2020届高三数学(文)小题精练12 含答案解析
2020届高三12月大联考数学(文)试题 pdf版含答案
7.设 a Z ，函数 f (x) ex x a ，命题 p :“ x (1,1), f (x) 0 ”是假命题，则 a 的
取值个数有 A. 4 个 B.3 个 C.2 个 D. l 个
8.已知 m > 0 ,执行如图所本程序框图，若输入的 x = 2020,输出的 y = l2,则 m
n
(xi x)( yi y)
bˆ i1 n
, aˆ y bˆx
(xi x)2
i1
18. (12 分）
已知数列{ an
}满足 a1
1,
(an
an an1 1)(an1 1)
1 2
.
（1）证明数列{
1 an
1
}是等差数列,并求数列{
an
}的通项公式;
（2）设 bn
an an
1 3
，证明 b1b2
A.0 B.1 C.2 D.e 二、填空题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分。
x 3y 6 0 13.已知 x, y 满足约束条件 x y 2 0 ，则 z 2x y 的最大值为 .
x 3
14. 为了弘扬我国优秀传统文化，某中学广播站在中国传统节日：春节、元宵节、清明节、
某种新型嫁接巨丰葡萄，在新疆地区种植一般亩产不低于 5 千斤，产量高的达到上万斤， 受嫁接年限的影响，其产量一般逐年衰减，若在新疆地区不均亩产量低于 5 千斤，则从新嫁 接.以下 是新疆某地区从 2014 年开始嫁接后每年的不均亩产量单位：千斤）的数据表：
（1）求 y 关于 x 的线性回归方程. （2）利用(1)中的回归直线方程，预计哪一年开始从新嫁接. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：
∵PO∩CO＝O，∴AB⊥平面 POC，∴AB⊥PC.(4 分)
广东省五校2020届高三12月联考数学(文)试题Word版含解析
广东省五校2020届高三12月联考数学（文）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选A.2. 已知，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为，故选C.3. 如表是我国某城市在2017年1月份至10月份个月最低温与最高温（）的数据一览表．已知该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据这一览表，则下列结论错误的是（）A. 最低温与最高位为正相关B. 每月最高温和最低温的平均值在前8个月逐月增加C. 月温差（最高温减最低温）的最大值出现在1月D. 1月至4月的月温差（最高温减最低温）相对于7月至10月，波动性更大【答案】B将最高温度、最低温度、温差列表如图，由表格前两行可知最低温大致随最高温增大而增大，正确；由表格可知每月最高温与最低温的平均值在前个月不是逐月增加，错；由表格可知，月温差（最高温减最低温）的最大值出现在月，正确；由表格可知月至月的月温差（最高温减最低温）相对于月至月，波动性更大，正确，故选.4. 已知等差数列的前项和为，公差，，且，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】，又，，，故选A.5. 已知点在双曲线：（，）上，，分别为双曲线的左、右顶点，离心率为，若为等腰三角形，其顶角为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】不妨设点在第一象限，因为为等腰三角形，其顶角为，则的坐标为，代入双曲线的方程得，故选D.6. 设，满足约束条件则的取值范围是（）A. B. C. D.【解析】可行域为如图所示的内部（包括边界），表示经过原点与可行域的点连线的斜率，易求得，从而，故选A.【方法点晴】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二找、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移或旋转变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.7. 某几何体的三视图如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，则该几何体的表面积为（）A. B.C. D.【答案】C【解析】由三视图可知，该几何体为放在正方体的四棱锥，如图，正方体的边长为2，该三棱锥底面为正方形，两个侧面为等腰三角形，面积分别为，另两个侧面为直角三角形面积都为，可得这个几何体的表面积为，故选C.8. 将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度，得到曲线：，则在上的单调递增区间是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】将曲线：上各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变，再把得到的曲线向左平移个单位长度可得，令，得，再令，得，则在上的单调递增区间是，故选B.9. 如图，是正方体的棱上的一点（不与端点重合），平面，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】设，如图，平面，平面平面为的中点，为的中点，正确，由异面直线的定义知是异面直线，故错；在矩形中，与不垂直，故错；显然是错，故选D.10. 执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的（）A. 7B. 10C. 13D. 16【答案】D【解析】，1不是质数，；，4不是质数，；，7是质数，；，10不是质数，；，13是质数，，，故输出的.选D.11. 函数的部分图象大致是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】为奇函数，图象关于原点对称，排除；当时，，排除；当时，，排除；故选D.【方法点晴】本题通过对多个图象的选择考查函数的图象与性质，属于中档题.这类题型也是近年高考常见的命题方向，该题型的特点是综合性较强较强、考查知识点较多，但是并不是无路可循.解答这类题型可以从多方面入手，根据函数的定义域、值域、单调性、奇偶性、特殊点以及时函数图象的变化趋势，利用排除法，将不合题意的选项一一排除.12. 已知函数，若有且只有两个整数，使得，且，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意可知，，即，，设，由，可知，在上为减函数，在上为增函数，的图象恒过点，在同一坐标系中作出的图象如下：若有且只有两个整数，使得，且，则，即，解得，故选C.【方法点睛】本题主要考查不等式的整数解、数形结合思想的应用，属于难题. 数形结合是根据数量与图形之间的对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，是中学数学四种重要的数学思想之一，尤其在解决选择题、填空题是发挥着奇特功效，大大提高了解题能力与速度.运用这种方法的关键是运用这种方法的关键是正确作出函数图象以及熟练掌握函数图象的几种变换，充分利用数形结合的思想方法能够使问题化难为简，并迎刃而解.第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设平面向量与向量互相垂直，且，若，则__________．【答案】【解析】由平面向量与向量互相垂直可得所以，又，故答案为.【方法点睛】本题主要考查向量的模及平面向量数量积公式，属于中档题.平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角，（此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影，在上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量的模（平方后需求）.14. 