工程作业 求答案
桥梁工程课后作业答案
桥梁工程课后作业答案第五章5.1实腹式拱桥的主要组成部分有哪些？哪些属于上部结构?哪些属于下部结构？1、主拱圏2、拱顶3、拱脚4、拱轴线5、拱腹6、拱背7、栏杆8、人行道块石9、变形缝10、侧墙11、防水层12、填料13、路面14、桥台15、桥台基础16、盲沟其中上部结构有：6、拱背7、栏杆8、人行道块石9、变形缝10、侧墙11、防水层12、填料13、路面其中下部结构有：14、桥台15、桥台基础16、盲沟5.3 石板拱应满足的基本要求有哪些？1、拱石受压面的砌缝应与拱轴线相垂直。
这种辐向砌缝一般可做成通缝，不必错缝。
2、当拱圏厚度不大时，可采用单层拱石砌筑，并应纵横错缝，其错缝间距≧10cm.。
3、灰缝的宽度宜≦2cm。
4、拱圏与墩台及空腹式的腹拱墩连接处，应采用特制的五角石，以改善连接处的受力状况。
五角石不得带有锐角，以免施工时易破坏和被压碎。
5、当用块石砌筑拱圏时，应选择较大的平整面与拱轴线垂直，砌缝必须交错，块石的大头在上，小头在下。
石块间的砌缝必须相互交错，较大的缝隙应用小石块嵌紧。
同时还要求砌缝用砂浆或小石子混凝土灌满。
5.6简述布置伸缩缝、变形缝、防水层的位置及做法.通常是在相对变形较大的位置设置伸缩缝，而在相对变形较小处设置变形缝。
人行道、栏杆、缘石和混凝土桥面，在腹拱铰的上方或侧墙有变形缝处，均应设置贯通全桥宽度的伸缩缝或变形缝。
对于实腹式拱桥，防水层应沿拱背护拱、侧墙铺设。
对空腹式拱桥，防水层沿拱圈跨中的拱背和腹拱上方设置设置。
防水层在全桥范围内不宜断开，当通过伸缩缝或变形缝处应妥善处理，使其既能防水又可以适应变形第六章6.1拱桥的总体布置有哪些主要内容？拱桥的总体布置包括确定桥梁的长度，跨径，孔数，桥面标高，主拱圈的矢跨比等内容。
6.2确定拱桥的标高要考虑哪些因素？拱桥桥面的标高，即指桥面与缘石相接处的高程，一方面由两岸线路的纵断面设计来控制；另一方面还要保证桥下净空泄洪或通航的要求。
工程力学大作业1(答案)
大作业（一）一、填空题1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。
3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。
4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με）5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。
6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。
8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面）11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ=（ 22dP πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td Pbs 2=σ ）。
P/2P/2二、选择题1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ）A 、均匀连续性B 、各向同性假设C 、平面假设D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标A 、弹性模量EB 、屈服强度s σC 、伸长率δD 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标A 、比例极限p σB 、抗拉强度b σC 、断面收缩率ψD 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）A、力学性能指标测定方法都不是太科学B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面D、构件需有必要的强度储备6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）A、B、C、D、7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）A、+6（拉力），- 4（压力），4（拉力）B、-6（压力），- 4（压力），4（拉力）C、+6（拉力），+ 4（拉力），4（拉力）D、-6（压力），+ 4（拉力），4（拉力）8、图所示为两端固定的杆。
基础工程_作业答案
f a = f ak + η d γ m ( d − 0.5 ) = 170 + 1.0 × 18 × (1.2 − 0.5 ) = 182.6kPa
2-2 某条形基础底宽为 b = 1.8m ，埋深 d = 1.2m ，地基土为粘土，内摩擦角标
准 值 ϕk = 20 ， 粘 聚 力 标 准 值 ck = 12kPa ， 地 下 水 位 与 基 底 平 齐 ， 土 的 有 效 重 度
γ ′ = 10 kN m3 ，基底以上土的重度 γ m = 18.3kN m3 。试确定地基承载力特征值 f a 。
b1 + 2h01 = 1000 + 2 × 255 = 1.51m < 1.6m
柱边冲切力为
2 ⎡⎛ l l ⎞ ⎛b b ⎞ ⎤ p j ⎢⎜ − 1 − h01 ⎟ b − ⎜ − 1 − h01 ⎟ ⎥ ⎠ ⎝2 2 ⎠ ⎥ ⎢ ⎣⎝ 2 2 ⎦ 2 ⎡⎛ 1.7 1.0 ⎞ ⎛ 1.7 1.0 ⎞ ⎤ = 186.9 × ⎢⎜ − − 0.255 ⎟ × 1.7 − ⎜ − − 0.255 ⎟ ⎥ 2 2 ⎠ ⎝ 2 ⎠ ⎦ ⎢⎝ 2 ⎥ ⎣
F 1.35 × 400 = = 186.9kPa b2 1.7 2
a ）柱边截面
取 h = 600mm ， h0 = 555mm ，则
bc + 2h0 = 300 + 2 × 555 = 1.41m < 1.6m
工程力学大作业1(答案)
大作业（一）一、填空题1、杆件变形的基本形式有（轴向拉伸和压缩）、（剪切）、（扭转）和（弯曲）2、材料力学所研究的问题是构件的（强度）、（刚度）和（稳定性）。
3、脆性材料的抗压能力远比抗拉能力（强）。
4、同一种材料，在弹性变形范围内，横向应变ε/和纵向应变ε之间有如下关系：（ε/= -με）5、（弹性模量E ）是反映材料抵抗弹性变形能力的指标。
6、（屈服点σs ）和（抗拉强度σb ）是反映材料强度的两个指标7、(伸长率δ)和(断面收缩率ψ)是反映材料塑性的指标，一般把（δ>5%）的材料称为塑性材料，把（δ<5%）的材料称为脆性材料。
8、应力集中的程度可以用（应力集中因数K ）来衡量 9、（脆性材料）对应力集中十分敏感，设计时必须考虑应力集中的影响 10、挤压面是外力的作用面，与外力（垂直），挤压面为半圆弧面时，可将构件的直径截面视为（挤压面）11、如图所示，铆接头的连接板厚度t=d ，则铆钉剪应力τ=（ 22d P πτ= ） ，挤压应力σbs =（ td Pbs2=σ ）。
P/2P/2二、选择题1、构成构件的材料是可变形固体，材料力学中对可变形固体的基本假设不包括（C ）A 、均匀连续性B 、各向同性假设C 、平面假设D 、小变形假设 2、下列力学性能指标中，（B ）是强度指标A 、弹性模量EB 、屈服强度s σC 、伸长率δD 、许用应力σ 3、下列力学性能指标中，（C ）是反映塑性的指标A 、比例极限p σB 、抗拉强度b σC 、断面收缩率ψD 、安全系数n 4、下列构件中，（ C ）不属于轴向拉伸或轴向压缩 A 、 B 、 C 、 D 、5、强度计算时，引入安全系数的原因不包括（A）A、力学性能指标测定方法都不是太科学B、对构件的结构、尺寸和受力等情况都作了一定程度的简化C、加工工艺对构件强度的影响考虑的不全面D、构件需有必要的强度储备6、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力图为（C）A、B、C、D、7、一直杆受外力作用如图所示，此杆各段的轴力为（A）A、+6（拉力），- 4（压力），4（拉力）B、-6（压力），- 4（压力），4（拉力）C、+6（拉力），+ 4（拉力），4（拉力）D、-6（压力），+ 4（拉力），4（拉力）8、图所示为两端固定的杆。
