判断推理经典视频：逻辑判断之模态命题推理
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理
d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
2014年事业单位行测技巧：判断推理之模态命题
2014年事业单位行测技巧：判断推理之模态命题事业单位行测其实本身并没有很难，只是很多人很自然的不想练习，看到字太多或者数学题目就反感，但是，如果真的认真钻研每一类题目的话，你就会发现每类题都有自己的特点和解题方法。
今天，就给大家介绍一下判断推理题的一种类型的题目的答题技巧吧！一、模态命题定义及分类模态判断是陈述事物情况的必然性或可能性的判断。
在语言表达上，表示模态的词有：“可能”、“必然”等。
模态命题可分为两类。
第一类为可能命题，也叫或然命题，反映事物情况可能性的命题。
又分为可能肯定和肯可能否定命题。
如河流可能会干涸。
今年冬天可能不会下雪。
第二类为必然命题。
反映事物情况必然性的命题。
又可分为必然肯定命题和必然否定命题。
如台湾必然会回到祖国的怀抱。
冬天到了，春天必然不会太遥远。
二、模态判断的逻辑结构从结构来看，模态判断是由模态词和基础判断两部分组成。
模态词是模态判断中表示对象情况的必然性或可能性的概念。
如：“如果”、“可能”、“也许”、“一定”等。
模态词又分为两类，一类是必然模态词，另一类是可能模态词。
必然模态词是表示对象情况的必然性概念，通常有“必然”、“一定”等。
可能模态词是模态判断中表示对象情况的可能性的概念，通常有“可能”、“大概”、“或许”等。
基础判断就是模态判断中除模态以外的判断。
例如：张三可能是警官学校的学生。
其中：张三是警官学校的学生。
就是基础判断。
三、模态命题之间的关系对于“必然P”、“不可能“P”、“可能P”和“可能非P”之间的相互关系，可以用对当逻辑方阵来表示(图1)，辅助记忆。
1、矛盾命题(1)必然P→并非可能非P，并非必然P→可能非P;(2)可能P→并非必然非P，并非可能P→必然非P;(3)必然非P→并非可能P，并非必然非P→可能P;(4)可能非P→并非必然P，并非可能非P→必然P;2、反对及下反对命题(1)必然P→并非必然非P，必然非P→并非必然P;(2)并非可能P→可能非P，并非可能非P→可能P;3、充分条件(1)必然P→可能P;并非可能P→并非必然P;(2)必然非P→可能非P，并非可能非P→并非必然非P。
模态逻辑的推理规则和证明方法
模态逻辑的推理规则和证明方法模态逻辑是一种专门研究命题含有模态词的推理规则和证明方法的逻辑系统。
模态逻辑主要研究命题的可能性、必然性、推断和推理等问题，以及与经典逻辑的关系。
本文将介绍模态逻辑的基本概念和常用的推理规则和证明方法。
一、模态逻辑的基本概念1. 模态词模态词是指用于表示可能性、必然性、可能真或必然真等概念的词语，如“可能”，“必然”，“或许”等。
模态词可以分为“必然性”和“可能性”两大类别。
2. 推理规则推理规则是指用于进行命题推理的基本规则，它们描述了命题在逻辑上的相互关系和推导转换的合法性。
在模态逻辑中，常用的推理规则有必然推理规则、可能推理规则、非必然推理规则等。
3. 证明方法证明方法是指用于证明模态逻辑命题成立或推导出结论的方法。
常见的证明方法包括形式证明、条件证明、反证法等。
二、模态逻辑的推理规则1. 必然推理规则必然推理规则描述了命题在必然性逻辑上的推导关系。
其中包括必然条件推理规则和必然蕴含推理规则。
- 必然条件推理规则：如果P必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q成立。
- 必然蕴含推理规则：如果P必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P成立。
2. 可能推理规则可能推理规则描述了命题在可能性逻辑上的推导关系。
