第1讲走进实数世界复习课件
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最新人教版数学中考一轮复习第1讲实数的有关概念课件
2．下列四个实数中，是无理数的为( B )
第1讲┃实数的有关概念
点
析
要判断一个数是不是无理数，关键是理解好无理数
的定义，也就是无限不循环小数才是无理数，对于开方数， 则必须是开方开不尽的数。
第1讲┃实数的有关概念
中 考 预 测
1．下列实数中，无理数是( B ) 5 A．－ 2 C. 9 A．0 C．－2 B．π D．|－2| B. 3 2 D. 7
第1讲┃实数的有关概念
回 归 教 材
实数的分类
把下列各数填入相应的集合内：
²² 9 2 3 －7.5， 15，4， ， ， －27，0.31，－π ，0.15。 17 3 ·· 2 3 －7.5，4， ， －27，0.31，0.15 3 (1)有理数集合： { …}； 9 15， ，－π 17 (2)无理数集合： { …}； 9 2 ·· 15 ， 4 ， ， ， 0.31 ， 0.1 5 (3)正实数集合： { …}； 17 3 3 (4)负实数集合： {－7.5， －27，－π …}。
第1讲┃实数的有关概念
解 析 第1行的第1列与第2列差个2，第2列与第3列差个3，第3
列与第4列差个4，…，第6列与第7列差个7；
第2行的第1列与第2列差个3，第2列与第3列差个4，第3列与第4列 差个5，…，第5列与第6列差个7； 第3行的第1列与第2列差个4，第2列与第3列差个5，第3列与第4列 差个6，第4列与第5列差个7；
第1讲┃实数的有关概念
带有计数单位的数，一般要把计数单位化去，再 用科学记数法表示。
第1讲┃实数的有关概念
探究四 创新应用题 命题角度： 1．探究数字规律； 2．探究图形与数字的变化关系． 例4 [2013²湖州] 将连续的正整数按以下规律排列，则位 85 于第7行第7列的数x是________ ． 第1列 第2列 第3列 第4列 第5列 第6列 第7列 … 第1行 1 3 6 10 15 21 28 第2行 2 5 9 14 20 27 第3行 4 8 13 19 26 … 第4行 7 12 18 25 … 第5行 11 17 24 … 第6行 16 23 … 第7行 22 … … … … … x …
(中考复习)第1讲 实数的有关概念 公开课获奖课件
对接点一：有理数与无理数
常考角度：1.实数的分类，无理数的定义； 2．算术平方根、零指数、负整数指数的直接计算； 3．特殊角的三角函数值．
【例题 1】 (2013·湖州)实数π ，15，0，－1 中，无理数
是
()
A．π
1 B.5
Hale Waihona Puke C．0D．－1解析 根据常见的无理数的三种形式判断，只有π
是无理数．
－1，∴a2 013＝(－1)2 013＝－1.
答案 B
对接点三：科学记数法、近似数与有效数字
常考角度：1.用科学记数法表示一个数及单位换算；
2．根据要求取近似数和保留有效数字；
3．近似数精确到的位数．
【例题3】 (2013·嘉兴)据统计，1959年南湖革命纪念馆成
立以来，约有2 500万人次参观了南湖红船(中共一大会
－1 在 3 和 4 之间．
答案 C
【名师课堂】
1．两边逼近法：用能开的尽方的两个正数的算术平方根逼 近：如(1) 9＜ 13＜ 16，即 3＜ 13＜4；(2) 2.42＜ 6＜
2.52，2.4＜ 6＜2.5. 2．要特别注意算术平方根和平方根的区别和联系．
【预测4】 实数－27的立方根是____________． 解析 ∵(－3)3＝－27，∴－27的立方根是－3. 答案 －3
第一板块 基础知识梳理
第一部分 数与式 第一讲 实数的有关概念
考纲要求
1.理解有理数的意义，能用数轴上的点表示有理数； b 2.理解相反数和绝对值的意义，会求有理数的相反数、 b
倒数和绝对值(绝对值符号内不含字母)； 3.了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点的 a
一一对应关系； 4.了解平方根、算术平方根、立方根的概念；知道开方 a
第1课 实数-2021届九年级中考数学复习课件
◆达标五 探索实数中的规律 例 5 如图 1－3，按左面的规律，得右面的三角形数：
(图 1－3) 如果把上述三角形数表中的数从小到大排成一列数：3，5，6，9，10，12，…， 则第 15 个数是___4_8__． 【解析】 ∵1＋2＋3＋4＋5＝15，∴第 15 个数是第 5 行最后一个，即 24 ＋25＝48.