工程热力学课后作业答案
9-1压力为，温度为20℃的空气，分别以100、300、500及1000m/s 的速度流动，当被可逆绝热滞止后，问滞止温度及滞止压力各多少？ 解：h 1=1T c p =×293=296kJ/kgh 0=h 1+22c 当c=100m/s 时：h 0=301 kJ/kg ，T 0＝pc h 0＝298K ，11010)(-=k k T T p p ＝ MPa 当c=300m/s 时：h 0=341 kJ/kg ，T 0＝，p 0=当c=500m/s 时：h 0=421 kJ/kg ，T 0＝，p 0=当c=1000m/s 时：h 0=796 kJ/kg ，T 0＝，p 0=9-2质量流量1=m &kg/s 的空气在喷管内作定熵流动，在截面1-1处测得参数值p 1= ，t1＝200℃，c1=20m/s 。
在截面2-2处测得参数值p 2＝。
求2-2截面处的喷管截面积。
解：=⨯==3.0528.01p p c β> MPa采用渐缩喷管。
c1=20m/s 较小忽略。
因此2-2截面处是临界点==-k k p p T T 12)12(1421K==222P RT v kg =--=-])12(1[11221k k p p k kRT c 323m/s=⨯=222c m v f9-3渐缩喷管进口空气的压力p 1= ，t1＝80℃，c1=50m/s 。
喷管背压p b = 。
求喷管出口的气流速度c2，状态参数v2、t2。
如喷管出口截面积f2=1cm 2，求质量流量。
解: ⨯==528.01p p c β=< MPa没有到临界。
滞止温度：pc c T T 21021+=＝ 滞止压力：1)10(10-=k kT T p p ＝ MPa =--=-])02(1[10221k k p p k kRT c m/s k k p p T T 1)12(12-=＝304K ==222P RT v m 3/kg ==222v c f m m 3/s9-4如上题喷管背压p b = 。
土力学及基础工程作业答案
习题 1.7
解：根据 Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得： ｋ＝QL/(tFh)＝(5×20)/(10×5×50)＝4×10-2cm/s
习题 1.8
解：根据 Q/t＝q＝kFh/Ｌ可得： ｋ＝QL/(tFh)＝3×15/(10×60×5×20)＝7.5×10-4cm/s
注：此题时间应为 10 分钟而不是 10 秒。
若第四层为强风化岩石(透水),地下水位以下地基土的重度应取浮重度,则基岩顶面处
的自重应力为: σcz＝γ1h1＋γ2ˊh 2＋γ3ˊh 3 ＝1.5×18.0＋3.6×(19.4－10)＋1.8×(19.8－10)＝78.5kPa
故此处土的自重应力有变化。
习题 3.2 解：σcz＝γsath1＋γ2ˊh 2＝20.1×1.10＋(20.1－10)×(4.8－1.10)＝59.48kPa
习题 3.3 解：根据题意,计算条形基础中心点下的附加应力可用 p＝（σmax＋σmin）/2＝100kPa 作
为均布荷载来代替梯形分布荷载计算，则条形基础中心点下各深度处的地基中的附加应 力为：
深度 0 处：z/b=0 x/b=0 ，查表得α=1.0000,则σz=αp=1.0000×100=100kPa 深度 0.25b 处：z/b=0.25 x/b=0 ，查表得α=0.960,则σz=αp=0.960×100=96kPa 深度 0.50b 处： z/b=0.50 x/b=0 ，查表得α=0.820,则σz=αp=0.820×100=82kPa
m w＝Vw·ρw＝0.52 g
m s＝ｍ－m w＝1.84－0.52＝1.32 g
代入相应公式可得：
ω＝(m w／m s)×100%＝(0.52/1.32)×100%＝39.4% ρd＝m s／V＝1.32/1＝1.32 g/cm3
地下工程在线作业答案
地下工程在线作业答案一、判断题1.盾构机的顶进装置一般布置在工作井内。
（×）2.管片是盾构隧道中作为衬砌结构的预制构件。
（√）3.钢筋混凝土管道顶管施工时，顶铁主要用于保护管节端面不被千斤顶压坏。
（×）4.地下工程注浆的主要目的是为了提高地层的承载能力。
（×）5.格栅钢架是用于盾构隧道施工的一种基本支护方式。
（×）6.矿山巷道都用有轨运输，交通隧道都用无轨运输。
（×）7.布置炮眼时，顶眼和帮眼一般布置在巷道的设计掘进断面轮廓线上。
（√）8.自上向下施工时，通风比自下向上施工更困难。
（×）9.吊盘是立井施工时悬挂于井筒内的工作平台及保护平台。
（√）10.顶管施工时，主千斤顶的顶力作用在已衬砌好的衬砌环上。
（×）二、填空题11.在废弃物地下处理中，以空气为媒介的输送方式有（吸引式、压送式、垃圾袋式）12.污水的处理方法（活性污泥法,深井爆气法）13.地下铁道区间隧道断面一般分为( 箱形,圆形）两种14.松散地层施工中，超前管棚的搭接长度应大于(3m)，小导管的搭接长度一般不小于( 1m )15.立井提升钢丝绳的直径为36.5mm，钢丝直径为1.7mm，则天轮直径最小应为( 2190mm )。
16.冻结法施工时，需在冻结区域布置一定数量的水位观测孔，自主要作用是(判断冻结壁是否交圈)。
17.典型的地下空间类型有：开挖空间、(开挖后覆土的空间)和(明挖空间)。
18.地下街的基本类型有广场型,街道型,复合型。
19.盾构隧道衬砌的基本类型分为：一次衬砌和二次衬砌两类。
20.地下铁道主要通风方式为地下铁道主要通风方式为自然通风,机械通风,半机械式通风。
21.地下停车场按升降道的形式可分为自行式,机械式两类。
22.明挖法的施工一般分为基坑开挖,支挡开挖,地下连续墙三大类23.地铁车站是站台是地铁车站的最主要部分，是分散上下车人流、供乘客乘降的场地，站台类型按其与正线之间的位置关系可分为岛式站台,侧式站台,岛侧混合式站台24.改善整体围岩的施工方法有药液压注法,冻结法,垂直锚杆法25.典型的地下空间类型有：（开挖空间）、(开挖后覆土的空间)和(明挖空间)。
建筑工程项目管理作业答案
《建筑工程项目管理》作业2说明：本次作业对应教材第四、五章的内容，请于八周之前完成。
一、选择题（每题2分，共20分）1．依法进行招标的项目，从开始发放招标文件之日起，至投标截止时间的期限，最短不得少于( )。
CA ．10天B ．15天C ．20天D ．30天2．投标单位编制投标文件最重要的依据是( )。
BA ．资格预审文件B ．招标文件C ．标底D ．合同条件3．投标保证金的数额最高不得超过( )。
CA ．投标报价的3％B ．投标报价的2％C ．80万元D ．100万元4．合同诊断不包括( )。
DA ．分析合同执行差异的原因B ．分析合同差异责任C ．问题的处理D ．分析合同的解释是否合理5．根据我国《招标投标法》的规定，下列情形中应作废标处理的是( )。
DA ．投标文件中个别地方存在漏项B ．投标文件中提供了不完整的技术信息C ．投标人所提供的投标担保有瑕疵D ．投标文件签字人不是投标人的法定代表人6．下列有关施工合同文件解释顺序错误的是( )。
AA ．工程量清单、图纸B ．合同专用条款、合同通用条款C ．合同协议书、中标通知书D ．投标书及其附件、预算书一姓 名：________________ 学 号：________________得 分：________________ 教师签名：________________7．在我国工程合同索赔中，既有承包人向发包人索赔，也有发包人向承包人索赔，这说明我国工程合同索赔是( )。
DA．不确定B．单向的C．无法确定D．双向的8．施工成本管理的六项主要任务中，首先是成本预测，成本预测的紧后工作应为( )。