其中包括可能条件推理规则和可能蕴含推理规则。
- 可能条件推理规则：如果P可能蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 可能蕴含推理规则：如果P可能蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
3. 非必然推理规则非必然推理规则描述了命题在非必然性逻辑上的推导关系。
其中包括非必然条件推理规则和非必然蕴含推理规则。
- 非必然条件推理规则：如果P非必然蕴含Q，且P成立，则可以推导出Q可能成立。
- 非必然蕴含推理规则：如果P非必然蕴含Q，且Q成立，则可以推导出P可能成立。
三、模态逻辑的证明方法1. 形式证明形式证明是一种使用推理规则和逻辑步骤来证明模态逻辑命题的方法。
它通常基于公理系统或证明系统进行推导，以确定给定命题的正确性。
逻辑学命题类别 非模态命题 模态命题 简单命题 复合命题
逻辑学命题类别非模态命题模态命题简单命题复合
命题
逻辑学中的命题可以被划分为以下几种类别：
1.非模态命题（Non-modal propositions）：非模态命题是指没有
涉及到时间、可能性或必然性等模态概念的命题。
它们可以被
视为描述某种状态、关系或事实的陈述，而不考虑其是否存在
于特定的时间或环境中。
2.模态命题（Modal propositions）：模态命题是指涉及到时间、
可能性或必然性等模态概念的命题。
它们可以描述某种陈述在
特定时间、条件或情境下的可能性、必然性或不可能性。
3.简单命题（Simple propositions）：简单命题是指不能再分解为
更小命题或其他逻辑连接词的命题。
它们通常表示具体的事实、陈述或判断，无需进一步分解。
4.复合命题（Compound propositions）：复合命题是由两个或更
多简单命题通过逻辑连接词（如“与”、“或”、“非”等）进行组
合而成的命题。
复合命题可以通过逻辑运算符的应用来生成新
的命题。
这些不同类别的命题在逻辑学研究中有着不同的分析方法和应用领域。
理解这些命题类别有助于更好地理解逻辑学的基本概念和方法。
第七章 模态判断及其推理
逻辑值，所以称之为真值模态判断。 2、广义模态判断
含有“必*须例”析、* “允许”、“禁止”等规范词的判断是规
范模态
第七章 模态逻辑
1、凶手必然有作案时间。 2、合法行为必然不会受到法律制裁。 3、某甲的代理行为可能是无权代理。 4、某甲可能不是原告的法定代理人。 5、他的行为可能是无因管理，也可能是不当得利。 6、故意杀人或故意伤害致人毙命必然会受到法律的严惩。 7、领导干部必须以身作则。 8、公民必须遵纪守法。 9、禁止随地吐痰。 10、公共场所，不准吸烟。 11、允许公民信教自由。 12、如夫妻感情已破裂，准予离婚。
第七章 模态逻辑
对模态词的语言理解
某大学校长在校庆大会上讲话时说：“我们有许多毕业同学以 自己的努力在各自领域获得了优异的成绩。他们有的成为科学 家、将军、市长、大企业家，我们的学校以他们为骄傲。毋庸 置疑，我们已毕业同学中有许多女同学。” 如果校长讲话中的断定都是真的，以下哪项必定是真的？ A、取得优异成绩的至少有女同学。 B、取得优异成绩的男同学多于女同学 C、取得优异成绩的女同学多于男同学 D、取得优异成绩的可能没有女同学
第七章 模态逻辑
第 七章
一 模态逻辑概论 二 真值模态逻辑 三 规范模态逻辑
关于包括广义模态词即 “必然”、“可能”、 “ 应当 ” “允许”等词的判断和推理 的逻辑。
第七章 模态逻辑
概述
所谓模态判断就是含有模态词的判断。通常所说的模态 词主要有“可能”、“必然”、“必须”、“允许”、
“禁止”等 1、狭义模态判断 包含可能、必然等模态词的判断。由于包含有“可能”、
◇p
◇¬p
下反对关系
¬□¬p ◇p ◇p ¬□¬p
模态逻辑—模态命题和推理
二、规范命题的分类
必须型规范命题，也称为义务性规范或强制性规范命题.