已知各项均为正数的等比数列的公比为，，，则__________．【答案】【解析】因为为等比数列，所以，又因为各项均为正数，，故答案为2.15. 若，，则__________．【答案】【解析】，又，故，且，从而，故答案为.16. 已知抛物线：的焦点为，，是抛物线上的两个动点，若，则的最大值为__________．【答案】【解析】由已知，得的最大值为，故答案为.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，内角，，的对边分别为，，，已知，．（1）求大小；（2）求的值．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）利用，由二倍角的正弦公式可得，所以，即；（2）利用由正弦定理及余弦定理可得，即,再根据（1）利用余弦定理可得，两式结合即可得结果.试题解析：（1）因为，，所以，所以，即．（2）由余弦定理得，又，所以，即．消去得，方程两边同除以得，则．18. 唐三彩，中国古代陶瓷烧制工艺的珍品，它吸取了中国国画、雕塑等工艺美术的特点，在中国文化中占有重要的历史地位，在中国的陶瓷史上留下了浓墨重彩的一笔．唐三彩的生产至今已有1300多年的历史，对唐三彩的复制和仿制工艺，至今也有百余年的历史．某陶瓷厂在生产过程中，对仿制的100件工艺品测得其重量（单位：）数据，将数据分组如表：（1）在答题卡上完成频率分布表；（2）以表中的频率作为概率，估计重量落在中的概率及重量小于2.45的概率是多少？（3）统计方法中，同一组数据常用该组区间的中点值（例如区间的中点值是2.25）作为代表．据此，估计这100个数据的平均值．【答案】（1）解析见分布表；（2）；（3）.【解析】试题分析：（1）利用表格中数据，根据频数与频率的关系可完成成频率分布表；（2）利用互斥事件的概率公式可得重量落在中的概率约为；（3）同一组数据常用该组区间的中点值与对应频率积求和，即可估计这个数据的平均值.试题解析：（1）（2）重量落在中的概率约为，或，重量小于2.45的概率约为．（3）这100个数据的平均值约为．19. 如图，四边形是矩形，，，，平面，．（1）证明：平面平面；（2）设与相交于点，点在棱上，且，求三棱锥的体积．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：（1）先证明∽，可得，再由线面垂直的性质可得，利用线面垂直的判定定理可得结论；（2）先证明为棱的中点，到平面的距离等于，利用相似三角形的性质可得，从而利用棱锥的体积公式可得结果.试题解析：（1）证明：因为四边形是矩形，，，，所以，，又，所以∽，．因为，所以，又平面，所以，而，所以平面，又平面，所以平面平面．（2）解：因为，，所以．又，，所以为棱的中点，到平面的距离等于．由（1）知∽，所以，所以，所以．20. 已知双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点，为椭圆的左焦点且椭圆经过点．（1）求椭圆的方程；（2）过椭圆的右顶点作斜率为（）的直线交椭圆于另一点，连结并延长交椭圆于点，当的面积取得最大值时，求的面积．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由双曲线的焦点是椭圆：（）的顶点可得再由椭圆经过点可得，从而可得求椭圆的方程；（2）设直线：，联立：，得，根据韦达定理及三角形面积公式将当的面积用表示，利用基本不等式等号成立的条件，可得当的面积取得最大值时，求的面积.试题解析：（1）由已知得所以的方程为．（2）由已知结合（1）得，，，所以设直线：，联立：，得，得，（），当且仅当，即时，的面积取得最大值，所以，此时，所以直线：，联立，解得，所以，点到直线：的距离为，所以．【方法点晴】本题主要考查待定系数法求椭圆方程及圆锥曲线求最值，属于难题.解决圆锥曲线中的最值问题一般有两种方法：一是几何意义，特别是用圆锥曲线的定义和平面几何的有关结论来解决，非常巧妙；二是将圆锥曲线中最值问题转化为函数问题，然后根据函数的特征选用参数法、配方法、判别式法、三角函数有界法、函数单调性法以及均值不等式法，本题（2）就是用的这种思路，利用均值不等式法求三角形最值的.21. 已知函数．（1）若曲线在处的切线与轴垂直，求的最大值；（2）若对任意，都有，求的取值范围．【答案】（1）；（2）.【解析】试题分析：（1）由曲线在处的切线与轴垂直，可得，，再求出的导函数可得在上单调递减，所以（2），等价于函数在上单调递减，即在上恒成立，再利用导数研究函数的单调性，求出的最大值即可的结果.试题解析：（1）由，得，，令，则，可知函数在上单调递增，在上单调递减，所以．（2）由题可知函数在上单调递减，从而在上恒成立，令，则，当时，，所以函数在上单调递减，则；当时，令，得，所以函数在上单调递增，在上单调递减，则，即，通过求函数的导数可知它在上单调递增，故．综上，，即的取值范围是．【方法点睛】本题主要考查利用导数求切线斜率及研究函数的单调性，属于难题. 应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点参数，即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-4：坐标系与参数方程22. 在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），曲线的参数方程为（为参数）．（1）将，的方程化为普通方程，并说明它们分别表示什么曲线？（2）以坐标原点为极点，以轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为．若上的点对应的参数为，点在上，点为的中点，求点到直线距离的最小值．【答案】（1）表示以为圆心，1为半径的圆，表示焦点在轴上的椭圆；（2）. 【解析】试题分析：（1）分别将曲线、的参数方程利用平方法消去参数，即可得到，的方程化为普通方程，进而得到它们分别表示什么曲线；（2），利用点到直线距离公式可得到直线的距离，利用辅助角公式以及三角函数的有界性可得结果.试题解析：（1）的普通方程为，它表示以为圆心，1为半径的圆，的普通方程为，它表示中心在原点，焦点在轴上的椭圆．（2）由已知得，设，则，直线：，点到直线的距离，所以，即到的距离的最小值为．选修4-5：不等式选讲23. 已知．（1）证明：；（2）若，求实数的取值范围．【答案】（1）证明见解析；（2）.【解析】试题分析：(1)利用基本不等式求出的最小值为，再利用二次函数配方法可证得结论；（2）分两种情况讨论，分别解关于的不等式组，结合一元二次不等式的解法求解不等式组，然后求并集即可得结果.试题解析：（1）证明：因为，而，所以．（2）解：因为所以或解得，所以的取值范围是．。
福建省2020届高三上学期12月三校联考数学(文)试题Word版含解析
福建省2020届高三上学期12月三校联考数学（文）试题（考试时间：120分钟 总分：150分）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题只有一个选项符合题意，请将正确答案填入答题卷中。
