2实数2
实数(2)课件2023-2024学年苏科版八年级数学上册
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 因为 5 1 2 1 5，0.5 2 1 2，52
2 所以 5 10.5
2
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
2
★ 0.5即( 1 )与 5 1 的分母相同,
2
2
所以只要比较1与 5 1 的大小.
精练引学
5.怎样比较 5 1 与 0.5 的大小
精练引学
2．比较大小
3＜ 7
★若a＞0，b＞0，且a2＞b2，则a＞b
即因为( 3 )2=3,( 7 )2=7,所以 3 ﹤ 7
精练引学
3.怎样比较 3 与 7 的大小
结论：- 3 7
(两个负数绝对值大的反而小)
精练引学
4.怎样比较 0.5 与 0.5 的大小
可用平方法，把两个正数都化成带根号或不带根号 的式子，从而比较出它们的大小
2
★作差比较 5 1 1 5 1 2 22
所以只要比较 5 与1的大小. 2
小试牛刀
练习：比较大小
2___ -1.42
π___
22 7
6 ___ 8
精练引学
例3 写出符合下列条件的数.
（1）大于 17 且小于 11 的所有整数； （2）绝对值小于 18 的所有整数.
目标检测
1、下列整数中，与 10 最接近的整数是（ ）
A. 3
B. 4
C. 5
D. 6
目标检测
2、大家知道 整数之间 A.1与2 C.3与4
5 是一个无理数，那么 5-1 在哪两个
（） B.2与3 D.4与5
目标检测
3、将下列各数按从小到大的顺序排列
实数知识点详细总结(二)2024
实数知识点详细总结（二）引言概述：本文将详细总结实数的相关知识点。
实数是数学中一个重要的概念，包括有理数和无理数。
本文将以五个大点为主线，分别介绍实数的基本性质、实数的运算、实数的表示方法、实数的大小比较以及实数的应用场景。
通过阅读本文，读者将全面了解实数的概念和性质。
正文内容：一、实数的基本性质1. 实数的定义及其分类：有理数和无理数2. 实数的分布性质：无缝覆盖整个数轴3. 实数的有序性：实数的大小可以进行比较4. 实数的等价性：实数可以有多种不同的表示形式5. 实数的密度性质：任意两个实数之间都存在其他实数二、实数的运算1. 实数的加法运算性质：满足交换律、结合律等2. 实数的减法运算性质：减法可以转化为加法运算3. 实数的乘法运算性质：满足交换律、结合律等4. 实数的除法运算性质：除法可以转化为乘法运算5. 实数的运算律和运算规则：涉及加法、减法、乘法和除法的运算规则三、实数的表示方法1. 实数的小数表示法：有限小数和无限循环小数2. 实数的百分数表示法：以百分数形式表示的实数3. 实数的科学计数法：用以10为底的指数形式表示的实数4. 实数的含参表示法：用字母表示实数中未知的部分5. 实数的根式表示法：以根式形式表示的实数四、实数的大小比较1. 实数的绝对值：实数的距离原点的距离2. 实数的大小比较原则：比较实数的大小需要考虑正负和绝对值3. 实数的大小比较方法：根据实数的绝对值大小分情况讨论4. 实数的大小比较示例：通过具体例子演示实数大小的比较过程5. 实数的大小比较应用：应用于实际问题中，如温度比较、长度比较等五、实数的应用场景1. 实数在几何学中的应用：用实数表示线段、角度等2. 实数在物理学中的应用：用实数表示物体的质量、速度等3. 实数在经济学中的应用：用实数表示价格、利润等4. 实数在统计学中的应用：用实数表示数据的数量5. 实数在计算机科学中的应用：用实数进行程序运算和计算机模拟总结：通过本文的阅读，我们了解了实数的基本性质、运算、表示方法、大小比较以及应用场景。
初中数学《实数2》教案
