麓山国际实验学校201120122中考模拟题
2021-2022学年湖南省长沙麓山国际实验校中考适应性考试数学试题含解析
2021-2022中考数学模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．若关于x 的一元二次方程()22110a x x a -++-=的一个根是0，则a 的值是（ ）A ．1B ．-1C ．1或-1D ．122．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠1)的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c ＜1；②a ﹣b+c ＜1；③b+2a ＜1；④abc ＞1．其中所有正确结论的序号是( )A ．③④B ．②③C ．①④D ．①②③3．计算12-+的值（ ） A ．1B ．1-C ．3D ．3-4．如图，已知直线AB 、CD 被直线AC 所截，AB ∥CD ，E 是平面内任意一点（点E 不在直线AB 、CD 、AC 上），设∠BAE=α，∠DCE=β．下列各式：①α+β，②α﹣β，③β﹣α，④360°﹣α﹣β，∠AEC 的度数可能是（ ）A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④5．下列式子成立的有( )个 ①﹣12的倒数是﹣2 ②(﹣2a 2)3＝﹣8a 5232)5 2④方程x 2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根A．1 B．2 C．3 D．4x+在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）6．式子2A．x＞﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x≤﹣27．以坐标原点为圆心，以2个单位为半径画⊙O，下面的点中，在⊙O上的是()A．(1，1) B．(2，2) C．(1，3) D．(1，2)8．下列运算正确的是（）A．2a﹣a=1 B．2a+b=2ab C．（a4）3=a7D．（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a59．如图，PA、PB切⊙O于A、B两点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠ACB度数是（）A．50°B．60°C．70°D．80°10．下列计算正确的是（）A．2a2﹣a2＝1 B．（ab）2＝ab2C．a2+a3＝a5D．（a2）3＝a6二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图所示，在等腰△ABC中，AB=AC，∠A=36°，将△ABC中的∠A沿DE向下翻折，使点A落在点C处．若AE=3，则BC的长是_____．x的取值范围是______．12x+2313．某小区购买了银杏树和玉兰树共150棵用来美化小区环境，购买银杏树用了12000元，购买玉兰树用了9000元.已知玉兰树的单价是银杏树单价的1.5倍，求银杏树和玉兰树的单价.设银杏树的单价为x元，可列方程为______. 14．在直角坐标系平面内，抛物线y=3x2+2x在对称轴的左侧部分是_____的（填“上升”或“下降”）15．一个布袋里装有10个只有颜色不同的球，这10个球中有m个红球，从布袋中摸出一个球，记下颜色后放回，搅匀，再摸出一个球，通过大量重复试验后发现，摸到红球的频率稳定在0.3左右，则m的值约为__________．16．在平面直角坐标系中，若点P(2x＋6，5x)在第四象限，则x的取值范围是_________；17．如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2cm，点E在BC上，且AE＝CE．若将纸片沿AE折叠，点B恰好与AC上的点B1重合，则AC＝_____cm．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）某校七年级开展征文活动，征文主题只能从“爱国”“敬业”“诚信”“友善”四个主题中选择一个，七年级每名学生按要求都上交了一份征文，学校为了解选择各种征文主题的学生人数，随机抽取了部分征文进行了调查，根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.（1）将上面的条形统计图补充完整；（2）在扇形统计图中，选择“爱国”主题所对应的圆心角是多少度？（3）如果该校七年级共有1200名考生，请估计选择以“友善”为主题的七年级学生有多少名？19．（5分）2013年6月，某中学结合广西中小学阅读素养评估活动，以“我最喜爱的书籍”为主题，对学生最喜爱的一种书籍类型进行随机抽样调查，收集整理数据后，绘制出以下两幅未完成的统计图，请根据图1和图2提供的信息，解答下列问题：在这次抽样调查中，一共调查了多少名学生？请把折线统计图（图1）补充完整；求出扇形统计图（图2）中，体育部分所对应的圆心角的度数；如果这所中学共有学生1800名，那么请你估计最喜爱科普类书籍的学生人数．20．（8分）如图,已知△ABC,以A为圆心AB为半径作圆交AC于E,延长BA交圆A于D连DE并延长交BC于F, 2CE CF CB=⋅(1)判断△ABC的形状，并证明你的结论；(2)如图1,若BE=CE=23,求⊙A的面积；(3)如图2,若tan∠CEF=12,求cos∠C的值.21．（10分）如图，△ABC中，∠C＝90°，AC＝BC，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE⊥AB于点E．（1）依题意补全图形；（2）猜想AE与CD的数量关系，并证明．22．（10分）为了弘扬我国古代数学发展的伟大成就，某校九年级进行了一次数学知识竞赛，并设立了以我国古代数学家名字命名的四个奖项：“祖冲之奖”、“刘徽奖”、“赵爽奖”和“杨辉奖”，根据获奖情况绘制成如图1和图2所示的条形统计图和扇形统计图，并得到了获“祖冲之奖”的学生成绩统计表：“祖冲之奖”的学生成绩统计表：分数/分80 85 90 95人数/人 4 2 10 4根据图表中的信息，解答下列问题：(1)这次获得“刘徽奖”的人数是_____，并将条形统计图补充完整；(2)获得“祖冲之奖”的学生成绩的中位数是_____分，众数是_____分；(3)在这次数学知识竟赛中有这样一道题：一个不透明的盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标有数字“﹣2”，“﹣1”和“2”，随机摸出一个小球，把小球上的数字记为x放回后再随机摸出一个小球，把小球上的数字记为y，把x作为横坐标，把y作为纵坐标，记作点(x，y)．用列表法或树状图法求这个点在第二象限的概率．23．（12分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点D是边BC上任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD 于点E．（1）如图1，若∠BAD=15°，且CE=1，求线段BD的长；（2）如图2，过点C作CF⊥CE，且CF=CE，连接FE并延长交AB于点M，连接BF，求证：AM=BM．24．（14分）在数学活动课上，老师提出了一个问题：把一副三角尺如图摆放，直角三角尺的两条直角边分别垂直或平行，60°角的顶点在另一个三角尺的斜边上移动，在这个运动过程中，有哪些变量，能研究它们之间的关系吗？小林选择了其中一对变量，根据学习函数的经验，对它们之间的关系进行了探究．下面是小林的探究过程，请补充完整：（1）画出几何图形，明确条件和探究对象；如图2，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，D是线段AB上一动点，射线DE⊥BC于点E，∠EDF=60°，射线DF 与射线AC 交于点F ．设B ，E 两点间的距离为xcm ，E ，F 两点间的距离为ycm ． （2）通过取点、画图、测量，得到了x 与y 的几组值，如下表： x/cm 0 1 2 3 4 5 6 y/cm6.95.34.03.34.56（说明：补全表格时相关数据保留一位小数）（3）建立平面直角坐标系，描出以补全后的表中各对对应值为坐标的点，画出该函数的图象； （4）结合画出的函数图象，解决问题：当△DEF 为等边三角形时，BE 的长度约为 cm ．