允许型规范命题，也称为授权性规范命题 禁止型规范命题，（可不列为一种单独类型）
三、对当关系（指“规范”妥当或不妥当的关 系）
¬OA ↔ P ¬A ¬ P¬A ↔ OA
¬P A ↔ O¬ A ¬O¬ A ↔P A
OA →P A
O¬ A→P¬A
在逻辑上把包含模态词“可能”、“必然”等命题叫做模态命题。 模态命题分为四类： 必然命题；必然p；□p。 必然非命题；必然﹁p；□﹁p。 可能命题；可能p; ◇p。 可能非命题。可能﹁p; ◇﹁p。
真值模态对当推理是根据真值模态命题对当关系 所进行的演绎推理。
例如，根据 ¬ ◊ p ↔ □¬p 有
下面那句话与王见明说的意思相似？
A.这次考试老师不可能不出那种难题。 B.这次考试老师必定不出那种难题了。 C.这次考试老师可能不出那种难题了。 D.这次考试老师不可能出那种难题了。 E.这次考试老师不一定不出那种难题。
（二）复合真值模态命题推理 复合真值模态命题推理是根据复合真值模态命题 之间的等值关系或蕴含关系而进行的演绎推理。 例如，根据 □（pΛq） ↔ □pΛ□q 便有 甲胜诉而乙败诉，这是必然的； 所以，甲必然胜诉，而乙必然败诉。
练习2：在市场预测中，专家说：明年电脑不降 价是不可能的。
以下哪项和专家说的同真？
A.明年电脑一定降价。 B.明年电脑可能降价。 C.不可能预测明年电脑是否降价。 D.明年电脑可能不降价。 E.明年电脑一定不降价。
练习3：不可能所有的错误都能避免。 以下哪项最接近于上述断定的含义？
A. 所有的错误必然都不能避免。 B. 所有的错误可能都不能避免。 C. 有的错误可能不能避免。 D. 有的错误必然不能避免。
【国考行测】逻辑推理的知识点整理
【国考行测】逻辑推理的知识点整理2023-10-0315:42•邢云流水啊逻辑判断：一、翻译推理（无法翻译的句子，大概率是错误）【提问方式】可以推出or不能推出【前推后】1如果……那么……、若……则……、只要……京都……、为了……一定（必须）……、……是…【逆否等价】AfB=—Bf—A1肯前必肯后，否后必否前，否前肯后不确定1AfB,B→C,得出A-B-C,也得出A-C1选项通常会设置为正确的、否前的、肯后的【后推前】1只有……，才……、除非……否则不……、…设/前提/关键、……是……的必要/必不可少条件【后推前变形】1除非A否则不B=B-A1除非A否则B-BfA ……、所有的充分条件是……的基础/假不.... 不....1谁是基础前提/关键/不可缺少/必不可少/必要条件/假设，谁放后【且and或】IA且B：二者同时成立等价关键词：和、既……又……、不仅……而且……、……但是……IA或B：二者至少一个成立等价关键词：或者、或者……或者……、至少一个【否一推一】或关系为真，否定一项可以得到另一项【德・摩根定律】-（A且B）=-A或-B-（A或B）=-A且-B二、组合排列【排除法】：读一句，排一句（比大小的题目，最值最重要）【代入法】：假设选项正确，代入题干验证是否符合题意【推理起点】确定信息：题干中明确给出“谁”="谁”的信息最大信息：题干中出现次数最多的信息假设法：二选一或无确定信息、最大信息三、逻辑论证【提示词】论点：所以，结论是，这表明/说明/意味着，由此推出，据此认为论据：由于、因为、鉴于、根据论据常见形式：原因、数据、事例、实验或调查内容等【否定论点】1选项特征：与论点表述的意思相反1文段特征：文段只有论点、无论据，只能对论点进行反驳文段的论点和论据话题一致，“话题一致”即论证充分【削弱之拆桥】1选项特征：否定论点和论据之间的必然联系1常见干扰项：程度词不一致1时髦拆桥：论据：某物质中的一些元素有效论点：某物质有效削弱：某物质内该元素含量极少/要吃极多1话题不一致/存在漏洞，考虑拆桥【否定论据】1题型特征：题干中有“双方互思”，经常采用否定论据来削弱题干有论据且在找不到否论点和拆桥1选项特征：与论据表述的意思相反1