实数2教学目标知识与技能：1、掌握实数的相反数和绝对值；2、掌握实数的运算律和运算性质.过程与方法：通过复习有理数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，引出实数的相反数、绝对值、运算律、运算性质，并通过例题和练习题加以巩固，适当加深对它们的认识. 情感态度与价值观：通过建立有理数的一些概念和运算在实数范围里也成立的意识，让学生了解在这种数的扩充中所体现的一致性，让学生充分感受数的不断发展.教学重点1、会求实数的相反数和绝对值；2、会进行实数的加减法运算；3、会进行实数的近似计算.教学难点认识和理解有理数的一些概念和运算在实数中仍适用的这种扩充.教学过程一、复习引入：有理数的一些概念和运算性质运算律：1、相反数：有理数a 的相反数是a -.2、绝对值：当a ≥0时，a a =，当a ≤0时，a a -=.3、运算律和运算性质：有理数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负数的开平方、任意数的开立方运算，有理数的运算中还有交换律、结合律、分配律.二、实数的运算：1.实数的相反数：数a 的相反数是a -.2.一个正实数的绝对值是它本身，一个负实数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0. 3、实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为0)、乘方、非负实数的开方运算，还有任意实数的开立方运算，在进行实数的运算中，交换律、结合律、分配律等运算性质也适用.三、应用：例1、(1)求364-的绝对值和相反数；(2)已知一个数的绝对值是3，求这个数.解：(1)因为4643-=-，所以44643=-=--，4)4(643=--=--(2)因为33,33=-=，所以绝对值为3的数是3或3-. 例2、计算下列各式的值： (1)2)23(-+； (2)3233+.分析：运用加法的结合律和分配律.解：(1)303)2_2(32)23(=+=+=-+； (2)353)23(3233=+=+例3、计算： (1)π+5 (精确到01.0) (2)23⋅ (结果保留3个有效数字)解：(1)38.5142.3236.25≈+≈+π； (2)45.2414.1732.123≈⨯≈⋅.四、随堂练习：1、计算： (1)2624-； (2))23(3+； (3)3253+-； (4)23)54(198-+--.2、计算： (1)322-(精确到； (2)π-+34225、 (精确到十分位). 3、在平面内有四个点，它们的坐标分别是)2,2(),2,5(),22,5(),22,2(D C B A .(1)依次连接D C B A 、、、，围成的四边形是一个什么图形？(2)求这个四边形的面积.(3)将这个四边形向下平移2个单位长度，四个顶点的坐标变为多少？五、课堂小结1、实数的运算法则及运算律.2、实数的相反数和绝对值的意义六、布置作业课本P57习题第4、5、6、7题；。
鲁教版初中数学七年级上册《实数(2)》教学课件ppt课件
工人师傅用某种钢筋制作直角边长分别为 1m，2m的直角三角形工件，如下图，制作这样的 一个工件需要钢筋多少米？制作100个这样的工 件呢?(精确到0.001m)
方法小结
在实数运算中，当遇到无理数，并且需要求出 结果的近似值时，可以根据精确度用相应的近似 有限小数去代替无理数，再进行计算.
在中间的计算过程，所取的近似值要比要求的 精确度多取一位小数；计算出最后结果，再将最 后结果按精确额度取近似值.
例题演示
例1 计算：
（1） 5+ 3 （精确到0.01）；
（2） 2 （精确到0.1）.
解：（1） 5 3 2.236 1.732 3.97
（2） 2 1.：
（1） 5 ，2.2
（2）- 7，-2.7
解：（1）由 5 2.236，可知 5 2.2 （2）由 7 2.646，可知 7 2.7 7 2.7
第四章 实数
6. 实数（2）
目录
Contents
01 旧知回顾
02 新知探究
03 例题演示
04 随堂练习
05 课堂小结
旧知回顾
1.在实数范围内 ，相反数、倒数、绝对值的 意义 ，和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值 的意义是否一样？
完全一样
2.有理数的运算及运算律对实数是否适用？ 完全适用
新知探究
随堂练习 1.计算：
(1)2 3 7（精确到0.1）；
(2)3 6 （精确到0.01）.
2.比较下列各组数的大小：
(1) ,3.14 (2) 2 5,4.5
3.如图，图中小正方形的边长为1，试求 图中四边形ABCD的周长.
课堂小结
通过今天的学习,说说你的收获和体会?