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分） 1、B 【解析】根据一元二次方程的解的定义把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得到关于a 的一元二次方程，然后解此方程即可【详解】把x=0代入方程()22110a x x a -++-=得210a -=，解得a=±1． ∵原方程是一元二次方程，所以 10a -≠，所以1a ≠,故1a =- 故答案为B 【点睛】本题考查了一元二次方程的解的定义：使一元二次方程左右两边成立的未知数的值叫一元二次方程的解． 2、C【解析】试题分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x 轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=1，故本选项错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜1，故本选项正确；③由抛物线的开口向下知a＜1，∵对称轴为1＞x=﹣＞1，∴2a+b＜1，故本选项正确；④对称轴为x=﹣＞1，∴a、b异号，即b＞1，∴abc＜1，故本选项错误；∴正确结论的序号为②③．故选B．点评：二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定：（1）a由抛物线开口方向确定：开口方向向上，则a＞1；否则a＜1；（2）b由对称轴和a的符号确定：由对称轴公式x=﹣b2a判断符号；（3）c由抛物线与y轴的交点确定：交点在y轴正半轴，则c＞1；否则c＜1；（4）当x=1时，可以确定y=a+b+C的值；当x=﹣1时，可以确定y=a﹣b+c的值．3、A【解析】根据有理数的加法法则进行计算即可．【详解】12=1-+故选：A．【点睛】本题主要考查有理数的加法，掌握有理数的加法法则是解题的关键．4、D【解析】根据E点有4中情况，分四种情况讨论分别画出图形，根据平行线的性质与三角形外角定理求解. 【详解】E点有4中情况，分四种情况讨论如下：由AB∥CD，可得∠AOC=∠DCE1=β∵∠AOC=∠BAE1+∠AE1C，∴∠AE1C=β-α过点E2作AB的平行线，由AB∥CD，可得∠1=∠BAE2=α,∠2=∠DCE2=β∴∠AE2C=α+β由AB∥CD，可得∠BOE3=∠DCE3=β∵∠BAE3=∠BOE3+∠AE3C，∴∠AE3C=α-β由AB∥CD，可得∠BAE4+∠AE4C+∠DCE4=360°，∴∠AE4C=360°-α-β∴∠AEC的度数可能是①α+β，②α﹣β，③β-α，④360°﹣α﹣β，故选D.【点睛】此题主要考查平行线的性质与外角定理，解题的关键是根据题意分情况讨论.5、B【解析】根据倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式进行判断．【详解】解：①﹣12的倒数是﹣2，故正确；②(﹣2a2)3＝﹣8a6，故错误；)﹣2，故错误；④因为△＝(﹣3)2﹣4×1×1＝5＞0，所以方程x2﹣3x+1＝0有两个不等的实数根，故正确．故选B．【点睛】考查了倒数的定义，幂的乘方、二次根式的混合运算法则以及根的判别式，属于比较基础的题目，熟记计算法则即可解答．6、B【解析】x+≥，再解不等式即可．根据二次根式有意义的条件可得20【详解】x+≥，解：由题意得：20x≥-，解得：2故选：B．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．7、B【解析】根据点到圆心的距离和半径的数量关系即可判定点与圆的位置关系.【详解】A选项,(1,1)<2,因此点在圆内,B选项到坐标原点的距离为2=2,因此点在圆上,C选项(1,3) >2,因此点在圆外D选项(1) <2,因此点在圆内,故选B.【点睛】本题主要考查点与圆的位置关系,解决本题的关键是要熟练掌握点与圆的位置关系.8、D【解析】【分析】根据合并同类项，幂的乘方，同底数幂的乘法的计算法则解答．【详解】A 、2a ﹣a=a ，故本选项错误；B 、2a 与b 不是同类项，不能合并，故本选项错误；C 、（a 4）3=a 12，故本选项错误；D 、（﹣a ）2•（﹣a ）3=﹣a 5，故本选项正确， 故选D ．【点睛】本题考查了合并同类项、幂的乘方、同底数幂的乘法，熟练掌握各运算的运算法则是解题的关键. 9、C 【解析】连接BC ，根据题意PA ，PB 是圆的切线以及P 40∠=︒可得AOB ∠的度数，然后根据OA OB =，可得CAB ∠的度数，因为AC 是圆的直径，所以ABC 90∠=︒，根据三角形内角和即可求出ACB ∠的度数。
麓山国际学校201172初三第一次模拟考试
麓山国际实验学校2016-17-2初三第一次模拟考试数学试卷总分:120 时量:120分钟一、选择题（每小题3分，共36分）1．在下列选项中，具有相反意义的量是（）A．收入20元与支出30元B．上升了6米和后退了7米C．卖出10斤米和盈利10元D．向东行30米和向北行30米2．x的2倍与y的和的平方用代数式表示为（）A．（2x+y）2B．2x+y2C．2x2+y2D．2（x+y）23．人体中红细胞的直径约为0.0000077m，用科学记数法表示数的结果是（）A．0.77×10﹣5m B．0.77×10﹣6m C．7.7×10﹣5m D．7.7×10﹣6m4．已知点P（x+3，x﹣4）在x轴上，则x的值为（）A．3 B．﹣3 C．﹣4 D．45．下列函数表达式中，y不是x的反比例函数的是（）A．y=B．y=C．y=D．xy=6．数据3，6，7，4，x的平均数是5，则这组数据的中位数是（）A．4 B．4.5 C．5 D．67．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．8．如图所示正三棱柱的主视图是（）A ．B ．C ．D ．9．下列事件中是必然事件的是（）A．﹣a是负数B．两个相似图形是位似图形C．随机抛掷一枚质地均匀的硬币，落地后正面朝上D．图形平移前后的对应线段相等10．如图，某数学兴趣小组将边长为6的正方形铁丝框ABCD变形为以A为圆心，AB为半径的扇形（忽略铁丝的粗细），则所得的扇形DAB的面积为（）A．12 B．14 C．16 D．3611．下列四个命题：①直径是弦；②经过三个点一定可以作圆；③三角形的内心到三角形各边的距离都相等；④相等的弦所对的弧相等．其中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．如图，矩形ABCD中，AB=8，BC=6．点E在边AB上，点F在边CD上，点G、H在对角线AC上．若四边形EGFH是菱形，则AE的长是（）A．2B．3C ．D ．二、填空题（每小题3分，共18分）13．的平方根是．14．如图，点G是△ABC的重心，联结AG并延长交BC于点D，GE∥AB交BC与E，若AB=6，那么GE= ．15．若a+b=2，则代数式3﹣2a﹣2b= ．16．P为正整数，现规定P!=P（P﹣1）（P﹣2）…×2×1．若m!=24，则正整数m= ．17．如图，已知正五边形ABCDE，AF∥CD，交DB的延长线于点F，则∠DFA= 度．18．如图，AD和AC分别是⊙O的直径和弦，且∠CAD=30°，OB⊥AD，交AC于点B，若OB=3，则BC= ．三、解答题（第19，20题每题6分，21,22题每题8分，23，24题每题9分，共46分）19．计算：﹣（﹣）﹣1+（﹣）0﹣6sin60°．20. 先化简，再求值：（x+y）2﹣2y（x+y），其中x=﹣1，y=．21．某中学需在短跑、长跑、跳远、跳高四类体育项目中各选拔一名同学参加市中学生运动会．根据平时成绩，把各项目进入复选的学生情况绘制成如下不完整的统计图：（1）参加复选的学生总人数为人，扇形统计图中短跑项目所对应圆心角的度数为°；（2）补全条形统计图，并标明数据；（3）求在跳高项目中男生被选中的概率．22．如图，⊙O中，直径CD⊥弦AB于E，AM⊥BC于M，交CD于N，连AD．（1）求证：AD=AN；（2）若AB=4，ON=1，求⊙O的半径．23．去冬今春，某市部分地区遭受了罕见的旱灾，“旱灾无情人有情”．某单位给某乡中小学捐献一批饮用水和蔬菜共320件，其中饮用水比蔬菜多80件．（1）求饮用水和蔬菜各有多少件？