二次函数第八课时
二次函数全章教案
二次函数全章教案教案主要分成以下几个部分：教学目标、教学重点、教学难点、教学准备、教学过程、教学方法和教学评价。
教学目标：1.理解二次函数的定义及其一般式方程；2.掌握二次函数图像的基本性质；3.熟练运用二次函数的性质解决实际问题；4.培养学生分析问题、解决问题的能力。
教学重点：1.二次函数的基本性质；2.二次函数图像的绘制；3.实际问题的解决。
教学难点：1.二次函数图像的变换；2.二次函数的最值问题。
教学准备：1.教学课件及教学素材；2.黑板、白板、彩色粉笔及书写工具；3.铅笔、直尺、量角器等绘图工具。
教学过程：第一节：引入1.通过一个生活实例，介绍二次函数的概念及意义。
2.提出教学目标和学习策略。
第二节：二次函数的定义及性质1.讲解二次函数的定义及其一般式方程。
2.分析二次函数的基本性质。
第三节：二次函数图像的绘制1.探究二次函数图像的基本形态。
2.学习二次函数图像的绘制方法。
第四节：二次函数图像的变换1.介绍二次函数图像的平移、伸缩和翻转变换。
2.讲解如何通过变换绘制二次函数图像。
第五节：二次函数的最值问题1.解释二次函数的最值概念。
2.学习如何求解二次函数的最值。
第六节：二次函数的应用一1.通过实际问题引入二次函数的应用。
2.运用二次函数解决实际问题。
第七节：二次函数的应用二1.继续学习二次函数的应用实例。
2.引导学生深入理解实际问题的解决方法。
第八节：二次函数的求解一1.介绍通过配方法求解二次函数方程的思路。
2.学习配方法的具体操作步骤。
第九节：二次函数的求解二1.学习通过因式分解法求解二次函数方程的方法。
2.对比两种方法的利弊和适用范围。
第十节：二次函数的求解三1.引入求根公式并讲解其推导过程。
2.学习应用求根公式解决二次函数方程。
第十一节：二次函数的求解四1.学习通过图像法解决二次函数方程的方法。
2.通过图像法与代数法对比分析问题。
第十二节：二次函数的求解五1.学习通过平方根法解决二次函数方程的方法。
九年级数学《二次函数》第八课时教案
中学“自导式”育人设计方案一、 课前复习检测单1.一次函数y=kx+b (k ≠0)的图像与x 轴的交点坐标和一元一次方程kx+b=0的解有什么关系？2.二次函数的一般式：____________________，____是自变量，____是____的函数. 二次函数与一元二次方程有什么联系？当y =0时，ax 2+bx +c =0.3.一元二次方程ax 2+bx +c =0的根的情况可由什么确定？b 2-4ac >0方程有两个不等的实数根；b 2-4ac =0方程有两个相等的实数根；b 2-4ac <0方程无实数根.二、 探究单：(一)探究一：1.画出函数322--=x x y 的图象，根据图象回答下列问题． ①图象与x 轴交点的坐标是什么？②当x 取何值时，y ＝0？这里x 的取值与方程0322=--x x 有什么关系?2.做一做：利用图象法解一元二次方程0322=--x x3.拓展思考：根据函数322--=x x y 的图象回答下列问题．①当x 取何值时，y ＜0？当x 取何值时，y ＞0？②能否用含有x 的不等式来描述①中的问题？4.试一试:利用图象法解不等式x 2－2x －3＞0。
（二）探究二： 1.下列二次函数的图象与x 轴有公共点吗？如果有，公共点的横坐标是多少？当x 取公共点的横坐标时，函数值是多少？由此，你能得出相应的一元二次方程的根吗？(1) y =x 2+x -2；(2) y =x 2-6x +9；(3) y =x 2-x +12. 做一做：利用函数图象求方程x 2-2x -2=0的实数根(结果保留小数点后一位)三巩固训练单1、求下列抛物线与x 轴交点的坐标①822--=x x y ②322-+=x x y ③652++=x x y2、利用图象解一元二次方程0322=-+x x3、利用函数的图象求下列方程或不等式的解．①022=-+x x ②22-+x x ＜0．（提示：可以运用实际求解来帮助画图）4.拓展思考：利用函数的图象解下列方程（组），并思考它们的关系。
二次函数第8课
22.8用待定系数法求二次函数的解析式学习目标：能根据已知条件选择合适的二次函数解析式；会用待定系数法求二次函数的解析式二次函数的三种表达形式：一般式y=ax 2+bx+c ，顶点式y=a(x-h)2+k,交点式y=a(x-x 1)(x-x 2) 学习过程1.我们把_y=ax 2+bx+c （a ≠0）叫做二次函数的一般式（基本式），这个函数解析式的特征是，题目中告诉了三个点的坐标，就可以直接带入这个式子中，求出a,b,c 的值，写出函数解析式，当已知抛物线上任意三点及其坐标时，通常选用这种方法.例如：已知一个二次函数的图象过点（－1,10）、（1,4）、（2,7）三点，求这个函数的解析式解：设所求的二次函数为y=ax 2+bx+c ，由已知得：⎪⎩⎪⎨⎧=++=++=+-7c b 2a 44c b 10c b a a ，解方程得：a=2, b=-3, c=5，因此所求二次函数是：y=2x 2-3x+52.