作业: 课本习题4.9 知识技能
实数(2)
2.5实数(2) --- [ 教案]教学目标：1、了解实数的意义，能对实数按要求进行分类。
2、了解实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义。
3、了解数轴上的点与实数一一对应，能用数轴上的点来表示无理数。
重点、难点：：了解实数意义，能对实数进行分类，明确数轴上的点与实数一一对应并能用数轴上的点来表示无理数。
教学过程：一、创设问题情景，引出实数的概念1、什么叫无理数，什么叫有理数，举例说明。
2、把下列各数分别填入相应的集合内。
32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）教师引导学生得出实数概述并板书：有理数和无理数统称实数（real number ）。
教师点明：实数可分为有理数与无理数。
二、议一议1、在实数概念基础上对实数进行不同分类。
无理数与有理数一样，也有正负之分，如3是正的，π-是负的。
教师提出以下问题，让学生思考：（1）你能把32，41，7，π，25-，2，320，5-，38-，94，0，0.3737737773……（相邻两个3之间7的个数逐次增加1）等各数填入下面相应的集合中？正有理数：负有理数：有理数：无理数：（2）0属于正数吗？0属于负数吗？（3）实数除了可以分为有理数与无理数外，实数还可怎样分？让学生讨论回答后，教师引导学生形成共识：实数也可以分为正实数、0、负实数。
2、了解实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义：在有理数中，有理数a 的的相反数是什么，不为0的数a 的倒数是什么。
在实数范围内，相反数、倒数、绝对值的意义和有理数范围内的相反数、倒数、绝对值的意义完全一样。
例如，2和2-是互为相反数，35和351互为倒数。
33=，00=，ππ=-，33-=-ππ。
三、想一想让学生思考以下问题1、a 是一个实数，它的相反数为 ，绝对值为 ；2、如果0≠a ，那么它的倒数为 。
让学生回答后，教师归纳并板书：实数a 的相反数为a -，绝对值为a ，若0≠a 它的倒数为a 1（教师指明：0没有倒数）四、议一议。
实数(2)教案
课题：13.3实数（第2课时）【教学目标】1. 了解实数的运算法则及运算律2. 会进行实数的运算．【教学重、难点】掌握实数的运算法则并会熟练进行实数的运算【教学过程】活动一 了解实数的运算法则及运算律自学课本P84~85例2以上内容，解决下面的问题：指出下列各式错在哪里。
（1）3352)52(-=--（2）3232-=-活动二 进行实数的运算自习课本85页的例题2和例题3完成下列各题：1．计算下列各式的值： ①5－(5＋2) ②42 －2 2．化简：（1（2）a a -πa ＜π）． 3. 计算： (1)32364)4(1683-⨯-⨯- (2)755331-+--- 实数范围内的运算方法及运算顺序与在有理数范围内的运算方法及运算顺序都是一样吗?（小组交流）本节课你学到了哪些知识？【检测反馈】1．a b 、是实数，下列命题正确的是（ ）A. a b ≠，则22a b ≠B. 若22a b >，则a b >C. 若a b >，则a b >D. 若a b >，则22a b >2．①23-的相反数是 ②3π的相反数 ③52-=3a 和b 之间，即a b <<，那么a 、b 的值是4．已知四个命题，正确的有（ ）⑴有理数与无理数之和是无理数；⑵有理数与无理数之积是无理数；⑶无理数与无理数之积是无理数；⑷无理数与无理数之积是无理数．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5．下列说法正确的有（ ）⑴不存在绝对值最小的无理数；⑵不存在绝对值最小的实数；⑶不存在与本身的算术平方根相等的数；⑷比正实数小的数都是负实数．⑸非负实数中最小的数是0A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.计算或化简：（1））（）（3525432+-- （2）535225-----）（π【教学反思】。
实数(2)
）
） ） ） ）
…………………………（ 6）有理数都是有限小数。
）
3.下列叙述正确的是（ C ） A 无限小数是无理数 B 绝对值等于本身的数是正数 C 实数和数轴上的点一一对应 D 带根号的数是无理数 4.下列说法中，错误的个数是 （ C ） ①无理数都是无限小数； ②无理数都是开方开不尽的数； ③带根号的都是无理数； ④无限小数都是无理数。
实数的分类
实数可按定义进行分类
整数 有理数 实数
正整数 零 负整数
正分数
分数
负分数
正无理数
无理数
负无理数
实数的分类
实数也可按正负进行分类
正有理数 正实数 实数
正整数 正分数
正无理数 零
负有理数 负实数 负无理数
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
负整数
负分数
把数从有理数扩充到实数以后，有理数的 相反数和绝对值的概念同样适用于实数。 例如： 2 和 2互为相反数 ∵
知识回顾：
无理数：无限不循环小数叫做无理数 有理数：有限小数或无限循环小数 常见无理数 1) 圆周率 及一些含有 的数都是无理数
2)开方开不尽的数都是无理数。 3) 有一定的规律，但不循环的无限小数, 如0.232232223…
1.复习实数的意义 2.会按要求对实数进行分类，了解实数 的相反数和绝对值的意义； 3.了解实数与数轴上的点具有一一对应 的关系； 4.了解有理数的运算律和运算性质在实 数范围内仍然成立
3
6 （4）绝对值等于 6 的数是 _________
2. 判断下列说法是否正确，并说明理由：
…………………………（ 1）无限小数都是无理数；
…………………………（ 2）无理数都是无限小数； …………（ 3）正实数包括正有理数和正无理数； ………（ 4）实数可以分为正实数和负实数两类 ……（ 5）无理数包括正无理数、零、负无理数.
