生活中的函数2
生活中的二次函数例子5个
生活中的二次函数例子5个1.某种小商品的销量Y件与售价X元成一次函数关系。
某商场以每件4元的单价进了一批这种商品第一天以每件8元试销，结果售出60件，第二天以每件10元试销，结果售出50件。
（1）求销量Y与售价X的函数关系式。
（2）每件商品的售价定位多少元时，才能每天获得最大利润？每天的最大利润是多少元？2.某超市销售一种饮料，每瓶进价为9元，经市场调查表明，当售价在10元到14元之间(含10元，14元)浮动时，每瓶售价每增加0.5元，日均销量减少40瓶；当售价为每瓶12元时，日均销量为400瓶．问销售价格定为每瓶多少元时，所得日均毛利润(每瓶毛利润＝每瓶售价－每瓶进价)最大？最大日均毛利润为多少元？3.某衬衣店将进价为30元的一种衬衣以40元售出，平均每月能售出600件调查表明：这种衬衣售价每上涨1元其销售量将减少10件．(1)写出月销售利润y(元)与售价x(元/件)之间的函数关系式；(2)当销售价定为45元时计算月销售量和销售利润；(3)衬衣店想在月销售量不少于300件的情况下，使月销售利润达到10 000元，销售价应定为多少？(4)当销售价定为多少元时会获得最大利润？求出最大利润．4.一家电子计算器专卖店每只进价13元，售价20元，多买优惠；凡是一次买10只以上的，每多买1只，所买的全部计算器每只就降低0.10元，例如，某人买20只计算器，于是每只降价0.10×（20﹣10）=1（元），因此，所买的全部20只计算器都按照每只19元计算，但是最低价为每只16元．（1）求一次至少买多少只，才能以最低价购买？（2）写出该专卖店当一次销售x（时，所获利润y（元）与x（只）之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）若店主一次卖的只数在10至50只之间，问一次卖多少只获得的利润最大？其最大利润为多少？5. 为了提高市民的宜居环境，某区规划修建一个文化广场（平面图形如图所示），其中四边形ABCD是矩形，分别以AB、BC、CD、DA边为直径向外作半圆，若整个广场的周长为628米，设矩形的边长AB＝y米，BC＝x 米．（注：取π＝3.14）（1）试用含x的代数式表示y；（2）现计划在矩形ABCD区域上种植花草和铺设鹅卵石等，平均每平方米造价为428 元，在四个半圆的区域上种植草坪及铺设花岗岩，平均每平方米造价为400元；（3）设该工程的总造价为W元，求W关于x的函数关系式；（4）若该工程政府投入1千万元，问能否完成该工程的建设任务？若能，请列出设计方案，若不能，请说明理由？。
函数在日常生活中的应用
函数在日常生活中的应用函数不仅在我们的学习中应用广泛，日常生活中也有充分的应用。
在此举出一些例子并作适当分析。
当人们在社会生活中从事买卖活动或其他生产时，其中常涉及到变量的线性依存关系，经营者为达到宣传、促销或其他目的，往往会为我们提供两种或多种付款方案或优惠办法。
总之，函数渗透在我们生活中的各个方面，我们也经常遇到此类函数问题，这时我们应三思而后行，深入发掘自己头脑中的数学知识，用函数解决。
如：1.一次函数的应用：购物时总价与数量间的关系，是最基本的一次函数的应用，由函数解析式可以清楚地了解到其中的正比例关系，在单价一定的条件下，数量越大，总价越大。
此类问题非常基本，却也运用最为广泛。
2.二次函数的应用：当某一变量在因变量变化均匀时变化越来越快，常考虑用二次函数解决。
如细胞的分裂数量随时间的变化而变化、利润随销售时间的增加而增多、自由落体时速度随时间的推移而增大、计算弹道轨迹等。
二次函数的解析式及其图像可简明扼要地阐述出我们需要的一系列信息。
如增加的速度、增加的起点等。
3.反比例函数的应用:反比例函数在生活中应用广泛，其核心为一个恒定不变的量。
如木料的使用，当木料一定时长与宽的分别设置即满足相应关系。
还有总量一定的分配问题，可应用在公司、学校等地方。
所分配的数量及分配的单位即形成了这样的关系。
4.三角函数的应用：实际生活中，我们常常可以遇到三角形，而三角函数又蕴含其中。