5. （1－ 2）2－(3－π)0＝____2_－__2___.
分类达标
◆达标一 实数的概念
例 1 (2018 菏泽)下列各数：－2，0，0.020020002…(两个 2 之间的 0 依次多
1 个)，13，π， 9，其中无理数的个数是( C )
A．4
B．3
C．2
D．1
变式 1 在实数 0.2，－23， 25， 14，0 中，不是分数的是____2_5_，__0__．
◆达标六 实数创新题 例 6 (2019 台州)砸“金蛋”游戏的规则为：把 210 个“金蛋”连续编号为 1，2，3，…，210，接着把编号是 3 的整数倍的“金蛋”全部砸碎；然后将 剩下的“金蛋”重新连续编号为 1，2，3，…，接着把编号是 3 的整数倍的 “金蛋”全部砸碎……按照这样的方法操作，直到无编号是 3 的整数倍的 “金蛋”为止。操作过程中砸碎编号是“66”的“金蛋”共___3___个． 【解析】 第 1 轮砸了 210÷3＝70 个金蛋，还剩 140 个；第 2 轮砸了 140÷3≈46 个金蛋，还剩 94 个；第 3 轮砸了 94÷3≈31 个金蛋，还剩 63 个．∵63<66， ∴编号是“66”的“金蛋”共 3 个．
考点四 实数的运算 14．__同___号___两数相加，取___原__来___的符号，并把绝对值相加． 15．___异__号___两数相加，取___绝__对__值__大__的__加__数____的符号，并把较大的绝对 值减去较小的绝对值． 16．减去一个数等于加上这个数的__相__反__数____． 17．两个非零数相乘，同号__得__正____，异号__得__负____． 18．除以一个数等于乘这个数的___倒___数____． 19．负数的__偶__次____幂为正数，负数的___奇__次___幂为负数． 20．a0＝____1____(a≠0)，a－p＝___a1_p_或__1a__p____(a≠0)．
中考数学一轮复习课件-第一讲实数
A.-1
B.0
C.0.5
D. 7
5. 1 的倒数是___2___.
2
6.比较大小:-1___<___2(填“>”或“<”). 7.梅州水资源丰富,水力资源的理论发电量为775 000千瓦,这个数据用科学记 数法可表示为___7_._7_5_×__1_0_5____千瓦.
高频考点·疑难突破
考点一 实数的有关概念
第一讲 实 数
一、有理数的有关概念
1.数轴:规定了原点、正方向、___单__位__长__度____的直线.
2.相反数:a的相反数是___-_a___.互为相反数的两个数的和是___0___.
1
3.倒数:乘积为___1___的两个数互为倒数,a(a≠0)的倒数是____a ___,___0___没
有倒数.