顶点式：已知二次函数图象的顶点坐标（h ，k ）或者对称轴方程x=h 或者最大值k ，最小值k ，当然还要知道抛物线上的一个一般点时，通常设函数解析式为y=a(x-h)2+k(a ≠0)，再将那个一般点的坐标带入，求出a 的值，最后写出函数解析式再化成一般式就行了，有时可能需要两个一般点列方程组求出a 的值或h 或k 的值.配方: y=ax 2+bx+c=a （x+a b 2）2+ab ac 442-=a(x-h)2+k,对称轴是x=-a b 2，顶点坐标是（a b 2-，a b ac 442-）,h= -ab 2，k=a b ac 442-, 所以把y=a(x-h)2+k 叫做二次函数的顶点式例如：已知二次函数y=ax 2+bx+c 的最大值是2，图象顶点在直线y=x+1上，并且图象经过点（3，-6），求此二次函数的解析式解：∵二次函数的最大值是2∴抛物线的顶点纵坐标为2又∵抛物线的顶点在直线y=x+1上，∴当y=2时，x=1。
二次函数课程教案(全)
课题：1.1二次函数教学目标：1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式。
3、会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式。
教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习”涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计：一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子，用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决，今天我们学习“二次函数”（板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1）面积y (cm 2)与圆的半径 x ( Cm )(2)王先生存人银行2万元,先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元; (3)拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形，周长为12Om , 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x (cm), 种植面积为 y (m2)（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式。
2、上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨。
（1）y =πx 2 （2）y = 2000(1+x)2 = 20000x 2+40000x+20000 (3) y = (60-x-4)(x-2)=-x 2+58x-112（二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征？ 让学生充分发表意见，提出各自看法。
初中数学二次函数教案
初中数学二次函数教案初中数学二次函数教案导语：在数学中，二次函数最高次必须为二次，二次函数表示形式为y=ax2+bx+c（a≠0)的多项式函数。
二次函数的图像是一条对称轴平行于y轴的抛物线。
以下是品才网小编整理的初中数学二次函数教案，欢迎阅读参考。
初中数学二次函数教案一、教学目的1.使学生理解自变量的取值范围和函数值的意义。
2.使学生理解求自变量的取值范围的两个依据。
3.使学生掌握关于解析式为只含有一个自变量的简单的整式、分式、二次根式的函数的自变量取值范围的求法，并会求其函数值。
4.通过求函数中自变量的取值范围使学生进一步理解函数概念。
二、教学重点、难点重点：函数自变量取值的求法。
难点：函灵敏处变量取值的确定。
三、教学过程复习提问1.函数的定义是什么?函数概念包含哪三个方面的内容?2.什么叫分式?当x取什么数时，分式x+2/2x+3有意义?(答：分母里含有字母的有理式叫分式，分母≠0，即x≠3/2。
)3.什么叫二次根式?使二次根式成立的条件是什么?(答：根指数是2的根式叫二次根式，使二次根式成立的条件是被开方数≥0。
)4.举出一个函数的实例，并指出式中的变量与常量、自变量与函数。
新课1.结合同学举出的实例说明解析法的意义：用教学式子表示函数方法叫解析法。
并指出，函数表示法除了解析法外，还有图象法和列表法。
2.结合同学举出的实例，说明函数的自变量取值范围有时要受到限制这就可以引出自变量取值范围的意义，并说明求自变量的取值范围的两个依据是：(1)自变量取值范围是使函数解析式(即是函数表达式)有意义。
(2)自变量取值范围要使实际问题有意义。
3.讲解P93中例2。
并指出例2四个小题代表三类题型：(1)，(2)题给出的是只含有一个自变量的整式;(3)题给出的是只含有一个自变量的分式;(4)题给出的是只含有一个自变量的二次根式。
推广与联想：请同学按上述三类题型自编3个题，并写出解答，同桌互对答案，老师评讲。
新人教版九年级下二次函数全章教案
