吉林省实验中学2006—2007学年度高三年级第四次模拟考试数学试卷
吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题 理
吉林省吉林一中2014-2015学年度高二英语上学期11月考试题３．已知命题p ：“∀x >0，有1x e ≥成立”，则⌝p 为（ ） A ．∃0x ≤0，有0x e <l 成立 B ．∃0x ≤0，有0x e ≥1成立 C ．∃0x >0，有0x e <1成立D ．∃0x >0，有0x e ≤l 成立4．若点P (cos α，sin α)在直线y ＝－2x 上，则sin 2α＋2cos 2α的值是 ( ) A ．－2 B ．57-C ．514- D ．545． 等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ） A ．3 B ．4 C ． 5 D ．66．已知平面向量a ，b 的夹角为120o ，且1⋅=-a b ，则||-a b 的最小值为（ ） A ． 6 B ．3 C ．2 D ． 17．函数f (x )的图象向右平移1个单位长度，所得图象与y =e x关于y 轴对称，则f (x )=（ ）A ．1e x +B ．1e x -C ．1e x -+D ．1e x --8．若βα,都是锐角，且55cos =α，1010)sin(=-βα，则=βcos （ ） A ．22 B ．102 C ．22或102- D ．22或1029．已知圆122=+y x 及以下三个函数：①3)(x x f =，②x x x f cos )(=；③x x f tan )(=．其中图象能等分圆的面积的函数个数为 （ ）A ．3B ．2C ．1D ．010．如图过拋物线y 2＝2px (p ＞0)的焦点F 的直线依次交拋物线及准线于点A ，B ，C ，若|BC |＝2|BF |，且|AF |＝3，则拋物线的方程为( )A ．=2y x 23B =2y x 9 C ．=2y x 29D ．=2y x 311．若32()132x a f x x x =-++函数在区间1,43⎛⎫⎪⎝⎭上有极值点,则实数a 的取值范围是( )A ．102,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．172,4⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．1017,34⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．102,3⎡⎫⎪⎢⎣⎭12.函数)(x f 的定义域为{}0|≠x x ，0)(>x f ．满足)()()(y f x f y x f ⋅=⋅，且在区间()+∞,0上单调递增，若m 满足)1(2)(log )(log 313f m f m f ≤+，则实数m 的取值范围是（ ）A ．[1,3]B ．(0，31] C ．[31,0﹚∪(3,1] D ．(]3,11,31⋃⎪⎭⎫⎢⎣⎡二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分）13．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若21=a ，125=S ，则6a 等于14．若某几何体的三视图 (单位：cm) 如图所示，则此几何体的表面积是 cm 2．15．在平面直角坐标系xOy 上的区域D 由不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≤≤≤y x y x 2320给定，若(,)M x y 为D 上的动点，点A 的坐标为(2,1)，则OM OA ⋅u u u u r u u u r的最大值为 ．16．在△ABC 中，边2=AB ,1=AC ,角A 32π=，过A 作AD BC ⊥于D ,且AC AB AD μλ+=,则=λμ三．解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 17．（本小题满分12分） 在△ABC 中，角A ，B ，C 对边分别为c b a ,,满足：22)(AC AB 2c b a +-=⋅，（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）求)B 34sin(2cos 322--πC 的最大值，并求取得最大值时角B ，C 的大小.18．（本小题满分12分）已知三棱柱111ABC A B C -的侧棱垂直于底面，90BAC ∠=o ，12AB AA ==，1AC =，M ，N 分别是11A B ，BC 的中点． （Ⅰ）证明：1AB AC ⊥；（Ⅱ）证明：MN ∥平面11ACC A ；（Ⅲ）求二面角M AN B --的余弦值．19．（本小题满分12分）设数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足21=S ,231+=+n n S S .（Ⅰ）求通项公式n a ； （Ⅱ）设2nnn S a b =，求证：1...21<+++n b b b ．A BB 1CC 1A 1MN20．（本小题满分12分）已知椭圆C 的中心在原点O ，焦点在x 轴上，离心率为12，右焦点到右顶点的距离为1（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在与椭圆C 交于,A B 两点的直线l ：()y kx m k =+∈R ，使得22OA OB OA OB +=-u u u r u u u r u u u r u u u r成立？若存在，求出实数m 的取值范围，若不存在，请说明理由.21．（本小题满分12分）已知函数22()(2)ln 2f x x x x ax =-⋅++.（Ⅰ）当1a=-时，求()f x 在(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）设函数()()2g x f x x =--，①若函数()g x 有且仅有一个零点时，求a 的值；②在①的条件下，若2ex e -<<，()g x m ≤，求m 的取值范围。