BA．成本分析B．成本计划C．成本核算D．成本考核9．合同中综合单价因工程量变更需调整时，合同另有约定外，工程量清单漏项或设计变更引起的新的工程量增减，其相应综合单价由( )提出。
AA.承包商B．工程师C．发包人D．分包商10．由于工程暂停的索赔，在该情况下一般工程师很难同意的索赔费用是( )。
工程材料与热处理 第1章作业题参考答案
1．写出下列力学性能符号所代表的力学性能指标的名称和含义。
σe、σs、σ r 0.2、σb、δ、ψ、a k 、σ-1、HRA、HRB、HRC、HBS(HBW)。
σe是弹性极限，是材料产生完全弹性变形时所承受的最大应力值；σs是屈服强度，是材料产生屈服现象时的最小应力值；σ r 0.2是以试样的塑性变形量为试样标距长度的0.2%时的应力作为屈服强度；σb是抗拉强度，是材料断裂前所能承受的最大应力值；δ是伸长率，试样拉断后标距长度的伸长量与原始标距长度的百分比；ψ是断面收缩率，是试样拉断后，缩颈处横截面积的缩减量与原始横截面积的百分比；a k是冲击吸收功，摆锤冲击试验中摆锤冲断试样所消耗的能量称为冲击吸收功；σ-1是材料经受无数次应力循环而不被破坏的最大应力；HRA、HRB、HRC是洛氏硬度由于不同的压头和载荷组成的几种不同的洛氏硬度标尺而产生的三种表示方法；HBS(HBW)是布氏硬度，用淬火钢球做压头测得的硬度用符号HBS表示，用硬质合金做压头测得的硬度用符号HBW表示。
2．低碳钢试样在受到静拉力作用直至拉断时经过怎样的变形过程?由最初受力时的弹性变形到超过屈服极限的塑性变形到最后超过抗拉强度后的断裂。
3．某金属材料的拉伸试样l0=100mm，d0=10mm。
拉伸到产生0.2％塑性变形时作用力(载荷)F0.2=6.5×103N；F b=8．5×103N。
拉断后标距长为l l=120mm，断口处最小直径为d l=6.4mm，试求该材料的σ0.2、σb、δ、ψ。
σ0.2= F0.2/ s0=(6.5×103)/π×（10/2）2=82.8MPaσb= F b/ s0=(8.5×103)/π×（10/2）2=108.28MPaδ=(l l- l0)/ l0×100%=20%ψ=( s0- s1)/ s0=[π×（10/2）2-π×（6.4/2）2]/π×（10/2）2=59.04%4．钢的弹性模量为20.7×104MPa，铝的弹性模量为6.9×104MPa。
工程数学作业答案
工程数学作业（一）答案（满分100分）第2章 矩阵（一）单项选择题（每小题2分，共20分）⒈设a a a b b b c c c 1231231232=，则a a a a b a b a b c c c 123112233123232323---=（D ）．A. 4B. －4C. 6D. －6⒉若00100002001001a a=，则a =（A ）．A.12B. －1C. -12D. 1⒊乘积矩阵1124103521-⎡⎣⎢⎤⎦⎥-⎡⎣⎢⎤⎦⎥中元素c 23=（C ）．A. 1B. 7C. 10D. 8 ⒋设A B ,均为n 阶可逆矩阵，则下列运算关系正确的是（B ）． A.AB A B +=+---111 B. ()A B B A--=11C. ()A B A B+=+---111D. ()A B AB ---=111 ⒌设A B ,均为n 阶方阵，k >0且k ≠1，则下列等式正确的是（D）．A. A B A B +=+B. A B n A B =C.k A kA = D. -=-k A k An() ⒍下列结论正确的是（ A ）．A. 若A 是正交矩阵，则A -1也是正交矩阵B. 若A B ,均为n 阶对称矩阵，则A B 也是对称矩阵C. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B 也是非零矩阵D. 若A B ,均为n 阶非零矩阵，则A B ≠0⒎矩阵1325⎡⎣⎢⎤⎦⎥的伴随矩阵为（ C ）．A. 1325--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ B. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥1325 C. 5321--⎡⎣⎢⎤⎦⎥ D. --⎡⎣⎢⎤⎦⎥5321 ⒏方阵A 可逆的充分必要条件是（B ）．A.A ≠0B.A ≠0C. A *≠0D. A *>0⒐设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则()A C B '=-1（D ）．A. ()'---B AC 111 B. '--B CA 11C.AC B ---'111() D. ()B C A ---'111⒑设A B C ,,均为n 阶可逆矩阵，则下列等式成立的是（A）．A. ()A B A A B B +=++2222 B. ()AB B B AB +=+2C. ()221111A B C C B A ----= D. ()22A B C C B A '=''' （二）填空题（每小题2分，共20分）⒈210140001---= 7 ．⒉---11111111x 是关于x 的一个一次多项式，则该多项式一次项的系数是 2 ． ⒊若A 为34⨯矩阵，B 为25⨯矩阵，切乘积A C B ''有意义，则C 为 5×4 矩阵．⒋二阶矩阵A =⎡⎣⎢⎤⎦⎥=11015⎥⎦⎤⎢⎣⎡1051． ⒌设A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎤⎦⎥124034120314,，则()A B +''=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--815360 ⒍设A B ,均为3阶矩阵，且AB ==-3，则-=2A B 72 ． ⒎设A B ,均为3阶矩阵，且A B =-=-13,，则-'=-312()AB －3 ． ⒏若A a =⎡⎣⎢⎤⎦⎥101为正交矩阵，则a = 0 ． ⒐矩阵212402033--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥的秩为 2 ．⒑设A A 12,是两个可逆矩阵，则A O OA 121⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎥⎦⎤⎢⎣⎡--1211A O O A ． （三）解答题（每小题8分，共48分）⒈设A B C =-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥123511435431,,，求⑴A B +；⑵A C +；⑶23A C +；⑷A B +5；⑸A B ；⑹()A B C '． 答案：⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+8130B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+4066C A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+73161732C A⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+01222265B A ⎥⎦⎤⎢⎣⎡=122377AB ⎥⎦⎤⎢⎣⎡='801512156)(C AB⒉设A B C =--⎡⎣⎢⎤⎦⎥=-⎡⎣⎢⎤⎦⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥121012103211114321002,,，求A CB C +．解：⎥⎦⎤⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--⎥⎦⎤⎢⎣⎡=+=+10221046200123411102420)(C B A BC AC⒊已知A B =-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥310121342102111211,，求满足方程32AX B -=中的X ． 