三集合非标准规范型容斥原理

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理容斥原理一直都是各省行测考试的重点，尤其是三集合容斥原理，屡出不穷。

这次，小编带领大家一起来好好的看看目前的有关三集合容斥原理的题型概况和通用思路。

三集合容斥原理按题型可以分为两种题型，一种为标准型公式，另一种为变异型公式，接下来，我们就着重看看三集合容斥原理的解题方法1.解题步骤涉及三个事件的集合，解题步骤分三步：①画文氏图;②弄清图形中每一部分所代表的含义，填充各部分的数字;③代入公式(A∪B∪C=A+B+C-A∩B-A∩C-B∩C+A∩B∩C)进行求解。

2.解题技巧三集合类型题的解题技巧主要包括一个计算公式和文氏图。

公式：总数=各集合数之和-两集合数之和+三集合公共数+三集合之外数【例1】（陕西2015）针对100名旅游爱好者进行调查发现，28人喜欢泰山，30人喜欢华山，42人喜欢黄山，8人既喜欢黄山又喜欢华山，10人既喜欢泰山又喜欢黄山，5人既喜欢华山又喜欢黄山，3人喜欢这三个景点，则不喜欢这三个景点中任何一个的有（）人。

A.20B.18C.17D.15【解析】可以用上述公式，我们将数据逐个代入可得：28＋30＋42－8－10－5＋3＝100－x，其中x为我们要求的量，求得x＝20，答案选择A。

【例2】（国家2015）某企业调查用户从网络获取信息的习惯，问卷回收率为90%。

调查对象中有179人使用搜索引擎获取信息，146人从官方网站获取信息，246人从社交网络获取信息，同时使用这三种方式的有115人，使用其中两种的有24人，另有52人这三种方式都不使用，问这次调查共发出了多少份问卷？（）A.310B.360C.390D.410【解析】由于题目中出现了“使用其中两种的有24人”，故我们要使用的就是三集合的变异型公式，如下列式：179＋146＋246－1×24－2×115＝x－52，此时，我们分析一下可以看出，我们所求的x为收回的问卷数量，而题目所求为发出的问卷，明显所求非所问，但是题目中有个条件为“问卷回收率为90%”，故我们将所求的x÷90%即所求的答案，通过列式可得x=369，故发出的问卷为369÷90%=410，故选D。

三容斥原理非标准公式

三容斥原理非标准公式容斥原理在数学中可是个有趣又有点小复杂的家伙呢！咱们今天要说的是三容斥原理的非标准公式。

先来说说啥是容斥原理。

简单讲，就是在计算多个集合的并集时，为了避免重复计算，我们得把多算的部分减去。

就好像你去果园摘水果，苹果园、梨园和桃园都有你喜欢的水果，但有些地方种了两种甚至三种水果，你在计算总数的时候就得注意别多算啦。

那三容斥原理的非标准公式是啥样的呢？咱先不着急说公式，我给您讲个我遇到的事儿。

有一次，我去参加一个学校的数学兴趣小组活动。

老师出了一道题，说学校组织了语文、数学和英语竞赛，参加语文竞赛的有 30 人，参加数学竞赛的有 25 人，参加英语竞赛的有 20 人，同时参加语文和数学竞赛的有 15 人，同时参加语文和英语竞赛的有 10 人，同时参加数学和英语竞赛的有 8 人，三种竞赛都参加的有 3 人。

问参加竞赛的总人数是多少？这时候，有的同学就开始一个一个地数，结果越数越乱。

我就想到了容斥原理。

咱们用 A 表示参加语文竞赛的人数，B 表示参加数学竞赛的人数，C 表示参加英语竞赛的人数。

那么，A 并 B 并 C 的人数就等于 A + B + C - （A 交 B） - （A 交 C） - （B 交 C） + （A 交 B 交C）。

把数字带进去算算，30 + 25 + 20 - 15 - 10 - 8 + 3 = 45 人。

再深入讲讲这个非标准公式，为啥要这样算呢？比如说 A 交 B 这部分，在计算 A 和 B 的时候都算了一遍，所以要减去一次，避免重复。

同理，A 交 C 和 B 交 C 也是一样。

但是 A 交 B 交 C 这部分，在前面减的时候减多了，所以要加回来。

在实际解题中，有时候题目给的条件不是这么直接，可能需要我们自己去分析和转化。

比如说，告诉你参加了至少一种竞赛的人数，以及参加了两种竞赛的人数，让你求三种都参加的人数。

这时候，咱们就得灵活运用这个公式，通过变形来求解。

三集合容斥原理标准型公式与非标准型公式

三集合容斥原理标准型公式与非标准型公
式
三集合的容斥原理主要包括标准型和非标准型两种公式。

标准型主要用于计算并集的元素数量，非标准型主要用于计算至少有某些条件成立的元素数量。

标准型公式：对于任何三个集合A、B和C，它们的并集的元素数量为：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+|A∩B∩C|
非标准型公式：对于任何三个集合A、B和C，至少满足一个条件（在集合A、B、C中）的元素数量为：
|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|-|A∩B|-|B∩C|-|C∩A|+2|A∩B∩C|
其中，“∪”表示并集，“∩”表示交集，"|"表示计算集合的元素数量。