如建筑施工时某物体高度的测量，确定航海行程问题,确定光照及房屋建造合理性以及河宽的测量都可以利用三角函数方便地测出。
在日常生活中，我们往往需要将各种函数结合起来灵活运用，以解决复杂的问题。
要时刻将函数的解析式与其图形联系起来，以得到最简单的解决办法。
生活中的二次函数(篮球问题)
解：如图，建立平面 直角坐标系
因为抛物线的顶点为（4，4） ， 因此可设此抛物线的关系式为
y ax 4 4
2
1 2 y x 4 4 9
y
20 9
（4，4）
3米 2.解法二：∵抛物线的关 系式为： 1 2
y
9
x 4
4
8 2.解法一：∵抛物线的关系 式为：
-2
x
• 4.在出手角度、力度及高度都不变的情况下，则他朝 着篮球架再向前平移多少米后跳起投篮也能将篮球投 入篮圈？ 6 y
（4，4） （5，4）
4
A (７，３）
20 0, 9
2
●
B（8，3）
0
1
2
3
4
5 5
6
7
8
9
10
-2
X 答：向前平移1米后跳起投篮也能 将篮球投入篮圈
用抛物线的知识解决运动场上或者生活中 的一些实际问题的一般步骤：
1.（建）恰当建立直角坐标系 2.（找）将已知条件转化为点的坐标 3.（设）合理设出所求函数关系式 4.（求）代入点的坐标，求出关系式 5.（解）利用关系式求解实际问题
课本p31页
如图，一位篮球运动员在离篮 圈水平距离4米处跳起投篮， 球沿一条抛物线运行，当球运 行的水平距离为2.5米时，达 A 到最大高度3.5米，然后准确 落入篮框内。已知篮圈中心离 地面高度为3.05米。 （1）建立图中所示的直角坐标系， 求抛物线所对应的函数关系式。
0
4
x
所以：当y 3时 1 2 3 x 4 4 9 解得：x 7或1
∵篮圈在8米处∴不能投中
1 2 y x 4 4 9
二次函数在生活中的实际应用
二次函数在生活中的实际运用
在暑假，我参加了中考体育训练，其中有一个项目是投实心球，可是我发现不管我如何用力就是投不远，对此我感到十分头疼。
这时，我的体育老师走了过来，我赶忙上前去问到底如何投才是最远的。
他告诉我要往30度角投，我半信半疑不太相信按一定角度投会远一些，于是我朝30度角投了试试，发现好像真的比刚才要远一些。
回到家，我思索起了这个问题并动手验证，一个球在相同力度的情况下，球飞行的路线是一条抛物线，设顶点到地面的距离为1m。
当角度为30度时，根据直角三角
形中30度所对的角：60度所对的角：
90度所对的角=1：√3：2。
求得OB=√3m，
则OC=2OB=2√3m。
当角度为45度时，根据等腰三角形
中45度所对的角：45度角所对的角：90
度所对的角=1：1：√2。
求得OB=1m，
则OC=2OB=2m。
当角度为60度时，根据根据直角三角
形中30度所对的角：60度所对的角：90
度所对的角=1：√3：2。
求得OB=1̸3√3m，
则OC=2OB=2̸3√3m。
因为2√3m>2m>2̸3√3m，所以物体以30度角抛出去时最远。
通过自身的运算，让我牢记这个道理。
著名数学家华罗庚曾说:任何一个人，都必须养成自学的习惯，即使是今天在校的学生，也要养成自学的习惯，因为迟早要离开学校的！行路，还是要靠行路人自己。
天马学校九（四）班胡一帆
指导老师：宣淑嫒。
生活中的数学(十一)—生活中的二次函数
生活中的数学（十一）—生活中的二次函数二次函数在中学数学中占据重要的地位，同时也是进行数学研究的一个重要的工具，它贯穿整个中学数学的数与学。
从最浅显的直观的利用图象解方程、解不等式、求最值，到利用数形结合的思想研究一元二次方程中根的分布问题，再进而用二次函数来解决现实生活中的实际问题，无不体现二次函数的重要性和它独特的魅力。
在中考中，二次函数的实际应用同样是一个考察的重难点，而很多学生在考试中暴露出一个问题：用数学解决实际问题的能力不足。
所以，我们需要进一步研究二次函数在实际生活中的应用和对实际生活的影响，从而培养学生解决实际问题的能力。
1.在桥梁建筑方面的应用抛物线在桥梁建筑方面有着广泛的应用。
在实际生活中，由于各种不同的需要，大多数的桥梁建筑都运用了二次函数的性质，将其形状设计为抛物线的形式。