【示范题1】(1)(202X·玉林中考)2的倒数是
A. 1
B.- 1
C.2
2
2
(A) D.-2
(2)(202X·桂林中考)有理数2,1,-1,0中,最小的数是 ( C )
A.2
B.1
C.-1
D.0
【答题关键指点】 1.a,b互为相反数⇔a+b=0. 2.a,b互为倒数⇔ab=1. 3.倒数、相反数等于本身的数分别为±1和0. 4.若|a|=a,则a≥0,|a|=-a,则a≤0.
a（a＞0），
4.绝对值:(1)从“数”的角度看: a （0 a 0），
___a_（a＜0）.
(2)从“形”的角度看:一个数的绝对值就是表示这个数的点到___原__点____的距 离. 二、科学记数法 科学记数法的一般情势:把一个数写成___a_×__1_0_n__的情势(其中___1___≤ |a| < 10 ,n为整数).
中考数学第一轮复习精品课件第一章 第1讲实数
C．4.5×105
D．0.45×106
2．数轴上的点 A 到原点的距离是 3，则点 A 表示的数为 ( A ) A．3 或－3 C．－3
B．3
D．6 或－6
3．如果规定收入为正，支出为负．收入 500 元记作＋500 元，那么支出 237 元应记作( B ) A．－500 元 C．237 元 B．－237 元 D．500 元
第一章
数与式
第1讲 实数
1．了解无理数和实数的概念，理解实数的意义，能用数轴 上的点表示实数，会比较实数的大小．知道实数与数轴上的点 一一对应． 2．借助数轴理解相反数和绝对值的意义，会求实数的相反 数与绝对值(绝对值符号内不含字母)． 3．理解乘方的意义，会用科学记数法表示数，掌握实数的 加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算(以三步为主)．
4．0 的特殊性．
0 (1)0 的相反数是__________ ．
0 (2)0 的绝对值是__________ ．
倒 (3)0 没有________ 数．
【学有奇招】 1．对于实数的概念，关键记住无理数的概念．在实数中只 有无限不循环小数是无理数，其他都是有理数．常见的无理数 有三种：①有规律但不循环的数，例如：0.101 001 000 100
π 001…；②π 及其衍生出来的数，例如：3π，2等；③含有根号 2 但开不尽方的数，例如： 2， 5， 2 等． 3
2．有理数的加法运算口诀：同号相加一边倒；异号相加 “大”减“小”，符号跟着大的跑；绝对值相等“零”正好． 注意：“大”减“小”是指绝对值的大小．
1．5 月的某一天，参观上海世博会的人数达到 450 000， 用科学记数法表示这个数为( C ) A．45×104 B. 4.5×106
《实数》ppt课件
指数运算法则可以用于简化复杂的数 学表达式。
03
CATALOGUE
实数的分类
有理数和无理数
有理数
可以表示为两个整数之比的数， 包括整数、有限小数和无限循环 小数。
无理数
无法表示为两个整数之比的数， 常见于无限不循环小数，如π和 √2。
正数、负数和零
01
02
03
正数
大于零的实数，包括正整 数、正小数和正无理数。
其结果仍为实数。
详细描述
实数的加法运算与整数、有理 数类似，遵循交换律和结合律 ，即a+b=b+a， (a+b)+c=a+(b+c)。
总结词
正数与负数相加，结果的符号 取决于绝对值较大的数。
详细描述
如果a>0，b<0，则a+b=a-(b)；如果a<0，b>0，则 a+b=b-(-a)。
减法运算
总结词
《实数》PPT课件
目 录
• 实数的基本概念 • 实数的运算 • 实数的分类 • 实数在生活实数的基本概念
实数的定义
实数的定义
实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合，即实数集。实数集可以用实数轴来表 示，实数轴上的每一个点都对应一个实数，每一个实数都可以在实数轴上找到一个点来
乘法运算
总结词
乘法运算在实数范围内具有封闭性， 即任何两个实数相乘，其结果仍为实 数。
详细描述
实数的乘法运算遵循交换律和结合律 ，即ab=ba，(ab)c=a(bc)。
总结词
正数与负数相乘得负数，负数与负数 相乘得正数。
详细描述
正数乘以正数得正数，如2*3=6；正 数乘以负数得负数，如2*(-3)=-6； 负数乘以负数得正数，如(-2)*(3)=6。
实数复习ppt
xx年xx月xx日实数复习pptCATA NhomakorabeaOGUE
目录
实数简介实数的性质实数的应用实数的混合运算实数的函数图像实数复习题及解析
01
实数简介
实数是有理数和无理数的总称。有理数是可以表示为有限小数或无限循环小数的数，而无理数则是无限不循环小数，如π、根号2等。
实数的定义
实数可以分为有理数和无理数两大类。有理数包括整数和分数，而无理数则是一些无限不循环小数。
在经济学中，我们使用实数来描述货币交易和财务状况。通过使用实数，我们可以计算总收入、总支出和净收入等经济指标。