吉林省实验中学09-10学年高三数学第四次模拟试题(理) 新人教版
侧视图吉林省实验中学 2010届高三年级第四次模拟数学试题（理）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）、第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共150分，考试时间120分钟。
第Ⅰ卷一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．满足条件{}{}A 0120123，，＝，，，的所有集合A 的个数是 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．16 2．已知复数z 和2(z 2)8i －－都是纯虚数，则z =（ ）A ．iB ．-2iC ．－iD ．2i3．命题甲：p 是q 的充分条件；命题乙：p 是q 的充分必要条件，则命题甲是命题乙的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 4．已知αβγ、、表示平面，l 、k 表示直线，并且有l k,,=k,=l αγγαγβ⊥⊥．给出三个结论：①βγ⊥；②l α⊥；③k β⊥．其中正确的结论的个数是 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．35．在平面直角坐标平面上，不等式组1y x 2y x +3⎧⎪⎨⎪⎩≥≤－所表示的平面区域的面积等于（ ）A ．6B ．8C ．12D ．156．已知某质点的位移s 与移动时间t 满足22-⋅=t et s ，则质点在2=t 的瞬时速度是（ ）A ．4B ．6C ．8D ．167．右图为一个几何体的三视图，尺寸如图所示， 则该几何体的表面积为（不考虑接触点） A ．6+3+π B ．18+23+πC ．18+3+4πD ．32+π8．现有6个人分乘两辆不同的出租车，已知每辆车最多能乘坐4个人，则不同的乘车方案 种数为 （ ） A ．30 B ．50 C ．60 D ．809．已知D 为三角形ABC 的边BC 的中点，点P满足PA+BP+CP=0，AP= PD λ，则实数λ的值为 （ ）A ．14B ．2C ．－2D ．1210．若二次函数2()f x x bx a =-+的部分图像如右图所示，则函数()ln ()g x x f x '=+的零点所在 的区间是（ ）A ．11,42⎛⎫⎪⎝⎭B ．()1,2C ．1,12⎛⎫⎪⎝⎭D ．()2,311．过抛物线2y =2px(p>0)的焦点F 作直线与此抛物线相交于A 、B 两点，O 是坐标原点，当OB FB ≤时，直线AB 的斜率的取值范围是（ ）A ．[3,0)(0, 3 ]－B ．, 2 22,∞∞（－－］［＋）C ．(, 3 ][3,+)∞∞－－D ． 2 2 0 0 2 2 ［－，）（，］12．半径为R 的球的内接正三棱柱的侧面积（各侧面面积之和）的最大值为 （ ）A ．233RB 23RC ．222RD 22R第Ⅱ卷二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．阅读下面的程序框图，请你写出y 关于x 的函数解析式 ； 14．若)()11(*2N n xn∈-的展开式中4-x 的系数为n a ， 则23111na a a +++= ； O15．已知1F 、2F 是双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个焦点，M 为双曲线上的点，若21MF MF ⊥，2115MF F ∠=︒，则双曲线的离心率为 ；16．已知函数x x f x2log )31()(-=，正实数a 、b 、c 成公差为正数的等差数列，且满足0)()()(<c f b f a f ，若实数d 是方程0)(=x f 的一个解，那么下列四个判断：①a d <；②b d >；③c d <；④c d >，其中有可能成立的判断的序号是 （请把你认为正确的都填上）． 三、解答题：（本大题共6小题，第17—21小题各12分，第22（23、24）小题10分，满分共70分．解答应写出说明文字、证明过程或演算步骤） 17．已知向量()x x m 2sin ,2cos =，()3,1-=n ，()f x m n =⋅． （1）当()0f x =时，求角x 的取值集合；（2）求函数()f x 的单调区间，并求出使得()f x 取得最大值的对应向量m ．18．如图，三棱柱111-ABC A B C 的底面是边长为a 的正三角形，侧面11A ABB 是菱形且垂直于底面,∠AB A 1＝60°,M 是11B A 的中点． （1）求证：AC BM ⊥；（2）求二面角111A C B B --的正切值。