（1围。
（2教学重点：值范围。
教学难点：教学过程：一、问题引新1.矩形的另一边BC2．x3积y等于多少12、观察概括y=6x2以上3次函数，a4、课堂练习（1） (口答)(1)y=5x(3)y=2x3（2）．P3五、小结六、作业：课本第七、板书第二课时：26.1 二次函数（2）教学目标：1、使学生会用描点法画出y=ax2的图象，理解抛物线的有关概念。
2、使学生经历、探索二次函数y=ax2图象性质的过程，培养学生观察、思考、归纳的良好思维习惯。
教学重点：使学生理解抛物线的有关概念，会用描点法画出二次函数y=ax2的图象教学难点：用描点法画出二次函数y=ax2的图象以及探索二次函数性质。
教学过程：一、问题引新1，同学们可以回想一下，一次函数的性质是什么?2．我们能否类比研究一次函数性质方法来研究二次函数的性质呢?3．一次函数的图象是什么？二次函数的图象是什么?二、学习新知1、例1、画二次函数y=2x2与y=2x2的图象。
（有学生自己完成）解：(1)列表：在x的取值范围内列出函数对应值表：(2)描点 (3)连线找一名学生板演画图提问：观察这个函数的图象，它有什么特点? （让学生观察，思考、讨论、交流，）2、归纳：抛物线概念：像这样的曲线通常叫做抛物线。
抛物线与它的对称轴的交点叫做抛物线的顶点．顶点坐标（0，0）3、运用新知（1）．观察并比较两个图象，你发现有什么共同点？又有什么区别?（2）．课件出示：在同一直角坐标系中， y=2x2与y=-2x2的图象，观察并比较（3）．将所画的四个函数的图象作比较，你又能发现什么?（课件出示）让学生观察y＝x2、y＝2x2的图象，填空；当a>0时，抛物线y=ax2开口______，在对称轴的左边，曲线自左向右______；在对称轴的右边，曲线自左向右______，______是抛物线上位置最低的点。
当X<0时，函数值y随着x的增大而______，当X>O时，函数值y随X的增大而______；当X＝______时，函数值y=ax2 (a>0)取得最小值，最小值y=______三、总结：函数y=ax2的图象是一条抛物线，它关于y轴对称，它的顶点坐标是（0，0）。
二次函数教案(全)
二次函数教案(一)教学目标：1. 理解二次函数的定义和基本性质。
2. 学会如何列写二次函数的一般形式。
3. 掌握二次函数的图像特点。
教学重点：1. 二次函数的定义和一般形式。
2. 二次函数的图像特点。
教学难点：1. 理解二次函数的图像特点。
2. 掌握如何求解二次函数的零点。
教学准备：1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、导入（5分钟）1. 引入二次函数的概念，让学生回顾一次函数的知识。
2. 提问：一次函数的图像是一条直线，二次函数的图像会是什么样子呢？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解二次函数的定义：一般形式为y=ax^2+bx+c（a≠0）。
2. 解释二次函数的各个参数的含义：a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项。
3. 举例说明如何列写二次函数的一般形式。
4. 讲解二次函数的图像特点：开口方向、顶点、对称轴等。
三、课堂练习（15分钟）1. 让学生独立完成练习题，巩固所学知识。
2. 讲解练习题的答案，解析解题思路。
四、课堂小结（5分钟）2. 强调二次函数的图像特点。
教学反思：本节课通过讲解和练习，让学生掌握了二次函数的定义和一般形式，以及图像特点。
在教学中，可以通过举例和互动提问的方式，激发学生的兴趣和思考。
在课堂练习环节，要注意关注学生的解题过程，培养学生的思维能力。
二次函数教案(二)教学目标：1. 学会如何求解二次方程。
2. 理解二次函数的零点与二次方程的关系。
3. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
教学重点：1. 求解二次方程的方法。
2. 二次函数的零点与图像的关系。
教学难点：1. 理解二次方程的解法。
2. 掌握二次函数的图像与x轴的交点。
1. 教学课件或黑板。
2. 练习题。
教学过程：一、复习导入（5分钟）1. 复习二次函数的定义和一般形式。
2. 提问：二次函数的图像与x轴的交点有什么关系？二、新课讲解（15分钟）1. 讲解如何求解二次方程：公式法、因式分解法等。
2. 解释二次函数的零点与二次方程的关系：零点是二次方程的解。
二次函数教案(全)
课题:1.1二次函数教学目标:1、从实际情景中让学生经历探索分析和建立两个变量之间的二次函数关系的过程，进一步体验如何用数学的方法去描述变量之间的数量关系。
2、理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式.3、会建立简单的二次函数的模型,并能根据实际问题确定自变量的取值范围。
4、会用待定系数法求二次函数的解析式. 教学重点：二次函数的概念和解析式教学难点：本节“合作学习"涉及的实际问题有的较为复杂，要求学生有较强的概括能力。