（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批饮用水和蔬菜全部运往该乡中小学．已知每辆甲种货车最多可装饮用水40件和蔬菜10件，每辆乙种货车最多可装饮用水和蔬菜各20件．则运输部门安排甲、乙两种货车时有哪几种方案？请你帮助设计出来．四、综合题（第25,26题每题10分，共20分）24．如图，在四边形ABCD中，∠A=90°，AD∥BC，E为AB的中点，连接CE，BD，过点E作FE⊥CE于点E，交AD于点F，连接CF，已知2AD=AB=BC．（1）求证：CE=BD；（2）若AB=4，求AF的长度；（3）求sin∠EFC的值．25．已知点A、B分别是x轴、y轴上的动点，点C、D是某个函数图象上的点，当四边形ABCD（A、B、C、D各点依次排列）为正方形时，我们称这个正方形为此函数图象的“伴侣正方形”．例如：在图1中，正方形ABCD 是一次函数y=x+1图象的其中一个“伴侣正方形”．（1）如图1，若某函数是一次函数y=x+2，求它的图象的所有“伴侣正方形”的边长；（2）如图2，若某函数是反比例函数（k＞0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，点D（2，m）（m＜2）在反比例函数图象上，求m的值及反比例函数的解析式；（3）如图3，若某函数是二次函数y=ax2+c（a≠0），它的图象的“伴侣正方形”为ABCD，C、D中的一个点坐标为（3，4），请你直接写出该二次函数的解析式．26.已知二次函数y=ax2+bx﹣2的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点A的坐标为（4，0），且当x=﹣2和x=5时二次函数的函数值y相等．（1）求实数a、b的值；（2）如图1，动点E、F同时从A点出发，其中点E以每秒2个单位长度的速度沿AB边向终点B运动，点F以每秒个单位长度的速度沿射线AC方向运动．当点E停止运动时，点F随之停止运动．设运动时间为t秒．连接EF，将△AEF沿EF翻折，使点A落在点D处，得到△DEF．①是否存在某一时刻t，使得△DCF为直角三角形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．②设△DEF与△ABC重叠部分的面积为S，求S关于t的函数关系式.麓山国际实验学校2016-17-2初三第一次模拟考试数学参考答案一、选择题（每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A D D B C C B D D C D二、填空题（每小题3分，共18分）13. ± 14. 2 15. ﹣116. 4 17. 36 18. 3三、解答题19. 解：原式=3﹣（﹣3）+1﹣6×…………………………（每项1分，4分）=4 ……………………………… (6分)20. 解：（x+y ）2﹣2y（x+y）=x2+2xy+y2﹣2xy﹣2y2=x2﹣y2，………………………………（4分）当x=﹣1，y=时，原式=（﹣1）2﹣（）2=2+1﹣2﹣3=﹣2．………………………………（6分）21. （1））25，72 …………………………（2分）（2）长跑项目的男生人数为：25×12%﹣2=1，跳高项目的女生人数为：25﹣3﹣2﹣1﹣2﹣5﹣3﹣4=5．如下图：…………………………（6分）（3）∵复选中的跳高总人数为9人，跳高项目中的男生共有4人，∴跳高项目中男生被选中的概率=．……………………（8分）22. （1）证明：∵∠BAD与∠BCD是同弧所对的圆周角，∴∠BAD=∠BCD，∵AE ⊥CD ，AM ⊥BC ， ∴∠AMC=∠AEN=90°， ∵∠ANE=∠CNM ， ∴∠BCD=∠BAM ， ∴∠BAM=BAD ， 在△ANE 与△ADE 中，，∴△ANE ≌△ADE ，∴AD=AN ； ………………………… （4分）（2）解：∵AB=4，AE ⊥CD ， ∴AE=2，又∵ON=1，∴设NE=x ，则OE=x ﹣1，NE=ED=x ，r=OD=OE+ED=2x ﹣1 连结AO ，则AO=OD=2x ﹣1， ∵△AOE 是直角三角形，AE=2，OE=x ﹣1，AO=2x ﹣1，∴（2）2+（x ﹣1）2=（2x ﹣1）2，解得x=2，∴r=2x ﹣1=3． ………………………… （8分） 23. 解：（1）设饮用水有x 件，蔬菜有y 件， 根据题意得：，解得，答：饮用水和蔬菜各有200件和120件； ………………………… (4分) （2）设租用甲种货车m 辆，则租用乙种货车（8﹣m ）辆， 根据得：，解这个不等式组，得2≤m ≤4， ∵m 为正整数， ∴m=2或3或4，则安排甲、乙两种货车时有3种方案， ………………………… （8分） 设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；②甲车3辆，乙车5辆；③甲车4辆，乙车4辆．………………（9分） 24. 解：（1）∵E 为AB 的中点， ∴AB=2BE ， ∵AB=2AD ， ∴BE=AD ，∵∠A=90°，AD ∥BC ，∴∠ABC =90°， 在△ABD 与△BCE 中，，∴△ABD ≌△BCE ，∴CE=BD ； ………………………… （3分） （2）∵AB=4，∴AE=BE=2，BC=4，∵FE ⊥CE ，∴∠FEC=90°，∴∠AEF+∠AFE=∠AEF+∠BEC=90°， ∴∠AFE=∠BEC ，∴△AEF ∽△BCE ， ∴，∴AF=1； ………………………… （6分）（3）∵△AEF ∽△BCE ， ∴，∴AF=AE ，设AF=k ，则AE=BE=2k ，BC=4k ， ∴EF==k ，CE==2k ，∴CF==5k ，∴sin ∠EFC==．…………………………（9分）25.解：（1）（I ）当点A 在x 轴正半轴、点B 在y 轴负半轴上时：正方形ABCD 的边长为22． （II ）当点A 在x 轴负半轴、点B 在y 轴正半轴上时：。
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级下学期一模理综化学考试卷(解析版)(初三)中考模拟.doc
湖南省长沙市麓山国际实验学校九年级下学期一模理综化学考试卷（解析版）（初三）中考模拟姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】对联是中国传统文化的瑰宝之一。
下列对联中单从字面意义看包含化学评卷人得分变化的是（）A. 上联：冰冻兵船兵打冰冰开兵出下联：尼姑泥鞋尼洗泥泥落尼归B. 上联：此木为柴山山出下联：因火成烟夕夕多C. 上联：水陆洲洲停舟舟行洲不行下联：天心阁阁落鸽鸽飞阁未飞D. 上联：水中冻冰冰种雪雪上加霜下联：空中腾雾雾成云云开见日【答案】B【解析】A．包含水的物态变化及物质的简单分离，不存在新物质的生成，是物理变化，无化学变化，故A 错误国；B．包含木材的燃烧，有新物质生成，是化学变化，故B正确；C．不存在新物质的生成，不包含化学变化，故C错误；D．水的物态变化，水结冰或水蒸发成云、雾，没有新物质生成，是物理变化，不是化学变化，故D错误；答案为B。
【题文】下列常见物质中，属于纯净物的是（）A. 矿泉水B. 液氧C. 铁矿石D. 碘酒【答案】B【解析】A．矿泉水中含有矿物质和水，属于混合物．故A错误；B．液氧是液态的氧气，只含有氧分子，是纯净物，故B正确；C．铁矿石是含有碳酸钙、氧化铁等多种成分的混合物，故C错误； D．碘酒是碘的酒精溶液，是混合物，故D错误；答案为B。
【题文】下列图中所示的实验操作正确的是（）A. 取用大理石B. 加热液体C. 测定溶液pHD. 稀释浓硫酸【答案】B【解析】试题分析：A、块状药品的取用方法：将试管横放，用镊子将药品放到试管口部，再将试管竖起，图中所示操作错误． B、给试管中的液体加热时，用酒精灯的外焰加热试管里的液体，且液体体积不能超过试管容积，图中所示操作正确． C、用pH试纸测定未知溶液的pH时，正确的操作方法为用玻璃棒蘸取少量待测液滴在干燥的pH试纸上，与标准比色卡对比来确定pH．不能将pH试纸伸入待测液中，以免污染待测液，图中所示操作错误． D、稀释浓硫酸时，要把浓硫酸缓缓地沿器壁注入水中，同时用玻璃棒不断搅拌，以使热量及时地扩散；一定不能把水注入浓硫酸中；图中所示操作错误．故选：B．考点.：基本操作【题文】李克强总理在十二届全国人大五次会议所作的政府工作报告中指出：今年二氧化硫（SO2）、氮氧化物的排放分别要下降3%。
2024届湖南省长沙麓山国际实验校中考数学全真模拟试卷含解析