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吉林省实验中学2019-2019学年度上学期高三年级第四次模拟考试数学（理科）试题第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. ︒600sin 的值为（ ）A.21 B.23 C. 21- D . 23-2. 已知平面向量(3,1)a =，(,3)b x =-，且b a⊥，则x =( )A. –3B. –1C. 1 D . 33. 设n S 是等差数列}{n a 的前n 项和，若3531=++a a a ，则=5S ( )A ．1B ．5C ．7D ． 9 4.函数y =的定义域为（ ）A.(34,1) B. (34,∞) C.（1，+∞） D. (34,1)∪（1，+∞） 5. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数xxaee a xf +-=1)(在定义域上是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件6. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ）A.10B.47 C.87D.8 7. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y=+的最大值为（ ）A ．23 B ．1 C ．32D ．3 8. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ） A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则； D .若,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；9. 如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为（ ） A ．13- B．3-C ．23D．AB．2C．1 10. 已知等比数列{}n z 中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且0>y ），则数列{}n z 的前2019项的和为（ ）A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 31- D ．i 31+ 11. 直线m y l =:（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y =的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且21x x <，曲线E 在点A ，B 处的切线PA ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论： ①212x x +的取值集合为),22(+∞; ②△PAB 可能为等腰三角形；③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||=；④当1x 是函数x x x g ln )(2+=的零点时，||AO （O 为坐标原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（ ） A ．1 B ．2C ．3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）第9题图12. 抛物线24y x =的准线方程为_____________13. 设数列}{n a 的通项公式为12-⋅=n n n a )(*N n ∈，则其前5项的和为______14. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围为______________15. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 21，则当c b b c +取得最大值时，角A 的值为______________三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.16. （本小题满分12分）设函数x x x x f 2cos cos sin 32)(+⋅=，R x ∈（Ⅰ）求函数)(x f 的最小正周期；（Ⅱ）保持函数)(x f 图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g 的图象。
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吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷命题人：赵晓玲 审题人：杨丽芬 2015年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)- 2.设i 是虚数单位，复数z ＝313()22i +的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )A.a b c >> B.b a c >> C.a c b >> D.c b a >>6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y xC ．si n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P （K 2≥k ） 0.100.05 0.025k2.7063.841 5.024A ．0B ．4C ．8D ．4-10.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤；②2a b +≤；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 A.①② B.①③ C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与 双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ B ．312+ C ．1313+ D ．1313+ 12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
