浅谈培养初中生数学直觉思维能力的途径和方法

对表示题目 信息的 “ 形”易于用数来表示的问题，要求学生能 构造 出相关的 “ 数 ”的命题，用数 的性质来解 决问题。 ２ ． 注意教学语言的直观性。数学教学中的直观性决不仅限 于模型和画图，更重要 的是要 注意语言的直观形 象性。形象化 的语言描绘 ，可 以 摆脱 实物、模 型和 图表等直观教具所需的时
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综合理 论
浅谈培养初 中生数学直觉 思维能力 的途径和方 法
刘艳 丽 （ 重庆市忠县 中学校 重庆
４ ０ ４ ３ ０ ０ ）
【 摘要 】 直觉思维也称 非逻辑思维 ，它是 一种 没有 完整 的分析过程与逻辑程序 ，依 靠灵感或顿悟迅速理解并作 出判 断和结论 的思维。直觉思 维是一种 心理现 象，具有 自由性、灵 活性 、 自 发性 、偶然性、不可靠性等特 点，直觉思维是一种直接的领悟性 的思维，具有 直接性 、敏捷性、简缩性、跳跃性等特 点，可以认为它是逻辑思维的凝聚或简缩。而数 学直觉是对数 学对 象、结
间、空间、设备等条件 限制 ，使抽 象的东西具体化 、远处的东
西近 化 、深 奥 的 东西 浅化 。
如丰富的数 学知识 的语言一一数学名词 、术语、符号等， 要让学生不但熟 悉这些语 言、还应善 于用通俗 生动的语 言、比 喻等手段 阐释抽 象难 懂的原理 ，借他 山之石 以攻玉，这样 ，才 有助于展 开丰富的联 想，培养学生直觉思维的能力。 二 、扎 实的基本功是直觉思维的基础 直 觉的产生是凭借人们 已有的知识和经验才得以 出现 的， 因此 ，知识渊博 、经验丰 富的人的直觉往往比较客观 。可以说 获取渊博的知识和丰富的生活经验是 直觉强化 的基础 。要产 生 直 觉，必须要有量的积累。由直觉所带来的灵感，往往是突然 爆发的 ，即突然有某一新 奇的念头和 想法跃入 了脑 际，一下子 便把． 握 了事物的实 质 或解 决某一 问 题 的方法与方向。这是因为 人脑 中储存 着大量的信 息，虽然有些信 息在某一特定时刻是可 能不被 意识 到的，但是 由于主体在对 问题有意识地进行思 索， 发散式地提供 与该 问题相近的信息， 它很快便成为意识的对 象， 促进 了问题 的解 决。在数 学教 学中，要注意提供丰 富的背景材 料 ，恰 当地设 置教学环境 ，促使学生作整体性思考 。让他们在
构以及规律性东西敏锐的想象和迅速 的判 断。
【 关键词 】 直觉 思维 数学 【 中图分类号 】 Ｇ ６ ３ ３ ． ６ 【 文献标识码 】 Ａ
【 文章编号 】 ２ ０ ９ ５ ． ３ ０ ８ ９（ ２ ０ １ ５ ）１ ２ － ０ ２ ４ ８ － ０ １
题 时，注意首先从整体上考虑其特点，着 眼于从 整体上 直觉思维能力是 以一种 高度省略、简化的方式探究 问题的 面临 问 思维形 式。对学生进行直觉思维 的训练，不但有助 于学生寻找 揭示 出 数 学对 象的本质及 内在联系， 对各种信息作 综合性考虑。 解题 的方法 而且有助 于学生智力的开发 。许多数学高材生常常 在数 学学习中， 数 学概念、法则、定理、由基本题型形成 具备较 强的直觉思维 能力，解题 时能够 “ 单刀直入 ，立刻剖析 的知识块 、解题的基本方法等的存在是产生直 觉思维的前提 ， 问题的核心，而不是在 外 围大兜圈子” ，其思维过程 能够省略 而且直觉思维能力的强弱 与知识积 累的多少有 关。学生有 了广 许多看 来是思考的逻辑链上的必要环节，这对具有 巨大潜能的 博 的知识基础 ，才能广泛地联想，才能在不 同知识领域里获取 初 中学生来说，培养他们的猜想 能力、想象能力和直觉思维能 借鉴 ，当接触到新的数学问题后 ，才有可能作出应有 的直觉判