2024届湖南省长沙麓山国际实验校中考数学全真模拟试卷注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。
第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1．下列各式计算正确的是（ ）A ．2223a a +=B ．()236b b -=-C ．235c c c ⋅=D ．()222m n m n -=- 2．抛物线223y x+＝（﹣）的顶点坐标是（ ） A ．（2，3） B ．（-2，3） C ．（2，-3） D ．（-2，-3）3．如图，PA 切⊙O 于点A ，PO 交⊙O 于点B ，点C 是⊙O 优弧弧AB 上一点，连接AC 、B C ，如果∠P=∠C ，⊙O 的半径为1，则劣弧弧AB 的长为（ ）A ．13πB ．14πC ．16πD ．112π 4．若A(﹣4，y 1)，B(﹣3，y 2)，C(1，y 3)为二次函数y ＝x 2﹣4x+m 的图象上的三点，则y 1，y 2，y 3的大小关系是( ) A ．y 1＜y 2＜y 3 B ．y 3＜y 2＜y 1 C ．y 3＜y 1＜y 2 D ．y 1＜y 3＜y 25．方程5x ＋2y ＝－9与下列方程构成的方程组的解为212x y =-⎧⎪⎨=⎪⎩的是( ) A ．x ＋2y ＝1B ．3x ＋2y ＝－8C ．5x ＋4y ＝－3D ．3x －4y ＝－86．在同一平面直角坐标系中，函数y =x +k 与k y x=（k 为常数，k ≠0）的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．7．若实数 a ，b 满足|a|＞|b|，则与实数 a ，b 对应的点在数轴上的位置可以是（ ）A ．B ．C ．D ．8．截至2010年“费尔兹奖”得主中最年轻的8位数学家获奖时的年龄分别为29，28，29，31，31，31，29，31，则由年龄组成的这组数据的中位数是（ ）A ．28B ．29C ．30D ．319．若等式x 2+ax +19＝（x ﹣5）2﹣b 成立，则 a +b 的值为（ ）A ．16B ．﹣16C ．4D ．﹣410．如图，O 为直线 AB 上一点，OE 平分∠BOC ，OD ⊥OE 于点 O ，若∠BOC =80°，则∠AOD 的度数是（ ）A ．70°B ．50°C ．40°D ．35°二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11．如图，直线l 1∥l 2∥l 3，等边△ABC 的顶点B 、C 分别在直线l 2、l 3上，若边BC 与直线l 3的夹角∠1=25°，则边AB 与直线l 1的夹角∠2=________．12．关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根，则k =________．13．一组数据10，10，9，8，x 的平均数是9，则这列数据的极差是_____．14．已知反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018），当0x >时，函数值y 随自变量x 的值增大而_________．（填“增大”或“减小”）15．自2008年9月南水北调中线京石段应急供水工程通水以来，截至2018年5月8日5时52分，北京市累计接收河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米．已知丹江口水库来水量比河北四库来水量的2倍多1.82亿立方米，求河北四库来水量．设河北四库来水量为x 亿立方米，依题意，可列一元一次方程为_____．16．方程6x x -=+的解是_________．17．如图，将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后得到△COD ，若∠AOB=15°，则∠AOD=_____度．三、解答题（共7小题，满分69分）18．（10分）如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，点A ，B ，C 均在格点上．（Ⅰ）△ABC 的面积等于_____；（Ⅱ）若四边形DEFG 是正方形，且点D ，E 在边CA 上，点F 在边AB 上，点G 在边BC 上，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点E ，点G ，并简要说明点E ，点G 的位置是如何找到的（不要求证明）_____．19．（5分）某商场经营某种品牌的玩具，购进时的单价是30元，根据市场调查：在一段时间内，销售单价是40元时，销售量是600件，而销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具．不妨设该种品牌玩具的销售单价为x 元（x ＞40），请你分别用x 的代数式来表示销售量y 件和销售该品牌玩具获得利润w 元，并把结果填写在表格中： 销售单价（元）x 销售量y （件）销售玩具获得利润w （元）（2）在（1）问条件下，若商场获得了10000元销售利润，求该玩具销售单价x 应定为多少元．在（1）问条件下，若玩具厂规定该品牌玩具销售单价不低于44元，且商场要完成不少于540件的销售任务，求商场销售该品牌玩具获得的最大利润是多少？20．（8分）如图，已知抛物线经过点A （﹣1，0），B （4，0），C （0，2）三点，点D 与点C 关于x 轴对称，点P 是x 轴上的一个动点，设点P 的坐标为（m ，0），过点P 做x 轴的垂线l 交抛物线于点Q ，交直线BD 于点M ． （1）求该抛物线所表示的二次函数的表达式；（2）已知点F （0，12），当点P 在x 轴上运动时，试求m 为何值时，四边形DMQF 是平行四边形？ （3）点P 在线段AB 运动过程中，是否存在点Q ，使得以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似？若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．21．（10分）如图，矩形ABCD 中，对角线AC ，BD 相交于点O ，且8cm AB =，6cm BC ．动点P ，Q 分别从点C ，A 同时出发，运动速度均为lcm/s ．点P 沿C D A →→运动，到点A 停止．点Q 沿A O C →→运动，点Q到点O 停留4s 后继续运动，到点C 停止．连接BP ，BQ ，PQ ，设BPQ 的面积为()2cm y （这里规定：线段是面积为0的三角形），点P 的运动时间为()x s ．（1）求线段PD 的长（用含x 的代数式表示）；（2）求514x 时，求y 与x 之间的函数解析式，并写出x 的取值范围；（3）当12BDP y S =△时，直接写出x 的取值范围．22．（10分）如图，在菱形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ．过点C 作BD 的平行线，过点D 作AC 的平行线，两直线相交于点E ．求证：四边形OCED 是矩形；若CE=1，DE=2，ABCD 的面积是 ．23．（12分）如图，一个长方形运动场被分隔成A 、B 、A 、B 、C 共5个区，A 区是边长为am 的正方形，C 区是边长为bm 的正方形．列式表示每个B 区长方形场地的周长，并将式子化简；列式表示整个长方形运动场的周长，并将式子化简；如果a ＝20，b ＝10，求整个长方形运动场的面积．24．（14分）已知矩形ABCD ，AB=4，BC=3，以AB 为直径的半圆O 在矩形ABCD 的外部（如图），将半圆O 绕点A 顺时针旋转α度（0°≤α≤180°）（1）半圆的直径落在对角线AC 上时，如图所示，半圆与AB 的交点为M ，求AM 的长；（2）半圆与直线CD 相切时，切点为N ，与线段AD 的交点为P ，如图所示，求劣弧AP 的长；（3）在旋转过程中，半圆弧与直线CD 只有一个交点时，设此交点与点C 的距离为d ，直接写出d 的取值范围．参考答案一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题3分，满分30分）1、C【解题分析】解：A ．2a 与2不是同类项，不能合并，故本选项错误；B ．应为()236b b -=，故本选项错误；C ．235·c c c =，正确；D ．应为()2222m n m n mn -=+-，故本选项错误．