出现“反对者”，论点一般隐含其中1对策建议类选项不选【因果倒置and他因削弱】论点包含因果关系：……是……的原因；……导致/使得/有助于……；……增加/降低/加强/减轻……；这是由于……【因果倒置】原因和结果说反了论点：1导致2因果倒置削弱：2导致1【他因削弱】1承认结果，同一个主体、同时存在、两种及以上可能的原因1若论点是其中一种原因，则可用另一种原因进行削弱1他因本质：干扰因素，用于削弱论点原因和结果之间的唯一关系1他因特点：同一主体、同一时间、不同原因【特殊提问】不能加强一一排除加强选项，削弱与无关均可不能削弱一一排除削弱选项，加强与无关均可【补充论据】1问加强/支持/赞同/证明，90%考查补充论据1问前提/假设/必要条件，90%考查搭桥1解释原因：说明论点成立的原因一一整体上解释1举例支持：证明论点成立的例子一一部分上证明1补充论据特征：不论是原因解释还是举例子，均是针对论点1什么时候用补充论据：只有论点，考虑补充论据论点、论据的话题一致，考虑补充论据1选项出现诉诸权威（科学家的话），不能选1论点和选项中出现的限定词（时间限定、程度限定等），正确答案往往与论点对应【搭桥】1题型特征：论点与论据话题不一致提问方式为前提、假设、必要条件、加强论证时，优先考虑搭桥1选项特征：同时包含论点和论据中的关键词，并肯定论点和论据之间的关系1解题思维：找论点一找论据一去同存异一对比选项【必要条件】1提问方式：前提、假设、必要条件，且无搭桥选项，1没有搭桥项：只有论点；论点、论据话题一致1必要条件：选项为论点成立的必要条件（没它不行）1搭桥=必要条件＞解释原因＞举例子1论点为方式+目的1加强就说做法可行/做法有效1削弱就说做法不可行/做法没有效果1“可行”和“有效”同时出现，没法选择，二者是一样的【加强论证】提问方式为：前提/假设有论点、有论据一一搭桥：找论点、论据一去同存异一对应答案有论点、无论据一一必要条件：没TA不行（常考方式+目的论点）要么找方式可行，要么说目的能实现【原因解释】1提问方式：最能解释/不能解释上述现象题干中存在看似矛盾的现象1解题思维：找矛盾一一转折词：但是、然而……给理由——能够解释矛盾双方一、直言命题【定范围】：所有（全称）、有的（特称）、某个（单称）所有、某个范围小，有的范围大【定性质】：是（肯定）和非（否定）【考察角度】：所有是、所有非、有些是、有些非、某个是、某个非【推出关系】小推大，大不能推出任何【矛盾关系】所有是与有的非转化二、模态命题【模态词变化】必然变成可能【量词变化】所有变成有的【性质词变化】是变成不是、非、并非不一定A=-（一定A）=可能不A【秒杀口诀】“不"去掉，“不”的后翻硬币三、三段论A-B,B-C,所以A-C【秒杀口诀】第一步，所有法；第二步，约分秒杀法；第三步，从结论找B法四、假言命题【秒杀口诀】谁是充分谁在前，谁是必要谁在后【补全】包含：论点包含论据内容论据：a-B；论点：A-B；隐含的条件为：A=a+b；要补充:bfB【约分】相交：论点与论据之间内容重复论据：A-B；论点：A→C;约分：把A约，得B-C【搭桥】相离：论点与论据无关系论据：A；论点：B；补充的为：A与B的关系【矛盾】相切：论点与论据出现矛盾的转折词论据：然而；论点：-A；分为缺A和架桥五、基础构建【因果思维】1标志性：一般情况因为A,所以B1本质：A→B1加强：符号的重合度1削弱：-A（否因）、隔断因果联系【方式+目的思维】1标志性：通过A达到了B的目的。
模态命题推理
3.美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所 有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有 的人。”
如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？
A肯可能在某个时刻受骗；