力 就显 的尤 为 重要 了 。
一
断。
、
直观性教学是培养直觉思维的手段
在教学中通过学生观察所学事物， 或教师语言的形象 描述， 引导学生形成清晰表 象，丰富他们的感性知识 ，从而使他们能
够正确理解 书本知识 、发展认识 能力 。通过感性、形象而具和积极性，减 少学 习 抽 象概念 的困难 ， 在数学教学中，要注意将客观事物中的数学 特点构造 出模型、表格 、图形等直观形象，要尽可能为学生提 供某种关于这些概念 、定理、法则的直观 性理解 。这些直观形 象有助于直觉思维的形成 。 １ ． 注意数形结合 。著名数 学家华罗庚指 出 ： “ 数缺形时少 直观 ，形缺 数 时难入微 ” 。数和 形作 为数 学的两个基本对 象， 是现 实世界 的数量与空间形式的反映 。因此，我们要把数 、形 之 间的转化作为培养学生直觉思维能力的重要途径 。当面对表 示题 目 信 息的 “ 数”有 明显意义的问题时，要求学生能直觉想 象出相应 的图形 ，利用 “ 形 ”的直观来寻找解题途径 。 反 之，
２ ４ ８ Ｉ 学法教法研究
三 、拓宽学习空间培养直观思维 思维的活跃 ，灵感的突发便 ． 是 直觉思维能力的表现 。直觉 思维能力的培 养不是一蹴 而就 的，需要教 师加 以正确 的引导 。 因 此 ，在教学中，要注意适 当推迟做 出结论的时机 ，给学生留 下直觉思维的空间。比如，应 当给各种 不同意见 （ 特别是教师 事先 未曾预料 到的意见 ）以充分表达的机会 ，包括让其他学生 对所说的不 同看 法能有一个理解和评价 的机会 。阿基米德 曾试 图用各种方法测出结构复杂的皇冠的体 积，但努力很久却未能 成功。最后一次是在洗澡，当他躺进浴缸 ，看到浸入 水中的身 体与浴缸里的水溢 出时 ，一个想法 自 发 而生 了，他所渴望 以求 的，不就是几何 中的体积变换吗 ？一个久思 不解的难题就这样 解决 了。这一特点也提示我们 ，在 紧张的思维后 ，暂时放 下工 作，进入悠然 闲 适 的状态更容 易产生直觉。要使学生感到数学 并不都是枯燥乏味 的证明、推理 ，学 习 数 学还可以从 大千世界 的万物生灵 中 得到启示 ，在玩 中学，寓学于趣味之 中，使他们 对 自己的直觉思维产生成功的喜悦感 。 四、利用合理 的猜想培养直觉思维能力 数 学猜想通常是应用类比、归纳的方法提 出的，或者是在 灵感 中、 直觉中闪现 出来的。对初中学生加强数 学猜想的训练， 培养他们提 出数学猜想的能力，对于发展 学生的创造性思维具 有十分积极的作用。我们在教 学中确 实有许 多 “ 只可意会 ，不 可言传 ”的东西，要说 明为什 么有 时是很 困难 的，这时就 需要 具有较 强的猜想能力。作为教 师要转变教学观念 ，改变只看演 绎过程 的严密性而忽视直觉猜想的价值 ，注意利用 问题的拓广 来吸引学生 多角度设想 ，多方位 思维，引导学生从整体上把握 问题，鼓励学生大胆地猜想，不懈地要求学生归纳与演绎交互 使用 ，形 象思维与抽 象思维协同，使学生意识到每一个 问题都 可能有不同的解释 或解 决方法。 实践证 明，知识经验越多、想象力越丰富、提 出数学猜想 的方法掌握得越熟练，猜想的置信度就越 高。在 引导猜想过程 中，既应 注意让学生猜测如何去证 明已有的结论 ，更应让学生 猜测在一定条件下可能导致的结论 。还可以适 时地布置些探 索 性 问题、开放性 问 题 以培养学生的直觉猜想能力。直觉思维比 较符合 中学生 的年龄特 点和心理特 点，在数学学习中占有 重要 的地位，直觉思维与逻辑思维在培 养学生的创造性思维 中同 等 重要 ，偏 离任何一方都会制约一个人思维能力的发展 。一个正 确的直觉在创造发明中能起到不可估量 的作用，我们在教 学中 要经常引领 学生做做 “ 头脑体操” ，锻炼学生 的直觉思维。