广东省惠东中学2008届数学第二轮专题一：高考数学选择题的解题策略

选校网 高考频道 专业大全 历年分数线 上万张大学图片 大学视频 院校库广东省惠东中学2008届数学第二轮专题一：高考数学选择题的解题策略数学选择题具有概括性强，知识覆盖面广，小巧灵活，且有一定的综合性和深度等特点，考生能否迅速、准确、全面、简捷地解好选择题，成为高考成功的关键.解答选择题的基本策略是准确、迅速.准确是解答选择题的先决条件，选择题不设中间分，一步失误，造成错选，全题无分，所以应仔细审题、深入分析、正确推演、谨防疏漏，确保准确；迅速是赢得时间获取高分的必要条件，对于选择题的答题时间，应该控制在不超过文科40分钟理科35分钟，速度越快越好，高考要求每道选择题在1～3分钟内解完，要避免“超时失分”现象的发生.高考中的数学选择题一般是容易题或中档题，个别题属于较难题，当中的大多数题的解答可用特殊的方法快速选择.解选择题的基本思想是既要看到各类常规题的解题思想，但更应看到选择题的特殊性，数学选择题的四个选择支中有且仅有一个是正确的，因而，在解答时应该突出一个“选”字，尽量减少书写解题过程，要充分利用题干和选择支两方面提供的信息，依据题目的具体特点，灵活、巧妙、快速地选择解法，以便快速智取，这是解选择题的基本策略.（一）数学选择题的解题方法1、直接法：就是从题设条件出发，通过正确的运算、推理或判断，直接得出结论再与选择支对照，从而作出选择的一种方法.运用此种方法解题需要扎实的数学基础.例1、某人射击一次击中目标的概率为0.6，经过3次射击，此人至少有2次击中目标的概率为（ ）12527.12536.12554.12581.D C B A例2、有三个命题：①垂直于同一个平面的两条直线平行；②过平面α的一条斜线l 有且仅有一个平面与α垂直；③异面直线a 、b 不垂直，那么过a 的任一个平面与b 都不垂直.其中正确命题的个数为（ ）A ．0 B ．1C ．2D ．3例3、已知F 1、F 2是椭圆162x+92y=1的两焦点，经点F 2的的直线交椭圆于点A 、B ，若|AB|=5，则|AF 1|+|BF 1|等于（ ）A ．11 B ．10C ．9D ．16例4、已知log (2)a y ax =-在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（1，2）C ．（0，2）D ．[2，+∞）2、特例法：就是运用满足题设条件的某些特殊数值、特殊位置、特殊关系、特殊图形、特殊数列、特殊函数等对各选择支进行检验或推理，利用问题在某一特殊情况下不真，则它在一般情况下也不真的原理，由此判明选项真伪的方法.用特例法解选择题时，特例取得愈简单、愈特殊愈好. （1）特殊值例5、若sin α>tan α>cot α(24α<<-)，则α∈（ ）A ．(2π-，4π-) B ．（4π-，0） C ．（0，4π） D ．（4π，2π）例6、一个等差数列的前n 项和为48，前2n 项和为60，则它的前3n 项和为（ ）A ．－24B ．84C ．72D ．36Ex1.若1>>b a ，P =b a lg lg ⋅，Q =()b a lg lg 21+，R =⎪⎭⎫⎝⎛+2lg b a ，则（ ） （A ）R <P <Q （B ）P <Q <R （C ）Q <P <R （D ）P <R <Q(理)．Ex2如果n 是正偶数，则C n 0＋C n 2＋…＋C n n -2＋C nn ＝（ ） （A ） 2n （B ） 2n -1 （C ） 2n -2 （D ） (n －1)2n -1Ex3.将连续的正整数1，2，32,n 填入n n ⨯个方格中，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方(如右图就是一个三阶幻方)。

记n 阶幻方的对角线上的数的和为n N ，那么n N 的值为 A ．12n + B ．2(1)2n n + C ．(21)(23)n n ++ D ．(21)(21)2n n n+-（2）特殊函数例7、如果奇函数f(x) 是[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f(x)在区间[－7，－3]上是（ ）A.增函数且最小值为－5B.减函数且最小值是－5C.增函数且最大值为－5D.减函数且最大值是－5例8、定义在R 上的奇函数f(x)为减函数，设a+b ≤0，给出下列不等式：①f(a)·f(－a)≤0；②f(b)·f(－b)≥0；③f(a)+f(b)≤f(－a)+f(－b)；④f(a)+f(b)≥f(－a)+f(－b).其中正确的不等式序号是（ ）A ．①②④ B ．①④C ．②④D ．①③Ex ．