一、如何理解三集合容斥原理的标准型与非标准型公式？
容斥原理是计数原理中的一种重要方法，适用于解决一些复杂的计数问题。

三集合容斥原理的标准型与非标准型公式，都是对二集合容斥原理的扩展，使其适用于处理涉及三个集合的问题。

二、如何使用三集合容斥原理的标准型与非标准型公式？
在实际问题中，我们首先要确定所面对的问题是需要计算并集的元素数量，还是需要计算至少有某些条件成立的元素数量，然后根据需要选择使用标准型公式还是非标准型公式。

三、除了三集合容斥原理，还有哪些计数原理？
除了容斥原理外，计数原理还包括基本计数原理、乘法原理、加法原理、排列组合等。

这些原理各有侧重，适用于解决不同类型的计数问题。

在实际问题中，我们应当根据问题的实际需求，灵活运用和组合这些计数原理，以解决各种类型的计数问题。

三集合容斥原理

三集合容斥原理三集合容斥原理是概率论和组合数学中一种重要的计数方法，它可以用来解决多个集合的交集和并集的计数问题。

在实际问题中，我们经常会遇到需要计算多个集合的交集或并集的情况，而三集合容斥原理可以帮助我们简化计算过程，提高计算效率。

本文将介绍三集合容斥原理的定义、公式推导以及应用实例，希望能帮助读者更好地理解和运用这一原理。

三集合容斥原理的定义。

假设有三个集合A、B、C，我们希望计算它们的交集和并集的情况。

三集合容斥原理告诉我们，三个集合的交集和并集的计数可以通过容斥原理来进行计算。

具体来说，三集合容斥原理可以表示为：|A∪B∪C| = |A| + |B| + |C| |A∩B| |A∩C| |B∩C| +|A∩B∩C|。

其中，|A|表示集合A的元素个数，|A∩B|表示集合A和集合B的交集的元素个数，|A∪B|表示集合A和集合B的并集的元素个数。

通过这个公式，我们可以计算出三个集合的并集的元素个数，从而解决相关的计数问题。

三集合容斥原理的公式推导。

为了更好地理解三集合容斥原理，我们可以通过公式推导来解释这一原理的由来。

假设集合A、B、C的元素个数分别为|A|、|B|、|C|，我们希望求出三个集合的并集的元素个数。

首先，我们可以将三个集合的并集表示为：A∪B∪C = A + B + C A∩B A∩C B∩C + A∩B∩C。

通过这个公式，我们可以看出，当我们计算三个集合的并集时，需要减去两两交集的元素个数，再加上三个集合的交集的元素个数，这样才能得到正确的并集的元素个数。

这就是三集合容斥原理的由来。

三集合容斥原理的应用实例。

为了更好地理解三集合容斥原理的应用，我们可以通过一个实际的例子来说明。

假设有一个班级，其中有60名学生，其中30名学生会打篮球，40名学生会踢足球，50名学生会打乒乓球。

我们现在希望知道至少会一项运动的学生人数是多少。

根据三集合容斥原理，我们可以通过以下步骤来计算至少会一项运动的学生人数：1. 首先，计算三项运动的并集，即篮球、足球和乒乓球的并集，即A∪B∪C。

三集合容斥非标准公式原理

三集合容斥非标准公式原理宽容与排他性原则一直是省级考试的重点，尤其是三套排他性原则。

这次，陕西华图教育将带您深入了解有关三组包含和排除原则的当前问题和一般概念。

首先，我们应该有一个清晰的认识。

根据套数，测试中的容忍和排除原则可以分为两组排除原则和三组排除原则。

今天，我们关注三集排除原则。

其次，根据问题的类型，将三组包含和排除的原理分为两种，一种是标准公式，另一种是变式。

接下来，我们将重点介绍三集包含排除原理的标准公式。

设置I，II，III，并满足标准公式三组包含排除原理的标准公式为：Ⅰ+Ⅱ+Ⅲ-Ⅰ。

Ⅱ-Ⅰ。

Ⅲ-Ⅱ。

Ⅲ+Ⅰ。

Ⅱ。

Ⅲ=总数-都不满足通过观察公式，我们可以看到公式中有9个数量，并且该公式的适用前提是知道8来找到1，即在标题中，如果我们看到8个已知数量并且需要1个未知数量，我们需要使用此公式（注意：有时在标题中，我们还需要知道7才能找到1，其中三个不满意的数目可能为零）。