解： 32AX B-= ∴ ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=-=252112712511234511725223821)3(21B A X⒋写出4阶行列式102014360253311--中元素a a 4142,的代数余子式，并求其值．答案：035263420)1(1441=--=+a 45350631021)1(2442=---=+a ⒌用初等行变换求下列矩阵的逆矩阵：⑴ 122212221--⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥； ⑵ 123423121111126---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥； ⑶ 1000110011101111⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥．解：（1）[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡--=+-+--+-++-+-91929292919292929110010001919292031320323110021020112201203231900630201102012001360630221100010001122212221|2313323212312122913123222r r r r r r r r r r r r r r I A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--=∴-9192929291929292911A（2）⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------=-35141201132051717266221A (过程略) (3) ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---=-11000110001100011A ⒍求矩阵1011011110110010121012113201⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥的秩．解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+-+-+-+-+-00000000111000111011011011010111000111000111011011011011221110011100011101101101101102311210121010011011110110143424131212r r r r r r r r r r ∴ 3)(=A R（四）证明题（每小题4分，共12分） ⒎对任意方阵A ，试证A A +'是对称矩阵．证明：'')''(')''(A A A A A A A A +=+=+=+∴ A A +'是对称矩阵⒏若A 是n 阶方阵，且A A I '=，试证A =1或-1． 证明： A 是n 阶方阵，且A A I '=∴ 12==='='I A A A A A ∴ A =1或1-=A⒐若A 是正交矩阵，试证'A 也是正交矩阵．证明：A 是正交矩阵∴A A '=-1∴ )()()(111''==='---A A A A即'A 是正交矩阵工程数学作业（第二次）(满分100分)第3章 线性方程组（一）单项选择题(每小题2分，共16分)⒈用消元法得x x x x x x 12323324102+-=+=-=⎧⎨⎪⎩⎪的解x x x 123⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥为（C ）．A. [,,]102-'B. [,,]--'722C. [,,]--'1122D. [,,]---'1122 ⒉线性方程组x x x x x x x 12313232326334++=-=-+=⎧⎨⎪⎩⎪（B）．A. 有无穷多解B. 有唯一解C. 无解D. 只有零解⒊向量组100010001121304⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥,,,,的秩为（ A ）．A. 3B. 2C. 4D. 5⒋设向量组为αααα12341100001110101111=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥,,,，则（B ）是极大无关组．A. αα12,B. ααα123,,C. ααα124,, D. α1 ⒌A 与A 分别代表一个线性方程组的系数矩阵和增广矩阵，若这个方程组无解，则（D ）． A. 秩()A =秩()A B. 秩()A <秩()A C. 秩()A >秩()A D. 秩()A =秩()A -1⒍若某个线性方程组相应的齐次线性方程组只有零解，则该线性方程组（A ）． A. 可能无解 B. 有唯一解 C. 有无穷多解 D. 无解 ⒎以下结论正确的是（D ）．A. 方程个数小于未知量个数的线性方程组一定有解B. 方程个数等于未知量个数的线性方程组一定有唯一解C. 方程个数大于未知量个数的线性方程组一定有无穷多解D. 齐次线性方程组一定有解 ⒏若向量组ααα12,,, s线性相关，则向量组内（A ）可被该向量组内其余向量线性表出． A. 至少有一个向量 B. 没有一个向量 C. 至多有一个向量 D. 任何一个向量9．设A ，Ｂ为n 阶矩阵，λ既是Ａ又是Ｂ的特征值，x 既是Ａ又是Ｂ的属于λ的特征向量，则结论（ ）成立．Ａ．λ是AB 的特征值 Ｂ．λ是A+B 的特征值Ｃ．λ是A －B 的特征值 Ｄ．x 是A+B 的属于λ的特征向量 10．设Ａ，Ｂ，Ｐ为n 阶矩阵，若等式（Ｃ ）成立，则称Ａ和Ｂ相似． Ａ．BA AB =Ｂ．AB AB =')( Ｃ．B PAP =-1 Ｄ．B P PA ='（二）填空题(每小题2分，共16分) ⒈当λ= １ 时，齐次线性方程组x x x x 12120+=+=⎧⎨⎩λ有非零解．⒉向量组[][]αα12000111==,,,,,线性 相关 ． ⒊向量组[][][][]123120100000,,,,,,,,,,,的秩是 ３ ．⒋设齐次线性方程组ααα112233x x x ++=的系数行列式ααα1230=，则这个方程组有 无穷多 解，且系数列向量ααα123,,是线性 相关 的． ⒌向量组[][][]ααα123100100===,,,,,的极大线性无关组是21,αα．⒍向量组ααα12,,, s的秩与矩阵[]ααα12,,, s 的秩 相同 ． ⒎设线性方程组A X =0中有5个未知量，且秩()A =3，则其基础解系中线性无关的解向量有 ２ 个．⒏设线性方程组A X b =有解，X 0是它的一个特解，且A X =0的基础解系为X X 12,，则A X b =的通解为22110X k X k X ++．9．若λ是Ａ的特征值，则λ是方程0=-A I λ的根．10．若矩阵Ａ满足A A '=-1 ，则称Ａ为正交矩阵．（三）解答题(第1小题9分，其余每小题11分) 1．