故选C ．【题目点拨】本题考查幂的乘方与积的乘方；同底数幂的乘法．2、A【解题分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标．【题目详解】解：y=（x-2）2+3是抛物线的顶点式方程，根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（2，3）．故选A ．【题目点拨】此题主要考查了二次函数的性质，关键是熟记：顶点式y=a （x-h ）2+k ，顶点坐标是（h ，k ），对称轴是x=h ． 3、A【解题分析】利用切线的性质得∠OAP=90°，再利用圆周角定理得到∠C=12∠O ，加上∠P=∠C 可计算写出∠O=60°，然后根据弧长公式计算劣弧AB 的长．【题目详解】解：∵PA 切⊙O 于点A ，∴OA ⊥PA ，∴∠OAP=90°，∵∠C=12∠O ，∠P=∠C ， ∴∠O=2∠P ，而∠O+∠P=90°，∴∠O=60°，∴劣弧AB 的长=60?•111803ππ=． 故选：A ．【题目点拨】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了圆周角定理和弧长公式．4、B【解题分析】根据函数解析式的特点，其对称轴为x=2，A（﹣4，y1），B（﹣3，y2），C（1，y3）在对称轴左侧，图象开口向上，利用y随x的增大而减小，可判断y3＜y2＜y1.【题目详解】抛物线y=x2﹣4x+m的对称轴为x=2，当x<2时，y随着x的增大而减小，因为-4<-3<1<2，所以y3＜y2＜y1，故选B.【题目点拨】本题考查了二次函数的性质，二次函数图象上点的坐标特征，熟练掌握二次函数的增减性是解题的关键.5、D【解题分析】试题分析：将x与y的值代入各项检验即可得到结果．解：方程5x+2y=﹣9与下列方程构成的方程组的解为的是3x﹣4y=﹣1．故选D．点评：此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程成立的未知数的值．6、B【解题分析】选项A中，由一次函数y=x+k的图象知k<0，由反比例函数y=的图象知k>0，矛盾，所以选项A错误；选项B中，由一次函数y=x+k的图象知k>0，由反比例函数y=的图象知k>0，正确，所以选项B正确；由一次函数y=x+k的图象知，函数图象从左到右上升，所以选项C、D错误．故选B.7、D【解题分析】根据绝对值的意义即可解答．【题目详解】由|a|＞|b|，得a与原点的距离比b与原点的距离远，只有选项D符合，故选D．【题目点拨】本题考查了实数与数轴，熟练运用绝对值的意义是解题关键．8、C【解题分析】根据中位数的定义即可解答．【题目详解】解：把这些数从小到大排列为：28，29，29，29，31，31，31，31，最中间的两个数的平均数是：29+312＝30，则这组数据的中位数是30；故本题答案为：C.【题目点拨】此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数.9、D【解题分析】分析：已知等式利用完全平方公式整理后，利用多项式相等的条件求出a与b的值，即可求出a+b的值．详解：已知等式整理得：x2+ax+19=（x-5）2-b=x2-10x+25-b，可得a=-10，b=6，则a+b=-10+6=-4，故选D．点睛：此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．10、B【解题分析】分析：由OE是∠BOC的平分线得∠COE=40°，由OD⊥OE得∠DOC=50°，从而可求出∠AOD的度数.详解：∵OE是∠BOC的平分线，∠BOC=80°，∴∠COE=12∠BOC=12×80°=40°，∵OD⊥OE∴∠DOE=90°，∴∠DOC=∠DOE-∠COE=90°-40°=50°，∴∠AOD=180°-∠BOC-∠DOC==180°-80°-50°=50°. 故选B.点睛：本题考查了角平分线的定义：从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线．性质：若OC 是∠AOB 的平分线则∠AOC=∠BOC=12∠AOB 或∠AOB=2∠AOC=2∠BOC ．二、填空题（共7小题，每小题3分，满分21分）11、【解题分析】试题分析：如图：∵△ABC 是等边三角形，∴∠ABC=60°，又∵直线l 1∥l 2∥l 3，∠1=25°，∴∠1=∠3=25°．∴∠4=60°-25°=35°，∴∠2=∠4=35°．考点：1．平行线的性质；2．等边三角形的性质．12、-1.【解题分析】根据根的判别式计算即可.【题目详解】解：依题意得：∵关于x 的一元二次方程220--=x x k 有两个相等的实数根， ∴=24ac b - =4-4⨯1⨯（-k ）=4+4k=0解得，k=-1.故答案为：-1.【题目点拨】本题考查了一元二次方程根的判别式，当=24ac b ->0时，方程有两个不相等的实数根；当=24ac b -=0时，方程有两个相等的实数根；当=24ac b -<0时，方程无实数根.13、1【解题分析】 先根据平均数求出x ，再根据极差定义可得答案．【题目详解】 由题意知101098x 5++++=9， 解得：x=8，∴这列数据的极差是10-8=1，故答案为1．【题目点拨】本题主要考查平均数和极差，熟练掌握平均数的计算得出x 的值是解题的关键．14、增大【解题分析】根据题意，利用待定系数法解出系数的符号，再根据k 值的正负确定函数值的增减性．【题目详解】 ∵反比例函数k y x=的图像经过点（-2017，2018）， ∴k=-2017×2018<0，∴当x>0时，y 随x 的增大而增大.故答案为增大.15、()2 1.8250x x ++=【解题分析】【分析】河北四库来水量为x 亿立方米，根据等量关系：河北四库来水和丹江口水库来水达50亿立方米，列方程即可得.【题目详解】河北四库来水量为x 亿立方米，则丹江口水库来水量为（2x+1.82）亿立方米，由题意得：x+(2x+1.82)=50，故答案为x+(2x+1.82)=50.【题目点拨】本题考查了一元一次方程的应用，弄清题意，找出等量关系列出方程是关键.16、x=-2【解题分析】方程x -=两边同时平方得：26x x =+，解得：1232x x ==-，，检验：（1）当x=3时，方程左边=-3，右边=3，左边≠右边，因此3不是原方程的解；（2）当x=-2时，方程左边=2，右边=2，左边=右边，因此-2是方程的解.∴原方程的解为：x=-2.故答案为：-2.点睛：（1）根号下含有未知数的方程叫无理方程，解无理方程的基本思想是化“无理方程”为“有理方程”；（2）解无理方程和解分式方程相似，求得未知数的值之后要检验，看所得结果是原方程的解还是增根.17、30°【解题分析】根据旋转的性质得到∠BOD=45°，再用∠BOD 减去∠AOB 即可.【题目详解】∵将△AOB 绕点O 按逆时针方向旋转45°后，得到△COD ，∴∠BOD=45°，又∵∠AOB=15°，∴∠AOD=∠BOD －∠AOB=45°－15°=30°. 故答案为30°.三、解答题（共7小题，满分69分）18、6 作出∠ACB 的角平分线交AB 于F ，再过F 点作FE ⊥AC 于E ，作FG ⊥BC 于G【解题分析】（1）根据三角形面积公式即可求解,（2）作出∠ACB 的角平分线交AB 于F ,再过F 点作FE ⊥AC 于E ,作FG ⊥BC 于G ,过G 点作GD ⊥AC 于D ,四边形DEFG 即为所求正方形．【题目详解】解：（1）4×3÷2=6,故△ABC 的面积等于6. （2）如图所示,作出∠ACB 的角平分线交AB 于F ,再过F 点作FE ⊥AC 于E ,作FG ⊥BC 于G ,四边形DEFG 即为所求正方形．故答案为:6,作出∠ACB的角平分线交AB于F,再过F点作FE⊥AC于E,作FG⊥BC于G．【题目点拨】本题主要考查了作图-应用与设计作图、三角形的面积以及正方形的性质、角平分线的性质,熟练掌握角平分线的性质及正方形的性质作出正确的图形是解本题的关键．19、(1) 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1；（2）50元或80元；（3）8640元.【解题分析】（1）由销售单价每涨1元，就会少售出10件玩具得销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．