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高中数学学习材料马鸣风萧萧*整理制作吉林省实验中学2015届高三年级第四次模拟考试数学（文）试卷命题人：赵晓玲 审题人：杨丽芬 2015年4月本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，其中第Ⅱ卷第22~24题为选考题，其它题为必考题。
第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 设全集为R ，集合A {}|33x x =-<<，{}15B x x =-<≤，则()R A C B =A.(]3,1--B.(3,1)--C.(3,0)-D.(3,3)- 2.设i 是虚数单位，复数z ＝313()22i +的值是A ．i -B ．iC ．1-D ．13.若p 是真命题，q 是假命题，则A ．p q ∧是真命题B ． p q ∨是假命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是真命题 4.某程序框图如图2所示，现将输出(,)x y 值依次记为：1122(,),(,),,(,),n n x y x y x y 若程序运行中输出的一个数组是(,10),x -则数组中的x =A ．32B ．24C ．18D ．165.设3log a π=，13log b π=，3c π-=,则A.a b c>> B.b a c >> C.a c b>> D.c b a >>22-=++++n(ad bc )K (a b )(c d )(a c )(b d )6.下列函数中，最小正周期为π，且图象关于直线3π=x 对称的是A ．s i n (2)3π=-y x B ．s i n (2)6π=-y x C ．s i n (2)6π=+y x D ．s in ()23π=+x y7.为大力提倡“厉行节约，反对浪费”，某市通过随机询问100名性别不同的居民是否能做到“光盘”行动，得到如下的列联表：附： 参照附表，得到的正确结论是A ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过l ％的前提下，认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关”C ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别有关”D ．有90％以上的把握认为“该市居民能否做到‘光盘’与性别无关” 8.定义在R 上的奇函数()f x 满足(2)()f x f x -=-，且在[0,1]上是增函数，则有A ．113()()()442f f f <-<B ．113()()()442f f f -<<C ．131()()()424f f f <<-D ．131()()()424f f f -<<9.如图，在4,30,ABC AB BC ABC AD ∆==∠=o中，是边BC 上的高，则AD AC ⋅的值等于A ．0B ．4C ．8D ．4-做不到“光盘”能做到“光盘”男 45 10 女3015P （K 2≥k ） 0.100.05 0.025k2.7063.841 5.02410.若0a >，0b >，2a b +=，则下列不等式中： ①1ab ≤；②2a b +≤；③222a b +≥；④112a b+≥.对一切满足条件的a ，b 恒成立的序号是 A.①② B.①③ C.①③④D.②③④11.已知双曲线2222:1x y C a b-=的左、右焦点分别是12,F F ，正三角形12AF F 的一边1AF 与 双曲线左支交于点B ，且114AF BF =，则双曲线C 的离心率的值是A ．123+ B ．312+ C ．1313+ D ．1313+ 12.已知函数()sin ()f x x x x R =+∈，且22(23)(41)0f y y f x x -++-+≤，则当1y ≥时,1yx +的取值范围是 A ．4[0,]3 B ．3[0,]4 C ．14[,]43 D ．13[,]44第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共4小题，每小题 5分，共20分。
吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题 理