教学设计:一、创设情境，导入新课 问题1、现有一根12m 长的绳子,用它围成一个矩形，如何围法，才使举行的面积最大？小明同学认为当围成的矩形是正方形时 ，它的面积最大，他说的有道理吗？问题2、很多同学都喜欢打篮球，你知道吗：投篮时,篮球运动的路线是什么曲线?怎样计算篮球达到最高点时的高度？这些问题都可以通过学习俄二次函数的数学模型来解决,今天我们学习“二次函数”(板书课题）二、 合作学习，探索新知请用适当的函数解析式表示下列问题中情景中的两个变量y 与x 之间的关系： （1)面积y (cm 2)与圆的半径 x （ Cm ）(2)王先生存人银行2万元，先存一个一年定期,一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期,设一年定期的年存款利率为文 x 两年后王先生共得本息y 元；(3）拟建中的一个温室的平面图如图,如果温室外围是一个矩形,周长为12Om ， 室内通道的尺寸如图,设一条边长为 x （cm)， 种植面积为 y （m2）（一）教师组织合作学习活动：1、先个体探求，尝试写出y 与x 之间的函数解析式.2、上述三个问题先易后难,在个体探求的基础上,小组进行合作交流，共同探讨. （1）y =πx 2 (2）y = 2000（1+x ）2 = 20000x 2+40000x+20000 （3） y = （60—x —4)（x —2)=-x 2+58x-112 （二）上述三个函数解析式具有哪些共同特征? 让学生充分发表意见，提出各自看法。
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冶金中学九年级数学导学案（26.7 二次函数）
课型：新授课 主备： 吕戟英 备课组长审核：_______ 教研组长审核________使用：_________ 日期：___年____月 ____日 班级：_____ 姓名：______ 一、提解目标：
1．懂得求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴、y 轴的交点的方法； 2．知道二次函数中a ，b ，c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． 二、独学录疑，交流展示
1．求二次函数y ＝x 2＋3x －4与y 轴的交点坐标为_______________，与x 轴的交点坐标____________． 2．二次函数y ＝x 2＋3x －4的顶点坐标为______________，对称轴为______________． 3．一元二次方程x 2＋3x －4＝0的根的判别式△＝______________． 4．二次函数y ＝x 2＋bx 过点（1，4），则b ＝________________． 5．一元二次方程y ＝ax 2＋bx ＋c （a ≠0），△＞0时，一元二次方程有_______________， △＝0时，一元二次方程有___________，△＜0时，一元二次方程_______________． 三、课堂反馈
1．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与x 轴交点（含y ＝0时，则在函数值y ＝0时，x 的值是抛物
线与x 轴交点的横坐标）．
例1 求y ＝x 2－2x －3与x 轴交点坐标．
2．求二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 与y 轴交点（含x ＝0时，则y 的值是抛物线与y 轴交点的纵
坐标）．
例2 求抛物线y ＝x 2－2x －3与y 轴交点坐标．
四、点拨提升
a 、
b 、
c 以及△＝b 2－4ac 对图象的影响． （1）a 决定：开口方向、形状
（2）c 决定与y 轴的交点为（0，c ） （3）b 与－b
2a
共同决定b 的正负性
（4）△＝b 2－4ac ⎪⎩
⎪
⎨⎧<=>轴没有交点与轴有一个交点与轴有两个交点与x x x 000
例3 如图，
由图可得： a_______0 b_______0 c_______0
△______0
例4 已知二次函数y ＝x 2＋kx ＋9． ①当k 为何值时，对称轴为y 轴；
②当k 为何值时，抛物线与x 轴有两个交点； ③当k 为何值时，抛物线与x 轴只有一个交点． 五、超市题吧
1．求抛物线y ＝2x 2－7x －15与x 轴交点坐标__________，与y 轴的交点坐标为_______． 2．抛物线y ＝4x 2－2x ＋m 的顶点在x 轴上，则m ＝__________． 3．如图： 由图可得：
a_______0 b_______0 c_______0 △＝b 2－4ac______0
五、达标检测
1．求抛物线y ＝x 2－2x ＋1与y 轴的交点坐标为_______________．
2．若抛物线y ＝mx 2－x ＋1与x 轴有两个交点，求m 的范围．
3．如图：
由图可得：a _________0 b_________0 c_________0
△＝b 2－4ac_________0。