三集合容斥非标准公式原理
三集合容斥定理公式
三集合容斥定理公式
三集合容斥定理公式是一种应用容斥原理的定理，用于计算三个集合的并集的元素个数。
该定理的公式如下：
|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| - |A∩B| - |A∩C| - |B∩C| + |A∩B∩C|
其中，|A|表示集合A的元素个数，|B|表示集合B的元素个数，|C|表示集合C的元素个数。
|A∩B|表示集合A和B的交集的元素个数，|A∩C|表示集合A和C的交集的元素个数，|B∩C|表示集合B和C的交集的元素个数，|A∩B∩C|表示集合A、B和C的交集的元素个数。
该定理的含义是，我们可以通过计算三个集合的个别元素个数和交集的元素个数，来计算三个集合的并集的元素个数，避免了重复计数的问题。
三集合非标准型容斥原理公式
三集合非标准型容斥原理公式在我们学习数学的旅程中，有一个有趣又有点小复杂的概念，那就是三集合非标准型容斥原理公式。
这玩意儿听起来可能会让一些同学脑袋发晕，但其实只要咱们耐心点儿，它也没那么可怕。
就说我之前遇到过这么个事儿吧。
有一次学校组织活动，要统计参加不同兴趣小组的人数。
有绘画小组、音乐小组和体育小组。
咱们先假设参加绘画小组的有 A 个人，参加音乐小组的有 B 个人，参加体育小组的有 C 个人。
但是这里面有同学同时参加了两个小组，甚至还有同学三个小组都参加了。
只参加绘画和音乐的有 D 个人，只参加绘画和体育的有 E 个人，只参加音乐和体育的有 F 个人。
而三个小组都参加的有 G 个人。
这时候，如果我们想要知道总共有多少同学参加了这些兴趣小组，那就得用到三集合非标准型容斥原理公式啦。
这个公式是：A + B + C - D - E - F + G = 总人数。
咱们来仔细琢磨琢磨这个公式哈。
为啥要加上 A、B、C 呢？这很好理解，因为这分别是参加三个不同小组的人数嘛。
那为啥又要减去D、E、F 呢？这是因为在计算 A、B、C 的时候，那些同时参加了两个小组的同学被重复计算了呀，所以得减掉。
那为啥最后又要加上 G 呢？这是因为在前面减去同时参加两个小组的人数时，那些三个小组都参加的同学被多减了一次，所以得加回来。
比如说，参加绘画小组的有 50 人，音乐小组的有 40 人，体育小组的有 30 人。
只参加绘画和音乐的有 10 人，只参加绘画和体育的有 8 人，只参加音乐和体育的有 6 人，三个小组都参加的有 5 人。
那咱们按照公式来算算：50 + 40 + 30 - 10 - 8 - 6 + 5 = 91（人），这91 人就是参加兴趣小组的总人数。
再想想生活中，比如说去超市买东西。
有的东西在打折区，有的在新品区，还有的在特价区。
我们想要搞清楚到底有多少种不同的商品可以选择，也能用到类似的思路呢。
总之啊，三集合非标准型容斥原理公式虽然看起来有点复杂，但只要咱们多联系实际，多做几道题，就能把它掌握得妥妥的。
三集合容斥公式
矿产资源开发利用方案编写内容要求及审查大纲
矿产资源开发利用方案编写内容要求及《矿产资源开发利用方案》审查大纲一、概述
㈠矿区位置、隶属关系和企业性质。
如为改扩建矿山, 应说明矿山现状、
特点及存在的主要问题。
㈡编制依据
(1简述项目前期工作进展情况及与有关方面对项目的意向性协议情况。
(2 列出开发利用方案编制所依据的主要基础性资料的名称。
如经储量管理部门认定的矿区地质勘探报告、选矿试验报告、加工利用试验报告、工程地质初评资料、矿区水文资料和供水资料等。
对改、扩建矿山应有生产实际资料, 如矿山总平面现状图、矿床开拓系统图、采场现状图和主要采选设备清单等。
二、矿产品需求现状和预测
㈠该矿产在国内需求情况和市场供应情况
1、矿产品现状及加工利用趋向。
2、国内近、远期的需求量及主要销向预测。
㈡产品价格分析
1、国内矿产品价格现状。
2、矿产品价格稳定性及变化趋势。
三、矿产资源概况
㈠矿区总体概况
1、矿区总体规划情况。
2、矿区矿产资源概况。
3、该设计与矿区总体开发的关系。
㈡该设计项目的资源概况
1、矿床地质及构造特征。
2、矿床开采技术条件及水文地质条件。
三集合容斥非标准公式原理
三集合容斥非标准公式原理三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。
这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。
三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。
2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。
公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。
A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。
【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。
调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。
三容斥原理非标准公式
三容斥原理非标准公式容斥原理在数学中可是个有趣又有点小复杂的家伙呢！咱们今天要说的是三容斥原理的非标准公式。
先来说说啥是容斥原理。
简单讲，就是在计算多个集合的并集时，为了避免重复计算，我们得把多算的部分减去。
就好像你去果园摘水果，苹果园、梨园和桃园都有你喜欢的水果，但有些地方种了两种甚至三种水果，你在计算总数的时候就得注意别多算啦。
那三容斥原理的非标准公式是啥样的呢？咱先不着急说公式，我给您讲个我遇到的事儿。
有一次，我去参加一个学校的数学兴趣小组活动。