吉林省实验中学高三数学上学期第四次模拟考试试题理1.2. 设a ∈R ，则“a ＝1”是“函数x x ae e a x f +-=1)(在定义域上是奇函数”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件C. 充分必要条件 D . 既不充分也不必要条件3. 函数sin()(0)y x ϕϕ=π+>的部分图象如图所示，设P 是图象的最高点，,A B 是图象与x 轴的交点，则tan APB ∠=（ ） A.10 B.47 C.87D.8 4. 设变量,x y 满足约束条件20,220,0,3,x y x y x y +⎧⎪+-⎪⎨⎪⎪⎩≥≥≤≤则目标函数z x y =+的最大值为（ ）A ．23B ．1C ．32D ．35. 设,l m 是两条不同的直线，,αβ是两个不同的平面，则下列命题为真命题的是（ ）A.若//,//,//m l m l αα则；B.若,,//m l m l αα⊥⊥则；C.若//,,//,l m l m αβαβ⊥⊥则；D.若xA B Py O,//,,//,//m m l l αββααβ⊂⊂则；6. 如图，AB 是圆O 的直径，C D 、是圆O 上的点，60CBA ∠=，45ABD ∠=，CD xOA yBC =+，则x y +的值为（ ）A ．13- B ．33- C ．23 D．-A ．2B ．232+ C ．3D ．221-7. 已知等比数列{}n z 中，11z =，2z x yi =+，yi x z +-=3（其中i 为虚数单位，x y R ∈、，且0>y ），则数列{}n z 的前2019项的和为（ ）A ．i 2321+ B ．i 2321- C ．i 31- D ．i 31+8. 直线m y l =:（m 为实常数）与曲线E ：|ln |x y =的两个交点A ，B 的横坐标分别为21,x x ，且21x x <，曲线E 在点A ，B 处的切线PA ，PB 与y 轴分别交于点M ，N ，有下面5个结论：①212x x +的取值集合为),22(+∞;②△PAB 可能为等腰三角形；③若直线l 与y 轴的交点为Q ，则1||=PQ ；④当1x 是函数x x x g ln )(2+=的零点时，||AO （O 为坐标COD第9题图原点）取得最小值.其中正确结论的个数为（ ）A ．1B ．2C ． 3D ．4第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：（本大题共4小题，每小题5分）9. 抛物线24y x=的准线方程为_____________ 10. 设数列}{n a 的通项公式为12-⋅=n n n a)(*N n ∈，则其前5项的和为______ 11. 正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，MN 是它的内切球的一条弦（我们把球面上任意两点之间的线段称为球的弦），P 为正方体表面上的动点，当弦MN 的长度最大时，PM PN ⋅的取值范围为______________12. 在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，且BC 边上的高为a 21，则当c b b c +取得最大值时，角A 的值为______________三、解答题：（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）.13. （本小题满分12分）设函数xx x x f 2cos cos sin 32)(+⋅=，R x ∈（Ⅰ）求函数)(x f的最小正周期；（Ⅱ）保持函数)(x f图象上每一点的纵坐标不变，横坐标伸长到原来的2倍得到函数)(x g的图象。
吉林省实验中学2006—2007学年度高三年级第四次模拟考试
吉林省实验中学2006—2007学年度高三年级第四次模拟考试语文试题注意：本试卷分第Ⅰ卷（选择题共30分）和第Ⅱ卷（非选择题共120分）。
考试时间为150分钟。
第Ⅰ卷（选择题共30分）一、（12分，每小题3分）1．下列词语中加点字的读音，完全相同的一组是（）A．黝．黑宽宥．良莠．不齐瓮牖．绳枢B．桎梏．痼．疾固．本保民革故．鼎新C．酩酊．订．正岸芷汀．兰冒名顶．替D．修葺．小憩．休戚．相关器．满则倾2．下列各组词语中，没有．．错别字的一组是（）A．冒然腾蛟起凤颀长镂骨铭心B．胁迫沁人心脾撕打自顾不遐C．醇正折冲樽俎授权悔过自心D．琐屑攻势凌厉担纲察言观色3．下列各句中，成语使用不恰当．．．的一句是（）A．他很想躺在床上静静休息一会儿，可是那苦恼的思绪仍然纷至沓来．．．．，像一团乱麻似的缠绕着他。
B．幽默的人既不呼号叫骂，看别人不是东西；也不顾影自怜．．．．，视自己如宝贝。
C．他是一位高深莫测．．．．的大学问家，人们说起他时，常常不由自主的流露高山仰止之情。
D．一向在书斋里讨生活，偶尔说及人情世故，他那天真无邪的意见，常令人忍俊不禁．．．．。
4．下列各句中，没有．．语病的一句是（）A．这次再版的长篇小说的作者都有很名气的，如陈忠实的《白鹿原》、路遥的《平凡的世界》。
B．高等职业教育的课程设置，要有前瞻性，要为培养一专业多能的复合型人才这一办学宗旨服务。
C．巨能体饮平衡饮料作为竞赛指定饮料将为运动员在长跑过程中保持身体良好状态提供了有力的保障。
D．恐怖分子的猖獗，要求国际反恐怖主义力量要更加紧密地联合起来，才能保证世界范围内的和平。
二、（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成5—7题。
城市美术是真正意义的市场美术，城市美术家既要对美术本身的语言有精神的研究，又要研究市场对美术风格的要求。
二者的关系，后者带动前者。
这也是城市美术发展史的基本脉络。
城市美术的特征是城市移民的重新组合带来的。
城市移民失即了原本的本土文化，又缺乏当地文化的积淀，他们要与当地美术家平分秋色，寻求新的发展，只有走奋进独创的艺术道路，因而形成了城市美术家特殊容纳的文化心态。