)1.已知集合{}1,3,9,27A =，3{|log ,}B y y x x A ==?，则A B?（ ）A. {}1,3B. {}1,3,9C. {}3,9,27D. {}1,3,9,27【答案】A【解析】分析：可得出{}0,1,2,3B =，然后进行交集的运算即可.详解：{}1,3,9,27A =，{}0,1,2,3B = {}1,3A B\?，故选：A. 点睛：考查列举法、描述法表示集合的概念，以及交集的运算.2.若复数z 满足(1)12i z i +?+，则z 等于（ ）A. 12B. 2C. 32D. 2 【答案】D【解析】【分析】把已知等式变形，利用复数代数形式的乘除运算化简，再由复数模的计算公式求解．【详解】由（1+i ）z ＝12i +，得()()()()121123111122i i i z i i i i +-+===+++-，∴|z |2==．故选：D ．【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3.已知1a =，2b =，且()a a b ^-，则向量a 与b 的夹角为（ ） A. 4p B. 3p C. 23p D. 34p 【答案】A【解析】【分析】 根据题目所给条件求得a b ×，利用向量夹角的余弦公式求出所求角的余弦值，再根据余弦值即可求出向量的夹角．【详解】()2||0a a b a a b ?=-?，所以1﹣1cos a b =＜，＞0，解得cos 22a b =＜，＞，即4a b p =＜，＞， 故选：A ． 【点睛】本题考查了利用数量积表示两个向量的夹角,考查了数量积的相关运算．4.已知角a 的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =-上，则cos2a =（ ） A. 45- B. 35- C. 35 D. 45【答案】B【解析】【分析】根据直线的斜率等于倾斜角的正切值，由已知直线的斜率得到tan a 的值，然后根据同角三角函数间的基本关系求出cos a 的平方，然后根据二倍角的余弦函数公式把所求的式子化简后，把cos a 的平方代入即可求出值． 【详解】根据题意得：tan a ＝﹣2，∴cos 221115tan a a ==+， 则cos2a ＝2cos 2a ﹣125=-135=-． 故选B ．【点睛】此题考查了任意角的三角函数定义，同角三角函数间的基本关系，以及二倍角的余弦函数公式，熟练掌握公式是解本题的关键．5.已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>的离心率为2，则C 的渐近线方程为（ ）A. 3y x =?B. y =?C. 2y x =?D. y =?【答案】B【解析】根据题意,双曲线的方程为：22221x y a b -=，其焦点在x 轴上,其渐近线方程为bxy a =?， 又由其离心率2ce a == ，则c=2a ，则b =,则其渐近线方程y =?；故选：B.6.已知m ，n 是空间中两条不同的直线，a ，b 为空间中两个互相垂直的平面，则下列命题正确的是（） A. 若m a Ì，则m b ^ B. 若m a Ì，n b Ì，则m n ^C. 若m a Ë，m b ^，则//m aD. 若m a b ?，n m ^，则n a ^【答案】C【解析】由题设，,a b ^ 则A. 若m a Ì，则m b ^，错误；B. 若m a Ì，n b Ì，则m n ^错误；D. 若m a b ?，n m ^，当n b Ë 时不能得到n a ^，错误.故选C.7.已知函数1()1x f x x +=-的图像在点(2,(2))f 处的切线与直线10ax y ++=平行，则实数a =（ ）A. 2B. 12C. 12- D. -2【答案】A【解析】【分析】求出原函数的导函数，得到函数在x ＝2处的导数，由导数值等于2-求得实数a 的值．【详解】由f （x ）＝()12111x f x x x +==+--，得 ()22x 1f x =-¢-（）， 则()22f ¢=-． ∵函数f （x ）图象在x ＝2处的切线与直线10ax y ++=平行，∴-2a =-，即a ＝2．故选A ．【点睛】本题考查了利用导数研究函数在某点处的切线方程的问题，在曲线上某点处的切线的斜率就是函数在该点处的导数值，属于中档题．8.下列说法正确的是（ ）A. 命题p ，q 都是假命题，则命题“p q 刭”为真命题.B. R j "?，函数()sin(2)f x x j =+都不是奇函数.C. 函数()sin(2)3f x x p =-的图像关于512x p =对称 . D. 将函数sin 2y x =的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到sin 4y x =【答案】C【解析】【分析】运用复合命题的真假可判断A ；可取φp =，结合诱导公式和奇函数的定义可判断B ,由f （512p ）＝1，可判断C ；运用图象变换可判断D .【详解】对于A ，命题p ，q 都是假命题，可得￢p 为真，则命题“￢p ∧q ”为假命题，故A 错误； 对于B ，当φp =时，f （x ）＝sin （2x p +），即f （x ）＝-sin （2x ）为奇函数，故B 错误．对于C ，函数f （x ）＝sin （2x 3p -），由f （512p ）＝sin （563p p -）＝1，且为f （x ）的最大值，可得f （x ）的图象关于x 512p =对称，故C 正确； 对于D ，将函数y ＝sin2x 的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍后得到y ＝sin x ，故D 错误； 故选：C ．【点睛】本题考查三角函数的对称性和图象变换规律、复合命题的真假判断和全称命题的真假判断，考查运算能力和推理能力，属于基础题．9.执行下面的程序框图，如果输入的48m =，36n =，则输出的k ，m 的值分别为（ ）A. 2，12B. 2，3C. 3，12D. 3，3【答案】B【解析】【分析】模拟执行程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出的结果．【详解】执行如图所示的程序框图，输入m ＝48，n ＝36，满足m 、n 都是偶数，k ＝1，m ＝24，n ＝18，满足m 、n 都是偶数，k ＝2，m ＝12，n ＝9，不满足m 、n 都是偶数，满足m ≠n ，d ＝|m ﹣n |＝3，m ＝9，n ＝3，满足m ≠n ，d ＝|m ﹣n |＝6，m ＝3，n ＝6，满足m ≠n ，d ＝|m ﹣n |＝3，m ＝6，n ＝3，满足m ≠n ，d ＝|m ﹣n |＝3，m ＝3，n ＝3，不满足m ≠n ，退出循环，输出k ＝2，m ＝3．故选：B ．【点睛】本题考查了程序框图的运行问题，是基础题目．10.《九章算术》中将底面为长方形，且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称之为“阳马”.现有一阳马，其正视图和侧视图是如图所示的直角三角形.若该阳马的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为B. 2pC. 6pD. 24p【答案】C【解析】【分析】由题可知该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ，可得该阳马的外接球的直径为PB ，计算得出结果即可.【详解】如图所示，该几何体为四棱锥P ﹣ABCD ．底面ABCD 为矩形，其中PD ⊥底面ABCD ．AB ＝1，AD ＝2，PD ＝1．则该阳马的外接球的直径为PB =∴该阳马的外接球的表面积：246p p ?．故选：C ．【点睛】本题考查了四棱锥的三视图及锥体中的数量关系、球的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．11.已知等差数列{}n a 中，100a =，公差()2,0d ?，若222222447474cos cos sin sin cos sin a a a a a a -+-()56cos a a =-+，56cos()0a a +?，则数列{}n a 的前n 项和n S 的最大值为（ ）A. pB. 5pC. 10pD. 15p【答案】D【解析】【分析】由100a =，可得a 1＝﹣9d ．由cos 2a 4﹣cos 2a 4sin 2a 7+sin 2a 4cos 2a 7﹣sin 2a 4，利用平方关系、和差公式、等差数列的性质可得：cos （a 4+a 7）cos （a 4﹣a 7）＝﹣c os （a 5+a 6）．cos （a 4﹣a 7）＝﹣1，可得a 4﹣a 7＝﹣3d ＝π+2k π，根据公差d ∈（-2，0）可得d ，a 1．由a n ≥0，得n 范围即可得出n S 的最大值．【详解】∵100a =，∴a 1＝﹣9d ．