所以，我们在现实生活中能够找到很多具有抛物线特征的建筑物，如下图所示：图1-1 图1-2同时，在现实生活中也存在许多与建筑、设计有关的二次函数的数学问题。
下面，我们用以下几个例子来进行说明。
例1.一座单行隧道的截面由抛物线和长方形构成，长方形的长为m 8，宽为m 2，隧道最高点P 位于AB 的中央且距地面m 6，建立如图1-3所示的坐标系。
（1）求抛物线的解析式；（2）一辆货车高m 4，宽m 2，能否从该隧道内通过，为什么？（3）如果隧道内设双行道如图1-4所示，那么这辆货车是否可以顺利通过，为什么？图1-3 图1-4解 （1）由题意可知抛物线经过点)(2,0A ，()6,4P ，()2,8B 。
设抛物线的方程为c ax ++=bx y 2，将A 、P 、D 三点的坐标代入抛物线方程。
解得抛物线方程为：2241y 2++-=x x . （2）令4=y ，则有422x 41-2=++x , 解得224x 224x 21-=+=，,而224x 12>=-x ,所以货车可以通过。
（3）由（2）可知222x 2112>=-x ,所以货车可以通过。
二次函数在生活中的运用
二次函数在生活中的运用
二次函数是一种常见的数学函数，在生活中有很多实际应用。
它的形式为 y = ax + bx + c，其中 a、b、c 是常数，而 x 和 y 分别表示自变量和因变量。
以下是二次函数在生活中的几个实际应用：
1. 物体的运动轨迹
当物体受到恒定的重力作用时，它的运动轨迹通常是一个二次函数。
这个函数的自变量可以是物体的时间或者位置，而因变量则是物体的高度或者速度。
通过分析这个函数，人们可以预测物体的落地时间和落点位置，为实际生活中的运动问题提供了重要的帮助。
2. 投资收益的计算
在投资领域，人们通常使用复利计算来估算投资收益。
而复利计算的公式可以转化为一个二次函数，其中自变量是投资时间，因变量是投资收益。
通过这个函数，人们可以预测不同投资方案的收益情况，为投资决策提供了参考依据。
3. 地址编码的设计
在物流配送领域，地址编码是非常重要的一环。
通过设计合适的地址编码，可以提高配送效率，减少误送和漏送的问题。
而地址编码通常采用的是二进制编码，其中每个位都是一个二次函数。
通过对这些二次函数的分析，人们可以设计出高效而准确的地址编码方案。
综上所述，二次函数在生活中有着广泛的应用。
人们可以通过学习和掌握二次函数的相关知识，更好地理解和应用这个数学概念，为
实际生活中的问题提供更加精准和科学的解决方案。
生活中的二次函数
1、如图，小明在一次高尔夫球争霸赛中，从山坡下O点打出一球向球洞A点飞去，球的飞行路线为抛物线，如果不考虑空气阻力，当球达到最大水平高度12米时，球移动的水平距离为9米．已知山坡OA与水平方向OC的夹角为30o，O、A两点相距83米．（1）求出点A的坐标及直线OA的解析式；（2）求出球的飞行路线所在抛物线的解析式；（3）判断小明这一杆能否把高尔夫球从O点直接打入球洞A点．2、如图所示，有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位AB时，宽20m，水位上升3m就达到警戒线CD，这时水面宽度为10m．(1)以拱桥的最高点为原点建立如图的坐标系，求抛物线的解析式；(2)若洪水到来时，水位以每小时2.0m的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到达拱桥顶．DO xyB CA（图3、某地要建造一个圆形喷水池，在水池中央垂直于水面安装一个花形柱子OA，O恰在水面中心，安置在柱子顶端A处的喷头向外喷水，水流在各个方向上沿形状相同的抛物线路径落下，且在过OA的任一平面上，抛物线形状如图所示，如图建立直角坐标系，水流喷出的高度与水平距离之间的关系式是.请回答下列问题：1.柱子OA的高度为多少米？2.喷出的水流距水平面的最大高度是多少米？3.若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能喷出的水流不至于落在池外？