例如，在物理学中，我们使用实数来描述物体的速度和加速度。通过使用实数，我们可以计算物体在一段时间内的位移和速度变化。
实际应用
04
实数的混合运算
顺序和运算
实数混合运算的顺序是先乘方，再乘除，最后加减；同级运算按从左到右的顺序进行。
在进行实数混合运算时，先要确定运算的顺序，其次要注意运算符号，并且要正确使用运算律进行简便计算。
乘方和乘除的运算顺序是不能改变的，必须要先算乘方，再算乘除。
01
乘方是指一个数自乘若干次的运算，例如：$3^{2}$ 表示 $3$ 自乘 $2$ 次。
乘方和乘除
02
乘方的运算可以利用指数幂的意义进行计算，例如：$3^{2}$ 可以表示为 $3 \times 3$，即 $3$ 自乘 $2$ 次等于 $9$。
无理数函数图像的表示方法
无理数函数图像的基本特点
无理数函数图像的连续性和导数
实数函数图像的分类及特点
实数函数图像的相似性和差异性
实数函数图像的应用领域及实例
实数函数图像的总结
06
实数复习题及解析
1 实数的有关概念课件
三.知识要点
x 5.非负数：正实数与零的统称 （表示为： ≥ 0 ） 非负数：正实数与零的统称.（表示为： 非负数
a 2 (a 为一切实数 常见的非负数形式有： ① 常见的非负数形式有： a (a 为一切实数 a (a ≥ 0 )
) )
性质：若干个非负数的和为0， ② 性质 ： 若干个非负数的和为 ， 则所有非负数均为 0.
三.知识要点
11.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
①加法运算法则： 加法运算法则： A.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 同号两数相加， 同号两数相加 取相同的符号，并把绝对值相加； B.异号两数相加， 绝对值相等的和为 ； 绝对值不等 ， 取绝对 异号两数相加， 异号两数相加 绝对值相等的和为0；绝对值不等， 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值. 值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值 减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数. ②减法运算法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数 即 a − b = a + (− b ) ； 乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负， ③乘法运算法则：两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对 值相乘. 值相乘 除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负， ④除法运算法则：两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对 值相除;0除以任何一个非 除以任何一个非0数 都得0. 值相除 除以任何一个非 数，都得 除以一个数，等于乘以这个数的倒数. 除以一个数，等于乘以这个数的倒数 1 即 a ÷ b = a ⋅ (b ≠ 0 ) ； b
三.知识要点 12.实数的运算法则： 实数的运算法则： 实数的运算法则
⑤乘方运算性质： 乘方运算性质： A.正数的任何次幂都是正数 ； 负数的偶次幂是正数 ； 正数的任何次幂都是正数； 正数的任何次幂都是正数 负数的偶次幂是正数； 负数的奇次幂是负数； 负数的奇次幂是负数； B.任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数； 任何数的偶次幂都是非负数 C.1 的任何次幂都是 ；0 的任何次幂都是 ；－ 的 的任何次幂都是1； 的任何次幂都是0；－ ；－1的 偶次幂是1；－ 的奇次幂是－ ；－1的奇次幂是 偶次幂是 ；－ 的奇次幂是－1. 开方运算： 主要针对开平方运算 主要针对开平方运算) ⑥开方运算：(主要针对开平方运算
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考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
2．按正负分类 正整数 正实数正有理数 正分数 正无理数 实数零既不是正数也不是负数 负整数 负有理数 负实数 负分数 负无理数
正确理解实数的分类，特别注意π 是无理数，22是分数； 2 7
D．± 16
3 (4)(2010· 桂林)在实数 5、 、 3、 4中，无理数是( 7 3 A．5 B. C. 3 D. 4 7