∵cos 2a 4﹣cos 2a 4sin 2a 7+sin 2a 4cos 2a 7﹣sin 2a 4＝cos 2a 4cos 2a 7﹣sin 2a 4sin 2a 7＝（cos a 4cos a 7+sin a 4sin a 7）（cos a 4cos a 7-sin a 4sin a 7）＝cos （a 4+a 7）cos （a 4﹣a 7）＝﹣c os （a 5+a 6）．又∵a 4+a 7=a 5+a 6∴cos （a 4﹣a 7）＝﹣1，∴a 4﹣a 7＝﹣3d ＝π+2k π，d 23k p p +=-． ∵公差d ∈（-2，0），∴d 3p =-，a 1＝3π． 由a n ＝3π+（n ﹣1）（3p -）≥0，得n ≤10． ∴S 9或S 10最大，最大值为S 10＝10×3π10923p 骣´琪+?=琪桫15π． 故选D ．【点睛】本题考查了等差数列的通项公式及其性质与求和公式、三角函数求值、和差公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．12.若方程286ln x x x m =++仅有一个解，则实数m 的取值范围为（ ）A. (,7)-?B. (156ln 3,)-+?C. (126ln 3,)-+?D. (,7)(156ln3,)-ト-+?【答案】D【解析】【分析】方程286ln x x x m =++仅有一个解，转化为研究函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的零点问题，通过导数得到函数的极值，把函数的极值同0进行比较，得到结果．【详解】方程286ln x x x m =++仅有一个解，则函数m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m 的图象与x 轴有且只有一个交点．∵m （x ）＝x 2﹣8x +6lnx +m ，（x>0） ∴()()()22136286'28x x x x x x x x xf ---+=-+==， 当x ∈（0，1）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ∈（1，3）时，m '（x ）＜0，m （x ）是减函数；当x ∈（3，+∞）时，m '（x ）＞0，m （x ）是增函数；当x ＝1，或x ＝3时，m '（x ）＝0．∴m （x ）极大值＝m （1）＝m ﹣7，m （x ）极小值＝m （3）＝m +6ln 3﹣15．∵当x 趋近于0时，m （x ）趋近于负无穷小，当x 趋近于无穷大时，m （x ）趋近于正无穷大． ∴要使m （x ）的图象与x 轴有一个交点，必须且只须()70x m f =-<极大值或()63150x m ln f =+->极小值即m ＜7或m>15﹣6ln 3．故选D.【点睛】本小题主要考查函数单调性和极值的基本知识，考查运用导数研究函数性质的方法，考查运算能力，考查函数与方程、数形结合等数学思想方法，属于中档题．第Ⅱ卷（非选择题90分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分,请将正确答案填入答题卷中。
2020年高考数学(文数)解答题强化专练——立体几何含答案
（文数）解答题强化专练——立体几何一、解答题（本大题共10小题，共120.0分）1.如图，在三棱锥S-ABC中，SA=SC，AB⊥AC，D为BC的中点，E为AC上一点，且DE∥平面SAB．求证：（1）直线AB∥平面SDE；（2）平面ABC⊥平面SDE．2.如图，在四棱锥P-ABCD的底面ABCD为矩形，点P在底面ABCD的射影O落在AD上．（1）求证：平面PAB⊥平面PAD；（2）若O、M分别是AD、PB的中点，且求三棱锥M-PDC的体积．3.如图所示，正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，AF∥DE，DE=DA=2AF=2．（1）求证：AC∥平面BEF；（2）求四面体BDEF的体积．4.如图，将边长为2的正六边形ABDEF沿对角线BE翻折，连接AC、FD，形成如图所示的多面体，且AC=．（1）证明：平面ABEF⊥平面BCDE；（2）求三棱锥E-ABC的体积．5.如图，在矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E是边AD上的一点，且AE=2ED，点H是BE的中点，将△ABE沿着BE折起，使点A运动到点S处，且有SC=SD．（1）证明：SH⊥平面BCDE．（2）求四棱锥S-BCDE的体积．6.如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA⊥底面ABCD，ED∥PA，且PA＝2ED＝2．(1)证明：平面PAC⊥平面PCE；(2)若∠ABC＝60°，求三棱锥P﹣ACE的体积．7.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是平行四边形，PA=PD，AB=AD，∠BAD=60°（1）求证：AD⊥PB；（2）若AB=PA=2，PB=，求点C到平面PBD的距离．8.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，O是B1D1中点，若AB=BC=2，AA1=．（1）求证：平面AB1D1⊥平面CB1D1；（2）求点O到平面AB1C的距离．9.在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为平行四边形，AA1⊥平面ABCD．AB=2AD=4，．（1）证明：平面D1BC⊥平面D1BD；（2）若直线D1B与底面ABCD所成角为，M，N，Q分别为BD，CD，D1D的中点，求三棱锥C-MNQ的体积．10.如图，多面体ABCDB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，BC=CC1=1，点D为AA1的中点．（1）求证：BC1⊥平面B1CD；（2）求点B1到平面BCD的距离．答案和解析1.【答案】证明：（1）因为DE∥平面SAB，DE⊂平面ABC，平面SAB∩平面ABC=AB，所以DE∥AB，因为DE⊂平面SDE，AB⊄平面SDE，所以AB∥平面SDE，（2）因为D为BC的中点，DE∥AB，所以E为AC的中点．又因为SA=SC，所以SE⊥AC，又AB⊥AC，DE∥AB，所以DE⊥AC，∵DE⊂平面SDE，SE⊂平面SDE，DE∩SE=E，所以AC⊥平面SDE，因为AC⊂平面ABC，所以平面ABC⊥平面SDE．【解析】本题考查了线面平行的性质与判定，面面垂直的判定，属于中档题．（1）由线面平行可得DE∥AB，故而AB∥平面SDE；（2）证得SE⊥AC，DE⊥AC可得AC⊥平面SDE，故而平面ABC⊥平面SDE．2.【答案】（1）证明：依题意，PO⊥平面ABCD，又AB⊂平面ABCD，所以PO⊥AB．又AD⊥AB，AD∩PO=O，所以AB⊥平面PAD．又AB⊂平面PAB，所以平面PAB⊥平面PAD．（2）因为PO⊥平面ABCD，O是AD的中点，所以△PAD是等腰三角形，又AD=2，，所以PO=1．因为M是PB的中点，所以M到平面PDC的距离等于点B到平面PDC距离的一半，连接BD，所以=．【解析】（1）根据PO⊥平面ABCD可得PO⊥AB，结合AB⊥AD可得AB⊥平面PAD，于是平面PAB⊥平面PAD；（2）计算PO，根据计算棱锥的体积．本题考查了面面垂直的判定，棱锥的体积计算，属于中档题．3.【答案】证明：（1）设AC∩BD=O，取BE中点G，连接FG，OG，所以，OG∥DE，且OG=DE．因为AF∥DE，DE=2AF，所以AF∥OG，且OG=AF，从而四边形AFGO是平行四边形，FG∥OA．因为FG⊂平面BEF，AO⊄平面BEF，所以AO∥平面BEF，即AC∥平面BEF．解：（2）因为平面ABCD⊥平面ADEF，AB⊥AD，所以AB⊥平面ADEF．因为AF∥DE，∠ADE=90°，DE=DA=2AF=2所以△DEF的面积为S△DEF=×ED×AD=2，所以四面体BDEF的体积V=•S△DEF×AB=【解析】（1）设正方形ABCD的中心为O，取BE中点G，连接FG，OG，由中位线定理，我们易得四边形AFGO是平行四边形，即FG∥OA，由直线与平面平行的判定定理即可得到AC∥平面BEF；（2）由已知中正方形ABCD与直角梯形ADEF所在平面互相垂直，∠ADE=90°，我们可以得到AB⊥平面ADEF，结合DE=DA=2AF=2．