用消元法解线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x x 123412341234123432638502412432---=-++=-+-+=--+--=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪ 解：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡---------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=+-+++++-2612100090392700188710482319018431001850188710612312314112141205183612314132124131215323r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−+-+-+---+3311000411004615010124420011365004110018871048231901136500123300188710482319014323133434571931213r r r r r r r r r r ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----−−→−++-+-3100101001001020001310004110046150101244200134241441542111r r r r r r r ∴方程组解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧-==-==31124321x x x x２．设有线性方程组λλλλλ11111112⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥x y z λ为何值时，方程组有唯一解?或有无穷多解?解：⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡-+-+---−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡------−−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡−−→−⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎣⎡=++-+-↔22322222)1)(1()1)(2(00)1(110111110110111111111111111132312131λλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλλr r r r r r r r A ］∴ 当1≠λ且2-≠λ时，3)()(==A R A R ，方程组有唯一解当1=λ时，1)()(==A R A R ，方程组有无穷多解３．判断向量β能否由向量组ααα123,,线性表出，若能，写出一种表出方式．其中 βααα=---⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥=--⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥83710271335025631123,,, 解：向量β能否由向量组321,,ααα线性表出，当且仅当方程组βααα=++332211x x x 有解这里 []⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------==571000117100041310730110123730136578532,,,321βαααA )()(A R A R ≠∴ 方程组无解∴ β不能由向量321,,ααα线性表出４．计算下列向量组的秩，并且（1）判断该向量组是否线性相关αααα1234112343789131303319636=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=-⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=----⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥=⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎤⎦⎥⎥⎥⎥⎥⎥,,, 解：[]⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−→−⋯⋯⋯⋯−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡------=0000001800021101131631343393608293711131,,,4321αααα ∴该向量组线性相关５．求齐次线性方程组x x x x x x x x x x x x x x x 1234123412341243205230112503540-+-=-+-+=--+-=++=⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪的一个基础解系． 解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-------=+-+-+-+-++30000000731402114501103140731407314021314053521113215213142321241312114335r r r r r r r r r r r r A⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-−−−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−→−⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--−−→−+-+↔-000100001431001450100010002114310211450100030002114310211450123133432212131141r r r r r r r r ∴ 方程组的一般解为⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧==-=014314543231x x x x x 令13=x ，得基础解系 ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=10143145ξ ６．求下列线性方程组的全部解．x x x x x x x x x x x x x x x 12341234124123452311342594175361-+-=-+-+=----=++-=-⎧⎨⎪⎪⎩⎪⎪解：⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡--------−−−→−⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡----------=++-+-+-++00000000002872140121790156144280287214028721401132511163517409152413113251423212413121214553r r r r r r r r r r r r A ⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡---−−→−-0000000000221711012179012141r ∴方程组一般解为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=++-=2217112197432431x x x x x x令13k x =，24k x =，这里1k ，2k 为任意常数，得方程组通解⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡-=⎥⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡--++-=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡00211021210171972217112197212121214321k k k k k k k k x x x x７．