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吉林省实验中学 2010届高三年级第四次模拟数学试题（文）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共计60分）1．全集U={1,2,3,4,5,6,7,8}，A={3,4,5}，B={1,3,6}，那么C={2,7,8}是 （ ） A ．B C UB ．B AC ．)()(B C A C U UD ．)()(B C A C U U 2．下列四组函数中，表示同一函数的是（ ）A ．1-=x y 与2)1(-=x yB ．1-=x y 与11--=x x yC ．x y 3log 2=与23log x y =D ．0x y =与01x y =3．设z 的共轭复数是z ，若z +z =4，8=⋅z z ，则zz等于（ ）A ．1B ．iC ．1±D ．i ±4．一个路口的信号灯，绿灯亮40秒后，黄灯亮5秒，然后红灯亮30秒，那么一辆车到达路口时，遇到红灯的概率为 （ ） A ．0．3 B ．0．4 C ．0．5 D ．0．6 5．有一个几何体的三视图及尺寸如下：则该几何体的表面积及体积分别为 （ ） A ．24π，12π B ．15π，12π C ．24π，36π D ．36π，48π 6．等差数列｛n a ｝的公差不为零，首项1a ＝1，2a 是1a 和5a 的等比中项，则数列的前10项之和是（ ）A ．90B ．100C ．145D ．1907．若1>>b a ，P ＝b a lg lg ⋅，Q ＝)lg (lg 21b a +，R ＝)2lg(b a +，则 （ ）A ．R ＜P ＜QB ．P ＜Q ＜RC ．Q ＜P ＜RD ．P ＜R ＜Q8．已知命题b a p >:是22bc ac >的必要不充分条件；命题:q 在ABC ∆中,B C ∠>∠是B C sin sin >的充要条件，则（ ）A ．p 真q 假B ．p 假q 真C ．“p 或q ”为假D ．“p 且q ”为真 9．已知函数))(2sin()(R x x x f ∈-=π，下面结论错误．．的是（ ）A ．函数)(x f 的最小正周期为2πB ．函数)(x f 在区间［0，2π］上是增函数C ．函数)(x f 的图象关于直线x ＝0对称D ．函数)(x f 是奇函数10．在样本的频率分布直方图中，一共有n 个小矩形，若中间某一个小矩形的面积等于其余1n -个小矩形面积和的41，且样本容量为160，则中间这一组的频数是 （ ）A ．32B ．20C ．40D ．2511．若函数m x x x f +-=3)(3有三个不同的零点,则实数m 的取值范围是 （ ）A ．),1(+∞B ．)1,(--∞C ．]2,2[-D ．)2,2(-12．已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值是（ ）A ．2B ．3C ．115D ．3716二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共计20分） 13．在,,,,,,c b a C B A ABC 所对的边分别为角中∆),(41222a cb S -+=若其面积 A ∠则= ． 14．若实数,x y 满足2045x y x y +-≥⎧⎪≤⎨⎪≤⎩则s y x =-的最小值为 ．15．如果执行如图所示的程序，那么输出的值k = ．16．已知)(x f y =是R 上的偶函数，对于R x ∈，都有)3()()6(f x f x f +=+成立，且2)4(-=-f ，当2121],3,0[,x x x x ≠∈时，都有0)()(2121>--x x x f x f ．则给出下列命题：①2)2008(-=f ；②函数)(x f y =图像的一条对称轴为6-=x ；③函数)(x f y =在 []6,9--上为减函数；④方程0)(=x f 在[]9,9-上有4个根．其中正确的命题序号是 ． 三、解答题（本大题共6小题，共计70分）17．（本小题满分12分）已知正项数列{}n a 中，21=a ，点),(1+n n a a 在函数12+=x y 的图像上，数列{}n b 中，n a n b 2=．)(*∈N n（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）求数列{}n b 的前n 项和n T ．18．（本小题满分12分）已知点)sin ,(cos ),2,0(),0,2(ααC B A ，且πα<<0．（17=+，求角α；（2）若BC AC ⊥，求ααsin cos -的值．19．（本小题满分12分）如图所示,矩形ABCD 中，⊥AD 平面ABE ，FBC BE AE ,2===为CE 上的点，且⊥BF 平面AC ACE ,交BD 与点G ． （1）求证：⊥AE 平面BCE ； （2）求证：//AE 平面BFD ；（3）求三棱锥BGF C -的体积．20．（本小题满分12分）已知1F 、2F 是椭圆1222=+y x 的左、右焦点，点A 是上顶点．（1）求圆C ：1)2()1(22=+++y x 关于直线2AF 对称的圆C '的方程；（2）椭圆上有两点M 、N ，若M 、N 满足=+，0211=⋅F F MF （点M 在x轴上方），问：圆C '上是否存在一点Q ，使NQ MQ ⊥？若存在，求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．A ED CBFG21．（本小题满分12分）已知函数x e a x x f )()(2-=． （1）若3=a ,求)(x f 的单调区间和极值；（2）若1x ，2x 为)(x f 的两个不同的极值点，且2212212121124)()(x x x x e x f e x f e x x x x -≥-+，若b a a a a f +-+<323)(323恒成立，求实数b 的取值范围．选考题：请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分。