分别计算棱锥的底面面积和高，代入棱锥体积公式即可求出四面体BDEF的体积．本题考查的知识点是直线与平面平行的判定及棱锥的体积，（1）的关键是证明出FG∥OA，（2）的关键是得到AB⊥平面ADEF，即四面体BDEF的高为AB．4.【答案】（1）证明：正六边形ABCDEF中，连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得AC⊥BE，且AG=CG=，在多面体中，由AC=，得AG2+CG2=AC2，∴AG⊥GC，又GC∩BE=G，GC，BE⊂平面BCDE，∴AG⊥平面BCDE，又AG⊂平面ABEF，∴平面ABEF⊥平面BCDE．（2）解：连结AE，CE，则AG为三棱锥A-BCE的高，GC为△BCE的高，在正六边形ABCDEF中，BE=2AF=4，∴，∴V E-ABC=V A-BCE==2．【解析】（1）连结AC、BE，交点为G，由边长为2的正六边形ABCDEF的性质得AC⊥BE，且AG=CG=，由勾股定理得AG⊥GC，从而AG⊥平面BCDE，由此能证明平面ABEF⊥平面BCDE．（2）连结AE，CE，则AG为三棱锥A-BCE的高，GC为△BCE的高，利用V E-ABC=V A-BCE，能求出三棱锥E-ABC的体积．本小题主要考查空间线面关系、面面垂直的证明、几何体的体积等知识，考查数形结合、化归与转化的数学思想方法，以及空间想象能力、推理论证能力和运算求解能力．5.【答案】（1）证明：取CD的中点M，连接HM，SM，由已知得AE=AB=2，所以SE=SB=2，又点H是BE的中点，所以SH⊥BE．因为SC=SD，点M是线段CD的中点，所以SM⊥CD．又因为HM∥BC，所以HM⊥CD，从而CD⊥平面SHM，所以CD⊥SH，又CD，BE不平行，所以SH⊥平面BCDE．（2）解：由（1）知，，底面BCDE的面积为，所以四棱锥S-BCDE的体积．【解析】（1）取CD的中点M，连接HM，SM，证明SH⊥BE．SM⊥CD．HM⊥CD，推出CD⊥平面SHM，即可证明SH⊥平面BCDE．（2）求出棱锥的底面面积与高，即可求解几何体的体积．本题考查直线与平面垂直的判定定理的应用，几何体的体积的求法，如果是考试，可以参考评分细则：（1）第（1）问中，不管用哪种方法，证出结论得（6分）；（2）第（2）问，计算出高，得（2分），算出底面积S=4，得（2分），正确算出四棱锥的体积本小问共得（6分）．6.【答案】（1）证明：连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，连接OF，EF．∵O，F分别为AC，PC的中点，∴OF∥PA，且OF=，∵DE∥PA，且，∴OF∥DE，且OF=DE．∴四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF，因为PA⊥平面ABCD，BD⊂平面ABCD，∴PA⊥BD，∵四边形ABCD是菱形，∴BD⊥AC，∵PA∩AC=A，∴BD⊥平面PAC，∵BD∥EF，∴EF⊥平面PAC，∵EF⊂平面PCE，∴平面PAC⊥平面PCE．（2）解：∵∠ABC=60°，∴ABC是等边三角形，可得AC=2．又∵PA⊥平面ABCD，AC⊂平面ABCD，∴PA⊥AC．∴，∵EF⊥平面PAC，∴EF是三棱锥E-PAC的高．∵，∴=．【解析】本题考查平面与平面垂直的判定，三棱锥体积的计算，考查空间想象能力与思维能力，是中档题．（1）连接BD，交AC于点O，设PC中点为F，由已知结合三角形中位线定理可得四边形OFED为平行四边形，则OD∥EF，即BD∥EF．再由PA⊥平面ABCD，可得PA⊥BD．又四边形ABCD是菱形，得BD⊥AC．由线面垂直的判定可得BD⊥平面PAC，则EF⊥平面PAC．进一步得到平面PAC⊥平面PCE．（2）由∠ABC=60°，可得△ABC是等边三角形，得AC=2．再由PA⊥平面ABCD，得PA⊥AC．求出三角形PAC的面积，证得EF是三棱锥E-PAC的高，即可求出结果.7.【答案】解：（1）证明：∵AB=AD，且∠BAD=60°∴△ABD是等边三角形设O是AD的中点，连接PO，BO，则BO⊥AD，∵△APD是等腰三角形∴PO⊥AD，∵PO∩BO=O，∴AD⊥平面PBO，∴AD⊥PB；（2）设PB中点为E，连接DE，∵AB=PA=2，PB=，∴AP=PD=AD=BD=2，OB=，DE=1，DE⊥BP，∴OP=BO=，OP2+OB2=PB2∴OP⊥OB，∵OP⊥AD，AD∩OB=O，∴OP⊥面ABCD，S△BCD=S△ABD=•OB•AD==，S△BDP=•DE•BP=×1×=，设点C到平面PBD的距离为h，∵V P-BCD=V C-BDP∴×OP×S△BCD=×h×S△BDP，即××=×h×，解得h=．【解析】（1）设O是AD的中点，连接PO，BO，通过证明AD⊥平面PBO，证出AD⊥PB；（2）利用等体积法，即可求点C到平面PAB的距离本题考查空间直线、平面位置关系的判断，考查点面距离的计算，考查空间想象能力、推理论证、计算、转化能力8.【答案】（1）证明：在长方体ABCD-A1B1C1D1中，∵AB=AD=2，AA1=，∴B1C=D1C，∵O为D1B1的中点，∴CO⊥B1D1，同理AO⊥B1D1，∴∠AOC就是平面AB1D1与平面CB1D1所成二面角的平面角．在三角形AOC中，可得AO=OC==2，∵AC=2，∴AO2+OC2=AC2，即OC⊥OA．∴∠AOC=90°．即平面AB1D1⊥平面CB1D1；（2）解：由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，且AO=OC=2．∴V=V，∴．∵，=2．∴d=1，∴点O到平面AB1C的距离为1．【解析】（1）在长方体ABCD-A1B1C1D1中，由已知证明CO⊥B1D1，∴∠AOC就是平面AB1D1与平面CB1D1所成二面角的平面角．求解三角形可得OC⊥OA即可；（2）由（1）知，OB1⊥平面AOC，△AOC为直角三角形，然后利用等积法即可求解．本题考查直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用等积法求距离，是中档题．9.【答案】证明：（1）∵D1D⊥平面ABCD，BC⊂平面ABCD，∴D1D⊥BC．又AB=4，AD=2，，∴，∵AD2+BD2=AB2，∴AD⊥BD．又∵AD∥BC，∴BC⊥BD．又∵D1D∩BD=D，BD⊂平面D1BD，D1D⊂平面D1BD，∴BC⊥平面D1BD，而BC⊂平面D1BC，∴平面D1BC⊥平面D1BD．解：（2）∵D1D⊥平面ABCD，∴∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，而，∴DD1=2．，∴三棱锥C-MNQ的体积．【解析】（1）推导出D1D⊥BC，AD⊥BD，BC⊥BD．从而BC⊥平面D1BD，由此能证明平面D1BC⊥平面D1BD．（2）由D1D⊥平面ABCD，得∠D1BD即为直线D1B与底面ABCD所成的角，即，由，能求出三棱锥C-MNQ的体积．本题考查面面垂直的证明，考查三棱锥的体积的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.【答案】解：（1）设BC1与B1C交于点E，连接DE，∵多面体ABCDB1C1是正三棱柱ABC-A1B1C1沿平面DB1C1切除部分所得，BC=CC1=1．∴四边形BB1C1C是正方形，四边形CC1DA，ABB1D均为直角梯形，且AB⊥AD，AC⊥AD．∵点D为AA1的中点．AA1=BB1，AA1∥BB1．∴，DC1=，∴BD=C1D．，BC1⊥DE，又∵BC1⊥B1C，B1C∩DE=E，∴BC1⊥平面B1CD；（2）设点B1到平面BCD的距离为d．∵，点D到面BCC1B1的距离即为△ABC边BC上的高，即为．∴∵．∴，S=，∴．即点B1到平面BCD的距离为．【解析】（1）设BC1与B1C交于点E，连接DE，可得BD=C1D，BC1⊥DE，即可证明BC1⊥平面B1CD；（2）利用等体积法求点B1到平面BCD的距离．本题考查了线面垂直的证明、点到面的距离，属于中档题．。