试证：任一４维向量[]'=4321,,,a a a a β都可由向量组⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00112α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=01113α，⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=11114α线性表示，且表示方式唯一，写出这种表示方式．证明：⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=00011α ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-001012αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-010023αα ⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=-100034αα任一４维向量可唯一表示为)()()(10000100001000013442331221143214321αααααααβ-+-+-+=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡+⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡=a a a a a a a a a a a a 44343232121)()()(ααααa a a a a a a +-+-+-=⒏试证：线性方程组有解时，它有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组只有零解． 证明：设B AX =为含n 个未知量的线性方程组该方程组有解，即n A R A R ==)()(从而B AX =有唯一解当且仅当n A R =)(而相应齐次线性方程组0=AX 只有零解的充分必要条件是n A R =)(∴ B AX =有唯一解的充分必要条件是：相应的齐次线性方程组0=AX 只有零解9．设λ是可逆矩阵Ａ的特征值，且0≠λ，试证：λ1是矩阵1-A 的特征值．证明： λ是可逆矩阵Ａ的特征值∴ 存在向量ξ，使λξξ=A∴ξξλλξξξξ=====----1111)()()(A A A A A A I∴ξλξ11=-A即λ1是矩阵1-A 的特征值 10．用配方法将二次型43324221242322212222x x x x x x x x x x x x f +--++++=化为标准型．解：42244232322143324224232212)(2)(222)(x x x x x x x x x x x x x x x x x x x f -++-+++=+--+++= 222423221)()(x x x x x x -+-++=∴ 令211x x y +=，4232x x x y +-=，23x y =，44y x =即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-+==-=44432332311y x y y y x y x y y x则将二次型化为标准型232221y y y f -+=工程数学作业（第三次）(满分100分)第4章 随机事件与概率（一）单项选择题⒈A B ,为两个事件，则（ B ）成立．A. ()A B BA +-=B. ()A B B A +-⊂C. ()A B BA -+=D. ()A B B A-+⊂ ⒉如果（ C ）成立，则事件A 与B 互为对立事件． A. A B =∅ B. A B U = C. A B =∅且A B U = D. A 与B 互为对立事件 ⒊10张奖券中含有3张中奖的奖券，每人购买1张，则前3个购买者中恰有1人中奖的概率为（D ）． A. C 10320703⨯⨯.. B. 03. C. 07032..⨯ D. 307032⨯⨯.. 4. 对于事件A B ,，命题（C ）是正确的．A. 如果A B ,互不相容，则A B ,互不相容B. 如果A B⊂，则A B ⊂ C. 如果A B ,对立，则A B ,对立 D. 如果A B ,相容，则A B ,相容⒌某随机试验的成功率为)10(<<p p ,则在3次重复试验中至少失败1次的概率为（D ）．A.3)1(p -B. 31p -C. )1(3p -D. )1()1()1(223p p p p p -+-+-6.设随机变量X B np ~(,)，且E X D X ().,().==48096，则参数n 与p 分别是（A ）．A. 6, 0.8B. 8, 0.6C. 12, 0.4D. 14, 0.27.设f x ()为连续型随机变量X 的密度函数，则对任意的abab ,()<，E X ()=（A ）．A. xf x x ()d -∞+∞⎰ B. xf x x a b()d ⎰C.f x x ab()d ⎰D. f x x ()d -∞+∞⎰8.在下列函数中可以作为分布密度函数的是（B ）．A. f x x x ()s i n ,,=-<<⎧⎨⎪⎩⎪ππ2320其它B. f x x x ()s in ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪020π其它C. f x x x ()s i n ,,=<<⎧⎨⎪⎩⎪0320π其它 D. f xx x ()s i n ,,=<<⎧⎨⎩00π其它 9.设连续型随机变量X 的密度函数为f x ()，分布函数为F x ()，则对任意的区间(,)a b ，则=<<)(b X a P （ D ）．A. F a F b ()()-B. F x x a b()d ⎰C. f a f b ()()-D. f x x ab()d ⎰10.设X 为随机变量，E X D X (),()==μσ2，当（C ）时，有E Y D Y (),()==01．A. Y X =+σμB. Y X =-σμC. Y X =-μσD. Y X =-μσ2（二）填空题⒈从数字1,2,3,4,5中任取3个，组成没有重复数字的三位数，则这个三位数是偶数的概率为52． 2.已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,互不相容时，P A B ()+=0.8 ，P A B ()= 0.3 ． 3.A B ,为两个事件，且B A ⊂，则P A B ()+=()A P ． 4. 已知P A BP A B P Ap ()(),()==，则PB ()=P -1． 5. 若事件A B ,相互独立，且P Ap P B q (),()==，则P A B ()+=pq q p -+． 6. 已知P A P B ().,().==0305，则当事件A B ,相互独立时，P A B ()+= 0.65 ，P A B ()= 0.3 ． 7.设随机变量X U ~(,)01，则X 的分布函数F x ()=⎪⎩⎪⎨⎧≥<<≤111000x x x x ．8.若X B ~(,.)2003，则E X ()=6 ． 9.若X N ~(,)μσ2，则P X ()-≤=μσ3)3(2Φ．10.E X E X Y E Y [(())(())]--称为二维随机变量(,)X Y 的 协方差 ．（三）解答题 1.设A B C ,,为三个事件，试用A B C ,,的运算分别表示下列事件：⑴A B C ,,中至少有一个发生； ⑵ A B C ,,中只有一个发生； ⑶ A B C ,,中至多有一个发生； ⑷ A B C ,,中至少有两个发生； ⑸ A B C ,,中不多于两个发生； ⑹ A B C ,,中只有C 发生．