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吉林省实验中学2006—2007学年度高三年级第四次模拟考试数 学 试 题考试时间150分钟 总分：150分考生注意：请将答案写在答题纸的指定区域内，超出区域的部分不计分 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1．设集合},214|{},,412|{Z k k x x N Z k k x x M ∈+==∈+==， 则 （ ）A ．M=NB ．M NC ．M ND ．M ∩N=φ2．直线l 的方向向量为（－1，2），直线l 的倾斜角为α，则tan2α等于 （ ）A ．34B ．－34 C ．43 D ．－43 3．“2211y x ->-”是“|x |<|y|”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4．若将函数y=f (x )的图像按向量a 平移，使图像上的点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后的图像的解析式为 （ ） A ．y=f(x+1)－2 B ．y=f(x －1)－2 C ．y=f(x －1)+2 D ．y=f(x+1)+2 5．在△ABC 中，如果lga －lgc=lgsinB=－lg 2，并且B 为锐角，则△ABC 的形状是（ ） A ．等边三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等腰直角三角形 6．在等差数列{a n }中，a 1+3a 8+a 15=120，则2a 9－a 10的值为 （ ） A ．18 B ．20 C ．22 D ．24 7．已知|a|=3，|b|=4，（a+b ）·（a+3b ）=33，则a 与b 的夹角为 （ ）A ．30°B ．60°C ．120°D ．150° 8．已知tan α、tan β是方程04332=++x x 的两根，且α、β∈)2,2(ππ-则α+β等于（ ）A ．3π B ．32π-C ．3π或32π-D ．－3π或32π9．椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的两个焦点是F 1、F 2，以|F 1F 2|为边作正三角形，若椭圆恰平分三角形的另两边，则椭圆的离心率为 （ ）A ．)13(21- B ．3－1 C ．4（2－3）D ．)32(41+ 10．三棱锥P —ABC 中，PA 、PB 、PC 两两垂直且PA=22，PB=4，PC=23，如果三棱锥的四个顶点都在同一球面上，那么这个球的体积等于 （ ） A ．36π B ．72π C ．144π D ．288π11．直线ax －by －a+1=0，被圆x 2+y 2+2y －24=0截得的弦的中点M 的坐标为（－2，1），则a+b 的值是 （ ）A ．2B ．1C ．3D ．2112．由等式x 4+a 1x 3+a 2x 2+a 3x+a 4=(x+1)4+b 1(x+1)3+b 2(x+1)2+b 3(x+1)+b 4，定义映射f:(a 1，a 2，a 3，a 4)→(b 1，b 2，b 3，b 4)，则f(4，3，2，1)等于 （ ） A ．（1，2，3，4） B ．（0，3，4，0） C ．（－1，0，2，－2） D ．（0，－3，4，－1） 二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分） 13．（理）若在(1－x+x 2)3(1－2x 2)4=a 0+a 1x+a 2x 2+…+a 14x 14，则a 1+a 3+a 5+…+a 13= . （文）若在(x+1)4(ax －1)2的展开式中x 的系数是6，则a .14．过曲线y=x 3－x 上的点P （1，0）的切线方程的一般形式是 .15．在如图1×6矩形小方格中染上红、蓝、黄三种颜色，每种颜色限制染两格，且相邻两16 ①CN 与BE 是异面直线； ②CN 与BM 所成的角是60° ③MB 与DE 平行； ④DM 与BN 垂直。
以上四个命题中，正确的序号有 。
（把你认为正确的全部写出）三、解答题（本大题共6题，共74分） 17．已知Rt △ABC 中，tan312=B ，斜边c=10. （1）求球内切圆的面积；（2）若O 、O ′分别为Rt △ABC 的外心和内心，求OO ′的长。
18．已知函数)0(cos sin 4sin 3cos 35)(22π≤≤-+=x x x x x x f 。
（1）求f (x )的最小值；（2）求f (x )的单调递增区间。
19．正八面体ABCDEF 中，求：（1）相邻两个侧面ABC 与BFC 所成的角； （2）求AC 与平面BCF 所成的角。
20．（理科）高考理科总分得640就能上北京大学，已知一名理科学生的语文、英语、理综合得分分别为135分，125分，260分。
数学试卷中12个选择题每题5分，且每题答对的概率都是0.9，4个填空题每题4分且每题答对的概率都是0.8，6个大题前五个每题12分，最后一题14分，前两个大题估计能得满分，最后一个大题估计能得2分。
已知第三、四、五个大题每题答对的概率都相等，且至少答对一题的概率为0.992。
（1）求这名理科学生数学试卷得分的期望； （2）这名学生能否考上北京大学？ （文科）一次投掷两枚骰子，（1）求点数之积大于等于20的概率；（2）若有一个出现点数是5或6就可得奖，求获奖的概率。