河南省2020届高三数学12月联考试题 文(含解析)
天一大联考2020学年高中毕业班阶段性测试（三）数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】所以2. 已知是虚数单位，若复数为纯虚数（，），则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】因为为纯虚数，所以，所以，所以点晴：本题重点考查复数的基本运算和复数的概念，属于基本题，首先对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如，，其次要熟悉复数的相关基本概念，如复数的实部为，虚部为，模为，对应点为，共轭复数为.3. 如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。
选D。
4. 已知侧棱长为的正四棱锥的五个顶点都在同一个球面上，且球心在底面正方形上，则球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】设球的半径为R,则由题意可得，解得R=1,故球的表面积.5. 已知函数（）的最小值为2，则实数（）A. 2B. 4C. 8D. 16【答案】B【解析】由得，故函数的定义域为，易知函数在上单调递增，所以，解得。
选B。
6. 若函数关于直线（）对称，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意得，，即，，时，的最大值为 .7. 已知数列满足，，，则数列前项的和等于（）A. 162B. 182C. 234D. 346【答案】B【解析】由条件得，所以，因此数列为等差数列。
又，，所以。
故。
选B。
点睛：..................8. 用，，…，表示某培训班10名学员的成绩，其成绩依次为85,68,95,75,88,92,90,80,78,87．执行如图所示的程序框图，若分别输入的10个值，则输出的的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】根据程序框图可知程序框图中的n记录输入的数据中大于等于80分的学生的人数，在给出的10个数据中，大于等于80的数据的个数为7个，故输出的值为。
广州市2020届高三数学(文)上学期12月测试卷附答案解析
广州市2020届高三上学期12月测试数学（文）试卷2019.12试卷满分150分，考试用时120分钟。
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的）1.已知复数z=i435，则复数z 的虚部为（）A.4iB.C.54i D.542.设集合A={x|x 2−2x−3}≤0，B={x|y=ln(2−x)}，则A ∩B=（）A.[−3,2)B.(2,3]C.[−1,2)D.(−1,2)3.如图所示的风车图案中，黑色部分和白色部分分别由全等的等腰直角三角形构成，在图案内随机取一点，则此点取自黑色部分的概率是（）A.41B.3C.32 D.434.命题“∀x>0,lnx ≥1−x 1”的否定是（）A.∃x ≤0，lnx ≥1−x 1B.∃x ≤0，lnx<1−x1C.∃x>0，lnx ≥1−x1 D.∃x>0，lnx<1−x15.设a ，b 是单位向量，a 与b 的夹角是60°，则c =a +3b 的模为（）A.13B.13C.16D.46.已知实数x ，y 满足，则z=x−3y 的最小值为（）A.−7B.−6C.1D.67.已知点(m,8)在幂函数f(x)=(m−1)x n 的图像上，设a=f(33)，b=f(lnπ)，c=f(22)，则a,b,c 的大小关系为（）A.b<a<cB.a<b<cC.b<c<aD.a<c<b8.已知F 为双曲线C:12222=-by a x 的右焦点，过点F 作C 的渐近线的垂线FD ，垂足为D ，且满足|FD|=|OF|（O 为坐标原点），则双曲线C 的离心率为（）A.332 B.2 C.3 D.3109函数f(x ）=xx e e x x -+-|2|ln 的图象大致为（）10.已知函数f(x)=sin(2x+ϕ)0<ϕ<2π，将函数f(x)的图象向左平移个单位长度，得到的函数的图象关于y 轴对称，则下列说法错误的是（）A.f(x)在（-32π，2π）上单调递减 B.f(x)在（0,3π）上单调递增C.f(x)的图象关于（125π,0）对称 D.f(x)的图象关于x=−3π对称11.已知三棱锥P−ABC 中，PA=1，PB=7，AB=22，CA=CB=5，面PAB ⊥面ABC ，则此三棱锥的外接球的表面积为（）A.920π B.1225π C.325π D.35π12.已知各项均为正数的数列{a n }的前n 项和为S n ，满足122log ,02)12(+==---n an nn nn b S S ，若[x]表示不超过x 的最大正数，则2021202032212020....20202020b b b b b b +++=（）A.2018B.2019C.2020D.2021二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知抛物线x 2=2py(p>0)的焦点与椭圆=1的一个焦点重合，则p=__________.14.设数列{a}为等比数列，若2a ，4a ，8a 成等差数列，则等比数列{a}的公比为__________.15.奇函数f(x)=x (xxe ae +)（其中e 为的底数）在x=0处的切线方程为__________.16.已知正方体ABCD−A 1B 1C 1D 1的棱长为2，M 为CC 1的中点，若AM ⊥平面α，且B ∈平面α，则平面α截正方体所得截面的周长为__________.三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）在∆ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c ，已知csin(A+3)−asinC=0.（1）求角A 的值；（2）若∆ABC 的面积为3，周长为6，求a 的值.18．（本小题满分12分）随着手机的发展，“微信”逐渐成为人们交流的一中形式，某机构对“使用微信交流”的态度进行调查，随机抽取了50人，他们年龄的频率分布及“使用微信交流”赞成人数如下表.年龄（岁）[15,25)[25,35)[35,45)[45,55)[55,65)[65,75)频数510151055赞成人数51012721（1）若以“年龄45岁为分界点”，由以上统计数据完成下面2×2列联表，并判断是否有99%的把握认为“使用微信交流”的态度与人的年龄有关：年龄不低于45岁的人数年龄低于45岁的人数合计赞成不赞成合计（2）若从年龄在[55,65)的被调查人中随机选取2人进行追踪调查，求2人中至少有1人不赞成“使用微信交流”的概率.附：19．（本小题满分12分）如图，已知四边形ABCD 是边长为2的菱形，∠ABC=60，平面AEFC ⊥平面ABCD ，EF AC ，且AE=1，AC=2EF.（1）求证：平面BED ⊥平面AEFC ；（2）若四边形AEFC 为直角梯形，且EA ⊥AC ，求点A 到平面FCD 的距离.20.（本小题满分12分）已知椭圆C:13222=+y ax (a>0)的右焦点F 到左顶点的距离为3（1）求椭圆C 的方程；（2）设O 为坐标原点，过F 的直线与椭圆C 交于A ，B 两点（A,B 不在x 轴上），若OBOA OE +=延长AO 交椭圆于点G ，求四边形AGBE 的面积S 的最大值.21.（本小题满分12分）已知a ≥1，函数f(x)=xlnx−ax+1+a(x−1)2.（1）若a=1，求f(x)的单调区间；（2）讨论f(x)的零点个数.（二）选考题：共10分。
湖北省武汉市部分市级示范高中2020届高三12月联考数学(文科)试题Word版含解析