1况卜P
2P卜源
3□—P厂P
4—P卜◊—P
5—P厂况
6―瞬卜—P
„„
必须注意，上述两大类型的模态推理，都属于直接推理，其所有的 推理公式都是普遍有效式，但是它们都是以预设P真且P的量项不变为 前提的。
二、模态三段论（从略）
A.可能所有的花都不结果。
B.可能有的花不结果。
C.可能有的花结果。
D.必然所有的花都不结果。
E.必然有的花不结果。（是）
2.“原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现。”以下哪项的 含义与上述断定最为接近？
人.明年北方地区的持续干旱可能不出现。（是）
8.明年北方地区的持续干旱可能出现。
。明年北方地区的持续干旱一定不出现。
4—◊ —P厂□—P
公式①如，“明晨必然结冰，所以明晨可能结冰”。公式②如，“明晨 必然不结冰，所以明晨可能不结冰”。公式③如，“明晨不可能结冰，所 以明晨不必然结冰”。公式④如，“明晨不可能不结冰，所以明晨不必然 不结冰”.
必须注意：上述推理没有考虑到实然判断，如果考虑到实然判断， 则应增加下列推理公式：
第二节模态推理
模态推理，就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题之间或 模态命题与其他判断之间的逻辑关系而进行推演的推理。
模态推理的种类较多，这里仅介绍较为简单的两种：
一、根据模态命题的对当关系而进行的模态推理
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判断推理经典视频：逻辑判断之模态命题推理
本视频学习基本的模态命题推理和直言模态命题推理，其中后者是难点。
基本的模态命题推理只需要学习四种模态命题两两之间的矛盾关系，能够根据它们的矛盾关系快速解相关的题目。
直言模态命题是直言命题和模态命题的综合，比如“有些人可能不会参加这次的年会”，这就是一个特称命题和可能命题的综合，所谓直言模态命题推理就是综合运用直言命题和模态命题的矛盾关系进行推理，这是一个理解的难点，作为应付考试，同学们可以只记推理规则，就能快速做题。
例题1、在上次考试中，老师出了一道非常古怪的难题，有86%的考生做错了。
这次考试之前，王见明预测说：“格据上次考试情况，这次考试不一定会出那种难题了”胡思明说：“这就是说这次考试肯定不出那种难题了，太好了！”王见明说：“我不是那个意思！”下面哪句话与王见明说的意思相似？
A. 这次考试老师不可能不出那种难题
B. 这次考试老师必定不出那种难题了
C. 这次考试老师可能不出那种难题了
D. 这次考试老师不可能出那种难题了
例题2、在这次110 米栏的比赛中，约翰逊可能获胜
以下哪个命题与上述命题意思最为接近？
A. 约翰逊不可能在这次110 米栏的比赛中失败
B. 约翰逊必然会在这次110 米栏的比赛中获胜
C. 约翰逊必然会在这次110 米栏的比赛中失败
D. 在这次110 米栏的比赛中约翰逊并非必然失败
例题3、可能今年有的城市房地产价格会下降。
据此，可以推出
A. 可能今年有的城市房地产价格不会下降
B. 可能今年所有的城市房地产价格都不会下降
C. 必然今年有的城市房地产价格会下降
D. 不必然今年所有的城市房地产价格都不会下降
例题4、并非任何战争都必然导致自然灾害，但不可能有不阻碍战争的自然灾害。
以下哪一项与上述断定的含义最为接近？（）
A．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都可能阻碍战争
B．有的战争可能不导致自然灾害，但任何自然灾害都必然阻碍战争
C．任何战争都不可能导致自然灾害，但有的自然灾害可能阻碍战争
D．任何战争都可能不导致自然灾害，但有的自然灾害必然阻碍战争
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