求解计及失负荷概率约束机组组合问题的快速启发式算法_李文启

图 １ 快 速 启 发 式 算 法 总 体 流 程 图
ＴＮ
∑∑ ｍｉｎＬ ＝
本文提出一种有效的以失负荷概率上限为约 束的快速启发式机组组合算法。该算法的特点在 于其快速性与 鲁 棒 性，即 使 是 含 有 上 百 台 机 组 的 系统并且考虑 高 阶 故 障，该 算 法 可 在 较 短 时 间 内 给出最优或次 优 的 但 必 定 为 可 行 的 解 算 结 果，从 而使以失负荷概率为约束的机组组合方法在计算 耗时上具有了与传统确定性机组组合方法相近的 优 势 ，利 于 该 类 方 法 在 生 产 实 际 中 的 推 广 应 用 。
摘 要：为了解决电力系统机组组合中的备 用 配 置 问 题，提 出 了 一 种 求 解 计 及 失 负 荷 概 率 约 束 机 组 组 合 问 题 的快速启发式算法。该算法通过对计及备用约束机组组合问题与 运 行 可 靠 性 评 估 问 题 的 迭 代 求 解 ，将 机 组 组 合计划对应的失负荷概率指标控制在给定 水 平；通 过 对 迭 代 中 备 用 更 新 步 长 的 直 接 估 计 ，提 高 了 备 用 更 新 效 率，达到了减少迭代次数、提高整体计算速度的目的。相较于已有 算 法，该 算 法 提 高 了 计 算 的 快 速 性 及 计 算 结 果的鲁棒性。通过对单区域及多区域 ＲＴＳ－９６系统的测试计算，验证了算法的有效性。 关 键 词 ：电 力 系 统 ；机 组 组 合 ；旋 转 备 用 ；失 负 荷 概 率 约 束 基 金 项 目 ：国 家 自 然 科 学 （５１００７０４７）；国 家 重 点 基 础 研 究 发 展 规 划 项 目 （９７３ 计 划 项 目 ）（２０１３ＣＢ２２８２０５） 中 图 分 类 号 ：ＴＭ７６ 文 献 标 志 码 ：Ａ 文 章 编 号 ：２０９５－１２５６（２０１４）０３－０２５４－０７
Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｔｏ ｓｏｌｖｅ ｒｅｓｅｒｖｅ ｄｉｓｐａｔｃｈ ｐｒｏｂｌｅｍ ｉｎ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ，ａ ｆａｓｔ ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ ｌｏｓｓ－ｏｆ－ｌｏａｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ ｉｓ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ｉｎ ｔｈｉｓ ｐａｐｅｒ．Ｔｈｅ ｌｏｓｓ－ｏｆ－ｌｏａｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎ－ ｓｔｒａｉｎｔｓ ａｒｅ ｆｕｌｆｉｌｌｅｄ ｂｙ ｔｈｅ ｉｔｅｒａｔｉｏｎ ｂｅｔｗｅｅｎ ｔｈｅ ｔｒａｄｉｔｉｏｎａｌ ｓｐｉｎｎｉｎｇ ｒｅｓｅｒｖｅ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｅｄ ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ ａｎｄ ｏｐｅｒａｔｉｎｇ ｒｅｌｉａｂｉｌｉｔｙ ｅｓｔｉｍａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｎｅｃｅｓｓａｒｙ ｓｐｉｎｎｉｎｇ ｒｅｓｅｒｖｅ ｉｓ ｅｓｔｉｍａｔｅｄ ｄｉｒｅｃｔｌｙ ｔｏ ｒｅｄｕｃｅ ｔｈｅ ｔｉｍｅｓ ｏｆ ｉｔｅｒａ－ ｔｉｏｎ，ａｎｄ ｔｈｅｎ ａｃｃｅｌｅｒａｔｅ ｔｈｅ ｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎ．Ｔｈｅ ｆｅａｔｕｒｅｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｐｐｒｏａｃｈ ａｒｅ ｔｈｅ ｆａｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ａｌｇｏｒｉｔｈｍ ａｎｄ ｔｈｅ ｒｏｂｕｓｔｎｅｓｓ ｏｆ ｔｈｅ ｒｅｓｕｌｔｓ．Ｃａｓｅ ｓｔｕｄｉｅｓ ｏｎ ｏｎｅ ａｒｅａ ａｎｄ ｍｕｌｔｉ－ａｒｅａ ＲＴＳ－９６ｓｙｓｔｅｍｓ ｉｌｌｕｓｔｒａｔｅ ｔｈｅ ｅｆｆｉｃｉｅｎｃｙ ｏｆ ｔｈｅ ｐｒｏｐｏｓｅｄ ａｐｐｒｏａｃｈ． Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：Ｐｏｗｅｒ ｓｙｓｔｅｍｓ；Ｕｎｉｔ ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ；Ｓｐｉｎｎｉｎｇ ｒｅｓｅｒｖｅ；Ｌｏｓｓ－ｏｆ－ｌｏａｄ ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ
２ 一 种 快 速 启 发 式 算 法
２．１ 总 体 流 程 由于无法预 知 机 组 组 合 方 式，从 而 确 定 备 用
与系统失负荷 概 率 之 间 的 对 应 关 系，这 里 采 用 计 及备用约束的常规机组组合与系统运行可靠性评 估迭代求解的启发式算法。算法初始化时将系统 在各个时段的 备 用 需 求 置 为 零，利 用 拉 格 朗 日 松 弛法进行无备用约束的机组组合预决策。在此基 础上，根据机 组 组 合 预 决 策 结 果 以 及 给 定 的 最 大 允许失负荷概率对系统在各个时段的备用需求进 行估计，进而 进 入 下 一 次 计 及 备 用 约 束 的 机 组 组 合计算，开始 机 组 组 合 与 运 行 可 靠 性 评 估 的 迭 代 过程。在该过程中，当一次机组组合计算完成 后， 若在线机组所能提供的备用容量无法满足当前机 组组合方式下维持给定系统运行可靠性水平所需 的 备 用 容 量 ，则 更 新 备 用 需 求 ，重 新 进 行 计 及 备 用 约束机 组 组 合 的 计 算，反 之，则 算 法 收 敛，计 算 结 束。算法总体流程如图１所示。 ２．２ 计 及 备 用 约 束 机 组 组 合 问 题 的 求 解
ｔ＝１ ｉ＝１
式 中：Ｆ 为 Ｎ 台机组在Ｔ 个时段内的运行总成本；ｐｔｉ 为机
组ｉ在时段ｔ的输出功率；ｕｔｉ 为机组ｉ 在时段ｔ的开停机状
态 函数，当机组停运取０，机组运行取１；Ｆｉ（ｐｔｉ）为机组ｉ的
发电成本；τｔｉ 为机组ｉ 截止到时段ｔ 的连续停机时间。
式（１）中右边第 ２ 项为发电机组的启动成本，
因而把它作为机组组合问题的约束条件将比采用
备用约 束 更 加 直 观 与 合 理 。 ［１１］ 计 及 失 负 荷 概 率
约束的机组组合模型可以如下描述。
决策目标为机组包括发电及启动成本在内的
运行成本最小的表达式为：
ＴＮ
∑∑ ｍｉｎＦ ＝
［Ｆｉ（ｐｉｔ）ｕｉｔ ＋Ｓｔｉ（τｉｔ－１，ｕｉｔ，ｕｔｉ－１）］ （１）
寻求目标函数最小化的过程中必须满足如下
约束条件。
功率平衡约束为：
Ｎ
∑ｕｉｔｐｉｔ ＝ Ｄｔ （ｔ＝１，２，…，Ｔ）
ｉ＝１
式Байду номын сангаас：Ｄｔ 为时段ｔ 的负荷需求。
（３）
发 电 机 输 出 功 率 上 、下 限 约 束 为 ：
ｕｉｔｐｉ ≤ ｐｔｉ ≤ｕｉｔｐ珚ｉ （ｉ ＝ １，２…Ｎ ；ｔ＝ １，２，… ，Ｔ）
（１．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｈｅｎａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｃｏｍｐａｎｙ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ； ２．Ｓｔａｔｅ Ｇｒｉｄ Ｈｅｎａｎ Ｅｌｅｃｔｒｉｃ Ｐｏｗｅｒ Ｒｅｓｅａｒｃｈ Ｉｎｓｔｉｔｕｔｅ，Ｚｈｅｎｇｚｈｏｕ ４５００５２，Ｃｈｉｎａ；