湖北省武汉市部分市级示范高中2020届高三12月联考数学（文科）试题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为（）A. -1B. 1C.D.2.函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.3.若变量满足约束条件，那么的最小值是（）A. -2B. -3C. 1D. -44.已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（）A. B. C. D.5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. 2B.C.D.6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位7.已知，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.8.函数的导函数的图像大致是（）A. B. C. D.9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A. B.C. D.10.是双曲线的右焦点，过点向曲线的一条渐近线作垂线，垂足为，交另一条渐近线于点，若，则双曲线的离心率为（）A. B. 2 C. D.11.等差数列的前项和，若，，则下列结论正确的是（）A. ，B. ，C. ，D. ，12.设函数是奇函数（）的导函数，，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A. B.C. D.二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.若角为锐角，，，且，则角的值为__________．14.已知圆过的直线,过直线上的点引圆的两条切线，若切线长的最小值为2，则直线的斜率=___________15.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是__________．16.在平面直角坐标系中，是坐标原点，两定点满足，由点集所表示的区域的面积是__________．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知函数.(1)求的单调递增区间；(2)求在区间上的最小值.18.已知等差数列的公差为2，且成等比数列.（1）求数列的通项公式；（2）设，数列的前项和，求使成立的最大正整数的值.19.如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，分别为线段的中点.（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积.20.在中，角，，的对边分别为，，，已知．（1）若，的面积为，求的值；（2）若，求的取值范围．21.已知椭圆的左、右焦点分别为，设点与椭圆短轴的一个端点构成斜边长为4的直角三角形.（1）求椭圆的标准方程；（2）椭圆上的三点，满足，记线段的中点的轨迹为，若直线与轨迹相交于两点，求的值.22.已知函数.（1）若函数在点处的切线与直线平行，求实数的值；（2）若对于任意，恒成立，求实数的取值范围.湖北省武汉市部分市级示范高中2020届高三12月联考数学（文科）试题参考答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数是纯虚数（其中为虚数单位，），则的虚部为（）A. -1B. 1C.D.【答案】B【解析】因为 ,所以 ,的虚部为1,选B2.函数是定义在上的奇函数，当时，，则A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用奇函数的性质求出的值.【详解】由题得，故答案为：D【点睛】(1)本题主要考查奇函数的性质，意在考查学生对该知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)奇函数f(-x)=-f(x).3.若变量满足约束条件，那么的最小值是（）A. -2B. -3C. 1D. -4【答案】B【解析】实数满足的线性区域如图所示：可化为，由图可知当直线经过点时，截距取最小值，即.故选B.点睛：本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.4.已知正项等比数列的前项和为，且,与的等差中项为，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵，∴，故，又，∴，∴，，，故选D．5.直线是曲线的一条切线，则实数的值为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】y′=（lnx）′=, ，令得x=2，∴切点为（2，ln2），代入直线方程, ∴ln2=1+b∴b=ln2-1．故选C．点睛：对于直线是曲线的切线问题，都是先求导数，令直线斜率与导数值相等得出切点坐标，再代入直线方程即可得出参数值.6.为得到函数的图像，只需将函数的图像（）A. 向右平移个长度单位B. 向左平移个长度单位C. 向右平移个长度单位D. 向左平移个长度单位【答案】D【解析】，平移k个单位（k>0,向左；k<0,向右）得。
吉林省重点中学2020届高三12月月考数学(文)试卷 PDF版含答案
数学（文科）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。
满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径。
.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。
选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径。
.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
4.本卷命题范围：集合、常用逻辑用语、函数、导数及其应用、三角函数、三角恒等变换、解三角形、平面向量（约30%）；教列、不等式（约70%）。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.若集合M ={.:r l 1＜工〈剖，N ＝问｜工27:r十6＜圳，则MnN =A.{ .:r I 1 <.:r<3}B.{ .:r I 3<.:r<6}C.｛‘T I l <.:r< 3 }D.{::C I l <.z、＜6}2.若实数a,b满足。
＜a <l，一l <b <l，则d 十岛的取值范围是A.( 2,3)C.( 2, 3)3.若a>O>b，则下列不等式中恒成立的是1 1 A. ＜丁“。
B.(-3,2)D.C 2,2)1 1 B. ＞丁“。
C. a 2>f lD.矿＜I i 4.关于“若a+b 二4，贝Ll a ,b至少有一个等于2”及其逆命题的说法正确的是A.原命题为丘，逆命题为假B.原命题为假，逆命题为真C.原命题与逆命题均为真命题D.原命题与逆命题均为假命题5.若数列1,2,5,8,11，工，…中的项按一定规律变化，则实数‘r的最有可能的值是A. 12B. 13C. 14D. 156.若平面向量α，b满足｜α｜二2,I b I 二3，且α.b 二4，则向量α在b方向上的投影是A 生. 3 B .-fC. 2D. 1第1页参考答案、提示及评分细则LC .M-Crl 1<.r<3}.N =Lrl ‘I 2. A : l<b<L :. 2<2b<2.叉·：o ＜α＜1.:.2<a+2b<3.故选A.1 1 3. B同为。
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A．82
B．97
C标原点，一个焦点( 5，0)到渐近线的距离等于2，
则C的渐近线方程为( )
1
2
A．y＝±2x
B．y＝±3x
3
C．y＝±2x
D．y＝±2x
( )π
π
2x＋
5．将函数y＝sin 6 的图象向右平移6个单位长度后，所得图象的一个对
称中心为( )
00，故选C.