)
举 一 反 三
【点拨】做此类题的关键是熟练掌握实数的有关概念．
【解答】(1)A (2)A (3)B (4)C
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考 点 知 识 精 讲
B
)
举 一 反 三
9．通过世界各国卫生组织的协作和努力，甲型 H1N1 流感疫情得到了有效的控制，到目 前为止， 全球感染人数约为 200 000 人左右， 占全球人口的百分比约为 0.000 031， 将数字 0.000 031 用科学记数法表示为( A ) － － A．3.1×10 5 B．3.1×10 6 － － C．3.1×10 7 D．3.1×10 8 考
A． 13＝3＋ 10 C．36＝ 15＋ 21
B．25＝ 9＋16 D．49＝ 18＋ 31
举 一 反 三
考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
13．(2009 中考变式题 )下列命题正确的是( A．9 的平方根是 3 B．任何数都有倒数 C．a 的相反数是－ a D．若 |x|＝3，则 x＝3
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点训练 1
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考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
走进实数世界 走进实数世界 训练时间： 60分钟 100分 训练时间： 60分钟 分值： 100分值： 分
考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
(1)(2010· 芜湖)－6 的绝对值是( 1 A．6 B．－6 C．＋ 6
) D．－ 1 6
(2)(2010· 青岛)下列各数中，相反数等于 5 的数是( 1 1 A．－5 B．5 C．－ D. 5 5
)
(3)(2010· 杭州)4 的平方根是( ) A．2 B．± 2 C．16
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考点三 平方根、算术平方根、立方根 考 点 知 1．若 x2＝ a(a≥0)，则 x 叫做 a 的平方根，记作± a；正数 a 的正的平方根叫做算术平方 识 根，记作 a. 精 2．平方根有以下性质 讲
中 考 典 例 精 析
(1)正数有两个平方根，它们互为相反数； (2)0 的平方根是 0； (3)负数没有平方根． 3 3．如果 x3＝a，那么 x 叫做 a 的立方根，记作 a.
一 反 三
中 考 典 6． (2010· 济南 )作为历史上第一个正式提出“低碳世博”理念的世博会， 上海世博会从一 例 开始就确定以“低碳、和谐、可持续发展的城市”为主题．如今在世博场馆和周边共运行着 精 析 一千多辆新能源汽车，为目前世界上规模最大的新能源汽车示范运行，预计将减少温室气体
)
考 点 训 练
(1)(2010· 济宁)据统计部门报告，我市去年国民生产总值为 238 770 000 000 元，那 么这个数据用科学记数法表示为( ) A．2.387 7×1012 元 B．2.387 7×1011 元 C．23 877×107 元 D．2 387.7×108 元
中 考 (2)(2010· 荆门)今年某市约有 108 000 名应届初中毕业生参加中考，按四舍五入保留两位 典 有效数字，108 000 用科学记数法表示为( ) 例 6 5 A ． 0.10 × 10 B ． 1.08 × 10 精 C．0.11×106 D．1.1×105 析
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
一、选择题(每小题 3 分，共 60 分)
1．(2010· 安徽)在－1、0、1、2 这四个数中，既不是正数也不是负数的是( A．－1 B．0 C．1 D．2 )
2．(2010· 北京)－2 的倒数是( 1 1 A．－ B. C．－2 D．2 2 2
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考 点 训 练
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
考点二
实数的分类
1．按实数的定义分类
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正整数 自然数 整数 零 有理数 负整数 实数 正分数 有限小数或无 分数 负分数 限循环小数 正无理数 无理数 无限不循环小数 负无理数
点 训 练