３．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｅｌｅｃｔｒｉｃａｌ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｈａｎｄｏｎｇ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｊｉｎａｎ ２５００６１，Ｃｈｉｎａ）
与 停 机 时 长 有 关 ，此 处 采 用 非 线 性 函 数 表 示 为 ：
Ｓｔｉ（τｉｔ－１，ｕｉｔ，ｕｔｉ－１）
＝ （ｕｉｔ －ｕｉｔ－１）［φｉ ＋βｉ（１－ｅ－τｔｉ－１／Γｉ ）］
（２）
式 中：φｉ 为启动成本中的固定成本部分；βｉ 为冷启动成本，
Γｉ 为机组的热时间常数，反映机组的冷却速度。
式中：ｐ珚ｉ、ｐｉ 分别为机组ｉ 的输出功率上、下限。
（４）
采用确定性备用配置策略的机组组合方法还
规 定 了 系 统 的 最 小 备 用 需 求 约 束 （即 容 量 约 束 ）：
Ｎ
∑ｕｉｔｐ珚ｉ ≥ Ｄｔ ＋Ｒｔ （ｔ＝１，２，…，Ｔ） （５）
ｉ＝１
而对于以失负荷概率上限为约束的机组组合
方 法 ，系 统 最 小 备 用 需 求 约 束 式 （５）将 被 失 负 荷 概
Ｏｎｅ Ｆａｓｔ Ｈｅｕｒｉｓｔｉｃ Ａｐｐｒｏａｃｈ ｆｏｒ Ｕｎｉｔ Ｃｏｍｍｉｔｍｅｎｔ Ｃｏｎｓｉｄｅｒｉｎｇ Ｌｏｓｓ－ｏｆ－ｌｏａｄ Ｐｒｏｂａｂｉｌｉｔｙ Ｃｏｎｓｔｒａｉｎｔｓ
ＬｉＷｅｎｑｉ１，Ｇｕｏ Ｗｅｉｍｉｎ２，Ｙａｎｇ Ｍｉｎｇ３，Ｗｅｉ Ｑｉａｎｇ２，Ｃｈｅｎｇ Ｆｅｎｇｌｕ３
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电力与能源
第 ３５ 卷 第 ３ 期 ２０１４ 年 ６ 月
求解计及失负荷概率约束机组 组合问题的快速启发式算法
李 文 启１，郭 为 民２，杨 明３，魏 强２，程 凤 璐３
（１．国网河南省电力公司，郑州 ４５００５２；２．国网河南省电力公司 电力科学研究院，郑州 ４５００５２； ３．山东大学 电气工程学院，济南 ２５００６１）
求解计及备用约束机组组合问题是上述算法 的重要组成部 分，此 处 采 用 拉 格 朗 日 松 弛 法 进 行 求解。在机组 组 合 问 题 的 优 化 模 型 中，功 率 平 衡 约束与备 用 需 求 约 束 导 致 各 机 组 的 决 策 相 互 关 联 ，无 法 单 独 进 行 ，而 拉 格 朗 日 松 弛 法 的 求 解 思 路 便是将这两类 约 束 进 行 松 弛，使 松 弛 后 的 问 题 可 以对各台机组独立求解。
基于问题描述部分所给出的机组组合模型， 利 用 拉 格 朗 日 乘 子 对 约 束 式 （３）与 约 束 式 （５）进 行 松 弛 ，松 弛 后 优 化 模 型 的 目 标 函 数 为 ：
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李 文 启 ，等 ：求 解 计 及 失 负 荷 概 率 约 束 机 组 组 合 问 题 的 快 速 启 发 式 算 法
１ 问 题 描 述
失负荷概率通常是指给定时间跨度内由于机
李 文 启 ，等 ：求 解 计 及 失 负 荷 概 率 约 束 机 组 组 合 问 题 的 快 速 启 发 式 算 法
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组故障等 各 类 扰 动 事 件 造 成 用 户 供 电 中 断 的 概
率 。 ［１０］ 由于该指标直 接 反 应 系 统 运 行 的 可 靠 性 ，
率 约 束 所 替 代 ，即 要 求 ：
Ｌ（ｕｉｔ）≤ Ｌ珚ｔ （ｉ＝ １，２…Ｎ；ｔ＝ １，２，… ，Ｔ）（６）
式中：Ｌ（ｕｉｔ）为 系 统 失 负 荷 概 率，在 给 定 系 统 的 一 定 负 荷 水平下，其值由机组 组 合 方 式 决 定；Ｌ珚ｔ 为 系 统 在 时 段ｔ 允