数学六年级下册第六章-实数(2)-课件与答案
数学
七年级 下册
配RJ版
第六章
6.3
2.实数的运算:实数之间可以进行加、减、乘、除(除数不为
0)、乘方运算,而且正数和0可以进行开平方运算,任意一个
实数都可以进行开立方运算.
3.实数的运算律:实数进行运算时,有理数的运算法则及运算
律在实数范围内同样适用.
数学
基础过关
1.下列说法正确的是
A.0没有平方根
为相反数”成立.
6.3
数学
七年级 下册
配RJ版
(2)∵ − 和 − 互为相反数,
∴ −+
− =0,
解得y=-3.
∵x+5的平方根是它本身,
∴x+5=0,
∴x=-5,
∴x+y=-3-5=-8,
∴x+y的立方根是-2.
∴8-y+2y-5=0,
第六章
6.3
A. -1
B.1-
C.2-
D. -2
数学
七年级 下册
配RJ版
第六章
6.3
9.如图,大长方形内有两个相邻的正方形,面积分别为9和6.
(1)小正方形边长的值在哪两个连续的整数之间?与哪个整
数较接近?
(2)求图中阴影部分的面积.
(3)若小正方形边长的值的整数部分为x,
小数部分为y,求(y- )x的值.
(2)若 =m,c= ,求b-4d+m的值.
6.3
数学
七年级 下册
(1)解:∵a,b互为相反数, ∴a+b=0.
∵c,d互为倒数,
∵|m|=2 且m<0,
∴m=-2.
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第二章 《实数》同步辅导二
三、实数：
（一）实数的有关概念：
1、实数的定义： 统称实数。
2、实数的分类：
（1）
（2）
3、实数的有关概念：在实数范围内相反数、倒数、绝对值的意义，以及实数大小的比较，和在有理数范围内完全相同．
4、 数与数轴上的点是一 一对应的． 【基础练习5】：
1、下列各数中：－4
1
，7，3.14159,π,310, －
3
4,0,0.⋅
3,38,16,2.121122111222…
（1）其中有理数有_______________________.
（2）无理数有____________________________. （3）正实数有： ；（4）负实数有： ； （5）负无理数有： 。
2、写出适合下列条件的数：
①38-的相反数、倒数、绝对值分别为 ； ②2的相反数、倒数、绝对值分别为 ； ③大于13-小于5的所有整数为 ； ④绝对值小于7的所有整数有 个。
3、在数轴上，表示14.3-的点在表示π-的点的 侧。
4、（1）请你画一条数轴.