4、某跳水运动员进行10米跳台跳水训练时，身体（看成一点）在空中的运动路线是如图所示坐标系下经过原点O的一条抛物线（图中标出的数据为已知条件）.在跳某个规定动作时，正常情况下，该运动员在空中的最高处距水面米，入水处距池边的距离为4米，运动员在距水面高度为5米以前，必须完成规定的翻腾动作，并调整好入水姿势，否则就会出现失误.（1）求这条抛物线的解析式；（2）在某次试跳中，测得运动员在空中的运动路线是（1）中的抛物线，且运动员在空中调整好入水姿势时，距池边的水平距离为米，问此次跳水会不会失误？并通过计算说明理由5．如图，一位运动员在距篮下4m处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮圈，已知篮圈中心到地面的距离为3.05m．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的函数关系式；（2）该运动员身高1.8m，在这次跳投中，球在头顶上方0.25m处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？答案： 1、（本题满分10分） 解：（1）在Rt △AOC 中，∵∠AOC=30o，OA =83，∴AC=OA ·sin30o=83×21=34， OC=OA ·cos30o =83×23=12．∴点A 的坐标为（12，34）． …………………………………2分 设OA 的解析式为y=kx ，把点A （12，34）的坐标代入得： 34=12k ，∴k =33， ∴OA 的解析式为y =33x ； …………………… ……………………4分 (2) ∵顶点B 的坐标是（9，12）, 点O 的坐标是（0，0）∴设抛物线的解析式为y=a (x-9)2+12，…………………………………6分 把点O 的坐标代入得： 0=a （0-9）2+12，解得a =274- ， ∴抛物线的解析式为y =274- (x -9)2+12 及y =274-x 2+ 38x ； …………………………………………………8分 (3) ∵当x =12时，y =332≠34，∴小明这一杆不能把高尔夫球从O 点直接打入球洞A 点． 2、解：(1)由已知可设抛物线为)0(2<=a ax y ，又设警戒线到拱顶的距离为m ，则C 的坐标为(-5,－m )，A 的坐标为(-10，-m -3)。
二次函数在生活中的应用
二次函数在生活中的应用
二次函数是一种常见的数学函数，它在我们的生活和工作中有许多应用。
以下是二次函数在生活中的几个应用：
1. 抛物线运动
当一个物体以一定的初速度开始运动，并且受到重力的影响而向下运动时，它的运动轨迹就是一条抛物线。
这个运动过程可以用二次函数来描述。
例如，当你抛出一颗球时，它的高度会随着时间的推移而不断降低，形成一条抛物线。
2. 建筑设计
在建筑设计中，二次函数可以用来描述建筑物的结构和形状。
例如，在建造一座拱形桥时，设计师需要使用二次函数来确定桥的最高点和曲线的形状。
3. 经济学
在经济学中，二次函数可以用来描述成本和收益之间的关系。
例如，当一家企业决定生产某种产品时，它需要考虑生产成本和销售收益之间的平衡点，这个平衡点可以用二次函数来计算。
4. 电子技术
在电子技术中，二次函数可以用来描述电路中的电压和电流之间的关系。
例如，在设计一条放大电路时，工程师需要使用二次函数来确定电路的增益和频率响应。
总之，二次函数在我们的生活和工作中有许多应用，这些应用涉及到不同的领域，包括物理学、工程学、经济学和电子技术等。
熟练
掌握二次函数的概念和应用可以帮助我们更好地理解和解决实际问题。
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解决过程:
学生1:写出优惠方式一的付款总额的函数表达式:设顾客买的套数为X（X为正整数）,则付款总额为Y1=60*0.9*X=54X
学生2:写出优惠方式二的付款总额的函数表达式Y2=(X-2)*60.