（2）令﹣10x2+1300x﹣1=10000，求出x的值即可；（3）首先求出x的取值范围，然后把w=﹣10x2+1300x﹣1转化成y=﹣10（x﹣65）2+12250，结合x的取值范围，求出最大利润．【题目详解】解：（1）销售量y=600﹣（x﹣40）x=1000﹣x，销售利润w=（1000﹣x）（x﹣30）=﹣10x2+1300x﹣1．故答案为: 1000﹣x，﹣10x2+1300x﹣1．（2）﹣10x2+1300x﹣1=10000解之得：x1=50，x2=80答：玩具销售单价为50元或80元时，可获得10000元销售利润．（3）根据题意得100010x540 x44-≥⎧⎨≥⎩，解得：44≤x≤46 ．w=﹣10x2+1300x﹣1=﹣10（x﹣65）2+12250∵a=﹣10＜0，对称轴x=65，∴当44≤x≤46时，y随x增大而增大．∴当x=46时，W最大值=8640（元）．答：商场销售该品牌玩具获得的最大利润为8640元．20、（1）y=﹣12x 2+32x+2；（2）m=﹣1或m=3时，四边形DMQF 是平行四边形；（3）点Q 的坐标为（3，2）或（﹣1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．【解题分析】分析：（1）待定系数法求解可得；（2）先利用待定系数法求出直线BD 解析式为y=12x-2，则Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2），由QM ∥DF 且四边形DMQF 是平行四边形知QM=DF ，据此列出关于m 的方程，解之可得；（3）易知∠ODB=∠QMB ，故分①∠DOB=∠MBQ=90°，利用△DOB ∽△MBQ 得12DO MB OB BQ ==，再证△MBQ ∽△BPQ 得BM BP BQ PQ =，即214132222m m m -=-++，解之即可得此时m 的值；②∠BQM=90°，此时点Q 与点A 重合，△BOD ∽△BQM′，易得点Q 坐标．详解：（1）由抛物线过点A （-1，0）、B （4，0）可设解析式为y=a （x+1）（x-4），将点C （0，2）代入，得：-4a=2，解得：a=-12， 则抛物线解析式为y=-12（x+1）（x-4）=-12x 2+32x+2； （2）由题意知点D 坐标为（0，-2），设直线BD 解析式为y=kx+b ，将B （4，0）、D （0，-2）代入，得：402k b b +⎧⎨-⎩＝＝，解得：122k b ⎧⎪⎨⎪-⎩＝＝， ∴直线BD 解析式为y=12x-2， ∵QM ⊥x 轴，P （m ，0），∴Q （m ，-12m 2+32m+2）、M （m ，12m-2）， 则QM=-12m 2+32m+2-（12m-2）=-12m 2+m+4， ∵F （0，12）、D （0，-2）， ∴DF=52， ∵QM ∥DF ，∴当-12m2+m+4=52时，四边形DMQF是平行四边形，解得：m=-1（舍）或m=3，即m=3时，四边形DMQF是平行四边形；（3）如图所示：∵QM∥DF，∴∠ODB=∠QMB，分以下两种情况：①当∠DOB=∠MBQ=90°时，△DOB∽△MBQ，则21=42 DO MBOB BQ==，∵∠MBQ=90°，∴∠MBP+∠PBQ=90°，∵∠MPB=∠BPQ=90°，∴∠MBP+∠BMP=90°，∴∠BMP=∠PBQ，∴△MBQ∽△BPQ，∴BM BPBQ PQ=，即214132222mm m-=-++，解得：m1=3、m2=4，当m=4时，点P、Q、M均与点B重合，不能构成三角形，舍去，∴m=3，点Q的坐标为（3，2）；②当∠BQM=90°时，此时点Q与点A重合，△BOD∽△BQM′，此时m=-1，点Q的坐标为（-1，0）；综上，点Q 的坐标为（3，2）或（-1，0）时，以点B 、Q 、M 为顶点的三角形与△BOD 相似．点睛：本题主要考查二次函数的综合问题，解题的关键是掌握待定系数法求函数解析式、平行四边形的判定与性质、相似三角形的判定与性质及分类讨论思想的运用．【题目详解】请在此输入详解！21、（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩；（3）5≤x≤9【解题分析】（1）分点P 在线段CD 或在线段AD 上两种情形分别求解即可．（2）分三种情形：①当5≤x≤1时，如图1中，根据y=12S △DPB ，求解即可．②当1＜x≤9时，如图2中，根据y=12S △DPB ，求解即可．③9＜x≤14时，如图3中，根据y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB 计算即可．（3）根据（2）中结论即可判断．【题目详解】解：（1）当0＜x≤1时，PD=1-x ，当1＜x≤14时，PD=x-1．（2）①当5≤x≤1时，如图1中，∵四边形ABCD 是矩形，∴OD=OB ，∴y=12S △DPB =12×12•（1-x ）•6=32（1-x ）=12-32x ．②当1＜x≤9时，如图2中，y=12S △DPB =12×12（x-1）×1=2x-2．③9＜x≤14时，如图3中，y=S △APQ +S △ABQ -S △PAB =12•（14-x ）•45（x-4）+12×1×35（tx-4）-12×1×（14-x ）=-25x 2+485x-11．综上所述，y=2312(58)2216(89)24888(914)55x x x x x x x ⎧-+≤≤⎪⎪-<≤⎨⎪⎪-+-<≤⎩．（3）由（2）可知：当5≤x≤9时，y=12S △BDP ． 【题目点拨】本题属于四边形综合题，考查了矩形的性质，三角形的面积等知识，解题的关键是理解题意，学会用分类讨论的思想思考问题，属于中考常考题型．22、（1）证明见解析；（2）1．【解题分析】【分析】（1）欲证明四边形OCED 是矩形，只需推知四边形OCED 是平行四边形，且有一内角为90度即可；（2）由菱形的对角线互相垂直平分和菱形的面积公式解答．【题目详解】（1）∵四边形ABCD 是菱形，∴AC ⊥BD ，∴∠COD=90°．∵CE ∥OD ，DE ∥OC ，∴四边形OCED 是平行四边形，又∠COD=90°，∴平行四边形OCED 是矩形；（2）由（1）知，平行四边形OCED 是矩形，则CE=OD=1，DE=OC=2．∵四边形ABCD 是菱形，∴AC=2OC=1，BD=2OD=2，∴菱形ABCD 的面积为：12AC•BD=12×1×2=1， 故答案为1．【题目点拨】本题考查了矩形的判定与性质，菱形的性质，熟练掌握矩形的判定及性质、菱形的性质是解题的关键.23、（1）4a （2）8a （3）1500S =【解题分析】试题分析：（1）结合图形可得矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，继而可表示出周长；（2）根据题意表示出整个矩形的长和宽，再求周长即可；（3）先表示出整个矩形的面积，然后代入计算即可．试题解析：（1）矩形B 的长可表示为：a+b ，宽可表示为：a-b ，∴每个B 区矩形场地的周长为：2（a+b+a-b ）=4a ；（2）整个矩形的长为a+a+b=2a+b ，宽为：a+a-b=2a-b ，∴整个矩形的周长为：2（2a+b+2a-b ）=8a ；（3）矩形的面积为：S=（2a+b ）（2a-b ）=224a b - ，把20a =，10b =代入得，S=4×202-102=4×400-100=1500. 点睛：本题考查了列代数式的知识，属于基础题，解答本题的关键是结合图形表示出各矩形的长和宽．24、（2）AM=165；（2）AP =23π；（3）≤d ＜4或 【解题分析】（2）连接B′M ，则∠B′MA=90°，在Rt △ABC 中，利用勾股定理可求出AC 的长度，由∠B=∠B′MA=90°、∠BCA=∠MAB′可得出△ABC ∽△AMB′，根据相似三角形的性质可求出AM 的长度；（2）连接OP 、ON ，过点O 作OG ⊥AD 于点G ，则四边形DGON 为矩形，进而可得出DG 、AG 的长度，在Rt △AGO中，由AO=2、AG=2可得出∠OAG=60°，进而可得出△AOP 为等边三角形，再利用弧长公式即可求出劣弧AP 的长；（3）由（2）可知：△AOP 为等边三角形，根据等边三角形的性质可求出OG 、DN 的长度，进而可得出CN 的长度，画出点B′在直线CD 上的图形，在Rt △AB′D 中（点B′在点D 左边），利用勾股定理可求出B′D 的长度进而可得出CB′的长度，再结合图形即可得出：半圆弧与直线CD只有一个交点时d的取值范围．