解:(1)C B A ++ (2)C B A C B A C B A ++ (3) C B A C B A C B A C B A +++ (4)BC AC AB ++ (5)C B A ++ (6)C B A2. 袋中有3个红球，2个白球，现从中随机抽取2个球，求下列事件的概率： ⑴ 2球恰好同色；⑵ 2球中至少有1红球．解:设A =“2球恰好同色”，B =“2球中至少有1红球”521013)(252223=+=+=C C C A P 1091036)(25231213=+=+=C C C C B P 3. 加工某种零件需要两道工序，第一道工序的次品率是2%，如果第一道工序出次品则此零件为次品；如果第一道工序出正品，则由第二道工序加工，第二道工序的次品率是3%，求加工出来的零件是正品的概率． 解：设=iA “第i 道工序出正品”（i=1,2）9506.0)03.01)(02.01()|()()(12121=--==A A P A P A A P4. 市场供应的热水瓶中，甲厂产品占50%，乙厂产品占30%，丙厂产品占20%，甲、乙、丙厂产品的合格率分别为90%,85%,80%，求买到一个热水瓶是合格品的概率． 解：设""1产品由甲厂生产=A ""2产品由乙厂生产=A ""3产品由丙厂生产=A""产品合格=B)|()()|()()|()()(332211A B P A P A B P A P A B P A P B P ++= 865.080.02.085.03.09.05.0=⨯+⨯+⨯=5. 某射手连续向一目标射击，直到命中为止．已知他每发命中的概率是p ，求所需设计次数X 的概率分布． 解：P XP ==)1(P P X P )1()2(-==P P X P 2)1()3(-==…………P P k X P k 1)1()(--==…………故X 的概率分布是⎥⎦⎤⎢⎣⎡⋯⋯-⋯⋯--⋯⋯⋯⋯-p p p p p p p k k 12)1()1()1(3216.设随机变量X 的概率分布为012345601015020301201003.......⎡⎣⎢⎤⎦⎥ 试求P X P X P X (),(),()≤≤≤≠4253． 解：87.012.03.02.015.01.0)4()3()2()1()0()4(=++++==+=+=+=+==≤X P X P X P X P X P X P 72.01.012.03.02.0)5()4()3()2()52(=+++==+=+=+==≤≤X P X P X P X P X P 7.03.01)3(1)3(=-==-=≠X P X P7.设随机变量X 具有概率密度f x x x (),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它试求P X P X (),()≤<<12142． 解：412)()21(210221021====≤⎰⎰∞-x xdx dx x f X P 16152)()241(1412141241====<<⎰⎰x xdx dx x f X P 8. 设X f x x x ~(),,=≤≤⎧⎨⎩2010其它，求E X D X (),()． 解：32322)()(1031==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x xf X E 21422)()(10410222==⋅==⎰⎰+∞∞-x xdx x dx x f x X E181)32(21)]([)()(222=-=-=x E X E X D9. 设)6.0,1(~2N X ，计算⑴P X (..)0218<<；⑵P X ()>0．解：8164.019082.021)33.1(2)33.1()33.1()33.12.0133.1()8.12.0(=-⨯=-Φ=-Φ-Φ=<-<-=<<X P X P 0475.09525.01)67.1(1)67.16.01()0(=-=Φ-=<-=>X P X P 10.设XX X n12,,, 是独立同分布的随机变量，已知E X D X (),()112==μσ，设X n X i i n==∑11，求EX DX (),()． 解：)]()()([1)(1)1()(21211n n ni i X E X E X E nX X X E n X nE X E +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑= μμ==n n1)]()()([1)(1)1()(2122121n n ni i X D X D X D n X X X D n X nD X D +⋯⋯++=+⋯⋯++==∑=22211σσn n n =⋅=工程数学作业（第四次）第6章 统计推断（一）单项选择题⒈设x x x n12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则（A ）是统计量．A. x 1B. x 1+μC. x 122σD. μx 1 ⒉设x x x 123,,是来自正态总体N (,)μσ2（μσ,2均未知）的样本，则统计量（D ）不是μ的无偏估计．A. m a x {,,}x x x 123B. 1212()x x + C. 212x x - D. xx x 123--（二）填空题1．统计量就是 不含未知参数的样本函数 ．2．参数估计的两种方法是 点估计 和 区间估计 ．常用的参数点估计有 矩估计法 和 最大似然估计 两种方法．3．比较估计量好坏的两个重要标准是 无偏性 ， 有效性 ．4．设x x x n12,,, 是来自正态总体N (,)μσ2（σ2已知）的样本值，按给定的显著性水平α检验H H 0010:;:μμμμ=≠，需选取统计量nx U /0σμ-=． 5．假设检验中的显著性水平α为事件u x >-||0μ（u 为临界值）发生的概率．（三）解答题 1．设对总体X 得到一个容量为10的样本值4.5, 2.0, 1.0, 1.5, 3.5, 4.5, 6.5,5.0, 3.5, 4.0试分别计算样本均值x 和样本方差s 2．解： 6.336101101101=⨯==∑=i i x x878.29.2591)(110121012=⨯=--=∑=i ix x s2．设总体X 的概率密度函数为f x x x (;)(),,θθθ=+<<⎧⎨⎩1010其它 试分别用矩估计法和最大似然估计法估计参数θ． 解：提示教材第214页例3矩估计：,121)1()(110∑⎰===++=+=ni i x n x dx x x X E θθθθxx --=112ˆθ 最大似然估计：θθθθθ)()1()1();,,,(21121n n i ni n x x x x x x x L +=+==0ln 1ln ,ln )1ln(ln 11=++=++=∑∑==ni i ni i x nd L d x n L θθθθ，1ln ˆ1--=∑=ni ixnθ3．测两点之间的直线距离5次，测得距离的值为（单位：m ）：108.5 109.0 110.0 110.5 112.0测量值可以认为是服从正态分布N (,)μσ2的，求μ与σ2的估计值．并在⑴σ225=.；⑵σ2未知的情况下，分别求μ的置信度为0.95的置信区间．解： 11051ˆ51===∑=i i x x μ 875.1)(151ˆ5122=--==∑=i i x x s σ （1）当σ225=.时，由1－α＝0.95，975.021)(=-=Φαλ 查表得：96.1=λ故所求置信区间为：]4.111,6.108[],[=+-n x nx σλσλ（2）当2σ未知时，用2s 替代2σ，查t (4, 0.05 ) ，得 776.2=λ故所求置信区间为：]7.111,3.108[],[=+-nsx n sx λλ4．设某产品的性能指标服从正态分布N (,)μσ2，从历史资料已知σ=4，抽查10个样品，求得均值为17，取显著性水平α=005.，问原假设H 020:μ=是否成立． 解：237.0162.343|10/42017||/|||0=⨯=-=-=nx Uσμ，由975.021)(=-=Φαλ ，查表得：96.1=λ因为 237.0||=U > 1.96 ，所以拒绝0H5．某零件长度服从正态分布，过去的均值为20.0，现换了新材料，从产品中随机抽取8个样品，测得的长度为（单位：cm ）：20.0, 20.2, 20.1, 20.0, 20.2, 20.3, 19.8, 19.5问用新材料做的零件平均长度是否起了变化（α=005.）．解：由已知条件可求得：0125.20=x0671.02=s1365.0259.0035.0|8/259.0200125.20||/|||0==-=-=n s x T μλ-==tnt62 (=).2.0,105.0,9(05)∵ | T | < 2.62 ∴接受H0即用新材料做的零件平均长度没有变化。