老师出了一道题，说学校组织了语文、数学和英语竞赛，参加语文竞赛的有 30 人，参加数学竞赛的有 25 人，参加英语竞赛的有 20 人，同时参加语文和数学竞赛的有 15 人，同时参加语文和英语竞赛的有 10 人，同时参加数学和英语竞赛的有 8 人，三种竞赛都参加的有 3 人。
问参加竞赛的总人数是多少？这时候，有的同学就开始一个一个地数，结果越数越乱。
我就想到了容斥原理。
咱们用 A 表示参加语文竞赛的人数，B 表示参加数学竞赛的人数，C 表示参加英语竞赛的人数。
那么，A 并 B 并 C 的人数就等于 A + B + C - （A 交 B） - （A 交 C） - （B 交 C） + （A 交 B 交C）。
把数字带进去算算，30 + 25 + 20 - 15 - 10 - 8 + 3 = 45 人。
再深入讲讲这个非标准公式，为啥要这样算呢？比如说 A 交 B 这部分，在计算 A 和 B 的时候都算了一遍，所以要减去一次，避免重复。
同理，A 交 C 和 B 交 C 也是一样。
但是 A 交 B 交 C 这部分，在前面减的时候减多了，所以要加回来。
在实际解题中，有时候题目给的条件不是这么直接，可能需要我们自己去分析和转化。
比如说，告诉你参加了至少一种竞赛的人数，以及参加了两种竞赛的人数，让你求三种都参加的人数。
这时候，咱们就得灵活运用这个公式，通过变形来求解。
容斥原理三集合公式
容斥原理三集合公式容斥原理是概率论和组合数学中的一种重要方法，用于计算多个集合的并集和交集的元素个数。
在实际问题中，我们经常会遇到需要计算多个集合的并集或者交集的情况，而容斥原理可以帮助我们快速有效地解决这类问题。
容斥原理的基本思想是通过对各个集合的贡献进行逐个排除和补偿，最终得到所求的结果。
容斥原理的应用非常灵活，可以用于解决各种不同类型的问题。
其中，三集合公式是容斥原理的一个经典应用，它适用于计算三个集合的并集和交集的元素个数。
接下来，我们将详细介绍容斥原理三集合公式的推导和应用。
假设我们有三个集合 A、B 和 C，我们希望计算它们的并集和交集的元素个数。
根据容斥原理，我们可以得到如下的三集合公式：|A ∪ B ∪ C| = |A| + |B| + |C| |A ∩ B| |A ∩ C| |B ∩ C| + |A ∩ B ∩ C|。
其中，|A| 表示集合 A 的元素个数，|B| 表示集合 B 的元素个数，|C| 表示集合 C 的元素个数，|A ∩ B| 表示集合 A 和集合B 的交集的元素个数，|A ∩ C| 表示集合 A 和集合C 的交集的元素个数，|B ∩ C| 表示集合 B 和集合 C 的交集的元素个数，|A∩ B ∩ C| 表示集合 A、B 和 C 的交集的元素个数。
通过这个公式，我们可以方便地计算三个集合的并集的元素个数。
首先，我们将三个集合各自的元素个数相加，然后减去两两集合的交集的元素个数，最后再加上三个集合的交集的元素个数，就可以得到并集的元素个数。
类似地，我们也可以利用三集合公式来计算三个集合的交集的元素个数。
只需要将公式中的并集符号改为交集符号，即可得到三个集合的交集的元素个数。
容斥原理三集合公式的推导并不复杂，但它在实际问题中的应用却非常广泛。
通过这个公式，我们可以轻松解决各种关于三个集合并集和交集的计算问题，为我们的工作和研究提供了便利。
总之，容斥原理三集合公式是概率论和组合数学中的重要工具，它可以帮助我们快速有效地计算三个集合的并集和交集的元素个数。
国考：公式法解容斥问题(三集合非标准型)
国考：公式法解容斥问题（三集合非标准型）河北公务员考试的《行测职业能力测验》包括五大部分内容：言语理解与表达、数量关系、判断推理、常识判断和资料分析，主要考察考生是否具有从事公务员职业必须具备的基本素质和潜在能力。
河北华图教育精心整理了河北公务员行测真题及其他公务员笔试资料供考生备考学习。
在行测考试当中，有一类问题叫做容斥问题。
什么题目我们归结为容斥问题呢？一般情况下，有符合A，有符合B，有符合AB，有AB都不符合等这一类题干，我们就把他归结为容斥问题。
容斥问题可以分为二集合容斥和三集合容斥。
解题思路有画图法和公式法。
一般情况下，只要我们能牢牢地背会相关公式，考试的时候就能很快的做出答案，节省考试时间。
今天我们一起来看一下三集合容斥非标准型公式。
三集合容斥非标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。
下面我们一起来看寄到容斥问题的例题：【例】（2012-河北-43）某乡镇对集贸市场36 种食品进行检查，发现超过保质期的7种，防腐添加剂不合格的9种，产品外包装标识不规范的6种。
其中，两项同时不合格的5种，三项同时不合格的2种。
问三项全部合格的食品有多少种？（）A.14B.21C.23D.32【解析】此题为容斥原理问题，根据三集合容斥标准型公式：A+B+C-只满足两个条件-只满足三个条件=总数-都不符合。
根据容斥原理，不合格的产品共有7＋9＋6－5－2×2＝13（种），合格产品有36－13＝23（种），选择C。
由此可见，如果能够熟练地记住公式，其实这类问题我们完全可以在1分钟以内做出来的。
我们再来看一道例题：【例】（2011-国家-74）某市对52种建筑防水卷材产品进行质量抽检，其中有8种产品的低温柔度不合格，10种产品的可溶物含量不达标，9种产品的接缝剪切性能不合格，同时两项不合格的有7种，有1种产品这三项都不合格。
则三项全部合格的建筑防水卷材产品有多少种？（）A.37B.36C.35D.34【解析】套用三集合容斥非标准型公式：不合格产品=8＋10＋9－7－2×1＝18，即不合格的产品共18 种，则合格产品的数量＝52－18＝34。
三集合容斥非标准公式原理
三集合容斥非标准公式原理宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。
这次，陕西华图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。
首先，我们应该有一个清晰的认识。