函数()sin() (0)f x M x ωϕω=+>在区间[a ，b ]上是增函数，且()f a M =-，()f b M =；则函数()cos() g x M x ωϕ=+在区间[a ，b ]上（ ）A 、是增函数B 、是减函数C 、能取到最大值MD 、能取到最小值—M（3）特殊数列例9、已知等差数列{}n a 满足121010a a a ++⋅⋅⋅+=，则有（ ）A 、11010a a +>B 、21020a a +<C 、3990a a +=D 、5151a =（4）特殊位置例10、过)0(2>=a ax y 的焦点F 作直线交抛物线与Q 、P 两点，若PF 与FQ 的长分别是q 、p ，则=+qp11（ ）A 、a 2B 、a21 C 、a 4 D 、 a4Ex1．如图，在棱柱的侧棱A 1A 和B 1B 上各一动点P 、Q 满足A 1P =BQ ，过P 、Q 、C 三点的截面把棱柱分成两部分则其体积之比为（ ）A 、3∶1B 、2∶1C 、4∶1D 1Ex2.已知长方形的四个项点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点P 0沿与AB 夹角为θ的方向射到BC 上的点P 1后，依次反射到CD 、DA 和AB 上的点P 2、P 3和P 4（入射解等于反射角），设P 4坐标为（44,0),1x 2,tan x θ<<若则的取值范围是（ ） （A ）)1,31( （B ）)32,31(（C ）)21,52(（D ）)32,52(例11、向高为H 的水瓶中注水，注满为止，如果注水量V 与水深h 的函数关系的图象如右图所示，那么水瓶的形状是 ( )（5）特殊点例12、设函数()20)f x x =+≥，则其反函数)(1x f-的图像是（ ）A 、B 、C 、D 、Ex. 如果函数y = sin2x + a cos2x 的图象关于ｘ＝8π-对称，则ａ＝（ ）.A.2 B.－2 C. 1 D. －1（6）特殊方程例13、双曲线b 2x 2－a 2y 2=a 2b 2(a>b>0)的渐近线夹角为α，离心率为e,则cos2α等于（ ）A ．eB ．e 2C ．e1 D ．21e（7）特殊模型例14、如果实数x,y 满足等式(x －2)2+y 2=3，那么xy 的最大值是（ ）A ．21 B ．33 C ．23 D ．33、图解法：就是利用函数图像或数学结果的几何意义，将数的问题(如解方程、解不等式、求最值，求取值范围等)与某些图形结合起来，利用直观几性，再辅以简单计算，确定正确答案的方法.这种解法贯穿数形结合思想，每年高考均有很多选择题(也有填空题、解答题)都可以用数形结合思想解决，既简捷又迅速. 例15、已知α、β都是第二象限角，且cos α>cos β，则（ ）A ．α<βB ．sin α>sin βC ．tan α>tan βD ．cot α<cot β例16、已知a 、b 均为单位向量，它们的夹角为60°，那么｜a ＋3b|=（ ）A ．7B ．10C ．13D ．4例17、已知{a n }是等差数列，a 1=-9,S 3=S 7,那么使其前n 项和S n 最小的n 是（ ）A ．4B ．5C ．6D ．7Ex .对于每一个实数x ，设()f x 是三个代数式：41x +、2x +、24x -+的最小值，则()f x 的最大值时，相应的x 的值是（ ） A 、13B 、23C 、83D 、524、验证法：就是将选择支中给出的答案或其特殊值，代入题干逐一去验证是否满足题设条件，然后选择符合题设条件的选择支的一种方法.在运用验证法解题时，若能据题意确定代入顺序，则能较大提高解题速度.制的数的对应关系如下表：十六进制 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ABCDEF十进制0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15例如：用十六进制表示E+D=1B ，则A ×B=（ ） A.6EB.72C.5FD.BO例19、方程lg 3x x +=的解0x ∈ ( )A.（0，1）B.（1，2）C.（2，3）D.（3，+∞）Ex. 函数y =sin(π3－2x )＋sin2x 的最小正周期是（ ）（A ）π2（B ） π （C ） 2π （D ） 4π5、筛选法（也叫排除法、淘汰法）：就是充分运用选择题中单选题的特征，即有且只有一个正确选择支这一信息，从选择支入手，根据题设条件与各选择支的关系，通过分析、推理、计算、判断，对选择支进行筛选，将其中与题设相矛盾的干扰支逐一排除，从而获得正确结论的方法.使用筛选法的前提是“答案唯一”，即四个选项中有且只有一个答案正确.例20、若x 为三角形中的最小内角，则函数y=sinx+cosx 的值域是（ ）A ．（1，2]B ．（0，23] C ．[21，22] D ．