【题目详解】（2）在图2中，连接B′M，则∠B′MA=90°．在Rt△ABC中，AB=4，BC=3，∴AC=2．∵∠B=∠B′MA=90°，∠BCA=∠MAB′，∴△ABC∽△AMB′，∴AMAB=AB'AC，即AM4=45，∴AM=165；（2）在图3中，连接OP、ON，过点O作OG⊥AD于点G，∵半圆与直线CD相切，∴ON⊥DN，∴四边形DGON为矩形，∴DG=ON=2，∴AG=AD-DG=2．在Rt△AGO中，∠AGO=90°，AO=2，AG=2，∴∠AOG=30°，∠OAG=60°．又∵OA=OP，∴△AOP为等边三角形，∴AP=60π4360⨯⨯=23π．（3）由（2）可知：△AOP为等边三角形，∴DN=GO=32OA=3，∴CN=CD+DN=4+3．当点B′在直线CD上时，如图4所示，在Rt△AB′D中（点B′在点D左边），AB′=4，AD=3，∴22AB'AD7，∴CB′=47．∵AB′为直径，∴∠ADB′=90°，∴当点B′在点D右边时，半圆交直线CD于点D、B′．∴当半圆弧与直线CD只有一个交点时，7≤d＜4或3【题目点拨】本题考查了相似三角形的判定与性质、矩形的性质、等边三角形的性质、勾股定理以及切线的性质，解题的关键是：（2）利用相似三角形的性质求出AM的长度；（2）通过解直角三角形找出∠OAG=60°；（3）依照题意画出图形，利用数形结合求出d的取值范围．。
2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题(含解析)
2023年湖南省长沙市岳麓区麓山国际实验学校中考模拟数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________．．．．．．C ．．的直径，A ，C 在圆上，50=︒，DBC ∠的度数是（A ．50°8．如图所示，ABC 周长为5，则DEF 的周长为（A ．10B ．9．我国古代数学名著《九章算术》记载直金十二两．问牛、羊各直金几何？牛、3只羊共12两银子，每头牛、每只羊各多少两银子？设两银子，则可列方程组为（15．如图，点M是反比例函数y△的面积是点P在y轴上，若MNP16．为了解某湿地的A种候鸟的情况，从中捕捉时间后观察发现，300只种候鸟．三、解答题20．中国共产党的助手和后备军——中国共青团，担负着为中国特色社会主义事业培养合格建设者和可靠接班人的根本任务.成立一百周年之际，学习；B：青年学党史；C：中国梦宣传教育；D：社会主义核心价值观培育践行等一系列活动，学生可以任选一项参加.为了解参与情况，进行了一次抽样调查，根据收集的数据绘制了两幅不完整的统计图.请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)在这次调查中，一共抽取了____________(1)求证：CD 是O 的切线；(2)若60A ∠=︒，23AC =，求 BD22．平安路上，多“盔”有你，在“交通安全宣传月每顶40元，售价为每顶68元，平均每周可售出售价不高于58元，经调查发现：每降价(1)求证：AP CP =；(2)若CE 垂直平分AD ，求PB 的长．24．在平面直角坐标系中，给出如下定义：已知两个函数，如果对于任意的自变量这两个函数对应的函数值记为(1)证明：ABO ACO∠=∠；△是直角三角形时，求BC的长；(2)连接BC，当COD参考答案：绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．【详解】解：A、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意；B、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；D、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：B．【点睛】本题考查了中心对称图形以及轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与自身重合．5．C【分析】对于涉及范围较广的数据的调查应根据实际情况采用抽样调查；将一组数据由小到大（或由大到小）排列，如果数据个数为奇数，则处于中间位置的数就是中位数，如果数据个数是偶数，则中间两数的平均数即是中位数；众数指一组数据中出现次数最多的数；一组数据的方差越小，则表示该组数据越稳定；在随机实验中，随机事件出现的次数是不确定的．【详解】解：A．为了解我国中小学生的睡眠情况，应采取抽样调查方式，故此选项不符合题意；B．该组数据众数为5，中位数为3，故此选项不符合题意；Ｃ．甲组数据的方差小于乙组数据的方差，所以甲组数据比乙级数据稳定，此选项符合题意；Ｄ．抛掷硬币，“正面向上”为随机事件，出现次数随机，故此选项不符合题意．故选Ｃ．【点睛】本题主要考查统计调查收集数据的方法，数据分析的众数、中位数及方差，概率与随机事件；理解各概念及代表的数据特征是解题的关键．6．B【分析】根据从正面看的图形是主视图，从左面看到的图形是左视图，从上面看到的图形是俯视图判断即可．【详解】解：几何体的左视图是故选：B．【点睛】本题考查了几何体的三视图的知识，是左视图，从上面看到的图形是俯视图．掌握以上知识是解题的关键．由题意得：90EBD ∠=︒，45BDE ∠=︒，EDC ∠//AB CD ，180ABD BDC ∠∠∴+=︒，180EBD BDE EDC ∠α∠∠∠∴=︒---（3）801280512200⨯=（名），答：估计参加B项活动的学生数有由树状图可知，共有16种等可能的结果，其中他们参加同一项活动的情况数有∵AC＝CD，∴∠A＝∠ADC．∵OB＝OD，∴∠B＝∠BDO．四边形ABCD是菱形，∴=，CD DA垂直平分AD，CE∴=，AC CD∠∴是等边三角形，则CDAACD（3）∵()212ax b x c ⎡⎤-+--+⎣⎦∴()(210y ax b x c a =-+--≠∵()1,M m ，()3,N n 在函数y ∴m a b c =++，93n a b =++=，∵OB OC∠=∠，∴OBC OCB∵OD AC ⊥，∴AD CD =，∴AB BC =，（iii ）当90C ∠=︒时，OAC ∠综上所述：3BC =或BC =（3）解：①∵OA OC =，1112S h =⨯⨯，212S xh =，。
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麓山国际实验学校2011—2012—2中考模拟题 政治 试 卷 命题人 刘 卫 总分 100分 时量 60分钟 一、单项选择题（每小题3分.总计36分） 1、2011年7月11日是第二十二个世界人口日，今年世界人口日的主题是“面对 亿人的世界”。 人口增长模式发生转变，生育水平显著下降。老龄化趋势加快、出生人口性别比持续偏高、流动人口规模不断扩大，成为新时期人口发展的突出矛盾。 A 、60 B 、80 C 、70 D 、50 2、2011年10月9日10时，纪念辛亥革命 周年大会在北京人民大会堂隆重举行。 A 、八十周年 B 、七十周年 C 、一百周年 D 、九十周年 3、 2012年2月14日，国家科学技术奖励大会在北京举行。2011年度国家最高科学技术奖获得者分别是加速器物理及技术专家、中国科学院高能物理研究所研究员谢家麟和建筑与城乡规划学家、教育家、人居环境科学的创建者、清华大学建筑系教授、中国科学院院士、中国工程院院士___________。 A．吴良镛 B．师昌绪 C．孙家栋 D. 谷超豪 4、2012年2月3日，“感动中国2011年度人物”评选揭晓。获得“感动中国”年度人物荣誉的有：功勋卓著的科学家朱光亚，“高义薄云”人民教师胡忠、谢晓君夫妇，“赤子仁医”吴孟超„„你对“感动中国人物”评选活动的认识是（ ） ①符合人们对真善美的追求，有较强的感染力和影响力 ②弘扬了社会正义，有利于形成良好的社会风尚 ③有利于促进社会主义精神文明建设 ④创新了判断是非善恶的标准，便于我们做出正确的选择 A、②③④ B、①③④ C、①②③ D、①②④ 5、我校初二一班和二班的同学在一次篮球赛冠亚军的争夺中，比分只是一分之差。在比赛结束前3秒钟，二班一名队员不慎摔倒，一班同学趁机投篮得分，比分反超，哨响比赛结束，一班获得冠军。二班不服，认为不公平、不公正。对此，你的看法是( )。 A. 讲人情比讲公平更重要 B.维护公平和正义必须以遵守规则及其程序为前提 C.无规矩不成方圆，但要因人而异 D.应该重新调整比赛规则，再比赛 6、很的中学生沉迷于网络游戏，甚至有逃课、缺课的情况出现，导致学习成绩明显下降。