解法二：设等差数列{an}的公差为d，由a8－a5＝9，得3d＝9，即d＝3.由S8
－S5＝66，得a6＋a7＋a8＝66，结合等差数列的性质知3a7＝66，即a7＝22，所以
a33＝a7＋(33－7)×d＝22＋26×3＝100，故选C. x2 y2
4．解析：选D.设双曲线C的方程为a2－b2＝1(a>0，b>0)，则由题意，得c＝
b
5b
5.双曲线C的渐近线方程为y＝±ax，即bx±ay＝0，所以 b2＋a2＝2，又c2＝a2＋
b2＝5，所以b＝2，所以a＝ c2－b2＝1，所以双曲线C的渐近线方程为y＝±2x，
故选D.
( )π
π
2x＋
5．解析：选A.将函数y＝sin 6 的图象向右平移6个单位长度后，所得图
( ) ( ) π π
π 13．已知向量a与b的夹角为3，|a|＝|b|＝1，且a⊥(a－λb)，则实数λ＝________
．
14．在平面直角坐标系xOy中，角α的顶点为坐标原点，始边与x轴的正半轴重
7
π
合，终边交单位圆O于点P(a，b)，且a＋b＝5，则cos(2α＋2)的值是________．
15．某电子商务公司对10
据题意，得a＋2＝0，解得a＝－2，故选A.
{ ) a8－a5＝9
3．解析：选C.解法一：设等差数列{an}的公差为d，则由 S8－S5＝66 ，得
{ ) { ) （a1＋7d）－（a1＋4d）＝9
d＝3
（8a1＋28d）－（5a1＋10d）＝66 ，解得 a1＝4 ，所以a33＝a1＋32d＝4＋32×3＝1
( )π ，0 A. 12
( )π ，0 B． 4
( )π ，0 C. 3
( )π ，0 D． 2
6．已知a＝0.50.8，b＝0.80.5，c＝0.80.8，则( )
A．c<b<a
B．c<a<b
C．a<b<c
D．a<c<b
7．已知直三棱柱ABCA1B1C1的6个顶点都在球O的球面上，若AB＝3，AC＝4
1
1
A.6
B． 2
2
5
C. 3
D．6
9．设椭圆E的两焦点分别为F1，F2，以F1为圆心，|F1F2|为半径的圆与E交于P
，Q两点．若△PF1F2为直角三角形，则E的离心率为( )
A. 2－1
5－1 B． 2
2
C. 2
D． 2＋1
10．如图，AB是圆锥SO的底面圆O的直径，D是圆O上异于 A，B的任意一点，以AO为直径的圆与AD的另一个交点为C，P 为SD的中点．现给出以下结论：
2020届高三数学（文）“小题速练”12
题 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 号
答 案
13.
14.
15.
16.
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选
项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知集合A＝{x|y＝ln(x－1)}，B＝{0，1，2，3}，则A∩B＝( )
①△SAC为直角三角形； ②平面SAD⊥平面SBD； ③平面PAB必与圆锥SO的某条母线平行．
其中正确结论的个数是( )
A．0
B．1
C．2
D．3
1＋x 11．已知函数f(x)＝ln1－x＋x＋1，且f(a)＋f(a＋1)＞2，则a的取值范围是(
)
( ) 1
－ ，＋∞ A. 2
( )1
－1，－
A．{0}
B．{2，3}
C．{1，2，3}
D．{0，1，2，3}
2．若z为纯虚数，且满足(z－a)i＝1＋2i(a∈R)，则a＝( )
A．－2
B．－1
C．1
D．2
3．等差数列{an}的前n项和为Sn，且a8－a5＝9，S8－S5＝66，则a33＝( )
1
16．已知函数f(x)＝ ax2－a，x＜1 ，若函数g(x)＝f(x)－3恰有2个零点，则a的
取值范围为________．
2020届高三数学（文）“小题速练”12（答案解析）
1．解析：选B.因为A＝{x|y＝ln(x－1)}＝{x|x－1>0}＝{x|x>1}，所以A∩B＝{
2，3}，故选B.
1＋2i 2．解析：选A.由(z－a)i＝1＋2i，得z＝ i ＋a＝－i＋2＋a＝a＋2－i，根
B．
2
( )1
－ ，0 C. 2
( )1
－ ，1 D． 2
12．在△ABC中，B＝30°，BC＝3，AB＝2 3，点D在边BC上(与B，C均不重合)
，点B，C关于直线AD的对称点分别为B′，C′，则△BB′C′的面积的最大值为( )
9－3 3 A. 2
63 B． 7
93 C. 7
33 D． 2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
，AB⊥AC，AA1＝12，则球O的半径为( )
3 17 A. 2
B．2 10
13
C. 2
D．3 10
8．在普通高中新课程改革中，某地实施“3＋1＋2”选课方案．该方案中“2”指
的是从政治、地理、化学、生物4门中任选2门作为选考科目，假设每门科目被选
中的可能性相等，那么政治和地理至少有一门被选中的概率是( )
π
π
x－
2x－
象对应的函数解析式为y＝sin[2 6 ＋6]＝sin 6 ，令2x－6＝kπ，k∈Z，得
( ) kπ π
π
π
，0
x＝ 2 ＋12，k∈Z，当k＝0时，x＝12，故所得图象的一个对称中心为 12 ，
选A.
6．解析：选D.因为函数y＝0.8x在(－∞，＋∞)上为减函数，所以0.80.5>0.80.8
，即b>c.因为函数y＝x0.8在(0，＋∞)上为增函数，所以0.50.8<0.80.8，即a<c，所以
a<c<b，故选D.
7.解析：选C.(补形法)如图，将直三棱柱ABCA1B1C1的底 面补成矩形，得到长方体ABDCA1B1D1C1.
000名网络购物者2018年度的消费情况进行统计，发现消费金额(单位：万元)都在
区间[0.3，0.9]内，其频率分布直方图如图所示．
(1)直方图中的a＝________； (2)在这些购物者中，消费金额在区间[0.5，0.9]内的购物者的人数为_______ _．
{ ) ln x ，x ≥ 1 x