21．已知函数f(x)=x 4－4x 3+ax 2－1在区间[0，1]上单调递增，在区间[1，2]上单调递减。
（1）求f(x)的表达式；（2）设g(x)=bx 2－1，若f(x)=g(x)的解集恰好有3个元素，求b 的取值范围. （3）设h(x)=－21x 2+2x －23，证明：当x ∈[1，2]时，h(x)≥f(x)恒成立.22．斜率为1的直线l 过椭圆2222by a x +=1的右焦点F 交椭圆与A 、B 两点，P 在椭圆上，且+=。
（1）求椭圆的离心率。
（2）当|AB|=310时，求椭圆方程和直线l 的方程.吉林省实验中学2006—2007学年度高三年级第四次模拟考试数学试题参考答案一、选择题：BAACDD CBBADD 二、填空题：13．（理）－13 （文）－1 14．2x －y －2=0 15．30 16．（2），（4） 三、解答题17．（1）BC AC BBB ==-⨯=-=43911312tan 12tan2tan 2，设AC=3t ，BC=6t ， 由勾股定理9t 2+16t 2=100 ∴t=2,AC=6,BC=8，内切圆半径r=21(6+8－10)=2 内切圆面积S=4π（2）外接圆圆心O 为AB 中点，AO=5，OD=AO －AD=5－4=1 又O ’D=r=2，∴522=+'='OD D O O O 18．（1）626260)62cos(433)(ππππππ+≤+≤∴≤≤++=x x x x f433)(,)(,1)62cos(,62min -=-=+=+∴x f x f x x 最小时当πππ（2）由1211125,262πππππ≤≤≤+≤x x 得∴f (x )的单调增区间为]1211,125[ππ 19．（1）取BC 中点O ，连AO ，FO ，则AO ⊥BC ，FO ⊥BC ，设棱长为a ， ∴∠AOF 为二面角A —BC —F 的平面角， 又AO=FO=,2,23a A a = ∴31432243432222-=⨯-+=∠a a a a AOF COS .∴相邻两个侧面ABC 与 BFC 所成二面角的大小为π－arccos31 （2）BC ⊥平面AOF ，平面BCF 过BC∴平面AOF ⊥平面BCF ，交线为FO ，作AH ⊥FO ，于H ，则AH ⊥平面BCF ，连CH ，则CH 为 AC 在平面BCF 上的射影，∴∠ACH 就是AC 与平面BCF 所成的角，又AH ⊥CH ，AC=a36sin ,3632223sin ==∠∴=⋅=∠=∴AC AH ACH a a AOH AO AHAC 与平面BCF 所成的角为arcsin36. 20．（理）（1）数学卷中，选择题得分的期望为12×0.9×5=54填空题得分的期望为4×0.8×4=12.8前两个大题得24分，设三，四，五是每题答对的概率为P ，则至少答对一题 的概率为1－(1－p)3=0.992 ∴p=0.8.设三，四，五题得分的期望为3×0.8×12=28.8. 最后一题得2分，54+12.8+24+28.8+2=121.2 数学试卷得分的期望为121.2（2）得总分的期望为135+125+260+121.2=641.2，能考上北京大学 （文）（1）点数之积大于20的情况有（6，6），（6，5），（5，6），（6，4），（4，6），（5，5）（5，4），（4，5）8种情况， ∴概率为92368==P （2）一个骰子不出现5或6的概率为3264=，两个都不是5或6的概率为 9432321=⨯=P ，至少有一个是5或6的概率959412=-=P ，获奖概率为95 21．（1）f ′(x)=4x 3－12x 2+2ax ，由已知f(x)在[0，1]上大于等于0，在[1，2]上小于等于0，∴x=1为极大值点.∴f ′(1)=4－12+2a=0∴a=4 ∴f(x)=x 4－4x 3+4x 2－1（2）由f(x)=g(x)，则x 2(x 2－4x+4－b)=0有三个相异实根 ∴△=16－4(4－b)>0，且4－b ≠0, ∴b ∈(0, 4)∪(4,+∞) （3）设F(x)=－21x 2+2x －23－f(x), F ′(x)= －x+2－f(x) ∵x ∈[1，2]时，f(x)为减函数，∴f ′(x)≤0 ∴F ′(x)≥0∴F(x)在[1，2]上为增函数.∴F(x) ≥F(1)，又F(1)= 0 F(x)≥0∴h(x) ≥f(x)在x ∈[1，2]时恒成立22．（1）设A(x 1，y 1)，B （x 2，y 2），由+=，得P(x 1+x 2，y 1+y 2)510,5225,4,20)(2)(0.)()()()(.)()(0))(())((1)()(1,1,,,122242224222212222222222222422221422142212212212212122121222122212222222212212121=∴==∴=+∴+=+∴=-+-+⎩⎨⎧=-+-==++Θ++++-=+=-++-+∴Θ=+++=+=+∴=--e e a c a ba c ab ac a x x b c a cx a x b a b a y a x b c x y a b a x x b y y a x x b y y a x x b y y y y a x x x x by y a x x b y a x b y a x P B A x x y y 得又由得式代入平方得在椭圆上且（2）410,103)(5102||2121=+=+-=x x x x a AB 这时 4,24,40,102,10321222===∴=∴=-∴c b a a a a 所求椭圆方程为1244022=+y x ，直线方程为y=x －4。