具体主题如下：（陕西2015）对100名旅游爱好者的调查发现，泰山28人，华山30人，黄山42人，黄山和黄山8人，泰山和黄山10人，华山和黄山5人，三人三个景点，而（）人们不喜欢三个景点中的任何一个。

A.20B.18C.17D.15E.14F.13G.12H.10解决方案：通过观察，我们发现了八个已知数量，并且我们还需要找到另一个未知数量。

因此，我们可以使用上述公式将数据一一替换为：28 + 30 + 42-8-10-5 + 3 = 100-x，其中x是我们需要的数量，x = 20，并且答案是接下来，让我们看一下三个集合变量的公式，如下图所示：从上面的公式可以看出，要使用变体公式，标题中必须只有两种情况，这与标准公式最大的不同（广东2015年）在一个乡镇举行了一场运动会，包括三项活动：长跑，跳远和短跑。

49人参加了长跑比赛，36人参加了跳远比赛，28人参加了短跑比赛，13人仅参加了两项赛事，9人参加了所有赛事。

那么，运动会的参加者总数为（）。

2018国考行测：数量关系之容斥原理

2018国考行测：数量关系之容斥原理容斥原理问题是公务员考试中一类常考题型，常见的容斥原理问题有三种：两集合容斥原理，三集合容斥原理标准型，三集合容斥原理非标准型。

在审题时大家要牢牢把握住题型的特征：当题目中出现“都满足”，“都不满足”时，就可以归为容斥问题。

河北省考中容斥问题相对来说不是太难，基本上直接套用公式就能解决，属于易于拿分的题型。

下面给大家整理一下容斥原理这三种题型的公式以及用法。

一、两集合容斥原理公式：A+B-AB=总个数- 两者都不满足的个数。

其中A、B分别代表满足不同条件的数量，AB代表两个条件都满足的数量。

【例1】某班有60人，参加物理竞赛的有30人，参加数学竞赛的有32人，两者都没有参加的有20人。

同时参加物理、数学两科竞赛的有多少人？（）A．28人B．26人C．24人D．22人D【解析】这是一道两集合的容斥问题。

根据公式：60-20=30+32-两者都参加的人，解得答案为D。

二、三集合容斥原理标准型公式：A+B+C-(AB+BC+AC)+ABC=总个数-都不满足的个数。

其中A、B、C代表满足不同条件的数量，AB、BC、AC代表分别满足其中两个条件的数量，ABC代表三个条件都满足的数量。

【例2】100个学生只有2人没学过外语，学过英语的有40人，学过德语的有45人，学过法语的有43人，学过英语也学过德语的有15人，学过英语也学过法语的有12人，学过法语也学过德语的有10人。

问：三种语言都学过的有多少人？（）A．4 B．6C．7 D．5C【解析】运用容斥原理可得：40+45+43-（15+12+10）+三种语言都学过的人数＝100-2。

解得三种语言都学过的数量为7，因此，本题答案为C选项。

三、三集合非标准型容斥原理公式：A+B+C-只满足两个条件的数量-2×满足三个条件的数量=总个数-都不满足的个数。

【例3】为丰富职工业余文化生活，某单位组织了合唱、象棋、羽毛球三项活动。

三集合容斥原理

三集合容斥原理
三集合容斥原理是一种常见的概率理论，它有助于解决一些复杂的概率问题。

它可以用来解释一些现象，如天气预报中的概率降雨或概率暴风雨。

三集合容斥原理的核心思想是：如果有三个互不相交的集合A，B 和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C 的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C 的共同概率再加上A，B和C的共同概率。

用数学表示，三集合容斥原理可以表示为：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。

三集合容斥原理可以被用来研究一些概率问题。

例如，假设有三个不同的事件A，B和C，计算它们的概率的总和，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=P(A)+P(B)+P(C)-P(A∩B)-P(A∩C)-P(B∩C)+P(A∩B∩C) 。

另一个例子是，假设有三个不同的事件A，B和C，那么在这三个事件中，有多少种可能的组合，可以使用三集合容斥原理：P(A∪B∪C)=2^3-1=7 。

总之，三集合容斥原理是一种有用的概率理论，它可以帮助我们解决一些复杂的概率问题。

它的核心思想是：如果有三个互不相交的
集合A，B和C，则A，B和C的总体概率等于A的概率加上B的概率加上C的概率减去A与B的共同概率减去A与C的共同概率减去B与C的共同概率再加上A，B和C的共同概率。