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《工程力学》
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一、填空题
1. 刚体同一平面作用三个力，大小均为F，如图所示。力系合成的结果是 。
2. 立方体边长为a，在顶角A和B处分别作用力Q和P，Mx(P)= ，
MY(P)= ，My(Q)= ，Mz(Q)= 。
3. 平面任意力系平衡的充要条件是 。
4. 低碳钢拉伸可以分成 四个阶段。
5. 直径为d=10mm的试件，标距l=50mm，拉伸断裂后，两标点间的长度l1=63.2mm，
缩颈处的直径d1=5.9mm，则材料的延伸率δ= ，截面收缩率ψ= ，
判断材料是 （塑性材料/脆性材料）。
6. 阶梯杆受力如图所示，设AB和BC段的横截面面积分别为2A和A，弹性模量为E，
则杆中最大正应力为 ，截面C的位移为 。
7. 图所示螺钉受拉力F作用，已知材料的许用切应力[η]、许用挤压应力[ζbs]及许用拉
应力[ζ]，螺钉直径为d，钉头高度为h、螺帽直径为D，则螺钉的剪切强度条件 ，
挤压强度条件 ，拉伸强度条件 。
8. 图所示厚度分别为t的两块钢板，用两个直径为d的铆钉相连，受一对拉力F作用，
则每个铆钉的bs ， 。
9. 阶梯轴尺寸及受力如图所示，AB段与BC段材料相同，d2=2d1，BC段的最大切应力
与AB段的最大切应力之比等于 。
10. 在集中力作用处，梁的剪力图有 ，其变化值等于 ；在
集中力偶作用处，梁的弯矩图有 ，其变化值等于 。
11. 图示简支梁，CB段上剪力图为一向下斜直线，CB段弯矩图为 次曲线，
而AC段剪力图为 次曲线，弯矩图为 次曲线。
12. 跨度为l的简支梁已知EI，当整个梁承受均布荷载q时，梁中点挠度4C5384qlwEI，
图示简支梁跨中挠度Cw 。
13. 图所示梁的ABC、、三个点中，单向应力状态的点是 ，纯剪应力状
态的点是 ，在任何截面上应力均为零的点是 。
14. 某抗弯构件的截面为T形如图所示，z轴为弯曲的中性轴，为使截面上缘的最大拉
应力和下缘的最大压应力同时分别达到[ζt]和[ζc]，应将y1和y2的比值设计成 。
15. 已知矩形截面受弯梁上某截面A、B两点处的正应力A20MPa，B10MPa，
则处于AB中间的C点正应力C 。
16. 图所示，梁最大拉应力的位置在 点处。
17. 图示受压柱横截面上最大压应力的位置在 点处。
18. 图示点的应力状态，单位是MPa，该点的主应力1 ，2 ，
3
，最大切应力max 。
19．图示点的应力状态，第三强度理论校核该点的强度条件是 ，第
四强度理论校核该点的强度条件是 。
20. 图示材料相同、直径相等的细长杆， 杆能承受的压力最大； 杆
能承受的压力最小。
二、作图题
1. 分别画出下列各物体的受力及整个系统的受力图，各杆的自重不计。
⑴ ⑵
2. 作下列各梁的剪力和弯矩图。
⑴
⑵
⑶
三、计算题
1．试求梁的支座约束力。
2．图示结构A处为固定端约束，C处为光滑接触，D处为铰链连接。已知F1=F2=400N，
M=300N·m，AB=BC=400mm，CD=CE=300mm，α=45o，不计各构件自重，求固定端A处与
铰链D处的约束力。
3. 结构如图所示。作用在结构上的力P=10kN，力偶矩m=12kN·m，分布载荷的最大值
q=0.4kN/m。求A、B、C处的约束力。
4. 图所示传动轴中，作用于齿轮上的齿合力F推动AB轴作匀速转动。已知皮带上皮
带紧边的拉力T1=200N，松边的拉力T2=100N，皮带轮直径D1=160mm，圆柱齿轮的节圆直
径D=240mm，压力角α=20o，其它尺寸如图。试确定力F的大小和轴承A、B处的约束力。
5. 平面桁架的支座和载荷如图所示，求1、2、3的内力。
6. 求图所示截面的形心，单位mm。
7．图所示杆件，横截面面积为20cm2，承受轴向载荷P=200kN，试计算互相垂直的截
面AB与BC上的正应力和切应力，并求杆内最大正应力和最大切应力。
8. 图示钢木桁架，其尺寸及计算简图如图所示。已知FP=16kN，钢的许用应力
[ζ]=120MPa。试选择钢竖杆DI的直径d。
9. 图所示木制短柱的四角用四个40×40×4的等边角钢加固。已知角钢的许用应力
[ζ]1=160MPa，E1=200GPa；木材的许用应力 [ζ]2=12MPa，E2=10GPa。试求许可载荷FP。
10. 如图所示，厚度为t2=20mm的钢板，上、下用两块厚度为t1=10mm的盖板和直径
为d=20mm的铆钉连接，每边有三个铆钉。若钢的[η]=120MPa， [ζbs]=280MPa， [ζ]=160MPa，
F=200kN，试校核该接头的强度。
11．传动轴的转速为n=500r/min，主动轮1输入功率P1=500马力，从动轮2、3分别输
出功率P2=200马力，P3=300马力。已知[η]=70MPa，[θ]=1o/m，G=80GPa。试确定传动轴的
直径。
12．梁的载荷及横截面尺寸如图所示，尺寸单位为mm。许用拉应力[ζt]=40MPa，许用
压力[ζc]=160MPa。试按正应力强度条件校核梁的强度。
13. 图示为一承受纯弯曲的铸铁梁，其截面为形，材料的拉伸和压缩许用应力之比
[ζt]/ [ζc]=1/4。求水平翼板的合理宽度b。
14. 图示悬臂梁AD和BE的抗弯刚度同为EI=24×106N·m2，由杆CD相连接。CD杆的
长度l=5m，截面积A=3×10-4m2，E=200GPa。若FP=50kN，试求悬臂梁AD在D点的挠度。
15. 已知点的应力状态如图所示，单位为MPa。⑴ 求指定截面的正应力、切应力。⑵
求点的主应力、主方向及最大切应力。
16. 如图所示，直径为d的圆截面杆AB，在B端受一力偶m=Pd/2（力偶作用面与杆轴
垂直）及一偏心力P（与杆轴平行）的作用。材料弹性模量为E，横向变形系数（泊松比）
μ=1/3。试求圆柱表面沿母线Oa及与母线成45
o
的Ob方向上的线应变εa和εb值。
17. 图所示一薄壁容器承受内压p的作用。为了测量所受内压，用电阻应变片测得环向
应变的平均值为εt=350×10-6。已知容器材料的弹性模量E=210GPa，泊松比μ=0.25，容器的
平均直径D=500mm，壁厚t=10mm。求内压p。
18. 图所示传动轴AB上，C处带轮作用水平方向的力，D处带轮作用垂直方向的力。
已知传动轴由P=45kW的电动机通过带轮C传动的，转速n=710r/min。带轮C自重W1=0.4kN，
直径D1=400mm，带轮D自重W2=0.9kN，直径D2=600mm，传动轴的直径d=78mm，许用
应力[ζ]=80MPa。用第四强度理论校核该轴的强度。
19. 图所示压杆，其直径均为d，材料都是A3钢，E=205GPa，ζP=200MPa，但二者的
长度和约束都不同。若d=160mm，计算二杆的临界载荷。
20. 图所示结构中，q=20kN/m，梁的截面为矩形b=90mm，h=130mm，柱的截面为圆
形d=80mm，梁和柱的材料均为A3钢。已知材料的弹性模量E=200GPa，[ζ]=160MPa，
ζ
P=200MPa，[η]=100MPa，nst
=3。试校核此结构是否安全。