(已阅)GPS水准在苏通大桥工程建设中的应用研究

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参考文献：
［(］ 岳东杰， 黄 腾 ) +,- 高程的抗差拟合推估 ［ .］ ) 河海大 学学报， ，((） (’’’（ ) ［*］ 于来法 ) 用数值拟合法确定 +,- 正常高的研究 ［ .］ )解 放军测绘学院学报， （*） ： (’’/， ($ ’"0’! ) ［$］ 耿宏锁， 王宏斌， 殷彦平 ) 用曲面拟合法确定平原区域 正常高的方法 ［ .］ （自然科学 ) 西北农林科技大学学报 版） ， ，((） *""!（ )
测 绘 通 报 *""S 年 第 * 期 /" " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " " 拟合精度显著提 !" ##。但增加 ! $ 为重合点后， 高， 最大拟合误差只有 % & " ’ ##。 相同， 需要多次试验才能确定。 用直线拟合、 ! " 江中试桩 ! ( ， ! *， ! $ 的高程， 二次曲线拟合、 多面函数拟合均可达到三等水准精 度； 平面拟合与二次曲面拟合高程为四等水准精度， 但当加入 ! $ 为重合点后， 拟合 ! ( ， 也可达到 ! * 时， 三等精度。
二次曲 线拟合
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多面函 数拟合
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式中， #’， ) 为 $ ’ 为待定系数； % ’ 为选定的中心点； 中心点的个数； （ #， 为 #， 核 * #’， %， %’ ） % 的核函数， 函数可以根据需要选取。为了简单， 一般都采用对 （ % - %’ ） # 称函数 * （ #， ［ （ # - #’） # #’， ! %， %’ ）
三、 !"# 高程拟合数学模型
常用的有多 =+? 高程拟合的数学模型有很多， 项式曲线拟合、 曲面拟合、 多面函数拟合、 分区拟合 等。结合测区实际情况， 本文在试验计算中分别采 用直线与二次曲线拟合， 平面与二次曲面拟合和多 面函数拟合五种拟合模型进行计算， 并对拟合结果 进行分析比较。 8 9 直线与曲线拟合模型 可以用直线或曲线来 当 =+? 点近似线状布设时， 拟合测线方向及方向线左右任一点的高程异常。 若将坐标系转换成 # 与测线方向重合， $ 与测 线方向垂直， 则设测点的高程异常!% 和拟合坐标 # % 的函数关系为
摘要： 结合苏通长江公路大桥工程中的 =+? 测量与水准测量数据， 用曲线拟合、 曲面拟合、 多面函数拟合等 ( 种方法对该区域
经比较分析， 验证 =+? 水准在桥梁建设中应用的可行性， 并得出几点结论。 =+? 高程进行拟合，
关键词： 苏通大桥； 数学模型 =+? 水准；
一、 引
言
再根据这些点的平面坐标和高程异常值， 建立该区 域的拟合函数， 内插出其他 =+? 点的高程异常， 从 而求出这些点的正常高。
% % $+% % （ #， ［ （ # - #’） # #’， ! %， %’ ） "］ 或反对称函数 * % - $+% （ % - % ’ ） #"］ 作为核函数， 式中 " 为光滑系数，
拟合 模型 直线 拟合
内插 点号
拟合高 差值 程+* 6 ** 重合点号： . )， . (， . 7， .8 7 , 8$9 ) - $) , ’ 7 , "87 7 $," 7 , 8&& ( (,9 7 , 8$9 8 - $) , 9 7 , "88 " ",7 7 , 8&& 9 (,(
/$ /% 二次曲 线拟合 /& /$ /% /& 平面 拟合
一般在 " , "$ . $ , "" 之间取值。 同样当重合点的个数大于中心点的个数时， 采 用最小 二 乘 法 求 解。由 重 合 点 求 得 ! !（ $ $ ， $%，
/ ， 再推算待定点 - 的高程异常为 …， $) ） / （(） !- ! " ! ! / （ *$$， （ #$ ， 式中， …， ， 。 *$%， *$) ） *$’ ! * #’ ， "! ! %$ ， %’ ）
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由表 $ 可以看出， 对于本测区， 直线拟合、 二次 曲线拟合和多面函数拟合三种拟合方法的精度基本 相当， 可以控制在 : %" ** 以内。当增加 / & 为重 合点后， 对上述三种拟合方法的精度影响并不很大。 平面拟 合 与 二 次 曲 面 拟 合 的 拟 合 精 度 稍 差， 达到
收稿日期：&!!($%%$%)；修回日期： &!!@$!*$!@ 作者简介：邬昱昆 （%#)%$） ， 男， 黑龙江齐齐哈尔人， 硕士生， 主要从事 =+? 数据处理及高耸建筑物的自动化安全监测研究。
测 绘 通 报 %""9 年 第 % 期 (8 # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # # 二次曲面的拟合模型为 !，
四、 实例分析
图 $ 为苏通长江公路大桥部分 012 水准点的 平面位置分布及高程异常等高线图， 南北两岸共 $" 个控制点， 记为 . $ . . $" ， 这些点全部采用 012 3 级标准观测得到了平面坐标及大地高， 高程采用二 等水准进行了观测。江中试桩上有 & 个加密控制 平面采用 4 级 012 网观测， 高程 点， 记为 / $ . / & ， 采用二等跨江水准测量进行观测。并采用相应的平 差软件对所有点进行处理， 获得各点的 012 大地高 和正常高。由图 $ 可见， 该区域的高程异常分布为 一平缓的曲面。 本文在两岸选取不同分布的重合点， 通过不同 的拟合模型， 对江中试桩上点的高程进行拟合， 用拟 合所得的高程与已知的水准高程进行比较。同时对
!"# 水准在苏通大桥工程建设中的应用研究
邬昱昆，岳东杰，杨柏宁
（河海大学 土木工程学院， 江苏 南京 &%!!#)）
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不同的拟合模型的优劣进行分析比较。由于 / & 距 离岸边较近， 进行跨河水准相对较容易， 所以在实际 应用中可以把 / & 纳入重合点进行拟合运算。表 $ 列出了五种拟合模型的拟合结果情况。其中多面函
五、 结
论
不同的拟合方法高程拟合结果不 ( ) 同一测区， 同， 其影响可达厘米级， 所以在拟合计算时， 必须选 择合适的拟合方法。 似大地水准面较 * ) 在较小范围内的平原地区， 为光滑， 这时采用较简单的拟合模型也能达到较高 的精度， 如本测区的直线拟合和平面拟合。 核函数的形 $ ) 用多面函数法进行高程拟合时， 式决定多面函数模型的好坏， 也直接关系到 +,- 高 程拟合的精度， 所以应选择几种核函数建立多面函 数模型， 并对拟合结果进行分析比较， 从而选择出最 优的核函数。对于不同测区， 最优核函数一般也不
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图$
苏通大桥部分 012 水准点平面位置分布及高程 异常等高线 表# 五种拟合模型的拟合高程及精度 内插 点号 拟合高 差值 程6* 6 ** 重合点号： . (， . )， . 7， . 8， /& /$ /% /$ /% 7 , 8$7 9 7 , $"" $ 7 , 8%% " 7 , $"% ) - $9 , ( - ",& - %" , 7 %,7