n m +3
和n m 323+
6、已知168123=⎪⎭
⎫ ⎝⎛n
求n 的值
7、求下列各式中的x ①624+=x x ②167143-=⎪⎭
⎫ ⎝⎛x
四．小结与反思。