根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为两组排除原则和三组排除原则。
今天，我们关注三集排除原则。
其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另一种是变式。
接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。
设置I，II，III，并满足标准公式三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。
Ⅱ-Ⅰ。
Ⅲ-Ⅱ。
Ⅲ+Ⅰ。
Ⅱ。
Ⅲ=总数-都不满足通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的数目可能为零）。
具体主题如下：（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人们不喜欢三个景点中的任何一个。
A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知数量。
因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示：从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公式最大的不同（广东2015年）在一个乡镇举行了一场运动会，包括三项活动：长跑，跳远和短跑。
49人参加了长跑比赛，36人参加了跳远比赛，28人参加了短跑比赛，13人仅参加了两项赛事，9人参加了所有赛事。
那么，运动会的参加者总数为（）。
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宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。这次，陕西华
图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。
首先，我们应该有一个清晰的认识。根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为
两组排除原则和三组排除原则。今天，我们关注三集排除原则。
其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另
一种是变式。接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。
设置I，II，III，并满足标准公式
三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。 Ⅱ-Ⅰ。 Ⅲ-Ⅱ。 Ⅲ+Ⅰ。 Ⅱ。 Ⅲ
=总数-都不满足
通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8
来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要
使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的
数目可能为零）。具体主题如下：
（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42
人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人
们不喜欢三个景点中的任何一个。
A.20B.18C.17D.15
E.14F.13G.12H.10
解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知
数量。因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，
其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是
接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示：
从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公
式最大的不同
（广东2015年）在一个乡镇举行了一场运动会，包括三项活动：长跑，跳远和短
跑。 49人参加了长跑比赛，36人参加了跳远比赛，28人参加了短跑比赛，13人仅参
加了两项赛事，9人参加了所有赛事。那么，运动会的参加者总数为（）。
A.75 B.82
C.88 D.95
解决方案：因为只有13个人只参与其中两个项目，所以我们使用变式公式得出以
下公式：49 + 36 + 28-1×13-2×9 =X。通过尾数法（如果问题中选项的尾数不相同，可以
使用尾数法快速获得答案），答案为82，选择B。
但是，还有一些变式的变体形式。例如，2015年中华人民共和国国家统考中三套原
则的包含与排除原则为我带来了解决这一问题时需要注意的一些重要点。让我们仔细分
析一下这个话题
（2015年），一家企业调查了用户从互联网获取信息的习惯，问卷回收率为90％。
在受访者中，有179个使用搜索引擎获取信息，其中146个来自官方网站，246个来自
社交网络。 115个人同时使用了这三种方法，24个人使用了其中两种，而52个人没有
使用这三种方法。该调查发送了多少调查问卷？ （）
A.310 B.360
C.390D.410
解决方案：因为有24个人使用其中的两个，所以我们应该使用三组的变式。公式
如下：179 + 146 + 246-1×24-2×115 = X-52。这时，我们可以看到x是收集的调查表的数
量，而问题是发出的调查表，这显然不是问题，但是问题中有一些。因此，我们可以通
过公式得出x = 369 ，因此发出的问卷为369÷90％= 410，因此选择了D。