（21，22]例21、原市话资费为每3分钟0.18元，现调整为前3分钟资费为0.22元，超过3分钟的，每分钟按0.11元计算，与调整前相比，一次通话提价的百分率（ ）A ．不会提高70%B ．会高于70%，但不会高于90%C ．不会低于10%D ．高于30%，但低于100%例22、给定四条曲线：①2522=+y x ，②14922=+yx，③1422=+yx ，④1422=+y x,其中与直线05=-+y x 仅有一个交点的曲线是( )A. ①②③B. ②③④C. ①②④D. ①③④Ex1．已知y ＝log a (2－ax )在[0，1]上是x 的减函数，则a 的取值范围是（ ）（A ）(0，1) （B ）(1，2) （C ）(0，2) （D ） [2，+∞)Ex2．过抛物线y 2＝4x 的焦点，作直线与此抛物线相交于两点P 和Q ，那么线段PQ 中点的轨迹方程是（ ） （A ） y 2＝2x －1 （B ） y 2＝2x －2 （C ） y 2＝－2x ＋1 （D ） y 2＝－2x ＋26、分析法：就是对有关概念进行全面、正确、深刻的理解或对有关信息提取、分析和加工后而作出判断和选择的方法. （1）特征分析法——根据题目所提供的信息，如数值特征、结构特征、位置特征等，进行快速推理，迅速作出判断的方法，称为特征分析法.例23、如图，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相联，连线标的数字表示该段网线单位时间内可以通过的最大信息量，现从结点A 向结点B 传送信息，信息可以分开沿不同的路线同时传送，则单位时间内传递的最大信息量为（ ）A ．26B ．24C ．20D ．19例24、设球的半径为R, P 、Q 是球面上北纬600圈上的两点，这两点在纬度圈上的劣弧的长是2Rπ，则这两点的球面距离是（ ）A 、R 3B 、22R π C 、3Rπ D 、2Rπ例25、已知)2(524cos ,53sin πθπθθ<<+-=+-=m m m m ，则2tan θ等于（ ） A 、mm --93 B 、|93|mm -- C 、31 D 、5Ex. 不等式x x x x 22loglog+<+的解集是（ ）.A. ()1,0B. ()+∞,1C. ()+∞,0D. ()∞+∞-，（2）逻辑分析法——通过对四个选择支之间的逻辑关系的分析，达到否定谬误支，选出正确支的方法，称为逻辑分析法.例26、设a,b 是满足ab<0的实数，那么（ ）A ．|a+b|>|a －b|B ．|a+b|<|a －b|C ．|a －b|<|a|－|b|D ．|a －b|<|a|+|b|例27、A B C ∆的三边,,a b c 满足等式cos cos cos a A b B c C +=，则此三角形必是（ ） A 、以a 为斜边的直角三角形 B 、以b 为斜边的直角三角形7、估算法：就是把复杂问题转化为较简单的问题，求出答案的近似值，或把有关数值扩大或缩小，从而对运算结果确定出一个范围或作出一个估计，进而作出判断的方法.例28、农民收入由工资性收入和其它收入两部分构成.03年某地区农民人均收入为3150元（其中工资源共享性收入为1800元，其它收入为1350元），预计该地区自04年起的5年内，农民的工资源共享性收入将以每年的年增长率增长，其它性收入每年增加160元.根据以上数据，08年该地区人均收入介于（ ）（A ）4200元~4400元 （B ）4400元~4460元 （C ）4460元~4800元（D ）4800元~5000元说明：1、解选择题的方法很多，上面仅列举了几种常用的方法，这里由于限于篇幅，其它方法不再一一举例.需要指出的是对于有些题在解的过程中可以把上面的多种方法结合起来进行解题，会使题目求解过程简单化. 2、对于选择题一定要小题小做，小题巧做，切忌小题大做.“不择手段，多快好省”是解选择题的基本宗旨.（二）数学选择题的几种特色运算1、借助结论——速算例29、棱长都为2的四面体的四个顶点在同一球面上，则此球的表面积为（ ）A 、π3B 、π4C 、π33D 、π62、借用选项——验算例30、若,x y 满足⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧≥≥≥+≥+≥+,0,0,2432,3692,123y x y x y x y x ，则使得y x z 23+=的值最小的),(y x 是（ ）A 、（4.5，3）B 、（3，6）C 、（9，2）D 、（6，4）3、极限思想——不算例31、正四棱锥相邻侧面所成的二面角的平面角为α，侧面与底面所成的二面角的平面角为β，则βα2c o s c o s 2+的值是（ ）A 、1B 、2C 、－1D 、32用极限法是解选择题的一种有效方法.它根据题干及选择支的特征，考虑极端情形，有助于缩小选择面，迅速找到答案。