（2）在你所画的数轴上，你能找出2、3、
5的位置吗？怎样找到的？
（3）－2，－3的位置呢？
（4）.任何一个实数在数轴上都有一个
__________与它对应，数轴上任何一个点都对应着一个___________.
5
、已知0a =，则a 的值是（ ）
Ａ．
Ｂ．
Ｄ．1.4
6
的倒数是______． （二）实数的运算：
1、乘法公式：
2、除法公式：
3、加减运算的实质： 化简18＝ ；3
1
＝ ； 计算： （1）62524⨯ （2）125
5
（3）8
612⨯ （4）
27
26⨯
（5）)12732(3-+
（6）)32)(132(-- （7）2)2233(-
（8）)23)(23(+- （9）2
)2
13(+ （10）
3
12
27- （11）()
32
22143
-⎪⎭
⎫
⎝⎛-⨯+
（12）( 3 －13
)2 （13）23238-
（14）21272- （15）1010
1540+-
（16
）20012002
综合练习：
1、36的平方根是 ；16的算术平方根是 ；
2、8的立方根是 ；327-＝ ；
3、37-的相反数是 ；绝对值等于3的数是 ；
4、已知5-a +3+b =0，那么a —b= ；
5、下列各式中，正确的是（ ）
(A)2)2(2
-=- (B) 9)3(2=-
(C) 393-=- (D) 39±=± 6、
x 必须满足的条件是（ ）
A ．x ≥1
B ．x ＞－1
C ．x ≥－1
D ．x ＞1 7、下列计算中，错误的是 A 、（3-）2
=3 B 、228=-
C 、2
21=2 D 、2
11
-=1+2 8、下列计算正确的是 （A ）2·3＝ 6
(B) 2＋3＝ 6
(C) 8＝3 2 (D) 4÷2＝2 9. 3
1-a =2,那么(1－a)3
=______________
10那么x 取值范围是（）
A 、x ≤2 B. x ＜2 C. x ≥2 D. x ＞2
11、－8
） A ．2 B ．0 C ．2或一4 D ．0或－4 12、数轴上的点并不都表示有理数，如图数轴上的点P 所表示的数是 2 ”，这种说明问题的方式体现的数学思想方法叫做（ ）
A ．代人法
B ．换无法
C ．数形结合
D ．分类讨论
13、23-的相反数是_ __，绝对值是__ _
23-的相反数是________，绝对值是______.
14、有下列说法：①有理数和数轴上的点—一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④－17 是17的平方根，其中正确的有（ ）
A ．0个
B ．1个
C ．2个
D ．3个 15、若一个正数的平方根2m －4与3m －1，则m 为 。
16、若2m －4与3m －1是同一个数的平方根，则m 为 。
17．已知y=x 3
－3，且y 的算术平方根为4，求x ．
18．如果3x+16 的立方根是4，试求2x+4的平方根．
19．已知△ABC 的三边长分别为a 、b 、c, 且a 、
b 、
c 满足a 2
－
|5|0c -=，试判断△ABC 的形状．
20、已知x= 2 －1，求4x 2 －4x －6的值．
21、 小东在学习了
b
a
b
a =
后, 认为b a
b a =
也成立, 因此他认为一个化简过程: 5
4
5520520-⨯-=--=--5
45-⋅-=
=
24=是正确的. 你认为他的化简对吗? 说
说理由； 22、小明买了一箱苹果, 装苹果的纸箱的尺寸为50×40×30(长度单位为厘米). 现小明要将这箱苹果分装在两个大小一样的正方体纸箱内, 问这两个正方体纸箱的棱长为多少厘米? 23、小芳想在墙壁上钉一个三角架(如图), 其中两直角边长度之比为3:2, 斜边长520厘米, 求两直角边的长度.
24、八年级(3)班两位同学在打羽毛球, 一不小心球落在离地面高为6米的树上. 其中一位同学赶快搬来一架长为7米的梯子, 架在树干上, 梯子底端离树干2米远, 另一位同学爬上梯子去拿羽毛球. 问这位同学能拿到球吗?
25、自由下落的物体的高度h (米)与下落时间
t (秒)的关系为h =4.92t .有一学生不慎让一个
玻璃杯从19.6米高的楼上自由下落, 刚好另有
一学生站在与下落的玻璃杯同一直线的地面上, 在玻璃杯下落的同时楼上的学生惊叫一声. 问这时楼下的学生能躲开吗? (声音的速度为340米/秒)
26、如图, 一等边三角形的边长为10, 求它的面积.
27、如图, 在一圆筒里放入两种不同的物体, 并用一长方形的玻璃薄片(玻璃厚度忽略不计)分隔开来. 已知圆筒高30厘米, 容积为9420厘米3
, 问这长方形玻璃薄片的尺寸为多少? (π取
) 28、如图所示，在△ABC 中，∠B=90○
,点P 从点B 开始沿BA 边向点A 以1厘米／秒的宽度移动；同时，点Q 也从点B 开始沿 BC 边向点C 以 2厘米/秒的速度移动，问几秒后，△PBQ 的面积为36平方厘米？
29、观察下列各式及验证过程：
32213121=-验证：3
213121⨯=-3
2213222
=
⨯ )4131(21-＝8
331验证：8
33143224321)4131(212=⨯⨯=⨯⨯=- 15
441)5141(31=-验证：15
44154345431)5141(312=⨯⨯=⨯⨯=- （1）按照上述三个等式及其验证过程的基本思
路，猜想
)6
1
51(41-的变形结果并进行验证； （2）针对上述各式反映的规律，写出用n （n ≥2的自然数）表示的等式，并进行验证．。