中考数学专题复习 第1讲 走进实数世界课件

【解析】1 545 亿元＝1 545×108 元≈1.55×103×108 元＝1.55×1011 元． 【答案】D
20．(2011 中考预测题 )2010 年 6 月 5 日上海世博园入园参观人数约为 470 000 人，将这 个数用科学记数法表示为 4.7×10n，那么 n 的值为( ) A．3 B．4 C． 5 D．6
【解析】整数包括正整数、0、负整数，－3.5 属于负分数．
【解析】因为“三角形数”分别为 1、3、6、10、15、21、28……；“正方形数”分别 为 1、4、9、16、25、36、49……，所以根据条件可得 36＝15＋21.
【答案】D
16．(2011 中考预测题)|－3|的相反数是( 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3
【答案】a－7，a，a＋7
27．(10 分 )(2009 中考变式题 )现将连续自然数 1 至 2 009 按图中的方式排成一个长方形 阵列，用一个正方形框出 16 个数．
(1)图中框出的这 16 个数的和是多少？ (2)在图中，要使一个正方形框出的 16 个数之和等于 2 000，请求出该正方形框出的 16 个数中最小数和最大数．
)
【解析】注意先计算|－3|＝3，再求 3 的相反数是－3.
17．(2011 中考预测题) 16 的算术平方根是( A．4 B．± 4 C．2 D．± 2
【解析】 16＝4，而 4 的算术平方根是 2.
)
【答案】C
22 π 2 18．(2011 中考预测题 )实数 ，0，sin 30° ， ，(－ 2)0， ，cos 30° 中，无理数的个数 7 6 3 有( ) A．1 个 B．2 个 C．3 个 D． 4 个
(2)(2010· 青岛)下列各数中，相反数等于 5 的数是( 1 1 A．－5 B．5 C．－ D. 5 5
)
(3)(2010· 杭州)4 的平方根是( ) A．2 B．± 2 C．16
D．± 16
3 (4)(2010· 桂林)在实数 5、 、 3、 4中，无理数是( 7 3 A．5 B. C. 3 D. 4 7
)
【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．
【解答】(1)A (2)A (3)B (4)C
(1)(2010· 济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元，那 么这个数据用科学记数法表示为( ) A．2.387 7×1012 元 B．2.387 7×1011 元 C．23 877×107 元 D．2 387.7×108 元
【解析】32 亿＝32×108＝3.2×10×108＝3.2×109.
(
8．(2010· 毕节)2008 北京奥运会火炬传递的路程约 13.7 万公里，近似数 13.7 万是精确到 ) A．十分位 B．十万位 C．万位 D．千位
【解析】13.7 万共有 3 个有效数字，其中第 3 个有效数字在千位上．
π 2 3 【解析】无理数有 、 、cos30° ，共 3 个，注意 cos30° ＝ . 6 3 2
【答案】C
19．(2011 中考预测题 )德州市 2009 年实现生产总值(GDP)1 545 亿元，用科学记数法表 示应是(结果保留 2 个有效数字)( ) 8 11 A．1.54× 10 元 B． 1.545×10 元 C．1.55×1010 元 D．1.55× 1011 元
【解析】470 000＝4.7×105，n＝5，n 等于原数 470 000 的整数位数减 1. 【答案】C
二、填空题(每小题 3 分，共 15 分)
21．(2010· 连云港)在数轴上表示－ 6的点到原点的距离为____________． 【解析】|－ 6|＝ 6. 【答案】 6
22．(2010· 河南)若将三个数－ 3、 7、 11表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆 盖的数是____________．
(2)(2010· 荆门)今年某市约有 108 000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位 有效数字，108 000 用科学记数法表示为( ) 6 A．0.10×10 B．1.08×105 C．0.11×106 D．1.1×105
Байду номын сангаас
6． (2010· 济南 )作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会， 上海世博会从一 开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着 一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体 排放约 28 400 吨，将 28 400 吨用科学记数法表示为( ) 5 4 A．0.284× 10 吨 B．2.84×10 吨 C．28.4×103 吨 D．284×102 吨
解：(1)10＋11＋12＋13＋…＋32＋ 33＋34＝352 (2)设最小数为 x，由题意得，16x＋192＝2 000，解得 x＝113，所以 113＋24＝ 137，即 最小数为 113，最大数为 137.
28．(10 分 )(2011 中考预测题 )观察下列等式 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 ＝1－ ， ＝ － ， ＝ － ， 将以上三个等式两边分别相加得： ＋ ＋ 2 2×3 2 3 3×4 3 4 1×2 1×2 2×3 1 1 1 1 1 1 1 3 ＝1－ ＋ － ＋ － ＝1－ ＝ . 2 2 3 3 4 4 4 3×4 1 (1)猜想并写出： ＝________； nn＋ 1 (2)直接写出下列各式的计算结果： 1 1 1 1 ① ＋ ＋ ＋…＋ ＝________； 1×2 2×3 3×4 2 008×2 009 1 1 1 1 ② ＋ ＋ ＋…＋ ＝________. 1×2 2×3 3×4 nn＋ 1
第 1 讲 走进实数世界
考点一
实数的有关概念
考点二
实数的分类
正确理解实数的分类，特别注意π 是无理数，22不是分数； 2 7
考点三
平方根、算术平方根、立方根
考点四
科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法 把一个数 N 表示成 a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1 时，n 等于原数 N 的整数位数减 1；当|N|＜1 且 N≠0 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中 左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 2．近似数与有效数字 一个近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位，这时从左边第一个不为 0 的数字起，到末位数字为止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字．
【答案】－3
25．(2011 中考预测题 )观察下列图形：
它们是按一定规律排列的，依照此规律，第 20 个图形共有________个★.
【解析】第 n 个图形共有(1＋3n)个，当 n＝20 时，1＋3n＝1＋3×20＝61. 【答案】61
三、解答题(共 25 分)
26． (5 分 )(2009 中考变式题)在 2009 年 6 月的日历中(如图)， 任意圈出一竖列上相邻的三 个数，设中间的一个数为 a，则用含 a 的代数式表示这三个数(从小到大排列)，分别是什么？
【答案】D
【解析】对于由科学记数法 a×10n 表示的近似数，查有效数字的个数时，只需看 a，题 目中 a＝8.8，故有 2 个有效数字．其中第 2 个 8 在百位上，所以精确到百位．
10．(2010· 宁德)今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教 育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4%”．如果 2012 年我国国内生产总值为 435 000 亿元，那么 2012 年国家财政性教育经费支出应为(结果用科 学记数法表示)( ) A．4.35× 105 亿元 B．1.74×105 亿元 C．1.74×104 亿元 D．174×102 亿元
【解析】－ 3<0， 11>3，而 0<1< 7<3. 【答案】 7
23．(2009 中考变式题)绝对值是 9 的数是__________． 【解析】互为相反数的两个数的绝对值相等，|± 9|＝9. 【答案】± 9
24．(2010· 怀化)有一组数列：2，－3,2，－3,2，－3,2，－3，……，根据这个规律，那 么第 2 010 个数是__________． 【解析】由题意知，第奇数个数为 2，第偶数个数为－3，因为 2 010 为偶数，故第 2 010 个数为－3.
1 1 2 008 1 1 1 1 1 1 解：(1) － (2)① (提示：原式＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ n n＋1 2 009 2 2 3 2 008 2 009 2 009 2 008 ) 2 009 n 1 1 1 1 1 1 n ② (提示：原式＝1－ ＋ － ＋…＋ － ＝1－ ＝ ) 2 2 3 n n＋1 n＋1 n＋1 n＋1