要解决这个问题可以实施的方法有（ ） ①禁止未成年人进入营业性网吧 ②提高青少年的自我保护能力 ③让学生明白受教育是公民基本义务，必须好好履行。④应该对这些学生进行严重的经济和纪律处罚 A．①② B．②③ C．①②③ D．③④ 7、根据我国继承法的相关规定，继承方式包括 （ ） ①法定继承 ②遗赠 ③遗嘱继承 ④协商方式继承 A．①②④ B．②③ C．①③ D．①②③ 8、我国的人民代表大会制度是（ ） A、国家的最高权力机关 B、我国的根本制度 C、国家的权力机关 D、我国的根本政治制度 9、“如果把我国所有的法律比作一支由众多兵种组成的军队，那么宪法就是这支军队的最高统帅；如果把我国所有的法律比作一个配有多种乐器的交响乐团，那么宪法就是这个乐团的指挥。”宪法与普通法律的不同之处在于，宪法（ ） A、是国家的根本大法和治国安邦的总章程 B、对全体社会成员具有普通约束力 C、体现广大人民的意志和利益 D、保障国家长治久安，社会健康发展 10、在全国两会召开之际，全国人大代表纷纷“织围脖”（写微博）征求网友建议，利用网络平台广获民情民意，并集中和升华形成提案提交大会。这表明（ ） ①广大公民依法积极参与政治生活，行使建议权 ②人民代表大会是人民行使当家作主权力的最高国家权力机关 ③人大代表自觉行使宪法和法律赋予的职责 ④广大民众有权直接决定国家的重大事务
班级
姓名 A、①④ B、①③ C、①②③ D、①②③④ 11、预防传染病最经济、最有效的措施是：（ ） A、提高抗病能力B、加强药品开发C、切断传播途径D、预防接种 12、当地震发生时你在楼房中的家里，应如何避震：（ ） A、原地不动B、跑去楼道C、躲在坚固家具的下面或房屋倒塌后能形成三角空间的地方D、跳楼
二、判断正误题（对的选T，错的选F。每小题2分，共5题，总计10分） 25、遇到洪灾时，中学生一定要挺身而出，积极参加抢险活动。（ ） 26、与父母有效沟通的要领中，关键是求同存异。（ ） 27、隐私就是指与公共利益、群体利益无关的纯个人私事。（ ） 28、我国根本的政治制度是社会主义制度。( ) 29、改革是硬道理，稳定压倒一切。( )
三、简答题（3×8分=24分 ） 35、山东省威海市坚持不懈地开展植树造林活动，该市把创建国家森林城市与国家生态城市紧密结合，把保护生态环境与优化人居环境紧密结合，着力打造“林海相依，碧海蓝天，青山绿水”的生态格局，如今，绿色威海吸引着五湖四海的投资者，威海的综合实力跃居全国前列。 （1）材料表明威海市坚持什么基本国策？2′ （2）材料启示我们必须实施什么发展战略？2′该战略的要求是什么？4′ 36、“一个人没有精神不行，一个民族没有精神更不行，回顾近现代中国历史，我们之所以最终战胜各种艰险阻，能自信地挺起我们的脊梁，就是因为有我们伟大的民族精神的坚强支撑。” （1）什么是中华民族精神？4′ （2）我们应怎样弘扬中华民族精神？4′ 37、2011年10月24日，最高人民检察院李忠诚在新闻发布会上通报了国家统计局干部孙振和中国人民银行干部伍超明，泄露CPI等涉密经济数据27项，14项为机密级国家秘密，13项为秘密级国家秘密。近日，北京市西城区人民法院判处孙振有期徒刑5年，伍超明有期徒刑6年。 运用所学知识回答。 （1）材料中对犯罪分子的惩处体现了我国什么样的治国方略？2′ （2）这一方略的基本要求是什么？上述材料还给我们哪些启示？6′
四：分析说明题（共30分） 38、材料一：2012年2月25日潇湘晨报报道： 58岁的株洲清洁工彭伏莲在扫地时，在路边捡到了两万元的现金，为了寻找失主，她想了很多办法：在路上叫喊、联系媒体、打110……最终，她找到了失主，这两万元是失主准备治病的钱。两万块钱对她而言，意味着做清洁工作20个月，600天，近5000小时。 材料二：诚实守信的品德是在日常生活中培养起来的。平时，我们面对着大大小小的事情，偶尔离开了诚实守信，觉得只是小事一桩，却可能给道德堤坝留下一个蚁穴，在学习了“诚信”这一课后，某班开展了以“做诚实守信的人”为主题的活动。 （1）材料一中清洁工彭伏莲拥有哪些可贵品质？（至少写2个，2分）
（2）请你为材料二中的主题活动拟一条标语。（２分） （3）在我们的周围，常常会出现一些不良现象，如有的同学抄袭作业，考试作弊，说谎„„请你分析其危害。（ 共６分）
（４）结合教材知识谈谈你准备怎样做一个诚信的人?（５分）
39、 材料一：2011年11月16日上午，甘肃省正宁县发生了一起运煤货车与幼儿园接送校车相撞的交通事故，致20人死亡，经初步调查，该校车相关手续合法，核载9人，实载64人，属严重超载。2011年12月12日清晨，广东顺德乐从 镇黎湖工业区，一辆校车被一辆货车拦腰撞上，车上37名学生入院治疗，司机及跟车教师同样受伤，幸无伤亡。2011年12月24日，云南广南县发生一起“黑校车”交通事故。该车9时许翻入60米山谷中，核载7人，实载14人（含驾驶员）。 材料二：2011年11月27日，国务院总理温家宝在第五次全国妇女儿童工作会议上强调，要预防和避免儿童各种意外伤害，特别要加强校园治安、消防安全 和校车交通安全工作。要通过中央、地方和社会各界共同努力，使校车成为学生安全的流动校舍，为孩子们建立起安全无忧的绿色通道。另据温家宝总理透露，国务院已责成有关部门在一个月内制定《校车安全条例》，抓紧完善校车标准，要做好校车设计、生产、改造、配备等工作，并建立相应管理制度。 结合材料，回答以下问题： 1：校车事件给我们敲响了安全警钟，说说你身边还有那些安全隐患或危害未成年人生命健康的现象？（至少举２例）（4分）
2：国务院制定《校车安全条例》体现了八下和九年级的哪些知识点？（4分）
3：人的生命只有一次，“校车”交通事故给我们未成年人哪些启示？（7分）
麓山国际实验学校2011—2012—2中考文综政治模拟题 答 案
1－12：CCA CBB CDA BDC 25－29：FFTFF 35、（1）坚持保护环境的基本国策 （2）实施可持续发展战略。这一战略要求人类与自然和谐共处，认识到自己对自然、社会和子孙后代应负的责任。 36、（1）以爱国主义的核心的团结统一，爱好和平、勤劳勇改，自强不息。 （2）要把弘扬和培育民族精神当作每个公民的责任在新的时代条件下，培育民族精神最重要的是要结合时代和社会发展要求，不断为之增添新的富有生命力的内容。 要立足于发展中国特色社会主义伟大实践继承和发扬中华民族的优良优统，正确面对外来思想文化的影响。 要成为民族精神的传播者，弘扬者和建设者。 37、（1）基本方略：依法治国 （2）基本要求：有法可依，是依法治国的前提，有法必依是依法治国的中心环节，执法必严是依法治国的关键。违法必究是依法治国的必要保证。 启示：①我们要自觉学法，守法、用法、依法规范自身行为。 ②要维护国家安全，保守国家秘密，发现危害国家安全的行为应及时向国家安全机关或公安机关报告，配合安全机关工作，为他们执行提供条件和便利。 ③要树立国家安全意识。 38、（1）讲诚信、善良、拾金不昧，乐于助人等。（诚信必答，一个1分，至少２个，共2分。） （2）标语：如，诚信立德，诚信做人；诚实守信，从我做起；以诚实守信为荣，以见利忘义为耻；等等。（2分） （3）①这样做会失去别人的信任，失去朋友，②荒废学业，不利于青少年的健康成长，③不利于良好品德的形成，败坏社会风气。 （任意两点，每一点2分，共６分，其它言之有理也可酌情给分。） （４）①对人守信，对事负责是诚信的基本要求②坚持实事求是，是诚信做人的守则之一。诚信的基础是尊重客观事实。实事求是地表达事物的本来面目，是诚实守信的出发点。③在涉及利益冲突的问题时，诚信守则要求我们站在多数人利益一边。④在眼前利益与长远利益冲突时，诚信守则要求我们站在长远利益一边。⑤在情与法的冲突时，诚信守则要求我们站在法律一边。（每一点１分，共５分） 39、（1）校外不法商贩泛滥，食品安全和交通安全令人担忧，学校安全设施不够完善；学生安全意识和安全知识缺乏；校外勒索；校园暴力等等（任意答两点即可，每一点２分） （2）要建设社会主义法治国家，必须坚持依法治国的治国方略。制定校车条例，完善校车标准和相应管理制度说明有法可依是依法治国的前提。生命健康权是公民首要的、最根本的人身权利，未成年人是祖国的希望和未来，国家重视维护未成年人的生命健康权。（每一点２分） （3）珍爱自己的生命，依法维护自己的生命健康权。维护自己的生命健康权的同时，尊重他人的生命与健康，不损害他人、国家、社会和集体的利益；我们要增强法律意识，做遵纪守法的公民.（第各３分，第点１分）（答书上Ｐ２８页的三点最多给６分）