共同比较：(1)当两种方式付款总额相等时:54X=(X-2)*60,得出X=20
解决方案:
在教学过程中,根据学生在前面பைடு நூலகம்经学习了函数的定义,函数的表示方法,及函数的性质等知识后,学生可以根据以上知识,解决一次函数的应用问题.我采用”自组织教学法”提出以下几个问题:
1分别写出付款总额的函数的表达式
2比较两种付款总额的大小
3通过分析数据得出结论
4归纳本题的函数模型
5进一步探讨,有没有更简洁明了的分析方法.
上海市顾路中学拓展型、探究型课程实施教案
2014学年度第__1___学期
课程名称
生活中的函数2
课时
1
课程类别
执教教师
周晶
适用年级
初二
课程内容
学习生活中的函数
课程目标
1、学会发现生活了解生活，数学源于生活；
2、会自己找出生活中函数的运用；
3、通过拓展的学习能够培养积极学习，努力思考的态度。
课程实施
冬季快到了,大润发商场的保暖内衣开始搞促销活动了.每套保暖内衣原价是60元,优惠方式1:每套内衣打九折。优惠方式2:当购买套数多于10套,购买总价减去两套的价钱.采用哪种优惠方式可以达到省钱的目的?
1审题：弄清题意，分清条件和结论，理顺数量关系。
2建模：将文字语言转化为数学语言，利用数学知识，建立相应的数学模型。
3解模：求解数学模型，得出数学结论。
4还原：将用数学知识和方法得出的结论，还原为实际问题的意义。
（二）在解决实际问题时应注意自变量的取值范围。
（三）讨论问题时结合图像比较直观，不会掉解漏解。
当X>20时，小圆点都在大圆点之下。
同时学生注意了几个关键点：X=10和X=20
学生3举例:今年暑假,他们一家(父亲,母亲,孩子)要出去旅游,有两个旅行社同时发出邀请,并且各自有各自的优惠政策.旅行社甲承诺:父亲买一张全票,则其他家庭成员均可享受半价;旅行社乙承诺:家庭旅行算团体票,按原价的三分之二计算,这两家旅行社的原价是一样的,若家庭孩子数不同,请分别列出在两家旅行社的优惠政策下,以孩子个数为变量的收费表达式.
师生共同画出函数图像如下:其中小圆点表示第一种优惠方式的总价Y1.
其中大圆点表示第二种优惠方式的总价Y2
通过函数图象，学生也可以直观地看出结果：
当X=10,YI=540元,Y2=600元，
当X=20,Y1=Y2=1080元.
当0<X<10,表示第一种优惠方式的小圆点都在大圆点之下，
当10<X<20时，大圆点都在小圆点之下，
（3）当时10<X<20时,第二种方式省钱.
(4)学生发出感慨:1生活处处有学问,一不留神,爱你不商量。
2团购可以使顾客利益最大化，并且团购还有一个合理性问题。
归纳总结:求解数学应用问题的思路和方法,我们可以用示意图来表示:
教师提示:在函数的几种表示方法中,那种方法能够直观的表示出当自变量变化时相应函数值的变化趋势?
(2)Y1>Y2,X<20,学生答第二种方法省钱.
(3) Y1<Y2，X>20,学生答第一种方法省钱。
我提示看第二种优惠方法的条件:购买的套数必须多于10套.
学生恍然大悟:当购买套数在10<X<20时,第二种方式省钱.
结论：（1）当购买套数在0<X<10或X>20时,第一种优惠方式省钱.
（2）当X=20时，两种方法都可以。
学生4举例:一人从A地到B地乘坐出租车，有两种计费方案。方案1：租用起步价10元，每公里价为1.2元的汽车；方案2：租用起步价为8元，每公里价为1.4元的汽车，按出租车管理条例，在起步价内不同型号形式的里程数都是3公里，请问此人从A地到B地选择哪种方案比较省钱？
五问题反思：（一）解决应用题的一般程序是：