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10．据报道，5 月 28 日参观 2010 上海世博会的人数达 35.6 万，用科学记数法表示 35.6 万人是( C ) A．3.56× 101 人 B． 3.56× 104 人 中 C．3.56×105 人 D． 35.6× 104 人 考
典 例 精 析
考 点 知 识 精 讲
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考 点 知 识 精 讲
考点四
科学记数法、近似数、有效数字
1．科学记数法 中 考 把一个数 N 表示成 a×10n(1≤|a|＜10，n 是整数)的形式叫科学记数法．当|N|≥1 时，n 典 等于原数 N 的整数位数减 1；当|N|＜1 且 N≠0 时，n 是一个负整数，它的绝对值等于原数中 例 左起第一个非零数字前零的个数(含整数位上的零)． 精 2．近似数与有效数字 析
)
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考 10．(2010· 宁德)今年颁布的《国家中长期教育改革和发展规划纲要》中指出，“加大教 点 知 育投入，提高国家财政性教育经费支出占国内生产总值比例，2012 年达到 4%”．如果 2012 识 年我国国内生产总值为 435 000 亿元，那么 2012 年国家财政性教育经费支出应为(结果用科 精 学记数法表示)( ) 讲 5 5 中 考 典 例 精 析
A．4.35× 10 亿元 B．1.74×10 亿元 C．1.74×104 亿元 D．174×102 亿元
11．(2009 中考变式题 )在 0、1、－ 2、－3.5 这四个数中，是负整数的是(
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)
A．0 B．1
C．－2 D．－3.5
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考 12．(2009 中考变式题 )古希腊著名的毕达哥拉斯学派把 1、 3、 6、10„„这样的数称为 点 “三角形数”，而把 1、4、9、 16„„这样的数称为“正方形数”．从图中可以发现，任何 知 识 一个大于 1 的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和．下列等式中，符合这一 精 规律的是( ) 讲 中 考 典 例 精 析
)
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考 点 知 识 精 讲
5．(2010· 益阳)数轴上的点 A 到原点的距离是 6，则点 A 表示的数为( A．6 或－6 B．6 C．－6 D．3 或－3
)
排放约 28 400 吨，将 28 400 吨用科学记数法表示为( A．0.284× 105 吨 B．2.84×104 吨 举 C．28.4×103 吨 D．284×102 吨
举 一 反 三
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考 点 知 识 精 讲 中 考 典 例 精 析
1．下列实数中，是无理数的为( 1 A．3.14 B. C. 3 D. 9 3
1 2．－ 的倒数是( A ) 3 1 1 A．－3 B．－ C. D．3 3 3
C )
3．－ 2是 2的( A ) A．相反数 B．倒数 C．绝对值 D．算术平方根
)
举 一 反 三
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3．(2010· 烟台)－8 的立方根是( 1 1 A．2 B．－2 C. D．－ 2 2
)
举 一 反 三
1 4．(2010· 陕西)|－ |＝______.( 3 1 1 A．3 B．－3 C. D．－ 3 3
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考 7．(2010· 昆明 )据 2010 年 5 月 11 日云南省委、省政府召开的通报会通报，全省各级各部 点 32 亿元， 32 亿元用科学记数法表示为( ) 知 门已筹集抗旱救灾救济资金 A．3.2×108 元 B．0.32×1010 元 识 精 C．3.2×109 元 D ．32×108 元 讲 中 考 典 例 精 析 (
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7．A 为数轴上表示－1 的点，将 A 点沿数轴向左移动 2 个单位长度到 B 点，则 B 点所 表示的数为( A ) 中 A．－ 3 B．－2 C． 1 D．1 或－3 考
典 例 精 析
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